八年级数学上册二次根式湘教版
初二上数学课件(湘教版) 二次根式
例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面 ：
(1)2 12；(2)10 0.1；(3)a 1a·(a＞0)
解析：运用公式 a＝ a2(a≥0)和 ab＝ a· b(a≥0，
b≥0)进行解答，解答时注意符号．
解：(1) 2；(2) 10；(3) a.
如果一个长方形图片的长为 3 7cm，宽为 7cm， 则这个长方形面积为多少 cm2?
三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3 7· 7＝ 21，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
探究二：最简二次根式 化简下列二次根式：
(1)
12；(2)
3 5.
最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母．
四、点点对接 例 1：化简：(1) 9×16；(2) 16×81；
解析：利用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式
的被开方数不含开得尽方的因数或因式．
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12；
5.1 二次根式(2)
●教学目ห้องสมุดไป่ตู้ 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简．
●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简．
一、课前预习 阅读课本P157～159页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入
五、课堂小结 1．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)．
2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．
湘教版八年级数学上册课件 5.2.1二次根式的乘法
（2） √ 3 ×√ 6 =√ 3×6 =√32×2 =3√2
（3） √
1 3
×√72
（3）√
1 3
×√72
=√
1 3
×72
=
24 =
226 =2√6
二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二 次根式时，通常是先把根号下的每个数分 解因数， 然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外.
7、已知m=(-√33 )×(-2√21)，则有（ A ）
A. 5<m<6；
B. 4<m<6；
C. -5<m<-4； D. -6<m<-5；
8. 计算：
( 1 ) 3 15；
3√5
( 2 ) 6 12；
12√3
( 3 ) 3 2 2 10 5 .
60
（4）√
288
×√
1 72
2
（5）4√ 3 ×(-3√15 )
法则推广：√ a ·√ b ·√ c = √abc (a≥0，b≥0，c≥0).
计算：（1） √ xy·√ x3y·√ xy2 =x2y2√ x
（2）√18×√24×√27 =108
1.计算：8 1 = __2__
2
2.计算， 24 812 = 48 。
3.已知三角形的一条边为 3cm ，这条边上的高为 2 2cm ，该三角形的面积是 √ 6 cm2.
=√ 2a3b2
= √ a2b2 ·2a =ab√2a
例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是3√ 7 cm 和 √ 7 cm，求这张长方形图片的面积.
湘教版数学八年级上册《5.1二次根式》 课件
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1 二次根式 课件
1.式子
2 有意义的条件是
3x 6
（A ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2. 计算：
( 1 )( - 3 )2；
(3)
-
3 4
2
；
答案：3
答案：3 4
( 2)(
5 )2 2
.
答案：5
4
(4)
2
-0.01
.
答案：0.01
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，求 a2 - a-b 。
问题1 上面问题的结果分别是
，它们表示的是
算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，只能是非负数.
问题2 上面问题的结果分别是 和被开方数上看有什么共同特点？
，分别从形式上
①含有“ ”
②被开方数a ≥0
归纳总结
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
0
.
如何用字母表示你所得的公式呢？
归纳总结
a2 (a 0) 的性质
一般地， a2 ＝a (a≥0).
例4 计算：
( 1 ) ( -2 )2 ；
( 2 ) ( -1.2 )2 .
解: ( 1 ) (-2)2 = 22 = 2 ；
( 2 ) (-1.2)2 = 1.22 = 1.2 .
议一议
当a<0时， a2 = a 是否仍然成立？为什么？
想一想：此小题用到了幂 的哪条基本性质呢？
填一填：
a 平方运算
a2
-4
（-4）2=16
算术平 方根
0
02=0
1
12=1
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2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
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二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
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5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。
湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》教案
第5章二次根式5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性质.3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念及意义.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.一、情景导入，初步认知1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况.二、思考探究，获取新知1.说一说：（1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R之间存在如下关系：u 2=gR ，其中重力加速度常数g ≈9.5m/s 2.如已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根，另一个是-a . 【归纳结论】我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.思考二次根式“a ”中被开方数a 能取任意实数吗？【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.对于非负实数a,由于a 是a 的一个平方根，因此（a ）2=a(a ≥0)3.做一做：填空.22272 1.25，()，===⋯⋯根据上述结果猜想，当a ≥0时，2a = . 【归纳结论】2a =a(a ≥0) 4.议一议：当a<0时，2a =a 是否依然成立？为什么?【归纳结论】二次根式的性质：【教学说明】学生小组交流期间师巡回指导,引导学生小结形成新知，理解新知;引导学生对二次根式的性质做出合理的解释.三、运用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（B ）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.()25x --x 有（B ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.当x 是多少时，31x - 在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x -才能有意义．6.当x 是多少时，223x x x++ 在实数范围内有意义？7.当x 1231x x ++在实数范围内有意义？ 【分析】1231x x +++在实数范围内有意义，23x + 中的2x+3≥0和11x +中的x+1≠0．8.已知a 、b 为实数，且521024a a b -+-=+ ，求a 、b 的值．答案：a=5，b=-4【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材第159页“习题5.1”中第1 、2 题.学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.通过复习引入新知，注重将新知识与旧知识进行联系与对比.随后从学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得的结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣.第2课时二次根式的化简1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.【教学重点】会把二次根式化简为最简二次根式.【教学难点】准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.一、情景导入，初步认知1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？2.当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？2.化简下列二次根式（118（220（372【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）3.化简下列二次根式4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.三、运用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.，不是最简二次根式.因为解：最简二次根式有1545=⨯=⨯=，45595935被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.2.化简216x(x>0)6.化简：7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=302（厘米）．答：正方形铁桶的底面边长是302厘米．【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法⨯=(a≥0,b≥0).1.使学生掌握二次根式乘法法则a b ab2.使学生掌握2a=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.3.通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则.4.培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm22=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.积的算术平方根的性质是什么？a b a b=a≥0,b≥0)··2.试一试：并观察结果，你能发现什么规律？⋅⋅（）与；（）与14949216251625【教学说明】让学生计算，由学生总结,（1）（2）两式均相等.【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的兴趣.⨯=（a≥0,b≥0)，老师【归纳结论】二次根式乘法的运算公式：a b ab应引导学生关注a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，上述法则不能成立．因a b在实数范围内却没有意义，乘为当a<0，b<0时，虽然ab有意义，而，法法则显然不能成立．3.计算.三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2.2.下列各式正确的是（D）8.已知正方形A，矩形B,圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B,L C解完本题后，你能得到什么启示？解：略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误.今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好.第2课时二次根式的除法1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.2.经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.3.培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值.【教学重点】二次根式除法运算.【教学难点】探索二次根式除法法则.一、情景导入，初步认知1.积的算术平方根的性质是什么？2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？【教学说明】复习旧知，为学习新知做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？【教学说明】发现规律，归纳出二次根式的除法公式.三、运用新知，深化理解1.教材P163例4、P164例5、例6.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第2、3、4 题.这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简再计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁.不要急于在这一节课中去解决,这一节课只要能用自己的方法解决就可以.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算1.知道二次根式加减运算的步骤,2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.4.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.【教学重点】二次根式的加减法运算.【教学难点】被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.一、情景导入，初步认知1.下列根式中，哪些是最简二次根式？2.计算下列各式：(1)2x+3x (2)3x-2y+y【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.二、思考探究，获取新知1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.三、运用新知，深化理解1.教材P168例1、例2.2.下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（B）7.有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）答案：()1031+【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第1、2 题.将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.第2课时二次根式的混合运算1.使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.3.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.一、情景导入，初步认知1.二次根式有哪些性质？2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？3.怎样化简二次根式？【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽42m,下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长500 m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.2.计算：【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.三、运用新知，深化理解1. 教材P170例4、P171例5.4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.432【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.章末复习1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则.2.用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算.3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.4.经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.5.通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.【教学重点】运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系.【教学难点】运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题，是本节复习课的难点，这就要求学生有严密的数学思维.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.二次根式的概念：我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.二次根式的意义：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.3.二次根式的性质：4.最简二次根式的概念：我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.5.二次根式乘法的运算公式：6.二次根式的除法运算公式：7.二次根式的加减运算方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列式子一定是二次根式的是（C）m 有意义，则m能取的最小整数值是（B）2.31A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33.下列二次根式中属于最简二次根式的是（A）4.化简：【教学说明】使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质.四、复习训练，巩固提高【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P174和P175“复习题5”中第4、5、6、8、12题.从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化.整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习.真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体.层层问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.在这种学习过程中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力.当然本节课也有不足之处，在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异，基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握.因此通过这节课，我要在以后的教学过程中注意分层作业，让每一个同学都能体验成功的喜悦.31 / 31。
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1 二次根式 课件
本课节内容 5.1
二次根式
说一说
(1)平方根的定义是什么？算术平方根呢？
（2）说说下列各数的平方根和算术平方根。
①5
②4 ③0
④ -2
定义：我们把形如 a 的式子叫作二次根式，
根号下的数叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因 此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在 实数范围内有意义．
2
1 3
（2）根据以上例子，你能猜想得到怎样的一般结论吗？
( a )2 = a( a ≥ 0 ).
例2 计算：
( 1 )( 5 )2 ；
( 2 )( 2 2 )2 .
解 ( 1 ) ( 5 )2 = 5 ；
( 2 ) ( 2 2 )2 = 22× ( 2 )2 = 4× 2 =8 .
练习 计算：
则以x，y的值为两边长的等腰三角形 的周长是
思考题
已知实数a、b对应数轴上的点，如图所示：
化简：a b a2 a b2 b a2
a．
．．
0b
（2）若 y x 3 3 x 2 ，求 x y 的值.
3若a 12 b 3 c 2 0，求abc的值.
检测
（1）当x是怎样的实数时，下列式子有意义？
① 3-x
② x 1 x 1
③1 x 1
（2）计算：
① 112
② 62
③ 3
2
2
3已知实数x，y满足 x 2 y 5 0，
1.从运算顺序来看:
2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看:
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
数学湘教版八上5.1 二次根式 (课件)
5.1 二次根式(2)
湘教版 八年级上
目标
导入
1、什么是二次根式？ 我们把形如
的式子叫作二次根式
2、二次根式满足什么一说二次根式的性质？
探究
思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
探究
一般地，当a≥0，b≥0时，有
因此 即：
例题
结束
例4 化简下列二次根式： 解：
注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
例题
例5 化简下列二次根式： 解：
注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
探究
二次根式化简后的结果，具有以下特点： （1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
练习
计算:
练习
计算:
总结
1、如何利用积的算术平方根的性质化简二次根式？
2、满足最简二次根式的条件有哪些？ （1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母.
湘教版8上数学5.1.1二次根式的概念及性质
学习目标
1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是否是二次根式． 2．掌握二次根式有意义的条件．
3．理解并掌握二次根式的两个基本性质：( a )2＝a(a≥0)，
a2 ＝|a|. 4．经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养由 特殊到一般的思维能力． 【学习重点】 二次根式的概念以及二次根式的基本性质． 【学习难点】 根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围．
才有算术平方根．所以，在二次根式 a 中，字母 a必须是__非__负___实数， a 才在实数范围内有意 义．
练习 判断下列各式： 3，－ 16，3 4， －5， x2＋1 哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
解： 3，－ 16， x2＋1是二次根式； 3 4， －5不是二次根式． 因为3 4的根指数不是 2，
－5的被开方数不是非负数．
(二)合作探究 求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) 3x＋1； 1
解：由 3x＋1≥0，解得 x≥－3； (2) 5－2x；
解：由 5－2x≥0，解得 x≤52； 2
(3) x－5.
解：由x－5>0，解得x>5.
知识模块二 二次根式的性质及其运用 (一)合作探究 1．因为 2 是__2_的一个平方根，所以( 2 )2＝__2__；
( 2)(
5 )2 2
.
答案：3 答案：5
4
3. 计算：
( 1 ) 72 ； 答案：7
(3)
-43
2
；
答案：3 4
(2)
2
-3
；
答案：3
(4)
2
-0.01
. 答案：0.01
课堂小结
二次根式
湘教版八年级数学上册《二次根式的加减 》知识全解
《二次根式的加减》知识全解课标要求熟练掌握二次根式的加减乘除运算。
知识结构本小节的内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混合运算.本小节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法.本小节重点是二次根式的加减运算方法，通过本小节学习应能熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.学习二次根式的运算是研究数学的需要，也是实际的需要.内容解析本节开始，结合一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要.这个实际问题是要在一块长方形木板上截出两块面积不同的正方形木板，当然解决这个实际问题的方法可能不同，教科书采用的是先求出两个正方形的边长的和，再将这个和与长方形的长进行比较的方法，利用这种方法会遇到求二次根式的和的问题，这样教科书就从实际问题出发引出了二次根式的加法运算的问题.之后，教科书结合这个例子，研究了二次根式加减运算的法则，明确了二次根式的加减首先是化简，在化简之后就是类似于整式的加减运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式在化简之后也是如此，合并被开方数相同的二次根式（合并同类二次根式）实际上相当于合并同类项，合并的依据是分配律.在分别学习了二次根式的加、减、乘、除运算的基础上，就可以研究它们的混合运算了.通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的例子，要认识到二次根式与整式之间的关系，体会整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性.重点难点本小节重点是二次根式的加减运算方法，通过本小节学习应能熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.难点是二次根式的合并与混合运算.教法导引利用二次根式与整式之间的关系，即整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性进行教学，运算对比的方法，用整式中的运算性质、公式和法则去学习二次根式中的运算性质、公式和法则.学法建议通过理解以前所学的分配律、合并同类项的知识，来学习二次根式的加减运算法则.掌握二次根式的加减运算的一般步骤：可用“一化简、二判断、三合并”来总结二次根式的化简过程.。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
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八年级数学上册第5章二次根式（湘教版）第5章二次根式 5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质 1.了解二次根式的概念. 2.理解并掌握二次根式的性质：(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0).(重点) 自学指导：阅读教材P155～157，完成下列问题. (一)知识探究 1.形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 2.二次根式的性质：(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）. (二)自学反馈 1.下列各式中，一定是二次根式的是(C) A.－7B.3mC.1＋x2D.2x 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0. 2.代数式x＋1有意义，则x的取值范围是(A) A.x≥－1B.x≠1C.x≥1D.x≤－1 二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零. 活动1 小组讨论例1 当x是怎样的实数时，二次根式x－1在实数范围内有意义？解：由x －1≥0，解得x≥1. 因此，当x≥1时，x－1在实数范围内有意义. 例2 计算： (1)(5)2；(2)(22)2. 解：(1)(5)2＝5. (2)(22)2＝22×(2)2＝4×2＝8. 例3 计算： (1)（－2）2；(2)（－1.2）2. 解：(1)（－2）2＝22＝2. (2)（－1.2）2＝1.22＝1.2. 活动2 跟踪训练 1.若（a－3）2＝a－3，则a的取值范围是(D) A.a<3B.a≤3C.a>3D.a≥3 2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)5＝(5)2；(2)3.4＝(3.4)2；(3)16＝(16)2；(4)x＝(x)2(x≥0). 3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)－x；(2)5－2x；(3)x2＋1. 解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，－x有意义. (2)由5－2x≥0，得x≤52.因此，当x≤52时，5－2x有意义. (3)由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，x2＋1都有意义. 4.计算： (1)(11)2；(2)（－6）2；(3)(－25)2；(4)－2（18）2. 解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－14. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？第2课时二次根式的化简 1.了解最简二次根式的概念. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点) 自学指导：阅读教材P157～159，完成下列问题. (一)知识探究 1.积的算术平方根的性质：a•b＝a•b(a≥0，b≥0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数). 2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母. (二)自学反馈 1.下列各式正确的是(D) A.（－4）×（－9）＝－4×－9 B.16＋94＝16×94 C.449＝4×49 D.4×9＝4×9 运用积的算术平方根的性质a•b＝a•b化简时，注意a≥0，b≥0这一条件. 2.把200化成最简二次根式是102.活动1 小组讨论例1 化简下列二次根式： (1)18；(2)20；(3)72；解：(1)18＝9×2＝9×2＝32. (2)20＝4×5＝4×5＝25. (3)72＝8×9＝2×22×32＝2×32＝62. 例2 化简下列二次根式： (1)12；(2)35. 解：(1)12＝1×22×2＝（12）2×2＝122. (2)35＝3×55×5＝（15）2×15＝1515. 活动2 跟踪训练 1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A) A.30 B.12 C.8 D.12 2.实数0.5的算术平方根等于(C) A.2 B.2 C.22 D.12 3.化简二次根式（－3）2×6得(B) A.－36 B.36 C.18 D.6 4.化简下列二次根式： (1)12；(2)45；(3)72；(4)72. 解：(1)23.(2)35.(3)62.(4)142. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？ 5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点) 自学指导：阅读教材P161～162，完成下列问题. (一)知识探究积的算术平方根的性质：a•b＝a•b(a≥0，b≥0)，反过来，a•b＝a•b(a≥0，b≥0)，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算. (二)自学反馈计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27. 解：(1)35.(2)3.(3)93.(1)这里要用到公式：a•b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)计算9×27时，将27写成9×3，方便开平方. 活动1 小组讨论例1 计算：(1)3×6；(2)13×72. 解：(1)3×6＝3×6＝32×2＝32. (2)13×72＝13×72＝24＝22×6＝26. 例2 计算：(1)23×521；(2)32×(－184). 解：(1)23×521＝2×5×3×21＝1032×7＝307. (2)32×(－184)＝3×(－14)×2×18＝－342×18＝－92. 例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是37 cm和7 cm，求这张长方形图片的面积. 解：37×7＝3×7＝21(cm)2. 答：这张长方形图片的面积为21 cm2.活动2 跟踪训练 1.计算2×3的结果是(B) A.5 B.6C.23D.32 2.下列各等式成立的是(D) A.45×25＝85B.53×42＝205C.43×32＝75D.53×42＝206 3.50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B) A.1 B.2 C.3 D.5 4.一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23 cm，b＝36 cm，那么这个直角三角形的面积为92cm2. 5.计算下列各题：(1)3×5；(2)12×3；(3)12×32；(4)32×27；(5)6×15×10；(6)68×(－32). 解：(1)15.(2)6.(3)22.(4)614.(5)30.(6)－72. 活动3 课堂小结本节课你有什么收获？第2课时二次根式的除法 1.理解商的算术平方根的性质ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简.(重点) 2.能熟练运用二次根式的除法法则ab＝ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算.(重难点) 自学指导：阅读教材P163～164，完成下列问题. (一)知识探究 1.商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，可以利用它进行二次根式的化简. 2.二次根式的除法规定：ba＝ba(a＞0，b≥0). (二)自学反馈 1.下列各式成立的是(A) A.－3－5＝35＝35 B.－7－6＝－7－6 C.2－9＝2－9 D.9＋14＝9＋14＝312 2.计算123÷13的结果正确的是(B) A.3 B.15 C.5D.53 3.化简下列二次根式： (1)7100；(2)0.24；(3)315；(4)11549. 解：(1)710.(2)65.(3)455.(4)87. 活动1 小组讨论例1 化简下列二次根式： (1)716；(2)95. 解：(1)716＝716＝74. (2)95＝95＝35＝3×55×5＝355. 例2 计算：(1)15÷3；(2)34256；(3)146. 解：(1)15÷3＝153＝153＝5. (2)34256＝35426＝357. (3)146＝146＝73＝7×33×3＝213. 例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r＝2Rh(其中R是地球半径).现有两座高分别为h1＝400 m，h2＝450 m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2. 因为r＝2Rh，400 m＝0.4 km，450 m＝0.45 km，所以r1r2＝2Rh12Rh2＝h1h2＝0.40.45＝4045＝21035＝223.活动2 跟踪训练 1.下列运算正确的是(D) A.50÷5＝10B.10÷25＝22C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝3 2.计算：123＝2. 3.如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25. 4.计算：(1)40÷5；(2)322；(3)44876；(4)45÷215. 解：(1)22.(2)4.(3)827.(4)6. 活动3 课堂小结 1.商的算术平方根的性质. 2.二次根式的除法法则.5.3 二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加法和减法 1.理解二次根式的加、减运算法则. 2.会进行简单的二次根式的加、减运算.(重难点) 自学指导：阅读教材P167～168，完成下列问题. (一)知识探究在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式相加减. (二)自学反馈计算：(1)80－45；(2)28＋47；(3)18－32＋2；(4)(45＋18)－(8－125). 解：(1)5.(2)1677.(3)0.(4)85＋2. 活动1 小组讨论例1 计算：(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345. 解：(1)原式＝102－63＋32＝132－63. (2)原式＝62－52＋5＝2＋5. 二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式. 例2 如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d(π取3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝S1π，r＝S2π，则 d＝R－r ＝S1π－S2π＝763.023.14－150.723.14 ＝243－48 ＝93－43 ＝53. 答：圆环的宽度d为53 m. 活动2 跟踪训练 1.下列二次根式中，不能与2合并的是(C) A.12 B.8 C.24 D.18 2.下列计算是否正确？为什么？ (1)8－3＝8－3；(2)4＋9＝4＋9； (3)32－2＝22. 解：(1)不正确.此式结果为22－3. (2)不正确.此式结果为5. (3)正确. 3.计算： (1)8＋18；(2)212＋27；(3)80－20＋5；(4)18＋(98－27)；(5)(75－54)－(108－96). 解：(1)52.(2)73.(3)35.(4)102－33.(5)6－3. 活动3 课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？第2课时二次根式的混合运算会正确快速地进行二次根式的混合运算.(重难点) 自学指导：阅读教材P169～171，完成下列问题. (一)知识探究 1.二次根式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外面的. 2.与二次根式相关的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a－b，(a＋b)2＝a＋2ab＋b，(a－b)2＝a －2ab＋b. (二)自学反馈计算： (1)(5＋1)2；(2)(13＋3)(13－3)；(3)(12－13)×3；(4)8＋182. 解：(1)(5＋1)2＝(5)2＋25＋1＝5＋25＋1＝6＋25. (2)(13＋3)(13－3)＝(13)2－32＝13－9＝4. (3)(12－13)×3＝12×3－13×3＝36－1＝6－1＝5. (4)8＋182＝82＋182＝4＋9＝2＋3＝5. 活动1 小组讨论例1 计算： (1)(6－38)×2；(2)(2＋2)(1－2). 解：(1)(6－38)×2＝6×2－38×2＝6×2－38×2＝23－32＝323. (2)(2＋2)(1－2)＝2－22＋2－2×2＝2－22＋2－2＝－2.例2 计算： (1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－3)2. 解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝1. (2)(2－3)2＝(2)2－22×3＋(3)2＝2－22×3＋3＝5－26. 例3 计算： (1)(32＋2)÷2；(2)12＋3＋12－3. 解：(1)(32＋2)÷2＝(42＋2)÷2＝52÷2＝5. (2)12＋3＋12－3＝2－3（2＋3）（2－3）＋2＋3（2＋3）（2－3）＝4（2＋3）（2－3）＝422－（3）2＝4. 活动2 跟踪训练 1.化简8－2(2－2)的结果是(D) A.－2 B.2－2 C.2 D.42－2 2.估计20×15＋3的运算结果应在(C) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 3.计算：(27－13)×3＝8. 4.计算： (1)(3＋5)(3－5)；(2)(3＋5)2. 解：(1)－2.(2)8＋215. 5.计算： (1)3(2－3)－24－6－3；(2)23÷223×25－110. 解：(1)原式＝6－3－26＋6－3＝－6. (2)原式＝23×38×25－110＝1010－1010＝0. 活动3 课堂小结如何进行二次根式的混合运算？。