平行线等分线段定理练习及答案

【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1平行线等分线段定理练习
新人教A版选修4-1
1．平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
2．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边．
3．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰．
4．如图所示，D、E、F分别△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有________个．
预习导学
1．平行线
2．平分
3．平分
4．3
►一层练习
1．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是( )
1．C
2．如图所示，l1∥l2∥l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AE＝EB，则有( )
A ．AE ＝CE
B ．BE ＝DE
C ．CE ＝DE
D ．C
E ＞DE 2.C
3．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，且AO ＝OD ＝DF ，BC ＝6，则BE 为( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 3.A
4．如图所示，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C 和点A ′、
B ′、
C ′，如果AB ＝BC ＝1，A ′B ′＝32
，则B ′C ′＝________．
4.32
5．如上图所示，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点M 是AD 的中点，CM 交AB 于点P ，
DN ∥CP .若AB ＝6 cm ，则AP ＝________；若PM ＝1 cm ，则PC ＝________.
5.2 cm 4 cm ►二层练习
6．AD 是△ABC 的高，DC ＝1
3
BD ，M ，N 在AB 上，且AM ＝MN ＝NB ，ME ⊥BC 于
E ，N
F ⊥BC 于F ，则FC ＝( )
A.23BC
B.23BD
C.34BC
D.34BD 6.C
7．在梯形ABCD 中，点M 、N 分别是腰AB 与腰CD 的中点，且AD ＝2，BC ＝4，则
MN 等于( )
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．不确定 7．B
8．顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是________． 8.平行四边形
9．梯形中位线长10 cm ，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm ，则该梯形中的较大的底是________cm.
9.13
10．如图，F 是AB 的中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝________，AE ＝________．
10.GC ED ►三层练习
11．如上图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ＝a ，CD ＝a
2
，点E ，
F 分别是线段AB ，AD 的中点，则EF ＝________．
11．解析：连接DE ，由于点E 是AB 的中点，故BE ＝a 2.又CD ＝a
2，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，
∴四边形EBCD 是矩形．
在Rt △ADE 中，AD ＝a ，点F 是AD 的中点，故EF ＝a
2. 答案：a
2
12．如图所示，在△ABC 中，E 是AB 的中点，EF ∥BD ，EG ∥AC 交BD 于G ，CD ＝
1
2
AD ，若EG ＝5 cm ，则AC ＝________；若BD ＝20 cm ，则EF ＝________．
12．解析：E 为AB 中点，EF ∥BD ，则AF ＝FD ＝1
2AD ，
即AF ＝FD ＝CD . 又EF ∥BD ，EG ∥AC
∴四边形EFDG 为平行四边形，FD ＝5(cm)． ∴AC ＝AF ＋FD ＋CD ＝15(cm)． ∵EF ＝1
2BD ，
∴EF ＝10 cm. 答案：15 cm 10 cm
13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，连BE 、DF 交AC 于G 、H 点．求证：AG ＝GH ＝HC .
13．证明：在△ACD中，EG∥DH，E是AD的中点，∴AE
ED＝AG
GH＝1，得
AG＝GH，同理在△ABC中，GH＝HC，得AG＝GH＝HC.
14．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF＝4 cm，FG＝10 cm，求梯形ABCD的面积．
14．解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．
∵EG是梯形ABCD的中位线，
∴EG∥DC∥AB.
∴点F是AC的中点．
∴DC＝2EF＝8 cm，AB＝2FG＝20 cm，MN＝DC＝8 cm.
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，
∴△ADM≌△BCN.
∴AM＝BN＝1
2
(20－8)＝6(cm)．
∴DM＝AD2－AM2＝122－62＝63(cm)，∴S梯形＝EG·DM＝14×63＝843(cm2)．
1．应用平行线等分线段定理要注意其条件是：a、b、c互相平行，构成一组平行线，m 与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截．
2．利用平行线等分线段定理解题要注意弄清题目所给的条件，常见的题型多与三角形中位线、梯形中位线有关，因此取中点、作平行线是常用技巧．另外，要注意灵活运用三角形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质．
3．注意证明线段的和、差时，通常采用的方法是作辅助线截取的方法．
4．平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时构造线段的中
点来应用．
【习题1.1】
1．解析：如图所示，线段AB的长为6 cm.①过点A作射线AC.②在射线AC上以适当的长度顺次截取AD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HK＝KM.③连接BM.④过点D，E，F，G，H，K分别作BM的平行线，分别交AB于点D′，E′，F′，G′，H′，K′，则D′，E′，F′，G′，H′，K′即为线段AB的7等分点．
2．解析：猜想BE＝EF＝FD.证明如下：如图所示，∵M是AB的中点，N是DC的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥CN，且AM＝CN，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴MC∥AN，∴点E平分BF，即BE＝EF.同理可证FD＝EF.∴BE＝EF ＝FD.
3．证明：如图所示，∵E ，F 分别是梯形ABCD 的边AB ，DC 的中点，∴EF ∥AD ，EF ∥BC ，∴EG ＝12AD ，FH ＝12AD ，EH ＝12BC ，FG ＝1
2BC ，又∵GH ＝EH －EG ，GH ＝FG －FH ，
∴2GH ＝EH ＋FG －(EG ＋FH )＝12BC ＋12BC －⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2
AD ＋12AD ＝BC －AD ，∴GH ＝12(BC －AD )．。