2018年四川德阳市中考数学试卷(含解析)

2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）
A.+20元
B.+100元
C.+80元
D.-80元
【答案】D.
【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.
【知识点】实数
2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）
A.a6÷a2=a3
B.(-2a2)3=-8a3
C.(a-3)(3+a)=a2-9
D.(a-b)2=a2-b2
【答案】C.
【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；
因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；
因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；
因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.
【知识点】整式的运算
3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
【答案】A.
【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.
∵∠4+∠5=180°，
∴∠5=80°.
∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.
【知识点】平行线的性质
4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）
A.2√a
2
=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27
【答案】B.
【解析】因为2√a
2=√a
√2
=√2a，所以A错误；
因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；因为6√15÷2√3=√15
2√3
=3√5，所以C正确；
因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.
【知识点】二次根式的加减和化简 5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（） A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 【答案】C.
【解析】6.12×10-3=0.00612. 【知识点】科学记数法 6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（） A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨
B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件
D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 【答案】D.
【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降
雨，所以A 错误；
由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B 错误； 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C 错误； 一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D 正确. 【知识点】事件，方差 7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组
织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）
A.2，1
B.1，1.5
C.1，2
D.1，1 【答案】D.
【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【知识点】中位数，众数 8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面
积是（）
A.16π
B.12π
C.10π
D.4π
【答案】A.
【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为1
2rl=1
2×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.
【知识点】几何体的三视图，扇形的面积
9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）
A.2
B.1
C.√3
D.√32
第9题答图
【答案】B.
【解析】如图，设△ABC 的边长为a ，由正三角形的面积公式得S △ABC =√34
a 2， ∴=√3
4a 2=√3，
解得a=2或-2（舍）， ∴BC=2.
∵∠BAC=60°，BO=CO ， ∴∠BOC=120°， 则∠BCO=30°. ∵OH ⊥BC ， ∴BH=12BC=1，
在Rt △BOH 中，BO=BH ÷cos30°=2√3
3
， 所以圆的半径r=
2√33
.
则OF=
2√3
3
. 如图，正六边形内接于圆，且半径为2√3
3
，可知∠EOF=60°， 在△EOF 中，OE=OF ，OD ⊥EF ， ∴∠EOD=30°.
在Rt △DOE 中，OD=OF ·cos30°=2√33
×√3
2=1. 所以边心距为1.
【知识点】正多边形和圆
10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中
阴影部分的面积为（） A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√3
2
【答案】C.
【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°， ∴∠2+∠3=60°.
∵∠BAM=∠BC ′M=90°，且AB=BC ′， ∴∠2=∠3=30°.
在Rt △ABM 中，AB=√3，∠2=30°， 则AM=tan30°×AB=1. ∴S △ABM =S △BMC ′=√3
2，
∴S 阴影=S 正方形-（S △ABM + S △BMC ′）=3-√3.
【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值
11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组{2x −a ≥0,
3x −b ≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那
么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.
【解析】{2x −a ≥0,
3x −b ≤0.
解得a
2≤x ≤b
3，
又∵整数解有x=2，x=3， ∴{1<a 2≤2,3≤b
3<4. 解得{2<a ≤4,9≤b <12.
又∵a ，b 为整数，
∴a=3或4，b=9或10或11， ∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种. 【知识点】不等式组的整数解 12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中，S △ABO :S △AOC :S △BOC （ ） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2
【答案】B.
【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥EO，
∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，
∴△AFM∽△BOM，
∴OM
FM =BM
AM
=BO
AF
=1
2
.
设S△BOM=S，则S△AOM=2S.
∵FO=3OC，OM=1
2
FM，
∴OM=OC，
∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，
∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.
【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.
【答案】2x(y+1)2.
【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.
【知识点】因式分解
14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.
【答案】44
3
.
【解析】解：10+15+10+x+18+20
6
=15，
∴x=17.
则S2=1
6
×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，
=1
6
×(25+0+25+4+9+25)，
=44
3
.
【知识点】平均数，方差
15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.
【答案】-1.
【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，
同理可得a=-1，b=2.
格子中的数每3个数字形成一个循环，
易得2018÷3=672……2，
得第2018个格子的数为-1.
【知识点】探究规律
16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC
，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=3
4
点P到AC，BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.
【答案】①③④.
【解析】①由题意得，AE=DE，AD=BD=CD.
∵△ACD是正三角形，
∴∠CDA=60°，CE⊥AD，
∴∠B=∠DCB=30°.
在Rt△BCE中，∠B=30°，CB=2CE.
②∵∠B=30°，
.
∴tan∠B=√3
3
③在正△ACD中，CE是△ACD的中线，
∠ACD=30°，
∴∠ECD=1
2
∴∠ECD=∠DCB.
④如图，PM=d1，PN=d2.
在Rt△MPN中，d12+d22=MN2，
∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°，
∴四边形MPNC为矩形，
∴MN=CP.
要使d12+d22最小，只需MN最小，即PC最小，当CP⊥AB时，
即P与E重合时，d12+d22最小，
，
在Rt△ACE中，cos∠ACE=CE
AC
∵AC=2，∠ACE=30°，
∴CE=AC·cos30°=√3，则CE2=3，
∴d12+d22的最小值为3.
所以正确的有①③④.
【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定
17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(x −2)2−2,x ≤4,
(x −6)2−2,x >4.使y=a 成立的x 的值恰好只有3
个时，a 的值为____. 【答案】2. 【解析】画出函数解析式的图像，要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个，即函数图像与y=2这条直线有3个交点，即a=2.
第17题答图
【知识点】二次函数的应用
三、解答题（本大题共9小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：√(−3)2+(1
2)−3−(3√2)0
−4cos30°√3
.
【思路分析】先根据√(−3)2=3，(1
2
)−3=8，(3√2)0
=1，cos30°=√3
2
，再代入计算即可.
【解题过程】原式=3+8-1-4×√3
2+2√3，………………………………………………….…..2分
=3+8-1-2√3+2√3，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 19．（2018四川省德阳市，题号19，分值：7）如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，
且EF ⊥EC.
（1）求证：点F 为AB 的中点.
（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值.
第19题图
【思路分析】对于（1），先根据矩形的性质证明△AEF ≌△DCE ，可得ED=AF ，进而根据A E=DC=2ED ，可得答案.
对于（2），先说明△AEF≌△BHF，可知AE，进而得出AB=BH，再根据AH2=AB2+BH2得出答案.
【解题过程】证明：∵EF⊥EC，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC.
∵AE=DC，
∴△AEF≌△DCE，………………………………………………………………………………2分
∴ED=AF.
∵AE=DC=AB=2DE，
∴AB=2AF，
∴F是AB的中点…………………………………………………………………………………3分
（2）解：由（1）得AF=FB，且AE∥BH，
∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，
∴△AEF≌△BHF，………………………………………………………………………………4分
∴HB=AE.
∵ED=2，且AE=2ED，
∴AE=4，…………………………………………………………………………………………5分
∴HB=AB=AE=4，
∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，……………………………………………………………………6分
∴AH=4√2………………………………………………………………………………………7分
【知识点】矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理
20．（2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.
根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.
【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.
对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.
对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.
【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分
由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷
200=0.73……………………………………………………………………………………3分 补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分 （2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200
×5000=750（次）…………7分
（3）画出树状图如下：
…………………..9分
一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种， ∴P （抽到的恰好是“一男一女”）=
612
=12
……………………………………………………11分
【知识点】频数分布直方图，树状图求概率
21．（2018四川省德阳市，题号21，分值：10）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b （k ≠0）与双曲线y 2=a
x
（a ≠0）交于A ，B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）. （1）求直线和双曲线的解析式.
（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线与双曲线y 2交于D ，E 两点，当y 2＞y 3时，求x
的取值范围.
【思路分析】对于（1），将点B 的坐标代入关系式，求出a ，即可得出关系式，再将点A ，B 的坐标代入y 1=kx+b ，求出k ，b 即可得出关系式. 对于（2），先根据平移求出y 3的关系式，再联立得到方程组求出点D ，E ，再根据反比例函数图像在一次函数图像的上方得出取值范围即可. 【解题过程】（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，即a=(-1)×(-4)=4，
∵点A 在双曲线上，即2m=4，即m=2，A （2，2）………………………………………….1分 ∵点A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx+b 上， ∴{2=2k +b −4=−k +b..............................................................2分 解得{k =2,b =2.
.................................................................3分
∴直线和双曲线的解析式分别为y 1=2x-2和y 2=4
x
……………………………………………4分
（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，
∴y 3=2(x+2)-2=2x+2，…………………………………………………………………………6分
解方程组{y =4
x ,
y =2x +2.得{x =1,y =4.或{x =−2,y =−2.
..............................................................................8分
∴点D （1，4），E （-2，-2），………………………………………………………………..9分 ∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜1…………………………………………10分 【知识点】一次函数和反比例函数的综合应用 22．（2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动
了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.
（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，
A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，
B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A ，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析】对于（1），设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，进而表示出A ，B 两个公司的工作效率，然后根据A 公司施工45的工作量+A ，B 公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可. 对于（2），由（1）可知A ，B 两公司的工作效率，再根据A 公司施工m 天的工作量+B 公司施工n 天的工作量=1，可用含m 的代数式表示n ，进而得出关于m 的不等式组，求出m 的解集，再根据m ，n 都是正整数，求出m ，n 的值即可. 【解题过程】（1）设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，由题意得 45×
1180
+54×(
1
180
+1
x
)=1，……………………………………………………………………..2分
解得x=120，
经检验，x=120是方程的解且符合题意.
答：B 工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 （2）∵A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了m 天完成. ∴m ×
1180
+n ×
1
120
=1，……………………………………………………………………………5分
即n=120-2
3m ……………………………………………………………………………………..6分 又∵m ＜46，n ＜92，
∴{m <46,120−23m <92............................................................8分 解得42＜m ＜46. ∵m 为正整数， ∴m=43，44，45，
而n=120-2
3m 也是正整数，……………………………………………………………………..9分
∴m=45，n=90.
答：A 工程公司建设了45天，B 工程公司建设了90天………………………………….10分 【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23．（2018四川省德阳市，题号24，分值：11）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点H 是△ABC 的内
心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB. （1）求证：DH=DB.
（2）过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE=1，圆O的直径为5，
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长.
【思路分析】对于（1），连接HB，根据三角形内心的性质可知∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠DBC=∠DAC，然后根据三角形的外角的性质可知∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，及∠DBH=∠DBC+∠CBH，进而根据等角对等边得出答案.
（2），对于①，连接OD，根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得∠DOB=∠BAC，可知OD∥AC，再根据BC∥EF，可知AC⊥EF，进而得出OD⊥EF，可得答案.
对于②，先作DG⊥AB，再根据“HL”证明△CDE≌△BDG，可得GB=1，然后根据两角分别相等的两个三角形相似，得DB2=AB·BG，即可求出DB，DG，ED，再说明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【解题过程】（1）证明：连接HB，
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，………………………………………………………………1分
而∠DBC=∠DAC，∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH.
又∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，
∴∠DHB=∠DBH，………………………………………………………………………………2分
∴DH=DB…………………………………………………………………………………………3分
（2）①连接OD，
∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，
∴OD∥AC………………………………………………………………………………………4分
∵AC⊥BC，BC∥EF，
∴AC⊥EF，……………………………………………………………………………………5分
∴OD⊥EF，
∴EF是圆O的切线……………………………………………………………………………6分
②如图，过点D作DG⊥AB于点G，
∵∠EAD=∠DAB，
∴DE=DG，DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，
∴△CDE≌△BDG，
∴GB=CE=1……………………………………………………………………………………7分
在Rt△ADB中，DG⊥AB，
∴∠ADB=∠DGB，∠DBG=∠ABD，
∴△DBG∽△ABD，…………………………………………………………………………8分
∴DB2=AB·BG=5×1=5，
∴DB=√5，DG=2，
∴ED=2…………………………………………………………………………………………9分
∵H为内心，AE=AG=4，
而DO∥AE，
∴△OFD∽△AFE，………………………………………………………………………………10分
∴DF DF+DE
=OD AE ，即DF DF+2=524， ∴DF=103…………………………………………………………………………………………11分
【知识点】三角形内心的性质，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定
24．（2018四川省德阳市，题号24，分值：14）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C （3，1），二次函数y=13x 2+bx-32的图像经过点C.
（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；
（2）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
【思路分析】对于（1），将点C 代入关系式求出b 值，即可得出关系式，并写成顶点式.
对于（2），作CK ⊥x 轴，再根据“AAS ”得出△ACK ≌△BAO ，并结合全等三角形对应边相等，得出点B 的坐标，再设点D （m ，2），求出m 的值，进而得出AB ，AC ，再根据△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC 得出答案. 对于（3），当∠BAP=90°，可知△ACK ≌△APF ，可知点P 的坐标，再代入关系式验证即可.
当∠ABP=90°时，求出点P 的坐标，再代入验证.
【解题过程】（1）∵点C （3，1）在二次函数的图象上，
∴1=13×32+3b-32，
解得b=-16，……………………………………………………………………………………..1分 ∴二次函数的解析式为y=13x 2--16x--32，………………………………………………………2分 化成y=a(x-h)2+k 的形式为y=-13(x--14)2--7348；………………………………………………..3分 （2）作CK ⊥x 轴，
∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAK=90°，
∴∠ABO=∠CAK …………………………………………………………………………………4分
∵AB=AC ，∠AOB=∠AKC=90°，
∴△ACK ≌△BAO ，………………………………………………………………………………5分
∴OA=CK=1，AK=OB=2，
即B （0，2），…………………………………………………………………………………6分
∴当点B 平移到抛物线上的点D 时，D （m ，2），
由2=-13m 2--16m--32， 解得m 1=-3，m 2=-72…………………………………………………………………………….8分 而AB=AC=2+1=√5，
∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC =-72×2+-12
×√5×√5=9.5………………………………10分 （3）①当∠BAP=90°，由△ACK ≌△APF ，此时，点P （-1，-1），
当x=-1时，y=-13×(-1)2--16×(-1)- -32=-1，点P （-1，-1）在抛物线上；
②当∠ABP=90°时，同理可得点P （-2，1），………………………………………………12分 当x=-2时，y=13×(-2)2-16×(-2)-32≠1，此时点P(-2，1)不在抛物线上.
综上所述，符合条件的点P 有一个，P （-1，-1）…………………………………………14分
【知识点】二次函数的应用，全等三角形的性质和判定。