频率响应和频率特性

1 G( j)
u (RC)2 1
r
arctan RC G( j)
c
r
G( j) 1 1 RC j
G( j) 是个复变函数，它的模表示 输出 输入
的模。
它的角表示输出与输入的相位差
G( j) ：频率特性
与系统传递函数的关系为
G( j) G(s) s j
r(t) Asin(t ) 0 G( j) c(t) A G( j) sin(t G( j)) 0
c
0
1
2
稳态响应成分为
u (t) A e jt A e jt
c
1
2
X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
二. 频率特性定义
频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性。
ur (t) X sint
频率响应为
ucss (t) X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
2j
cos e j e j
2
•复数的乘法及除法
a b ab( ) a / b a / b( )
§5.1 频率特性
一. 频率响应定义
R(s) 激励
G(s) 系统
C(s) 响应
频率响应：系统对于正弦输入信号的稳态响应。
num=[1];den=[2 1]; t=[0:0.1:20];r=sin(t); y=lsim(num,den,r,t); plot(t,r,'r',t,y,'b'); grid;
频率特性包含输出与输入的幅值比和相位差.
ur (t) X sint
频率响应为
ucss (t) X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
u
1
c
u (RC)2 1
r
arctan RC
c
r
输出输入幅值比:幅频特性 输出输入相位差:相频特性
频率特性，包含幅频特性和相频特性．
u c
相频特性 （） arctan2
A()
1
1 2
A() ()
01
0
0
1
2
11
( )
22
4
0
2
4
2
1. 半对数坐标图(Bode图）：
横坐标为 轴，以对数刻度表示之，十倍频程
纵坐标为 （分贝20 lg ）
对数分度：
lg 2 0.301 lg 3 0.4771
lg 5 0.699 lg 7 0.845
R
(s) 1
Ur
i C Uc
RCs 1
u (t) X sin t r
Uc (s)
1 RCs
1
X
s2
2
U (s) X
r
s2 2
1
X
s
RC 1
(s j)(s j)
RC
U (s)
A 0
A 1
A 2
c
s 1 s j s j
RC
u
(t)
A e 1 t RC
A e jt
A e jt
RC网络的频率特性为
G( j) 1 , 1 RC j
G( j)
1
, G( j) arctan RC
1 (RC)2
若RC 2，当ur (t) sin t
1
ucss (t)
sin(t arctan 2) 5
当ur (t) sin 0.5t,
ucss (t)
1 sin(0.5t arctan 0.5) 1.25
第五章．频率响应法
频率法：经典控制论的三大方法之一 频率法研究的问题，仍然是自动控制系统的
控制性能：稳定性，快速性，准确性。
复习 •复数及表示
Im
3
2
60
Re
1
j
1 3 j 2(cos sin j) 2e 3 2
3
3
3
e j cos j sin
欧拉公式
sin e j e j
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
三. 频率特性的图解表示
看前例
G( j) 1 1 arctan 2 1 2 j 1 42
幅频特性 A() 1 1 42
相频特性() arctan 2
幅频特性 A() 1 1 4 2
num=[1];den=[2 1]; t=[0:0.1:20]; r1=sin(t);r2=sin(0.5*t); y1=lsim(num,den,r1,t);y2=lsim(num,den,r2, t); plot(t,r1,'r',t,y1,'k',t,r2,'b',t,y2,'y');grid;
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对数频率特性优点：
1)展宽频率范围，高低频可兼顾；
2)化乘除为加减（几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加）；
G ( j)G ( j) G ( j) e .G j1() ( j) e j2 () G G e j12
1
2
1
2
12
20lg G1G2 20lg G1 20lg G2 3）可采用近似画法绘制。
GG
12
1
2
2. 极坐标图(又名Nyquist曲线)： 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就
是极坐标图。
看上例的频率特性
G( j) 1 1 argtg2 1 2j 1 42
A() ()
Im
01
0
11
0
22
4
0
2
特点: 幅频特性及相频特性在一张图上
1 Re
0.5