八年级数学上册二次根式湘教版

八年级数学上册第5章二次根式（湘教版）

第5章二次根式 5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质 1.了解二次根式的概念. 2.理解并掌握二次根式的性质：(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0).(重点) 自学指导：阅读教材P155～157，完成下列问题. (一)知识探究 1.形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 2.二次根式的性质：(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）. (二)自学反馈 1.下列各式中，一定是二次根式的是(C) A.－7

B.3m

C.1＋x2

D.2x 二次根式应满

足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或

0. 2.代数式x＋1有意义，则x的取值范围是(A) A.x≥－1

B.x≠1

C.x≥1

D.x≤－1 二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零. 活动1 小组讨论例1 当x是怎样的实数时，二次根式x－1在实数范围内有意义？解：由x －1≥0，解得x≥1. 因此，当x≥1时，x－1在实数范围内有意义. 例2 计算： (1)(5)2；(2)(22)2. 解：(1)(5)2＝5. (2)(22)2＝

22×(2)2＝4×2＝8. 例3 计算： (1)（－2）2；(2)（－1.2）2. 解：(1)（－2）2＝22＝2. (2)（－1.2）2＝1.22＝1.2. 活动2 跟踪训练 1.若（a－3）2＝a－3，则a的取值范围是(D) A.a<3

B.a≤3

C.a>3

D.a≥3 2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)5＝(5)2；(2)3.4＝(3.4)2；(3)16＝(16)2；(4)x＝(x)2(x≥0). 3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)－x；(2)5－2x；(3)x2＋1. 解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，－x有意义. (2)由5－2x≥0，得x≤52.因此，当x≤52时，5－2x有意义. (3)由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，x2＋1都有意义. 4.计算： (1)(11)2；

(2)（－6）2；(3)(－25)2；(4)－2（18）2. 解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－14. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？

第2课时二次根式的化简 1.了解最简二次根式的概念. 2.会利用

积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点) 自学指导：阅读教材

P157～159，完成下列问题. (一)知识探究 1.积的算术平方根的性质：a•b＝a•b(a≥0，b≥0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一

个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根

号外的数必须是非负数). 2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)

被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母. (二)自学反馈 1.下列各式正确的是(D) A.（－4）×（－9）＝－4×－9 B.16＋94＝16×94 C.449＝4×49 D.4×9＝4×9 运用积的算

术平方根的性质a•b＝a•b化简时，注意a≥0，b≥0这一条件. 2.

把200化成最简二次根式是102.

活动1 小组讨论例1 化简下列二次根式： (1)18；(2)20；(3)72；解：(1)18＝9×2＝9×2＝32. (2)20＝4×5＝4×5＝25. (3)72＝8×9＝2×22×32＝2×32＝62. 例2 化简下列二次根式： (1)12；(2)35. 解：(1)12＝1×22×2＝（12）2×2＝122. (2)35＝3×55×5＝（15）2×15＝1515. 活动2 跟踪训练 1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A) A.30 B.12 C.8 D.12 2.实数0.5的算术平方根等于(C) A.2 B.2 C.22 D.12 3.化简二次根式（－3）2×6得(B) A.－36 B.36 C.18 D.6 4.化简下列二次根式： (1)12；(2)45；(3)72；(4)72. 解：

(1)23.(2)35.(3)62.(4)142. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？ 5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法会

逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点) 自

学指导：阅读教材P161～162，完成下列问题. (一)知识探究积的

算术平方根的性质：a•b＝a•b(a≥0，b≥0)，反过来，a•b＝a•b(a≥0，b≥0)，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算. (二)自学反

馈计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27. 解：(1)35.(2)3.(3)93.

(1)这里要用到公式：a•b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)计算9×27时，将27写成9×3，方便开平方. 活动1 小组讨论例1 计算：(1)3×6；

(2)13×72. 解：(1)3×6＝3×6＝32×2＝32. (2)13×72＝13×72

＝24＝22×6＝26. 例2 计算：(1)23×521；(2)32×(－184). 解：(1)23×521＝2×5×3×21＝1032×7＝307. (2)32×(－184)＝

3×(－14)×2×18＝－342×18＝－92. 例3 已知一张长方形图片

的长和宽分别是37 cm和7 cm，求这张长方形图片的面积. 解：37×7＝3×7＝21(cm)2. 答：这张长方形图片的面积为21 cm2.

活动2 跟踪训练 1.计算2×3的结果是(B) A.5 B.6

C.23

D.32 2.下列各等式成立的是(D) A.45×25＝85

B.53×42＝205

C.43×32＝75

D.53×42＝206 3.50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B) A.1 B.2 C.3 D.5 4.一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23 cm，b＝36 cm，那么这

个直角三角形的面积为92cm2. 5.计算下列各题：(1)3×5；(2)12×3；

(3)12×32；(4)32×27；(5)6×15×10；(6)68×(－32). 解：(1)15.(2)6.(3)22.(4)614.(5)30.(6)－72. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？

第2课时二次根式的除法 1.理解商的算术平方根的性质ab＝

ab(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简.(重点) 2.能熟练运用二次根式的除法法则ab＝ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运

算.(重难点) 自学指导：阅读教材P163～164，完成下列问题. (一)知识探究 1.商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，可以利

用它进行二次根式的化简. 2.二次根式的除法规定：ba＝ba(a＞0，

b≥0). (二)自学反馈 1.下列各式成立的是(A) A.－3－5＝35＝35 B.－7－6＝－7－6 C.2－9＝2－9 D.9＋14＝9＋14＝312 2.计算

123÷13的结果正确的是(B) A.3 B.15 C.5

D.53 3.化简下列二次根式： (1)7100；(2)0.24；(3)315；(4)11549. 解：(1)710.(2)65.(3)455.(4)87. 活动1 小组讨论例1 化简下

列二次根式： (1)716；(2)95. 解：(1)716＝716＝74. (2)95＝95

＝35＝3×55×5＝355. 例2 计算：(1)15÷3；(2)34256；(3)146. 解：(1)15÷3＝153＝153＝5. (2)34256＝35426＝357. (3)146＝146＝73＝7×33×3＝213. 例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波

传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔

高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r＝2Rh(其中R

是地球半径).现有两座高分别为h1＝400 m，h2＝450 m的电视塔，

问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分