2020届山东高三理科数学一轮复习课件第二章§22函数的基本性质

log
3
?
1?
4
? ?
答案 C 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识, 考查学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素 养. ∵f(x)是定义域为R的偶函数,∴f(-x)=f(x).
? ∴f
? ?
log
3
?
1 4
? ?
=f(-log34)=f(log34).
1
A.y=?x 2
B.y=2-x
C.y=lo?g1 x
2
D.y=?1
x
答案 A 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查
的核心素养是直观想象.
A选项,?1
>0,所以幂函数y=?x
1 2
在(0,+∞)上单调递增.
2
? B
选项,指数函数y=2-x=
? ??
1 2
? ??
x
5.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为
假命题的一个函数是
.
答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)
在(0,+∞)上单调递减.
C
选项,因为0<?1
2
<1,所以对数函数y
=lo?g
1 2
x在(0,+∞)上单调递减.
D选项,反比例函数y=?1 在(0,+∞)上单调递减.
x
解题关键 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.
2.(2019课标全国Ⅲ理,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则? ( )
?
(
)
A.-2 B.-1 C.0 D.2
答案
D
当x>?1
2
Baidu Nhomakorabea
时,由f???? x
?
1 2
? ??
=f???? x
?
1 2
???可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1),
f(-1)=(-1)3-1
=-2,所以f(6)=f(1)=2,故选D.
2.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,
则f(919)=
.
答案 6
解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6×153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6.从而f(1)=6,故f(919)=6.
高考数学 (山东专用)
§2.2 函数的基本性质
五年高考
A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组
1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x>
?1
2
时,
f??? x
?
?
1 2
? ?
=f??? x
??
?
1 2
??.则f(6)=?
?
∵log34>log33=1,且1>?2
?
2 3
>?2
?
3 2
>0,
∴log34>?2?
2 3
>?2?
3 2
>0.
∵f(x)在(0,+∞)上单调递减,
? ∴f(?2?
3 2
?
)>f(?2
2 3
)>f(log34)=f
? ??
log 3
1 4
???.故选C.
难点突破 同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比 较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.
4.(2017课标全国Ⅱ文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是? ( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)
答案 D 本题考查函数定义域和函数的单调性. 由x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.当x<-2时,函数u=x2-2x-8单调递减,而函数y=ln u在(0,+∞)上单调递 增,从而函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调递减;当x>4时,函数u=x2-2x-8单调递增,而函数y=ln u在(0,+∞) 上单调递增,从而函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调递增.故选D.
3.(2017课标全国Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)
≤1的x的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[-1,1]
C.[0,4] D.[1,3]
答案 D 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的 逻辑思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-∞,+∞)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有 条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-1≤2-x≤1,解得1≤x≤3,故选D. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x ≤3.所以x的取值范围是[1,3].
方法小结 函数周期性的判断: 一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期; 若f(x+T)=-f(x),则2T为函数的一个周期;
若f(x+T)=? 1 (f(x)≠0),则2T为函数的一个周期. f (x)
B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组
考点一 函数的单调性
1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是? ( )
易错警示 本题易忽略函数定义域而错选C.
名师点睛 求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间; (2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集; 二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接;(3)利用复合 函数“同增异减”的原则,此时需先确定每一层函数的单调性.
? A.
f
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log
3
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1 4
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>f(?2
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3 2
)>f(?2
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2 3
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? B.
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? C.
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? D.
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