八年级上册数学与三角形有关的角典型例题解析,初二数学与三角形有关的角测试题及答案(人教版)
人教版八年级上册数学11.2 与三角形有关的角(解析版)
11.2与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠+∠=︒．A BC△中，90∠=︒，则90（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】设一份为k∘，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k.根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+4k°=180°，所以2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°.即这个三角形是锐角三角形。
故选：C2．已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】C【解析】依题意得∠A-∠B=∠C，即∠A=∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴三角形为直角三角形，故选C.3．已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A．100°B．120°C．140°D．160°【答案】B【解析】∵∠A=2(∠B+∠C),∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=2(180°-∠A)解得∠A=120°，故选B.4．下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】（1）∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠A+∠B=25°+65°=90°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵3∠A=2∠B=∠C，∴∠A=13∠C，∠B=12∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+12∠C+∠C=116∠C=180°∴∠C≠90°∴△ABC不是直角三角形；（3）∵∠A=5∠B∴无法计算内角的度数，因此无法判定△ABC的形状；（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，∴∠A=2∠C，∠B=43∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+43∠C+∠C=133∠C=180°，∴∠C=54090 13≠︒∴△ABC不是直角三角形.故选A.5．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为()A．60°,90°,75°B．48°,72°,60°C．48°,32°,38°D．40°,50°,90°【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,∴另一个内角的度数为32x,第三个内角为54x，∴x+32x+54x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°,72°,60°故选B.6．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°【答案】B【解析】A、∵∠2=∠10+∠9，∠10=∠7，∠9≠∠4，∴∠2=∠4+∠7不成立，故本选项错误；B、∵∠3=∠8+∠10，∠8=∠1，∠10=∠7，∴∠3=∠1+∠7，故本选项正确；C、∠4=∠8+∠6，∠8=∠1，∴∠4=∠1+∠6，∴无法说明∠1+∠4+∠6=180°，故本选项错误；D、根据多边形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，∵l3、l4不平行，∴∠3≠∠4，∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本选项错误．故选B．7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝()A．80°B．70°C．60°D．90°【答案】A【解析】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．8．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是()A．33°B．23°C．27°D．37°【答案】B【解析】如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°．故选：B．9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A．30°B．40°C．45°D．50°【答案】B【解析】∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，又∵∠1=70°，∠2=30°，∴∠3=70°-30°=40°，故选B．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC于D，则图中互余的角有A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④。
与三角形有关的角八年级数学人教版(附答案)
与三角形有关的角中考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆1．若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A–∠B=70°，则∠A的度数为A．80°B．70°C．60°D．50°3．下列叙述正确的是A．三角形的外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于内角C．三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D．三角形每一个内角都只有一个外角4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是A．165°B．120°C．150°D．135°5．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形6．如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°7．如图，已知D 为BC 上一点，∠B =∠1，∠BAC =78°，则∠2=A ．78°B ．80°C ．50°D ．60°8．点P 是△ABC 内一点，连接BP 并延长交AC 于D ，连接PC ，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是A ．∠A >∠2>∠1B ．∠A >∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠AD ．∠1>∠2>∠A9．如图，△ABC 中，D 是AC 延长线上一点，E 是AB 上一点，ED ⊥BC 于O ，∠A =37°，∠D =20°，则∠B =__________°，∠ACB =__________°．学=科网10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为__________度．11．如图，CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线，若3560B ACE ∠=∠=，，则A ∠=__________．12．如图，若∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于__________．13．若一个三角形三个内角度数之比为1∶5∶6，那么，你能判断出它是一个什么形状的三角形吗？ 14．根据下列条件，求ABC △中，C ∠的大小：学*_科网（1）6536A B ∠=︒∠=︒，；（2）2B C A ∠=∠=∠； （3）10515A B C ∠=︒∠-∠=︒，；（4）A B C ∠=∠=∠． 15．如图，在ABC △中，3070A B CE AB ∠=︒∠=︒⊥，，，垂足为E CF ，平分ACB ∠，求F CE ∠的度数．16．如图，求：∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．17．如图：AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N不与点F 重合）．（1）如图1，当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN +∠FNM =∠AEF ，说明理由；（2）如图2，当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN +∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．18．已知：在ABC △中，AB AC =，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD AE =．（1）如果10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒，那么EDC ∠的度数是多少？（2）如果60ABC ∠=︒，70ADE ∠=︒，那么BAD ∠和CDE ∠的度数分别是多少？ （3）设BAD α∠=，CDE β∠=，猜想α，β之间的关系式，并说明理由．1．【答案】C【解析】∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．4．【答案】A【解析】如图，∵∠2=90°–30°=60°，∴∠1=∠2–45°=15°，∴∠α=180°–∠1=165°．故选A．5．【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∵∠1+∠A=∠A+∠B=90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角，直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，综上所述，错误的结论是∠1=∠2．故选C．6．【答案】D【解析】如图，根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选D．7．【答案】A【解析】∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A ． 8．【答案】D【解析】由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1>∠2>∠A ．故选D ． 9．【答案】33°；110°【解析】∵∠A =37°，∠D =20°，∴∠DEB =∠A +∠D =57°，∵ED ⊥BC 于O ，∴∠BOE =∠COE =90°， ∴在△BOE 中，∠B =180°−（57°+90°）=33°，∵∠ACB 是△COD 的一个外角，∴∠ACB =∠COD +∠D =110°，故答案为：33°，110°． 10．【答案】60【解析】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60． 11．【答案】85°【解析】∵∠ACE =60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACD =2∠ACE =120°，∵∠ACD =∠A +∠B ，∠B =35°，∴∠A =∠ACD –∠B =85°，故答案为：85°．13．【解析】∵三角形三个内角度数之比为1∶5∶6，∴三个内角分别为：180°112⨯=15°， 180°512⨯=75°， 180°612⨯=90°， ∴三角形为直角三角形．14．【解析】（1）∵6536A B ∠=︒∠=︒，，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°-65°-36°=79°．（2）∵2B C A ∠=∠=∠，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =15（∠A +∠B +∠C ）=36°， ∴∠C =36°2⨯=72°．（3）∵∠A =105°，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠B +∠C =75°， ∵15B C ∠-∠=︒， ∴2∠C =60°， ∴∠C =30°．（4）∵A B C ∠=∠=∠．∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C =13（∠A +∠B +∠C ）=60°．16．【解析】如图，∵∠BPO 是△PDC 的外角， ∴∠BPO =∠C +∠D ， ∵∠POA 是△OEF 的外角， ∴∠POA =∠E +∠F ，∴∠A +∠B +∠BPO +∠POA =360°． 17．【解析】（1）如图1，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠MFN =180°． ∵∠MFN +∠FMN +∠FNM =180°， ∴∠FMN +∠FNM =∠AEF ．（2）∠FMN +∠FNM +∠AEF =180°． 理由：如图2，∵AB ∥CD ， ∴∠AEF =∠MFN ．∵∠MFN +∠FMN +∠FNM =180°， ∴∠FMN +∠FNM +∠AEF =180°． 18．【解析】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠． 又AD AE =， ∴ADE AED ∠=∠．∵10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒， 则40BAC BAD DAE ∠=∠+∠=︒，∴在ABC △中，1(180)702B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，在ADE △中，1(180)752ADE AED DAE ∠=∠=︒-∠=︒，∵AED ∠是DEC △的外角，∴AED EDC C ∠=∠+∠，即7570EDC ︒=∠+︒， ∴5EDC ∠=︒．（2）∵60ABC ∠=︒，AB AC =， ∴60BAC ∠=︒，∵AD AE =，70AED ADE ∠=∠=︒， ∴180240DAE ADE ∠=︒-∠=︒， ∴20BAD BAC DAE ∠=∠-∠=︒， 10CDE AED C ∠=∠-∠=︒．（3）猜想：2αβ=．理由如下：设ABC x ∠=，AED y ∠=， 在DEC △中，y x β=+，在ABD △中，x y x αβββ+=+=++， ∴2αβ=．。
人教版八年级数学上册《三角形边或角关系》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形边或角关系》专项练习题-附含答案几何探究类问题一直属于考试压轴题范围 在三角形这一章 压轴题主要考查是证明角的数量关系 或者三角形的三边和差关系等 接来下我们针对这两个版块做出详细分析与梳理。
类型一、燕尾角模型例1．在社会实践手工课上 小茗同学设计了一个形状如图所示的零件 如果52,25A B ︒︒∠=∠= 30,35,72C D E ︒︒︒∠=∠=∠= 那么F ∠的度数是（ ）．A ．72︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】A 【详解】延长BE 交CF 的延长线于O 连接AO 如图∵180,OAB B AOB ∠+∠+∠=︒ ∵180,AOB B OAB ∠=︒-∠-∠同理得180,AOC OAC C ∠=︒-∠-∠∵360,AOB AOC BOC ∠+∠+∠=︒∵360BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠ 360(180)(180)B OAB OAC C =︒-︒-∠-∠-︒-∠-∠107,B C BAC =∠+∠+∠=︒∵72,BED ∠=︒∵180108,DEO BED ∠=︒-∠=︒∵360DFO D DEO EOF ∠=︒-∠-∠-∠ 36035108107110,=︒-︒-︒-︒=︒∵180********DFC DFO ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选：A ．【变式训练1】如图 若115EOC ∠=︒ 则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．【答案】230°【详解】解：如图∵∵EOC =∵E +∵2=115° ∵2=∵D +∵C ∵∵E +∵D +∵C =115°∵∵EOC =∵1+∵F =115° ∵1=∵A +∵B ∵∵A +∵B +∵F =115°∵∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F =230° 故答案为：230°．【变式训练2】如右图 ∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H ＝__．【答案】360°【详解】解：由图形可知：∵BNP ＝∵A ＋∵B ∵DPQ ＝∵C ＋∵D ∵FQM ＝∵E ＋∵F ∵HMN ＝∵G ＋∵H ∵∵BNP ＋∵DPQ ＋∵FQM ＋∵HMN ＝360°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＝∵BNP ＋∵DPQ ＋∵FQM ＋∵HMN ＝360°．故答案为：360°．【变式训练3】如图 求∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H +∵I ＝__．【答案】900°【详解】解：连EF GI 如图∵6边形ABCDEFK 的内角和＝（6－2）×180°＝720°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＝720°－（∵1＋∵2）即∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋（∵1＋∵2）＝720°∵∵1＋∵2＝∵3＋∵4 ∵5＋∵6＋∵H ＝180°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ∵H ＋（∵3＋∵4）＝900°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F （∵3＋∵4）＋∵5＋∵6＋∵H ＝720°＋180°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＋∵I ＝900°故答案为：900°．【变式训练4】模型规律：如图1 延长CO 交AB 于点D 则1BOC B A C B ∠=∠+∠=∠+∠+∠．因为凹四边形ABOC 形似箭头 其四角具有“BOC A B C ∠=∠+∠+∠”这个规律 所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2 60,20,30A B C ∠=︒∠=︒∠=︒ 则BOC ∠=__________︒；②如图3 A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________︒；（2）拓展应用：①如图4 ABO ∠、ACO ∠的2等分线（即角平分线）1BO 、1CO 交于点1O 已知120BOC ∠=︒ 50BAC ∠=︒ 则1BO C ∠=__________︒；②如图5 BO 、CO 分别为ABO ∠、ACO ∠的10等分线1,2,3,,(,)89i =⋯．它们的交点从上到下依次为1O 、2O 、3O 、…、9O ．已知120BOC ∠=︒ 50BAC ∠=︒ 则7BO C ∠=__________︒；③如图6 ABO ∠、BAC ∠的角平分线BD 、AD 交于点D 已知120,44BOC C ∠=︒∠=︒ 则ADB =∠__________︒；④如图7 BAC ∠、BOC ∠的角平分线AD 、OD 交于点D 则B 、C ∠、D ∠之同的数量关系为__________．【答案】（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∵B -∵C +2∵D =0【详解】解：（1）①∵BOC =∵A +∵B +∵C =60°+20°+30°=110°；②∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F =∵BOC +∵DOE =2×130°=260°；（2）①∵BO 1C =∵BOC -∵OBO 1-∵OCO 1=∵BOC -12（∵ABO +∵ACO ）=∵BOC -12（∵BOC -∵A ）=∵BOC -12（120°-50°）=120°-35°=85°；②∵BO 7C =∵BOC -17（∵BOC -∵A ）=120°-17（120°-50°）=120°-10°=110°； ③∵ADB =180°-（∵ABD +∵BAD ）=180°-12（∵BOC -∵C ）=180°-12（120°-44°）=142°；④∵BOD =12∵BOC =∵B +∵D +12∵BAC∵BOC =∵B +∵C +∵BAC联立得：∵B -∵C +2∵D =0．类型二、折叠模型例1.如图 在ABC 中 46C ∠=︒ 将ABC 沿直线l 折叠 点C 落在点D 的位置 则12∠-∠的度数是（ ）．A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定【答案】B【详解】解：由折叠的性质得：46D C ∠=∠=︒根据外角性质得：13C ∠=∠+∠ 32D ∠=∠+∠则1222292C D C ∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒ 则1292∠-∠=︒．故选：B ．【变式训练1】如图 将∵ABC 纸片沿DE 折叠 使点A 落在点A '处 且A 'B 平分∵ABC A 'C 平分∵ACB若∵BA 'C ＝120° 则∵1+∵2的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【详解】解：如图 连接AA ' ∵A 'B 平分∵ABC A 'C 平分∵ACB∵∵A'BC=12∵ABC∵A'CB=12∵ACB∵∵BA'C=120° ∵∵A'BC+∵A'CB=180°-120°=60°∵∵ABC+∵ACB=120° ∵∵BAC=180°-120°=60°∵沿DE折叠∵∵DAA'=∵DA'A∵EAA'=∵EA'A∵∵1=∵DAA'+∵DA'A=2∵DAA' ∵2=∵EAA'+∵EA'A=2∵EAA'∵∵1+∵2=2∵DAA'+2∵EAA'=2∵BAC=2×60°=120°故选：D．【变式训练2】如图把∵ABC沿EF对折叠合后的图形如图所示．若∵A＝55° ∵1＝95° 则∵2的度数为（）．A．14︒B．15︒C．28︒D．30【答案】B【详解】解：∵∵A＝55°∵∵AEF＋∵AFE＝180°－55°＝125°∵∵FEB＋∵EFC＝360°－125°＝235°由折叠可得：∵B′EF＋∵EFC′＝∵FEB＋∵EFC＝235° ∵∵1＋∵2＝235°－125°＝110°∵∵1＝95°∵∵2＝110°－95°＝15°故选：B ．【变式训练3】如图 将∵ABC 沿着DE 翻折 使B 点与B'点重合 若∵1+∵2=80° 则∵B 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【详解】由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠∵1'180,2'180BED B ED BDE B DE ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ ∵11(36012)(36080)14022BED BDE ∠+∠=︒-∠-∠=⨯︒-︒=︒∵180()18014040B BED BDE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选C【变式训练4】如图 将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠 点C 落在边AB 上的点H 处点D 落在点G 处若111GEF ∠=︒ 则AHG ∠的度数为（ ）．A ．42°B ．69°C ．44°D ．32°【答案】A【详解】由图形翻折的性质可知 111GEF DEF ∠=∠=︒180111AEF ∴∠=︒-︒=69︒1116942AEG GEF AEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒90A G ∠=∠=︒ 利用“8”字模型42AHG AEG ∴∠=∠=︒故选：A ．类型三、“8”字模型例1.如图 BP 平分ABC ∠ 交CD 于点F DP 平分ADC ∠交AB 于点E AB 与CD 相交于点G 42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒ 求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒ 求P ∠的度数．【答案】（1）72︒；（2）40︒．【详解】解：（1）∵DP 平分∵ADC ∵∵ADP=∵PDF=12ADC ∠∵60ADC ∠=︒∵30ADP ∠=︒∵304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∵ABC DP 平分∵ADC∵∵ADP=∵PDF ∵CBP=∵PBA∵∵A+∵ADP=∵P+∵ABP∵C+∵CBP=∵P+∵PDF∵∵A+∵C=2∵P∵∵A=42° ∵C=38° ∵∵P=12（38°+42°）=40°．【变式训练1】如图 求∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H +∵K 的度数．【答案】540°【详解】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∵A ＋∵B ＝∵IJL ∵C ＋∵D ＝∵MLJ ∵H ＋∵K ＝∵GIJ ∵E ＋∵F ＝∵GML ∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＋∵K ＝∵IJL ＋∵MLJ ＋∵GML ＋∵G ＋∵GIJ ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°．【变式训练2】（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形” 试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠．（2）如图② AP CP 分别平分BAD ∠ BCD ∠ 若36ABC ∠=︒ 16ADC ∠=︒ 求P ∠的度数．（3）如图（3） 直线AP 平分BAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠ 猜想P ∠与B 、D ∠的数量关系是__；（4）如图（4） 直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠ 猜想P ∠与B 、D ∠的数量关系是________．【答案】（1）见解析；（2）26°；（3）()1902P B D ∠=︒+∠+∠；（4）()11802P B D ∠=︒-∠+∠ 【详解】解：（1）A B AOB ∠+∠+∠=180° C D COD ∠+∠+∠=180° A B AOB C D COD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠．AOB COD ∠=∠ A B C D ∴∠+∠=∠+∠；（2）AP CP 分别平分BAD ∠ BCD ∠ 设BAP PAD x ∠=∠= BCP PCD y ∠=∠=则有x ABC y P x P y ADC +∠=+∠⎧⎨+∠=+∠⎩ABC P P ADC ∴∠-∠=∠-∠ ()1122P ABC ADC ∴∠=∠+∠=（36°+16°）=26°（3）直线AP 平分BAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠1=2PAB PAD BAD ∴∠=∠∠ 1=2PCB PCE BCE ∠=∠∠ ∵2PAB B ∠+∠=180°-2PCB D ∠+∠ ∵180°()2PAB PCB D B -∠+∠+∠=∠∵∵P +∵P AD =∵PCD +∵D ∵BAD +∵B =∵BCD +∵D ∵=P PAD BAD B PCD BCD ∠+---∠∠∠∠∠ ,P PAB B PCB ∴∠-∠-∠=∠∵P B PAB PCB ∠-=∠+∠∠∵180°()2P B D B -∠-∠+∠=∠即P ∠=90°()12B D +∠+∠．（4）连接PB PD直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠FAP PAO ∴∠=∠ PCE PCB ∠=∠∵APB PBA PAB +∠+∠=∠180° PCB PBC BPC +∠+∠=∠180°∵APC ABC PCB PAB ∠+∠+∠+=∠360°同理得到：APC ADC PCD PAD ∠+∠+∠+=∠360°∵2APC ABC ADC PCB PAB PCD PAD ∠+∠+∠+∠++∠+=∠∠720°∵2APC ABC ADC PCE PAB PCD PAF ∠+∠+∠+∠++∠+=∠∠720°∵=PCE PCD ∠+∠180° =PAB PAF +∠∠180°∵2APC ABC ADC ∠+∠+∠=360° APC ∴∠=180°-()12ABC ADC ∠+∠。
8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D =（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DA B和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°. 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ， ∠BAP=∠BAC ，∠ABP=∠ABC ， 即∠BAP ＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°， 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ，∠DBC=∠ABC ，∠PAC=∠BAC ， 所以∠DBC ＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA ＋∠PAD =∠DBC ＋∠C ＋∠PAD=∠DBC ＋∠PAD ＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，∴∠1－∠3=∠P －∠D ，∠2－∠4=∠B －∠P ，又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P －∠D=∠B －∠P ，即2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D ．4．B解析：延长DC ，与AB 交于点E ．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD －∠ABD=60°．设AC 与BP 相交于点O ，则∠AOB =∠POC ，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD ，即∠P=50°－（∠ACD －∠ABD ）=20°．故选B ．2121212121212121212。
八年级数学上册11-2《与三角形有关的角》基础同步练习题(含答案)
八年级数学上册11-2《与三角形有关的角》基础同步练习题（含答案）1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形2、若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC一定是（）．A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形3、在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）．A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°4、△ABC中，∠A=35°，∠B=2∠A，则∠C的度数是（）．A. 55°B. 60°C. 70°D. 75°5、△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A=2∠B=3∠C，∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．④∠A=∠B=12A. 1个C. 3个D. 4个7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．8、如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O．若∠C=75°，则∠AOE=度．9、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）．A. 15°B. 25°D. 10°10、如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°11、如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（）．A. 2∠DAE=∠B−∠CB. 2∠DAE=∠B+∠CC. ∠DAE=∠B−∠CD. 3∠DAE=∠B+∠C12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．13、若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是°．14、若三角形三个内角度数比为2:3:5，则这个三角形一定是（）．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定15、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=70°，则∠A的度数为（）．A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°16、下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）．A. ∠A−∠B=90°∠AB. ∠B=∠C=12C. ∠A=90°−∠BD. ∠A+∠B=∠C17、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=°．18、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=°．19、如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是（）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°20、如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）．A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°21、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°22、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E．若∠A= 54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）．A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°23、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．24、如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为．1 、【答案】 D;【解析】∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−20°−60°=100°，∴△ABC是钝角三角形，故选D．2 、【答案】 C;【解析】∵△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形．3 、【答案】 C;【解析】90°−35°=55°．故选C．4 、【答案】 D;【解析】∵∠A=35°，∠B=2∠A=70°，∴∠C=180°−∠A−∠B=75°，故选D．5 、【答案】 C;【解析】∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，得∠C=∠B+10°=∠A+20°，内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+(∠A+10°)+(∠A+20°)=180°，化简得：3∠A+30°=180°，解得∠A=50°．6 、【答案】 C;【解析】①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠C=180∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=α，∠B=2α，∠C=3α．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴α+2α+3α=180∘，∴α=30∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．③∵∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴6x+3x+2x=180∘，∴x=180∘11，∴∠A=1080∘11，∠B=540∘11，∠C=360∘11．∴△ABC不为直角三角形．④∵∠A=∠B=12∠C，∴设∠A=∠B=y，∠C=2y．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴y+y+2y=180∘，∴y=45∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．综上①②④可判定△ABC为直角三角形，故选C．7 、【答案】证明见解析．;【解析】在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，又∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．8 、【答案】75;【解析】∵AD，BE为高，∴∠ADC=AEO=90°，在Rt△ACD中，∠CAD=180°−90°−∠C=15°，在Rt△AOE中，∠AOE=180°−∠AEO−∠CAD=180°−90°−15°=75°．9 、【答案】 A;【解析】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=90°+30°=120°，∠B=∠BAC=45°，在△BFD中，∠BFD=180°−∠B−∠BDF=180°−45°−120°=15°，故答案选A．10 、【答案】 B;【解析】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°．∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°．故选B．11 、【答案】 A;【解析】∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)．∵AE是高，∴∠CAE=90∘−∠C，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=(90∘−∠C)−12(180∘−∠B−∠C)=12(∠B−∠C)，即2∠DAE=∠B−∠C．故选A．12 、【答案】∠C=40°，∠DAE=25°．;【解析】∵∠BAC=80°、∠B=60°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−80°−60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=25°．∴∠DAE=1213 、【答案】 40;【解析】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°−50°=40°．14 、【答案】 B;【解析】设三个内角度数一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°、3k°、5k°，则2k°+3k°+5k°=180°，解得k°=18°，∴2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°，∴这个三角形是直角三角形．15 、【答案】 A;【解析】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A−∠B=70°，(90°+70°)=80°．∴∠A=1216 、【答案】 A;【解析】 A选项 : ∠A−∠B=90°，∠A=90°+∠B，故∠A为钝角，△ABC不是直角三角形，A选项符合题意．故A正确；∠A，∠A+∠B+∠C=180°，B选项 : ∠B=∠C=12∴∠B=∠C=45°，∠A=90°．故△ABC为直角三角形，B选项不符合题意．故B错误；C选项 : ∠A=90°−∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．故△ABC为直角三角形，C选项不符合题意．故C错误；D选项 : ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．故△ABC为直角三角形，D选项不符合题意．故D错误．17 、【答案】105;【解析】∠1=45°+60°=105°．18 、【答案】20;【解析】∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−30°−70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=20°．19 、【答案】 A;【解析】∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC−∠1，∵∠1=∠2，∴∠BDC=180°−∠DBC−∠2=180°−(70°−∠1)−∠2=110°．故选A．20 、【答案】 B;【解析】∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=∠CFD=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°．故选B．21 、【答案】 C;【解析】方法一 : 如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：C．方法二 : 由题得∠2=∠3，且∠3=∠1+30°，又∵∠1=20°，∴∠2=50°．22 、【答案】 C;【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°−54°−48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，×78°=39°，∴∠DCB=12∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°．23 、【答案】180;【解析】连接BD，由“8”字模型可知，∠A+∠E=∠EDB+∠ABD，∵∠C+∠CDE+∠CBA+∠EDB+∠ABD=180°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E=180°．故答案为：180．24 、【答案】65°;【解析】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°−∠3−∠4=65°．故答案为∶65°．。
【名师同步】八年级数学上册 三角形认识02 与三角形有关的角 知识点+例题+练习题(含答案)
八年级数学三角形认识02 与三角形有关的角知识点+例题+练习题1.三角形的内角与外角关系:内角定义：组成的角,叫做三角形的内角。
外角定义：组成的角，叫做三角形的外角。
注意:三角形有个内角,有对外角。
三角形的内角和等于。
三角形的外角和等于。
2.三角形外角的性质:（1）。
（2）。
【例1】如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【例2】如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，2∠2=∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．【例3】已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．【例4】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE= （直接用m、n表示）【例5】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．一、选择题：1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角3、如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°第3题图第4题图第7题图4、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A.100°B.120°C.135°D.150°5、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、下列判断：①有两个内角分别为500和200的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°8、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°第8题图第9题图第10题图9、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.无法确定10、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A.40°B.60°C.70°D.80°11、如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是( )A.126°B.120°C.116°D.110°第11题图第12题图12、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A.150°B.160°C.130°D.60°二、填空题:13、如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______.第13题图第14题图第15题图14、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .15、三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为.16、如图，已知在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC= .17、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= .第17题图题18题图18、如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是 .三、解答题:19、如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.20、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB于D，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数.21、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.22、如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC.（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC.一、选择题：1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°5、将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°第5题图第6题图第7题图6、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于( )A.140°B.120°C.130°D.无法确定7、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A.90°B.135°C.270°D.315°第8题图第9题图第10题图9、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A.165°B.120°C.150°D.135°10、如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（）A.46°B.92°C.44°D.23°11、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是( )A.30°B.36°C.50°D.60°第11题图第12题图12、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.56°B.60°C.68°D.94°二、填空题:13、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °.第13题图第14题图第15题图14、如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °.15、如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= °16、如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度.第16题图第17题图第18题图17、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD= °.18、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，则∠ABC的度数为三、解答题：19、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.20、如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.21、如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.22、在△ABC中，已知∠A=α.（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）. （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）.1.答案为:三角形两边形成的夹角，三角形一边与另一边反向延长线，三，三，180°，360°；2.答案为：三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形任一外角大于与它不相邻的两个内角；3.答案为：∠BOC=90°+21∠A ；∠BPC=90°-21∠A ；∠BPC=21∠A ； 例题 参考答案例1.解：（1）∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°； （2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．例2.解：∵∠1=∠3＋∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°.∵2∠2=∠3，∴∠2=10°， ∴∠BAC=∠2＋∠3=10°＋20°=30°，∴∠ABC=180°－∠C －∠BAC=180°－80°－30°=70°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=35°.∵∠4=∠2＋∠ABE ，∴∠4=45°.例3.答案为：∠A=400，∠CDB=800例4.解：例5.解：1、C.2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、C9、C10、C11、A12、A13、答案为：43°14、答案为：70°.15、答案为：5:4:316、答案为：125°.17、答案为：40°.18、答案为：19、（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°.20、80°21、解：由图像可得∠3=∠1+∠2，∠1=∠BAC－∠DAC∵∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=60°∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=2（∠BAC－∠DAC）=120°－2∠DAC∵∠DAC+∠3+∠4=180°∴∠DAC+120°－2∠DAC+120°－2∠DAC=180°即∠DAC=20°22、（1）40°;（2）略;课后练习参考答案1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、C9、A10、D11、B12、A13、答案为：80.14、答案是：48.名师同步15、答案为：1516、答案为：15°.17、答案为：1018、答案为：60º；19、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°.20、解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=0.5∠BAC=0.5×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；方法2：同方法1，得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×60°=30°.∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°﹣45°=45°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°.答：∠DAE=15°，∠AEC=105°.21、解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110.（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.22、解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α.故答案分别为125°，90°+α.（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即.（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴.第11 页共11 页。
人教版八年级上册 第十一章《三角形》—与三角形相关的角解答题、证明题训练(附有答案)
第十一章《三角形》与三角形有关的角证明题及解答题训练1.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．2.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．3.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．4.已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．5.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．6.已知：如图P是△ABC内任一点，(1)求证：AB＋AC＞BP＋PC．(2)求证：∠BPC＞∠A．7.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.（此题为求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数）(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．11-1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，求∠A。
人教版初中数学初二上册与三角形有关的角同步测试题(解析版)
人教版初中数学初二上册与三角形有关的角同步测试题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国度级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同砚“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学标题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方法摆放在一起，此中∠E=90∘，∠C= 90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2即是()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘3．如图，直线m//n.若∠1=70∘，∠2=25∘，则∠A即是()A．30∘B．35∘C．45∘D．55∘4．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和即是， ，A．60°B．90°C．120°D．150°5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE中分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 即是（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°,若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2即是( )A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图，△ABC是直角三角形，CD⊥AB，图中与∠CAB互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．如图，图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，关于这七个角的度数干系，下列选项正确的是( )A．∠2=∠4+∠5B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠7=180°D．∠5=∠1+∠4二、填空题11．在△ABC中，∠C=90∘，∠A比∠B大20∘.则∠B=______．第 1 页12．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角中分线交于点F，则∠AFB的度数是_____，14．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列______．15．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特性三角形”，此中α称为“特性角”，要是一个“特性三角形”的“特性角”为110∘，那么这个“特性三角形”的最小内角的度数为______，三、解答题16．如图，BD是∠ABC的中分线，DE//CB，交AB于点E，∠A=45∘，∠BDC=60∘．求△BDE各内角的度数．17．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC中分∠AOF，，1）求证：∠DCO=∠COF，，2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中，BO，CO分别中分∠ABC和∠ACB．谋略：，1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；，2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是几多？，3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是几多？，4）由（1，，，2，，，3），你发觉了什么纪律？请用一个等式将这个纪律表示出来.参考答案1．A【剖析】【剖析】直接利用平行线的性质得出∠EFC=∠EAB=80∘，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，∴∠EFC=∠EAB=80∘，∴∠E=110∘−80∘=30∘，故选：A，【点睛】本题考察了平行线的性质、三角形外角的性质，正确增加帮助线、熟练掌握平行线的性质是解题的要害.2．C【剖析】【剖析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质举行解答即可．【详解】如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C，【点睛】本题考察了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的要害.3．C第 1 页【剖析】【剖析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【详解】解：如图，∵直线m//n，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25∘，∴∠A=45∘，故选：C．【点睛】本题考察了平行线的性质和三角形的外角性质，要害是求出∠3的度数，此题难度不大．4．C【剖析】【剖析】先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论．【详解】∵△AEF中，∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，，，1+，2=360°-2，，AEF+，AFE，=360°-2×120°=120°，故选C.【点睛】本题考察的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和即是180°是解答此题的要害．5．C【剖析】【剖析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角中分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE中分∠ACD，∴∠ECD=1∠ACD=50°，2故选C，【点睛】本题考察了角中分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的要害．6．B【剖析】剖析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选：B，点睛：此题考察平行线的性质，要害是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．7．C【剖析】【剖析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后连合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】如图，∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴∠BNM+∠BMN=90°，∵∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故选：C．第 3 页【点睛】本题主要考察三角形的外角性质、三角形内角和定理，要害在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8．B【剖析】剖析: 根据互余的两个角的和即是90°写出与，A的和即是90°的角即可．详解: ，CD是Rt，ABC斜边上的高，，，A+，B=90°，，A+，ACD=90°，，与，A互余的角有，B和，ACD共2个．故选B，点睛:本题考察了余角的定义及数形连合的数学思想，熟练掌握互余的两个角的和即是90°是解答本题的要害.9．C【剖析】剖析;根据三角形三个内角和定理求出最大的内角的度数，再逐一鉴别即可×180°=90°，详解：∵△ABC的三个内角的比为2：5：3，∴△ABC的最大的内角的度数为：52+5+3∴△ABC为直角三角形，故选C.点睛：本题考察了三角形的内角和定理的应用，解题的要害是根据三角形内角和求出最大的内角.10．D【剖析】剖析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”举行剖析鉴别即可.详解，A选项中，因为∠2=，4+，6，而∠6=，5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，，，3=，8+，9，，1=，8，，，3=，1+，9，，，6=，9不一定成立，，B中结论不一定成立；C选项中，，，8+，4+，6=180°，，1=，8，，，1+，4+，6=180°，，，6=，7不一定成立，，C中结论不一定成立，D选项中，，，5=，4+，8，，8=，1，，，5=，4+，1，，D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角即是与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的要害.11．35°【剖析】【剖析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90∘，然后解方程组即可．【详解】解：∵∠C=90∘，∴∠B+∠A=90∘①，∵∠A比∠B大20∘，∴∠A−∠B=20∘②，①−②得，2∠B=70∘，∴∠B=35∘．故答案为：35∘．【点睛】本题考察了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的要害．12．360°【剖析】【剖析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的干系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长AF交DC于G点，由三角形的外角即是与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D，由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠D，第 5 页∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=(4−2)×180°=360°.故答案为：360°.【点睛】本题考察的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的要害.13．135°【剖析】【剖析】根据题意画出图形，再根据三角形的内角和和角中分线的定义即可求解.【详解】如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角中分线交于点F∴∠CAB+∠CBA=90°×90°=45°∴∠FAB+∠FBA=12∴∠AFB=190°-45°=135°.故答案为：135°.【点睛】此题主要考察了三角形的内角和定理和角中分线的定义，根据角中分线性质得出12（∠CAB+∠CBA）=45°是解题要害．14．∠2＞∠1＞∠A【剖析】【剖析】根据三角形的外角的性质鉴别即可．【详解】根据三角形的外角的性质得，∠2，∠1，∠1，∠A∴∠2，∠1，∠A，故答案为：∠2，∠1，∠A，【点睛】本题考察的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的要害．15．15∘【剖析】【剖析】根据“特性角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.【详解】根据“特性三角形”的特性，另一个角是：110〬÷2=55〬，第三个角是：180〬-55〬-110〬=15〬.所以，最小的角是15〬.故答案为：15〬【点睛】本题审核知识点：三角形内角和.解题要害点：理解特性角的定义.16．15∘，15∘，150∘【剖析】【剖析】利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角中分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数.【详解】解：∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD是∠ABC的中分线，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∵∠BDC=∠A+∠EBD，∴∠EBD=15∘，∴∠EBD=∠EDB=15∘，∴∠BED=180∘−2∠EBD=150∘第 7 页【点睛】本题综合考察了平行线的性质及三角形内角与外角的干系，三角形内角和定理.17．，1，证明见剖析；，2，∠EDF=100°，【剖析】【剖析】（1）根据平行线的性质和角中分线的定义举行剖析证明即可；，2）由（1）可得∠COF=，DCO=40°，连合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到，EDF=，CDO=100°.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC中分∠AOF，∴∠DCO=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴，COF=，DCO=40°，，在，CDO中，，CDO=100°，，，EDF=，CDO=100°.【点睛】熟悉“平行线的性质、角中分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的要害. 18．，1，∠BOC=120°，，2，∠BOC=140°，，3，∠BOC=150°，，4，∠BOC=90°+1∠A2【剖析】【剖析】(1)根据BO、CO分别中分∠ABC和∠ACB可得:∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;(2)、(3)同理(1)可求得;(4)根据(1)-(3)纪律可得.【详解】（1，∵BO，CO分别中分∠ABC和∠ACB，∠A =600第 9 页 ∴∠CBO+∠BCO = 12，1800−∠A，= 12，1800−600，=600 ∴∠BOC =1800−，∠CBO+∠BCO，=1800−600=1200，2）同理，若∠A =1000, 则∠BOC =1800− 12，1800−∠A，=900+12∠A =1400 ，3）同理，若∠A =1200, 则∠BOC =1800− 12，1800−∠A，=900+12∠A =1500，4）由（1，，，2，，，3），发觉：∠BOC =1800− 12，1800−∠A，=900+12∠A 【点睛】考察了三角形内角和定理．第一，第二问是办理第三问发觉纪律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的要害．。
最新人教版八年级数学上册《与三角形有关的角》综合检测及答案.docx
11.2 与三角形有关的角一．选择题（共16小题）1．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°2．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°3．（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°4．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°5．（2015•广西）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°8．（2014•晋江市）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°10．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°11．（2013•泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°13．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°14．（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°15．（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°16．（2013•黔南州）如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°二．填空题（共13小题）17．（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．18．（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．19．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．20．（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．22．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．23．（2014•广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．24．（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= ．25．（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °．26．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．27．（2013•河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．28．（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．29．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三．解答题（共1小题）30．（2014•六盘水）（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．11.2 与三角形有关的角参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解答：解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．2．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．3．（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2015•广西）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．8．（2014•晋江市）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°考点：三角形内角和定理．分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．解答：解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．11．（2013•泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．12．（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．13．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．14．（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．15．（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．16．（2013•黔南州）如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）17．（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 70°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．18．（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．19．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．考点：三角形的外角性质．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．20．（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．解答：解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．点评：此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．21．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．22．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．23．（2014•广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．24．（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= 75°．考点：三角形的外角性质．分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．26．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．考点：三角形内角和定理．专题：新定义．分析：根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．解答：解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．点评：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．27．（2013•河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．28．（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度．考点：三角形内角和定理．分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．29．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：压轴题；规律型．分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．解答：解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三．解答题（共1小题）30．（2014•六盘水）（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：证明题．分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．解答：解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．。
八年级数学上册与三角形有关的角专项测试题人教版
11.2与三角形有关的角专项测试题（一）每小题3分，共45分）乙B =2鲫那么IZE等于（）【解析】解：|| CD,SZB =281，[l.^DCD= 2时< /BCD = ZD + /£, ZD= 13%\\ZE = £BCD -~LD= 28° - 13° = 1”故答案应选：15门一、单项选择题（本大题共有15小题,1、如图，AB || CD, \LD = 1：»,A.B.C. I巧D.【答案】BB.2、如图，在△』0「中，」0¥分£石.4「且与00相交于点D, ZB = 40”,C..D.|【答案】B【解析】解：A。
平分Nraci, VLBAD= 30"，,:二—"二 % 4：—匚广.故正确答案是：^3、在三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有（）A.。
个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】解：每个外角为它相邻内角的补角，因为三个内角都有可能为锐角，其补角都为钝角，因此三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有3个.4、如图，△.400中,乙4 = 3相，点。
为延长线上一点，且ZCBD = 115”，则B.”C.D.'【答案】C【解析】解：由三角形的外角性质得，ZC = ZCBD-工A =115° - 38° = 77\D S CA.11400B.11300C.120°D.110。
【答案】C【解析】解：由三角形的外角性质的，匕16 D = 乙4 + ZC =5。
' 6、将一副直角三角板如图放置，使含3U角的三角板的短直1角边重合，则/I的度数为（）A.75»B. 60%C.伊D. 3。
5【答案】A【解析】解：.1Z2 = 90门- 45。
=45"（直角三角形两锐角互余），3 = /2=45；+ 70° = 12M龟边和含性f刃角的三角板的一条直5、如图，在0c■中，乙1 = 50、ZC = 7，，则外角IZ-LBD的度数是（)7、在△,40C'中，乙4 :ZB:ZC = 3:4:3,则NC,等于A..8.7”C. ID.【答案】B【解析】解:8、下列说法错误的是（）A.直角三角形两锐角互余B.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形C.任意三角形内角和都是D.三角形的中线、高、角平分线都是线段【答案】B【解析】解：因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形）9、如图，在「中，ZC =90",点月分别在边八U /场上，若IZ0 = N.4OE,则下列结论正确的是（180°x3-4 + 5=180° x — = 75°12,故本选项错误.A.上工ED和/。
八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题
八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，满分45分）1. 一个三角形的一个内角大于其余两个内角的和，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B2. 在△ABC中，若∠A＝96°，∠B＝38°，则∠C的度数为（）A．32°B．44°C．46°D．52°【答案】C3. 一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】A4. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B5. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】D6. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【答案】D7. 三角形的三个内角（）A. 至少有两个锐角B. 至少有一个直角C. 至多有两个钝角D. 至少有一个钝角【答案】A8. 直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【答案】B9.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC. 若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【答案】B10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠C＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A11. 下列选项能说明∠1＞∠2的是（）【答案】C12. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝36°，则∠D的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°【答案】A13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】D15. 将一副三角尺按如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C二、填空题（本大题共有7小题，每空3分，满分36分）16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度.【答案】12017.已知∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角．(1)若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝；(2)若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝；(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠A＝，∠B＝，∠C＝. 【答案】(1)100°(2)65°(3) 20°60°100°18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.【答案】30°19. 根据图中已知角的度数，分别写出∠α的度数．(1)(2)(1)∠α＝；(2)∠α＝.【答案】(1)50°(2)27°20. 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是____________．【答案】1＜AD＜421. 将两张三角形纸片按如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝.【答案】40°22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.【答案】55°三、解答题（本大题共有4小题，满分39分）23.（7分）如图，DE⊥AB于点E，∠A＝40°，∠D＝30°，求∠ACD的度数．解：∵DE⊥AB于点E，∠D＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.24. （8分）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：(1)∵BC＝4，BD＝5，∴BD－BC<CD<BD＋BC，即1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.25. （9分）如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点F.求证：(1)∠AFB＞∠C；(2)∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.证明：(1)∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF>∠C，∴∠AFB>∠C.(2)∵∠AFB＝∠AEB＋∠1，∠AEB＝∠C＋∠2，∴∠AFB＝∠1＋∠2＋∠C.26. （15分）动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点A′处．观察猜想：(1)如图①，若∠A＝40°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝55°，则∠1＋∠2＝°；若∠A＝n°，则∠1＋∠2＝°.(2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用：(3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中结论求∠BA′C的度数．解：(1)∵点A沿DE折叠后落在点A′处，∴∠ADE ＝∠A ′DE ，∠AED ＝∠A ′ED ， ∴∠ADE ＝12(180°－∠1)，∠AED ＝12(180°－∠2) 在△ADE 中，∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°， ∴40°＋12(180°－∠1)＋12(180°－∠2)＝180°， 整理，得∠1＋∠2＝80°.同理若∠A ＝55°，则∠1＋∠2＝110°； ∠A ＝n °，则∠1＋∠2＝2n °.(2)∠1＋∠2＝2∠A ， 理由如下：∵∠BDE ，∠CED 是△ADE 的两个外角， ∴∠BDE ＝∠A ＋∠AED ，∠CED ＝∠A ＋∠ADE ， ∴∠BDE ＋∠CED ＝∠A ＋∠AED ＋∠A ＋∠ADE ， ∴∠1＋∠ADE ＋∠2＋∠AED ＝2∠A ＋∠AED ＋∠ADE ， 即∠1＋∠2＝2∠A .(3)由(2)知∠1＋∠2＝2∠A ，得2∠A ＝108°， ∴∠A ＝54°.∵BA ′平分∠ABC ，CA ′平分∠ACB ， ∴∠A ′BC ＋∠A ′CB ＝21(∠ABC ＋∠ACB ) ＝21(180°－∠A ) ＝90°－21∠A. ∴∠BA ′C ＝180°－(∠A ′BC ＋∠A ′CB )， ＝180°－(90°－21∠A ) ＝90°＋21∠A＝90°＋21×54° ＝117°.。
人教版八年级数学11.2 和三角形有关的角(含答案 )
11.2 与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠=︒，则90∠+∠=︒．A B△中，90C（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【解析】解：∵AB∵CD，∵∵A＝∵FDE＝45°，又∵∵C＝30°．∵∵1＝∵FDE﹣∵C＝45°﹣30°＝15°，故选：D．2．如图，直线a∠b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B解：由三角形的外角性质可得，∵3＝∵1+∵B＝65°，∵a∵b，∵DCB＝90°，∵∵2＝180°﹣∵3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．3．已知∠ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（）A．0°＜∠B＜60°B．90°＜∠B＜150C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D．以上都不对【答案】D解：∵∵A+∵B+∵C＝180°，∵A＝30°，∵∵B+∵C＝150°，∵0°＜∵B＜150°，故选：D．4．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:4,则这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A设三个内角度数分别为：x、3x、4x由三角形内角和定理得,x+3x+4x=180°解得, x=22.5°则3x=67.5°、4x=90°∵这个三角形是直角三角形故选：A5．在ABC △中，如果1126A B C ∠=∠=∠，则这个三角形一定是（ ）． A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】D∵在∵ABC 中，∵A ＝12∵B ＝16∵C ，∵A+∵B+∵C=180°， ∵16∵C+13∵C+∵C=180°， ∵∵C=120°，∵∵A=20°，∵B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D ．6．如图，在∠ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC=（ ）A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°【答案】D 解：∵在∵ABC 中，∵BAC=56°，∵ABC=74°，∵∵ACB=180°-∵BAC -∵ABC=50°，∵BP、CP分别平分∵ABC和∵ACB，∵∵PBC=37°，∵PCB=25°，∵∵BCP中，∵P=180°-∵PBC-∵PCB=118°，故选：D.7．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，∵三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能．故选：D．8．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．105°B．120°C．110°D．115°【答案】D由三角形的外角的性质可知：∵ADB=∵B+∵C=45°+38°=83°，∵DFE=∵ADB+∵A=83°+32°=115°，故选D．9．如图，把∠ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B解：∵把∵ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∵∵1＋∵2＝180°−∵ADA′＋180°−∵AEA′＝180°−2∵ADE＋180°−2∵AED＝360°−2（∵ADE＋∵AED）＝360°−2（180°−∵A）＝2∵A．故选：B．10．∠ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．90°【答案】C解：∵C＝180°-50°-60°=70°，故选：C.11．如图，已知AB∠DE，∠ABC=75°，∠CDE=155°，则∠BCD的值为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】A解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∵DE，∵ABC=75°，∵∵MFC=∵B=75°，∵∵CDE=155°，∵∵FDC=180°-155°=25°，∵∵C=∵MFC-∵MDC=75°-25°=50°，故选：A．12．已知直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝22°，则∠2等于()A．30°B．38°C．28°D．48°【答案】B解：∵∵3是∵ADG 的外角，∵∵3=∵A+∵1=30°+22°=52°，∵l 1∵l 2，∵∵3=∵4=52°，∵∵4+∵EFC=90°，∵∵EFC=90°-52°=38°，∵∵2=38°．故选：B ．二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞解：根据三角形的外角的性质得，∵2＞∵1，∵1＞∵A∵∵2＞∵1＞∵A ，故答案为：∵2＞∵1＞∵A ．14．在∠ABC 中，∠B ＝40°，过点A 的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C 的度数为______________．【答案】20°或50°或80°解：应分四种情况进行讨论：当AD＝AC，AD＝BD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵C＝∵ADC.∵∵BAD＋∵B＋∵ADB＝180°，∵∵ADB＝180°－2×40°＝100°，∵∵ADC＝180°－∵ADB＝80°，∵∵C＝80°；当AC＝DC，BD＝AD时，如图∵所示，∵DAC＝∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵∵C＝180°－∵ADC－∵DAC＝20°；当AD＝DC，AB＝AD时，如图∵所示，∵C＝∵DAC，∵ADB＝∵B＝40°.∵∵ADC＝180°－∵ADB＝140°，∵∵C＝12(180°－∵ADC)＝20°；当AD＝BD，AD＝CD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵C＝∵DAC＝12(180°－∵ADC)＝12×(180°－80°)＝50°.综上所述，∵C的度数为80°或20°或50°.15．如图,在∠ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A= 050，则∠BPC=_______.【答案】130°∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∵∵BDC=∵AEB=90°，∵∵ABE=90°-50°=40°，∵∵BPC=∵ABE+∵BDP=40°+90°=130°．故答案为：130°．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°如图，根据题意知∵2=45°，∵3=60°，∵∵4=360°-90°-∵2-∵3=165°，∵∵1=∵4=165°17．如图所示,∠1=50°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________【答案】260°.解：如图，∵D+∵F=∵2，∵A+∵E=∵3，∵∵A+∵D+∵E+∵F=∵2+∵3，∵∵1=50°，∵∵2+∵3=180°-50°=130°，∵4=50°，∵∵B+∵C=180°-50°=130°，∵∵A+∵B+∵C+∵D+∵E+∵F=260°.故答案为260°.18．已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于_____．【答案】（90－x）°或（90+x）°．如图，∵DF∵AM，∵∵BDC=∵A=x．∵BC∵AN，∵∵BCA=90°，∵∵EBF=∵DBC=90°－∵BDC=90°－x°，∵FBC=90°+∵BDC=90°+x°．故答案为：（90－x）°或（90+x）°．19．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∠CD．则∠1＋∠2＝__________．【答案】75°解：连接AC，∵AB∵CD，∵∵BAC+∵ACD=180°，∵∵BAG=30°，∵ECD=60°，∵∵EAC+∵ACE=180°-30°-60°=90°，∵∵CED=60°，∵∵GEF=180°-90°-60°=30°，同理∵EGF=180°-∵1-90°=90°-∵1，∵GFE=180°-45°-∵2=135°-∵2，∵∵GEF+∵EGF+∵GFE=180°，即30°+90°-∵1+135°-∵2=180°，解得∵1+∵2=75°．故答案为：75°．三、解答题20．如图，在∠ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.【答案】20°解：设∵1=∵2=x，则∵3=∵4=2x因为∵BAC=60°所以∵2 +∵4=120°即x+2x=120°所以x=40°所以∵3=∵4=80°，∵DAC=180°-∵3-∵4=20°21．如图，在∠ABC中，AD∠BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=040，求∠AOB 的度数。
八年级数学三角形经典例题
八年级数学三角形经典例题一、三角形内角和定理相关例题。
1. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B - ∠C = 10°，求∠B和∠C的度数。
- 解析：- 因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B + ∠C = 180°，已知∠A = 50°，所以∠B+∠C=180° - 50° = 130°。
- 又因为∠B - ∠C = 10°，设∠C=x°，则∠B=(x + 10)°。
- 可得方程x+(x + 10)=130，2x+10 = 130，2x=120，x = 60。
- 所以∠C = 60°，∠B=∠C + 10°=70°。
2. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，求这个三角形三个内角的度数。
- 解析：- 设三个内角分别为2x°，3x°，4x°。
- 根据三角形内角和定理，2x+3x + 4x = 180，9x = 180，x = 20。
- 所以三个内角分别为2x = 40°，3x = 60°，4x = 80°。
二、三角形三边关系相关例题。
3. 已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，求第三边的取值范围。
- 解析：- 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 设第三边为xcm，则5 - 3<x<5 + 3，即2<x<8。
4. 有四条线段，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取三条能组成三角形的概率是多少？- 解析：- 从四条线段中任取三条的组合有：2cm、3cm、4cm；2cm、3cm、5cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共4种情况。
- 根据三角形三边关系判断：- 2cm、3cm、4cm：2+3>4，3 - 2<4，能组成三角形。
部编数学八年级上册专题02三角形内角外角问题(解析版)含答案
2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题02 三角形内角外角问题一、选择题1. （2023湖北宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2Ð的度数为（ ）A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°【答案】C 【解析】可求34570Ð=Ð+Ð=°，由25Ð=Ð，即可求解．如图，由题意得：430Ð=°，a b ∥，3170\Ð=Ð=°，34570Ð=Ð+Ð=°Q ，540\Ð=°，2540\Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．2. （2023大连）如图，直线,45,20AB CD ABE D Ð=Ð=°°∥，则E Ð的度数为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B 【解析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ÐÐ==°，再根据三角形的外角性质即可得．,45AB CD ABE Ð=°Q ∥，45ABE BCD \=Ð=а，20D Ð=°Q ，25BCD D E Ð-Ð==\а，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3. （2023内蒙古包头）如图，直线a b P ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A. 32°B. 58°C. 74°D. 75°【答案】C 【解析】由CA CB =，132Ð=°，可得1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，由a b P ，可得2CBA Ð=Ð，进而可得2Ð的度数．∵CA CB =，132Ð=°，∴1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，∵a b P ，∴274CBA Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．4. （2023山东东营）如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D Ð=°，60BED Ð=°，则B Ð=（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】根据三角形的外角的性质求得20C Ð=°，根据平行线的性质即可求解．∵40D Ð=°，60BED Ð=°，∴20C BED D Ð=Ð-Ð=°，∵AB CD ∥，∴B Ð=20C Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．5. （2023山东聊城）如图，分别过ABC V 的顶点A ，B 作AD BE P ．若25CAD Ð=°，80EBC Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°【答案】B 【解析】根据两直线平行，同位角相等，得到80E ADC BC =°Ð=Ð，利用三角形内角和定理计算即可．∵AD BE P ，80EBC Ð=°，∴80E ADC BC =°Ð=Ð，∵25CAD Ð=°，∴71805ACB ADC CAD =°Ð=°-Ð-Ð，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6. （2023深圳）如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF Ð=°，DE 与地面平行，50ABD Ð=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】根据平行得到50ABD EDC Ð=Ð=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC Ð=Ð=°，∵120DEF EDC DCE Ð=Ð+Ð=°，∴70DCE Ð=°，∴70ACB DCE Ðа==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．7. （2023湖北荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D Ð=Ð=o ，47E F Ð=Ð=o ，则图中G Ð的度数是（ ）的A. 80oB. 76oC. 66oD. 56o【答案】C 【解析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC Ð=Ð=Ð=Ð=o o Q ，33EMA EBA E \Ð=Ð-Ð=°，33FNC FDC F Ð=Ð-Ð=°，,AB CD AB HG ∥∥Q ，HG CD \∥，33MGH EMA \Ð=Ð=°，33NGH FND Ð=Ð=°，333366EGF \Ð=°+°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．8. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】C 【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∥，∵AB CD∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】B【解析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°．10.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）A.15°B.25°C.30°D.10°【答案】A．【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键。
八年级上册数学与三角形有关的角练习题(含标准答案)
八年级上册数学与三角形有关的角练习题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：11.2与三角形有关的角练习题姓名：_______________班级：_______________考号：______________一、选择题1、在中，，则的度数为（）A． B． C．D．2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=( )A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50° B．40° C．25° D．20°第4题第5题5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（）A、 B、 C、D、第6题第7题第9题6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（）A．110° B．130° C．220° D．180°8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°9、如图，已知，若，，则C等于（）A．20° B．35° C．45° D．55°10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°第10题第11题第12题11、如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O，，则的度数为（）A．95º B．130º C．140º D．150º12、如图，已知与相交于点，，如果，，则的大小为（）A． B． C． D．13、如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝40º，AD是角平分线，则∠ADC等于A．25ºB．50º C．65º D．70º第13题第14题14、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B．40° C．30° D． 25°15、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°第15题第16题第18题16、如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为（）．A．50°B．60°C．70°D．80°17、适合条件的三角形ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形18、如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于A．55°B．65°C．75°D．85°19、如图，在△AB C中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE＝40°；A．①②B．③④C．①③D．①②③第19题第20题20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21、如图，∠l=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC= ．第21 题第22题第23题22、如下图, ∠A＝27°, ∠CBE＝96°, ∠C＝30°, 则∠ADE的度数是________度.23、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．24、如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC= _________ ．第24题第25题第26题25、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACD的度数为．26、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= °.27、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形.28、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案
初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A−∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=12∠B=13∠C2. 在△ABC中，若∠A=60∘,∠B=95∘，则∠C的度数为()A.24∘B.25∘C.30∘D.35∘3. 关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（）A.必有一内角不少于60∘B.必有一内角不大于60∘C.最少有两个锐角D.最多有两个锐角4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A.√1，√2，√3B.7，24，25C.6，8，10D.1，2，35. 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形是（）A.②③B.②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40∘，则另一个锐角的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC 平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC=120∘，则∠D=()度．A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘9. 如果一个三角形的两个外角之和为270∘，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10. 如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A.转过90∘B.转过180∘C.转过270∘D.转过360∘11. 如图，在△ABC中，∠A=30∘，若∠B=∠C，则∠B的度数是________度．12. 如图，一副三角板叠在一起放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100∘，那么∠BMD为________度．13. 在△ABC中，若∠C=90∘，∠B=35∘，则∠A的度数为________.14. 在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠A=70∘，则∠B=________.15. 在直角三角形中，已知一个锐角为25∘，则另一个锐角的度数为________．16. 如图△ABC中，∠A:∠B=1:2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75∘，则∠D=________．17. 在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB=________．18. 如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260∘，求∠A的度数是________．19. 如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016的度数是________．20. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=50∘，那么∠D=________．21. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=80∘，求∠DAC 的度数．22. 如图，在△ABC中，D，E是边AC，BC上的点，AE和BD交于点F，已知∠CAE= 20∘，∠C=40∘，∠CBD=30∘ .(1)求∠AFB的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．23. 如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35∘，求∠BAD的度数．24. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=70∘，∠C=30∘，求∠DAE和∠AOB．25. 如图，AD、AE分别为△ABC的高和角平分线，∠B=35∘，∠C=45∘，求∠DAE的度数．26. 如图所示，在△ABC中，∠A=40∘，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70∘，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．27. 如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=40∘，∠D=30∘，求∠ACB的度数．28. 在△ABC中，∠C=90∘，∠B=55∘，点D在边BC上，点E在CA的延长线上，连接DE，∠E=25∘，求∠BFD的度数．29. 如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC；（2）求CD．30. 如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为________；（2）若∠BDC=58∘，求∠BAP的度数．31. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69∘，求∠DAC的度数．32. 如图，已知在△ABC中，AB>AC，∠AEF=∠AFE，延长EF于BC的延长线交于点(∠ACB−∠B)．G点，求证：∠G=1233. 如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28∘，∠DAE=16∘，求∠C的度数．34. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100∘，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120∘的三角形，若不存在，请说明理由．35. 已知：如图，△ABC中，∠A=45∘，E是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点．求∠E的度数．36. 如图，∠B=60∘，∠BAC=80∘，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．37. 已知△ABC中，∠ACD是外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠BEC=52∘，求∠EAC的度数．38. 如图，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP．求证：∠BPC>∠BAC．39. 在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数．40. 已知∠ACD=150∘，∠B=120∘，求∠A．参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的角练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和等于180∘求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】×180∘=90∘，解：A，最大角∠C=52+3+5是直角三角形，不符合题意；B，由∠A−∠C=∠B，可得∠B+∠C=∠A，则最大角∠A=180∘÷2=90∘，是直角三角形，不符合题意；x，C，设∠A=∠B=x，则∠C=12x=180∘，解得x=72∘，所以x+x+12则最大角∠A=∠B=72∘，是锐角三角形，符合题意；D，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则最大角∠C=3×30∘=90∘，是直角三角形，不符合题意.故选C.2.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形的内角和定理可得：∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−60∘−95∘=25∘.故选B.3.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了三角形的内角和定理的应用．【解答】解：根据三角形的内角和等于180∘，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角，可以有三个锐角．故选D．4.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】直角三角形的性质【解析】当把完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．【解答】解：如图，把完全重合的含有30∘角的两块三角板拼成的图形有四种情况：分别有等边三角形，等腰三角形（腰与底边不相等），矩形，平行四边形．故选C．6.【答案】B【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40∘，∴另一个锐角的度数=90∘−40∘=50∘．故选：B．7.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【解答】解：设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x2x+3x+5x=180∘解得：x=18∘∴ ∠A=36∘,∠B=54∘,∠C=90∘∴ ABC为直角三角形，故答案为：A．8.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】根据角平分线的定义有∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠0CB，根据三角形内角和定理得∠A，再根据三角形内角2∠OBC+2∠OCB+∠A=180∘，即有∠OCB+∠OBC=90∘−12∠A，即可得到和定理得到∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∘，于是有∠BOC=90∘+12∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则∠A，于是得到∠D，然后根据三角形的2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=12内角和即可得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，∴2∠OCB+2∠OBC+∠A=180∘，∴∠OCB+∠OBC=90∘−1∠A，2又∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∘，∴90∘−1∠A+∠BOC=180∘，2∴∠BOC=90∘+1∠A，2而∠BOC=120∘，∴∠A=60∘，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=1∠A．2∵∠A=60∘，∴∠D=30∘，故选D．9.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图：∵∠EAC+∠FCA=270∘，∴∠BAC+∠ACB=180∘−∠EAC+180∘−∠FCA=360∘−(∠EAC+∠FCA)=90∘，∴∠B=180∘−(∠BAC+∠ACB)=90∘，即△ABC是直角三角形．故选B．10.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】由题意可得，管理员从出发到回到原处正好走过转过的角度是三角形的外角和360∘．【解答】解：管理员正面朝前行走，转过的角的和正好为三角形的外角和360∘．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】75【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理即可求得结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∵∠A=30∘，∠B=∠C，∴∠B=180∘−∠A=75∘.2故答案为：75．12.【答案】85【考点】三角形内角和定理【解析】先根据∠ADF=100∘求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100∘，∠EDF=30∘，∴∠MDB=180∘−∠ADF−∠EDF=180∘−100∘−30∘=50∘，∴∠BMD=180∘−∠B−∠MDB=180∘−45∘−50∘=85∘.故答案为：85.13.【答案】55∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90∘，∠B=35∘，∴∠A=180∘−90∘−35∘=55∘．故答案为：55∘．14.【答案】20∘【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据直角三角形的两锐角互余可得，∵∠C=90∘，∠A=70∘，∴∠B=90∘−∠A=20∘.故答案为：20∘．15.【答案】65∘【考点】直角三角形的性质【解析】直角三角形两个锐角和为90∘，即可得另一个锐角度数．【解答】解：由题意得，在直角三角形中，两个锐角和为90∘，∴另一个锐角的度数为：90∘−25∘=65∘．故答案为：65∘．16.【答案】40∘【考点】直角三角形的性质【解析】先根据∠FCD=60∘及三角形内角与外角的性质及∠A:∠B=1:2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD=75∘，∴∠A+∠B=75∘，∵∠A:∠B=1:2，∴∠A=13×75∘=25∘，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90∘−∠A=90∘−25∘=65∘，∴∠CFD=∠AFE=65∘，∵∠FCD=75∘，∴∠D=180∘−∠CFD−∠FCD=180∘−65∘−75∘=40∘．故答案为：40∘17.【答案】135∘【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，再根据角平分线的定义求出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=180∘−90∘=90∘，∵锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90∘=45∘，在△ABD中，∠ADB=180∘−(∠DAB+∠DBA)=180∘−45∘=135∘．故答案为：135∘．18.【答案】80∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260∘，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC＝180∘，即可得出答案．【解答】∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2＝260∘，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝260∘，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180∘，∴∠A＝80∘，19.【答案】α22016【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，∴∠A1=12∠A，∵∠A=α，∴∠A1=α2；同理可得∠A2=12∠A1=12⋅12α=α22，∴∠A n=α2n，∴∠A2016=α22016．故答案为：α22016 20.【答案】65∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据外角平分线的性质求出∠DBC 、∠DCB 与∠A 的关系，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵ BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，∴ ∠CBD =12(∠A +∠ACB)，∠BCD =12(∠A +∠ABC)，∵ ∠ABC +∠ACB =180∘−∠A ，∠BDC =180∘−∠CBD −∠BCD=180∘−12(∠A +∠ACB +∠A +∠ABC) =180∘−12(2∠A +180∘−∠A) =90∘−12∠A ．=65∘．故答案为：65∘．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：∵ ∠BAC =80∘，∴ ∠2+∠3=100∘. ①∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2. ②把②代入①得：3∠2=100∘，解得∠2=1003∘，∴ ∠DAC =80∘−1003∘=1403∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵ ∠BAC =80∘，∴ ∠2+∠3=100∘. ①∵ ∠1=∠2，∴ ∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2. ②把②代入①得：3∠2=100∘，解得∠2=1003∘，∴ ∠DAC =80∘−1003∘=1403∘．22.【答案】解：(1)∵ ∠AEB =∠C +∠CAE =40∘+20∘=60∘，∴ ∠AFB =∠CBD +∠AEB =30∘+60∘=90∘.(2)由(1)可知，∠AFB =90∘，又∠BAF =2∠ABF ，∴ 3∠ABF =90∘，∴ ∠ABF =30∘，∴ ∠BAF =2∠ABF =60∘ ．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】无无【解答】解：(1)∵ ∠AEB =∠C +∠CAE =40∘+20∘=60∘，∴ ∠AFB =∠CBD +∠AEB =30∘+60∘=90∘.(2)由(1)可知，∠AFB =90∘，又∠BAF =2∠ABF ，∴ 3∠ABF =90∘，∴ ∠ABF =30∘，∴ ∠BAF =2∠ABF =60∘ ．23.【答案】解：∵ AC ⊥BD ，∠1=∠2，∴ ∠1=45∘，∠ACB =90∘.∵ ∠D =35∘，∴ ∠CAD =55∘，∴ ∠BAD =∠1+∠CAD =100∘．【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和定理和已知条件易求∠，∠CAD 的度数，进而可求出∠BAD 的度数．【解答】解：∵ AC ⊥BD ，∠1=∠2，∴ ∠1=45∘，∠ACB =90∘.∵ ∠D =35∘，∴ ∠CAD =55∘，∴ ∠BAD =∠1+∠CAD =100∘．24.【答案】解：(1)∵ ∠ABC =70∘，∠C =30∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40∘，∠CBF=12∠ABC=35∘，∴∠AED=∠CAE+∠C=40∘+30∘=70∘，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90∘−∠AED=20∘；(2)∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70∘+35∘=105∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】(1)先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，再根据角平分线的性质得到∠CAE=12∠BAC=40∘，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C= 70∘，进一步求得∠DAE；(2)利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．【解答】解：(1)∵∠ABC=70∘，∠C=30∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=80∘，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40∘，∠CBF=12∠ABC=35∘，∴∠AED=∠CAE+∠C=40∘+30∘=70∘，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90∘−∠AED=20∘；(2)∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70∘+35∘=105∘．25.【答案】解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠B=35∘，∠C=45∘，∴∠BAC=100∘，∠DAC=45∘，∴∠CAE=50∘，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则依据角平分线的定义求得角∠EAC，然后在直角△ACD中，求得∠DAC的度数，则∠DAE=∠CAE−∠DAC即可求解．【解答】解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠B=35∘，∠C=45∘，∴∠BAC=100∘，∠DAC=45∘，∴∠CAE=50∘，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5∘．26.【答案】解：∵∠A=40∘，∠BDC=70∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30∘，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=80∘，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30∘，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A．利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．【解答】解：∵∠A=40∘，∠BDC=70∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30∘，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=80∘，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30∘，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120∘．27.【答案】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∘，∵∠D=30∘，∠DFB+∠D+∠B=180∘，∴∠B=60∘．在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘．所以∠ACB的度数是80度．【考点】三角形内角和定理【解析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中求∠ACB的度数即可．【解答】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90∘，∵∠D=30∘，∠DFB+∠D+∠B=180∘，∴∠B=60∘．在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘．所以∠ACB的度数是80度．28.【答案】解：∵∠C=90∘，∠E=25∘，∴∠EDC=65∘，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10∘．【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90∘，∠E=25∘，∴∠EDC=65∘，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10∘．29.【答案】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6；（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×5CD=6CD=125．【考点】直角三角形的性质【解析】根据已知条件，利用直角三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×3×4=6；（2）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，斜边AB的高为CD，AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×5CD=6CD=125．30.45∘．（2）∵∠BDC=58∘，∴∠DBC=90∘−∠BDC=32∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32∘，∴∠BAP=∠APD−∠ABD=45∘−32∘=13∘．【考点】直角三角形的性质【解析】（1）先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90∘，再由角平分线的定义得到∠BAP+∠ABP=45∘，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP，即可求解；（2）先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32∘，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32∘，然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD−∠ABD，即可求解．【解答】解：（1）∵∠C=90∘，∴∠ABC+∠BAC=90∘，∴12(∠BAC+∠ABC)=45∘．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP+∠ABP=12∠BAC+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)=45∘．∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45∘；（2）∵∠BDC=58∘，∴∠DBC=90∘−∠BDC=32∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=32∘，∴∠BAP=∠APD−∠ABD=45∘−32∘=13∘．31.【答案】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1.在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180∘，∴∠DAC+4∠1=180∘.∵∠BAC=∠1+∠DAC=69∘，∴∠1+180∘−4∠1=69∘，解得∠1=37∘，∴∠DAC=69∘−37∘=32∘．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质无【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1.在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180∘，∴∠DAC+4∠1=180∘.∵∠BAC=∠1+∠DAC=69∘，∴∠1+180∘−4∠1=69∘，解得∠1=37∘，∴∠DAC=69∘−37∘=32∘．32.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠ACB−∠G，∵∠AFE=∠CFG，∠AEF=∠AFE，∴∠B+∠G=∠ACB−∠G，∴∠G=1(∠ACB−∠B)．2【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEF、∠CFG，根据对顶角相等可得∠AFE=∠CFG，然后列出等式整理即可得证．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠ACB−∠G，∵∠AFE=∠CFG，∠AEF=∠AFE，∴∠B+∠G=∠ACB−∠G，∴∠G=1(∠ACB−∠B)．233.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−28∘=62∘，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=62∘−16∘=46∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×46∘=92∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−28∘−92∘=60∘.【考点】三角形内角和定理【解析】在Rt△ABD中可求得∠BAD，则可求得∠BAE，根据角平分线的定义可求得∠BAC，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−28∘=62∘，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=62∘−16∘=46∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×46∘=92∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−28∘−92∘=60∘.34.【答案】解：(1)设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘.(2)不存在．设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．【考点】三角形内角和定理【解析】（1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得α=2β，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可．【解答】解：(1)设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘.(2)不存在．设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．35.【答案】解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12×(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘．【考点】三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12×(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘．36.【答案】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90∘，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90∘+∠DAE=60∘+40∘，解得∠DAE=10∘．【考点】三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义可得∠BAE=12∠BAC，根据垂直的定义可得∠ADE=90∘，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠AEC即可得解．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90∘，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90∘+∠DAE=60∘+40∘，解得∠DAE=10∘．37.【答案】解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BEC=52∘，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BAC=104∘，∴∠CAH=76∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC=52∘，∠EAC=12∠CAH=38∘．【考点】三角形的外角性质【解析】过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，求出∠CAH的度数，求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠BAC=2∠BEC，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BEC=52∘，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BAC=104∘，∴∠CAH=76∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BEC=12∠BAC=52∘，∠EAC=12∠CAH=38∘．38.【答案】证明：延长BP交AC于点D，∵∠BPC是△DPC的外角，∴∠BPC>∠CDP，∵∠CDP是△ABD的外角，∴∠CDP>∠BAC，∴∠BPC>∠BAC.【考点】三角形的外角性质【解析】延长BP交AC于点D，根据∠BPC是△DPC的外角可知∠BPC>∠CDP，由∠CDP是△ABD的外角，可知∠CDP>∠BAC，故可得出结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，∵∠BPC是△DPC的外角，∴∠BPC>∠CDP，∵∠CDP是△ABD的外角，∴∠CDP>∠BAC，∴∠BPC>∠BAC.39.【答案】解：∵△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．【考点】三角形内角和定理【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘．40.【答案】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150∘，∠B=120∘，∴∠A=∠ACD−∠B=30∘．【考点】三角形的外角性质【解析】据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150∘，∠B=120∘，∴∠A=∠ACD−∠B=30∘．。