(完整版)三角函数和差公式练习题.docx
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第 12 课时
三角函数和差公式及辅助角公式
1. 函数 y=sin （ 2x+
） +cos （2x+
）的最小正周期和最大值分别为（ ）
6
3
A
，1
B
， 2 C 2
，1D 2
， 2
2、
cos 2 =-
2
，则 cos
+sin
的值为（
）
sin(
) 2
4
3. 函数 y=sin （ x+
） sin （ x+ ）的最小正周期 T 是（ ）
3
2
4
、函数
f (x) sin(2x)
2 2 sin 2
x
的最小正周期是 ________ .
4
y sin(
x)cos( 6
x) 5. 函数
2
的最大值为 _________________- 。
6. 已知函数
f ( x)
cos(2 x
)
2sin( x
)sin(
x
)
3
4
4
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）求函数
f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程
f ( x) 在区间 [ , ] 上的值域
12 2
7. 已知函数
f ( x ) ＝
3 sin(
x
)
cos( x
)(0
π,
0)
本小题满分
12 分）为偶函数，
且函数 y ＝f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为
π
.
2
（Ⅰ）美洲 f （
π
）的值；
8
π
（Ⅱ）将函数
＝ f ( ) 的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的
4 倍，
y
x
6
纵坐标不变，得到函数 y ＝g ( x ) 的图象，求 g ( x ) 的单调递减区间 .
f ( x)
4cos x sin( x) 1
8. 已知函数 6 。
（Ⅰ）求
f (x)
的最小正周期：
,
（Ⅱ）求
f (x)
在区间
6
4
上的最大值和最小值。
f ( x)
2sin( 1
x
), x R.
9. 已知函数
3
6
f (
5
)
（1 ）求
4
的值；
,
0,
, f (3a
)
10
, f (3
2 ) 6,
)
的值．
（2 ）设
2
2 13
5 求 cos(
f ( x)
7 )
3 ), x R
sin( x
cos(x
10、已知函数 4
4
（1 ）求 f (x)
的最小正周期和最小值；
11. 已知函数 f （x ） =2cos （x+
）cos （x-
） +
3 sin2x ，求它的值域和最小正周期
4
4
π
1
12．已知 cos α－
4 ＝ ，则 sin2 α的值为 (
)
4
7
7 3 3
A. 8
B
．－ 8 C. 4
D ．－ 4
13．已知 sin
α
－
π
1
π
(
)
3 ＝ ，则 cos ＋ α 的值为
3
6
1
1
2 3
2 3
A. 3
B ．－ 3
C.
3 D ．－ 3
π
2
14．函数 f ( x ) ＝sin 2 －
－ 2
x
4 2sin x 的最小正周期是 ________．
15． y ＝sin(2 x －π
) － sin2 x 的一个单调递增区间是 (
)
3
π
π π
7
513
π 5π
A ． [ － 6 ， 3 ]
B ． [ 12， 12π]
C ．[ 12π， 12π ]
D ．[ 3 ， 6 ]
16．设函数 f ( x ) ＝ 2 c os(2 x ＋ π
) ＋sin 2x
2 4
( Ⅰ ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； (2) 写出函数 f ( x ) 的单调递增区间．
18．已知函数
f ( x ) cos x cos( x
) .
3
(1) 求
f ( 2
) 的值； (2)
求对称轴和对称中心；(3)
求使
f ( x )
1 成立的 x 的取值集合 . 3
4