频率响应和频率特性
控制工程基础课件第六章 频率特性分析
G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
滤波器的频率响应与幅频特性
滤波器的频率响应与幅频特性频率响应是对滤波器在不同频率下的响应能力进行描述的指标。
幅频特性则是指滤波器在不同频率下对信号幅度的影响程度。
1. 引言滤波器在电子工程中起着至关重要的作用。
它可以用来去除噪声、滤波信号以及频率选择等功能。
为了确保滤波器的设计和使用能够满足实际需求，了解滤波器的频率响应与幅频特性是非常关键的。
2. 频率响应滤波器的频率响应是指在不同频率下，滤波器对输入信号的响应情况。
通常情况下，频率响应是以频率为横坐标，增益为纵坐标进行绘制的。
不同类型的滤波器对频率的响应特性各不相同，如低通滤波器会对低频信号通过较好，而对高频信号进行衰减。
3. 幅频特性幅频特性是指在不同频率下，滤波器对信号幅度的影响程度。
它是通过绘制滤波器的增益-频率曲线来表示的。
由于滤波器对不同频率下的信号具有不同的增益，因此幅频特性是描述滤波器对信号增益的变化情况。
4. 不同类型滤波器的幅频特性4.1 低通滤波器低通滤波器的幅频特性表现为在低频范围内通过信号，并对高频信号进行衰减。
这种滤波器适用于需要去除高频噪声或只关注低频信号的应用场景。
4.2 高通滤波器高通滤波器的幅频特性表现为在高频范围内通过信号，并对低频信号进行衰减。
这种滤波器适用于需要去除低频噪声或只关注高频信号的应用场景。
4.3 带通滤波器带通滤波器的幅频特性表现为在某个频率范围内通过信号，并对其他频率的信号进行衰减。
这种滤波器适用于需要选择性地通过一定范围内的信号的应用场景。
4.4 带阻滤波器带阻滤波器的幅频特性表现为在某个频率范围内衰减信号，并对其他频率的信号进行通过。
这种滤波器适用于需要选择性地阻止一定范围内的信号的应用场景。
5. 影响滤波器频率响应与幅频特性的因素5.1 滤波器类型不同类型的滤波器由于其具体结构和设计参数的不同，其频率响应和幅频特性也会有所不同。
5.2 截止频率截止频率是影响滤波器频率响应和幅频特性的一个重要参数。
它表示滤波器在该频率下信号衰减或增益到一定程度的情况。
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
自动控制名词解释
频率响应——又称频率特性，是指在正弦输入信号作用下系统输出的稳态分量与正弦输入信号之比。
即()()()ωωωj x j x i 0j G =。
反馈——是指把系统的输出量引入到它的输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的工程。
稳态误差——当时间t →∞时，系统的参考输入与输出之间的误差，用ss e 表示。
最大超调量——是指在过渡过程中，系统响应第一次达到的峰值()p t c 和稳态值()∞c 之差与稳态值之比，即()()()%100%⨯∞∞-=c c t c M p p .峰值时间——是指瞬态响应第一次出现峰值的时间，用t P 表示。
单位阶跃响应——是指输入信号为单位阶跃信号()()t t 1=γ时系统的输出响应。
相位裕量——在剪切频率c ω处，使系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相位滞后角，即()c φ180ωγ+︒=，其中()c ωϕ是开环频率特性在W C 处的相位。
滞后一超前校正——是指能够同时改善系统的动态和稳态性能的校正。
稳态响应——当时间t →∞时系统的时域响应。
频率特性——是指在正弦输入信号作用下系统输出的稳态分量与正弦输入信号之比。
即()()()ωωωj x j x i 0j G =。
调整时间——又称时间调整，是指阶跃响应曲线c(t)开始进入偏离稳态值()∞c ，t Δ（Δ=2或5）的误差范围，并从此不再超越这个范围的时间，用t s 表示。
当s t t ≥时()()()%c ∆⨯∞≤∞-c c t 。
谐振峰值——是指系统发生谐振（等幅振荡）时，闭环频率特性幅值的最大值，用Mr 表示，)220,-121Mr 2<<=ξξξ（。
谐振频率——是指系统频率响应发生谐振（等幅振荡）时对应的频率值，用Wr 表示，2n 21ξωω-=r ，（220<<ξ）。
截止频率——当输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707信时对应的频率。
幅值穿越频率——是指系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率，用c ω表示，()()()1==c c c j H j G A ωωω。
频率响应法--频率特性
频率响应法--频率特性
频率响应法--频率特性频率特性又称频率响应，它是指系统或元件对不同频率的正弦输入信号的响应特性。
系统的频率特性可由两个方法直接得到：(1) 机理模型—传递函数法；(2) 实验方法。
5.1.1 由传递函数求系统的频率响应设系统的开环传递函数
(5-1)对应的频率特性为
(5-2)如果在S 平面的虚轴上任取一点，把该点与的所有零、极点连接成向量，并将这些向量分别以极坐标的形式表示：
则式（5－3）可改写为
(5-3)由上式得到其对应的幅值和相角：
(5-4)(5-5)同理，可求得对应于的和。
如此继续下去，就能得到一系列幅值和相位与频率的关系，其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性，相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
例5-1 绘制系统的幅频和相频特性曲线...
设一线性系统的传递函数为
(5-6)解：传递函数零、极点的分布如图5 令，代入式（5 即当时，频率特性的幅值，相角。
代入不同的频率值，重复上述的计算，就可求得对应的一组和值。
据此，也可由下面的Matlab
figure(1),plot(w,x(:)),axis([0,10,0,3]),xlabel(‘频率（弧度）’),ylabel(‘幅值’); figure(2),plot(w,y(:)),axis([0,10,-120,40]),xlabel(‘频率（弧度）’),ylabel(‘相角’) 5.1.2 由实验方法求频率特性
系统的频率特性也可用实验方法得到。
图5－3 给出了一种求取系统频率特。
什么是频率响应？
频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。
也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。
在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。
频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
频率范围是指音响系统能够回放的最低有效回放频率与最高有效回放频率之间的范围；频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系(变化量)称为频率响应，单位分贝(dB)。
频率范围和频率响应这两个概念有时并不区分，就叫作频响。
音响系统的频率特性常用分贝刻度的纵坐标表示功率和用对数刻度的横坐标表示频率的频率响应曲线来描述。
当声音功率比正常功率低3dB时，这个功率点称为频率响应的高频截止点和低频截止点。
高频截止点与低频截止点之间的频率，即为该设备的频率响应；声压与相位滞后随频率变化的曲线分别叫作“幅频特性”和“相频特性”，合称“频率特性”。
这是考察音箱性能优劣的一个重要指标，它与音箱的性能和价位有着直接的关系，其分贝值越小说明音箱的频响曲线越平坦、失真越小、性能越高。
从理论上讲，20～20000Hz的频率响应足够了。
低于20Hz的声音，虽听不到但人的其它感觉器官却能觉察，也就是能感觉到所谓的低音力度，因此为了完美地播放各种乐器和语言信号，放大器要实现高保真目标，才能将音调的各次谐波均重放出来。
所以应将放大器的频带扩展，下限延伸到20Hz以下，上限应提高到20000Hz以上。
对于信号源(收音头、录音座和激光唱机等)频率响应的表示方法有所不同。
例如欧洲广播联盟规定的调频立体声广播的频率响应为40～15000Hz时十／—2dB，国际电工委员会对录音座规定的频率响应最低指标：40～12500Hz时十／—2．5十／—4．5dB(普通带)，实际能达到的指标都明显高于此数值。
理解电路中的频率响应与频率特性
理解电路中的频率响应与频率特性当我们研究电路的设计和性能时，频率响应和频率特性是两个重要的概念。
频率响应是指电路输出信号随输入信号频率变化而产生的变化，而频率特性则是描述了电路在不同频率下的行为和性能。
深入理解电路中的频率响应和频率特性对于电路的分析和设计至关重要。
一个常见的模拟电路是滤波器。
滤波器的功能是选择或拒绝特定频率范围的信号。
频率响应曲线是一种常用的描述滤波器性能的方法。
频率响应曲线通常以对数坐标绘制，横坐标表示频率，纵坐标表示增益或衰减量。
在频率响应曲线中，有两个关键的参数需要关注：截止频率和增益。
截止频率是指在该频率下，滤波器的输出信号衰减到输入信号的一半。
对于低通滤波器来说，截止频率是指输出信号衰减到输入信号的-3dB （分贝）。
增益是指滤波器在特定频率下的输出信号相对于输入信号的放大倍数。
另一个重要的概念是频率特性。
频率特性描述了电路在不同频率下的行为和性能。
常见的频率特性包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器是指能够通过低频信号而抑制高频信号的电路。
典型的低通滤波器包括RC滤波器和LC滤波器。
高通滤波器则正好相反，能够通过高频信号而抑制低频信号。
带通滤波器允许通过某个特定的频率范围的信号，而抑制其他频率范围的信号。
带阻滤波器则正好相反，能够抑制某个特定的频率范围的信号，而允许其他频率范围的信号通过。
在电子设备中，音频放大器是另一个常见的应用。
音频放大器的频率响应和频率特性对于保证音频质量和扬声器保护至关重要。
频率响应不均匀可能导致音频信号失真或丢失细节。
因此，设计音频放大器时需要考虑频率响应和频率特性。
频率响应和频率特性在数字信号处理中也起着重要的作用。
数字信号处理器（DSP）可以通过改变数字滤波器的频率响应来实现不同的滤波效果。
数字滤波器可以对信号进行低通滤波、高通滤波、带通滤波或带阻滤波，以满足不同的应用需求。
总之，理解电路中的频率响应和频率特性对于电路的设计和性能分析非常重要。
滤波器的频率响应与幅频特性分析
滤波器的频率响应与幅频特性分析一、引言在电子工程领域，滤波器是一种常用的电子设备，用于将信号中某个特定频率范围内的成分通过，而抑制其他频率成分。
滤波器的性能主要体现在其频率响应和幅频特性上。
本文将对滤波器的频率响应与幅频特性进行深入分析。
二、滤波器的频率响应频率响应描述了滤波器在不同频率下对信号的响应能力。
通常，滤波器的频率响应可以通过幅度和相位两个方面来描述。
1. 幅度响应幅度响应描述了滤波器在不同频率下对信号幅度的变化情况。
一般以频率作为横轴，幅度变化作为纵轴，绘制频率响应曲线。
常见的滤波器频率响应曲线有低通、高通、带通和带阻四种类型。
- 低通滤波器：在截止频率以下，对信号幅度基本不产生变化，而在截止频率以上，对信号幅度进行有效抑制。
- 高通滤波器：在截止频率以下，对信号幅度进行有效抑制，而在截止频率以上，对信号幅度基本不产生变化。
- 带通滤波器：在一定的频率范围内，对信号幅度进行有效传递，而在其他频率范围内进行抑制。
- 带阻滤波器：在一定的频率范围内，对信号幅度进行有效抑制，而在其他频率范围内进行传递。
2. 相位响应相位响应描述了滤波器在不同频率下对信号相位的变化情况。
相位响应曲线一般以频率作为横轴，相位变化作为纵轴。
相位响应对于某些应用场景，如音频信号的处理，具有重要意义。
三、滤波器的幅频特性滤波器的幅频特性描述了滤波器在不同频率下对信号幅度的变化情况。
幅频特性常常通过幅频响应曲线来表示，横轴表示频率，纵轴表示信号的幅度变化。
在幅频响应曲线中，可以观察到一些重要的参数，如截止频率、增益等。
1. 截止频率截止频率是指滤波器的幅频特性曲线在该频率处开始变化的位置。
对于低通滤波器来说，截止频率是指信号幅度开始衰减的频率；而对于高通滤波器来说，截止频率是指信号幅度开始增加的频率。
2. 增益增益表示了滤波器对信号幅度的放大或衰减程度。
在幅频响应曲线中，增益通常用分贝（dB）来表示。
在实际应用中，对于不同的滤波器类型和应用场景，要根据需要选择合适的幅频特性。
第四章 系统的频率特性分析
61
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
62
4.3 频率特性的特征量
如图4.31所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量 或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。
1．零频幅值 A(0 ) 零频幅值A(0 )表示当频率ω 接近于零时，闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。
解：根据回路电压定律有
系统的传递函数为：
系统的频率特性为 ：
系统的幅频特性为：
17
4.1 频率特性概述
系统的相频特性为：
根据系统频率特性的定义有 ，系统稳态输出为：
18
4.1 频率特性概述
例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得 系统的输出 ，试确定该系统的参数nω,ξ。 解：系统的闭环传递函数为:
因为，如果不知道系统的传递函数或微分方程等数学模型就无法
用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 重要的作用。
12
4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。
13
4.1 频率特性概述
四、
14
4.1 频率特性概述
五、
27
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
28
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
29
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
30
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
31
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
理解电路中的电感频率特性与频率响应
理解电路中的电感频率特性与频率响应电感是电路中常见的 passives器件之一，与电容、电阻一起构成了电子电路的三大基本元件。
在电路中，电感起到存储和调节电能的作用，它不仅在直流电路中有重要作用，在交流电路中同样扮演着重要的角色。
本文将深入探讨电感的频率特性与频率响应。
首先，我们需要了解电感的基本概念。
电感是指导线、线圈和电容器等的线圈或线圈组成的通路所具有的电流变化阻碍性质。
当电流在通路中变化时，会在线圈中产生电压。
这个电压与电流之间存在一定的时滞，产生了电感的特性。
在交流电路中，电感的频率特性十分关键。
当交流电压的频率变化时，电感会发生改变，导致电感的电流响应也发生变化。
在低频范围内，电感的阻抗主要由电感本身的直流电阻决定，阻抗与频率成正比。
而在高频范围内，由于其内部电流变化趋于平顺，电感的阻抗则主要由内部电流的变化速率决定，阻抗与频率成反比。
这种频率特性使得电感成为交流电路中的重要元件之一。
频率响应是描述电路中元件对不同频率信号进行响应的特性。
对于电感来说，频率响应主要表现为对交流信号的阻抗变化。
在低频范围内，电感对交流信号具有较小的阻抗，可以当作导线使用；而在高频范围内，电感对交流信号阻碍较大，起到滤波作用。
这种频率响应特性使得电感能够在电子电路中实现对信号的控制和调节。
电感的频率特性和频率响应在实际应用中有着广泛的应用。
以无线电技术为例，调谐电路中常用的电感是根据电感频率特性来进行设计的。
不同频率的电容和电感的组合可以实现对不同频段的信号进行调谐。
电感的频率响应也被应用于无线电接收机的滤波器设计，用于滤除无关频率的干扰信号，保留主要信号。
此外，在电声学领域，电感也起到了至关重要的作用。
例如，音箱电路中的电感通过限制低频信号的通过，使音箱能够输出更加清晰和高质量的声音。
综上所述，电感的频率特性与频率响应是电路中不可忽视的重要特性。
电感在交流电路中扮演着重要作用，不仅通过频率特性实现对信号的控制和调节，同时也通过频率响应来滤除干扰信号、提升信号质量。
第三章 放大电路的频率特性(频率响应)
以单级阻容耦合放大电路（共射）为例： （1）中频区 flu＜f＜fH的区域称为中频区。 I （2）低频区 f＜fL的区域称为低频区。 C 1 （3）高频区 f＞fH的区域称为高频区 + + U
1
+ V CC
ie R b1 IB T ie R b2 Re Rc
+
B
C2 UE Ce
+
uO R L
I2
1、RC高通电路的波特图 RC高通电路的波特图 低频区的对数频率特性） （低频区的对数频率特性） 电路图见书159 159页 （电路图见书159页） 2、RC低通电路的波特图 RC低通电路的波特图 高频区的对数频率特性） （高频区的对数频率特性） 电路图见书161 161页 （电路图见书161页）
ui
│Au│ │Au0│ 0.7│Au0│
-
-
0
fL
fH
f
通频带： 二、 通频带： 表示放大电路对不同频率输入信号的响应能力 。 中频电压放大倍数A 下降到0 707A 中频电压放大倍数 Aum 。 下降到 0.707Aum 时 ， 相应的低 频频率和高频频率分别称为下限频率f 和上限频率f 频频率和高频频率分别称为下限频率 fl 和上限频率 fh。 fbw=fh-fL BW=fh-fl 重要技术指标之一。 见书156 156页 重要技术指标之一。 见书156页，相频特性 三、 频率失真 如果放大电路的通频带不够宽， 如果放大电路的通频带不够宽 ， 则对信号中各种 频率成分的放大倍数和附加相移会发生变化， 频率成分的放大倍数和附加相移会发生变化 ， 使输出 信号波形产生失真，通称频率失真。 信号波形产生失真，通称频率失真。 如果放大倍数的值随频率而变， 如果放大倍数的值随频率而变 ， 由此产生的波形 产生失真,通称幅频失真。 产生失真,通称幅频失真。 如果相位差的值随频率而变 由此产生的波形产生失真,通称相频失真。 ，由此产生的波形产生失真,通称相频失真。
4.1系统的频率特性分析
U m s2 2
因而输出为： X ( s ) G ( s ) X ( s ) o i
1 U m Ts 1 s 2 2
一. 频率响应与频率特性
1 U m X o ( s) G ( s) X i ( s) Ts 1 s 2 2
输入 xi (t ) U m sin t 引起的响应为：
1
1
90
（3）惯性环节
传递函数： G ( s )
1 Ts 1
频率特性： G ( j )
1 jT 1
G ( j ) U ( ) V ( )
| G ( j ) | 1 T 2 2 1
1 T 1
2 2
j
T T 2 2 1
G ( j ) arctan(T )
得
幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。 相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。
示例2：
K 已知系统的传递函数为： G ( s ) 2 s (T1s 1)(T2 s 1)
试绘制其Nyquist图。
xos (t ) Um 1 T 2 2 sin(t arctan T )
• 幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比。 Um 1 A( ) / Um 1 T 2 2 1 T 2 2 • 相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差。
( ) arctan T
典型环节的Nyquist图
（1）比例环节 （2）积分环节 （3）微分环节 （4）惯性环节 （5）一阶微分环节 （6）振荡环节 （7）延时环节
（1）比例环节
G ( s) K 传递函数： G ( j ) K 频率特性：
频率响应是什么意思_频率响应特性
频率响应是什么意Байду номын сангаас_频率响应特性
频率响应是什么意思频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相 连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象， 这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音 响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。 在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不 均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
滤波器的频率选择特性和频率响应设计
滤波器的频率选择特性和频率响应设计在电子领域中，滤波器是一种用于电路中的信号处理设备。
它可以选择特定频率范围内的信号，并将其通过，而抑制其他频率范围的信号。
滤波器的频率选择特性和频率响应设计对于信号处理和电路设计来说至关重要。
本文将重点讨论这两个方面。
一、频率选择特性频率选择特性是指滤波器在不同频率下对信号的选择能力。
在滤波器的设计中，一般会设定一个中心频率，滤波器在该频率附近具有最大的选择能力。
而随着离中心频率的增加，滤波器对信号的选择能力逐渐减弱。
滤波器的频率选择特性通常可以通过滤波器的带宽来描述。
带宽是指滤波器在-3 dB的衰减点处的频率范围。
即在带宽范围内，滤波器对信号的衰减不超过3 dB，而在带宽范围外，滤波器对信号的衰减超过3 dB。
带宽越窄，滤波器的频率选择特性越好。
除了带宽，滤波器的频率选择特性还可以通过滤波器的阻带来描述。
阻带是指滤波器在带宽范围外对信号的抑制能力。
阻带越大，滤波器对带宽范围外的信号抑制能力越强。
二、频率响应设计频率响应是指滤波器在不同频率下的增益或衰减程度。
频率响应可以用图形表示，称为滤波器的幅频特性曲线。
在滤波器的频率响应设计中，常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器允许低频信号通过而抑制高频信号，高通滤波器则相反。
带通滤波器可以选择一个频率范围内的信号通过，而抑制其他频率范围的信号。
带阻滤波器则可以抑制一个频率范围内的信号，而允许其他频率范围的信号通过。
在频率响应设计中，滤波器的阶数也是一个重要的参数。
滤波器的阶数表示了滤波器的衰减速度。
阶数越高，滤波器的衰减速度越快。
在实际的滤波器设计中，可以根据具体的要求和应用场景选择合适的滤波器类型、带宽、阻带和阶数。
此外，还可以利用滤波器的电路参数和元件数值进行调整和优化，以达到更好的频率选择特性和频率响应。
三、实例分析为了更好地理解滤波器的频率选择特性和频率响应设计，我们以一个典型的低通滤波器为例进行分析。
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num=[1];den=[2 1]; t=[0:0.1:20]; r1=sin(t);r2=sin(0.5*t); y1=lsim(num,den,r1,t);y2=lsim(num,den,r2, t); plot(t,r1,'r',t,y1,'k',t,r2,'b',t,y2,'y');grid;
RC网络的频率特性为
G( j) 1 , 1 RC j
G( j)
1
, G( j) arctan RC
1 (RC)2
若RC 2，当ur (t) sin t
1
ucss (t)
sin(t arctan 2) 5
当ur (t) sin 0.5t,
ucss (t)
1 sin(0.5t arctan 0.5) 1.25
1
0.8Biblioteka 0.60.40.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
三. 频率特性的图解表示
看前例
G( j) 1 1 arctan 2 1 2 j 1 42
幅频特性 A() 1 1 42
相频特性() arctan 2
幅频特性 A() 1 1 4 2
频率特性包含输出与输入的幅值比和相位差.
ur (t) X sint
频率响应为
ucss (t) X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
u
1
c
u (RC)2 1
r
arctan RC
c
r
输出输入幅值比:幅频特性 输出输入相位差:相频特性
频率特性，包含幅频特性和相频特性．
u c
1 G( j)
u (RC)2 1
r
arctan RC G( j)
c
r
G( j) 1 1 RC j
G( j) 是个复变函数，它的模表示 输出 输入
的模。
它的角表示输出与输入的相位差
G( j) ：频率特性
与系统传递函数的关系为
G( j) G(s) s j
r(t) Asin(t ) 0 G( j) c(t) A G( j) sin(t G( j)) 0
对数频率特性优点：
1)展宽频率范围，高低频可兼顾；
2)化乘除为加减（几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加）；
G ( j)G ( j) G ( j) e .G j1() ( j) e j2 () G G e j12
1
2
1
2
12
20lg G1G2 20lg G1 20lg G2 3）可采用近似画法绘制。
GG
12
1
2
2. 极坐标图(又名Nyquist曲线)： 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就
是极坐标图。
看上例的频率特性
G( j) 1 1 argtg2 1 2j 1 42
A() ()
Im
01
0
11
0
22
4
0
2
特点: 幅频特性及相频特性在一张图上
1 Re
0.5
R
(s) 1
Ur
i C Uc
RCs 1
u (t) X sin t r
Uc (s)
1 RCs
1
X
s2
2
U (s) X
r
s2 2
1
X
s
RC 1
(s j)(s j)
RC
U (s)
A 0
A 1
A 2
c
s 1 s j s j
RC
u
(t)
A e 1 t RC
A e jt
A e jt
c
0
1
2
稳态响应成分为
u (t) A e jt A e jt
c
1
2
X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
二. 频率特性定义
频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性。
ur (t) X sint
频率响应为
ucss (t) X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
相频特性 （） arctan2
A()
1
1 2
A() ()
01
0
0
1
2
11
( )
22
4
0
2
4
2
1. 半对数坐标图(Bode图）：
横坐标为 轴，以对数刻度表示之，十倍频程
纵坐标为 （分贝20 lg ）
对数分度：
lg 2 0.301 lg 3 0.4771
lg 5 0.699 lg 7 0.845
第五章．频率响应法
频率法：经典控制论的三大方法之一 频率法研究的问题，仍然是自动控制系统的
控制性能：稳定性，快速性，准确性。
复习 •复数及表示
Im
3
2
60
Re
1
j
1 3 j 2(cos sin j) 2e 3 2
3
3
3
e j cos j sin
欧拉公式
sin e j e j
2j
cos e j e j
2
•复数的乘法及除法
a b ab( ) a / b a / b( )
§5.1 频率特性
一. 频率响应定义
R(s) 激励
G(s) 系统
C(s) 响应
频率响应：系统对于正弦输入信号的稳态响应。
num=[1];den=[2 1]; t=[0:0.1:20];r=sin(t); y=lsim(num,den,r,t); plot(t,r,'r',t,y,'b'); grid;