串联电路中滑动变阻器最大电功率问题

串联电路中滑动变阻器最大功率问题

典例分析：在如图所示的电路中，电源电压为U=6V 且恒定，定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联，求S 闭合后，当R 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？

略解：根据2212

222

2

1222

222)(1)(R R R U R R R U R I I U P +=

⋅+=⋅=⋅= =

)0(4)(1

212212

2

≠+-R R R R R U

可见，当R 2=R 1=10Ω时，P 2最大，且最大值为W R U P 9.041

2

2==

从题中的“R 2=R 1时，P 2最大”这一结论中，有一些值得我们思考的问题：①本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。②P 2的值在R 2=R 1时最大，但如果实际上R 2的最大值小于R 1，P 2还存在最大值吗？③在Ｒ２>Ｒ１的情况下，移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什么形状的呢？

为了解决上面的问题，先用列表法分析Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ１＝１０Ω为例） Ｒ2（Ω） 0 1 2 3 4 5 6

7

8 9 10 P 2（W ） 0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88 0.897 0.9 Ｒ2

（Ω） 12

14

16

18

20 22

24

26

28

…… 50 P 2（W ） 0.892 0.875 0.852 0.827 0.8

0.773 0．747 0．722 0．698

……

0.5

从上表中的数据不难发现P 2具有如下的变化趋势：

①当R 2

②R 2=R 1这一点是P 2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）

③在R 2=R 1这一分水岭两侧，P 2值的变化是不对称的，当R 2由0增大到R 1时，P 2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R 2连入的值达到R 1后继续增大，P 2则缓慢减小。（用赋值法易求P 2从0.9W 减小到0.5W 时，R 2的值必须达到50Ω）。 以下是用描点法描绘的P 2随R 2变化的图像：

R 1 R 2

巩固训练1、在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电阻R1= 10Ω，R2为“1A，20Ω”的滑动变阻器。求当变阻器R耗的功率最大时，R1功率是多大？

R1R2

巩固训练2、如图甲所示电路中, 为定值电阻, 为滑动变阻器,图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象.则以下说法正确的是( )

A.滑动变阻器的最大阻值为10Ω

B.电源电压为

C.电阻的阻值为20Ω

D.在此串联电路中,滑动变阻器的电阻越大,功率越大

解:

由电路图可以知道,与串联,电压表测两端的电压,电流表测电路中的电流.

(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的电流最小,

由图象可以知道,电路中的最小电流时,的电功率,

由可得,滑动变阻器的最大阻值:

Ω,故A错误;

(2)由图象可以知道,当电路中的电流I′时,的电功率′,

此时接入电路的电阻: Ω

′,串联电路中总电阻等于各分电阻之和, 由可得,电源的电压:

′′)Ω),

当电路中的电流时,电源的电压:

Ω),

因电源的电压不变, 所以,Ω)Ω),计算得出:Ω,故C错误;

则电源的电压: ΩΩ),所以B选项是正确的;

(3)由图象乙,电路的电流增大,滑动变阻器连入阻值变小,滑动变阻器的功率先变大后变小.由此知,随滑动变阻器的电阻增大,其功率先变大后变小.故D错误.

所以B选项是正确的.

解析

由电路图可以知道,与串联,电压表测两端的电压,电流表测电路中的电流.

(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的电流最小,根据图象读出滑动变阻器消耗的电功率,利用求出滑动变阻器的最大阻值;

(2)由图象读出电路中的电流为时的电功率,根据求出接入电路的电阻,根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压,利用电源的电压不变得出等式求出的阻值,进一步根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压;

(3)由图象知,电路中电流变大时,变阻器功率先变大后变小,由此分析.

巩固训练3.如图甲所示,为定值电阻,为滑动变阻器.图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象.则下列说法正确的是( )

A. 滑动变阻器消耗的最大电功率为

B. 定值电阻的阻值为

C. 电源电压是

D. 该滑动变阻器的最大阻值是

解:

由电路图可以知道,与串联,电压表测两端的电压,电流表测电路中的电流.

(1)由图象可以知道,电路中的最小电流时,的电功率,

由可得,的最大电阻: ;故D错误;

(2)由图象可以知道,当电路中的电流时,的电功率,

此时接入电路的电阻:

;

(3)当电路中的最小电流时, 根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可以知道:,由可得,电源的电压:

当电路中的电流时,与串联,根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可以知道: ,由可得,电源的电压:

由(1)(2)计算得出:,故B错误;

电源的电压,故C错误;

(4)滑动变阻器消耗消耗的功率:;

所以,当时,消耗功率最大,

最大功率为,所以A选项是正确的.

所以A选项是正确的.

解析:

由电路图可以知道,与串联,电压表测两端的电压,电流表测电路中的电流.

(1)由图象读出电路中的最小电流为时的电功率,根据求出接入电路的最大电阻;

(2)由图象可以知道,电路中的电流是时的电功率,根据求出接入电路的电阻;

(3)根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压,利用电源的电压不变得出等式求出的阻值,进一步求出电源的电压.

(4)然后应用电功率公式分析答题.