高中物理案例分析火车转弯原理分析秦岭中学于存海沪科版必修二
对火车拐弯时向心力来源的思考
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对火车拐弯时向心力来源的思考
作者：史东升
来源：《中学物理·高中》2014年第08期
我们知道汽车在水平路面上拐弯时侧向摩擦力提供了做圆周运动所需要的向心力，在高一物理必修二的《生活中的圆周运动》一节中教材对于火车在水平轨道上拐弯所需要的向心力归结于轮缘对火车的弹力，火车的车轮和轨道的接触面间有没有侧向摩擦力参与提供向心力了呢？我们可以来想一个例子，如图1，在粗糙的转盘上用绳子拴着物块A（另一端固定在转轴上）围绕转轴以角速度ω做匀速圆周运动，转动半径为r，物块与转盘的动摩擦因数为μ，当转盘的角速度ω足够大（大于μgr）时，绳子才有拉力，向心力由绳子拉力和摩擦力共同提供.T+μmg=mrω2，也就是说摩擦力不足以提供向心力时才会借助于绳子拉力.。
《火车转弯问题》课件
列车重量：列车重量越 大，速度限制越低
列车类型：不同类型的 列车，速度限制不同
轨道条件：轨道条件越 好，速度限制越高
火车转弯时的速度调整方法
减速：在进入弯道前减速，以降低离心力 加速：在弯道中加速，以增加向心力 调整转向架：调整转向架的角度，以适应弯道的曲率 调整轨道：调整轨道的曲率，以适应火车的速度和转向架的角度
摩擦力的方向与 车轮的旋转方向 相反，可以防止 车轮打滑
摩擦力的大小可 以通过调整车轮 与轨道之间的接 触压力和摩擦系 数来控制，以保 持火车的稳定行 驶
火车转弯时的速 度控制
火车转弯时的速度限制
转弯半径：转弯半径越 大，速度限制越低
轨道倾斜度：倾斜度越 大，速度限制越低
弯道长度：弯道长度越 长，速度限制越低
紧急制动系统与安全防护装置
紧急制动系统：在紧急情况下，可以快速、有效地停车，防止事故发生
安全防护装置：包括防滑器、防撞器等，可以防止火车在转弯时发生侧滑、碰撞 等事故
信号系统：包括信号灯、信号机等，可以及时提醒司机注意前方路况，确保安全 行驶
监控系统：可以实时监控火车运行情况，及时发现并处理异常情况，确保行车安 全
火车转弯的几何原理
火车转弯时，外轨与内轨的高度差称为 轨距
轨距的大小决定了火车转弯时的速度
轨距越大，火车转弯时的速度越快
轨距越小，火车转弯时的速度越慢
轨距的大小还与火车的轴距有关，轴距 越大，轨距越大
轨距的大小还与火车的转向向心力来源于车轮与铁轨之间的摩擦力 摩擦力产生于车轮与铁轨之间的接触点，方向与火车前进方向垂直 摩擦力的大小与火车的速度、车轮与铁轨之间的压力以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关 向心力的大小与火车转弯半径、速度以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关
2019_2020学年高中物理第2章研究圆周运动3圆周运动的案例分析练习(含解析)沪科版必修2
圆周运动的案例分析1．火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( )A ．由于火车本身作用而产生了向心力B ．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C ．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D ．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析：选D ．火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A 、B 选项错；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C 错，D 对．2．(多选)目前，中国已投入运营的高速铁路营业里程居世界第一位．铁轨转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大解析：选AD ．设铁轨之间的距离为L ，内外轨高度差为h ，内外轨所在平面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mv 2r ，由于θ很小，可认为tan θ＝sin θ＝hL ，联立解得v ＝ ghrL．由此式可知，v 一定时，r 越小则要求h 越大，选项A 正确，B 错误；r 一定时，v 越大则要求h 越大，选项C 错误，D 正确．3．长度为L ＝0．50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3．0 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2．0 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时细杆OA 受到( )A ．6．0 N 的拉力B ．6．0 N 的压力C ．24 N 的拉力D ．24 N 的压力解析：选B ．设小球以速率v 0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg ＝m v 20L ，v 0＝gL ＝10×0.50 m/s ＝ 5 m/s ，由于v ＝2．0 m/s ＜ 5 m/s ，则过最高点时，球对细杆产生压力，如图所示，为小球的受力情况，由牛顿第二定律mg －N ＝m v 2L ，得N ＝mg －m v 2L＝3．0×10 N －3．0×2.020.50N ＝6．0 N ．再由牛顿第三定律知细杆受6．0 N 的压力，B 正确．4．已知某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m ，一赛车和选手的总质量为100 kg ，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N ．(1)若赛车的速度达到72 km/h ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？解析：(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示．赛车做圆周运动所需的向心力为F ＝mv 2r＝400 N<600 N ，所以赛车在运动过程中不会发生侧移．(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg 、支持力N 和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力．水平方向：N sin θ＋f m cos θ＝m v 2mr竖直方向：N cos θ－f m sin θ－mg ＝0 联立解得：v m ＝（f m ＋mg sin θ）rm cos θm/s ＝35．6 m/s ．答案：(1)不会 (2)35．6 m/s[课时作业][学生用书P97(单独成册)]一、单项选择题1．在水平的圆弧形路面上行驶的汽车，速度的大小保持不变，以下说法正确的是( ) A ．汽车所受的合外力为零B ．汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力充当向心力C ．路面对汽车的滑动摩擦力充当向心力D ．路面对汽车的静摩擦力充当向心力解析：选D ．汽车在水平的圆弧形路面上行驶时，车轮与路面间的静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，故汽车所受的合外力不为零，选项D 正确．2．如图所示，质量为m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab 是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是( )A ．小球在ab 线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B ．小球在ab 线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C ．小球在ab 线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在ab 线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选D ．小球在ab 线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A 错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B 错误；小球在ab 线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C 错误，D 正确．3．一辆载重车在丘陵地上行驶，地形如图所示，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点解析：选D ．对于M 或P 点来说，N ＝mg －m v 2R ≤mg ，而对于N 、Q 两点来说N ′＝mg ＋mv 2R≥mg ，因此，在N 、Q 两点比在M 、P 两点更容易爆胎．对于N 、Q 两点来说，v 相同时，Q点半径小，向心力大，支持力或压力较大，因此为防爆胎，应使车经过Q 点时速率最小．4．如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然静止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB ＞mg B ．F A <F B ＜mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B ＞mg解析：选A ．当天车突然停止时，A 、B 两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即F －mg ＝m v 2l ，故F ＝mg ＋m v 2l，所以有F A ＞F B ＞mg ．5．乘坐游乐场的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最低点时，处于失重状态D ．人在最低点时，对座位的压力大于mg解析：选D ．由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v ＝gr ，则人对底座和保险带都无作用力；若v <gr ，则保险带对人有拉力作用；若v >gr ，则人对底座有压力，且当v >2gr 时，压力大于mg ，故A 、B 错误；人在最低点时，有N －mg ＝m v 2R，则N >mg ，故人处于超重状态，故C 错误，D 正确．6．如图所示，质量为m 的小球固定在长为L 的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点A 时，线速度的大小为gL2，此时( )A ．杆受到mg 2的拉力B ．杆受到mg2的压力C ．杆受到3mg2的拉力D ．杆受到3mg2的压力解析：选B ．在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则mg＋F ＝m v 2L，又v ＝gL2，解得F ＝－12mg ，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为mg2，故B 正确．7．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为( )A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg解析：选C ．速度为v 时，满足mg ＝m v 2R ．当速度变为2v 时，满足N ＋mg ＝（2v ）2R，推导可得F ＝3mg ，由牛顿第三定律知，小球对轨道压力N ′＝3mg ．二、多项选择题8．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲时速度大小为v ，则圆弧的最小半径R 和此时座椅对驾驶员的支持力N 分别为( )A ．R ＝v 29gB ．R ＝v 28gC ．N ＝9mgD ．N ＝10mg解析：选AD ．飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员在此点受到重力mg 和向上的支持力N 的作用，由向心力公式可得F ＝N －mg ＝m v 2R ＝9mg ，所以N ＝10mg ，R ＝v 29g，故选项A 、D 正确．9．如图所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A ．物体立即离开球面做平抛运动B ．物体落地时水平位移为2RC ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体着地时速度方向与地面成45°角解析：选ABC ．无压力意味着mg ＝m v 20R，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C正确；由平抛运动可得t ＝2h g ＝2Rg，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝2gRgR＝2，θ＝arctan 2，即为着地时速度与地面的夹角，D 错误．10．如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示．则( )A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小不相等解析：选AC ．对小球在最高点进行受力分析．当速度为零时，F －mg ＝0，结合题图像可知：a －mg ＝0．当F ＝0时，由向心力公式可得mg ＝m v 2R ，结合题图像可知mg ＝m bR ，可知：g ＝b R ，m ＝aRb ，选项A 正确，选项B 错误；由题图像可知：b ＜c ，故当v 2＝c 时，杆对小球的弹力向下，则小球对杆的弹力方向向上，选项C 正确；由向心力公式可得：mg ＋F ＝m v 2R，当v 2＝2b 时，F ＝mg ，选项D 错误．三、非选择题11．如图所示，轻质棒一端固定有质量为m 的小球，棒长为R ，今以棒的另一端O 为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零； (2)ω等于多少时，小球对棒的压力为12mg ；(3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为12mg ．解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零．小球做圆周运动的向心力由重力充当mg ＝mω21R ，ω1＝gR． (2)在最高点小球对棒的压力为12mg 时，小球向心力为mg －12mg ＝mω22R ，ω2＝g 2R． (3)在最高点小球对棒的拉力为12mg 时，小球向心力为mg ＋12mg ＝mω23R ，ω3＝3g 2R． 答案：(1)gR (2) g2R(3) 3g 2R12．如图所示，质量m ＝2．0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3．0×105N ，则(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)解析：汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N 1＝3．0×105N ，根据牛顿第二定律N 1－mg ＝m v 2r即v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫N 1m －g r ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s ，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s ．(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得mg －N 2＝mv 2r则N 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r ＝2．0×104×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－30060 N＝1．0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1．0×105N ． 答案：(1)10 3 m/s (2)1．0×105N。
2019-2020学年高中物理沪科版必修2习题：2.3 圆周运动的案例分析 Word版含解析
2.3 圆周运动的案例分析课后篇巩固探究学业水平引导一、选择题1.(多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。
为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是( )A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角,以减小外轨所受压力。
答案:BD2.(多选)右图是汽车以速度v 通过一弧形的拱桥顶端时,关于汽车受力的说法正确的是( )A.汽车的向心力就是它所受的重力B.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力,方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.汽车受到的支持力比重力小解析:汽车以速度v 通过一弧形的拱桥顶端时,汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力,重力与支持力的合力提供向心力,方向指向圆心,A 、C 错误,B 正确;由mg-F N =m 可知,汽车受到的支持力比重力小,D 正确。
v 2R 答案:BD3.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍,在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员,其安全速度应为( )A.v=kB.v ≤gR kgRC.v ≥D.v ≤kgR gRk解析:当处于临界状态时,有kmg=m ,得临界速度v=,故安全速度v ≤。
v 2R kgR kgR 答案:B4.(多选)在某转弯处,规定火车行驶的速率为v 0,则下列说法正确的是( )A.当火车以速率v 0行驶时,火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B.当火车的速率v>v 0时,火车对外轨有向外的侧向压力C.当火车的速率v>v 0时,火车对内轨有向内的挤压力D.当火车的速率v<v 0时,火车对内轨有向内侧的压力解析:在转弯处,火车以规定速度行驶时,在水平面内做圆周运动,重力与支持力的合力充当向心力,沿水平面指向圆心,选项A 正确。
火车转弯
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若 F 合＜mrω2 或 F 合＜ r ， 则外力不足以将物体拉回到原
轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F 合＝0，则物体沿圆周的切线方向做直线运动。
3.如图2－3－10所示，光滑的水平面上，小球
m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球
[例1] 有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率
匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。 (g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜
角度θ的正切值。
[思路点拨]
细线一端拴一个小球，另一端固 定，设法使小球在水平面内做圆 周运动，如图所示，细线与竖直 方向夹角为θ，线长为l，小球质 量为m，重力加速度为 g 求 1，小球的向心力大小。 2，小球受到给的拉力大小。 3，小球运动半径大小。 4，小球运动的线速度大小。 5，小球运动的角速度大小。 6，小球运动的周期。
线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需 向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误。 若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近 圆心的运动，C错误。 答案：A
向右转
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
高一教科版物理必修二讲义及练习：第二章 第3节 圆周运动的实例分析1 火车、汽车拐弯的动力学问题
（答题时间：30分钟）1. 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。
当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。
假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ）A. 0B. 500 NC. 1000 ND. 500 N22. 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。
下列说法正确的是（ ）A. 速率v 一定时，r 越大，要求h 越大B. 速率v 一定时，r 越小，要求h 越大C. 半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D. 半径r 一定时，v 越大，要求h 越大3. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）4. 火车转弯时，火车的车轮恰好与铁轨间没有侧压力。
若将此时火车的速度适当增大一些，则该过程中（ ）A. 外轨对轮缘的侧压力减小B. 外轨对轮缘的侧压力增大C. 铁轨对火车的支承力增大D. 铁轨对火车的支承力不变5. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）A. B. C. D. gR k kgR kgR kgR 26. 如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两个小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两个小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两个小孩突然松手，则两个小孩的运动情况是（ ）A. 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D. 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中7. 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时（）A. 对外轨产生向外的挤压作用B. 对内轨产生向外的挤压作用C. 对外轨产生向内的挤压作用D. 对内轨产生向内的挤压作用8. 如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。
沪科版高中物理必修二2.3圆周运动的案例分析
为零；
B、小球过最高点时的最小速度为零
C、小球刚好过最高点是的速度是
D、小球过最高点时,绳子对小球的作
o
用力可以与球所受重力方向相反
•案例分析2－自行车转弯
自行车做圆周运动 的向心力是从哪里 获得的呢？
N
G f
思考：
自行车转弯时 倾斜的角度与哪些 因素有关？
案例分析3—汽车过拱桥
？
G
（1解）析当：v=F–时G=，mFrv=2 0 （（23））当 当0v≤＞FF=>vGG时＜+,时汽m,r车v02＜将F脱≤m离g桥面，发生危险
比较三种桥面受力的情况 N=G
运用向心力公式解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周 运动，找到圆心和半径。 （2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行 具体的受力分析，分析是哪些力提供了向心 力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力 公式列方程。
高中物理课件
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2、3圆周运动的案例分析
榆林中学物理组吕祝康
游乐场中的过山车
摩托车转弯
自行车比赛
Ｆ１赛车转弯
火车转弯
回顾
一、关于向心力：
1、来源：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是 要把向心力的来源搞清楚。 2、说明： a：向心力是按作用效果命名的力；（效果力） b：一个力、一个力的分力、或几个力的合力都可以提 供向心力。
所以
且
向心力和向心加速度的公式 G 对于变速圆周运动同样适用
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时 ，会有什么现象发生呢？
高中物理《火车转弯》教案
教学文档
高中物理（火车转弯）教案
一、教学目标
1.能定性的分析火车外轨比内轨高的原因。
2.通过分析生活中常见的圆周运动，提高理论联系实际的能力。
3.有将科学技术应用于一般生活、社会实践的意识，乐于探究一般用品或新产品中的物理学原理。
二、教学重难点
（重点）火车转弯的原理。
（难点）火车转弯时公式推导过程。
三、教学过程
(一)新课导入
多媒体导入：冬奥会中运发动滑冰比赛过弯道时的视频。
提问学生：为什么运发动过弯道的时候要向内侧稍稍倾斜
(运发动过弯道时可以看成做圆周运动而且速度较快，要向内侧稍稍倾斜才能保证在转弯时不冲出跑道。
)
追问：火车在转弯的时候速度一般会比运发动快，同样也是类似于圆周运动，那么火车在转弯的时候要想顺利转弯而且还要为了防止火车脱轨，又应该怎么办呢引入新课（火车转弯）
(二)新课讲授
教师提问：什么是向心力向心力的表达式是什么
学生答复：向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心的合外力作用力。
.。
第3节向心力的实例分析 (3)
N G m v2 r
当V 越大时，则 m v2 越大，N越小。
r
当V增大到某一值时，N=0，
此时：V gr
G m v2 r
当 V gr 汽车飞出去了。
思维拓展1: 汽 车 速 度 增 大
v 说出你的想法
地球可以看做一个 巨大的拱形桥。汽车沿 南北行驶，不断加速。 请思考：会不会出现下 面这样的情况?
高中必修2第五章 曲线运动
§5.7 生活中的圆周运动（第一课时）
5号
1、火车转弯
在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这 几个力的关系如何？
那么火车转弯时情况会有何不同呢？画出受力 示意图，并结合运动情况分析各力的关系。
N
N F向
G G
（1）一节车箱净重90吨左右，一 般铁轨抗挤压能力为3*104N，假设弯 道半径是300m，火车的速度最大是多 少公里每小时？
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的 重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的 重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受 的合力为零
小资料
飞车走壁 (海南汽车试验场)
• 海南汽车试验场内环境优美，花香鸟语，各种试验道路纵 横交错，形成一道独特的风景线。其中，高速性能试验跑 道尤为特别，它全长6公里，是我国最长的高速试车道， 南北两个环道有如两个环型墙壁绕成一圈，跑道两边高差 达5米多，有两层楼高，路面与地平面的夹角成43度多， 当汽车在上面驾驶时，有如飞车走壁一般，真叫人惊叹不 已。
2.关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，
下列说法中正确的是（D ）
A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨 间的摩擦
B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对 内侧的铁轨侧向压力越小
高中物理必修2生活中的圆周运动 教材分析
生活中的圆周运动 教材分析（一）铁路的弯道1.火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹.（如图6－8－1所示）图6－8－1 图6－8－22.如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图6－8－2.但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损.3.如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨的挤压.在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供（图6－8－3）.图6－8－3设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0.由图6－8－3所示力的合成得向心力为F 合=mg tan α≈mg sin α=mg Lh由牛顿第二定律得：F 合=m R v2所以mg Lh=m R v 2即火车转弯的规定速度v 0=LRgh. 4.对火车转弯时速度与向心力的讨论：a.当火车以规定速度v 0转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力.b.当火车转弯速度v >v 0时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力.c.当火车转弯速度v <v 0时，该合力F 大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F 共同充当向心力.（二）拱形桥1.汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力. 汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G 及桥对其支持力F N 提供向心力.如图6－8－4所示.图6－8－4G －F N =m R v 2所以F N =G －Rmv 2汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力.思考：汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？由上面表达式F N =G －R mv 2可以看出，v 越大，F N 越小.当F N =0时，由G =m Rv 2可得v =gR .若速度大于gR 时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面.我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因.2.汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力.如图6－8－5，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力.则有：F N －G =m R v 2，所以F N =G +m Rv 2图6－8－5由牛顿第三定律知，车对桥的压力F N ′=G +m Rv 2，大于车的重力.而且还可以看出，v 越大，车对桥的压力越大.思考：汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图6－8－6所示.它的运动能用上面的方法求解吗？图6－8－6可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化.如图6－8－6，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力.设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，则有mg cosθ－FN =mRv2所以F N=mg cosθ－mRv2桥面支持力与夹角θ、车速v都有关.（三）航天器中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg.除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N.引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=Rmv2，即mg－FN =Rmv2也就是FN=m（g－Rv2）由此可以解出，当v=gR时，座舱对航天员的支持力F N=0，航天员处于失重状态.思考：地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R（约为6400 km）.地面上有一辆汽车，重量是G=mg，地面对它的支持力是F N.汽车沿南北方向行驶，不断加速.如图6－8－7所示.会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？图6－8－7其实，这和飞船的情况相似.当汽车速度达到v=gR时（代数计算可得v=7.9×103m/s），地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了.此时驾驶员与座椅间无压力.驾驶员、车都处于完全失重状态.驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了.（四）离心运动1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动.2.本质：离心现象是物体惯性的表现.3.如图6－8－8所示：图6－8－8（1）向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动.此时，F=mrω2.（2）如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出.这时F=0.（3）如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动.其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图所示.这时，F<mrω2.4.离心运动的应用和危害（1）利用离心运动制成离心机械.例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等等.（2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的.如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力F max，汽车将做离心运动而造成交通事故.如图6－8－9所示.因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力.图6－8－9。
生活中的圆周运动
h
F合 F ，F合 /mg=tan 向
2 v L
v0
生活中的圆周运动
火车转弯
火车在轨道上转弯
火车水平转弯时
火车水平转弯时情况分析：由外侧轨道 对车轮轮缘的挤压力F提供向心力F
F F 向心力
F
v m r
2
一般火车质 量很大，故 轮缘和外轨 间的相互作 用力很大， 易损害铁轨。
外轨高于内轨时的转弯
N
F
已知 h , L,转弯半径R, 车轮对内外轨都无压力, 质量为m的火车运行的 速率应该多大?
航天器中的失重现象
1.航天器中物体的向心力由物体 的重力G 和航天器的支持力FN提 供，即 G－FN＝mv^2/R. v= gR 时， 2.当航天器的速度_______ FN＝0，此时航天器及其内部物 完全失重 体均处于 ___________状态． 3.任何关闭了发动机又不受阻力 的飞行器中，都是一个 完全失重 的环境． ___________
B
解析：选 B.汽车不受横向摩擦 力作用，所以其受力情况如图 所示.由 x 方向上的力提供向心 mv2 力知 FNsinθ ＝ R ，由 y 方向上的受力平衡知 v2 FNcosθ ＝mg，由以上两式解得 tanθ ＝ . gR
随堂测验二
（变式训练二）2.(2012· 大同一中高一月考)飞行员的质量为 m，驾驶飞机在竖直平面内以速率v做半径为r匀速圆周运动， 在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力 是( ) A．在最低点比最高点大2mv^2/r B．相等 C．在最低点比最高点大2mg D．在最高点的压力大些
高中物理必修2全书Word版文档第五章 7
7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.2.了解航天器中的失重现象及其原因.3.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止．一、火车转弯[导学探究] 设火车转弯时的运动是匀速圆周运动：(1)如图1所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？图1(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案 (1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供．(2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也很大，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损．改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了． (3)火车受力如图所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝m v 2R ，所以v ＝gR tan α.[知识梳理] 对火车转弯问题的理解(1)向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供，即F ＝mg tan_α.(2)规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mg tan α＝m v 20R ，故v 0＝gR tan α，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度．①当v ＝v 0时，F n ＝F ，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态．②当v >v 0时，F n >F ，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分．③当v <v 0时，F n <F ，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分．说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似． [即学即用] (多选)关于火车转弯，下列说法中正确的是( ) A ．轨道的弯道应是外轨略高于内轨 B ．轨道的弯道应是内轨略高于外轨C ．按规定速率转弯内外轨对车轮均无侧向压力D ．按规定速率转弯内外轨对车轮均有侧向压力 答案 AC解析 在转弯过程中，要有力提供向心力，为了减小火车对轮缘的压力作用，通常做得外轨高于内轨，选项A 正确；同理选项C 正确．故选A 、C. 二、汽车过拱形桥[导学探究] (1)质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力．比较汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？(2)当汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小？答案 (1)在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示．由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力F N ′＝F N ＝mg －m v 2R .可见，汽车对桥的压力F N ′小于汽车的重力mg ，并且，压力随汽车速度的增大而减小．(2)汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图) F N ′＝F N ＝mg ＋m v 2R>mg比汽车的重力大．而且汽车过桥的速度越大，对桥的压力也越大，所以凹形桥易受损，没有特殊情况一般不修建． [知识梳理] 拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图2)图2汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R .①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． (2)汽车过凹形桥(如图3)图3汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝m v 2R ，即F N ＝mg ＋m v 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．[即学即用] 当汽车驶向一拱形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A ．以尽可能小的速度通过桥顶 B ．增大速度通过桥顶 C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小 答案 B解析 设质量为m 的汽车以速度v 经过半径为R 的桥顶，则汽车受到的支持力F N ＝mg －m v 2R ，故汽车的速度v 越大，汽车对桥的压力越小．而a n ＝v 2R ，即F N ＝mg －ma n ，向心加速度越大，汽车对桥的压力越小，综上所述，选项B 符合题意．三、航天器中的失重现象和离心运动[导学探究] (1)若把地球看成一个大拱桥，设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g . ①在地球赤道上匀速率行驶的汽车速度多大时对地面的压力为零？②当汽车以上述速度行驶时，驾驶员对座椅的压力为多大？此时驾驶员处于什么状态(“超重”、“失重”或“完全失重”)?③脱离地面行驶的汽车可以看成“航天飞船”，航天员在太空中处于什么状态？(2)做圆周运动的物体，若受到的合外力突然消失，物体将做什么运动？若物体受到的指向圆心方向的合外力F 小于所需向心力F n 物体将做什么运动？ 答案 (1)①当F N ＝0时，只有重力提供向心力， 即mg ＝m v 2R，汽车的速度v ＝gR .②对驾驶员：mg －F N ＝m v 2R ，当v ＝gR 时，得F N ＝0.驾驶员处于完全失重状态．③完全失重状态．(2)沿圆周的切线方向做匀速直线运动 离心运动 [知识梳理] 航天器中的失重现象和离心运动 (1)航天器中的失重现象①质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R ，则v ＝gR .②质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg －F N ＝m v 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态． ③航天器内的任何物体都处于完全失重状态． (2)离心运动①离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”．②合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图4所示)图4若F 合＝mω2r ，物体做匀速圆周运动．若F 合<mω2r ，物体做离心运动． 若F 合＝0时，物体沿切线方向飞出． 若F 合>mω2r ，物体做近心运动． ③离心运动的应用和防止应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术．防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．[即学即用] 摩托车比赛转弯时，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ) A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C ．摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.一、火车转弯问题例1 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图5所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图5A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案 C [总结提升]火车转弯的圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心．解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源． 二、汽车过桥问题例2 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(小数点后保留两位有效数字)(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R ，故桥面的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m /s ＝30 m/s.答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s 三、竖直面内的“绳杆模型”问题例3 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(小数点后保留两位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力．解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg ＝m v 20l，则所求的最小速率为：v 0＝gl ≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有：F N ＋mg ＝m v 2l ，代入数据可得：F N ＝4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：F N ′＝4 N. 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N例4 如图7所示，半径为L 的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P 时的速度为v ，则( )图7A ．v 的最小值为gLB ．v 若增大，球所需的向心力也增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D ．当v 由gL 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大解析 由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A 错误；根据向心力公式有F ＝m v 2r ，v若增大，球所需的向心力一定增大，B 正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v ＝gL 时，圆管受力为零，故v 由gL 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C 错误；v 由gL 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D 正确．故选B 、D. 答案 BD [总结提升](1)轻绳模型(如图8所示)图8①绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)． ②在最高点的动力学方程F T ＋mg ＝m v 2r .③在最高点的临界条件F T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .v ＝gr 时，拉力或压力为零． v >gr 时，小球受向下的拉力或压力． v <gr 时，小球不能达到最高点． 即轻绳的临界速度为v 临＝gr . (2)轻杆模型(如图9所示)图9①杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力． ②在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大．当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力．当v ＜gr 时，mg －F N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力．当v ＝0时，mg ＝F N ，球恰好到达最高点．③杆类的临界速度为v临＝0.四、对离心运动的理解例5如图10所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m为多大？当超过v m时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2)图10解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，则F fm＝μmg，＝μmg，则有m v2mRv m＝μgR，代入数据可得v m≈15 m/s＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力F n大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．答案54 km/h汽车做离心运动或出现翻车事故1．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图11，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()图11A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为v时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于v时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于v时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．2．(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是()A．航天员仍受重力的作用B．航天员受力平衡C．航天员所受重力等于所需的向心力D．航天员不受重力的作用答案AC解析做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．3．(多选)如图12所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()图12A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动答案BC解析若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B 正确，D 错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P 点处的切线运动，C 正确．4.长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2 kg.现让A 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，如图13所示．在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力大小(g ＝10 m/s 2)．图13(1)A 的速率为1 m/s ； (2)A 的速率为4 m/s. 答案 (1)16 N (2)44 N解析 以A 为研究对象，设其受到杆的拉力为F ， 则有mg ＋F ＝m v 2L.(1)代入数据v 1＝1 m/s ，可得F ＝m (v 21L －g )＝2×(120.5－10) N ＝－16 N ，即A 受到杆的支持力为16 N ．根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v 2＝4 m/s ，可得F ′＝m (v 22L －g )＝2×(420.5－10) N ＝44 N ，即A 受到杆的拉力为44 N ．根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为拉力，大小为44 N.一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙．以下说法正确的是( )图1A ．F f 甲小于F f 乙B ．F f 甲等于F f 乙C ．F f 甲大于F f 乙D ．F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关 答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F 向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确．2．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确．3．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )A ．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B ．由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C ．由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D ．由于在弯道处赛车受到的摩擦力比在直道上小造成的答案 C解析 赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C 正确． 4.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图2所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图2A ．mg B.m v 2R C ．mg －m v 2RD ．mg ＋m v 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2r ，解得F ＝mg －m v 2R.故C 正确，A 、B 、D 错误．5.如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图3A ．0 B.gR C.2gR D.3gR 答案 C解析 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．6.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将( )图4A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动 答案 D解析 当v 0＝gR 时，所需向心力F n ＝m v 20R ＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．7.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)()图5A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案 B解析水流星在最高点的临界速度v＝gL＝4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.8.如图6所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时()图6A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大答案AD解析火车转弯做匀速圆周运动，合力指向圆心，受力分析如图由向心力公式F向＝F合＝m v2＝mg tan θ.因而，m、v一定时，r越大，F向越小；若v小于规r定速度，火车将做向心运动，对内轨挤压；当m、r一定时，若要增大v，必须增大θ；故选A、D.9.如图7所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图7A．小球通过最高点时的最小速度是RgB．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确．10．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有()A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确．二、非选择题11.如图8所示，质量m＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)图8(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1×105 N解析 (1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r代入数据解得v ＝10 m/s.(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mg －F N1＝m v 2r ，代入数据解得F N1＝1×105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.12．质量为0.2 kg 的小球固定在长为0.9 m 的轻杆一端，杆可绕过另一端O 点的水平轴在竖直平面内转动．(g ＝10 m/s 2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m /s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力． 答案 (1)3 m/s (2)6 N ，方向竖直向上 1.5 N ，方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg ＝m v 20R ，解得v 0＝3 m/s.(2)v 1＞v 0，由牛顿第二定律得：mg ＋F 1＝m v 21R ，由牛顿第三定律得：F 1′＝F 1，解得F 1′＝6N ，方向竖直向上．v 2＜v 0，由牛顿第二定律得：mg －F 2＝m v 22R ，由牛顿第三定律得：F 2′＝F 2，解得：F 2′＝1.5N ，方向竖直向下．。
2019-2020学年高中物理沪科版必修2(陕西专用)习题：2.3 圆周运动的案例分析 Word版含解析
2.3 圆周运动的案例分析1.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s 转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法中正确的是( )A .仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力解析:火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。
若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A 正确。
答案:A2.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为θ,半径为R ,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )A . B.gR sin θgR cos θC. D.gR tan θgR cot θ解析:赛车受力分析如图所示,可见:F 合=G tan θ=mg tan θ,而F合=m ,故v=。
v 2R gR tan θ答案:C3.如图所示,质量为m 的小球固定在长为L 的细杆一端,绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动,球转到最高点A 时,线速度的大小为,则( )gL 2A .细杆受到的拉力 B.细杆受到的压力mg 2mg 2C.细杆受到的拉力 D.细杆受到的压力3mg 23mg 2解析:小球在最高点线速度为,所需向心力为F=,向心力的方向向下,gL2mv 2R =mv 2L =mg2重力的方向也向下,重力的一半提供向心力,剩余的重力是杆对小球的支持力与其平衡,也就是杆对小球有的支持力,由牛顿第三定律得小球对杆有的压力。
mg 2mg 2答案:B4.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎。
爆胎可能性最大的地段是( )A .A 处 B.B 处C.C 处D.D 处解析:在A 、B 、C 、D 各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处。