三角形中线等分面积专题

AB 到点 F ，使
让学生灵活运用所 获得的结论， 解决问 题，考查学生对结论 的理解。 增强学生把新知识 转化旧知识的能力。 从不同角度识别图 形的能力。 加强交流学习其他 同学思维上的优势。
BF AB ，连接 FD , EF ，得到 DEF （如图
4）．若阴影部分的面积为 S3 ，则 S3 =
,
教学 重点与难点
设计思路
教与学的方法
重点： 结论的推导和灵活运用
难点： 从复杂图形中找出含有中线的三角形这一基本图形
.
从学生学过的三角形面积入手，自己动手推导出三个结论，然后利用结论
推导三角形中重要的重心图的结论，最后联系中考
.对于四边形的面积问题
转化为三角形面积问题 .在课的结尾联系生活实际，让孩子打开思路 ,应用所
（用含 a 的代数式表示） ．
学生画图，求面积。 五 拓展与应用
如图 5，已知四边形 ABCD 的面积是 a ， E、 F、
G面积？
转化思想方法的应 用。 让学生灵活运用所 获得的结论， 解决问 题，考查学生对结论 的理解。 学生把新知识转化 旧知识的能力。 从不同角度识别图 形的能力。
E
A
A
B
C
D
结论：若底相等，则面积之比等于高之比
B
HFC
D
3.已知 S ABD 30, S ACD 12 ,问：线段 BD 与线
段 CD 的比值是多少？得出什么结论？
A
B
C D
学生动手画出
ABC , ECD 的高，
写出证明过程， 并能得 出结论，小组合作， 互 相检查书写规范与否。 学生到前面讲解
A
线等分三角形的面积 , 即如图 1 ，已知 AD 为 ABC 的 BC 边上的中线 ,则 S ABD S ADC
如图 2 至图 4 中， S ABC a .
（ 1）如图 2，延长 ABC 的边 BC 到点 D ，使
CD BC ， 连 接 DA ． 若 S ACD S1 , 则 学生动手推导。 小组合
六 .开放题 请你设计一个方案把一块形状如三角形的地，分 成面积为 1:2:3 三部分，分别种植不同的作物。
A
A
C
C
B
B
及时发现学生的闪光点，及时表扬。
课后反思：
把实际问题转化数学 问题。 学生画图，小组 交流，看看谁画的多。 展示其结论。 得到如下 结论的表扬。
C
B
D
M
2..已知下图中， BC CD , S ECD 2 S ABC ,问 学生动手做题，画出
BC , CD 边上的高有什么数量关系？得出什么结
论？
E
ABC , ECD 的高，
写出证明过程， 并能得 出结论。 学生到前面讲 解。
学生亲自实践， 画两 个三角形的高。 并能 给出逻辑推理， 锻炼 学生的推理论证能 力。
学生亲自实践， 给出 逻辑推理， 锻炼学生 的推理论证能力与 归纳总结能力
结论：若高相等，则面积之比等于底之比
30
12
B
C D
三．理论基本应用
已知 AD , BE ,CF 是 ABC 的三条中线 ,O 为中
线的交点 .中线把三角形分成了六个小的三角形， 它们的面积分别用 s1、s2、s3、s4、s5 、s6 表示（如 下图）。 问题 : (1)s 1 与 s2, s3 与 s4, s5 与 s6 有什么关系？ （ 2） s1 与 s6 有什么关系？说明理由
作交流。
S1
. （用含 a 的代数式表示） ；
（ 2）如图 3，延长 ABC 的边 BC 到点 D ，延 长边 CA 到点 E ，使 CD BC ， AE CA 连接
DE ．若 S ECD S2 ，则 S2
（用含 a 的
找学生都前面演示并 讲解做法， 其他同学补 充。
代数式表示） ，并写出理由； （ 3 ）在图 3 的基础上延长
A
B
C
A
B
C
二．基本理论
1.已知 AD 为 ABC 的 BC 边上的中线，问： ABD , ADC 的面积有什么关系？得出什么结
论？ A
B
D
C
板演过程，得出结论 结论： .等底等高面积等
学生动手做题， 写出证 明过程，并发现
ABD , ADC 的高是
同一条线段。 并能得出结论。
A
学生亲自实践， 画两 个三角形的高。 看看 学生在复杂图形中 会不会画三角形的 高。 让学生学会从复杂 图形中辨认简单图 形。
s3=s4, 总结能力以及从复
s5=s6。
杂图形看出简单图
A
形的能力。
F
s1
s6 E
s2
O
s5
s3 s4
小组合作加强同学
B
D
C 们之间的交流， 增强
然后在大的三角形中
友谊，同时让孩子们
再利用中线等分面积， 善于发现其他同学
推倒出 s1=s6。同理得 身上的优点。
到 6 个面积都相等。
四．中考链接 阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中
课题： 三角形中线等分面积专题
授课教师：
授课班级：初 二 5 班
许艳
授课时间 ：2016 年 4 月 22 日
教学目标
学情分析
能够推出以下三个基本结论，并能灵活用基本结论解决问题
.
1.等底等高面积等；
2.若底相等，则面积之比等于高之比；
3.若高相等，则面积之比等于底之比 .
我是中间接班， 进入初二才接初二 5,6 班，我与学生的磨合还是不够， 特别 是几何方面，对学生的几何基础与弱点不是十分了解。学生在初一已经学 过三角形以及与三角形有关的线段 .中线作为三角形中的一条重要线段，具 有重要的性质：每条三角形中线分得的两个三角形面积相等，学生都知道 这一结论，但是对于结论认识的深度与广度还有很大差距。六班孩子基础 较好，大部分孩子属于中游，听课习惯较好，爱回答问题，思维活跃。五 班两极分化严重。
学的知识把三角形的面积按照要求划分 .
学习方法：探究，合作交流 教学方法：启发式，讲解式
教师活动
一． 复习回顾 1. 什么是三角形的高？ 2. 如何画一个三角形的高？
学生活动
设计意图
学生回忆学过的知识， 叙述三角形高的定义， 定义明确指出了三角 形高的画法。 画钝角三角形的高， 锐 角三角形的高。
回忆以前的知识， 为 本节课的学习做好 铺垫。
（ 3 ） S AOC 与 S DOC 的 面 积 之 比 是 多
少? OA: OD 是多少？由此你能得出什么结论？
A
F
E
O
B
B
D
C
A
F s1 s6 E
s2 O s5
s3 s4 D
C
学生自己推导，
学生亲自实践， 动手
然后小组合作，讨论。 推导，锻炼学生的推
根据中线等分面积得
理论证能力与归纳
到 s1=s2,