从勾股定理到图形面积关系的拓展定稿版
浙教版数学八年级上册阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展 教案4
阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展课题：直角三角形中的折叠问题教学目标：1.让学生理解折叠问题中的全等三角形及相等的线段和相等的角；2.让学生会灵活应用勾股定理构造方程解决简单的几何问题，感受面积法有时是解决几何问题的捷径；教学重点：掌握解决折叠问题的一般方法，体会方程思想的重要性.教学难点：折叠问题是操作问题，让学生会熟练寻找折叠前后图形中的相等量，并能顺利解决问题. 教学准备：每人一张直角三角形纸片.教学过程:一．新课导入：我们给定的三角形纸片命名为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .二．新课教学：探究一：折叠中点与点的重合问题1：折叠△ABC使点B与点C重合，求折痕DE的长；【解析】由C、B两点关于DE轴对称，则DE垂直平分BC，所以DE是△ABC的中位线，DE=1AC=32问题2：折叠△ABC使点A与点C重合，求折痕FG的长；【解析】与问题同理可得FG=1BC=42问题3：折叠△ABC 使点A 与点B 重合，求折痕HI 的长.【解析】由HI 垂直平分AB 得AI=BI设AI=BI=x ，则CI=8-x∴2226(8)x x -=- ∴254x = 1122ABI S AB IH BI AC ∆=⋅=⋅即251068IH =⨯ ∴IH=258小结：1.利用全等三角形寻找相等的线段2.利用勾股定理及面积法求线段的长探究二：折叠中边与边的重叠问题1：折叠△ABC ，使AC 边落在AB 上的AC'处，求折痕AP 的长；【解析】由△ACP ≌AC ′P 得AC=AC ′，PC=PC ′=6，BC ′=4设PC=PC ′=x ，则BP=8-x2224(8)x x +=-∴x=3∴AP=226335+=问题2：折叠△ABC ，使BC 边落在BA 上的BC'处，求折痕BM 的长；【解析】与问题1同理，设CM=CM ′=x 可得83x =，则BM=1633 小结：一般用未重叠的直角三角形构造勾股定理.问题3：折叠△ABC ，使CA 边落在CB 上的CA'处，求折痕CN 的长.【解析】作ND ⊥BC 与点D∵∠CAN=∠BCN=45°，CA=CA ′=6，A ′B=2设CD=DN=x'2A BN ABC ACN S S S ∆∆∆=- ∴11126826222x x ⨯=⨯⨯-⨯⨯ ∴247x = ∴CN=2427 小结：面积法是捷径学以致用：如图所示，在矩形ACBD 中，AC=6，BC=8，沿对角线AB 折叠， △ABC 成为三角形ABE ，BE 交AD 于点F ，求EF 的长.【解析】由全等可得∠ABC=∠ABED∵AD ∥BC 得∠ABC=∠BAD∴∠ABE=∠BAD∴设AF=BF=x ，则EF=8-x∴2226(8)x x +-= ∴254x =即EF=254再探：若再沿GH 折叠，使点A 与点D 重合，求折痕GH 的长.【解析】∠BAE=∠ABDGH ∥BD 得∠AHG=∠ABD∴∠GAH=∠GHA∴AG=HG设PG=x ，则AG=HG=3+x∴2224(3)x x +=+ ∴76x = ∴HG=3+72566= 小结：这里的AG=HG 是学生很难发现的结论，可适当引导 本堂课总结知识：解决折叠问题的一般方法P方法：体会方程思想的重要性推广：矩形中的折叠问题作业布置：附配套作业。
浙教版初中数学八年级上册第二章 特殊三角形-从勾股定理到图形面积关系的拓展 课件 教学课件
在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方 形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？
a2+b2=c2
s1+s2=s3
小试牛刀
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四
边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、
25、4、9，则最大正方形E的面积是 （ C ）
合作探究
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为
边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、
S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为
．
斜边或直角边
其实，在欧几 里得时代，人 们就已经知道 了勾股定理的 一些拓展。例 如，《原本》 第六卷曾介绍： “在一个直角 三
角形中，在斜边 上所画的任何图 形的面积，等于 在两条直角边上 所画的与其相似 的图形的面积之 和。”
E
S1
F
A
D
C
B
G
ห้องสมุดไป่ตู้
S3
S2
M
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
初中数学精品课件：从勾股定理到图形面积关系的拓展
2.如图2，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以 四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S2=36，S3=10， 则S4= 26 .
A D
E
C
B
F
图1
S3 C
D
S4 S2
A
B
S1
图2
D S4
S3
C
E
S2
S5
A
B
S1
S1+S2+S3=S4+S5
直角+作相似的图形 勾股定理
图形面积关系
向外作的三个图形面积相同变化（数）
C
S1
S2
A
B
S3
C
S2
S1
A
B
S3
S1
C
S2
A
B
S3
C
S2
A
S3
S1
B
知识拓展 思维拓展
《几何原本》曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画 的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的 图形的面积之和.”
四、知识应用
1.如图1，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三 角形，若直角边AD=2，则图中阴影部分的面积之和为 4 .
从勾股定理到图形面积关系的拓展
一、知识回顾
第24届国际数 学家大会会徽
赵爽绘制的 “勾股圆方图”
刘徽作“青朱出 入图”，被称为
“无字证明”
欧几里得证明
勾股定理
直角三角形中，a，b是直角 边，c是斜边，则a2+b2=c2.
图形的面积关系
一、知识回顾
C
勾股定理：直角三角形中，a，b是 直角边，c是斜边，则a2+b2=c2.
初中数学精品教案：从勾股定理到图形面积关系的拓展
从勾股定理到图形面积的拓展教学目标：1理解并会用勾股定理进行有关拓展面积的计算。
2.通过观察图形，探索图形之间面积的关系渗透数学建模的思想。
3.探索图形面积规律的过程中，体验由数到形，由特殊到一般的思维过程感受数学学习的魅力。
教学重点：利用勾股定理拓展到其他面积的相关计算。
教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。
教学过程：一，知识回顾：2. 通过构建正方形证明勾股定理3. 视屏观看欧几里得的勾股定理证明从而引出课题。
二，发现新知：1. 分别以Rt △ACB 的三边为边长向外作三个正方形，面积分别记为S1 ,S2和S3,请猜想它们之间的关系，并说明理由。
2.分别以Rt △ACB 的三边为边长向外作三个矩形，其中宽为长的一半，面积分别记为S1 ,S2和S3,请猜想它们之间的关系，并说明理由.1.同学们看到这个直角三角形，你能想到我们学过的那些知识呢？cbaC ABcb aCcb aS 1S 2S 3CABcbaS 2S 3S 1练习. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形E 的面积是 （ ） A 、13 B 、26 C 、47 D 、942. 分别以Rt △ACB 的三边为边长向外作三个半圆，面积分别记为S1 ,S2和S3,请猜想它们之间的关系，并说明理由。
三，探究新知分别以直角三角形的三边为边向外作其它的某一种图形，面积也满足S1+S2=S3.要求：1.在学习单上尝试画出草图，并写出简要的证明过程;2.先独立思考,再小组交流.cba ABCcb aABCcba ABCcb aABCcbaS 2S 3S 1CAB3.总结归纳运用四，拓展运用：1如图，已知在Rt △ABC 中， ∠ ACB=Rt ∠，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的是多少?2.如图，分别以Rt △ACB 的三边为直径作三个半圆，三个阴影部分的面积分别记为S1 ,S2和S3, 那么S1 ,S2和S3有什么样的数量关系呢？3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，分别以AB 、AC 、BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BDMC ，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，若S 正方形ABEF=25，S 正方形ACPQ=9，则S1+S2+S3+S4等于（ ）A.12B.15C.18D.20 五，回顾总结cbaS 3S 1S 2CBAS2S1S3S4EFBACc baBa 2 +b 2=c 2s 1+s 2=s 3ACS 2S 1S 2。
浙教版数学八年级上册《阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展》教学设计1
浙教版数学八年级上册《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》教学设计1一. 教材分析《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》是浙教版数学八年级上册的一篇阅读材料。
本节课主要通过介绍勾股定理及其在几何图形面积计算中的应用，让学生了解勾股定理的来历，理解勾股定理的本质，掌握运用勾股定理解决一些简单几何图形面积问题的方法。
教材通过丰富的阅读材料，激发学生的学习兴趣，培养学生的阅读理解能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有一定的了解。
但部分学生对勾股定理的理解停留在死记硬背上，缺乏深入理解和灵活运用。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些几何图形的面积计算，但对于如何运用勾股定理解决面积问题还不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对勾股定理的理解，引导学生将勾股定理与面积计算相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的来历，理解勾股定理的本质。
2.掌握运用勾股定理解决一些简单几何图形面积问题的方法。
3.培养学生的阅读理解能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：了解勾股定理的来历，理解勾股定理的本质；掌握运用勾股定理解决一些简单几何图形面积问题的方法。
2.难点：如何引导学生将勾股定理与面积计算相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解勾股定理的来历、证明和应用，帮助学生了解和掌握勾股定理。
2.阅读理解法：学生通过阅读教材中的阅读材料，提高阅读理解能力，理解勾股定理在面积计算中的应用。
3.实践操作法：学生通过动手操作，解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.讨论交流法：学生通过小组讨论，分享学习心得，互相学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学八年级上册。
勾股定理与图形面积关系的拓展
• 我们知道，勾股定理反映了直角三角形三 遍之间的关系：而又可以看成是以a,b,c为 边长的正方形的面积，因此勾股定理也可 以描述为：分别以直角三角形的两直角边 为边长的正方形面积之和，等于以斜边为 边长的正方形的面积。如图（1）S1 S2 S3
A b C c a B
• 变式探究（二）作等腰直角三角形，那么这三个等 腰直角三角形直角的面积有怎样的关系？ 请说明理由。
变式探究（三） 如图（4）是分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆，则 S1 S2 S3 成立吗？
C
A
B
图（4）
公元前月400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己 所画的形如图（5）的图形，得出了以下结论：两个 月牙形的面积之和等于ABC的面积，即 S1 S2 S3 ,你 能说明理由吗？
图（1）
• 练习一：如图（2），以ABC的每一条边为 边作正方形，则图中红色部分的面积与蓝 色部分的面积相等吗？
C
B 图（2）
A
• 变式探究（一） • 如果以直角三角形的三边a,b,c为边，向形 外分别作正三角形，那么是否存在 S1 S2 S3 呢？如图（3）
C a c B b A
图（3）
C
A 图（5）
B
浙教版数学八年级上册《阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展》教案1
浙教版数学八年级上册《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》教案1一. 教材分析《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》是浙教版数学八年级上册的一篇阅读材料。
本节课主要通过介绍勾股定理以及图形面积关系的拓展，让学生了解并掌握勾股定理在解决实际问题中的应用，以及图形面积计算方法的拓展。
教材通过阅读材料的形式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的认识和理解。
但如何在实际问题中应用勾股定理，以及图形面积关系的拓展，可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的勾股定理与实际问题相结合，通过探究和解决实际问题，加深对勾股定理的理解和应用。
三. 教学目标1.了解勾股定理在解决实际问题中的应用。
2.掌握图形面积计算方法的拓展。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理在解决实际问题中的应用，图形面积计算方法的拓展。
2.难点：如何将勾股定理与实际问题相结合，运用图形面积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究，以实际案例分析为基础，让学生在解决问题的过程中掌握勾股定理的应用和图形面积计算方法的拓展。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备图形面积计算的相关材料。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题情境，如测量一个直角三角形的斜边长度，引导学生回顾勾股定理。
让学生思考：勾股定理在解决这个问题中起到了什么作用？2.呈现（15分钟）呈现一系列与勾股定理相关的实际问题，让学生独立思考并尝试解决。
如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长度。
引导学生运用勾股定理解决问题。
3.操练（20分钟）让学生分组合作，探讨并解决更多的实际问题。
如：一个长方形的长和宽分别为8cm和6cm，求长方形的对角线长度。
阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展
《从勾股定理到图形面积关系的拓展》姓名
一、勾股定理
如图在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，则,,
a b c之间的关系是
二、图形面积
1、图中123
,,
s s s之间有什么关系？你是怎样得到的？
2、除了向外作三个正方形外还可以向外作哪些几何图形？结论还成立吗？
三、拓展
1. 2.
四、应用
练习1.
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，
面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于.
变式：若∠ABC=30°，则S1+S2的值等于.
练习2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、AC、BC为边，在AB
的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为
S1、S2、S3、S4，若S正方形ABEF=25，S正方形ACPQ=9，
则S1+S2+S3+S4等于（）
A.12
B.15
C.18
D.20
练习3.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为
一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，
设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确
的是（）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3
C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1
练习4.
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．
面积分别为S1、S2、S3，若斜边AB
＝6，则S1+S2为
．。
初中数学八年级上册第二章 特殊三角形-从勾股定理到图形面积关系的拓展 课件
课外拓展三
如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别
以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、
BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、
△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下 列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2＝S3 C．S1＝S3＜S2
B．S1＝S2＜S3 D．S2＝S3＜S1
A、13 B、26 C、47
D、94
34
13
2、如图，阴影正方形部分的面积是 84 .
3、如图，直线l上有三个正
10 4
方形，面积分别为a,b,c,若
a=5,c=11，则b为（ C ）
A．5 B．6 C．16 D．55
拓展一
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为 边，向外分别作正三角形，那么是否存在 s1+s2=s3呢？
身体健康，学习进步！
AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积 分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 2π .
S1
A
C
S2
B
合作探究
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为
边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、
S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为
．
分类讨论思想
S1+S2= 182,s31 4c2
从勾股定理到图形面积关系的拓展
在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方 形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？
a2+b2=c2
s1+s2=s3
小试牛刀
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四
边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
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从勾股定理到图形面积
关系的拓展
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
从勾股定理到图形面积的拓展
教学目标：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的拓展性思维．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．感受数学学习的魅力
教学重点：利用勾股定理，解决实际问题
教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。
教学过程：
一、 向外拓展正方形
如图，在Rt △ ABC ，∠C=090中，AB=c,AC=b,BC=a,
分别以a,b,c 三边为边做正四边形，那么有132s s s =+
证明：∵ 22b s =，23a s =，21c s = 根据勾股定理：222c b a =+
∴ 132s s s =+
拓展练习：
1、如图，是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形，
其中最大的正方形的边长为7cm．你能求出正方形A、B、
C、D的面积之和吗？请试一试．
2、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外
作四个正方形，若S
1+S
4
=100，S
3
=36，
则S
2
=（）
3、如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11.求正
方形b的面积.
4、如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号,3号两个正方形的面积为4则A,B,C三个正方形的面积和为多少?
二、向外拓展正三角形
如图，在Rt △ ABC ，∠C=090中，AB=c,AC=b,BC=a,分别以a,b,c 三边为边做正三角形，那么有132s s s =+
如图做三角形2s 的高h ，因为2s 是以b 为边的等边
三角形，易得 h=b 23，2s =b b 2321••=243b 同理：2343a s =，2143c s =；)(4
32232b a s s +=+，根据勾股定理222c b a =+得2324
3c s s =+=1s 即：132s s s =+
三、向外拓展正五边形
如图以直角三角形的三边为边长做正五边形，
求证：132s s s =+
1s S2 3
s
证明：如图连接正五边形的中心O 与一边端点的连线构成一个等腰三角形，并做出等腰三角形底边上的高h,
∵cot α=
2c h , ∴αcot 2
c h =, ∴ααcot 4
55cot 22121•=••=c c c S . 同理：αcot 4522•=b s ，αcot 4
523•=a s ，
∴
)(cot 4
5cot 45cot 45222232a b a b s s +=•+•=+ααα 由勾股定理得：222c b a =+，∴
1232cot 4
5s c s s =•=+α 即：132s s s =+
依次类推：以直角三角形的三边为边长做正n 边形时. αcot 4
22•=b n s ，αcot 4
23•=
a n s ，αcot 421•=c n S ，根据勾股定理：222c
b a =+，1232cot 4s
c n s s =•=+α 即：132s s s =+
通过上面的证明我们就得到了“以任意直角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形，以斜边边长为边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和.”
四、向外拓展半圆 同样我们还能得到以“任意直角三角形的三边为直径做半圆（或圆），以斜边边长为直径的半圆（或圆）的面积等于以直角边为直径的两个半圆（或圆）的面积之和”. 下面我们来看证明： 已知：如图，直角三角形的两直角边为a,b ，斜边为c,分别以
a,b,c 为直径做半圆. 求证：132s s s =+
证明：∵ 2218)2(21c c s ππ==，2228
)2(21b b s ππ==， 2238)2(21a a s ππ== ∴ )(888222232a b a b s s +=+=
+πππ，由勾股定理
222c b a =+得：122222328)(888s c a b a b s s ==+=+=+π
π
π
π
，
即：132s s s =+
拓展练习：把大半圆向上翻折，得到如下图：
S
S
欣赏勾股图
教学总结：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，从勾股定理到图形面积关系的拓展练习中感受学习数学的魅力，体会古代数学的文化成就．。