2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分).
1.已知集合A={0,3,4},B={﹣1,0,2,3},则A∩B=.
2.已知复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的模是.
3.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S是.
4.现有1000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数如表,据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是.
5.100张卡片上分别写有1,2,3,…,100,从中任取1张,则这张卡片上的数是6的倍数的概率是.
6.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是.
7.现有一个底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥实心铁器,将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗),则该铁球的半径是cm.
8.函数f(x)=的定义域是.
9.已知{a n}是公差不为0 的等差数列,S n是其前n项和,若a2a3=a4a5,S9=1,则a1的
值是.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x﹣4)2+(y﹣8)2=1,圆C2:(x﹣6)2+(y+6)2=9.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周,则圆C的方程是.11.如图,在平面四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA=3,OC=5,若•=﹣7,则•的值是.
12.在△ABC中,已知AB=2,AC2﹣BC2=6,则tanC的最大值是.
13.已知函数f(x)=其中m>0,若函数y=f(f(x))﹣1有3个不同的零点,则m的取值范围是.
14.已知对任意的x∈R,3a(sinx+cosx)+2bsin2x≤3(a,b∈R)恒成立,则当a+b取得最小值时,a的值是.
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 15.已知sin(α+)=,α∈(,π).
求:(1)cosα的值;
(2)sin(2α﹣)的值.
16.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,A1B与AB1交于点D,A1C与AC1交于点E.
求证:(1)DE∥平面B1BCC1;
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1.
17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆+=1(a >b >0)的离心率为,C
为椭圆上位于第一象限内的一点.
(1)若点C 的坐标为(2,),求a ,b 的值;
(2)设A 为椭圆的左顶点,B 为椭圆上一点,且
=,求直线AB 的斜率.
18.一缉私艇巡航至距领海边界线l (一条南北方向的直线)3.8海里的A 处,发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击,已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍,假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.
(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内
拦截成功;(参考数据:sin17°≈
,
≈5.7446)
(2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由.
19.已知函数f (x )=,g (x )=lnx ,其中e 为自然对数的底数.
(1)求函数y=f (x )g (x )在x=1处的切线方程;
(2)若存在x 1,x 2(x 1≠x 2),使得g (x 1)﹣g (x 2)=λ[f (x 2)﹣f (x 1)]成立,其中λ为常数,求证:λ>e ;
(3)若对任意的x ∈(0,1],不等式f (x )g (x )≤a (x ﹣1)恒成立,求实数a 的取值范围.
20.设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *),且满足:
①|a1|≠|a2|;
=(n2+n)a n+(n2﹣n﹣2)a1,其中r,p∈R,且r≠0.
②r(n﹣p)S n
+1
(1)求p的值;
(2)数列{a n}能否是等比数列?请说明理由;
(3)求证:当r=2时,数列{a n}是等差数列.
A.[选修4-1:几何证明选讲]
21.如图,已知△ABC内接于⊙O,连结AO并延长交⊙O于点D,∠ACB=∠ADC.
求证:AD•BC=2AC•CD.
B.[选修4-2:矩阵与变换]
22.设矩阵A满足:A=,求矩阵A的逆矩阵A﹣1.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线(l为参数)与曲线(t 为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
D.[选修4-5:不等式选讲]
24.设x,y,z均为正实数,且xyz=1,求证: ++≥xy+yz+zx.
【必做题】每小题10分,共计20分.
25.某乐队参加一户外音乐节,准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进
行演唱.
(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;
(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a (a 为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ,求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望.
26.设n ≥2,n ∈N *,有序数组(a 1,a 2,…,a n )经m 次变换后得到数组(b m ,1,b m ,2,…,b m ,n ),其中b 1,i =a i +a i +1,b m ,i =b m ﹣1,i +b m ﹣1,i +1(i=1,2,…,n ),a n +1=a 1,b m ﹣1,n +1=b m ﹣1,1(m ≥2)
.例如:有序数组(1,2,3)经1次变换后得到数组(1+2,2+3,3+1),即
(3,5,4);经第2次变换后得到数组(8,9,7). (1)若a i =i (i=1,2,…,n ),求b 3,5的值;
(2)求证:b m ,i =
a i +j C m j ,其中i=1,2,…,n .
(注:i +j=kn +t 时,k ∈N *,i=1,2,…,n ,则a i +j =a 1)