多阶段抽样

多阶段抽样

一、 单选题

1. 两阶（段）抽样中，对于一个估计量θˆ的均值可以表示为（A ）。

A.)]ˆ([)ˆ(21θθE E E =

B.)]ˆ([)ˆ(1

2θθE E E = C. )]ˆ()ˆ([2

1)ˆ(2

1θθθ

E E E -= D. )]ˆ()ˆ([21)ˆ(2

1θθθE E E +=

2. 在多阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用（B ）。 A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.不等概率抽样 D.非概率抽样

3.初级单元大小不等的多阶段抽样中，无偏估计量成为自加权的条件是（C ）。 A.第一阶段每个单元被抽中的概率相等 B.第二阶段每个单元被抽中的概率相等 C.最终阶段每个单元被抽中的概率相等 D.最终阶段每个单元被抽中的概率不等

4.在初级单元大小相等的二阶段抽样中，当抽取次级单元的数量相等时，二阶段抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为（C ）。 A.二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差＜分层抽样的方差 B. 二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差＞分层抽样的方差 C. 分层抽样的方差＜二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差 D. 分层抽样的方差＞二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差 二、多选题

1.二阶段抽样中，初级单元大小不等时，一般可采用下面方法（AC ）。

A.通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，然后采用分层二阶段抽样

B.可按初级单元大小相等的方法处理

C.考虑用不等概率的抽样方法抽取初级单元

D.采用简单随机抽样抽取初级单元但改变估计量的形式

E.近似看成初级单元大小相等

2.确定样本量时需要考虑的因素有（AB ）。 A.调查的费用 B.调查要求的精度 C.调查的时间 D.调查的技术

E.调查的目的

3.初级单元大小不等时，下面关于二阶段抽样总体总和Y 的估计的说法正确的有（ABCD ）。 A.可以采用放回的抽样方式，按不等概率抽取初级单元，此时可得总体总和Y 的估计量

∑∑====n i i

i i n i i i HH z y M n z Y n Y 111ˆ1ˆ B.采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有

∑∑====n

i i n

i i i u

Y n N

y M n

N Y 1

1

ˆˆ

C. 采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时

∑∑===n i i

n

i i

R M

Y M Y 1

10

ˆ

ˆ

D. 采用不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有∑∑====n i i

i n i i

i i HT Y y M Y 1

1

ˆˆππ

E.可以采用放回的抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有

i n

i i

y M

n

N Y

∑==1

ˆ

4.多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（ACDE ）。 A.实施方便

B.每个基本单元的调查费用比较低

C.能够充分发挥抽样的效率

D.节省人力、物力

E.可以分级准备抽样框

5.二阶段抽样中，关于总体比例P 的表达可以为（AE ）

A. Y P =

B. ∑==

n

i i

P N

P 1

1

C. ∑==n

i i

Y MN P 1

1

D. ∑==n

i i A M P 1

1

E. 三、计算题

1. 对某商店上月销售额根据发票进行抽样估计，若该商店上月共用了18本发票，现用随机方法抽取了4本发票，每本发票有200张，从抽中的发票本中，每本分别随机抽取了40张发票，经过整理取得数据如下：

发票调查情况

2. 欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水账。调查的结果如下表：

对5家企业的调查结果

要求根据这些数据推算100家企业改指标的总量，并给出估计的95%置信区间。

3. 某部委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样调查，采用二阶抽样。先在全部

1250 N 个单位（平均每个单位职工人数M =250）中按简单随机抽样抽取n=350个单位，

然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取m=8个职工进行调查。样本单位中赞成此项改革方案人数为k 的单位频数k n （k=0，1，…，8），及赞成比例k p 列在下表中，试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例p ，给出估计两的方差估计。

4. 欲调查某个新小区居民户家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。我们在15个单元中随机抽取了5个的单元，每个单元有12户，在这5个单元中分别随机抽取了4户居民并进行了调查，对这20户的调查结果如下表：

要求根据这些数据推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。

5. 某县农村共有14个乡509个村，在实现小康的进程中欲计算该县农村的恩格尔系数，即居民户的食品支出占总支出的比例。首先要调查全县的食品总支出，现采用了二阶抽样，第一阶段先在14个乡中，按村的数目多少进行pps 抽样，共抽了5个乡，第二阶段在