参数估计和假设检验
参数估计与假设检验SPSS
3
区别
参数估计更侧重于总体参数的估计和推断，而假 设检验更侧重于对总体参数的假设进行验证和决 策。
02
SPSS软件介绍
SPSS软件的特点与优势
强大的统计分析功能
SPSS提供了广泛的统计分析方法，包括描述性统计、推论性统计、 多元统计分析等，能够满足各种数据分析和科学研究的需求。
易用性
SPSS的用户界面友好，操作简单，使得用户可以快速上手，减少了 学习成本。
参数估计与假设检验的应用场景与注 意事项
参数估计与假设检验的应用场景
社会科学研究 在社会科学研究中，参数估计与 假设检验是常用的统计方法，用 于检验理论模型和假设，评估变 量之间的关系。
心理学研究 在心理学研究中，参数估计与假 设检验用于研究人类行为、认知 和情感等方面的规律和特点。
医学研究 在医学研究中，参数估计与假设 检验常用于临床试验和流行病学 研究中，以评估治疗效果、疾病 发病率和风险因素等。
04
05
根据输出结果判断假设是否 成立。
假设检验的实例分析
以一个实际研究问题为例，如比较两组人群的平均身高是否存在显著差异。
在SPSS中实现该实例分析，包括数据导入、选择统计方法、设置参数、运 行统计方法和结果解读等步骤。
根据SPSS的输出结果，判断提出的假设是否成立，并解释结果的实际意义。
05
数据处理技术，提高分析效率和准确性。
多变量分析方法
03
多变量分析方法的发展将促进参数估计与假设检验的进一步应
用，能够更全面地揭示变量之间的关系。
THANKS
感谢观看
使用SPSS进行参数估计，例如使用逻辑回归分 析来估计吸烟与肺癌之间的关系。
04
假设检验在SPSS中的实现
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计的过程。
在统计学中，总体参数通常是我们关心的感兴趣的数量，比如总体均值、总体方差等。
通过对样本进行抽样调查，我们可以得到样本数据，然后利用样本数据来估计总体参数的值。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
例如，样本均值可以作为总体均值的点估计值，样本方差可以作为总体方差的点估计值。
点估计通常使用最大似然估计或最小二乘估计等方法来求解。
区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值。
区间估计提供了一个参数可能取值的范围。
例如，我们可以计算一个置信区间，表示总体参数在一定置信水平下落在该区间内的概率。
常用的区间估计方法有正态分布的置信区间和t分布的置信区间等。
假设检验是用于检验总体参数的假设的方法。
假设检验可以帮助我们判断总体参数是否等于一些特定值，或者两个总体参数是否相等。
假设检验通常需要先提出一个原假设和一个备择假设。
原假设是我们要进行检验的假设，而备择假设则是对原假设的补充或者扩展。
通过计算样本数据的统计量，并结合给定的显著性水平，我们可以得到一个检验统计量的观察值。
根据观察值和显著性水平的关系，我们可以判断是否拒绝原假设。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.提出假设：明确原假设和备择假设。
2.选择显著性水平：设定拒绝原假设的标准。
3.计算检验统计量：根据样本数据计算出统计量的观察值。
4.求取拒绝域和接受域：结合显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的条件。
5.得出结论：通过比较检验统计量的观察值和拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
假设检验是统计学中非常重要的一部分，它可以帮助我们对实际问题进行科学的推断和决策。
在实际应用中，我们常常使用假设检验来判断广告效果、药物疗效、投资收益等方面的问题。
通过参数估计和假设检验，我们可以从样本数据中获取关于总体参数的信息，并对其进行推断和判断。
参数估计与假设检验的区别和联系
1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间统计中置信度越高，置信区间越大。
置信水平为1-a,a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01,0.05，0.1置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等（1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布（2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布,小样本的服从t 分布（3）不论已判断是正态分布还是t分布，如果总体方差未知,都按t分布来处理（4）t分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近（5）样本均数服从的正态分布为N（ua^2/n）远远小于原变量离散程度N (ua^2)2.假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。
最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设，而不是去证实它<2>统计学中假设检验的基本步骤：（1）建立假设，确定检验水准α--假设有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
参数估计与假设检验的关系
1-2
！
参数估计与假设检验的区别
2、区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置 信区间。 假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。 3、区间估计立足于大概率1-α，通常以较大的把握程度( 可信度)1-α去估 计总体参数的置信区间。 假设检验是立 足于小概率α ，通常以很小的显著水平去检验对总体参数 的先验假设是否成立。
双侧检验！
1-7
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
H0: = 1000
置信区间为
H1: 1000
= 0.05
n = 49
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
x z 2
n
,
x
z
2
n
9911.96
50 ,991 1.96 16
50 16
966.5,1015.5
3. 右侧检验：求出单边置信上限
X z
n
或X
t
S n
4. 若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0
1-6
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
【例】一种袋装食品每包的标准重量应为
1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16 袋，测得其平均重量为991克。已知这种产 品重量服从标准差为50克的正态分布。试确 定这批产品的包装重量是否合格？( = 0.05)
参数估计与假设检验的区别
1、参数估计是根据样本资料估计总体参数的真值，假设检验是根 据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。 例如，通过 随机抽取的样本对某地区居民的平均收入进行推断：
参数估计：要求以一定的概率估计总体平均收入 假设检验：要求以一定的概率判断总体平均收入是否达到某
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于对总体和样本进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、参数估计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，总体是指我们要研究的对象，而参数是总体的特征或者性质。
参数估计的目的就是根据样本数据推断总体参数。
1.1 点估计点估计是一种基本的参数估计方法，它通过计算样本数据的统计量，得到总体参数的估计值。
常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。
点估计的估计值通常通过样本的统计量来计算，如样本平均值、样本标准差等。
1.2 区间估计区间估计是参数估计的一种更加准确的方法。
它不仅给出了总体参数的一个具体估计值，还给出了一个置信区间，表示在一定置信水平下总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计总体均值、置信区间估计总体比例等。
二、假设检验假设检验是通过对样本数据的分析与总体假设进行比较，判断总体假设是否成立的统计方法。
它是基于概率理论的方法，通过计算样本数据与总体假设之间的差异，来得出结论。
2.1 假设检验的基本步骤（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1）；（2）选择合适的统计量来作为检验的依据；（3）确定显著性水平（α）；（4）计算检验统计量的观察值；（5）根据观察值和显著性水平进行判断。
2.2 类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误假设检验中存在两种错误类型，分别是类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误。
类型Ⅰ错误，也称为显著性水平α，指的是原假设为真时被错误地拒绝原假设的概率。
通常将α设定为0.05或0.01，表示在这个显著性水平下所能容忍的错误概率。
类型Ⅱ错误，指的是原假设为假时，接受原假设的概率。
类型Ⅱ错误的概率称为β。
当研究者希望尽可能避免犯类型Ⅱ错误时，需要增加样本容量以提高检验的敏感性。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际应用中具有广泛的应用价值，可以帮助研究者进行科学研究和数据分析。
参数估计和假设检验
X
n =16
一般的，当总体服从 N(μ,σ2 )时，来自该总体的容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。
中央财经大学统计学院*
中心极限定理
f(X)
X
小样本
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个 观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（3）
各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布
x
样本均值的抽样分布
比重复抽样时的必要样本量要小。 式中n0是重复抽样时的必要样本容量。
中央财经大学统计学院*
样本量的确定（实例1）
需要多大规模的样本才能在 90% 的置信水平上保证均值的误差在 ± 5 之内? 前期研究表明总体标准差为 45.
n
Z
E
=
=
=
≈
2
2
2
2
2
2
(1
645)
(45)
(5)
219.2
220
.
向上取整
当 时总体比例的置信区间可以使用正态分布来进行区间估计。（样本比例记为 ，总体比例记为π）
统计学中的参数估计与假设检验
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
假设检验与参数估计
假设检验与参数估计在统计学中，假设检验与参数估计是两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中扮演着重要的角色。
本文将介绍假设检验和参数估计的基本概念和使用方法，并分析它们在实际应用中的重要性和作用。
一、假设检验假设检验是统计学中一种用来判断数据的差异是否具有统计意义的方法。
它基于对某个统计特征（参数）的假设进行检验，根据实际观测数据对这个假设进行推断。
假设检验的基本步骤包括：1. 提出零假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的检验统计量；3. 设定显著性水平（α）；4. 计算检验统计量的取值；5. 根据计算结果判断是否拒绝零假设。
假设检验的思想是基于“拒绝零假设”或“接受备择假设”来做出决策。
其中显著性水平α是一个固定的临界值，用来控制判断的错误概率。
常见的假设检验方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
二、参数估计参数估计是指根据样本数据对总体的某个未知参数进行估计的方法。
统计学家常常基于样本数据，通过计算得到参数的点估计或区间估计。
点估计是对参数进行一个具体的数值估计，例如平均值、方差等。
区间估计是对参数确定一个置信区间，该区间内存在真实参数值的概率较大。
参数估计的基本步骤包括：1. 选择适当的估计方法；2. 根据样本数据计算得到估计量；3. 定义置信水平（1-α）；4. 根据置信水平和估计结果计算置信区间。
常见的参数估计方法包括均值的点估计、方差的点估计和两个总体参数的点估计等。
区间估计的方法包括样本均值的区间估计、样本方差的区间估计等。
三、假设检验与参数估计的关系假设检验和参数估计是统计学中紧密相关的两个概念。
在很多情况下，参数估计的结果可以作为假设检验的基础。
例如，在进行单样本t检验时，需要先对总体均值进行参数估计，然后再根据估计结果进行假设检验。
在进行总体方差检验时，也需要先对方差进行参数估计。
参数估计可以帮助我们更好地理解数据的特征，并为后续的假设检验提供依据。
另一方面，假设检验的结果也可以用于参数估计的优化和修正。
参数估计假设检验PPT
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影
参数估计和假设检验通俗理解
参数估计和假设检验通俗理解
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念，它们在研究数据和进行推断时起着关键作用。
我将从通俗的角度解释这两个概念。
首先，让我们来谈谈参数估计。
在统计学中，我们通常希望了解一个总体的特征，比如平均值、方差等。
然而，由于我们很少有机会对整个总体进行观察，因此我们通常只能通过对样本数据进行分析来对总体特征进行估计。
参数估计就是利用样本数据来估计总体特征的方法。
通俗地说，参数估计就像是通过一部分人的观察来推断整个群体的特征，比如通过一部分学生的成绩来估计整个班级的平均成绩。
参数估计的目的是通过样本数据推断总体特征，并给出一个估计值以及一个可信区间，从而对总体的特征进行推断。
接下来是假设检验。
假设检验是统计学中用来判断某种假设是否成立的方法。
在假设检验中，我们通常会提出一个关于总体特征的假设，并根据样本数据来判断这个假设是否成立。
通俗地说，假设检验就像是对某种观点或假设进行证伪的过程，比如判断一种药物是否真的有效，或者判断广告宣传是否对销售额有显著影响。
假设检验的结果通常是得出对原假设的接受或拒绝的结论，从而对我
们的研究问题提供统计学上的支持或否定。
总的来说，参数估计是利用样本数据对总体特征进行估计，给
出估计值和可信区间；而假设检验则是用来判断某种假设是否成立，从而对研究问题进行统计学上的推断。
这两个概念在统计学中具有
重要意义，能够帮助我们从样本数据中获取有关总体的信息，并对
研究问题进行科学的推断和判断。
参数估计和假设检验
第五章参数估计和假设检验本章重点1、抽样误差的概率表述2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点1、一般正态分布3标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。
本章主要内容阐述常用的几种参数估计方法。
第一节参数估计、参数估计的基本原理两种估计方法点估计区间估计1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。
e点估计优良性评价准则(1)无偏性。
估计量0的数学期望等于总体参数，即E0=0,该估计量称为无偏估计。
(2)有效性。
当0为0的无偏估计时，0方差E(0-0)2越小，无偏估计越有效。
(3)—致性。
对于无限总体，如果对任意£>0，有LimPQ0-01>8)=0,则称0是0的一致估计。
n n(4)充分性。
一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分估计量。
2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。
根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。
最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。
抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
抽样误差=(实际未知)要进行区间估计，关键是将抽样误差E求解。
若E已知，则区间可表示为：g-E,x+E]区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。
P(0<0<0)=1-aLU区间估计优良性评价要求或：总体参数估计值△:一定倍数的抽样误差。
参数估计和假设检验的基本原理
参数估计和假设检验的基本原理参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于从样本数据中得出总体参数的估计和对统计假设进行验证。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本原理，以及它们在统计学中的应用。
一、参数估计的基本原理参数估计是用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，样本是从总体中抽取的一部分数据，总体是我们研究的对象。
参数是总体的数值特征，如总体均值、比例、方差等。
参数估计的基本原理是通过样本数据来推断总体参数的取值范围。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是利用样本数据得到一个点作为总体参数的估计值。
点估计的基本原理是从样本中选取一个统计量作为总体参数的估计值。
常见的点估计方法有样本均值、样本比例以及最大似然估计等。
2. 区间估计区间估计是通过样本数据得到一个包含总体参数真值的区间。
区间估计的基本原理是根据样本数据计算出一个区间，使得总体参数落在这个区间内的概率达到预先指定的置信水平。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间等。
二、假设检验的基本原理假设检验是用于验证统计假设的方法。
统计假设是对总体参数或总体分布的陈述或假定，通常包括原假设和备择假设。
假设检验的基本原理是根据样本数据来判断原假设是否能够拒绝。
假设检验通常包括以下步骤：1. 建立假设首先，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是我们要进行验证的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。
2. 选择检验统计量接下来，我们选择一个合适的检验统计量，它能够在原假设成立时与备择假设有所区别。
3. 设置显著水平显著水平是在假设检验中预先设定的，用于判断拒绝原假设的临界值。
常见的显著水平有0.05和0.01。
4. 计算统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值。
5. 判断拒绝域根据显著水平和检验统计量的分布，确定一个拒绝域。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论根据拒绝或接受原假设的结果，得出关于总体的结论。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1. 引言参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和技术。
它们在数据分析中起着核心的作用，旨在对总体进行推断和判断。
本文将详细介绍参数估计和假设检验的概念、原理、方法和应用。
2. 参数估计参数估计是统计学中对总体未知参数进行估计的过程。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
2.1 点估计点估计是一种参数估计方法，通过使用样本数据来估计总体参数的值。
常用的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计。
最大似然估计是指在给定样本条件下，选择使得观测到的样本数据出现概率最大的参数值作为参数的估计值。
最小二乘估计是使用拟合曲线与观测数据之间的差异来估计参数值。
2.2 区间估计区间估计是一种参数估计方法，用于对总体参数进行估计，并提供一个置信区间。
置信区间是指对总体参数的一个范围估计，这个范围通常与给定的置信水平有关。
在进行区间估计时，常常使用样本统计量和抽样分布来计算得到。
3. 假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体假设进行检验的方法。
它通过比较样本数据与假设之间的差异来判断总体参数是否满足特定的条件。
假设检验分为单样本假设检验和双样本假设检验两种。
3.1 单样本假设检验单样本假设检验是指在给定样本条件下，对总体参数进行检验。
主要包括均值检验和比例检验两种。
均值检验适用于对总体均值的假设进行检验，常用的方法有t检验和Z检验。
比例检验适用于对总体比例的假设进行检验，常用的方法有卡方检验和Fisher确切检验。
3.2 双样本假设检验双样本假设检验是指在给定两个样本条件下，对两个总体参数之间的差异进行检验。
主要包括独立样本检验和配对样本检验两种。
独立样本检验适用于两个样本是独立的情况下对总体参数之间的差异进行检验，常用的方法有独立双样本t检验和Wilcoxon秩和检验。
配对样本检验适用于两个样本是相关的情况下对总体参数之间的差异进行检验，常用的方法有配对双样本t检验和符号检验。
4. 应用实例参数估计和假设检验在实际数据分析中具有广泛的应用。
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计与假设检验是统计学中两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。
参数估计的目标是通过样本数据来推断总体参数的值，而假设检验则是用于检验关于总体参数假设的正确性。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的原理、方法以及实际应用。
一、参数估计参数估计是基于样本数据对总体参数的值进行推断。
总体参数是描述总体特征的量，如总体均值、总体方差等。
参数估计通常通过样本统计量来估计总体参数。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是利用样本数据得到总体参数的估计值。
最常用的点估计方法是样本均值和样本方差。
对于总体均值的点估计，常用的统计量是样本均值，用x表示；对于总体方差的点估计，常用的统计量是样本方差，用s^2表示。
点估计的原则是无偏性和有效性。
无偏性要求点估计的期望值等于总体参数的真值，有效性要求点估计的方差最小。
常用的无偏估计有样本均值和样本方差。
2. 区间估计区间估计是对总体参数的估计给出一个置信区间，这个区间包含了总体参数的真值。
常见的区间估计方法有均值估计的置信区间和方差估计的置信区间。
对于总体均值的置信区间，常用的方法是t分布法和正态分布法。
当总体方差已知时，可以使用正态分布法；当总体方差未知时，使用t分布法。
置信水平是衡量置信区间准确性的指标，通常取95%或99%。
对于总体方差的置信区间，通常使用卡方分布进行计算。
置信区间的构造和计算需要根据具体问题和分布特点进行选择。
二、假设检验假设检验是用来检验有关总体参数的假设是否成立。
在假设检验中，我们对总体参数进行假设，然后利用样本数据对这些假设进行验证。
1. 假设的提出假设检验需要明确两个假设：原假设和备择假设。
原假设（H0）是需要进行检验的假设，一般是暂时接受的假设；备择假设（H1）是对原假设的补充假设，通常是我们想要证明的假设。
根据问题的具体要求和假设的内容，我们可以提出不同类型的假设，如双侧假设、单侧假设和简单假设等。
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置信上限
抽样分布 Sampling Distribution
从总体中抽取一个样本量为n的随机样本， 我们可以计算出统计量的一个值。
如果从总体中重复抽取样本量为n的样本， 就可以得到统计量的多个值。
统计量的抽样分布就是这一统计量所有可 能值的概率分布。
抽样分布：几个要点
抽样分布是统计量的分布而不是总体或样本的 分布。
(1.0 2.5)2 (4.0 2.5)2 0.625 2
16
n
1.均值的方差等于总体方差的1/n
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样本均值的抽样分布与总体分布的 比较
总体分布
.3 .2 .1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( x )
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
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抽样分布的一个演示：重复抽 样时样本均值的抽样分布（3）
各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个
第二个观察值
观察值 1 2 3 4
1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5
小样本
x
X
标准误（Standard Error）
简单随机抽样、重复抽样时，样本均 值抽样分布的标准差等于 ，这
n
个指标在统计上称为标准误。 统计软件在对变量进行描述统计时一
般会输出这一结果。
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有限总体校正系数
Finite Population Correction Factor
在统计推断中总体的分布一般是未知的，不可 观测的（常常被假设为正态分布）。
样本数据的统计分布是可以直接观测的，最直 观的方式是直方图，可以用来对总体分布进行 检验。
抽样分布一般利用概率统计的理论推导得出， 在应用中也是不能直接观测的。其形状和参数 可能完全不同于总体或样本数据的分布。
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参数估计和假设检验
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4.1 参数估计
4.1.1参数估计的基本概念 4.1.2总体均值和比例的区间估计 4.1.3必要样本容量的确定
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4.1.1 参数估计的基本概念
总体
样本
参数
?
统计量
算术平均数 x
用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator), 其取值称 为估计值（estimate) 。 同一个参数可以有多个不同的估计量。 参数是唯一的，但估计量（统计量）是随机变量，取值是不确 定的。
P(ˆ )
无偏
有偏
A
B
ˆ
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点估计量的常用评价准则： 有效性
在两个无偏估计量中方差较小的估 计量较为有效。
P(ˆ )
ˆ1 的抽样分布
B
A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
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估计量的常用评价准则：一致性
指随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数。
较大的样本容量
P(X )
B
较小的样本容量
A
X
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区间估计
根据事先确定的置信度1 - 给出总体参数 的一个估计范围。
置信度1 - 的含义是：在同样的方法得到 的所有置信区间中，有100(1- )% 的区间 包含总体参数。
抽样分布是区间估计的理论基础。
置信区间
置信下限
估计值(点估计)
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点估计
点估计: 用估计量的数值作为总体参数的估 计值。
一个总体参数的估计量可以有多个 。例如， 在估计总体方差时，
n
(xi x)2 和
i1
n 都可以作为估计量。
n
(xi x)2
i1
n 1
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点估计量的常用评价准则：无偏性
无偏性：估计量的数学期望与总体待估参 数的真值相等： E(ˆ)
4 2.5 3.0 3.5 4.0
.3 P ( x ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
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所有样本均值的均值和方差
n
x
xi
i 1
M
1.0 1.5 4.0 2.5
16
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
M为样本数目
抽样分布的一个演示：重复抽样 时样本均值的抽样分布（2）
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复
抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表.
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
样本均值的抽样分布
x 2.5
2 x
0.625
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样本均值的抽样分布
一般的，当总体服从 N(μ,σ2 )时，来自该总体 的容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的 期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。
是
否
总体正态？
σ2已知？
是
否
n≥30？
是
否
x Z 2
n
x t 2
s n
x Z
2
n
增大n？数学 变换?
实际中总体方差总是未知的， 因而这是应用最多的公式。在 大样本时t值可以用z值来近似。
简单随机抽样、不重复抽样时，样本均值
抽样分布的方差略小于重复抽样的方差，
等于
2 • N n
n N 1
N n 这一系数称为有限总体校正系数。 N 1
当抽样比（n/N）<0.05时可以忽略有限总 体校正系数。
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4.2 总体均值和比例的区间估计
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相关理论
抽样分布的一个演示：重复抽样 时样本均值的抽样分布（1）
设一个总体含有4 个个体，分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下。
均值和方差
总体的频数分布
N
Xi
.3
i1 2.5
N
.2
N
.1
(Xi )2
0
2 i1
1.25
1
N
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234
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
X
抽样分布
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中心极限定理
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量 为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近 似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
x
n
f(X)
大样本(n 30)