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三角函数和差公式题
三角函数和差公式题sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式sin2a=2sina?cosacos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1tan2a=(2tana)/(1-tana^2)(备注：sina^2 就是sina的平方 sin2(a) )sin3α=4sinα・sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα・cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ・tan(π/3+a)・tan(π/3-a)三倍角公式推论sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)tant=b/aasinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推论公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式较之可以得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα・cosβ・cosγ+cosα・sinβ・cosγ+cosα・cosβ・sinγ-sinα・sinβ・sinγcos(α+β+γ)=cosα・cosβ・cosγ-cosα・sinβ・sinγ-sinα・cosβ・sinγ-sinα・sinβ・cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα・tanβ・tanγ)/(1-tanα・tanβ-tanβ・tanγ-tanγ・tanα)两角和差cos(α+β)=cosα・cosβ-sinα・sinβcos(α-β)=cosα・cosβ+sinα・sinβsin(α±β)=sinα・cosβ±cosα・sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα・tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα・tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (―a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtana= sina/cosatan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc证:a+b=π-ctan(a+b)=tan(π-c)(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)整理可得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc得证同样可以初等矩阵,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也设立由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0三角形与三角函数1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
两角差的公式练习试题及答案(整理)
第三章 三角函数恒等式一、两角和与差的余、正弦公式公式：=+)cos(βα =+)sin(βα=-)cos(βα )sin(βα-=例1 求值：（1）12cosπ= （2）︒105cos = （3）=︒15sin （4）125sin π= 例2 化简（1） 17sin 13cos 17cos 13sin +=（2）-cos70︒cos20︒+sin110︒sin20︒=（3）)25sin()55cos()25cos()35cos(αααα+︒+︒-+︒︒-=（4）=--+)4cos()4cos(θπθπ 例3 已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求sin2α的值例4 利用和（差）角公式化简 （１）x x sin 23cos 21-= （２）x x cos sin 3+=练习：1．在ABC ∆中 （１）若135cos ,53sin ==B A ，求C cos ； （２）若1312cos ,53sin ==B A ，求C cos ．2．已知53cos =ϕ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πϕ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin πϕ= 3．求值（1）()[]︒︒+︒+︒80sin 210tan 3110sin 50sin 22；（2）︒︒-︒70sin 20sin 10cos 28sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin )3(-+)32sin(3)3sin(2)3sin()4(πππ--++x x 4．已知sin(α+β) =21，sin(α-β) =101，求βαtan tan 的值.5.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，求αβαtan )tan(+的值6．已知21cos cos ,31sin sin =--=-βαβα，求)cos(βα-的值．7. 已知βα,都是锐角，且βαβα+==求,1010sin ,55sin 的值二、两角和与差的正切公式：=+)tan(βα =-)tan(βα例1 求值： （1）tan15︒= ，tan75︒= ，cot15︒= （2）︒︒-︒+︒43tan 17tan 143tan 17tan = （3）75tan 175tan 1-+= 例2 已知α、β为锐角，且53sin =α，71tan =β，求βα+．例3 （1）计算 40tan 20tan 340tan 20tan ++（2）证明：已知Z k k B A ∈+=+,4ππ，求证2)tan 1)(tan 1(=++B A练习： 在△ABC 中，tan A ＝31，tan B ＝－2，则C ＝ 在△ABC 中，若1-cot A ·cot B ＜0,则△AB Ｃ一定是( )A 等边三角形B 直角三角形 Ｃ锐角三角形 Ｄ钝角三角形3.计算 tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°4..已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且)23,2(,ππβα∈，试求βα+的值.三、倍角公式公式：α2sin = =α2cos = = =α2tan =例1 求值（1）0367cos 0367sin 2'︒'︒（2）8sin 8cos 22ππ- （3）112cos 22-π（4）︒-75sin 212（5）︒-︒5.22tan 15.22tan 22 （6）)4cos()4cos(θπθπ+- （7）︒+-15si n 34312 （8）θθcot tan -（9）θθ2cos cos 212-+例2 化简并求值：（1）cos20︒cos40︒cos80︒ （2）sin10°sin30°sin50°sin70°（3）θ-θ+θ-θ-+θ-θ-θ-θ+sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos 1 （4）)10tan 31(50sin +例3 已知5sin(),(0,),4134x x ππ-=∈求x 2cos 的值.练习：1.已知α为锐角，且582sin sin ：：=αα，则αcos 的值为（ ） .A 54 258.B 2512.C 257.D 2．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++的值为（ ） .A 2cos 2α2cos 2.α-B 2s i n 2.α-C 2sin 2.αD 3．若270°＜α＜360°，则α2cos 21212121++等于 ( ) A .sin 2α B .cos 2α C .－sin 2α D .－cos 2α 4.已知θ是第三象限的角，且95cos sin 44=+θθ，则=θ2sin （ ）.A 232232.-B 32.-C 32.D5．sin6°cos24°sin78°cos48°的值为( ) 81D. 321C. 161B. 161A.- 6．已知()πααα<<-=+0231cos sin ，则α2cos 的值为（ ） .A 21± 21.B 41.±C 41.D 7.化简或求值（1）2sin 2cos 44αα- (2)ααtan 11tan 11+-- (3)︒-︒10cos 310sin 18.若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值9.已知71tan =α，31tan =β，2,0πβα<<，求βα2+的值．10.求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值四、半角公式===2tan 2cos 2sinααα 例1 用半角公式求12cos π，︒15sin 以及︒15tan 的值例2 已知sin α - cos α =21，π<α<π2，求2tan α例3 求值：.70sin 170cos )5cot 5(tan ︒+︒⋅︒-︒ 例4 求证.2tan cos 1cos 2cos 12cos 4cos 14sin x x x x x x x =+⋅+⋅+练习：1、如果｜cos θ｜＝51，25π＜θ＜3π,则sin 2θ的值等于() 515D. 515C. 510B. 510A.--。
完整版两角和与差的正弦余弦正切公式练习题含答案
4. 5. 6. 7. 8. A.最大值为1,最小值为— C.最大值为2,最小值为- 已知tan(已知一 2 A 56 A. 65 sin15 sin 30 7,ta n tan3 ,cos( 4B.56 65sin 75 的值等于B. B.最大值为 D.最大值为 1, 2, cos( )的值2s in( 13C.C.最小值为最小值为- 3,则 sin 2 5函数 f (x) tan(xA. f (x)与g(x) a 、B 、4),g(x)B. g(x)与 h(x)都是锐角，tan1,tan 2 65 56cot( 4D — 6556x)其中为相同函数的是C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1,tan 5等于(两角和差的正弦余弦正切公式练习题、选择题给出如下四个命题②存在实数a,B ,使等式cos() cos cossin sin 能成立7③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且k(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和B,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B .②③C. ③④D. ②③④函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是(A. 1 、、2B . 2 1C. 2D. 2)2. .3 cosx 的sin x()sin sin 恒成立; 当x ［刁,2〕时，函数f(x) ①对于任意的实数a 和B ，等式 cos( ) cos cos 3.2三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分） 17.化简求值：sinq 3x) cos(§ 3x) cos (石 3x) sin(： 3x).18.已知 090 ,且 cos ,cos 是方程 x 2、2sin50 x sin 250 -2求tan( 2 )的值.15 .若 sin( 24 ) cos(24 )，则 tan( 60)= ____________ .J 216.若sinx si ny,则cosx cosy 的取值范围是A.—B.C. §D. 534649. 设 tan 和 tan(— 4 ）是方程x 2px q 0的两个根，则P 、 q 之间的关系是A. p+q+1=0B. p — q+仁0C. p+q —仁0D.p — q — 1=010.已知 cosa,sin4si n(）,则tan （ ）的值是(2A.3 aB. —v T ~ —2aC a 4 D.: 21 aa 4a 41 a 2a 411.在厶ABC 中, C 90o，则tan A tanB 与1的关系为(A. tanA tanB 1B. tanA tanB 1C. tan A tanB 1D.不能确定12.sin 20 cos70 sin10 sin 50 的值是(A.1B.3 C. 1D.34224二 _填空题（每小题 4分，共16分，将答案填在横线上）13.已知sin( ) sin( ) m ，则cos 2cos 2的值为14.在△ ABC 中, ta nA ta nB tanC3. 3 , tan 2B ta nA ta nC 则/ B=))))0的两根,19.求证：tan (x y) tan (x y)sin 2x cos2x sin2y20.已知a,B€( 0,n )且tan()1,tan 17，求2的值.3 x 21.证明：tan—x ta n—2 22sin x cosx cos2x22.已知△ ABC勺三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC丄求cos^cosB 2C的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D 11. B 12 . A二、13 . m 14 .—15 .2灵 16 .[辰2 ' 2]3三、17 .原式=si n(-3x)cos(— 3x) sin(3x) cos( 3x)==2 -6 .43 344v2sin50i'( v'2sin50 )2 4(sin 250 1)18 x2- sin(50 45 )，x i sin 95° cos5o ,X 2 sin5° cos85°,A C知 A=60° + a, C=60 22 故 cos- C 丄.2 2 2.3 x 3 . x, sin — x cos- cos xsin — 21.左=22 2 23 x cos — x c os —2 219 .证：左 sin (x y) cos(x y) sin (x y)si n[(x y) (x y)]cos(x y) 2 2 cos x cos y ・2 sin ・2 x sin y sin2xsin 2x右tan( 2 ) tan 75 2 ,3 . cos 2 x (cos 2 x sin 2x)sin2y cos 2 x sin 2 y 31 1cos 2 2,即 cos cos A cosC2 3cos4 3 x cos x cos2x cos x cos —2 222.由题设 B=60°, A+C=120，设—a,20. tantan(2 ) 1,23sin x 2sin x 右。
高中数学三角恒等变换-正切两角和差公式训练题
三角恒等变换－正切和差公式一、直接使用1．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=．2．已知则tanβ=．二、逆用3．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．4．的值为．三、简单综合5．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．6．若tan（α﹣）=．则tanα=．7．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=．四、估角8．已知=3，且β≠（n，k∈Z），则的值为．9．若，且tan2x=3tan（x﹣y），则x+y的可能取值是．10．若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜，则α﹣β的最大值为．五、一个重要结论11．（1）证明：A+B+C=nπ（A，B，C≠kπ+，k∈Z，n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）利用（1）计算．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．2．（2010•揭阳学业考试）已知则tanβ=（）A．B．C．D．【解答】解：由，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故选C．3．已知=3，且β≠（n，k∈Z），则的值为（）A．2B．1C．D．﹣2【解答】解：∵===3，∴3sin（α+β）cosβ﹣3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，又β≠kπ，α+β≠nπ+，（n，k∈Z），∴=2．故选：A．4．（2017•长汀县）若，且tan2x=3tan（x﹣y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan2x=3tan（x﹣y），∴tan[（x+y）+（x﹣y）]=3tan（x﹣y），由两角和的正切公式可得=3tan（x﹣y），变形可得tan（x+y）+tan（x﹣y）=3tan（x﹣y）﹣3tan2（x﹣y）tan（x+y），即[1+3tan2（x﹣y）]tan（x+y）=2tan（x﹣y），∴tan（x+y）==，∵0＜y＜x＜，∴0＜x﹣y＜，∴tan（x﹣y）＞0，∴由基本不等式可得tan（x+y）=≤=，当且仅当tan（x﹣y）=时取等号，结合0＜x+y＜π，可得x+y≤，或＜x+y＜π，四个选项只有A符合，故选：A．5．（2015春•成华区期末）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：===﹣，故选：A．二．填空题（共5小题）6．（2016•新课标Ⅰ）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．7．（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．8．（2013•新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=﹣．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣9．（2014•沛县校级模拟）若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜，则α﹣β的最大值为．【解答】解：∵tanα=3tanβ，又0≤β＜α＜，∴tanβ＞0，∴tan（α﹣β）===．∵tanβ＞0，∴3tanβ+≥2，∴0＜≤=，∴0＜tan（α﹣β）≤．又y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α﹣β≤．故答案为：．10．（1996•全国）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：三．解答题（共1小题）11．（1）证明：A+B+C=nπ（A，B，C≠kπ+，k∈Z，n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）利用（1）计算．【解答】（1）证明：必要性：若A+B+C=nπ，则A+B=nπ﹣C，又A，B，C≠kπ+，k∈Z，n∈Z，∴tan（A+B）=tan（nπ﹣C），∴=﹣tanC，∴tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；充分性：若tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC=（1﹣tanAtanB）tanC，依题意，1﹣tanAtanB≠0，∴=﹣tanC，∴tan（A+B）=tan（﹣C），∴A+B=nπ﹣C，n∈Z，∴A+B+C=nπ（n∈Z），∴A+B+C=nπ（A，B，C≠kπ+，k∈Z，n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）解：由∵20°+40°+120°=180°，由（1）知，tan20°+tan40°+tan120°=tan20°tan40°tan120°，∴==tan120°=﹣．。
和角公式与差角公式练习题
sin 45 1＋cos 45
＝2 1＋
2
＝
1＝ 2＋1
2－1
2
上一题
下一题
范例 16 半角公式的求值
設 270＜＜360，且 cos＝3，則：
5
(1) sin ＝ 。 (2) cos ＝ 。 (3) tan ＝ 。
2
2
2
解■ ∵270＜＜360 135＜ ＜180
解■ 设∠DAC＝θ，∠EAC＝，则∠DAE＝θ－
又 tan＝4，tan＝2
3
3
∴tan DAE＝tan（－）＝ tan－tan 1＋tan tan
4－2 2 ＝1＋3 4 32＝137
＝6 17
33 9
上一题 下一题
主题 2 倍角公式
范例 9 二倍角公式
設 270＜＜360，若 cos＝4，試求：
。
(2) cos3θ＝
。
解■ ∵sin＝－3且為第三象限角 ∴cos＝－4
5
5
(1) sin3θ＝3 sinθ－4 sin3θ
＝3
－53
－4
－53
3
＝－9＋108＝－117 5 125 125
(2) cos3θ＝4 cos3θ－3 cosθ
＝4
－54
3
＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°
＝ 2 ． 3＋ 2 ．1＝ 6＋ 2 2 2 22 4
(2) sin15°＝sin（45°－30°） ＝sin45°cos30°－cos45°sin30°
＝ 2 ． 3－ 2 ．1＝ 6－ 2 2 2 22 4
下一题
例题 2 和、差角公式的基本运算
(完整版)三角函数和差公式练习题
第 12 课时三角函数和差公式及协助角公式1. 函数 y=sin （ 2x+） +cos （2x+）的最小正周期和最大值分别为（ ）63A，1B， 2 C 2，1D 2， 22、cos 2 =-2，则 cos+sin的值为（）sin() 243. 函数 y=sin （ x+） sin （ x+ ）的最小正周期 T 是（ ）324、函数f (x) sin(2x)2 2 sin 2x的最小正周期是 ________ .4y sin(x)cos( 6x) 5. 函数2的最大值为 _________________- 。
6. 已知函数f ( x)cos(2 x)2sin( x)sin(x)344（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程f ( x) 在区间 [ , ] 上的值域12 27. 已知函数f ( x ) ＝3 sin(x)cos( x)(0π,0)本小题满分12 分）为偶函数，且函数 y ＝f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为π.2（Ⅰ）美洲 f （π）的值；8π（Ⅱ）将函数＝ f ( ) 的图象向右平移个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标快乐长到本来的4 倍，yx6纵坐标不变，获得函数 y ＝g ( x ) 的图象，求 g ( x ) 的单一递减区间 .f ( x)4cos x sin( x) 18. 已知函数 6 。
（Ⅰ）求f (x)的最小正周期：,（Ⅱ）求f (x)在区间64上的最大值和最小值。
f ( x)2sin( 1x), x R.9. 已知函数36f (5)（1 ）求4的值；,0,, f (3a)10, f (32 ) 6,)的值．（2 ）设22 135 求 cos(f ( x)7 )3 ), x Rsin( xcos(x10、已知函数 44（1 ）求 f (x)的最小正周期和最小值；11. 已知函数 f （x ） =2cos （x+）cos （x-） +3 sin2x ，求它的值域和最小正周期44π112．已知 cos α－4 ＝ ，则 sin2 α的值为 ()477 3 3A. 8B．－ 8 C. 4D ．－ 413．已知 sinα－π1π()3 ＝ ，则 cos ＋ α 的值为36112 32 3A. 3B ．－ 3C.3 D ．－ 3π214．函数 f ( x ) ＝sin 2 －－ 2x4 2sin x 的最小正周期是 ________．15． y ＝sin(2 x －π) － sin2 x 的一个单一递加区间是 ()3ππ π7513π 5πA ． [ － 6 ， 3 ]B ． [ 12， 12π]C ．[ 12π， 12π ]D ．[ 3 ， 6 ]16．设函数 f ( x ) ＝ 2 c os(2 x ＋ π) ＋sin 2x2 4( Ⅰ ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； (2) 写出函数 f ( x ) 的单一递加区间．18．已知函数f ( x ) cos x cos( x) .3(1) 求f ( 2) 的值； (2)求对称轴和对称中心；(3)求使f ( x )1 建立的 x 的取值会合 . 3419.已知函数f (x)3 cos(2 x - )2sin x cos x .3（I） f(x)的最小正周期；（II）求证：当x[, ] 时， f1 x442。
三角函数的和差与倍角公式练习题
三角函数的和差与倍角公式练习题1. 已知sin(x) = 1/2，cos(y) = 3/5，且x和y都属于第一象限，求sin(x+y)和cos(2x-y)的值。
解：首先，根据sin(x) = 1/2可知，x的角度必然是30度或150度（因为sin(30°) = 1/2，sin(150°) = 1/2），由于x属于第一象限，因此x = 30°。
接下来，由cos(y) = 3/5可知，y的角度必然是53.13度（使用计算器求解），由于y属于第一象限，因此y = 53.13°。
根据和差公式sin(x+y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)，代入x = 30°，y = 53.13°，可得：sin(x+y) = sin(30°+53.13°)= sin(30°) * cos(53.13°) + cos(30°) * sin(53.13°)= (1/2) * (3/5) + (√3/2) * (√2/2)= 3/10 + 3√2/4= (6 + 3√2) / 20再根据倍角公式cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)，代入x = 30°，可得：cos(2x) = cos(60°)= 1 - 2sin^2(30°)= 1 - 2(1/2)^2= 1 - 1/2= 1/2继续代入y = 53.13°，可得：cos(2y) = cos(106.26°)= 1 - 2sin^2(53.13°)= 1 - 2(√2/2)^2= 1 - 2/2= 1 - 1= 0最终得到sin(x+y) = (6 + 3√2) / 20，cos(2x-y) = 1/2。
2. 已知tan(a) = 3/4，且a属于第二象限，求tan(2a)和tan(5a)的值。
和角公式与差角公式练习题
sin 45 1＋cos 45
＝2 1＋
2
＝
1＝ 2＋1
2－1
2
上一题
下一题
范例 16 半角公式的求值
設 270＜＜360，且 cos＝3，則：
5
(1) sin ＝ 。 (2) cos ＝ 。 (3) tan ＝ 。
2
2
2
解■ ∵270＜＜360 135＜ ＜180
＝sin（27°＋63°）＝sin90°＝1
范例 2 利用正、余弦的和角公式求值
计算下列各式的值：
(3) sin67°cos112°＋cos113°sin68°＝
。
解■ (3) ∵cos112°＝cos（90°＋22°）＝－sin22° cos113°＝cos（90°＋23°）＝－sin23° sin67°＝cos23°，sin68°＝cos22°
＝cos2θcosθ－sin2θsinθ ＝（2 cos2θ－1）×cosθ－2 sin2θcosθ ＝（2 cos2θ－1）×cosθ－2（1－cos2θ）×cosθ ＝4 cos3θ－3 cosθ 故得证
上一题 下一题
范例 13 三倍角
若 sinθ＝－3，且θ为第三象限角，则： 5
(1) sin3θ＝
4
4
(2)由(1)知 sin cos＝－3
8
又 sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ）
＝
1 2
1－－83
＝1 11＝11 2 8 16
上一题 下一题
范例 11 二倍角的应用
如右圖，△ABC中，ABC＝90，AB ＝4，BC ＝3，現以
(1) sin3θ＝sin（2θ＋θ） ＝sin2θcosθ＋cos2θsinθ ＝2 sinθcos2θ＋（1－2 sin2θ）×sinθ
三角函数和差公式练习题
三角函数和差公式练习题1.函数 $y=\sin(2x+\pi)+\cos(2x+\frac{\pi}{2})$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{2}= \pi$，最大值为 $1$，最小值为 $-1$。
2.已知 $\cos(2\alpha-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}$，$\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\cos\alpha+\sin\alpha=\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{\sqrt{2}} {2}+\frac{\sqrt{6}}{2}$。
3.函数 $y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\sin(x+\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期为$\text{lcm}(\frac{2\pi}{1},\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}})=\text{lcm} (2,6)=6$。
4.函数 $f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{4})-2\sqrt{2}\sin^2x$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{2}= \pi$。
5.函数 $y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{4}-x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。
6.函数 $f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{4})+2\sin(x-\frac{\pi}{6})\sin(x+\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为$\text{lcm}(\frac{2\pi}{2},\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}})=\text{lcm} (2,6)=6$，对称轴方程为 $x=\frac{\pi}{4}$。
7.函数 $f(x)=3\sin(\omega x+\phi)-\cos(\omega x+\phi)$ 是偶函数，两相邻对称轴间的距离为 $\frac{\pi}{\omega}$。
高三数学两角和与差的三角函数试题
高三数学两角和与差的三角函数试题1.在△ABC中，己知，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求．【答案】(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= =，所以=0，因为，所以，所以，由平面向量数量积及三角形面积公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面积公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，利用两角差的正切公式可求得tan∠BAD．试题解析：(Ⅰ)设三边分别为∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，∴sinAcosC=0，可得又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5，（8分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)=== (12分)【考点】三角变换，平面向量数量积，三角形面积公式，运算求解能力2.函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(cos cosx+sin sinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为3.已知函数的最小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[，]上的最大值和最小值．【答案】(1) ； (2)最大值、最小值【解析】(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式化为，然后根据周期公式确定的值.最后利用正弦函数的单调性求出的单调递增区间(2)由试题解析：解：(1)＝ 3分最小正周期是所以，从而 5分令，解得 7分所以函数的单调递增区间为 8分(2)当时， 9分11分所以在上的最大值和最小值分别为、. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换；2、函数的性质；4. sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．【答案】【解析】sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°·sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝5.已知tan(α＋β)＝，tan β＝－，则tan α＝________.【答案】1【解析】tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.6.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由易得，代入式子中可约去为求出其值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：⑴由可知，，所以， 2分所以． 6分（2）由可得，，即，① 10分又，且②，由①②可解得，， 12分所以． 14分【考点】向量的数量积、模的计算，同角三角函数的关系、两角和与差的正弦.7.已知函数f(x)＝2cos2x―sin(2x―).（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)＝,b＋c＝2，求实数a的最小值。
(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
两角和与差的正弦、余弦、正切一、两角和与差的余弦βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1、求值：（1） 15cos （2） 20802080sin sin cos cos +（3） 1013010130sin sin cos cos +（4）cos105°（5）sin75°（6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°（7）cos （A ＋B ）cosB ＋sin （A ＋B ）sinB ．（8） 29912991sin sin cos cos -2. （1）求证：cos （2π－α） ＝sin α．（2）已知sin θ＝1715，且θ为第二象限角，求cos （θ－3π）的值． （3）已知sin （30°＋α）＝，60°＜α＜150°，求cos α．3. 化简cos （36°＋α）cos （α－54°）＋sin （36°＋α）sin （α－54°）．4. 已知32=αsin ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，53-=βcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππβ,，求)cos(βα+的值.5.已知1312-=αcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππα,，求)cos(4πα+的值。
6. 已知α，β都是锐角，31=αcos ，51-=+)cos(βα，求βcos 的值。
7.在△ABC 中，已知sin A ＝53，cos B ＝135，求cos C 的值.二、两角和与差的正弦sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-1利用和差角公式计算下列各式的值（1）sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒ （2）13cos sin 22x x -（3）3sin cos x x + （4）22cos 2sin 222x x -二、证明： )4cos(2)cos (sin 2)3()4sin(2sin cos )2()6sin(cos 21sin 23)1(ππθθθπααα-=++=++=+x x x3（1）已知3sin 5α=-，α是第四象限角，求sin()4πα-的值。
(完整版)三角函数公式练习(答案)
三角函数公式练习题（答案）1．1．（ ）29sin6π=A ．B ．C ．D 12-12【答案】【解析】C试题分析：由题可知，；2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ考点：任意角的三角函数2．已知，，（ ）10274(sin =-πα257cos2=α=αsin A ．B ．C ．D ．5454-53-53【答案】D 【解析】试题分析：由①，7sin()sin cos 45πααα-=⇒-= 2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以②，由①②可得 ③，()()7cos sin cos sin 25αααα-+=1cos sin 5αα+=-由①③得， ，故选D3sin 5α=考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．（ ）cos 690= A ．B ．C ．D ．2121-2323-【答案】C 【解析】试题分析：由，故选C ()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．的值为π316tanA. B. C. D.33-3333-【答案】 C 【解析】试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若，，202παβπ<<<<-1cos()43πα+=cos()42πβ-=cos()2βα+=A ．B ．C ．D ．3333-93596-【答案】C．【解析】试题分析：因为，，所以，且202παβπ<<<<-1cos()43πα+=4344παππ<+<；又因为，所以322)4sin(=+απcos(42πβ-=02<<-βπ，且．又因为，所以2244πβππ<-<3624sin(=-βπ24()4(2βπαπβα--+=+)24sin()4sin(24cos()4cos()]24()4cos[(2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+．故应选C ．935363223331=⨯+⨯=考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则等于sin αA ．．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知，故选A ．23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ）A ． B ． C ． D ．21-212323-【答案】A 【解析】试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知，那么＝（ ）53)4cos(=-x πsin 2x （A ） （B ） （C ） （D ）25182524±257-257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （－2x ）＝2cos 2（－x ）－1＝2×2π4π237(1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知,那么 （ ） 51sin()25πα+=cos α=A ． B ． C ． D ．25-15-1525【答案】C 【解析】试题分析：由=,所以选C ．51sin()25πα+=sin()cos 2a a π+=考点：三角函数诱导公式的应用10．已知，则的值为（ ）31)2sin(=+a πa 2cos A ． B ． C ． D ．3131-9797-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.31cos =α971921cos 22cos 2-=-=-=αα考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点（）在第三象限，则角在 （ ） P ααcos ,tan αA ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，，故角在第二象限．tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩α考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，，则（ ）α125tan -=α=αsin A ． B ． C ． D ．5151-135135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及求解即可．，1cos sin 22=+αα125cos sin tan -==ααα又是第四象限角，,故，16925sin 1cos sin 222=∴=+αααα135sin ,0sin -=<αα选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简得到（ ）2cos (4πα--2sin ()4πα-A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -【答案】A 【解析】试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos 4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知，则3cos ,05ααπ=<<tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. D.15171-7-【答案】D 【解析】试题分析：由可知，因此，053cos ,0>=<<απα20πα<<54sin =α，由和角公式可知，故答案34tan =α713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα为D 。
两角和与差的三角公式复习模拟练习题
两角和与差的三角公式复习模拟练习题.1 两角和与差的余弦1、cos75°－cos15°等于2、cos48°cos12°－sin48°sin12°的值是3、设cos(α－)＝，α，则cos α的值是4、(α－β)β－sin(α－β)sin β＝ 。
5、如果＝—,∈(π,)，那么的值等于_________。
6、已知为锐角，且＝，＝－，则β＝____。
7、已知α、β均为锐角，sin α＝, sin(α＋β) ＝,则cos β等于8、在△ABC 中，若cosA ＝，cosB ＝,则cosC 等于9、在△ABC 中，如果cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为10、已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝ 。
6π1715⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,6ππcos cos cos θ1312θ23π⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πθβα,αcos 71)cos(βα+1411552535313511、已知 。
12、cos10°cos55°+cos80°cos35°的值为__________________．13 14、已知，, , 求cos2α的值。
15、求函数的最大值与最小值。
.2 两角和与差的正弦1、=2.化简的结果是3.=4. ==-=+βαβαβαtan tan ,51)cos(,31)cos(则)280cos(200cos )160sin(100sin ︒-︒+︒-︒432παβπ<<<1312)cos(=-βα53)sin(-=+βαx x x f cos 3sin )(+=sin51cos 21cos51sin 21-ααsin 3cos +sin 435sin(cos(44ππαα-+-化简））=5． 6、 7．的值等于 8.9．10.3 两角和与差的正切3sin ,,,sin()524ππααπα⎛⎫=∈+= ⎪⎝⎭已知则34sin ,cos ,,0,,552παβαβαβ⎛⎫==∈+= ⎪⎝⎭已知则 54cos 66cos 36cos 24cos -()()11tan sin ,sin ,35tan ααβαββ+=-==已知则2)2sin()33x x πππ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭化简：sin(x+3()34350,cos(),sin ,sin 4445413ππππβααβαβ⎛⎫<<<<-=+=- ⎪⎝⎭已知且求()()sin 2,cos 2,1,3,().a x x b f x a b m ===⋅+、已知函数（）（）值范围；②公式的变形：．1、已知A、B为ABC的内角，并且=2，则A+B=2、如图由三个正方形拼接而成的长方形，则=3、设=,,则4、若，则5、在ABC中，若，则ABC必是三角形6、已知求7、求tan()αβ+tan tan1tan tanαβαβ+=-()Tαβ+tan()αβ-tan tan1tan tanαβαβ-=+()Tαβ-()Tαβ±()Tαβ±tan tan tan()(1tan tan)αβαβαβ+=+-tan tan tan()(1tan tan)αβαβαβ-=-+∆(1tan)(1tan)A B++αβγ++αtan13tan()2βα-=-tanβ=1tan51tanAA-=-tan()4Aπ+=∆tan tan1A B⋅>∆tan2,tan5,αβ=-=tan()αβ+=0000cos15sin15cos15sin15+=-8、求 9、已知，求证：0000tan18tan12tan18tan12+=tan 3,tan 2,,(0,)2παβαβ==∈34παβ+=。
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第 12 课时
三角函数和差公式及辅助角公式
1. 函数 y=sin （ 2x+
） +cos （2x+
）的最小正周期和最大值分别为（ ）
6
3
A
，1
B
， 2 C 2
，1D 2
， 2
2、
cos 2 =-
2
，则 cos
+sin
的值为（
）
sin(
) 2
4
3. 函数 y=sin （ x+
） sin （ x+ ）的最小正周期 T 是（ ）
3
2
4
、函数
f (x) sin(2x)
2 2 sin 2
x
的最小正周期是 ________ .
4
y sin(
x)cos( 6
x) 5. 函数
2
的最大值为 _________________- 。
6. 已知函数
f ( x)
cos(2 x
)
2sin( x
)sin(
x
)
3
4
4
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）求函数
f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程
f ( x) 在区间 [ , ] 上的值域
12 2
7. 已知函数
f ( x ) ＝
3 sin(
x
)
cos( x
)(0
π,
0)
本小题满分
12 分）为偶函数，
且函数 y ＝f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为
π
.
2
（Ⅰ）美洲 f （
π
）的值；
8
π
（Ⅱ）将函数
＝ f ( ) 的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的
4 倍，
y
x
6
纵坐标不变，得到函数 y ＝g ( x ) 的图象，求 g ( x ) 的单调递减区间 .
f ( x)
4cos x sin( x) 1
8. 已知函数 6 。
（Ⅰ）求
f (x)
的最小正周期：
,
（Ⅱ）求
f (x)
在区间
6
4
上的最大值和最小值。
f ( x)
2sin( 1
x
), x R.
9. 已知函数
3
6
f (
5
)
（1 ）求
4
的值；
,
0,
, f (3a
)
10
, f (3
2 ) 6,
)
的值．
（2 ）设
2
2 13
5 求 cos(
f ( x)
7 )
3 ), x R
sin( x
cos(x
10、已知函数 4
4
（1 ）求 f (x)
的最小正周期和最小值；
11. 已知函数 f （x ） =2cos （x+
）cos （x-
） +
3 sin2x ，求它的值域和最小正周期
4
4
π
1
12．已知 cos α－
4 ＝ ，则 sin2 α的值为 (
)
4
7
7 3 3
A. 8
B
．－ 8 C. 4
D ．－ 4
13．已知 sin
α
－
π
1
π
(
)
3 ＝ ，则 cos ＋ α 的值为
3
6
1
1
2 3
2 3
A. 3
B ．－ 3
C.
3 D ．－ 3
π
2
14．函数 f ( x ) ＝sin 2 －
－ 2
x
4 2sin x 的最小正周期是 ________．
15． y ＝sin(2 x －π
) － sin2 x 的一个单调递增区间是 (
)
3
π
π π
7
513
π 5π
A ． [ － 6 ， 3 ]
B ． [ 12， 12π]
C ．[ 12π， 12π ]
D ．[ 3 ， 6 ]
16．设函数 f ( x ) ＝ 2 c os(2 x ＋ π
) ＋sin 2x
2 4
( Ⅰ ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； (2) 写出函数 f ( x ) 的单调递增区间．
18．已知函数
f ( x ) cos x cos( x
) .
3
(1) 求
f ( 2
) 的值； (2)
求对称轴和对称中心；(3)
求使
f ( x )
1 成立的 x 的取值集合 . 3
4
19.已知函数f (x)3 cos(2 x - )2sin x cos x .
3
（I） f(x)的最小正周期；（II）求证：当x[, ] 时， f
1 x
442。