平行线等分线段定理练习及答案

【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1平行线等分线段定理练习

新人教A版选修4-1

1．平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

2．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边．

3．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰．

4．如图所示，D、E、F分别△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有________个．

预习导学

1．平行线

2．平分

3．平分

4．3

►一层练习

1．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是( )

1．C

2．如图所示，l1∥l2∥l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AE＝EB，则有( )

A ．AE ＝CE

B ．BE ＝DE

C ．CE ＝DE

D ．C

E ＞DE 2.C

3．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，且AO ＝OD ＝DF ，BC ＝6，则BE 为( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12 3.A

4．如图所示，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C 和点A ′、

B ′、

C ′，如果AB ＝BC ＝1，A ′B ′＝32

，则B ′C ′＝________．

4.32

5．如上图所示，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点M 是AD 的中点，CM 交AB 于点P ，

DN ∥CP .若AB ＝6 cm ，则AP ＝________；若PM ＝1 cm ，则PC ＝________.

5.2 cm 4 cm ►二层练习

6．AD 是△ABC 的高，DC ＝1

3

BD ，M ，N 在AB 上，且AM ＝MN ＝NB ，ME ⊥BC 于

E ，N

F ⊥BC 于F ，则FC ＝( )

A.23BC

B.23BD

C.34BC

D.34BD 6.C

7．在梯形ABCD 中，点M 、N 分别是腰AB 与腰CD 的中点，且AD ＝2，BC ＝4，则

MN 等于( )

A ．2.5

B ．3

C ．3.5

D ．不确定 7．B

8．顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是________． 8.平行四边形

9．梯形中位线长10 cm ，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm ，则该梯形中的较大的底是________cm.

9.13

10．如图，F 是AB 的中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝________，AE ＝________．

10.GC ED ►三层练习

11．如上图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ＝a ，CD ＝a

2

，点E ，

F 分别是线段AB ，AD 的中点，则EF ＝________．

11．解析：连接DE ，由于点E 是AB 的中点，故BE ＝a 2.又CD ＝a

2，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，

∴四边形EBCD 是矩形．

在Rt △ADE 中，AD ＝a ，点F 是AD 的中点，故EF ＝a

2. 答案：a

2

12．如图所示，在△ABC 中，E 是AB 的中点，EF ∥BD ，EG ∥AC 交BD 于G ，CD ＝

1

2

AD ，若EG ＝5 cm ，则AC ＝________；若BD ＝20 cm ，则EF ＝________．

12．解析：E 为AB 中点，EF ∥BD ，则AF ＝FD ＝1

2AD ，

即AF ＝FD ＝CD . 又EF ∥BD ，EG ∥AC

∴四边形EFDG 为平行四边形，FD ＝5(cm)． ∴AC ＝AF ＋FD ＋CD ＝15(cm)． ∵EF ＝1

2BD ，

∴EF ＝10 cm. 答案：15 cm 10 cm

13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，连BE 、DF 交AC 于G 、H 点．求证：AG ＝GH ＝HC .

13．证明：在△ACD中，EG∥DH，E是AD的中点，∴AE

ED＝AG

GH＝1，得

AG＝GH，同理在△ABC中，GH＝HC，得AG＝GH＝HC.

14．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF＝4 cm，FG＝10 cm，求梯形ABCD的面积．

14．解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．

∵EG是梯形ABCD的中位线，

∴EG∥DC∥AB.

∴点F是AC的中点．

∴DC＝2EF＝8 cm，AB＝2FG＝20 cm，MN＝DC＝8 cm.

在Rt△ADM和Rt△BCN中，

AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，

∴△ADM≌△BCN.

∴AM＝BN＝1

2

(20－8)＝6(cm)．

∴DM＝AD2－AM2＝122－62＝63(cm)，∴S梯形＝EG·DM＝14×63＝843(cm2)．