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新人教版九年级数学上册期末考试模拟试卷

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人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)

人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)

人教版九年级数学上册期末模拟考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10C ．8或10D ．63．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ） A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、12 5．5、12.6、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P112-），P2（352，2），P3，2），P412-）.4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案

人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案

人教版九年级数学上册期末模拟考试卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列函数关系式中，属于反比例函数的是（）A．y=x2B．x+y＝5C．y＝x2+3D．y=−2x2．（3分）下列说法错误的是（）A．“两个负数的和为负数”是必然事件B．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件C．“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件D．“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是必然事件3．（3分）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6B．x=−2 3C．x1＝6，x2=−23D．x1＝﹣6，x2=234．（3分）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（）个．A．1B．2C．3D．45．（3分）在反比例函数y=−8x图象上的点是（）A．（﹣2，6）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（6，2）6．（3分）圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，那么（）A．当d＝8cm时，直线与圆相交B．当d＝4.5cm时，直线与圆相离C．当d＝5cm时，直线与圆相切D ．当d ＝10cm 时，直线与圆相切7．（3分）抛物线y ＝﹣2x 2+4x +5的对称轴为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣28．（3分）已知正六边形的边心距是2√6，则正六边形的边长是（ ）A ．4√2B ．4√6C ．6√2D ．8√29．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是45°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．π2B ．πC ．π3D ．π6 10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），其对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4a +c ＜0C ．ax 2+bx +c +3＝0一定有两个不等实数根D ．4a ﹣2b +c ＝0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出一个y 关于x 的函数关系式：满足在第一象限内，y 随x 的增大而增大的函数是．12．（3分）某校甲、乙、丙、丁四人参加接力比赛，甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是．13．（3分）已知反比例函数y =k x（k 是常数，k ≠0），在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）14．（3分）如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2﹣3x ，则x ＝ ．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若C E＝3，∠DAC＝∠DCA，则OC＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，求：（1）取出红球的概率是多少？（2）取出的球不是黄球的概率是多少？17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k使得3x1x2−x12−x22+10=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（9分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．19．（9分）小明与小亮做抛硬币游戏，连续抛四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢．你认为这个游戏对双方公平吗？20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O、D分别为AB、BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF=√6时，求⊙O的面积．21．（9分）如图，直角三角形AOB中，点B（﹣2√3，0），∠AOB＝60°，将△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△A'OB'，点B'刚好落在反比例函数y=kx的图象上．将点B旋转180得到点B''，直线B'B''与y轴交于点C．点E是直线B'B''上一动点，过点E作x轴的垂线与反比例函数交于点F，连接OE，OF．（1）求反比例函数和直线B'B''的解析式；（2）当点E在线段CB''上运动时，求△OEF面积的最大值；（3）G是坐标系内一点，点E在直线CD上运动时，是否存在点E使得O、B'、E、G四点构成以OB'为边的菱形？若存在，请求出点E的横坐标？若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A．（1）求点A的坐标和该抛物线的对称轴．（2）点P在y轴的正半轴上，PC⊥y轴交抛物线于点B，C（点B在点C的左侧），设PC＝m．①当点B是PC中点时，求m的值．②连接AC，设△OAC与△ABC的周长之差为l．求l关于m的函数关系式．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB=CE=√6连接B E，P为BE的中点，连接PD、AD．（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：y=x2为正比例函数，A选项不符合题意．x+y＝5为一次函数，B选项不符合题意．y＝x2+3为二次函数，C选项不符合题意．y=2x为反比例函数，D选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、“两个负数的和为负数”是必然事件，正确，本选项不符合题意；B、水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰，是不可能事件，正确，故此选项不符合题意；C、“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件，正确，故此选项不符合题意；D、“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是随机事件，故本选项错误，符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2）∴（x﹣6）（3x+2）＝0∴x＝6或x=−2 3故选：C．4．【解答】解：①是由左边图案向右平移得到的；②是一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③是一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④是上面基本图案向下平移得到的；⑤是上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为：A．5．【解答】解：A、﹣2×6＝﹣12≠﹣8；B、4×（﹣2）＝﹣8；C、4×2＝8≠﹣8；D、6×2＝12≠﹣8故B在反比例函数y=−8x图象上．故选：B．6．【解答】解：已知圆的直径为10cm，则半径为5cm当d＝5cm时，直线与圆相切，d＜5cm直线与圆相交，d＞5cm直线与圆相离故A、B、D错误，C正确故选：C．7．【解答】解：对称轴为：x=−b2a=−42×(−2)=1故选：A．8．【解答】解：∵正六边形的边心距为2√6∴OB＝2√6，∠OAB＝60°∴AB=OBtan60°=√6√3=2√2∴AC＝2AB＝4√2．故选：A．9．【解答】解：扇形的弧长=45π×2180=π2，故A正确．故选：A．10．【解答】解：由所给图象可知a＜0，b＜0，c＞0所以abc＞0．故A选项正确．因为抛物线经过点（1，0）所以a+b+c＝0．又因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1所以−b2a=−1则b＝2a．所以3a+c＝0．又因为a＜0所以4a+c＜0．故B选项正确．方程ax2+bx+c+3＝0的实数根可看成二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴交点的横坐标将二次函数y＝ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移3个单位长度可得二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象显然二次函数y＝ax2+bx+c+3的图象与x轴有两个交点所以方程ax2+bx+c+3＝0一定有两个不等实数根．故C选项正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1所以x＝﹣2和x＝0时函数值相等根据函数图象可知x＝0时函数值为正所以4a﹣2b+c＞0．故D选项错误．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：若这个函数是一次函数，则k＞0因此这个一次函数的关系式可能为y＝x+1故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．12．【解答】解：如图所示：共12种可能，其中甲跑第一棒乙跑第二棒的情况有1种，则P=1 12．故答案为：11213．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大∴k＜0∴y=−2 x．故答案为：y=−2 x．14．【解答】解：∵O是原点，且是AB的中点∴OA＝OB∵B点表示的数是x∴A点表示的数是﹣x．∵B是AC的中点∴AB＝BC∴（x2﹣3x）﹣x＝x﹣（﹣x）解得：x1＝0，x2＝6．∵B异于原点∴x≠0∴x＝6．故答案为：6．15．【解答】解：连接OD，OE∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E∴∠ODC＝∠OEC＝90°∵OD＝OE，OC＝OC∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）∴CE＝CD＝3∵OA＝OD∴∠DAC＝∠ADO∵∠DAC＝∠DCA∴∠DAC＝∠ADO＝∠DCA∵∠DAC+∠ADO+∠DCA+∠ODC＝180°∴∠DAC＝∠ADO＝∠DCA＝30°在Rt△ODC中，OC=DCcos30°=3√32=2√3故答案为：2√3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）∵一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球∴球的总数＝3+4+5＝12∴取出红球的概率=312=14；（2）∵口袋里放有3个红球，4个白球∴红球与白球的和＝3+4＝7∴取出的球不是黄球的概率=7 12．17．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0解得k≤1 4；（2）成立．根据题意得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k ∵3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0∴3x1x2﹣（x12+x22）+10＝0∴3x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1•x2]+10＝0∴5x1x2﹣（x1+x2）2+10＝0∴5（k2+2k）﹣（2k+1）2+10＝0整理得k2+6k+9＝0解得k1＝k2＝﹣3∵k≤1 4∴当k＝﹣3时，3x1x2﹣x12﹣x22+10＝0成立．18．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）扇形BOC的面积=120π×62360=12π；故答案为：12π；（3）连接AO 、BC 相交于点D ，连接OB∵BC ＝8∴BD ＝4∵AB ＝5∴AD ＝3∵该轮的半径为R在Rt △BOD 中OD ＝R ﹣3∴R 2＝42+（R ﹣3）2解得：R =256∴该轮的半径R 为256．19．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况∴恰有三次结果相同的概率是：816=12∵恰有两次结果相同的有6种情况∴恰有两次结果相同的概率是：616=38∴该游戏对双方不公平．20．【解答】解：（1）DF 是⊙O 的切线．理由如下：作OG ⊥DF 于G ．连接OE ．如图∵BD ＝DC ，BO ＝OA∴OD ∥AC∴∠ODG ＝∠DFC∵∠OGD ＝∠DCF ＝90°，OD ＝DF∴△OGD ≌△DCF （AAS ）∴OG ＝CD∵AC 是⊙O 的切线∴OE ⊥AC∴∠AEO ＝∠C ＝90°∴OE ∥BC∵OD ∥CE∴四边形CDOE 是平行四边形∴CD ＝OE∴OG ＝OE∴DF 是⊙O 的切线；（2）∵F A ，FD 是⊙O 的切线∴FG ＝FE ，设FG ＝FE ＝x∵△OGD ≌△DCF （AAS ）∴DG ＝CF =√6∴OD ＝DF =√6+x∵AC ＝2OD ，CE ＝OD∴AE ＝EC ＝OD =√6+x∵∠A ＝30°∴CD ＝OE =√6+x√3在Rt △DCF 中，DF 2＝CD 2+CF 2∴（√6+x ）2＝（√6）2+（√6+x √3）2解得x ＝3−√6或﹣3−√6（舍弃）∴OE =√6+3−√6√3=√3． ∴⊙O 的面积为：π•（√3）2＝3π．21．【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，OB ＝2√3，∠AOB ＝60°∴OA ＝2√3⋅cos60°=√3，AB ＝2√3⋅sin60°=2√3×√32=3∴OA ′＝OA =√3，A ′B ′＝AB ＝3∴B ′（−√3，﹣3）∴﹣3=k −√3． ∴k ＝3√3∴y =3√3x设直线B ′B ″的解析式是：y ＝mx +n∵B ″（2√3，0），B ′（−√3，﹣3）∴{2√3k +b =0−√3k +b =−3 ∴{k =√33b =−2∴y =√33x ﹣2； 设E （t ，√33t −2），F （t ，3√3t ） ∴EF =3√3t −（√33t −2） ∴S △EOF =12EF ⋅ℎEF =12(3√3t −√33t +2)⋅t =−√36（x −√3）2+2√3 ∴当t =√3时，S △EOF 最大＝2√3；（3）当E 在B ″处时，OE ＝OB ′，四边形OB ′GE 是菱形，此时点E 的横坐标是2√3 如图当EB ′＝OB ′＝2√3时，点E 在线段B ′B ″上，四边形OB ′EG 是菱形∵B′B″=√3OB′=6∴EB″＝B′B″﹣EB′＝6﹣2√3设EF交x轴于HHB″=√32EB″＝3√3−3∴OH＝OB″﹣HB″＝2√3−（3√3−3）＝3−√3∴此时点E的横坐标是：3−√3如图当OB′＝EB′时，点E在B″B′的延长线上，四边形OB′EG是菱形EB″＝6+2√3∴HB″=√32EB″＝3√3+3∴OH＝3+√3∴E的横坐标为：﹣3−√3综上所述：点E的横坐标为：2√3或3−√3或﹣3−√3．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A．∴y＝0时，﹣x2+4x＝0∴x＝0或x＝4∴A（4，0）∴x=−b2a=−42×(−1)=2；即抛物线的对称轴为x＝2；（2）①∵B是PC的中点∴PB ＝BC =12m记BC 的中点为D则BD ＝CD =14m∴PD ＝PB +BD =12m +14m =34m ．∴34m =2∴m =83；②记BC 的中点为E则BE ＝CE =12BC∵PB ＝m ﹣BC∴PB +12BC ＝m ﹣BC +12BC ＝2∴BC ＝2m ﹣4由对称性得：BA ＝CO ．∴l ＝OA ﹣BC ＝4﹣（2m ﹣4）＝8﹣2m ．23．【解答】解：（1）如图2中∵DC＝DA，∠CDA＝120°∴∠PCA＝30°∵△ABC是等边三角形∴∠CAP＝60°∴∠CP A＝90°由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠P AD＝30°∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF∴BF＝2PD，BF∥PD∵∠EDC＝120°∴∠FDC＝60°∵DF＝DE＝DC∴△DFC是等边三角形∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°∴∠BCF＝∠ACD∵CF＝CD∴△BCF≌△ACD（SAS）∴BF＝AD∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC ∴∠AGB＝∠ACB＝60°∵DP∥BG∴∠ADP＝∠AGB＝60°如图3中，作DM⊥AC于M，PN⊥AD于N．设DN＝a，则PD＝2a，AD＝2PD＝4a，PN=√3a，可得PN=√34AD在等腰△CDE中∵CE=√6，∠CDE＝120°∴CD＝DE=√2∵∠ACD＝45°∴CM＝DM＝1．AM=√6−1在Rt△ADM中，AD2＝（√6−1）2+12＝8﹣2√6．在Rt△P AD中，S△P AD=12•AD•PN=√38AD2=√3−3√24．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。

人教版九年级数学上册期末模拟考试(附答案)

人教版九年级数学上册期末模拟考试(附答案)

人教版九年级数学上册期末模拟考试（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的相反数是（）A. B. C. D.2．如果y＝+ +3, 那么yx的算术平方根是（）A. 2B. 3C. 9D. ±33．若抛物线与轴两个交点间的距离为2, 称此抛物线为定弦抛物线, 已知某定弦抛物线的对称轴为直线, 将此抛物线向左平移2个单位, 再向下平移3个单位, 得到的抛物线过点（）A. B. C. D.4．已知整式的值为6, 则整式2x2-5x+6的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 245．已知平行四边形ABCD, AC.BD是它的两条对角线, 那么下列条件中, 能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数, 自变量x取a时, 函数值y也等于a, 我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2, 且x1＜1＜x2, 则c的取值范围是( )A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜17．如图, 直线AB∥CD, 则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°8．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．如图, 函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m, 2）, 则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣110．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: _____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数, 则x＝__________.4. 如图, 将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF, 则四边形ABFD的周长为_____________.5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形, 将这四个直角三角形分别拼成如图2, 图3所示的正方形, 则图1中菱形的面积为__________．6. 如图是一张矩形纸片, 点E在AB边上, 把沿直线CE对折, 使点B落在对角线AC上的点F处, 连接DF. 若点E, F, D在同一条直线上, AE＝2, 则DF＝_____, BE＝__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中x满足x2－2x－2=0.3. 如图, 以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A.B两点, 交y轴于点C, 直线BC的表达式为y=﹣x+3.（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P, 使PO+PA的值最小, 求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q, 使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在, 请求出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, 在中, 点分别在边上, 连接, 且.（1）证明: ；（2）若, 当点D在上运动时（点D不与重合）, 且是等腰三角形, 求此时的长．5. 某商场服装部分为了解服装的销售情况, 统计了每位营业员在某月的销售额（单位: 万元）, 并根据统计的这组销售额的数据, 绘制出如下的统计图①和图②, 请根据相关信息, 解答下列问题:（1）该商场服装营业员的人数为 , 图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.6. 去年在我县创建“国家文明县城”行动中, 某社区计划将面积为的一块空地进行绿化, 经投标由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍, 如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时, 甲队比乙队少用4天. 甲队每天绿化费用是1.05万元, 乙队每天绿化费用为0.5万元.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位: ）的绿化；（2）由于场地原因, 两个工程队不能同时进场绿化施工, 现在先由甲工程队绿化若干天, 剩下的绿化工程由乙工程队完成, 要求总工期不超过48天, 问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少, 最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、32.（x-1）2.3、24.10.5.12.6.2 ﹣1三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、3x2、1 23.（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P ( , )；（3）当Q的坐标为（0, 0）或（9, 0）时, 以A.C.Q为顶点的三角形与△BCD相似.4.(1)理由见详解；（2）或, 理由见详解．5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天, 乙队再做18天, 总绿化费用最少, 最少费用是万元．。

2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试(带答案)

2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试(带答案)

2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试（带答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m24．如图, 数轴上的点A, B, O, C, D分别表示数-2, -1, 0, 1, 2, 则表示数的点P应落在A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上5．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．用配方法解方程时, 配方后所得的方程为（）A. B. C. D.7．如图, 点B, C, D在⊙O上, 若∠BCD＝130°, 则∠BOD的度数是（）A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°8．如图, 直线a∥b, 将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放, 若∠1=58°, 则∠2的度数为（）A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°9．扬帆中学有一块长, 宽的矩形空地, 计划在这块空地上划出四分之一的区域种花, 小禹同学设计方案如图所示, 求花带的宽度．设花带的宽度为, 则可列方程为（）A. B.C. D.10．如图, 抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④, 正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ______________.2. 分解因式: 2x2﹣8=_______.3. 函数中自变量x的取值范围是__________.4. （2017启正单元考）如图, 在△ABC中, ED∥BC, ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F, 若FG=4, ED=8, 求EB+DC=________.5. 如图, 正方形纸片的边长为12, 是边上一点, 连接. 折叠该纸片, 使点落在上的点, 并使折痕经过点, 得到折痕, 点在上. 若, 则的长为__________.6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=5cm, BC=12cm, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°, 得到△BDE, 连接DC交AB于点F, 则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 在中, , , D是AB边上一点点D与A, B不重合, 连结CD, 将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE, 连结DE交BC于点F, 连接BE.求证: ≌；当时, 求的度数．4. 如图, 已知⊙O为Rt△ABC的内切圆, 切点分别为D, E, F, 且∠C＝90°, AB＝13, BC＝12.（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r.5. 随着社会的发展, 通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚. “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况. 随机抽取了部分好友进行调查, 把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别: A（0～5000步）（说明: “0～5000”表示大于等于0, 小于等于5000, 下同）, B（5001～10000步）, C（10001～15000步）, D（15000步以上）, 统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:（1）本次调查中, 一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中, “A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人, 请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6. 一商店销售某种商品, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利, 该店采取了降价措施, 在每件盈利不少于25元的前提下, 经过一段时间销售, 发现销售单价每降低1元, 平均每天可多售出2件.（1）若降价3元, 则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时, 该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.C3.D4.B5.D6.D7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.a52.2（x+2）（x﹣2）3.4.125.6.42.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2、.3. 略；.4、（1）BF＝10；（2）r=2.5.（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时, 该商店每天销售利润为1200元.。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（3，-4）D ．（4，-3)3．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，若∠BOC ＝40°，则∠OAB 等于（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．120°4．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的对称轴是（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣45．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A ．136B ．19C ．14D ．126．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx+c 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α，得到△ADE ，若点D 恰好在CB 的延长线上，则∠CDE 等于（）A ．ΑB ．90°+2αC ．90°﹣2αD ．180°﹣2α8．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④9．已知平面直角坐标系中有点A （﹣4，﹣4），点B （a ，0），二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k 的图象必过一定点C ，则AB+BC 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°二、填空题11．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ 12．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼________条．_____．13．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝14．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．三、解答题18．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为 BD的中点．若∠DCE ＝110°，求∠BAC的度数．20．如图，已知△ABC 中，BD 是中线．(1)尺规作图：作出以D 为对称中心，与△BCD 成中心对称的△EAD ．(2)猜想AB+BC 与2BD 的大小关系，并说明理由．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下：标号1234次数16142010(1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是；(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．22．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk（k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 半径为3．(1)试判断点A （3，3）与⊙O 的位置关系，并加以说明．(2)若直线y ＝x+b 与⊙O 相交，求b 的取值范围．(3)若直线y ＝x+3与⊙O 相交于点A ，B ．点P 是x 轴正半轴上的一个动点，以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．24．已知关于x 的一元二次方程﹣212x +ax+a+3＝0．(1)求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线y ＝﹣212x +ax+a+3与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，连结BC ，BC 与对称轴交于点D ．①求抛物线的解析式及点B 的坐标；②若点P 是抛物线上的一点，且点P 位于直线BC 的上方，连接PC ，PD ，过点P 作PN ⊥x 轴，交BC 于点M ，求△PCD 的面积的最大值及此时点P 的坐标．25．已知关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0．(1)若方程有两个实数根，求a 的取值范围．(2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根．(3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．26．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．参考答案1．B【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选B．2．C【详解】∵P（-3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，-4），故选：C．3．B【详解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．4．A【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．5．C【详解】解：列表如下：123456 1()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 2()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6 3()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6 4()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6 5()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6 6()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,6由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=. 364故选C6．D【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-2ba＜0，得b<0．∴0b ->所以一次函数y ＝﹣bx+c 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．7．A【详解】解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD ，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故选：A ．8．B【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确的是①②③，故选：B ．9．C【详解】解：二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C （2，-2）点C 关于x 轴对称的点C '的坐标为（2，2），连接AC '，如图，∵()4,4A --∴AC '==故选：C 10．B【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.11．3m ≠【详解】解：mx 2+3x-4=3x 2，可变形为2(3)340m x x -+-=，∵2(3)340m xx -+-=是一元二次方程，∴30m -≠，∴3m ≠．故答案为：3m ≠．12．2000100条，由此即可解答．【详解】设该池塘里现有鱼x 条，由题意知，15100300x=，∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为2000.13．4π3【详解】解：由题意知：∵OA OB=∴△OAB 为等腰三角形∴()1180120302OAB ∠=︒-︒=︒∵12cos30OA⨯︒=∴2OA =∵π120π24π1801803n r S ⨯⨯===扇1sin 302OAB S OA =⨯⨯︒⨯=∴4π3AOB S S S =-=- 阴扇故答案为：4π314．相切或相交【详解】设直线AB 上与圆心距离为4cm 的点为C ，当OC ⊥AB 时，OC=⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切，当OC 与AB 不垂直时，圆心O 到直线AB 的距离小于OC ，所以圆心O 到直线AB 的距离小于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相交，综上所述直线AB 与⊙O 的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．15．26x -<<【详解】解：如图，∵两函数图象相交于点A （-2，4），B （6，-2），∴不等式﹣x 2+bx+c ＞mx+n 的解集是26x -<<．故答案为：26x -<<．16．【分析】将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ．证明△PBH 是等边三角形，得PH BP =，所以PA PB PC PA PH HG ++=++，推出当A ，P ，G ，H′共线时，PA+PB+PC 的值最小，最小值=AG 的长，再运用勾股定理求出AG 的长即可．【详解】解：将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ，如图，∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，4AC =2,AB ∴=由勾股定理得：BC ==∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，,HG PC BC BG ===，∠PBC GBH=∠∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，PA PH HG ++有最小值，最小值为AG ，∵∠150ABP PBH GBH ABP PBC CBH ︒+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1122GN BG ==⨯=由勾股定理得，3BN ===∴235AN AB BN =+=+=∴AG ===∴PA PB PC ++最小值为故答案为：17【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD=DB 1∴A 1=18．123,3x x ==-【详解】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0()()3320x x x ++-=()()330x x +-=解得123,3x x ==-19．55°【分析】由圆内接四边形的性质可得110BAD ∠=︒，根据“点C 为 BD的中点”可得AC 是BAD ∠平分线，从而可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴DCE BAD∠=∠∵110DCE ∠=︒∴110BAD ∠=︒∵点C 为 BD的中点∴ BC D C=∴111105522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒20．(1)见详解；(2)AB+BC ＞2BD ．证明见详解．【分析】（1）延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，根据点D 为AC 中点，得出AD=CD ，再证△ADE ≌△CDB （SAS ），根据∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD ，（2）根据△ADE ≌△CDB （SAS ），得出AE=BC ，BD=ED ，得出BE=2BD ，在△ABE 中，AB+AE ＞BE 即可．(1)解：延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，∵点D 为AC 中点，∴AD=CD ，在△ADE 和△CDB 中，AD CD ADE CDB ED BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDB （SAS ），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD，(2)AB+BC ＞2BD ．证明：∵△ADE ≌△CDB （SAS ），∴AE=BC ，BD=ED ，∴BE=2BD ，在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【点睛】本题考查尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系，掌握尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系是解题关键．21．(1)7 30，14(2)1 4(3)1 3【分析】（1）摸取到“2”号小球的频率为1460，摸到“2”号小球的概率是14；（2）小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况，进而可求概率；（3）列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况，进而可求概率．(1)解：摸取到“2”号小球的频率为147 6030=摸到“2”号小球的概率是1 4故答案为：71 304，．(2)解：列举法求小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况∵41 164=∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为1 4．(3)解：列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况∵2163=∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为13．【点睛】本题考查了频率，列举法求概率．解题的关键在于正确的列举所有事件．22．（1）反比例函数的解析式为：y=4x ；一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）S △AOB =152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【分析】（1）把A 的坐标代入y=k x ，求出反比例函数的解析式，把A 的坐标代入y=x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D 、B 的坐标，利用S △AOB =S △AOD +S △BOD 计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=k x的图象过点A （4，1），∴1=k 4，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b （k≠0）的图象过点A （4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1，∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152；（3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．23．(1)点A 在O 外(2)b -<<(3)(3-+或(3,0)【分析】（1）由勾股定理求出AO 的长，再与圆的半径比较即可得出结论；（2）求出直线y x b =+与O 相切时OB 的长度即可得到b 的取值；（3）分BA BP =，AB AP =和PB PA =三种情况求解即可．(1)∵(3,3)A∴OA ==∵3>∴点A 在O 外(2)如图，当直线y x b =+与O 相切于点C 时，连接OC ，则OC=3∵∠45CBO ︒=∴OB =∴直线y x b =+与O 相交时，b -<(3)∵直线3y x =+与O 相交于点A ，B ，∴(0,3)A ，(3,0)B -∴AB =当BA BP ==P 坐标为：1(3P -+，2(3P--（舍去）当AB AP =时，∵AO x ⊥轴∴BO OP=∴3(3,0)P 当PB PA =时，点P 与点O 重合，∴4()0,0P （舍去）综上，点P 的坐标为：(3-+或(3,0)24．(1)见解析；(2)①y=2142x x -++，点B （4，0）；②△PCD 的面积的最大值为1，点P （2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A （-2，0）代入解析式，确定a 值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B 的坐标；②设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），确定直线BC 的解析式y=kx+b ，确定M 的坐标（x ，kx+b ），求得PM=2142x x -++-（kx+b ），从而利用C ，D 的坐标表示=-PCD PCM CDM S S S △△△构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵21-+302x ax a ++=，∴△=214(-)(3)2a a -⨯+=2226(1)5a a a ++=++＞0，∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A （-2，0）代入解析式21=-+32y x ax a ++，得1-4-2302a a ⨯++=，解得a=1，∴抛物线的解析式为2142y x x =-++，令y=0，得21402x x -++=，解得x=-2（A 点的横坐标）或x=4，∴点B （4，0）；②设直线BC 的解析式y=kx+b ，根据题意，得4=0=4k b b +⎧⎨⎩，解得=-1=4k b ⎧⎨⎩，∴直线BC 的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为2142y x x =-++，直线BC 的解析式为y=-x+4；∴设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），则M （x ，4x -+），点N （x ，0），∴PM=2142x x -++-（4x -+）=2122x x -+，∵219(1)22y x =--+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D （1，3），∵=-PCD PCM CDMS S S △△△=11-(1)22PM x PM x - =21124PM x x =-+=21(2)14x --+，∴当x=2时，y 有最大值1，此时2142y x x =-++=4，∴△PCD 的面积的最大值为1，此时点P （2，4）．25．(1)112a ≥-且0a ≠(2)14x =(3)能，理由见解析【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及根的判别式进行判断即可（2）根据方程的解的定义求得a ，进而根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；(1)关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0有两个实数根，则0a ≠，()()2242142b ac a a a ∆=-=-+--⎡⎤⎣⎦2244148a a a a=++-+121a =+0≥a 的取值范围为：112a ≥-且0a ≠(2) x ＝2是方程的一个根，4(21)220a a a ∴-+⨯+-=解得4a =设另一根为2x ，则2212419244a x a +⨯++===214x ∴=∴另一个根为14x =(3)若y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5过点A （﹣1，3），则()3235a a =---+解得53a = 112a ≥-且0a ≠∴y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5能经过点A （﹣1，3），26．（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD ，由AB 是圆O 的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD 为⊙O 的切线；（2）根据BE 是⊙O 的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD 为⊙O 的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD ，由勾股定理得OP ，即可得出PA ；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ，由AB 是圆O 的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x 的值，可得出△BDE 是等边三角形．进而证出四边形DFBE 为菱形．【详解】解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴PO，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形．。

人教版九年级数学上册期末模拟试卷(附答案)

人教版九年级数学上册期末模拟试卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -九年级第一学期人教版九年级数学上册期末考试模拟试题（全卷共14页，满分100分，120分钟完成）题号 一 二 三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x =C ．3y x=- D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7第2题图yxO第4题图D CBAO第5题D EC BA第6题图 y x P N M B A O 第8题图二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 . 11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12. 已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13. 如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14. 写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15. 如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16. 在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 . 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.11题图13题图C B A19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2+ k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为的⊙O三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长. 25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为_______________cm.OM FE DCBA26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数， 且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH .（1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明； （3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）y x–1–2–31234–1–2–3–41234OA BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个题号12345678答案B D C B B C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一) 15.25316.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83…5分32=2-4+2222⨯⨯18.解：原式…3分=3-22+22…4分=3…5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3 …2分=(x-1)2-4．…3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．…5分20. 解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin22B=，∴∠B=∠BAD=45°…2分∵AB=32，∴AD=BD=3. …3分∵BC=7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，225AC AD DC=+=. …5分21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．…2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．…3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．…5分22.（1）补全图形如图所示: …2分（2）AC,∠CAP=∠B，∠A CP=∠A CB，有两组角对应相等的两个三角形相似. …5分CDBACBAEFGHOPD23. 解：(1) ∵直线y=x+2与双曲线kyx=相交于点A（m，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A（1，3）…1分把A（1，3）代入kyx=解得k=3，3yx=…2分(2) 如图…4分(3) P(0，6)或P(2，0) ……6分24.证明：(1)∵点A、C、D为⊙O的三等分点，∴AD=DC=AC.∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD.∵过点B作O的切线BM，∴BE⊥AB.∴//CD BM.…3分(2)连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，②在Rt△ADB中利用30°角，解得m，…4分③在Rt△OBE中，由勾股定理得出m.…5分④计算出△OB E周长为2m.…6分25.（1）3.00…1分（2）…4分（3）1.50或4.50…2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c=++的对称轴是直线212axa=-=-.…1分∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x=++，∴由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.…2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.…4分（3）点p 的坐标是（1，0）.…6分27.（1）补全图形，如图所示. …2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ .∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°. ∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ . ∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP .∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°. …5分 （3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长. …7分 28. 解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1） …3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QBA Q '21=…5分 （3）-4≤t ≤4 …7分A BCDP HQx。

【人教版】初三数学上期末模拟试卷(含答案)

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一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45 B ．710 C ．35 D ．122．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．163．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ） A ．1张 B ．4张 C ．9张 D ．12张4．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1165．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）A 3B 33C ．3D ．332+6．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A．60︒B．90︒C．100︒D．120︒7．已知AB是经过圆心O的直线，P为O上的任意一点，则点P关于直线AB的对称点P'与O的位置关系是（）A．点P'在⊙○内B．点P'在O外C．点P'在O上D．无法确定8．如图，半径为1cm的P在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2A．73πB．75πC．76πD．77π9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A B C''，且点B刚好落在A B''上，若∠A=35°，∠BCA'=40°，则∠A BA'等于( )A．45°B．40°C．35°D．30°11．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令COAO=m，则下列m与b的关系式正确的是( )A ．m=2bB ．m=b+1C ．m=6bD ． m=2b +1 12．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 二、填空题13．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________14．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是13？ 15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 16．已知半径为5的圆O 中，弦AB =8，则以AB 为底边的等腰三角形腰长为___________．17．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =32°，斜边AC ＝6，将斜边AC 绕点A 逆时针方向旋转26°到达AD 的位置，连接CD ，取线段CD 的中点N ，连接BN ，则BN 的长为_________．19．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.20．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 三、解答题21．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．22．2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式： A ．二维码过闸 B ．现金购票 C ．市名卡过闸 D ．银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.（2）小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.23．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．24．如图1，在菱形ABCD 和菱形AEFG 中，60DAB GAE ∠=∠=︒，且4AE =，连接DG 和BE ．（1）求证：DG BE =；（2）如图2，将菱形AEFG 绕着点A 旋转，当菱形AEFG 旋转到使点C 落在线段AE 上时（AC AE <），求点F 到AB 的距离．25．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元．（1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．26．阅读下列材料，解答问题．222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+， 原方程可化为222()m n m n +=+，0mn ，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：1472010=， 故选：B ．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P， 故答案为：C.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.3．D解析：D【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张，∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近， ∴375%x x-=， 解得：x=12， ∴箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.4．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112P =； 故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 5．B【分析】作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB＋FE的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E的长即可．【详解】解：作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，则FB＝FB′，∴FB＋FE＝FB′＋FE＝B′E，此时FB＋FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E⊥AB，∴AE＝BE＝32，∴B′E333即BF＋EF 33．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．6．D解析：D在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D ，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°，∵120ACB ∠=︒∴∠D=60°∴∠AOB=120°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．C解析：C【分析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．【详解】解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P 关于AB 的对称点P′与⊙O 的位置为：在⊙O 上，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．8．A解析：A【分析】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和．【详解】解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形∴圆P 所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2=73π故选：A【点睛】解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，列式解答即可．9．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．11．B解析：B【分析】利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可．【详解】由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=， 则可解得：1c b =+， 根据CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c m-，代入解析式有：20c c b c m m ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=， 将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即2210m b bm m---=， 210m b bm ∴---=，整理得：()210m bm b --+=，对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m b =+，或1m =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】设月平均增长率为x ，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x ，根据题意得：400（1+x ）2=900．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．二、填空题13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【 解析：15【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率．【详解】∵1a =，3b =-，c m =，∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-， 当方程无解时，940m =-<， ∴94m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 14．1【分析】设再加入x 只黑球利用求概率的公式列出方程即可求出答案【详解】解：设再加入x 只黑球则解得：；∴再加入黑球1只才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用以及概率公式解 解析：1【分析】设再加入x 只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设再加入x 只黑球，则61203x x +=+， 解得：1x =；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13； 故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题．15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以 解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 16．或【分析】根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论再结合圆的有关性质计算即可【详解】①当等腰三角形为锐角三角形时如图所示连接OAOBOC 并延长OC 与AB 交于D ∵OA=OBAC=BC ∴CD 垂解析：【分析】根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论，再结合圆的有关性质计算即可．【详解】①当等腰三角形为锐角三角形时，如图所示，连接OA ，OB ，OC ，并延长OC 与AB 交于D ，∵OA=OB ，AC=BC ，∴CD 垂直平分AB ，CD ⊥AB ，AD=BD=4，∵圆的半径为5，∴在Rt △OAD 中，OA=5，AD=4，OD=3，∴CD=OC+OD=8，∴在Rt △ADC 中，AC ==②若等腰三角形是钝角三角形时，如图所示：连接OA，OB，OC交AB于D，同理的可得OC垂直平分AB，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，∴CD=2，∴在Rt△ADC中，2225=+=，AC CD AD故答案为：545【点睛】本题考查圆与等腰三角形的综合问题，主要涉及到垂径定理的推论，及勾股定理解三角形，灵活思考所有可能的情况是解题关键．17．8【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有∴圆锥的高为故答案是：【解析：8【分析】设圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，则有，=212rππr=6∴22-=．1068cm故答案是：8【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键．18．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=解析：32【分析】设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=132AC=，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.【详解】解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，∴∠ACB=58°，∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，∴MB=MC=MN=3，∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，∴BN=223332+=.故答案为：32.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC中点M，构造等腰直角三角形.19．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．【详解】解：将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4∴y=2（x+1）2-1.故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 20．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用解析：5【分析】把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．【详解】由题意，得：210a a -+=，则21a a =-，所以，()2233231323335a a a a a a -+=--+=-++=． 故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．三、解答题21．（1）13；（2）23． 【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子AA 1的概率是13； （2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×6种，则P=62 93 =．22．(1)600人（2）1 3【分析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：A B CA A，A A，B A，CB B，A B，B B，CC C，A C，B C，C∴P（同一种购票方式）13=【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）见解析；（2）22【分析】（1）连接AD，先由圆周角定理得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AC，则∠B＝∠C＝45°，求得∠BAC＝90°，即可得出结论；（2）作EH⊥OF交AF于H，则EH是⊙O的切线，先由垂径定理得OE⊥AD，AG＝DG，再证出△EFH是等腰直角三角形，得EH＝EF＝2，则FH＝2EF＝2，然后由切线长定理得AH＝EH＝2，则AF＝AH＋FH＝2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA＝AF＝2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，OA是⊙O的半径，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°−45°−45°＝90°，∴AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作EH⊥OF交AF于H，如图所示：则EH是⊙O的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH⊥OF，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EH＝EF＝2，FH＝2EF＝2，∵AC是⊙O的切线，∴AH＝EH＝2，∴AF＝AH＋FH＝2＋2，由（1）得：∠BAC＝90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴OA＝AF＝2＋2，即⊙O的半径为2＋2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）6．【分析】（1）根据菱形性质，证明△GAD≌△EAB，然后得到边相等；（2）延长FE交AB于点H，根据题意可分析得到△AEH和△AFH均为含30°的直角三角形，然后计算EH即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG为菱形∴GA=EA，OA=BA∵∠DAB=∠GAE=60°∴∠GAD+∠DAE=60°∠DAE+∠EAB=60°∴∠GAD=∠EAB∴△GAD≌△EAB（SAS）∴DG=BE（2）延长FE，AB交于点H∵AC是菱形ABCD对角线∴∠CAB=12∠DAB=30° ∵∠GAE=60°且四边形AEGF 是菱形∴GA ∥FE∴∠FEA=180°-60°=120°∴∠AEH=180°-120°=60°∵∠EAB=30°∴∠H=90°∵AE=4，在Rt △EAH=30°∴EH=2∴F 到AB 的距离为4+2=6【点睛】本题主要考查菱形的性质，结合旋转和三角形相关性质是解题的关键．25．（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-， 整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．x1=54，x2=23【分析】设m＝4x-5，n＝3x-2，则m-n＝（4x-5）-（3x-2）＝x-3，代入后求出mn＝0，即可得出（4x-5）（3x-2）＝0，求出即可．【详解】解：（4x-5）2+（3x-2）2＝（x-3）2，设m＝4x-5，n＝3x-2，则m-n＝（4x-5）-（3x-2）＝x-3，原方程化为：m2+n2＝（m-n）2，整理得：mn＝0，即（4x-5）（3x-2）＝0，∴4x-5＝0，3x-2＝0，∴x1=54，x2=23．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x-5）（3x-2）＝0是解此题的关键．。

新人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)

新人教版九年级数学上册期末模拟考试(参考答案)

新人教版九年级数学上册期末模拟考试（参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．比较2, , 的大小, 正确的是（）A. B.C. D.2. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x﹣4）2﹣25D. y=（x+4）2﹣253．下列结论中, 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4．直线不经过第二象限, 则关于的方程实数解的个数是（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书, 每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本, 某组共互赠了210本图书, 如果设该组共有x名同学, 那么依题意, 可列出的方程是（）A. x（x+1）＝210B. x（x﹣1）＝210C. 2x（x﹣1）＝210D. x（x﹣1）＝2106．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 已知是的角平分线, 是的垂直平分线, , , 则的长为（）A. 6B. 5C. 4D.9．如图, △ABC中, AD是BC边上的高, AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线, ∠BAC=50°, ∠ABC=60°, 则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10．如图, 矩形的对角线, 交于点, , , 过点作, 交于点, 过点作, 垂足为, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: ___________.3. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方, 则实数k的取值范围是__________.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5．图1是我国古代建筑中的一种窗格, 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶, 形状无一定规则, 代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值（+m﹣2）÷；其中m＝+1.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．5. 元旦期间, 某超市开展有奖促销活动, 凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图）, 如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖, 指向2或6就中二等奖, 指向1或3或5就中纪念奖, 指向其余数字不中奖.（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动, 估计获得一等奖的人数是多少？6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、B8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.ab（a+b）（a﹣b）.3.k＜44、425.360°.6.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=32. ,原式＝.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4、（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣．5.(1) ；(2)1256、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。

人教版九年级上册数学期末模拟试卷-(含部分答案)

人教版九年级上册数学期末模拟试卷-(含部分答案)

人教版九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分）1、下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.点P（-3,2）关于原点O对称的点的坐标是（）A.（3, -2）B.（-3, 2）C.（2, 3）D.（2, -3）3、在不透明的袋中装有白球, 红球和篮球各若干个, 它们除颜色外其余都相同.“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件4、抛一枚质地均匀的正六面体骰子, 落地后向上一面的点数是2的概率为（）A. B. C. D.5、关于x的一元二次方程的一个解是0, 则m的值为（）A.0B.C.1D.-16、关于x的一元二次方程总有实数根, 则m应满足的条件是（）A.m＞-1B.m=-1C.m≥-1D.m≤17、已知二次函数的图象经过点（1, -2）, 则b的值为（）A.-3B.3C.1D.-18、若⊙O的直径为4cm, 点A到圆心O的距离为3cm, 那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定9、如图1, 在⊙O中, 弦AB.CD相交于P, 若∠A=30°,∠APD=60°, 则∠B等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、如图2所示, 二次函数的图象的对称轴是直线x=1, 且经过点（0,2）, 有下列结论:①a＞0；②＞0；③当x＜1时, y随x的增大而减小；④当0＜x＜1时, y＞2.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个图2二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分, 共28分）11.方程 的解是 ；12.抛物线 的顶点坐标为 ；13.田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘, 经过一段时间后又捞出300条, 发现有标记的鱼有20条, 田大伯的鱼塘里鱼的条数约是 ；14、飞机着陆后滑行的距离s （单位: 米）与滑行的时间t （单位: 秒）之间的函数关系式是 , 飞机着陆后滑行 秒才能停下来；15.如图3, D 是等腰Rt △ABC 内一点, BC 是斜边, 如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ’的位置, 则∠ADD ’= ；16、如图4, △ABC 是各边长都大于2的三角形, 分别以它的顶点为圆心, 1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上）, 则阴影部分的面积之和为 .图3 图4 图517.如图, 在 中, , ,以点 为圆心, 的长为半径画弧, 与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点 与点 恰好重合, 则图中阴影部分的面积为__ 三、解答题（一）（本大题共3小题, 每小题6分, 共18分）18、解方程242x x =+19、如图6, 在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上, 其中点A.B 的坐标分别是（3,2）, （1,3）, 将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A1OB1. 图6（1）画出△A 1OB 1；（2）求在旋转过程中点B 所经过的路径长.（结果保留π）A B C20、在一个口袋中有4个完全相同的小球, 把它们分别标号为1.2.3.4, 随机地摸出一个小球后不放回, 再随机地摸出一个小球.（1）请用树状图法或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次摸出小球的标号的和等于4的概率.四、解答题（二）（本大题共3小题, 每小题8分, 共24分）21.在美化校园的活动中, 某兴趣小组想借助如图7所示的直角墙角（CD边所在的墙长10米, DA边所在的墙足够长）, 用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB, BC两边）, 设AB=x米.（1）若围成花园的面积为160平方米, 求x的值；（2）能否围成花园的面积为300平方米？说明理由.图722.如图8, 在圆内接四边形ABCD中, AB是⊙O的直径, OD⊥BC于E.（1）求证: ∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长.图823.如图9, 已知二次函数的图象分别经过点A（1,0）, B（0,3）.（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P, 使△APO的面积等于4？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 说明理由.图9五、解答题（三）（本大题共2小题, 每小题10分, 共20分）24、某公司经销一种绿茶, 每千克成本为60元, 市场调查发现, 在一段时间内, 销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化, 具体关系式为：=-+.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）.w x2280（1）求y和x的关系式；当销售单价为多少元时, 该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图10, ⊙O是△ABC的外接圆, ∠A=30°, AB是⊙O的直径, 过点C作⊙O的切线, 交AB延长线于D, CD= cm.（1）求证: AC=CD；（2）求AB的长；（3）若动点M以3cm/s的速度从A出发沿AB方向运动, 同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动, 设运动的时间为t（0≤t≤2）, 连接△BMN, 当t为何值时△BMN为直角三角形？图10 备用图参考答案一、选择题CBDBCD SAS CED BED DE DE CED BED EC BE BC OD ∠=∠∴∆≅∆∴==∠=∠=∴⊥)(90, 又B A B B D C A C A B二、填空题15、 X ₁=0, X ₂= 12. (1,0) 13. 3000 14. 20 45° 16. 17、三、18、 ,62,6221-=+=x x19、 （1）如图所示（2）20、 （1）略（2）P=61 解: (1)（28-x ）x=160(2) 解得：x1=20(舍去), x2=8(3) （28-x ）x=300整理得: -x ²+28x-300=0-416=∆<0∴方程无实数根所以不能围成21、 （1）（2）DE=2 (1) 23.(2) 342+-=x x yP1(-1, 8)P2（5, 8）1B 1A π2101、三人行，必有我师。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的一元二次方程()23230a x x ---=有一根为3，则a 的值为（）A ．4B ．0C ．2D ．－13．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＞－74且k≠0B ．k ＞－74C ．k≥－74且k≠0D ．k≥－744．若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>5．如图，ABC 是O 的内接三角形，,30AB BC BAC =∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（）A ．4B ．CD ．6．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是23，则红球的个数为（）A ．4B ．5C ．10D ．158．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=140°，则∠ABC 的度数是（）A ．80°B ．160°C ．100°D ．70°或110°9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，此时点D 落在边AB 上，且DE 垂直平分BC ，则ACDE的值是（）A ．13B ．12C ．35D ．2二、填空题11．已知点A(2，a)和点B(b ，－1)关于原点对称，则a+b=_______．12．已知二次函数y=x 2－4x －m 的最小值是1，则m=_______．13．如图所示，AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是_____．14．如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________．15．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．16．一个扇形的半径是12cm ，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是_______．17．如图，O 的半径为2，四边形ACBD 内接于O ，连接OB 、OA ，若ACB AOB ∠=∠，则劣弧 AB 的长为______．三、解答题18．解方程(1)x(x ﹣2)+x ﹣2=0；(2)3x 2+3(2x+1)=0．19．若关于x 的一元二次方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求k 的值．20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是⊙D 的切线；(2)若CE ＝3D 的半径．22．如图，已知A(n ，﹣2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．(3)求不等式kx+b－mx＜0的解集．（直接写出答案）23．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元，商场每天销售这种水果的利润是y元，请写出y关于x的函数解析式；(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？(3)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于点,A B，与y轴交于点C，且直线6y x=-过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB△的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以,,Q M N三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查中心对称形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=3代入()23230a x x ---=中得到关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：把x=3代入到()23230a x x ---=中得：()932330a --⨯-=，∴92790a --=，∴4a =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次解的定义，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．3．C【分析】由于二次函数与x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx 2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k 的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【详解】解：∵二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，∴049280k k ≠⎧⎨+≥⎩，∴k≥-74且k≠0．故选：C ．4．C【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．5．B【分析】连接BO ，根据圆周角定理可得60BOA ∠=︒，再由圆内接三角形的性质可得OB 垂直平分AC ，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB ，∵ABC 是O 的内接三角形，∴OB 垂直平分AC ，∴1=2AM CM AC =，OM AM ⊥，又∵,30AB BC BAC =∠=︒，∴30BCA ∠=︒，∴60BOA ∠=︒,又∵AD=8，∴AO=4，∴sin 6042AM AM AO ︒===，解得：AM =∴2AC AM ==故答案选B ．6．B【分析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立．【详解】A.由图象可知：0,0a b >>，故A 错误；B.由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C.由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D.由图象可知：0,0a b <<，故D 错误；故选：B ．7．C【分析】设红球有n 个，利用概率公式列方程求解即可．【详解】解：设红球有n 个，根据题意，得253n n =+，解得：10n =，经检验，10n =是所列方程的解，所以，红球的个数为10，故选：C ．8．D【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C 的度数．【详解】解：如图，∵∠AOC=140°，∴∠ABC=12∠AOC=12×140°=70°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°．∴∠ABC 的度数是70°或110°．故选：D ．9．B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以93a c b +＜，②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a ，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ，而a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.10．B【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF DEC ∆∆∽，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设DE 与BC 交于点F ，由旋转可知：CA CD =，AB DE =，BC EC =，B E ∠=∠，DE 垂直平分BC ，DF BC ∴⊥，DC DB =，1122CF BF BC EC ===，DCB B E ∴∠=∠=∠，90DCB FDC ∠+∠=︒ ，90E FDC ∴∠+∠=︒，90DCE ∴∠=︒，DCF DEC ∴∆∆∽，∴12CD CF DE CE ==，∴12AC DE =．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到DCF DEC ∆∆∽．11．－1【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A(2，a)和点B(b ，－1)关于原点对称，∴2,1b a =-=，211a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．12．-5【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，利用二次函数求最值方法求解即可．【详解】解：由()22424y x x m x m =--=---知，当x=2时，y 有最小值为-4-m ，∵该函数的最小值为1，∴-4-m=1，解得：m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握求二次函数的最值方法是解答的关键．13．65°或115°##115°或65°【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC ；OB ；BP 1；BP 2；CP 1；CP 2（1）当∠BPC 为锐角，也就是∠BP 1C 时：∵AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C 两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.14．6cm【详解】解：因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以正六边形的外接圆的半径=边长=6cm．故答案为：6cm15．-4【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2，即122k x y=⋅=，∴224k=⨯=；∵双曲线在二、四象限，k＜0，∴k=-416．【分析】设圆锥底面圆半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出r，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：设圆锥底面圆半径为r，由题意得：90122180r ππ⨯⨯=，∴3cm r =，∴圆锥的高h ==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理，弧长公式，正确求出圆锥底面圆半径是解题的关键．17．4π3【分析】先利用ACB AOB ∠=∠及圆内接四边形的性质得到AOB ∠的值，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：设ACB AOB x ∠=∠=，则1122ADB AOB ∠=∠=，∵180ACB ADB ∠+∠=︒，∴80121x x +=︒，∴120x =︒，∴劣弧 AB 的长为120241803ππ︒⨯⨯=︒．故答案为：4π3．【点睛】本题考查弧长公式、圆内接四边形的性质及圆周角定理，解题的关键是记住弧长公式180n r l =︒π．18．(1)x 1=2，x 2=﹣1(2)x 1=x 2=－1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把原方程变形为x 2+2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．（1）解：x(x ﹣2)+x ﹣2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=-1；（2）解：()233210x x ++=2210x x ++=，（x+1）2=0，x+1=0，所以x 1=x 2=-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（1）5k <；（2）=3k 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△2040k =->，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出12k -=，解之即可求出k 值．【详解】解：（1） 方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根，∴△244(1)2040k k =--=->，解得：5k <．（2）设方程的两个根分别为m 、n ，根据题意得：12mn k =-=，解得：3k =．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△0>时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之积等于c a．20．（1）作图见试题解析，A 1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）2．【分析】（1）找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、C 的对应点A 2、C 2，则可得到△A 2BC 2；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径是以B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A 2BC 2为所作；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径长=901802π=．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点.21．(1)见解析【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质得到∠B ＝∠C ＝30°，∠BAD ＝∠B ＝30°，求得∠ADC ＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC 是⊙D 的切线；（2）连接AE ，推出△ADE 是等边三角形，得到AE ＝DE ，∠AED ＝60°，求得∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，得到AE ＝CE ＝2（1）证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝30°，∴∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC 是⊙D 的切线；（2）解：连接AE ，∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE ＝DE ，∠AED ＝60°，∴∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，∴∠EAC ＝∠C ，∴AE ＝CE ＝2∴⊙D 的半径AD ＝2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)反比例函数解析式为4y x=，一次函数解析式为y=2x+2(2)S △AOB=3(3)01x <<或2x <-【分析】（1）由B 点在反比例函数m y x =上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式．（2）求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可．（3）由图象观察函数m y x =的图象在一次函数y kx b =+图象的上方，对应的x 的范围．（1）解：∵A(n ，﹣2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点，∴把点()1,4B 代入m y x=中，4,m ∴=∴反比例函数解析式为4,y x =42,n∴-=2,n ∴=-()2,2,A ∴--将A （﹣2，﹣2），B （1，4）代入y=kx+b 中，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，22k b =⎧∴⎨=⎩，∴一次函数解析式为2 2.y x =+（2）解：当0x =时，222,y x =+=()0,2,C ∴∴OC=2，11222,211,22AOC BOC S S ∴=⨯⨯==⨯⨯= 3.AOB AOC BOC S S S =+= （3）解：由图象知：当01x <<和2x <-时，函数4y x=的图象在一次函数22y x =+图象的上方，∴不等式0m kx b x+-<的解集为：01x <<或2x <-．【点睛】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积和利用函数的图象求不等式的解集等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．23．(1)2202004000y x x =-++(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元【分析】（1）根据利润=每千克利润×销售量求解函数解析式即可；（2）由y=4420，解一元二次方程即可求解；（3）利用二次函数的性质求解即可．（1）解：设每千克涨价x 元，由题意，得：()()1040020y x x =+-2202004000x x =-++，即y 与x 的函数解析式为2202004000y x x =-++；（2）解：设每千克应涨价x 元，由y=4420得：24420202004000x x =-++即210210x x -+=，解得：13x =，27x =，∵同时要使顾客得到实惠，∴3x =，答：每千克应涨价为3元；（3）解：设每千克涨价x 元，由于()222020040002054500y x x x =-++=--+，∵-20＜0，∴当x=5时，y 有最大值，最大值为4500，答：当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确求出二次函数解析式并会利二次函数的性质求最值是解答的关键．24．（1）256y x x =-++；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，4+或（0，4-.【分析】（1）根据直线6y x =-求出点B 和点D 坐标，再根据C 和D 之间的关系求出点C 坐标，最后运用待定系数法求出抛物线表达式；（2）设点P 坐标为（m ，0），表示出M 和N 的坐标，再利用三角形面积求法得出S △BMD =231236m m -++，再求最值即可；（3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，分别求解即可.【详解】解：（1）∵直线6y x =-过点B ，点B 在x 轴上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B （6，0），D （0，-6），∵点C 和点D 关于x 轴对称，∴C （0，6），∵抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点C ，代入，03666b c c =-++⎧⎨=⎩，解得：56b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：256y x x =-++；（2）设点P 坐标为（m ，0），则点M 坐标为（m ，256m m -++），点N 坐标为（m ，m-6），∴MN=256m m -++-m+6=2412m m -++，∴S △BMD =S △MNB +S △MND =()2141262m m ⨯-++⨯=231236m m -++=-3（m-2）2+48当m=2时，S △BMD 最大=48，此时点P 的坐标为（2，0）；（3）存在，由（2）可得：M （2，12），N （2，-4），设点Q 的坐标为（0，n ），当∠QMN=90°时，即QM ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点M 的纵坐标相等，即Q （0，12）；当∠QNM=90°时，即QN ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点N 的纵坐标相等，即Q （0，-4）；当∠MQN=90°时，MQ ⊥NQ ，如图，分别过点M 和N 作y 轴的垂线，垂足为E 和F ，∵∠MQN=90°，∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∠QME=90°，∴∠NQF=∠QME ，∴△MEQ ∽△QFN ，∴MEEQ QF FN =，即21242n n -=+，解得：n=4+4-∴点Q（0，4+0，4-），综上：点Q的坐标为（0，12）或（0，-4）或（0，4+0，4-）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用.25．见详解【分析】如图，连接DE，BC．证明∠ADE=∠AED，推出AD=AE，可得结论．【详解】证明：如图，连接DE，BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，∴∠ADE=∠C，同法可证，∠AED=∠B，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD=AE ．26．(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【分析】（1）将点()()3,0,03A C --，代入解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式令0y =，求得点B 的坐标，进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y ＞0时自变量x 的取值范围．(1)解：将点()()3,0,03A C --，代入抛物线y ＝x 2+bx+c ，得9303b c c -+=⎧⎨=-⎩解得23b c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为：223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-，令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()1,0B ∴ ()30A -，，()10B ,，且抛物线开口向上，∴y ＞0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >。

部编人教版九年级数学上册期末模拟考试及参考答案

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部编人教版九年级数学上册期末模拟考试及参考答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是14．将抛物线y=x2向左平移2个单位, 再向下平移5个单位, 平移后所得新抛物线的表达式为（）A. y=（x+2）2﹣5B. y=（x+2）2+5C. y=（x﹣2）2﹣5D. y=（x﹣2）2+55. 某排球队名场上队员的身高（单位: ）是: , , , , , .现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员, 与换人前相比, 场上队员的身高（）A. 平均数变小, 方差变小B. 平均数变小, 方差变大C. 平均数变大, 方差变小D. 平均数变大, 方差变大6．已知: 等腰直角三角形ABC的腰长为4, 点M在斜边AB上, 点P为该平面内一动点, 且满足PC＝2, 则PM的最小值为（）A. 2B. 2 ﹣2C. 2 +2D. 27．在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜0 8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米, ∠BAD=60°, 则花坛对角线AC的长等于（）A. 6 米B. 6米C. 3 米D. 3米10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: 的结果是__________.2. 分解因式: x3﹣4xy2=_______.3. 函数中, 自变量的取值范围是__________.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, 路灯距离地面8米, 身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处, 则小明的影子AM长为__________米.6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A（1, 0）, B（1﹣a, 0）, C（1+a, 0）（a＞0）, 点P在以D（4, 4）为圆心, 1为半径的圆上运动, 且始终满足∠BPC=90°, 则a的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1, 求k的值.3. 如图, 关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1, 0）和点B与y轴交于点C（0, 3）, 抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P, 使△PBC为等腰三角形？若存在. 请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发, 以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动, 另一个点N从点D与点M同时出发, 以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动, 当点M到达点B时, 点M、N同时停止运动, 问点M、N运动到何处时, △MNB面积最大, 试求出最大面积．4. 如图, 点A, B, C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上, AB∥x轴, ∠ABC=135°, 且AB=4.（1）填空: 抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2, 当2m﹣5≤x≤2m﹣2时, y的最大值为2, 求m的值.485的选修情况, 学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）. 对调查结果进行了整理, 绘制成如下两幅不完整的统计图, 请结合图中所给信息解答下列问题:（1）本次调查的学生共有人, 在扇形统计图中, m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中, 选修书法的有2名女同学, 其余为男同学, 现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动, 请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.6. 某学校为了改善办学条件, 计划购置一批电子白板和台式电脑. 经招投标, 购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元, 购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况, 购买电子白板和台式电脑的总台数为24, 并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、D4、A5、A6、B7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）122.x（x+2y）（x﹣2y）x≥3、24.70°5、56、6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x＝.2.（1）k＞﹣；（2）k=3.3.（1）二次函数的表达式为: y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为: （0,3+3 ）或（0, 3﹣3 ）或（0, -3）或（0, 0）；（3）当点M出发1秒到达D点时, △MNB面积最大, 最大面积是1. 此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.4、（1）（m, 2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2 .5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）.6、（1）购买一台电子白板需9000元, 一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台, 台式电脑18台最省钱．。

【人教版】九年级数学上期末模拟试卷(及答案)

【人教版】九年级数学上期末模拟试卷(及答案)

一、选择题1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A 、B 、C 、D ）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．A ．13B ．23C ．14D ．342．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）A ．14B ．12C ．18D ．1163．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）A ．13B ．23C ．19D ．29 4．下列说法正确的是（ ） A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力 B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．63 6．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠7．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中 容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（ ）A ．8.5B ．17C ．3D ．68．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）A ．7B ．8C ．12D ．1310．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（ ）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70°11．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x x =+C ．()()221y x x x =+--D ．21y x =-12．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确二、填空题13．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____． 14．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．15．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．18．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．19．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程28x bx c ++=-的根是____________．20．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．三、解答题21．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A 点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点开始，按第一次的方法继续…（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是_________．（2）随机掷两次骰子，用列表法求棋子最终跳动到点C 处的概率．22．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．(1)若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为()1,0．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，写出1C 点的坐标；（2）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的222A B C ∆，写出2B 点的坐标并求出A 运动经过的路径的长度．24．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的△AB 1C 1；直接写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 2的坐标． 25．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表： 第x 天 售价（元件） 日销售量（件） 130x ≤≤60x + 30010x - y （1）求y 与x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．26．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．【详解】四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为123 164．故选：D．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．2．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.3．A解析：A【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率=39=13．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B ．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念． 5．A解析：A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值， 即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键． 6．D解析：D【分析】利用切线长定理证明△PAG ≌△PBG 即可得出．【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，又∵PG=PG，∴△PAG≌△PBG，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．7．D解析：D【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形内切圆半径公式求出半径，从而得到直径．【详解】2281517+=，直角三角形的内切圆半径8151732+-==，∴直径是6．故选：D．【点睛】本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法．8．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC 的垂直平分线，则ON 平分BC ，则BC ＝2NC ，所以①正确； 作AB 的垂直平分线，则OM 平分AB ，则AB ＝2AM ，2AM ＞AB ，所以②错误； ∵M 点为AB 的中点，∴∠ACM=∠BCM ， ∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ， 故P 点为△ABC 的内心，所以③正确； ∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确， ∴正确的结论有3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．9．A解析：A 【分析】过点D 作DF AC ⊥与F ，由旋转的性质可得AD=AB=8，30BAC DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得AF=4， 【详解】解：过点D 作DF AC ⊥与F ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆，830AD AB BAC DAB ∴==∠=∠=︒，， 60CAD ∴∠=︒，且DF AC ⊥，AD=84AF DF ∴===，，1CF ∴=，7CD ∴===故选A ．．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．D解析：D 【分析】先找到旋转角，根据∠BAE ＝∠1+∠CAE 进行计算． 【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE ＝40°，所以∠BAE ＝30°+40°＝70°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．11．D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意； 故答案为：D ． 【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．C解析：C 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0， ∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根． 故选： C 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题13．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率 解析：310【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种， 所以两次都摸到红球的概率＝620＝310． 故答案为310． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．17【解析】试题分析：当试验次数很大时实验频率趋于理论概率所以设口袋中白球数为个则红球概率=红球数除以总球数即考点：实验概率定义解析：17 【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x 个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x=+320,17.x x∴+=∴=考点：实验概率定义.15．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S正方形A解析：2 17【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，∴S正方形ABCD=34，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5，∵BE=3，∴EF=2，∴S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417=．故答案为2 17．【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．16．【分析】M点为BC和AB的垂直平分线的交点利用点ABC坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3AB的垂直平分线为直线y=x从而得到M点的坐标然后计算MB得到⊙M的半径【详解】解：∵点ABC的坐标分别是（解析：()3,3【分析】M点为BC和AB的垂直平分线的交点，利用点A、B、C坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3，AB的垂直平分线为直线y=x，从而得到M点的坐标，然后计算MB得到⊙M的半径．【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，∴M点的坐标为（3，3），∵22(32)310MB=-+=，∴⊙M的半径为10．故答案为（3，3），10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．17．120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC为等边三角形是解答本题的关键．18．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD 的垂直平分线的交点P 点P 即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P 点P （42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2) 【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点P ，点P 即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．19．【分析】根据题目中的函数解析式可知当时从而可得到一元二次方程的根本题得以解决【详解】由图象可知当时即时∴一元二次方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系解答本题的关键是明确 解析：122x x ==-【分析】根据题目中的函数解析式可知，当8y =-时，2x =-，从而可得到一元二次方程28x bx c ++=-的根，本题得以解决．【详解】 由图象可知，当8y =-时，2x =-，即2x =-时，28x bx c ++=-， ∴一元二次方程28x bx c ++=-的根是122x x ==-， 故答案为：122x x ==-． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．10【分析】设共有x个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x个队参加比赛根据题意得：2×x（x-1）=90整理得：x2解析：10．【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×12x（x-1）=90，整理得：x2-x-90=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x的一元二次方程是解题的关键．三、解答题21．（1）16；（2）29．【分析】（1）当朝上的点数为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）先列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和2或7或12的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）随机掷一次骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种情况，其中只有点数是2的情况时棋子跳动到点C处，所以棋子跳动到点C处的概率= 16．故答案为：16；（2）表格如下：2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种， ∴棋子最终跳动到点C 处的概率=82369=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 的概率． 22．（1）419；（2）59；（3）甲摸锤子获胜的可能性最大. 【分析】(1)共有19张牌，石头的有4张，用4÷19即可得；(2)甲先摸出“石头”后，还有18张牌，而锤子有3种情况，布有7种情况，共有10种情况乙可以获胜，用10÷18即可；(3)分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可得出答案． 【详解】 (1)P （甲摸石头）=419； (2)P （乙胜）=3751919+=-； (3)P （甲摸锤子胜）=4511912+=-， P （甲摸石头胜）=5519118=-， P （甲摸剪子胜）=718，P （甲摸布胜）=34719118+=-， 17521818>>， ∴甲摸锤子获胜的可能性最大． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 23．（1）如图，111A B C ∆为所作，见解析；1C (3,-1)；（2）如图，222A B C ∆为所作，见解析；A 运动经过的路径的长度为2π 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关绕点O 按照逆时针旋转90°后的对应点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点2B 的坐标再根据弧长公式求解即可； 【详解】（1）如图，111A B C ∆为所作 ∴ 1C (3，-1) ，(2)如图，222A B C ∆为所作 ∴2B (0，1)， ∵点A(2，2)， ∴ OA=22， ∵∠2AOA =90°∴A 运动经过的路径的长度为：90222180ππ⋅⋅=【点睛】本题考查了利用旋转变换与对称轴变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键；24．（1）作图见解析； B 1（4，-2）；（2）作图见解析；B 2（-4，-4） 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 1、C 1，从而得到△AB 1C 1，再写出点B 1的坐标；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可． 【详解】（1）如图，B 1（4，-2）；（2）如图，B 2（-4，-4）． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天 【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解； （2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解； （3）根据题意列不等式求解即可； 【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下， 由题可知：函数对称轴为5x =， ∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ， 解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤， ∴共有14天． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．26．（1）至少有1000人选择清汤火锅；（2）a的值为10【分析】（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍列出一元一次不等式，然后解不等式取其最小值即可；（2）根据第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等列出关于a的一元二次方程，然后解方程取其正值即可解答．【详解】解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，根据题意，得：2500﹣x≤1.5x，解得：x≥1000，答：至少有1000人选择清汤火锅；（2）根据题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+15a%）×1000=80×（2500﹣1000）+60×1000，整理，得：12x2﹣120a=0，解得：a1=10，a2=0（不合题意，舍去），答：a的值为10．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答的关键是理解题意，找准数量间的关系，正确列出不等式和方程．。

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

（）3. 一个圆的半径是直径的一半。

（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。

（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。

2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试及完整答案

2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试及完整答案

2022年人教版九年级数学上册期末模拟考试及完整答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨, 预计2018年蔬菜产量达到100吨, 求蔬菜产量的年平均增长率, 设蔬菜产量的年平均增长率为x, 则可列方程为（）A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=1003．若, 则x, y的值为（）A. B. C. D.4．直线不经过第二象限, 则关于的方程实数解的个数是（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个5．关于x的不等式组的解集为x＜3, 那么m的取值范围为（）A. m=3B. m＞3C. m＜3D. m≥36．不等式组的解集是, 那么m的取值范围（）A. B. C. D.7．老师设计了接力游戏, 用合作的方式完成分式化简, 规则是：每人只能看到前一人给的式子, 并进行一步计算, 再将结果传递给下一人, 最后完成化简．过程如图所示：接力中, 自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁8．如图所示, 四边形ABCD为⊙O的内接四边形, ∠BCD=120°, 则∠BOD的大小是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 90°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起, 若, 则的度数是（）A. B. C. D.10．如图, 直线L上有三个正方形a, b, c, 若a, c的面积分别为1和9, 则b的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的算术平方根是__________.2. 因式分解: a3－a=_____________.3. 若实数a, b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0, 则a＋b＝__________.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5．如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________．6. 如图, 在矩形ABCD中, AB=4, AD=3, 以顶点D为圆心作半径为r的圆, 若要求另外三个顶点A, B, C中至少有一个点在圆内, 且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0, 3）, B（﹣4, ﹣）两点.（1）求b, c的值.（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点, 求公共点的坐标；若没有, 请说明情况．3. 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数和的图象相交于点, 反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为, 连接, 求的面积.4. 如图, 已知P是⊙O外一点, PO交圆O于点C, OC=CP=2, 弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°, 连接PB.（1）求BC的长；（2）求证: PB是⊙O的切线.5. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位: h, 精确到1h）, 抽样调查了部分学生, 并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息, 回答下列问题:（1）求出扇形统计图中百分数a的值为, 所抽查的学生人数为. （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数, 并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.（4）如果该校共有学生1200名, 请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进, 广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业, 据统计, 目前广东5G基站的数量约1.5万座, 计划到2020年底, 全省5G基站数是目前的4倍, 到2022年底, 全省5G基站数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底, 全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划, 求2020年底到2022年底, 全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.A3.D4.D5.D6.A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.a（a－1）（a + 1）3.- 或14.425.136. .三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.无解2、（1）；（2）公共点的坐标是（﹣2, 0）或（8, 0）3.（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.4.（1）2（2）略5、（1）45%, 60；（2）见解析18；（3）7, 7.2；（4）7806、（1）到2020年底, 全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底, 全省5G基站数量的年平均增长率为.。

2022年人教版数学九年级上册期末考试试卷含答案

2022年人教版数学九年级上册期末考试试卷含答案

2022年人教版数学九年级上册期末考试试题考试范围：第二十一章~第二十五章一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．1x＋x2＝1B．212x＋－12x＝1C．x2＋1＝0D．2x3－5xy－4y2＝02．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是()A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝93．若在某校男生中随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是35，这个35的含义是()A．只发出5份问卷，其中3份是喜欢足球的问卷B．在问卷中，喜欢足球的问卷与总问卷的比为3∶8C．在问卷中，喜欢足球的问卷占总问卷的3 5D．在问卷中，每抽出100份问卷，恰有60份问卷是不喜欢足球4．时钟的分针长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是()A．154πcm B．154πcm C．15πcm D．754πcm5．下列命题错误的是()A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6．张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是()A．16B．13C．19D．127．如果关于x的方程(m＋2)x2－2(m＋1)x＋m＝0有且只有一个实数根，那么关于x的方程(m＋1)x2－2mx＋m－1＝0的根为()A．－1或－3B．1或3C．－1或3D．没有实数根8．将三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的大小为()A ．28°B ．29°C ．43°D ．67°9．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为(－1，0)，AC ＝2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是()A ．(2，2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(2，－1)10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c ＞3b ；(3)8a ＋7b ＋2c ＞0；(4)若点A (－3，y 1)、点B (－12，y 2)、点C (72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；(5)若方程a (x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2．其中正确的结论有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一元二次方程x 2－3x －1＝0与x 2－x ＋3＝0的所有实数根的和等于．12．已知二次函数y ＝x 2＋(a －b )x －b 的图象如图所示，那么化简|2|a ab b ab 的结果是．13．小明准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x的不等式ax＋3＞0(其中a≠0)中的系数a，则使该不等式有正整数解的概率是．14．如图，MN是半径为1的☉O的直径，点A在☉O上，∠AMN＝30°，B为 AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为．三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)解方程：y2＋8y＋9＝0．16．(6分)已知关于x的方程2x2＋kx－1＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．17．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC5，BC＝2，请将△ABC称为“基本图形”，请你用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在另一张方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．18．(8分)如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又在四周用白色地砖将第2层围起来，依此铺下去．(1)根据规律填表：层数12345…n…每层所需地砖数181624……(2)若广场一共铺了n层(n＞1)，则哪种颜色的地砖多，多多少块?19．(8分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°至△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．(1)若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；(2)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．21．(8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的售价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?22．(8分)如图，AB是☉O的直径，以OA为直径的☉O1与☉O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．(1)求证：AD＝DC；(2)求证：DE是☉O1的切线；(3)如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．23．(10分)教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝a(x－4)2＋h．(1)在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地后距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少米?(2)第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点的高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0．6m，求他这次投掷后落地点距离出手点的水平距离．(3)若第三次投掷后，落地点距离出手点的水平距离为12m，他便可以获得冠军，如果出手高度仍为2m，则铅球行进的最大高度为多少?参考答案1．B 2．D3．C4．B5．A 6．A7．B8．A9．A10．B11．312．－113．251415．解：y ＝864362±－＝2827±－，∴y 1＝－4，y 2＝－4．16．解：(1)2x 2＋kx －1＝0，Δ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2＋8＞0，即Δ＞0，∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根．(2)设2x 2＋kx －1＝0的另一个根为x ，则x －1＝－2k ，(－1)·x ＝－12，解得x ＝12，k ＝1，∴2x 2＋kx －1＝0的另一个根为12，k 的值为1．17．解：略．答案不唯一，作图正确即可．18．解：(1)由图可知，第1层有地砖1块，n ＞1时，第n 层地砖的块数为(2n －1)2－(2n －3)2＝8n －8，n ＝5时，8×5－8＝32；故从左到右依次填入：32；8n －8．(2)n 为偶数时，最外层是彩色地砖，彩色地砖多，多8×2n－1＝(4n －1)块；n 为奇数时，最外层是白色地砖，白色地砖多，多8×12n -＋1＝(4n －3)块．19．(1)证明：依题意知△BOC ≌△ADC ，∴∠ACD ＋∠OCA ＝∠BCO ＋∠OCA ＝60°，且CD ＝CO ，∴△COD 是等边三角形．(2)是直角三角形，理由如下：∵△COD 是等边三角形，∠ADC ＝∠BOC ＝α＝150°，∴∠ADO ＝α－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形．20．解：(1)由于关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实数根，所以(2a )2－4b 2≥0，有a 2≥b 2．由于a ≥0，b ≥0，所以a ≥b ．(2)列表：共有12种情况，其中符合a ≥b 的有9种，则上述方程有实数根的概率是34．21．解：(1)y ＝－2x ＋80(20≤x ≤28)．(2)根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)．答：每本纪念册的售价是25元．(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192．答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．22．(1)证明：连接OD，则∠ADO＝90°，∵AC为☉O的弦，OD为弦心距，∴AD＝DC．(2)证明：连接O1D，∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC，又DE⊥OC，∴DE⊥O1D，∴DE与☉O1相切，DE是☉O1的切线．(3)解：是正方形．证明：如果OE＝EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形，又∠DEO＝90°，O1O＝O1D，∴四边形O1OED为正方形．23．解：(1)由题意知，抛物线y＝a(x－4)2＋h中h＝3，经过点(10，0)，则a(10－4)2＋3＝0，解得a＝－112，所以y＝－112(x－4)2＋3，当x＝0时，y＝－112×(－4)2＋3＝53，所以他的出手高度是53m．(2)由题意，抛物线y＝a(x－4)2＋h中h＝3.6，过点(0，2)则a(－4)2＋3.6＝2，解得a＝－110，所以y＝－110(x－4)2＋3.6．当y＝0时，－110(x－4)2＋3.6＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，所以他这次投掷后落地点距离出手点的水平距离为10m．(3)由题意，抛物线y＝a(x－4)2＋h经过点(12，0)和(0，2)，则221240()()42a ha h⎧⎪⎨⎪⎩－＋＝，－＋＝，解得12483ah⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＝，所以y＝－124(x－4)2＋83，当x＝4时，y最大值＝83，所以铅球行进的最大高度为83m．。

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九年级数学上册期末考试模拟试卷
、二次函数1662
++=x x y 的顶点坐标是（ ）
✌．（ ， ） ．（ ， ） ．（ ， ） ．（ ， ） 、已知关于⌧的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，则❍的取值范围是（ ）
（✌）2>m （ ）2 m （ ）2≥m （ ）2≤m 、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
✌  
、如图，⊿✌内接于⊙ ，若∠ ✌°则∠ 的大小为（ ） （✌）、 ° （ ）、 ° （ ）、 ° （ ）、 ° 、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ ） （第 题）
（✌）
41 （ ）21 （ ）4
3
（ ） 、三角形两边长分别是 和 ，第三边长是一元二次方程2
16600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
✌．  ．  ． 或85 ．85 、过⊙ 内一点 的最长弦长为 ♍❍最短弦长为 ♍❍那么 的长为（ ） ✌♍❍ ♍❍ 41
．图中∠ 的度数是（ ）
✌． ° ． ° ． ° ． °
．如图，⊙ 是△✌的内切圆，切点分别是 、☜、☞，已知∠✌°，∠ °，则
∠ ☞☜的度数是（ ）
✌° ° ° °
☎第 题✆ ☎第 题✆ （第 题）
．如图，✌是⊙ 的直径，✌，点 在⊙ 上，∠ ✌°， 为
的中点， 是直径
✌上一动点，则 的最小值为（ ）
Ａ．22 Ｂ 2 Ｃ 1 Ｄ 2
二、填空题
、 一条弦把圆分为 ∶ 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。

、小明从图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：♊0c <；♋0abc >；♌0a b c -+>；♍230a b -=；♎40c b ->，
其中正确的有 （填序号）。

、如图所示，实数部分是半径为 ❍的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 。

✌
1- 0
2 y x 1
3
x =
（第 题） （第 题） （第 题）
、如图，△✌内接于⊙ ，∠ °，✌  ，则⊙ 半径为 。

．一块等边三角形木块，边长为 ，如图， 现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 点从开始至结束所走过的路径长是 。

、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径☜☞长为  ♍❍，母线 ☜（ ☞）
长为  ♍❍．在母线 ☞上的点✌处有一块爆米花残渣，且☞✌   ♍❍，一只蚂蚁从杯口
的点☜处沿圆锥表面爬行到✌点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 ♍❍。

（
第

题
）
三、解答题。

、用适当的方法解方程： （
）
、
2210x x --=
（ ）、2
450x x +-=
、关于x 的一元二次方程02)12(2
2
=-+++-m m x m x ．
第 题✌
☞
☜ ·
（ ）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （ ）若方程的两个实数根21,x x 满足2
1
11121++=+m x x ，求m 的值．
、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元。

为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价 元，商场平均每天可多售出 件。

⑴ 若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
、抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点✌☎， ✆， ☎， ✆，与⍓轴相交于点 （ ， ）．
（ ）求抛物线的函数关系式；
（ ）若点 （ ，❍）是抛物线c bx ax y ++=2上的一点，请求出❍的值，并求出此时△✌的面积．
、如图，已知⊙ 是△✌的内切圆，切点为 、☜、☞，如果✌☜， ， ☞，且△✌的面积为 ．求内切圆的半径❒．
、如图 ，在 ♦△✌中，∠ °，∠✌的平分线交 于 ，☜为✌上一点， ☜，以 为圆心，以 的长为半径画圆。

求证：（ ）✌是⊙ 的切线；（ ）✌☜✌。

图 
、 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为多少．
、如图，在平面直角坐标系中，直线⍓⌧与⍓轴交于点✌，与⌧轴交于点 ，点 和点 关于⍓轴对称 ✌⊥✌与点✌，✌✌求△✌内切圆的半径
x
、已知二次函数⍓ ⌧ ＋♌⌧＋♍与⌧轴交于✌（－ ， ）、 （ ， ）两点 （ ）求这个二次函数的关系式；
（ ）若有一半径为❒的⊙ ，且圆心 在抛物线上运动，当⊙ 与两坐标轴都相切时，求半径❒的值
（ ）半径为 的⊙ 在抛物线上，当点 的纵坐标在什么范围内取值时，⊙ 与⍓轴相离、相交？
、如图，已知抛物线经过坐标原点 和⌧轴上另一点☜，顶点 的坐标为 ☎✆；矩形✌的顶点✌与点 重合，✌、✌分别在⌧轴、⍓轴上，且✌ ，✌ 
（ ）求该抛物线所对应的函数关系式；
（ ）将矩形✌以每秒 个单位长度的速度从图 所示的位置沿⌧轴的正方向匀
速平行移动，同时一动点 也以相同的速度
．．．．．从点✌出发向 匀速移动，设它们运动的时间为♦秒（ ≤♦≤ ），直线✌与该抛物线的交点为☠（如图 所示）
① 当♦，判断点 是否在直线 ☜上，并说明理由；
② 设以 、☠、 、 为顶点的多边形面积为 ，试问 是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．。

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