专题 数轴上的动点七上

第九讲 数轴上的线段与动点问题

1、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ AC ，点C 对应的数是200。 （1）若BC ＝300，求A 点所对应的数；

（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向

右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）

（3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发

向左运动，P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

2、数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

A B

－5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

A B

－5

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙

到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

A B

-5 C

B A P Q

R

R Q P 200C

A -800

0D

E 200C A

3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x 。 A B

－2 －1 0 1 2 3 4 （1） 若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；

（2）数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由。

（3）A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几

分钟时，P 为AB 的中点。

4、如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足 ｜a ＋2｜＋（b －1）2

＝0。 A B

（1）求线段AB 的长； 0

（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x －1＝ x ＋2的根，在数轴上是否存在点P ，使PA

＋PB ＝PC ，若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由。

（3）若P 是A 左侧的一点，PA 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 点在A 点左侧运动时，有两个结

论：PM ＋PN 的值不变；PN －PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。

A B C D

5、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm,AB=60cm ，BC=10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发。

（1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；

（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；

6、已知数轴上有顺次三点A, B, C 。其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒

2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟？

（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E ，求EF

AP

OB -的值。

7、已知线段AB =m ，CD =n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 左侧，C 在D 左侧），若

2)6(2n n m --=-.

⑴求线段AB 、CD 的长；

⑵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，若BC =4，求MN ；

⑶当CD 运动到某一时刻时，D 点与B 点重合，P 是线段AB 延长线上任意一点，下列两个结论:①PC PB PA -是定值；②PC

PB

PA +是定值，请选择正确的一个并加以证明.

D C

B

A

M O

N

O

D C

B

A

1、已知：如图，∠AOB 被分成∠AOC ∶∠COD ∶∠DOB =2∶3∶4，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，且

∠MON =90°，求∠AOB 的度数.

2、已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线

⑴当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =110°，∠AOB +∠COD =50°，求∠AOD 的度数；

⑵在⑴的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

3.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶

点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

C

O

M N B

A

图1A B

N

M

O

C

图2

O

N

M

C

B

A

图3