2014MBA联考数学真题及解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

??? 1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（E）

A? 6?? B? 5?? C? 4??? D? 3 E2

解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。计算得出X=2，所以答案为E

??? 2.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为（B）

A 7.5万元B.7万元?? C. 6.5万元D.6万元E.5.5万元

解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10（X+Y）=100，

即Y=10-X ……①

又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，

得方程6X+18Y=96 ……②

将方程①带入方程②，X=7，所以答案为B

?3.如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（B）

A.14?

B. 12??

C. 10?

D.8

E.6

解析：做辅助线AD⊥BF，垂足为D，AD即△ABC和△ABF的高。

∵S△ABC=2=?BC*AD

由题知2BC=FB

∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4

做辅助线FG⊥AE，垂足为G，FG即△AFE和△AFB的高。

∵3AB=AE, S△ABF=?AB*FG=4

S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12

所以答案为B

??? 4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）

A.3亿元??

B.3.6亿元??

C.3.9亿元?

D.4.5亿元

E.5.1亿元

解析：设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿

上半年完成（1/3）X元。

下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。

由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8

解方程X=3.6

所以答案为B

??? 5.如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（E）

解析：做辅助线，两圆相交C、D两点（C在上面，D在下面）。链接AB、CD、AC、AD。AB和CD交于点F。

????? 由扇形公式得知：S=（n/360）πr2? ,n是扇形圆心角，r是圆半径。

????? 两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，△ABC为等边三角形。同理，△ABD为等边三角形。∴∠CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=（1/3）πr2=（1/3）π

由勾股定理得CD=√3，S△ACD=（?）CD*AF=（√3）/4

∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2 S△ACD=（2/3）π-（√3）/2

? 所以答案选E???

??? 6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%，则该容器的容积是（B）

A.2.5升??

B.? 3升?

C.? 3.5升

D.? 4升

E.? 4.5升.

解析：设容器容积为X。得【(X-1)/X】2*0.9=0.4，所以X=3。答案选B

7.已知{an}为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+……+a9=

A.27?

B.45?

C.54?

D. 81

E. 162

解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5，带入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9

由等差数列求和公式可知：a1+a2+……+a9=【9（a1+a9）】/2

又a1+a9=2a5，所以a1+a2+……+a9=81

所以答案选D

??? 8.甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇，则A,B两地的距离为（D）

A.5.6公里??

B.? 7公里?

C.? 8公里

D.? 9公里

E.9.5公里

解析：设AB两地距离为x公里。甲速度为V1，乙速度为V2

甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇

则有公式：X/（V1+V2）=1，即X=V1+V2? ……①

速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇

则有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5? ……②

将①带入②，的2X/(X+3)=1.5，∴X=9

所以答案为D

??? 9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在4次之内停止的概率是（C）

解析：分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2)，投掷出反面的概率为(1/2)。

若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2)，

投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。

若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率=(1/2)* (1/2)* (1/2)=1/8

每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8

所以答案选C

??? 10.若几个质数的乘机为770，则这几个质数的和为（E）

A.85

B.? 84

C.128?

D.26??

E.? 25

解析：770=7*110=7*11*10=7*11*5*2

所以7,11,5,2为770的质数之乘。质数和=7+11+5+2=25，所以答案选E

?11. 已知直线l是圆X2+Y2=5在点（1，2）处的切线，则l在y轴上的截距是（D）

解析：已知切点坐标，求切线方程

过点（X0，Y0）的切线为x*x0+y*y0=r2

所以L方程为X+2Y=5，

由点斜式方程可知Y=kX+b，b为l在y轴上的截距。

转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)

所以答案选D

??? 12. 如图3，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则AF的长为（A）

解析：做辅助线FG⊥CD，垂足为G，链接AG

由题意可知，FG∥CC,DG=?DC=1，AD=2，有勾股定理得AG=√5，AF=√（FG2+AG2）=3