流体力学第七章 湍流.ppt
流体力学实验第七章
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29
〔2〕定床模型和动床模型
按照模型河床能否变形可把模型分成定床和动 床两类.
定床模型:模型河床不随水流作用而改变,其河 床常用水泥沙浆制作,模型水流是清水.
动床模型:模型河床随水流作用而改变,其河床 常用天然沙或轻质沙〔如煤粉、木屑、塑料沙、胶 木粉等〕制作,模型水流也常挟沙.当河床变形显著 或要了解河道冲淤情况时,需采用动床模型,动床模 型一般都是动态模型.
水洞可进行常规水动力学实验、空泡实验、 边界层机理和水噪声实验等.
17
小型水洞
18
重力式水洞的结构示意图如下所示:
水泵将地下水池中 的水泵入高位的水 箱中,水箱内的溢 流板使水箱中的水பைடு நூலகம்位保持恒定.水箱 内还插有多孔阻尼 板作为稳流装置, 用来消除进水所引 起的波动.水在管 道内经过扩压段、 整流网和收缩段后 进入实验段,然后 流入回流渠道,集 中到水池中.
32
Settling Chamber
Exit Section
小型水槽
Motor Assembly
9
大型水槽
10
船舶试验水槽〔400m〕
11
其它水槽 〔1〕拖曳水槽:船模实验、分层流实验等
12
〔2〕波浪水槽 在普通水槽上装上造波器和消波器,造波器用来模
拟海浪,有多种形式.在水槽的另一端,消波器使水波 以及模型产生的船波不再反射.
以及满足实验所需的流量要求,水槽实验装 置的供水不直接与自来水管道连接,而要通 过一独立的水箱管路系统,典型的由有一定 水头高度的水箱、连接管道、水渠道和水 泵组成.
水箱的溢流板使水箱中的水位在实验过程
中保持恒定,水箱内还可以插有几块多孔阻
尼板作为稳流装置,用来消除进水所引起的
流体力学 7-4-5-粘性流体湍流流动
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内区粘流与外区无粘流是渐进衔接的。
5.2
边界层流动的分离
边界层流动的动力学过程:惯性力、压力梯度、粘性力之 相对平衡。 (动能) (层外主流) (阻滞)
边界层外缘
1-3:顺压梯度区 3-5:逆压梯度区 S:分离点 S点后:分离区
u y 0 0
E
2
3
dp 0 dx
S
dp 0 dx
u y 0 0
1
dp 0 dx
5
u y 0 0
边界层内的流动示意图
边界层分离的条件:①存在逆压梯度区;
②壁面或粘性对流动的阻滞。 分离流动的特点:边界层离体,形成尾流(旋涡)。 分离的结果:产生压差阻力(形状阻力)。
Re
过渡区
湍流区
?
水力光滑区 f (Re) 混合摩擦区 f (Re, 水力粗糙区 f ( )
d
) d
莫迪(Moody)图
d
层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全湍流粗糙管区。
对应关系:
莫迪图(汪158) • 层流区 尼古拉兹曲线(汪156) 层流区
• 临界区
• 光滑管区 • 过渡区 • 完全湍流粗糙管区
4.1
管内湍流结构
• 管中心处大部分区域的 流动是不规则的脉动运动 ——湍流核心区;
• 靠近固体壁面的一个薄 层内,脉动运动受到壁面 的限制,流动呈平滑的层 流运动特征——层流底层 (或粘性底层); • 层流底层与湍流核心区 之间,两种流动状态并存 ——过渡区。
湍流核心区 过渡区 层流底层
层流底层的厚度б0很薄,通常 只有几分之一毫米(与 Re 数有 关),但它的速度梯度很大, 对湍流流动的能量损失以及流 体与壁面间的热传导现象有重 要影响,这种影响与管道壁面 的粗糙程度直接相关。
流体力学基础讲解PPT课件
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05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中,流体的各种物理参数,如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中,流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化,形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如,大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移,水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟,可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律,为环境保护提供科学依据。同 时,通过合理规划和设计流体流动系统,可以有效降低污 染物对环境的影响,保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力,可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中,主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力,它有多种表现形式,如机械能、热能、电能等。在流体力学中,我们主要关 注的是机械能,它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量,与流体的速度和质量有 关;势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起,而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声,研究 者们提出了各种噪声控制方法,如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学ppt课件
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粗糙区是指,当层
流底层的厚度 小于粗 k s 糙度高峰 k s 时。
δ (a )
而将界于“光滑 k s
δ
区”和“完全粗糙区”
(b )
之间的称为“过渡粗
糙区”。 如图8.13
ks
δ
(b) 所示。
(c ) 图 8.13 紊 流 的 三 个 阻 力 区
8.4.4 计算 的方法与公式
1.当量粗糙
工业管道的粗糙以尼古拉兹实验采用的人工粗糙 为度量标准进行计算,即提出了当量粗糙的概念。常 用工业管道的当量粗糙见表8.2,在以上计算湍流的
除了流速的对数分布式外,尼古拉兹根据实验结 果,提出指数分布经验公式
其中
u
y
n
umax R
u max —管轴中心处最大流速; R——圆管半径; n——指数,随雷诺数变化,见表8.1。
8.3.4 层流底层与湍流核心
圆管中的湍流,可以分成三个区域:层流底层(粘 性底层)、湍流核心及过渡层。(如图8.10)
4
查表1.3,t 20C时水的运动粘度 1.011 10 6m 2/s
流动雷诺数
R eV d1 1 .6 .0 5 1 3 1 0 1 .0 0 7 6 5122626
d
ks
图8.11 人 工 粗 糙
ks d
1 30
1 6 1 .2
1 120
1 252 1 504
1 1014
图 8.12 尼 古 拉 兹 图
借助于量纲分析法,可得到雷诺数和相对粗糙 度是沿程摩阻因数的两个影响要素,即
f
Re,
ks d
2.沿程摩阻因数 的变化特性
(1)对于流动状态是层流(Re<2300), 和相对粗
chapter7.2-湍流平均运动方程和雷诺应力
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7.2 湍流平均运动方程和雷诺应力湍流运动遵循的规律许多研究表明:湍流是实际粘性流体运动的形式之一。
不论湍流运动内部结构多么复杂,反映普遍运动规律的流体力学的基本方程对它仍然有效,即我们在第二章所学到的非定常、粘性、可压缩或不可压缩的流体动力学方程组仍然可以用到湍流运动中。
困难:初、边条件难以确定,有细微差别的初、边条件就会使最终的解发生很大的变化和误差。
所以需要使用简化的模型来进行研究。
不可压缩流体的连续方程:于是,流体的连续方程可以变为:根据前面的讨论,将速度分量表示为:0=++zw y v x u ∂∂∂∂∂∂w w w v v v u u u '+='+='+=;;0='+'+'+++zw y v x u z w y v x u ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂连续方程这就是不可压缩流体平均速度和脉动速度所满足的连续方程,它表明不可压缩流体作湍流运动时,平均速度和脉动速度的散度均为零,即:对上式求平均,不难得到:0=++zw y v x u ∂∂∂∂∂∂0='+'+'z w y v x u ∂∂∂∂∂∂0,0='='V div V div 0='+'+'+++zw y v x u z w y v x u ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂平均运动方程——雷诺方程重要概念回顾:O均质流体:流体密度空间处处相等,但可能随时间在变化,只不过不管怎么变化,密度处处相同,或说密度处处发生着相同的变化。
O ,或不可压缩流体:某一流体质点在运动中保持密度不变,但各空间上的密度可能不同。
O ,且均匀不可压缩流体:密度不但在空间处处相等,而且在运动中还保持不变。
均匀不可压缩流体也可以叫做定常不可压,因为:且,则必有O 没有质量力:N-S 方程中的(N-S :)0=∇ρ0=∙∇→V 0=dt d ρ0=F V V F V div grad p dt d →→→→∇++∇-=2311ρμρμρ讨论均匀不可压流体在没有质量力情况下的湍流平均运动方程。
《环境流体力学》第七章 各向同性均匀湍流
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形式(7-3-9)不变,2 阶张量的一般形式可以直接写作
Aij f (xi xi )xi x j g(xi xi )ij C(xi xi )ijk rk
(7-3-14)
7.4 各向同性湍流的相关张量函数及其性质
根据各向同性湍流场的定义,各向同性湍流场中 n 阶相关的表达式必为
Ri1i2 in Ri1i2 in (ξ1, ξ2 , , ξn1) 。 称 ξ i 为相关向量。应用张量函数表达式,可以导出各向同性湍流场的各阶相关函数张量的
1)两点速度相关张量具有反对称性
Ri, j (ξ) ui (x)u j (x ξ) ui (x'ξ)u j (x') Rj,i (ξ)
2)一点自相关函数总是大于等于两点自相关函数
(7-2-1)
Rii (ξ) Rii (0)
(7-2-2)
对一般 2 阶互相关 Rij (ξ) ui (x)u j (x ξ) 应用 Schwartz 不等式,有
定义 1:沿相对向量方向的脉动速度分量的 2 阶相关称作两点纵向相关 R(ll ξ)。
定义 2:垂直于相对向量方向脉动速度分量的 2 阶相关称作两点横向相关 Rn(n ξ)。 由(7-4-1),有 R(ll ξ) ξ2 f (ξ) g(ξ), Rnn (ξ) g(ξ) 。
可以解出 f (ξ) (Rll (ξ) Rnn (ξ)) / ξ2 和 g(ξ) Rn(n ξ),它们分别称为纵向相关系数和横向
我们还要利用第二个重要原理:如果左边 Bi C j 是多重线性的,则右边也应是多重线
性的。这样我们就可以排除 Bi Bi 等高次幂函数, BiCi 必然出现为线性乘子。也就是说,函
数式中只能包含 n 个向量的线性积。所以(7-3-2)成为
流体力学课件 ppt
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流体阻力计算
利用流体动力学方程,可以计算 流体在管道中流动时的阻力,为 管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程,可以 对管道设计进行优化,提高流体 输送效率,减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能 ,预测其流量、扬程、功率等参数,为机械 设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的 关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称 ,具有流动性和不可压缩 性。
流场
流场是指流体在其中运动 的区域,可以用空间坐标 和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向 的曲线,在同一时间内, 流线上各点的速度矢量相 等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损 失的能量,局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可 用于描述稳态流动和非稳态流动 ,包括流速、压力、密度等参数 的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律,即质量守恒原 理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律,即牛顿第二定 律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律,即热力学第一 定律。
湍流基础知识ppt课件
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➢所有的湍流中均包含尺度范围很广的漩涡,从小 尺度漩涡到大尺度漩涡。
➢湍流对于初始条件非常敏感,即湍流行为很大程 度上取决于初始条件。
湍流基本特征
湍流结构
小尺度 涡结构
能量注入
大尺度 涡结构
耗散能量
大尺度涡
能量流动方向
能量串级 (after Richardson, 1922)
耗散涡
湍流基本特征
什么是湍流?
ui xpi x2 j uxij fi
物理量的瞬态值定义为系综平均值与脉动值之和
u ix ,tu i x ,t u i'x ,t p ix ,tp i x ,t p i 'x ,t
对N-S方程进行系综平均,可以得到 ERANS 方
对于非平稳的随机过程,严格而言不能用时 均分解法,但如果时均运动的特征时间远大于 脉动运动的特征时间,且当取均值时间T远小 于时均运动的特征时间而又远大于脉动运动的 特征时间时,时均值分解仍近似成立。
雷诺平均方程
平稳随机过程
非平稳随机过程
雷诺平均方程
(2)空间分解法(空间平均法)
如果湍流场是具有空间均匀性的随机场,
3×105 < Re < 3.5×106
Re > 3.5×106
蠕动层流
层流尾迹中具有一对 稳定的涡 层流涡街
层流分离,湍流尾迹
边界层转捩后流动分 离 湍流涡街,但是分离 比层流窄
雷诺平均方程
雷诺平均
考虑到湍流的随机性,1895年Reynolds首 次将瞬时湍流看作为时均运动(描述流动的平 均趋势)+脉动运动(偏离时均运动的程度)。 以后逐渐提出空间分解和统计分解等方法。
流体力学湍流阻力系数
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0.5 1
0.4 2.25
0.3 5.44
0.2 16
0.1 81
表 管径突缩时局部损失阻力系数 ξ
A1 / A2 ξ
0.01 0.50 0.1 0.47 0.2 0.45 0.3 0.38 0.4 0.34 0.5 0.30 0.6 0.25 0.7 0.20 0.8 0.15 0.9 0.09 1 0
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0
I区层流区: Re < 2300 (lg Re = 3.36),沿程阻力系数λ
c
a
Ⅰ 层 流 区
Ⅲ紊 流 粗 糙 区
越 来 越 光 滑
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0
g
e
(
II区层流到紊流的过渡区: 2300< Re < 4000 (3.36 < lgRe < 3.6),λ与Re有关。因为它的范围较窄,实用意义不大。
沿程阻力系数和局部阻力系数
1 1 0 lg (100 λ ) 0 0
Δ/ d
. . . . . 2 0 8 6 4 11/30 5 31/61 0 6 1/120 0. 1/252 1 6 过 2 1/504 2 渡 6 1/1014 55 区 02 7 Δ
汽车工程流体力学(07湍流射流)讲解
![汽车工程流体力学(07湍流射流)讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/96816992b14e852458fb579c.png)
则: 令:
R 3.4 x 3.283 v0
R0
R0
vm
vm 0.966 R0
v0
x
(B)
x 量纲一的距离,则:
R0
vm 0.966
v0
由公式(A)(B):①测得轴心速度vm可计算断面半径R及
距离x。②测得距离x可计算轴心速度vm及断面半径R。
西华大学
XIHUA UNIVERSITY
r点的速度
vm 核心区速度。v0
断面轴心处速度
(7)各断面上动量守恒。
vdqm v 2dA const
qm
A
西华大学
XIHUA UNIVERSITY
目录
交通与汽车 工程学院
1. 湍流射流的一般属性
2. 圆断面射流
西华大学
XIHUA UNIVERSITY
交通与汽车 工程学院
2. 圆断面射流-1
交通与汽车 工程学院
2. 圆断面射流-3
对于圆柱管射流: 0.078 则: tan C R 0.078 3.4 0.2652
x
14.85
圆柱管射流扩张角约为30°
西华大学
XIHUA UNIVERSITY
交通与汽车 工程学院
2. 圆断面射流-4
断面流量:
1.4 湍流射流的特性-1
(1)射流边界层的宽度远小于射流长度。
(2)射流断面上,径向速度远小于轴向速度,认为 射流速度=轴向分速。
(3)内外边界线可作直线处理。 R x tan
(4)整个射流区压强值不变。
(5)湍流射流特性系数与射流出口断面上的湍流强
度有关。射流一定,则α为定值。
流体力学7.3湍流的动能平衡讲义
![流体力学7.3湍流的动能平衡讲义](https://img.taocdn.com/s3/m/7925b923aaea998fcc220eff.png)
7.3 湍流的动能平衡众所周知,湍流的瞬时速度t v 也可看成是时间平均速度v 与叠加脉动速度v'的和。
因此,平均速度场的动能不同于瞬时动能的平均值,而后者包含脉动动能的时间平均值: 222222v v v t '+=ρρρ . (7.20) 动能不满足守恒定律,因此湍流动能的平衡不是守恒定律公理,它只能由动量平衡方程衍化而成。
很明显,从实用的观点上看,许多重要的方程都是22v ρ项的平衡式。
然而,22t v ρ和22v 'ρ的平衡等式也会对湍流的属性提供很有价值的信息。
动量平衡推导为了得出湍流总动能的平衡等式,把动量方程乘上时间平均后的速度t v。
用这种方法我们可以得到: =∇'+'+'++'+∂+})](){[()()]([)(v v v v v v v v tv v ρρ })]()){[(()]()[()(∇'+∇+∇'+'++'+∇'+-'+=v v v v v v p p v v v v g μρ . (7.21) 逐项了解各项求平均值过程。
对于左边第一项:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂='+∂∂+22)]([)(22v t v t v v t v v ρρρ . 与v ' 成线性关系的项消失了。
左边第二项(对流项)求平均值也是这种情况。
因此该项可以分解为下面各项的和: +∇'+∇'+∇'+])[(])[(])[()][(v v v v v v v v v v v v ρρρρ])[(])[(])[(])[(∇'''+∇''+∇''+∇'+v v v v v v v v v v v v ρρρρ.稍加变换并考虑div 0='v, 得出的平均值结果为: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇v v v v v v v 2div 2grad ])[(22ρρρ; ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=∇'v v v v v v v 2div 2grad ])[(22ρρρ; ∇''=∇''=∇''v v v v v v v v v :])[(])[(ρρρ;∇==∇ v v v v v v v v v :])([div ])([ρρρ;方程右边第一项很明显为:v g v v gρρ='+)(,而对于右边第二项我们有: +'∇+∇'+∇='+∇'+)()()()]()[(p v p v p v p p v vv p v p v p v p p v ''--''+='∇'+ div div )(div )(div )(.与脉动成线性关系的项消失了,因为流体的不可压缩性最后两项也等于零。
流体力学湍流课件
![流体力学湍流课件](https://img.taocdn.com/s3/m/b5c213b5856a561253d36f47.png)
火山爆发
湍流
达•芬奇的想象
圆球尾流
爆炸
木星大红斑
二、定义:
Taylor和von Carman ,1937年:
湍流是一种不规则运动,当流体流过 固体表面,或者甚至当相邻的同类流体互 相流过或绕过时,一般会在流体中出现这 种不规则运动。
Key Word: 不规则性。
J. O. Hinze: 流体的湍流运动是一种不规则的流动状
雷诺数的含义在于惯性力比粘性力。当雷
诺数较低时,粘性能够阻尼掉扰动,从而使层流 状态得以保持。但当Re很大时,惯性力的影响超 过粘性力的影响,使扰动放大,得以发展,最终 出现湍流。如同F1赛车,低速行驶时,轻微的碰 撞不影响赛车的行进。但高速行驶时,轻微的扰 动,哪怕是一粒石子,也会产生严重后果。因此 国际汽联对F1赛道一直有着相当严格的规定。
例题同前: 不可压,定常。
该问题满足方程:
u
v
0
x y
u
t
u
u x
v
u y
1
p x
2u x2
2u y 2
v
t
u
v x
v
v y
1
p y
2v x 2
v u
x y
•及其满足的方程:
tu xv y 2u 2R 1e 2 x 2 2 y 2
•其中Re=U(2h)/ν。
引入流函数Ψ ,自动满足:
u ,v
y
x
于是: 2 2
《流体力学》课件
![《流体力学》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1b9fb319ac02de80d4d8d15abe23482fb5da024f.png)
流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段,从 早期的水力学研究到近代的流体动力 学和计算流体力学的兴起。历史上, 牛顿、伯努利等科学家对流体力学的 发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失,计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计,减少流体与 管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等, 或优化其设计以减小局部阻力 。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的 管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速,可以减 小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程,即单位时间内流出的质量等于单位 时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程,即单位时间内流 出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程,即单位时间内 流出的能量等于单位时间内流入的能 量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用 流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律,包括连续性方程 、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等
上海交通大学精品课程流体力学课件 325页PPT文档
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§1-2 流体的概念及其模型化
一、流体的物质属性
1、流体与固体 流体:可承受压力,几乎不可承受拉力,承受剪 切力的能力极弱。
易流性 —— 在极小剪切力的作用下,流体就将产 生无休止的(连续的)剪切变形(流动),直到 剪切力消失为止。
流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。
固体:既可承受压力,又可承受拉力和剪切力,在 一定范围内变形将随外力的消失而消失。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设,把流体看成没有间隙 的连续介质,则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数,可 采用连续函数理论作为分析工具。
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义:产生单位速度梯度,相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力(切应力)的 大小。
常用粘度表示方法有三种:
<1>动力粘度 µ 单位 : Pa s (帕 • 秒) 1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度:
单位:m2 / s
工程上常用:10 – 6 m2 / s (厘斯) mm2 / s 油液的牌号:摄氏 40ºC 时油液运动粘度的 平均厘斯( mm2 /s )值。
体积: dVdxdydz
分析微小正平行六面体微团受力:
一、质量力
dFmx = dxdydz fx dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz
二、表面力
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
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1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲:刘全忠 单 位:能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email:liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度,得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明:流 体的粘性、非正压性和质量力无势,是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中,最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
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湍流研究大致形成两大理论:
(1)半经验理论(应用价值大);半经验理论中最基本 的内容是“混合长度理论”。
(2)统计理论(应用价值小) 。
第一节 平均运动理论 7.1.1平均值(时、空平均)
u u u v v v 或V V V w w w
层流 这类流动的特点是所有流体质点的轨道都是平滑的 曲线,速度场和压强场是关于空间和时间的连续函数。 在层流运动中,摩擦应力服从牛顿粘性假设。
湍流 流体质点的轨道没有秩序,并且各质点间有不连续 的相对移动。
得出下述结论: (1)在扰动很小的时候,临界雷诺数可达很高的 值; (2)对于直管,Re<2000时,无论扰动多大,都 保持层流。
而 u X
t
x
Pxx u u uu
y
Pyx u v uv
z
Pzx u w uw
X x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
u u u u v u u v w u u w
x
x
y
y
z
z
u X
t
x
Pxx uu
V 1 Vdt
t t
要求 1 V dt 0或u ' v ' w' 0
t t
Current meter
为什么要求时 间平均?
由时间平均也可得出合成速度。如此,也可以合成一条流线。
3、实际求法 由于在实验上,对被测的量按时间求平均比较简单,所 以我们把这种实际情况作为在计算上只限于求时间平均值的 根据。
求平均值时的限制 1、所选体积的限制 就空间而言,在所选的一定体积τ(质心在内) ,
V
1
Vd
其中d dxdydz
这就要求 1
V
d
0
或u ' v ' w' 0
为什么要求 空间平均?
由空间平均得出合成速度。如此,可以合成一条流线。 困难:空间取多大是合适的?如何取?
2、所选时间段的限制 就时间而言,也需要在一定的时间间隔中求其平 均状态
uv vv wv
uw
vw ww
研究湍流运动规律时的两个基本假定:
(1)连续方程和运动方程式仍是正确的。
(2)应力张量与变形速度之间的线性关系依然 正确。即
Pxx
p
2
u x
Pxx
p
2
u x
Pyy
p
2
v y
取时均值
Pyy
p
2
v y
Pzz
Pxy
p
2 w
z
v x
Hale Waihona Puke u y4、实际求法的合理性:仪器惯性
可以证明,
uu u u uu vv v v vv ww w w ww
湍流中的压强也有 p p p
常用的时均公式
a+b a b ka ka mm ab ab q q l l
7.1.2平均运动的微分方程——雷诺方程
在第五章中已知 :
du dt
X
Pxx x
Pyx y
Pzx z
dv dt
Y
Pxy x
Pyy y
Pzy z
dw dt
Z
Pxz x
Pyz y
Pzz z
或 dV F Px P y Pz
dt
x y z
u t
u
u x
v
u y
w
u z
X
Pxx x
Pyx y
Pzx z
u v w 0 u u u v u w 0
dt
x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
(7 1 7)
Pxx Pxy
uu uv
du dt
X
x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
dv dt
Y
x
Pxy uv
y
Pyy vv
z
Pzy wv
dw dt
Z
x
Pxz uw
y
Pyz vw
z
Pzz ww
(7-1-7)
7.1.3平均应力和脉冲应力张量
uu
Pij vu wu
y
Pyx u v uv
z
Pzx u w uw
另一方面有
u v w 0 (u u) (v v) (w w) 0
x y z
x
y
z
1 ((u u) (v v) (w w))dt 0
t t x
y
z
u v w 0 x y z
同时有
(u v w) 0 x y z
x y z
x y z
u t
u
u x
v
u y
w
u z
u
u x
u
v y
u
w z
X Pxx Pyx Pzx
x y z
u t
X
x
Pxx
uu
y
Pyx uv
z
Pzx
uw
对X向的运动方程求时均值得:
假定(u ) u 得 t t
u X
t
x
Pxx u u uu
Pzz
Pxy
p
2
v x
w
z
u
y
Pxz
w x
u z
Pxz
w x
u z
Pyz
w y
v z
Pyz
w y
v z
(7-1-9)
Pxx
p
2
u x
Pxx
uu
p
2
u x
Pyy
p
2
v y
Pyy
vv
p
2
v y
Pzz
Pxy
p
2 w
z
v x
y
Pyx uv
z
Pzx uw
u u v u w u
x
y
z
u X
t
x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
u u v u w u
x
y
z
红色部分合并得
du X
dt
x
Pxx uu
y
Pyx uv
z
Pzx uw
得雷诺方程
u y
简单摸仿
Pzz
Pxy
ww p
uv
v x
2 w
z
u y
Pxz
w x
u z
Pxz
uw
w x
u z
Pyz
w y
v z
Pyz
vw
w y
v z
(7-1-10)
将(7-1-9)及(7-1-10)代入平均运动微分方程(7-1-7)
du X
流体力学
(Fluid Mechanics)
雷诺实验
第七章 湍流
Upper: Reynolds apparatus for investigating the transition to turbulence in pipe flow. Lower: Photographs of near-laminar flow (left) and turbulent flow (right) in a clear pipe much like the one used by Reynolds.