极限状态实用设计表达式
容许应力法和概率(极限状态)设计法在钢结构设计中的应用
容许应力法和概率（极限状态）设计法在钢结构设计中的应用内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望达到提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
极限状态法的特点是：在可靠度问题的处理上有质的变化。
这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。
极限状态设计表达式
qi ——可变荷载 Qik 的准永久值系数，按规范选用
8
2 正常使用极限状态设计表达式
正常使用极限状态验算规定:
对结构构件进行抗裂验算时，应按荷载效应
标准组合和准永久组合进行计算，其计算值
不应超过规范规定的相应限值。
结构构件的裂缝宽度按荷载效应标准组合并
考虑长期作用影响进行计算，构件的最大裂
缝宽度不应超过规范规定的最大裂缝宽度限
按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合
或标准组合并考虑长期作用影响，采用下列极限状态
设计表达式：
n
标准组
Sk SGk SQ1k ciSQik
合：
i2
n
频遇组合： Sf SGk S f1 Q1k qiSQik
i2
n
准永久组合：Sq SGk qiSQik i 1
f 1 ——可变荷载 Q1k 的频遇值系数，按规范选用
i 1
偶然组合：荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：
偶然荷载的代表值不乘分项系数；
与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料
和工程经验采用适当的代表值。
3
1 承载能力极限状态设计表达式
n
可变荷载效应控制组合 S GSGk S Q1 Q1k Qi ciSQik i2
G ——永久荷载分项系数，对结构不利时取1.2，有利时取1.0 Q1 Qi ——可变荷载分项系数,一般取1.4,当活荷载 4kN / m2 , 取1.3
第 三 章 结构设计基本原理 主要内容：结构可靠度及结构设计方法
荷载和材料强度的取值 概率极限状态设计法 极限状态设计表达式 容许应力法设计法
重点：结构可靠度及结构设计方法
荷载和材料强度的取值 概率极限状态设计法及允许应力设计法
【结构】钢筋混凝土与砌体结构公式
【关键字】结构一、极限状态设计表达式1、装载能力极限状态设计表达式γ0 S≤RR=R(fc、fs、ak···)γ0——结构构件的重要性系数，大于安全等级为一级或设计使用年限为100年级以上的结构构件，不应小于1.1；二级或50年以上的不应小于1.0；三级或5年以下的不应小于0.9；抗震设计中不考虑构件的重要性系数。
S——装载能力极限状态的荷载效应（内力）组合的设计值，按《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）和现行国家标准（建筑抗震设计规范）（GB50011-2001）的规定进行计算R——结构装载能力设计值，在抗震设计中应除以装载能力调整系数γRE.R(fc,fs, ak···)——结构构件的装载力函数；fc,fs——分别为混凝土、钢筋强度设计值；ak——几何参数标准值；由可变荷载效应控制的组合γ0 S=γ0 (γGSGK+γQ1 SQ1K + ∑γQiΨci SQiK)由永久荷载效应控制的组合γ0 S=γ0 (γG SGK+∑γQiΨci SQiK)式中γG——永久荷载分项系数当永久荷载效应对结构构件的装载能力不利时取1.2，对由永久荷载效应控制的组合取1.35，当有利时，不应大于1.0γQ1，γQi——第一个和第i个可变荷载分项系数，当对装载能力不利时一般取1.4，有利时取0SGK——永久荷载标准值的效应SQ1K——在基本组合中其控制作用的一个可变荷载标准值的效应SQiK——第i个可变荷载标准值的效应Ψci——第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1.0,；n——可变荷载的个数；Ψ——简化设计表达式中的荷载组合值系数，一般可取0.9，当只有一个可变荷载时，取1.0；（2）正常使用极限状态设计表达式极限状态表达式S≤ CC——结构构件达到正常使用要求所规定的限值（如变形，裂缝，应力等）S——正常使用极限状态的荷载效应（如变形，裂缝，应力等）荷载效应组合标准组合S=SGK+ SQ1K+∑Ψci SQiK准永久组合S=SGK+∑Ψci SQiKΨqi——一般取0.5二、材料的强度取值表2—1 普通钢筋的强度标准值表 2—2 钢筋弹性模量注：必要时钢绞线可采用实测的弹性模量。
极限状态方程的三种表达式
极限状态方程的三种表达式极限状态法是基于近似概率的极限状态法。
容许应力法是用安全系数来做设计，一般会用K来表示这个安全系数，我们称之为大佬K。
也就是说将材料强度打折，得到一个容许应力，结构的应力不能超过这个容许应力。
极限状态法从做法上来看，我国规范是材料强度标准值除以材料分项系数得到设计强度，荷载标准值乘以荷载分项系数得到设计荷载，用设计强度计算的抗力要大于用设计荷载计算的荷载。
从表面上看，容许应力法与极限状态法的区别在于，用了若干个分项系数代替了一个大佬K的安全系数，好像区别不大。
如果从美国规范（LRFD，荷载抗力系数设计）上看，区别更小，美国规范材料强度和荷载都取标准值，最后乘以小于1的系数。
但本质就在于，容许应力法的K的取值与极限状态法的分项系数的取值依据不一样。
而极限状态法的优越性在于分项系数的取值更有依据了，或者说更数学了。
举一个形象的例子，你和你的小伙伴们每个月的生活费大概是1000元，有的月多有的月少。
为了防止当月光族，每个月初就预留一笔钱做生活费。
一种方法是，每个人根据自己的经验，有的人留1200，有的人留1100，有的人留1500，这样来保证月底不会月光，这个就叫做容许应力法。
另一种方法，请个精算师来分析，考虑各种因素之后，告诉你，每个月留下1200，月光的概率是十万分之一，这个就叫做极限状态法。
大佬K的取值，是根据设计经验来的，没有太多的理论做支撑，这是苏联学派的做法。
通常来说K有取得偏大的趋势，当然也有K 取得偏小的时候。
而分项系数的取值依据是基于可靠度的近似概率设计理论。
这也就牵扯到了你的第二个问题。
我们根据结构的使用情况，定义各种极限状态与极限状态方程：Z=R-SR为抗力，S为荷载。
当Z>0时，结构是安全的，当Z<0时，结构是危险的，当Z=0，即处于极限状态的临界中。
hBn">同时认为构成R与S的各个参数都是随机变量，包括你所涉及到的材料不均匀性。
承载能力极限状态实用设计表达式
承载能力极限状态实用设计表达式承载能力极限状态实用设计表达式是土木工程中重要的一个概念，它用于计算各种结构元素的承载能力和极限状态载荷，是土木工程设计中必须要掌握的知识点。
下面我们就来分步骤说明如何使用承载能力极限状态实用设计表达式。
第一步：了解承载能力极限状态实用设计表达式的基本概念承载能力极限状态实用设计表达式是指能够计算结构元素在达到极限状态时负载的强度、稳定性和耐久性的设计方法。
承载能力极限状态实用设计表达式一般由结构强度设计方法、稳定性设计方法和耐久性设计方法三部分组成。
其中，结构强度设计方法是指根据力学原理计算结构元素在荷载作用下的强度极限状态，稳定性设计方法是指根据力学原理计算结构元素在失稳时的稳定性极限状态，而耐久性设计方法则是指根据结构元素材料特性和使用环境，考虑构件的防腐蚀、耐久性等性能，计算结构元素的耐久极限状态。
第二步：使用承载能力极限状态实用设计表达式的步骤承载能力极限状态实用设计表达式的使用步骤如下：1.明确结构元素的计算目的和承载能力极限状态类型；2.选择合适的承载能力极限状态实用设计表达式；3.确定结构元素的荷载和力的作用方式；4.列出结构元素的限制条件和方程式；5.解方程式并求解承载能力极限状态的计算结果；6.分析计算结果，判断结构元素是否能够满足承载能力极限状态的要求；7.如若不能满足承载能力极限状态的要求，则需要重新设计或优化结构元素。
第三步：注意事项在使用承载能力极限状态实用设计表达式时，需要注意以下几点：1.要对结构元素的计算目的、使用环境、荷载方式等进行充分的分析和理解；2.要选择合适的承载能力极限状态实用设计表达式，并对其使用方式进行充分的了解；3.要对结构元素的限制条件和方程式进行准确无误的列出，避免误差的产生；4.要对计算结果进行充分的分析和判断，判断结构元素是否能够满足承载能力极限状态的要求；5.在使用承载能力极限状态实用设计表达式进行实际的土木工程设计时，要遵循国家和地方的相关规范和标准。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
1-混凝土结构按近似概率的极限状态设计法
结构上的作用使结构或构件产生内力（如弯矩、剪力、轴 向力、扭矩等）、变形、裂缝等作用称为作用效应或荷载效 应，用 S 表示。
不论恒荷载或活荷载，其数值都不是定值，有的变异大些，有的变异小些。
1.2 结构的可靠度与可靠指标
厚德 笃学 铸能 思 源
1.2.2 结构的可靠度 二. 结构抗力R抗力的随机性
2.在正常使用时具有良好的工作性能；
适用性
如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅）， 或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。
3.在正常维护下具有足够的耐久性能；
耐久性
在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应 随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性， 降低使用寿命。
1.3 砼结构按近似概率的极限状态实用设计表达式
厚德 笃学 铸能 思 载的分项系数
G -- 永久荷载分项系数
当永久荷载效应对结构不利时 对由可变荷载效应控制的组合一般取1.2；
对由永久荷载效应控制的组合一般取1.35；
当永久荷载效应对结构有利时 一般取1.0； 对结构的倾覆，滑移或漂浮验算，应取0.9。
注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。
1.1 混凝土结构的极限状态
厚德 笃学 铸能 思 源
1.1.3 建筑结构的安全等级
根据建筑结构破坏可能产生的后果的严重性，即危机 人的生命、造成经济损失、产生社会影响等的严重程度， 建筑结构可划分为三个安全等级。
安全等级 一级
破坏后的影响程度 很严重
识记
极限状态：①结构的功能要求；②结构的可靠性；③ 设计使用年限；④混凝土结构的两类极限状态。 概率论：①随机现象、随机变量、随机事件；②频率 和概率；③频率直方图；④平均值、标准差、变异系数； ⑤概率密度函数、概率分布函数和特征值。 ①结构可靠度的概念、定义；②用失效概率来描述可 靠度的方法；③用可靠指标β来度量结构可靠度的主要原则； ④可靠指标β的实用性与近似性。 ①目标可靠度[β]的概念；②用分项系数表达的方法等。 用分项系数表达的极限状态实用设计表达式的主要精 神，包括：①按近似概率的极限状态设计方法的基本思路； ②承载能力极限状态实用设计表达式的 内容及各符号的意 义；③正常使用极限状态中荷载效应的标准组合、荷载效 应的准永久组合的具体内容及各符号的意义。
按近似概率理论的极限状态设计法
当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时，结构构件的可靠指标可按上式计算。
04
破坏类型
安 全 等 级
一 级
二 级
三 级
延性破坏
3.7
3.2
2.7
脆性破坏
4.2
3.7
3.2
设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为设计可靠指标，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为目标可靠指标[β]。 目标可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（延性、脆性）及失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性，一般采用“校准法”确定。所谓“校准法”，就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。 结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标
风荷载
一、风作用的类型 (1)顺风向力——由与风向一致的风力作用 (2)横风向力——结构物背后的旋涡引起结构物的横风向(与风向垂直)力 (3)风力扭矩——由横风向力、顺风向力引起 二、风作用效应 (1)使结构物或结构构件受到过大的风力或不稳定； (2)使结构物或结构构件产生过大的挠度或变形，引起外墙、外装修材料的损坏； (3)由反复的风振动作用，引起结构或结构构件的疲劳损坏； (4)气动弹性的不稳定，致使结构物在风运动中产生加剧的气动力； (5)由于过大的动态运动，使建筑物的居住者或有关人员产生不舒适感。
下列破坏分别属于超出了什么出现了很大的裂缝
02
结构变成了机动体系
03
发生了失稳破坏
04
出现了很大的振动
05
超过了构件强度而破坏
06
极限状态方程
S = S(Q)
03 实用设计表达式
实用设计表达式
例题
2
3
Click to add title in here
实用设计表达式
2.按正常使用极限状态设计的实用表达式
（1）实用表达式
S≤C
式中 S —— 变形、裂缝等荷载效应的设计值；
C —— 结构构件达到正常使用要求所规定的限值，如
变形、裂缝宽度等； 在正常使用极限状态设计表达式中，荷载取用代表
实用设计表达式
（2）对于频遇组合，其荷载效应组合的表达式为
（3）对于准永久组合，其荷载效应组合的表达式为
3
小 结：
极限状态实用设计表达式。
作业布置：
预 习:§2.1 ；
思考题: 1.7 、1.8 。
习 题: 1.1 、1.2 。
结束 谢谢大家
L/O/G/O
值（标准值、组合值、频遇值或准永久值），不考虑分 项系数，也不考虑结构重要性系数。
实用设计表达式
（2）荷载效应组合设计值S
根据实际设计的需要，常需要区分荷载的短期作用
（标准组合、频遇组合）和荷载的长期作用（准永久组 合）下构件的变形大小和裂缝宽度的计算。
（1）对于标准组合，其荷载效应组合的表达式为 2
2 n —— 可参与组合的可变荷载数。
3 （2）由可变荷载效应控制的组合
实用设计表达式
2
3
Click to add title in here
实用设计表达式
2.荷载效应基本组合设计值S
（2）由可变荷载效应控制的组合
γ0 —— 结构构件的重要性系数； 2 γG —— 永久荷载分项系数，按表1.2.3 ◆采用； Click to add k计算的荷载效应值； SGk —— 按永久荷载标准值Gtitle in here 3
极限状态设计表达式
◆ 结构或构件丧失稳定
◆ 结构形成几何可变体系
3.3 极限状态设计法
第三章 混凝土结构的设计方法
正常使用极限状态
超过该极限状态，不能满足适用性和耐久性的要求。
◆ 过大的变形、侧移；
◆ 过大的裂缝； ◆ 过大的振动；
◆ 其他正常使用要求。
3.3 极限状态设计法
第三章 混凝土结构的设计方法
二、极限状态方程
第三章 混凝土结构的设计方法
§3.2 荷载和材料强度
对于结构设计而言，如何设计的安全呢？
Sm Sm+1.645σ
fm-1.645σ fm
荷载标准值： 材料强度标准值：
Sk Sm 1.645 Sm (1 1.645 )
fk fm 1.645 fm (1 1.645 )
结构的功能函数Z=R-S（随机变量）。
Z=R-S>0，可靠
Z=R-S=0，极限状态
Z=R-S<0，失效
Z=0 称为结构的极限状态方程。
3.3 极限状态设计法
第三章 混凝土结构的设计方法
f(Z)
三、结构的可靠度和可靠指标 可靠度：可靠性的概率度量。
Pf
bz
1、可靠概率PS 2、失效概率Pf
PS f Z dZ
结构可靠性越高，建设造价投资越大。
■ 如何在可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。
3.1 结构可靠度
第三章 混凝土结构的设计方法
三、结构安全等级
建筑结构的安全等级
安全等级 一级 二级 破坏后果 很严重 严重 建筑物类型 重要的建筑物 一般的建筑物
三级
不严重
次要的建筑物
3.1 结构可靠度
极限状态实用设计表达式
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1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
在公式应用中应注意的问题： 通常，集中恒载、均布恒载设计值分别用G和g表示，集中
活载、均布活载分别用Q和q表示。 第一项是指第j个永久荷载效应设计值，第二项为主导可
变荷载效应设计值；主导可变荷载就是指在诸多同时出现 的可变荷载中产生的效应设计值最大的可变荷载。当对 SQ1k无法明显判断时，可依次以各个可变荷载效应为SQ1k， 选其中最不利的荷载效应组合。
Page 3
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（1）实用表达式
0Sd Rd
0 ——结构重要性系数，安全等级为一、二、三级的建筑结
构，分别不应小于 1.1、 1.0 、0.9 ；对地震设计 状况取1.0。
Rd ——结构构件抗力的设计值；
Sd ——荷载组合的效应设计值。
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1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
j 1
i2
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
计算由永久荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值时， γG=1.35， γQ=1.4，ψc=0.7。根据公式可得由永久荷 载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值 分别为：
GM gk Q L cM qk 1.35 37.5 1.41.0 0.7 21.875 72.063kN • m
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1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
在公式应用中应注意的问题： 混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时公式实
质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在结构上产生 的内力（轴力、弯矩、剪力、扭矩等）的组合，其目标是 求出结构可能的最大内力。此时就要用到力学的知识了。 钢结构采用的是应力表达，此时公式的实质就是永久荷载 和可变荷载同时作用时，在结构构件上产生的最大应力。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
1-4 概率极限状态设计法的实用设计表达式
S G SGk Q SQk
S G SGk c Q SQk
（2）对由永久荷载效应控制的组合：
同学们： 我们是不是曾经学过类似 的基本组合呢？
2、 内力组合设计值S的确定
对于基本组合，荷载效应组合的设计值可从下列组合中取最不 利值确定: （1）对由可变荷载效应控制的组合：S （2）对由永久荷载效应控制的组合：S 式中： SGk—按永久荷载标准值Gk计算的荷载效应值
承载能力极限状态 设计表达式
承载能力极限状态设计表达式
教学目标： 1、理解设计表达式及其字母的含义 2、掌握设计表达式的应用
承载能力极限状态设计表达式
就是根据荷载效应的基本组合，以内力和承载力的设计值来表达：
注意每个 字母的含 义！
0S R
γ0—结构重要性系数 S—内力组合设计值（荷载效应） R—构件承载力设计值（结构抗力）
51.76 kN m
（2）对由永久荷载效应控制的组合：
M 0 ( G M gk c Qk M qk )
1.0 (1.3516.88 0.7 1.4 22.5)
44.84 kN m
二者取较大值，梁上的弯矩设计值为51.76kN.m
现在是课堂练习 的时间！
那么γ0 S≤R 就可以更改为：
（1）对由可变荷载效应控制的组合：
（ R 0 G SGk Q SQk）
（2）对由永久荷载效应控制的组合：
0 ( G SGk c Q SQk ) R
［例］某钢筋混凝土大梁，已知由永久荷载产生的弯 矩标准值Mgk=16.88kN·m，可变荷载产生的弯矩标准 值Mqk=22.5kN·m，安全等级为二级，试计算梁上的 弯矩设计值。
建筑结构设计原则概论极限状态设计方法
1．承载能力极限状态实用设计表达式
1) 设计表达式
结构构件在进行承载能力极限状态设计时应采用下列 实用设计表达式：
g0S≤R
(2-7)
式中 g0——结构构件的重要性系数；
S——承载能力极限状态的荷载效应组合设计值；
R——结构构件的抗力设计值。
2024/2/7
2) 结构重要性系数g0
2024/2/7
2.3.2 材料强度取值
1．材料强度标准值
材料强度的标准值是结构设计时所采用的材料强度的基 本代表值，主要用于正常使用极限状态的验算。它是设计表 达式中材料性能的设计指标，也是生产中控制材料质量的主 要依据。
2024/2/7
2．材料强度设计值
由于材料材质的不均匀性，各地区材料的离散性、实验 室环境与实际工程的差别，以及施工中不可避免的偏差等因 素，导致材料强度不稳定，即有变异性。考虑其变异性可能 对结构构件的可靠度产生不利影响，设计时将材料强度标准 值除以一个大于1的系数，此系数称为材料分项系数。材料强 度标准值除以材料分项系数称为材料强度设计值。在承载能 力极限状态设计中，应采用材料强度设计值。
R＝R(fc，fy，ak，…) /gRd
(2-11)
式中 R(.)——结构构件的承载力函数
gRd——结构构件的抗力模型不定性系数：静力设计取1.0，对
不确定性较大的结构构件根据具体情况取大于1.0的数
值；抗震设计应用承载力抗震调整系数gRE代替gRd。
fc、fy ——混凝土、钢筋的强度设计值，见表3.1、表3.4、表3.5； ak ——几何参数的标准值，当几何参数的变异性对结构性能 有明显的不利影响时，应增减一个附加值。
2.3 结构抗力和材料强度 本节教学要求
结构极限状态的设计表达式
建筑结构设计应根据使⽤过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能⼒极限状态和正常使⽤极限状态分别进⾏荷载(效应)组合，并应取各⾃的最不利的效应组合进⾏设计。
1.承载⼒极限状态设计表达式根据荷载规范的要求，结构构件承载⼒设计应根据荷载效应的基本组合或偶然组合进⾏，其⼀般表达式为γ0S≤R (7-1)式中γ0——结构重要性系数;S——结构效应组合的设计值;R--结构构件抗⼒的设计值，应按各有关建筑结构设计规范的规定确定。
(1)结构构件重要性系数γ0根据《统⼀标准》，在建筑结构设计时，根据破坏可能产⽣的后果(危及⼈的⽣命安全、造成经济损失、产⽣社会影响等)的严重性，采⽤不同的安全等级或设计使⽤年限按表7-3取值。
结构重要性系数γ0 表7-3安全等级γ0设计使⽤年限γ0⼀级不应⼩于1.1100年及以上不应⼩于1.1⼆级不应⼩于1.050年不应⼩于1.0三级不应⼩于0.95年不应⼩于0.9注：对设计使⽤年限为25年的结构构件，各类材料结构设计规范可根据各⾃情况确定结构重要性系数γ0的取值。
在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数。
同⼀建筑物中的各类构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
但应根据需要，对某些构件的安全等级可采取提⾼⼀级或降低⼀级。
(2)荷载效应组合设计值s1)荷载效应基本组合①对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：(1)由可变荷载效应控制的组合S=γGSGK+γQ1SQ1k+ (7-2)式中γG_____永久荷载的分项系数，应按《建筑结构荷载规范》GB 50009--2001第3.2.5条采⽤;γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中γQ1为可变荷载Q1的分项系数，应按《荷载规范》第3.2.5条采⽤;SGk--按永久荷载标准值Gk计算的荷载效应值;SQik——按可变荷载标准值Qik计算的荷载效应值，其中SQ1k为诸可变荷载效应中起控制作⽤者;Ψci--可变荷载Qi的组合值系数，应分别按《荷载规范》各章的规定采⽤;n--参与组合的可变荷载数。
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可变荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准 值分别为：
1 1 M qk qk l 02 7 5 2 21.875 kN m 8 8
Vqk
1 1 qk ln 7 4.86 17.01kN 2 2
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式j 1 Biblioteka 1 m nPage 16
3.思考题
1 2
永久荷载、可变荷载的分项系数是怎样选取的?
按承载能力极限状态设计的实用表达式中荷载组合的效 如何？ 应设计值包括哪两种？
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谢 谢
楼面和屋面可变荷载考虑设计使用年限的调整系数 楼面和屋面考虑设计使用年限的调整系数
结构设计使用年限/年 5 0.9 50 1.0 100 1.1
L
荷载分项系数的取值
荷载特性 永久荷载效应对结构不利 永久荷载 由可变荷载控制的效应组合 由永久荷载控制的效应组合 荷载分项系 数 1.2 1.35 1.0 0.9 1.4 1.3
本例只有一个可变荷载，即为第一可变荷载。故计算由可 变荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值时，γG=1.2， γQ=γQ1=1.4。根据公式可得由可变荷载弯矩控制的跨中弯 矩设计值和支座边缘截面剪力设计值分别为： G M gk Q1 L1 M q1k G M gk Q L M qk
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1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
在公式应用中应注意的问题： 混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时公式实 质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在结构上产生 的内力（轴力、弯矩、剪力、扭矩等）的组合，其目标是 求出结构可能的最大内力。此时就要用到力学的知识了。 钢结构采用的是应力表达，此时公式的实质就是永久荷载 和可变荷载同时作用时，在结构构件上产生的最大应力。
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2.承载能力极限状态设计的实用表达式示例
【例】某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二 级，设计使用年限为50年，截面尺寸 bXh=200mmX400mm，计算跨度l0=5m。净跨度 ln=4.86m。承受均布线荷载：可变荷载标准值 7kN/m，永久荷载标准值10kN/m（不包括自重）。 试计算:按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支 座边缘截面剪力设计值。
1.2 37.5 1.4 1.0 21.875 75.625 kN m
GVgk Q1 L1Vq1k GVgk Q LVqk
1.2 29.16 1.4 1.0 17.01 58.806 kN
Sd Gj SGjk Q1 L1 SQ1k Qi Li ci SQik
建筑结构系列微课
极限状态设计法实用表达式
主讲人 四川建筑职业技术学院高级工程师
胡蓉
目录
按承载能力极限状态设计的实用表达式
按承载能力极限状态设计的实用表达式示例 思考题
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极限状态设计实用表达式
建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同 时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用 极限状态分别进行荷载组合，并应取各自的最不 利的组合进行设计。
由可变荷载控制的效应设计值
m n
Sd Gj SGjk Q1 L1 SQ1k Qi Li ci SQik
j 1 i 2
由永久荷载控制的效应设计值
Sd Gj SGjk Qi Li ci SQik
j 1 i 1
m
n
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1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（1）实用表达式
0 Sd Rd
0 ——结构重要性系数，安全等级为一、二、三级的建筑结
构，分别不应小于 1.1、 1.0 、0.9 ；对地震设计 状况取1.0。
Rd ——结构构件抗力的设计值；
Sd
——荷载组合的效应设计值。
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GVgk Q L cVqk 1.35 29.16 1.4 1.0 0.7 17.01 56.036kN m
取较大的跨中弯矩设计值M=75.625kN·m，支座边缘截面剪 力设计值V=58.806kN。
Sd Gj SGjk Qi Li ci SQik
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
Gj ——第j个永久荷载分项系数； Qi ——第i个可变荷载的分项系数，其中 Q1 为主导可变荷
载 Q1 的分项系数；
Li ——第i个可变荷载考虑设计使用年限的调整系数，其中 L1
为主导可变荷载 Q1 考虑设计使用年限的调整系数； S Gjk ——按第j个永久荷载标准值 G jk 计算的荷载效应值；
j 1 i 2 m n
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
计算由永久荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值时， γG=1.35， γQ=1.4，ψc=0.7。根据公式可得由永久荷 载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值 分别为：
G M gk Q L c M qk 1.35 37.5 1.4 1.0 0.7 21.875 72.063kN m
g k 10 2 12kN / m
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
永久荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘剪力标准值分 1 1 别为： M g l 2 12 5 2 37.5kN m
8 8 1 1 Vgk g k ln 12 4.86 29.16kN 2 2
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
《建筑结构荷载规范》（50009-2012）规定，对于基 本组合，荷载效应组合的设计值Sd应从由可变荷载控 制的效应设计值和永久荷载控制的效应设计值中取最 不利值确定。
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1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
荷载基本组合的效应设计值 荷载组合的效应设计值
荷载偶然组合的效应设计值
荷载效应的基本组合，是指在进行承载能力极限状态计算 时，永久荷载和可变荷载的组合； 荷载效应的偶然组合则是永久荷载、可变荷载和一个偶然 荷载的组合。
§3.4 按承载能力极限状态计算
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永久荷载效应对结构有利 倾覆、滑移或漂浮验算 一般情况 对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载
可变荷载
1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
在公式应用中应注意的问题： 通常，集中恒载、均布恒载设计值分别用G和g表示，集中 活载、均布活载分别用Q和q表示。 第一项是指第j个永久荷载效应设计值，第二项为主导可 变荷载效应设计值；主导可变荷载就是指在诸多同时出现 的可变荷载中产生的效应设计值最大的可变荷载。当对 SQ1k无法明显判断时，可依次以各个可变荷载效应为SQ1k， 选其中最不利的荷载效应组合。
S Qik ——按第i个可变荷载标准值 Qik 计算的荷载效应值，其 中 SQ1k 为诸可变荷载效应中起控制作用者； ci ——第i个可变荷载 Qi 的组合值系数；
m ——参与组合的永久荷载数； n ——参与组合的可变荷载数。
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1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
【解】查《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）表5.1.1 可知可变荷载组合值系数ψc=0.7。安全等级为二级，则 结构重要性系数γ0=1.0。设计使用年限为50年，则 γL=1.0。 钢筋混凝土的重力密度标准值为25kN/m3，故梁自重标准 值为25x0.2x0.4=2kN/m。 总永久荷载标准值