等强度梁应力测量

1 0, 2 45, 3 90
x y x y x 0 2 2 x y 1 45 xy 2 2 x y 1 ( ) 90 x y y 2 2
1 0 90 2 ( 0 45 ) 2 ( 45 90 ) 2 2 2 2
x
l x cos l l x cos x cos
x cos2
同理当y方向伸长量为y时
l y sin
l l y sin 2
当发生切应变时， xy x y
l x cos y xy cos
应力与应变测量
Байду номын сангаас
电阻应变测量方法是利用电阻应变片粘贴在构件的某 一部位来测定构件该处的表面应变，通过换算得到应力。 根据不同的应力状态确定应变片贴片方法，得到不同的 换算公式。 1. 单向应力状态 在杆件受到拉伸 ( 或压缩 ) 情况下，此时只有一个主应 力1，它的方向是平行于外加载荷F的方向。所以这个主 应力1的方向是已知的，在沿主应力1的方向上贴一个应 变片，通过测得 1 ，得到主应力1=E1 。
M x F l x
梁的断面抗弯模数为：
b0 h 2 x M 1 6 l
梁截面的最大应力和应变分 别为： M 6 F l x x x W bh 2
6 F l x x E Ebh 2
x
右图所示是等强度悬臂梁，这 种梁的宽度沿长度l是变化的， 根部的宽度为b0，距根部 x处 截面的宽度为：
E ( 1 2 ) 1 2 1 E 2 ( 2 1 ) 2 1
在实际测量中，为了简化 计算，三个应变片与轴的 夹角总是选取特殊角，如 0° ， 45° 和 90° 或 0° ， 60°和 120°，将三个应变 片的丝栅制在一个基底上， 形成所谓应变花。 设应变与x 轴的夹角为
xy xy xy
2 2 2
Sin2 1 Sin2 2 Sin2 3
解联立方程，求出 x 、 y 、 xy ，可求出主应变 1 ， 2 和主方向与x 轴的夹角，即：
x y 1 2 ( x y ) 2 xy 1 2 2 x y 1 2 ( x y ) 2 xy 2 2 2 1 1 xy tg 2 x y
cos 2 xy sin 2
实际测量时，任选与轴x 成1， 2， 3 三个角的方向各 贴一个应变片，测得：
x y x 1 2 x y x 2 2 x y x 3 2
y 2 y 2 y 2 Cos2 1 Cos2 2 Cos2 3
实验报告
将数据画成线图，如下图所示， 求非线性误差。
2. 平面应力状态(主应力方向已知) 平面应力是指构件内的一个点在 两个互相垂直的方向上受到拉伸 (或压缩)作用而产生的应力状态。 在X和Y方向的应变为
1 2 1 1 2 1 E E E 1 2 2 1 2 1 E E E
1 1 2 45 0 90 tg 2 0 90
1 E 0 90 2 2 2 ( 0 45 ) ( 45 90 ) 2 2 1 1
等强度梁应力测量
右图所示是等截面悬臂梁， 它的长度为l，宽度为b， 厚度为h。在梁的端部作用 力F时，梁受到的弯矩为：
x bx b0 1 l
梁截面的抗弯模数为：
b0 h 2 x M 1 6 l
梁截面的最大应力和应变分 别为： Wx 6 Fl x M b0 h 2
6 Fl x E Eb0 h 2
x
实验仪器布置简图
实验步骤
1.贴应变片，连接引出线。 2.接电桥接线盒，连接应变仪和计算机数 采系统。 3.应变仪进行电压检查，予调平衡。 4.记录零线，打电标定线，逐次加砝码于 等强度梁上，分别记录下电压值，往返 各一次。 5.根据记录线图画出梁标定线图。
l l y xy cos y sin
xy sin cos
当x、y 、xy 同时发生时，
则 x cos2 y sin 2 xy sin cos
利用半角公式变换后，上式可写为

x y
2

x y
2
上式变换形式后可得：
E ( 2 ) 1 1 2 1 E 2 ( 2 1 ) 2 1
3. 平面应力状态(主应力方向未知)
当平面应力的主应力1， 2 的大小 及方向都未知时，需要一个测点贴 三个不同方向的应变片，测出三个 方向的应变，才能确定主应力 1 和 2 及主方向角 。 当X方向伸长量为x时，该方向的 应变为 x x ， 则