【集合】精品讲义

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第一章集合课程讲义

1.1 集合的含义及其表示一、知识梳理1．集合的定义2．元素与集合的关系3．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性4．常用数集及其记法：5．集合的表示方法：二、例题讲解例1：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2：三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．例3：集合A中的元素由(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2（3例4．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使yx=有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；例5．已知A={a|6,3N a Za∈∈-}，试用列举法表示集合A．例6．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．三、巩固练习1、用∈或∉填空________N________R0_______N* π________R 227_______Q cos300_______Z2、由实数-x，|x|x，组成的集合最多含有元素的个数是_________________个.3、用列举法表示下列集合：(1) {x|x为不大于10的正偶数}(2){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}4、用描述法表示下列集合：(1)不等式2x-3>5的解集；(2)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；5、集合A={x|y=x 2+1}，B={t|p=t 2+1}，，这三个集合的关系？ 6、已知A={x|12,6N x N x∈∈-}，试用列举法表示集合A ．1.2 子集、全集、补集一、知识梳理1．子集的概念及记法：2．子集的性质：① A ⊆ A② A ∅⊆3．真子集的概念及记法：4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集5．全集的概念：6．补集的概念：二、例题讲解例1：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a 与{a} 0 与 ∅（2）∅与{20，35，∅} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R}，B={x|x>0 ，x ∈R }；例2：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．例3：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ． ②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．三、巩固练习1．指出下列各组中集合A 与B 之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z ；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x 是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a 2,a ∈N*}，B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}2．（1）已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有多少个？（2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P 满足：P ⊆M ，且若P α∈，则10-α∈P ，则这样的集合P 有多少个？3.若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则U C A ___________ U C B ___________：4．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．5．已知集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0},B ⊆ A ，求a ，b 的取值范围．1.3 交集、并集一、知识梳理1．交集的定义：注意：当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B=∅.2．交集的常用性质：（1）(A ∩B)∩C =A ∩(B ∩C)；（2） A ∩B ⊆A ， A ∩B ⊆B3．区间的表示法：4．并集的定义：注意：并集（A ∪B ）实质上是A 与B 的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.5．并集的常用性质：（1）(A ∪B)∪C =A ∪(B ∪C)；（2） A ⊆A ∪B ， B ⊆A ∪B二、例题讲解例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A ∩B ；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；例2：已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∪B；例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）∅ A∩B，A∩C=∅，求a的值．例6：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．例10、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a、b的值。

集合讲义【辅导专用】

一、集合讲义【辅导专用】一、知识点精讲1.集合中元素的三个特征：①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

2. 元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）．4.集合的表示方法：列举法，描述法，图示法关系自然语言符号语言 Venn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A,则x ∈B)A ⊆B(或B ⊇A)真子集集合A 是集合B 的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A ⫋B(或B ⫌A)集合相等集合A,B 中的元素相同或集合A,B 互为子集 A=B(2)结论①空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集,符号表示为⌀⊆A,⌀⫋B(B ≠⌀). ②对于任意集合A,A ⊆A.③若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C.④若有限集A 中有n 个元素,则A 的子集的个数为2n ,非空子集的个数为2n -1,真子集的个数为2n -1,非空真子集的个数为2n -2.5.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合{x|x ∈A, 且x ∈B} A ∩B并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合{x|x ∈A, 或x ∈B} A ∪B补集由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合 {x|x ∈U,且 x ∉A} U A集合运算的性质：(1)并集的性质:A ∪⌀=A;A ∪A=A;A ∪B=B ∪A;A ∪B=A ⇔B ⊆A.(2)交集的性质:A ∩⌀=⌀;A ∩A=A;A ∩B=B ∩A;A ∩B=A ⇔A ⊆B. (3)补集的性质:A ∪(U A )=U ;A ∩(U A )=∪;U (U A )=A ;U (A ∪B )=(U A )∩(U B );U (A ∩B )=(U A )∪(U B ).二、典例分析例1.考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④ B．②③④ C．②③D．②④例2.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．变式：已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．例3.已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.变式：若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊇B,求实数a的取值范围.例4.已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．例5.（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{2} B．{1，2，4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.三、练习巩固1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填序号)2. 集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．3.已知集合A ＝{}02=+-b ax x x ，若A ＝{2,3}，求a ，b 的值．4.若{1,2,3}⫋A ⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A 的个数为( )A.2B.3C.4D.55.若集合A={x|x 2+x −6=0},B={x|x 2+x +a =0},且B ⊆A,求实数a 的取值范围.6.若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，2x }，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.设全集U 为实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}8.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤1}B ．{a |a <1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a >2}9.设集合A ＝{x|－1＜x ＜a}，B ＝{x|1＜x ＜3}且A ∪B ＝{x|－1＜x ＜3}，求a 的取值范围．10.已知集合A={x|0≤x ≤4},集合B={x|m+1≤x ≤1-m},且A ∪B=A,求实数m 的取值范围.。

集合-讲义版

集合【知识点】一、集合与元素1．概念：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）．集合通常用大写的拉丁字母表示，如 Q P C B A 、、、、元素通常用小写的拉丁字母表示，如 q p c b a 、、、、例如：{}c b a A ,,=2．元素对于集合的隶属关系：（1）属于：∈；（2）不属于：∉． 3．特定集合的表示常用数集及其记法：①非负整数集（即自然数集）记作：N ；②正整数集*N 或+N ；③整数集Z ；④有理数集Q ；⑤实数集R ． 4．集合的分类：（1）有限集；（2）无限集．5．集合中元素的特征：（1）互异性；（2）无序性；（3）确定性． 6．集合的表示方法：（1）自然语言法；（2）列举法；注：元素不重复，不计次序，且元素之间用“，”隔开（3）描述法；①写清集合中代表的元素符号，如实数或实数对； ②说明该集合中元素的性质，如方程、不等式等．例如：{}(){}1,,21=+>+y x y x x x （4）Venn 图法；用平面上封闭曲线的内部表示集合．二、集合间的基本关系1．子集：对于两个集合A 和B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则说集合A 与集合B 有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆（或A B ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）．（1）“A 是B 的子集”的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素课程类型：☐ 1对1课程 Mini 课程 ☐ MVP 课程BA2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B或BA ，读作A 真包含于B （或B 真包含A ）．3．集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时，集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，即：A 是B 的子集且B 是A 的子集，则集合A 与集合B 相等，记作：A =B ． 4．空集：把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅．（1）空集是任何集合的子集（2）空集是任何非空集合的真子集 5．有限集合的子集个数：①一个元素的集合：子集共有2个、真子集有1个； ②两个元素的集合：子集共有4个、真子集有3个； ③三个元素的集合：子集共有8个、真子集有7个；以此类推，n 个元素的集合有n2个子集；有12-n 个非空子集；有12-n 个真子集；有22-n个非空真子集．三、集合之间的运算 1．并集（1）观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？（2）观察集合{}{4,3,2,3,2,1==B A 与集合4,3,2,1=C 之间的关系在上述两个例子中，集合A ，B 与集合C 之间都具有这样的一种关系：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ），记作：B A ，读作：“A 并B ”，即：{}AB x x A x B =∈∈或，它的Venn 图表示如上图．说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．2．交集（1）观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A ，集合B 有什么关系？（2）观察集合{}{}4,3,2,3,2,1==B A 与集合{}3,2=C 之间的关系．一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）．记作：B A ，读作：“A 交B ”即：{}B x A x x B A ∈∈=且，交集的Venn 图表示如上图．说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合． 3．补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ），简称为集合A 的补集，记作：UA ，即：{}UA x x U x A =∈∉且，补集的Venn 图表示如下A UC U A说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如UA 与I A 不一定相等，因为全集可能不一样．4．集合基本运算的结论：（可通过V enn 图来理解）（1）若A B A = ，则B A ⊆，反之也成立（2）若B B A = ，则B A ⊆，反之也成立【课堂演练】题型一集合与元素的关系 ➢ 集合的概念例1 下面各组对象可以构成集合的是．（1）快乐学习期暑期班个子较高的学员；（2）和2007非常接近的数；（3）1，2，4，5，2，3；（4）暑期集训营所有带队老师．练1 下面四个命题正确的是（） A ．10以内的质数集合是{}7,5,3,0B ．“个子较高的人”不能构成集合C ．方程0122=+-x x 的解集是{}1,1 D ．偶数集为{}N x k x x ∈=,2|练2 下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数；（2）好心的人；（3）1，2，2，3，4，5．➢ 元素与集合的关系例2 用符号“∈”或“∉”填空：（1）14.3_____Q ；（2）π_____Q ；（3）0_____+N ；（4）0)2(-_____N +；（5）32_____Q ；（6）32_____R ．练3 用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2）0_____N ；（3）0_____Z ；（4）3_____Q ；（5）2_____Q ；（6）1.5_____Z ．练4 下列关系中正确的是（） A ．(){}100，∈ B ．(){}101，∈C ．{}100，∈D ．{}101，∉练5 已知321-=a ，},,3{Z n m n m x x A ∈+==，则a A （填“∈”或“∉”）．➢ 集合中元素的特征例3 集合{}x x A 5,12+=，集合{}6,1=B ，且集合A 与集合B 相等，则x = ．练6 若以集合{}c b a S ,,=中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形练7 已知{}x x ,0,12∈，则实数x 的值为．练8 下列各组中的两个集合P 和Q ，表示同一集合的是（） A ．{}{}3,1,,,3,1-==ππQ P B ．{}{}14159.3,==Q P πC ．{}(){}3,2,3,2==Q PD ．{}{}1,,11=∈≤<-=Q N x x x P练9 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=*56N a Za M ，则M 是（） A ．{}4,3,2,1-B ．{}8,7,3,2C ．{}3,2D ．{}11,8,7,6,3,2,1-➢ 集合的表示方法例4 用列举法表示下列集合：（1）{}的约数是15x N x ∈（2）(){}{}{}2,1,2,1,∈∈y x y x（3）()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+422,y x y x y x（4）{}N n x x n∈-=,)1(练10 用列举法表示下列集合：（1）方程2690x x ++=的解集（2）{}以内的质数20（3）(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,6, （4）{}的整数小于大于30例5 用描述法表示下列集合：（1）大于4的全体奇数构成的集合（2）坐标平面内，两坐标轴上点的集合．练11 用描述法表示下列集合（1）{}13,10,7,4,1；（2）{}10,8,6,4,2-----例6 若集合,,A B C 可能为{}{}{}平行四边形，正方形，矩形，且如右图所示的包含关系成立，则,,A B C 应分别为．【正方形，矩形，平行四边形】练12 已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2=0N x x x +=的关系的韦恩图是（）MNUUNMU NMNMUA ．B ．C ．D ．➢ 空集的概念例7 下列四个集合中，是空集的是（） A ．{}33=+x xB ．(){}R y x x y y x ∈-=,,,22 C ．{}02≤x xD ．{}R x x x x ∈=+-,012练13 ∅与0的关系是．（用∉∈，填写）➢ 元素与集合中的含参问题例8 已知集合{}0232=+-∈=x ax R x A ，（1）若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；（2）求集合}{至少含有一个元素使得A a R a P ∈=．练14 已知集合{}R x x ax x A ∈=--=,0122，若集合A 中至多有一个元素，实数a 的取值范围．C B A例9 若{}4,12,332---∈-a a a ，实数a = ．练15 已知{}1,152,122+++-=a a a a A ，且A ∈-2，实数a = ．题型二集合之间的关系 ➢ 集合与集合的关系例10 用列举法表示集合：{}的正约数6=A ，{}的正约数10=B ，{}的正公约数与106=C ，并用适当的符号表示它们之间的关系．例11 填空N _____Z ， N _____Q ，R _____Z ， R _____Q ，∅_____{}0，∅_____{}∅，0_____{}0， {}a _____{}{}{}{}c b a ,,练16 若集合{}|2M x x =≥，则下列结论中正确的是（） A ．}2{MB ．2MC ．{}2M ∈D ．2M ∉练17 在下列各式中错误的个数是（）（1）{}2,1,01∈ （2）{}{}2,1,01∈ （3）{}{}2,1,01,2,0⊆ （4）{}{}1,0,22,1,0= A ．1 B ．2C ．3D ．4练18 已知集合{}10，=A ，则下列式子错误的是（） A ．A ∈0B ．{}A ∈1C ．A ⊆∅D ．{}A ⊆10，练19 集合{}6,5,4,3,2,1=A ，{}x B ,5,4,3=，若B A ⊆，则x 可以取的值为（） A ．1,2,3,4,5,6 B ．1,2,3,4,6C ．1,2,3,6D ．1,2,6➢ 子集个数问题例12 若集合{}0)1(|2=-++=k x x k x A 有且仅有两个子集，则实数k 的值是．例13 满足{}M b a ⊆,{}e d c b a ,,,,的集合M 的个数是（）A ．2个B ．4个C ．7个D ．8个练20 已知集合M 满足{}{},6,5,4,3,2,12,1⊆⊆M 则满足的集合M 有个．练21 同时满足（1）{}5,4,3,2,1⊆M ，（2）M a M a ∈-∈6,则的非空集合M 共有个．➢ 集合关系中的含参问题例14 已知{}52≤≤-=x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，B A ⊆，求m 的取值范围．练22 已知集合{}5<<=x a x A ，{}2≥=x x B ，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围．练23 若数集{}5312-≤≤+=a x a x A ，{}223≤≤=x x B ，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（） A ．{19}a a ≤≤B ．{}96≤≤a a C ．{}9≤a aD ．∅例15 设集合{}240A x x x =+=，{}222(1)10B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，求实数a 的集合．练24 已知集合{}{}1,12====ax x B x x A ，若B A ，求实数a 的集合．题型三集合之间的运算 ➢ 并集例16 若集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，则集合A B =（）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}0练25 已知集合{}{}1,0,1,0,1,2,M N =-=则M N =（）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,1练26 设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ，{}2|20,N x x x x =-=∈R ，则M N =（）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-例17 集合{}34M x x =-<，{}220N x x x =+-<，则M N 等于（）A ．{}17x x -<<B ．{}27x x -<<C ．{}11x x -<<D ．{}27x x ≤≤练27 设集合()(){}120A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B =（）A ．{}13x x -<< B ．{}11x x -<<C ．{}12x x <<D ．{}23x x <<练28 设集合{|2,}x A y y x ==∈R ，2{|10}B x x =-<，则A B =（）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞例18 设集合{}2,1=A ，则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8练29 满足{}{}5,11=A 的集合A 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4练30 若集合},,3,1{},,1{},,3,1{2x B A x B x A === 则满足条件的实数x 的个数为． ➢ 交集例19 已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B = ．练31 已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-==，则AB =（）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2例20 设集合{}2340M x x x =--<，{}05N x x =≤≤，则M N =（）A ．(]04，B ．[)04，C ．[)10-，D ．(]10-，练32 设集合{}=(3)(2)0M x x x +-<，{}13N x x =≤≤，则MN = ．练33 已知集合{}40<log <1A x x =，{}2B x x =≤，则A B =（）A ．()01，B ．(]02，C ．()12，D ．(]12，练34 已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},4N x y x y =-=，那么集合N M 为（）A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-练35 若集合{}6,A x x x N =≤∈，{}B x x =是非质数，B AC =，则C 的非空子集的个数为．例21 已知集合{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，若{}9A B =，则a 的值为．练36 集合{}1,0,1-=A ，{}a a B 2,1+=，若{}0=B A ，则实数a 的值为．练37 设{}21<≤-=x x A ，{}a x x B <=，若∅≠B A ，则a 的取值范围是（） A ．2a < B ．2a >- C ．1a >- D ．12a -<≤➢ 补集例22 若{}Z x x x U ∈≤≤=,60，{}531，，=A ，{}41，=B ，则UA = ，UB = ．练38 已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8UA =，{}1,4,6,8,9UB =，求集合B ．例23 设全集{}2U x N x =∈≥，集合{}25A x N x =∈≥，则UA =（）A ．∅B ．{}2C ．{}5D ．{}2,5练39 已知全集U R =，{}0A x x =≤，{}1B x x =≥，则集合()UA B =（）A ．{}0x x ≥ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <<练40 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，全集B A U =，则集合()UA B 中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个练41 已知全集{}2,1,0=U 且{}2UA =，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例24 已知全集{}32,3,22-+=a a U ，{}7,2+=a A ，{}5UA =，求a 的值．练42 已知全集{}3,3,2+=a I ，若{}2,b A =，{5}I A =，求实数b a ,．➢ 韦恩图例25 已知R U =，集合}1|{>=x x A ，集合}21|{<<-=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（） A ．}1|{>x x B ．}1|{->x xC ．}11|{<<-x xD ．{|112}x x x -<≤≥或练43 设全集R U =，集合{}|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则右图中阴影部分表示的集合为（） A ．{}|1x x ≤ B ．{}|12x x <≤ C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x <<练44 右图，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()S P M B ．()S P M C ．()()S C P M UD ．()()UMP S➢ 综合运算例26 设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n N n A B =∈≤≤==，则()UA B = ．练45 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合UA B =（）A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8例27 已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2680B x x x =-+≤，则ARB =（）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{|02x x ≤<或4}x >D ．{|02x x <≤或4}x ≥练46 已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()P Q =R（）A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]练47 设集合{}R x x x A ∈≤-=,22，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则()RA B 等于（）A ．RB ．{}0,≠∈x R x xC ．{}0D ．∅练48 设{}{}023,02222=++==++=a x x x B ax x x A ，且{}2=B A ．（1）求a 的值及集合A ，B ；（2）设全集B A U =，求()()UUA B ；（3）写出()()UUA B 的所有子集．例28 已知集合A ={}82≤≤x x ，B ={}61<<x x ，C ={}a x x >，R U =．（1）求(),U AB A B ；（2）如果∅≠C A ，求a 的取值范围．练49 已知{|13}A x x =-≤＜，{|13}B x m x m =≤+＜（1）当1m =时，求AB ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围．练50 已知全集是实数集R ，{}22321+<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=a x a x B x xA ，．（1）当1=a 时，求B A B A ,；（2）若()R A B B =，求实数a 的取值范围．【课后巩固1】1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}12-=x y y 与集合(){}1,2-=x y y x 是同一个集合；（3）1，23，46，21-，5.0这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0,是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．用描述法表示下列集合（1）{}1,3,5,7，...；（2）非负偶数；（3）数轴上离开原点的距离大于3的点；（4）方程组11x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合；3．若{}1->=x x A ,则（） A ．0⊆A B ．{0}∈AC ．{0}⊆AD ．∅∈A4．集合{}1,0,1-共有个子集．5．（2015山东文1）已知集合{}|24A x x =<<，{}|(1)(3)0B x x x =--<，则A B =（）A ．(1,3)B ．(14),C ．(2,3)D ．(2,4)6．（2015陕西理1）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞7．（2016天津文1）已知集合{1,2,3}A =，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{1,3}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}8．（2014山东理2）设集合{}[]{}12,2,0,2xA x xB y y x =-<==∈，则=B A （）A ．[]0,2B ．()1,3C ．[)1,3D ．()1,49．（2013重庆）已知全集{}1234U =，，，，集合{}{}1223A B ==，，，，则()UA B =（）A ．{}134，，B ．{}34，C ．{}3D ．{}410．（2016浙江理1）已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()P Q =R（）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(,2][1,)-∞-+∞11．（2015全国Ⅰ文1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．212．已知}31|{},06|{2m x m x B x x x A +≤≤=≤-+= （1）当1=m 时，求A B ；（2）RA B B =，求实数m 的取值范围．【课后巩固2】1．下列集合中表示同一集合的是（） A ．(){}(){}3,2,2,3==N MB ．(){}{}1,1,=+==+=y x y N y x y x M C ．{}{}4,5,5,4==N M D ．{}(){}2,1,2,1==n M2．下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+B ．{}Z x x x N ∈≤⊇,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}∅∈∅3．（2015重庆理1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（） A ．A B = B ．AB =∅C ．A BD ．BA4．已知集合{}{}121,72-<<+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围为．5．（2016全国甲理2）已知集合{123}A =，,，{|(1)(2)0}B x x x x Z =+-<∈，，则A B =（）A ．{}1B ．{12}，C ．{}0123，，， D ．{10123}-，，，，6．（2013四川）设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则A B =（）A ．{}2-B ．{}2C ．{}2,2-D ．∅7．（2014四川）已知集合{}220A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =（）A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-8．（2013浙江）设集合{}|2S x x =>-，{}|41T x x =-≤≤，则S T =（）A ．[)4-+∞，B ．2-+∞（，）C ．[]41-，D ．(]21-，9．已知全集{}4,≤∈=x N x x U ，{}2,1=A ，则UA 为（）A ．{}3B ．{}3,0C ．{}43，D ．{}4,3,010．设集合{}{}{}4,3,2,3,2,1,2,1===C B A ，则()C B A = ．11．（2013山东）已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4UA B =，{}1,2B =，则()UA B =（）A ．{}3B ．{}4C ．{}3,4D ．12．集合{}a A ,2,0=，集合{}2,02-=a B ，若B A B =，则实数a 的取值集合为（）A ．{}2,2-B ．{}1,2--C ．{}2,1-D ．{}2,1,2--13．已知全集R U =，集合}0|{2=++=n mx x x A ，}02)(|{2=--+=n x n m x x B ，(){2}UA B =-，(){1}U A B =，求B A ．【课后巩固3】1．下列关系正确的是（） A ．∅∈0 B ．{}0⊆∅ C ．{}0=∅ D ．{}0∈∅2．用列举法表示下列集合（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+=N x Z x B 16；（2）{}N y R x x x y y ∈∈+--=,,322；（3）(){}22,1,,x y xy x Z y Z +=∈∈；（4）{}20以内的合数；3．设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的范围是（） A ．2≥a B ．1≤a C ．1≥a D ．2≤a4．（2014新课标Ⅱ）设集合{}0,1,2M =，{}2320x x x N -+≤=，则MN =（）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,25．（2014新课标Ⅰ）已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则A B =（）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,26．（2015广东理1）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（）A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅7．（2016全国乙理1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）A ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（）A ．{}2B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}|15x R x ∈-≤≤9．（2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,510．（2014辽宁理1）已知全集U R =，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()UA B =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<11．已知集合B ={}042≥-x x 集合C ={}0≤-a x x ，若C B 是单元素集，则实=a ．12．已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}01242>--=x x B ．（1）若∅=B A ，求a 的取值范围；（2）若B B A = ，求a 的取值范围．。

集合全章讲义

第一章：集合与简易逻辑讲义第一节：集合的概念Part One ：基础知识（记住有以下6点） 1、集合的概念①集合：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集. ②元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , } ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 3、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} ②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}③文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 6.集合的分类：a:以元素的个数分类：①有限集：含有有限个元素的集合 ②无限集：含有无限个元素的集合③空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x b:以元素的种类分：点集，数集，等Part Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识）题型一：集合的三大性的考查1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．2.设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4. 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？题型二：集合的表示方法的考查 1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10}③{ 1, 5, 25, 125, 625 }= ;④ { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}=2、用列举法表示下列集合 ①{x ∈N|x 是15的约数}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x ④},)1(|{N n x x n∈-= ⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x 题型三：集合的分类的考查1、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集第二节：子集全集补集（集合与集合的关系） Part One ：基础知识（记住有以下8点）1.子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A :A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A 读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B3.真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A4..人为规定：空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A （在考虑集合问题时千万不能忘记空集这个特殊集合）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆5.含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n6.易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}Φ={0}，Φ∈{0} 7、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示8. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作AC S ，即CSA=},|{A x S x x ∉∈且 2、性质：CS （CSA ）=A ，CSS=φ，CS φ=S Part Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识）题型一：对子集等基本概念的考查1. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示2.判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 3.（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？（3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 题型二：利用集合的关系来求解具体问题（重点！）1．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.)1(-≥m2．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆ 题型三：全集与补集有关问题1.已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A2. 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系Part Three ：练习1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是（A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a2－a ＋2｝如果CUA ＝｛－1｝，那么a 的值为3、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝CUA ，求CUB ，CU φ，CUU4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.5、已知U=R ，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求CUA.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=CUN ，N=CUP ，则M 与P 的关系是（） M=CUP ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值.9.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与CSA 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）10..设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝CUN ，N ＝CUP ，则M 与P 的关系是 11..已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求UA12..设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数13. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .14.. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B= 15.. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x ∈U}，求CUA 、m 第二节:交集和并集Part One ：基础知识（记住有以下6点）1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}． 2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 3..交集、并集的性质用文图表示 (1)若A ⊇B,则A B=B, A B=B(2)若A ⊆B 则A B=A A B=A(3)若A=B, 则A A=A A A=A(4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含则A B A,A B B A BA, A BB(5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ①交集的性质 (1)A A=A A Φ=ΦA B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．BA②并集的性质 (1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B 联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．4. 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (A B), (CuA) (CuB)= Cu(A B)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A (CuA)=U, ②A (CuA)= ΦPart Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识）题型一：基础的交集与并集的计算：注意数集的交集和并集运算的图像法例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B.例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B. 例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B.例7已知A 是奇数集,B 是偶数集，Z 为整数集，求A B,A Z,B Z,A B,A Z,B Z.8 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ⋂{},8,1=()BA C U ⋂{}6,2= ()(){},7,4=⋂BC A C U U 则集合A=例9．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9},求实数m 的值.例10.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值.. 例11. 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．Part Three ：练习1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P Q=｛-3｝,求a ．2..已知全集U=A B=｛1,3,5,7,9｝,A (CUB)=｛3,7｝, (CUA) B=｛5,9｝.则A B=____．3 已知A ＝{x| x2－ax ＋a2－19=0}, B={x| x2－5x ＋8=2}, C={x| x2＋2x －8=0},若ο/⊂A ∩B ，且A ∩C ＝ο/，求a 的值4.. 已知元素(1, 2)∈A ∩B ，并且A ＝{(x, y)| mx －y2＋n=0},B={(x, y)| x2－my －n=0},求m, n 的值5. 已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若B B A = ，求k 的取值范围6. 若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )(集合中段测试一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（）MN P第9题（A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（） (A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（）（A ）{x|x.≥0} （B ）{x|x<1 或x≥5} （C ）{x|x≤1或x≥5} （D ）{x| x 〈0或x≥5 }6．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个.7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（）（A ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } （B ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }9、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于 (A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}10、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（）(A))]([C A C B U (B))()(C B B A (C))()(B C C A U (D)B C A C U )]([ 12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6 二．填空题13．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 14．不等式|x-1|>-3的解集是 15．已知集合A= 用列举法表示集合A=16 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U {},6,2=B ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A= 三．解答题17．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1）若A 是空集，求a 的取值范围； 2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围18．已知全集U=R ，集合A={},022=++px xx {},052=+-=q x x x B {}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A集合单元小结基础训练参考答案C ；2．B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.C ；10.D ；11.C ；12.B;13. (){}1,1-; 14.R; 15. {}5,4,3,2,0; 16{}8,5,3,1 ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x17.1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥89 18.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,319*．CUA={}321≤≤=x x x 或 CUB={}2=x x A ∩B=A A ∩（CUB ）=φ （CUA ）∩B={}3212≤<=x x x 或1 20*． a=－1或2≤a≤3.。

集合讲义

集合【知识网络图】集合元素与集合的关系集合的概念集合的表示方法集合与集合的关系特殊符号表示集合元素的性质确定性互异性无序性属于不属于描述法图像法列举法区间法子集真子集集合的运算并集交集补集一．集合的概念：【知识体系】：集合没有确切定义，是一个基本概念。

对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。

符号表示为{ }，表示的意思为全体。

这些对象我们称之为元素。

集合通常用大写字母A、B、S……表示，元素通常用小写字母a、b、c……表示。

【题型体系】：【典例分析】：二．元素的特性【知识体系】：1、确定性（有一个确定的衡量标准）2、互异性（集合里的元素都不一样）3、无序性（没有顺序）【题型体系】：【典例分析】：二．几种集合的命名【知识体系】：自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。

【题型体系】：【典例分析】：四．集合的分类【知识体系】：有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用∅表示；（区分∅、{ ∅}、{ 0 }）解题的陷阱，一定要记得空集【题型体系】：【典例分析】：五．元素与集合之间的关系与运算【知识体系】：集合和元素之间的关系是属于（∈）和不属于（∉）【题型体系】：【典例分析】：六．集合的表示方法【知识体系】：1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法；注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

2、描述法：有以下两种描述方式1）代号描述：例方程x²-3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为{x|x²-3x+2=0}。

x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符号的条件。

（代号不一样，所表示含义也不一样）】2）文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。

例 {大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就是说要判断元素到底是什么。

集合·教学讲义

第一章集合1.1集合的含义与表示集合：由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。

（课本：指定的某些对象的全体是集合）（数的集合叫数集）A={a,b,c} O={1,6}元素：集合中的每个对象叫集合的元素。

属于&不属于对O来说，1∈O，5∉O。

N Z Q R N*/N+注意正整数集中*的位置（星星在天上）列举法&描述法A={1,2,3} B={x|x<9}有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素怪胎——空集Φ:不含任何元素的集合。

※小测试：-2__Z 3__R 1.5__N 0__N* π__Q __ Q e__Q ?e是极为常用的超越数之一，它的值大约是e = 2.7182818284590……e = （1+）n （当n→∞时）（∞，无穷大，分为+∞与-∞，统称为无穷大∞）1.2集合的关系包含&包含于A ⊆B 读作A包含于B B A 读作B包含A子集&真子集当A包含于B时，说A是B的子集，当B中还含有A中没有的元素时，称A是B的真子集（或称A真包含于B），否则有A=B。

空集∅是任何集合的子集空集∅是任何非空集合的真子集Venn图（韦恩）图在数轴上表示集合※小测试：1.写出下列集合的所有子集{a,b} {1,2,6,8} {x|x=2且x≠3}2n 2n-12.若A={x|(x+2)(x-6)<0},B={y|y∈N},C={x|x∈Z}，则A B A C B Z3.判断正误1∈{1，2} a∈{1,2,3} {1}∈{1,2,3}2∈{1,2.3} {b}⊆{a,c,b} {x|x=2}⊆{x|x≥2}1.3集合的基本运算交集&并集A与B的所有相同元素组成的集合为A与B的交集记作A∩BA与B的所有元素组成的集合为A与B的交集记作A∪B全集&补集给出一个集合U，定义为全集，再给出集合A，若A是U的真子集，则U中除去所有A 元素后剩下的元素组成的集合称为A的补集，记作∁U A 。

集合讲义

集合讲义1.1 集合的含义与表示【知识梳理】1.集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”。

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

通常用大写字母A，B，C……表示集合，用小写字母a，b，c……表示集合中的元素。

集合的分类：根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集。

1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集。

2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集。

2.集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

3.元素与集合的关系：4.常用数集集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示题型一集合与元素的含义【例1】已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列关系式：0,2,2≠=≠c b a ，有且只有一个正确，则100a+10b+c=_____.【例2】设R b a ∈,，若集合{}a b a ,1+，=⎭⎬⎫⎩⎨⎧b a b,0，，则_____20182018=+b a【例3】下面四个命题正确的是（） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．“个子较高的人”不能构成集合 C ．方程0122=+-x x 的解集是{1，1}D ．偶数集为{}N x k x x ∈=,2|【例4】已知集合()(){}210M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a 的值为【例5】求集合2{,2,}x x x -中的元素x 的取值范围.【例6】下面有四个命题：⑴集合N 中最小的数是1； ⑵若a -不属于N ，则a 属于N ； ⑶若,a b ∈∈N N ,则a b +的最小值为2； ⑷212x x +=的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例7】.知A ＝{1,2，3}，B ＝{2，4}，定义集合A 、B 间的运算A*B ＝{x|x ∈A 且B x ∉}，则集合A*B 等于( )A.{1，2,3}B.{2，4}C.{1，3}D.{2}【过关练习】1.分析下列各组对象能否构成集合：（1）比2008大的数；（2）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上的若干个点；（3）正比例函数y x =与反比例函数1y x=-的图象的交点；（4）面积比较小的三角形.2.下列命题正确的有（）⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合； ⑶3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；⑷集合(){},|0,,x y xy x y ∈R ≤是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3.下列各选项中的M 与P 表示同一集合的是（）A.{0},M P ==∅B.{(3,7)},{(7,3)}M P =-=-C.2{(,)|3,}M x y y x x R ==+∈, 2{|3,}P y y x x R ==+∈ D. 22{|1,},{|(1)1,}M y y t t R P t t y y R ==+∈==-+∈4.已知集合A={01682=+-x kx }只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A5.集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（） A.3 B.4 C.11 D.126.已知集合},,2||,2|||),{(},,,1|),{(22Z y x y x y x B Z y x y x y x A ∈≤≤=∈≤+=，定义集合}),(,),(|),{(22112121B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕，则B A ⊕中元素的个数为（）A.77B.49C.45D.30题型二集合的表示【例1】已知集合{|8}M x N x N =∈-∈，则M 中元素的个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．7【例2】试选用适当的表示方法表示下列集合：（1）一次函数3y x =-+与26y x =+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数224y x x =-+的函数值组成的集合；（3）反比例函数254y x =-的自变量的值组成的集合. 【例3】已知2()(R ,R)f x x ax b a b =++∈∈，{|(),R}A x x f x x ==∈，{|[()],R}B x x f f x x ==∈．当{1,3}A =-时，用列举法表示集合B【过关练习】1.用列举法表示集合：10,1M mm m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭Z Z 2.已知a ∈Z ，{}(,)3A x y ax y =-≤，且(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，求满足条件的a 的值．3.直角坐标平面除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{}(,)|1,1,2,2x y x y x y ≠≠≠≠B ．1(,)|1x x y y ⎧≠⎧⎪⎨⎨≠⎪⎩⎩或22x y ⎫≠⎧⎪⎨⎬≠⎪⎩⎭C ．1(,)|1x x y y ⎧≠⎧⎪⎨⎨≠⎪⎩⎩且22x y ⎫≠⎧⎪⎨⎬≠-⎪⎩⎭ D ．{}2222(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y x y -+--++≠题型二集合与元素的关系【例1】已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，求k 。

高一集合讲义(2讲)经典

第一讲集合一、集合：1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系：（1）如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。

3、常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：*N 或+N ；(3)整数集合：Z ，(4)有理数集合：Q ；(5)实数集合：R . 注意：（1）自然数集N 含有0；（2）整数集Z 、有理数Q 、实数集R 内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

5、集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。

（2）无限集——含有无限个元素的集合。

特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。

6、集合的表示方法：（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。

如{x 1，x 2，…，x n }。

（2）描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x ：p(x) }。

知识点二：集合之间的关系1、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作：A ⊆B 或(B ⊇A).性质：①Φ⊆A （特别地Φ⊆Φ）； ②A ⊆A ； ③ 若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C 。

2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等性质：A=B ⇔A ⊆B,B ⊆A3、真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集. 记作：A B ⇔A ⊆B ，A ≠B性质：①若A Φ≠,则有Φ⊂A 。

②如果A ⊂B,B ⊂C ，那么A ⊂C 。

③规定：空集合是任何集合的子集. 4.子集的性质①A 错误！未找到引用源。

A ，即任何一个集合都是它本身的子集②如果A 错误！未找到引用源。

集合专题讲义-高三数学一轮复习

集合一、知识点1、集合的定义：把某些能够确切指定的对象看做一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A,B,C,D……来表示集合，集合中的各个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c,d.……来表示元素。

如果说a是A中的元素，就说a属于A，记为a∈A；如果b不是B中的元素，就说b不属于B，记为b∉B。

2.集合中元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性（1）列举法（2）描述法｛x∣x具有性质p｝（3）韦恩图（文氏图）（1）有限集（2）无限集5.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为φ（1）自然数集N（正整数集N+或N*）（2）整数集Z（正整数集Z+，负整数集Z）（3）有理数集Q（无理数集C R Q）（4）实数集R （5）复数集C7、区间的概念：通常把介于两个实数a，b（a＜b）之间的实数集合称之为区间，并规定（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示[a,b]；（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示﹙a,b﹚；（3）满足不等式a≤x<b,或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示[a,b﹚,﹙a,b].（4）满足不等式x>a或x<a的实数x的集合叫做无限区间,表示（a,+∞）,(∞,a）（5）（+∞,∞）=R（实数集合）（1）子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

（2）真子集：如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

（3）子集、真子集的一些性质：①规定空集φ是任何集合的子集；②对于含n个元素的集合，它的子集个数为2n，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个。

9.集合的运算（1）交集：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作A交B。

必修一_第一章_集合(集合讲义_做的很细_适合初学者)

聚集【2 】1.1 聚集的寄义与表示21.11 聚集的寄义2 1.12聚集的表示5 1.2 子集.全集.补集9 1.3 交集.并集13第一章聚集1.11.11一.常识梳理1．聚集的寄义：一些元素构成的构成一个聚集(set). 留意：（1）聚集是数学华夏始的.不界说的概念,只作描写.（2）聚集是一个“整体.（3）构成聚集的对象必须是“肯定的”且“不同”的聚集聚集界说元素的特点聚集的分类无序性互异性有限集无穷集空集肯定性2．聚集中的元素：聚集中的每一个对象称为该聚集的元素（element）.简称元.聚集一般用大写拉丁字母表示,如聚集A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思虑:构成聚集的元素是不是只能是数或点？【答】3．聚集中元素的特点：（1）肯定性.设A 是一个给定的聚集,x是某一元素,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情形必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的聚集,它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.聚集与个中元素的分列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地,天然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与聚集的关系：假如a是聚集A的元素,就记作__________ 读作“___________________”;假如a不是聚集A的元素,就记作______或______读作“_______________”;6．聚集的分类：按它的元素个数若干来分：（i） _________________叫做有限集;（ii）________________________叫做无穷集;（iii）_______________叫做空集,记为_____________二、例题讲授1.应用聚集中元素的特点来解决问题例1．下列研讨的对象可否构成聚集（1）世界上最高的山岳（2）高一数学教材中的难题（3）中国国旗的色彩（4）book中的字母（5）立方等于本身的实数（6）不等式2x-8<13的正整数解【解】点评:断定一组对象可否构成聚集症结是可否找到一个明白的标准,按照这个肯定的标准,它要么是这个聚集的元素,要么不是这个聚集的元素,即元素肯定性.例2：聚集M中的元素为1,x,x2-x,求x的规模？剖析：依据聚集中的元素互异性可知：聚集里的元素各不雷同,联列不等式组.点评: 元素的特点（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的聚集1,a,ba,也可表示为0,a2,a+b,求a2005+ b2006的值．剖析：三个元素的聚集也可表示别的一种情势,解释这两个聚集雷同,而该标题从特别元素0入手,可以省去繁琐的评论辩论．点评:从特别元素入手,灵巧应用聚集的三个特点．2.应用元素与聚集的关系来解决一些问题例4：聚集A中的元素由(a∈Z,b∈Z)构成,断定下列元素与聚集A的关系？（1）0 （2（3剖析：先把x写成的情势,再不雅察a,b是否为整数.点评:要断定某个元素是否是某个聚集的元素,就是看这个元素是否知足该聚集的特点或具体表达情势.例5：不包含-1,0,1的实数集A知足前提a∈A,则11aa+-∈A,假如2∈A,求A中的元素？剖析：该题的聚集所知足的特点是由抽象的语句给出的,把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素,但该题要轮回代入,求出其余的元素,同窗们可能想不到.三.巩固演习1．下列研讨的对象可否构成聚集①某校个子较高的同窗;② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市2．下列写法精确的是___________________Q②当n ∈N 时,由所有(-1)n的数值构成的聚集为无穷集R④-1∈Z ⑤由book 中的字母构成的聚集与元素k,o,b 构成的聚集是统一个聚集把精确的序号填在横线上 3．用∈或∉填空________N________R0_______N* π________R 227_______Q cos300_______Z4．由实数是_________________个1.12聚集的表示一.常识梳理1. 聚集的常用表示办法：聚集的表示描写法列举法（1）列举法将聚集的元素一一列举出来,并____________________表示聚集的办法叫列举法.留意：①元素与元素之间必须用“,”离隔;②聚集的元素必须是明白的;③各元素的消失无次序;④聚集里的元素不能反复;⑤聚集里的元素可以表示任何事物.（2）描写法将聚集的所有元素都具有性质（）表示出来,写成_________的情势,称之为描写法.留意：①写清晰该聚集中元素知足性质;②不能消失未被解释的字母;③多层描写时,应该精确应用“或”,“且”;④所有描写的内容都要写在聚集的括号内;⑤用于描写的语句力图简明,精确.思虑:还有其它表示聚集的办法吗？【答】文字描写法：是一种特别的描写法,如：{正整数},{三角形}图示法（Venn图）：用平面上关闭曲线的内部代聚集.2.聚集相等假如两个聚集A,B所含的元素完整雷同,___________________________________ 则称这两个聚集相等,记为：_____________ 二、例题讲授1.用聚集的两种常用办法具体地表示合例1．用列举法表示下列聚集：（1）中国国旗的色彩的聚集;（2）单词mathematics中的字母的聚集; （3）天然数中不大于10的质数的聚集;（4）同时知足240121xx x+>⎧⎨+≥-⎩的整数解的聚集;（5）由||||(,)a ba b Ra b+∈所肯定的实数聚集.（6）{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N }剖析：先求出聚集的元素,再用列举法表示.点评:（1）用列举法表示聚集的步骤为：①求出聚集中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示聚集的长处是元素一目了然;缺陷是不易看出元素所具有的属性. 例2．用描写法表示下列聚集：（1）所有被3整除的整数的聚集;（2）使y=有意义的x的聚集;（3）方程x2+x+1=0所有实数解的聚集;（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的聚集;（5）图中暗影部分内点的聚集;-12-11o yx剖析：用描写法表示来聚集,先要弄清晰元素所具有的情势,从而写出其代表元素再肯定元素所具有的属性即可.点评: 用描写法表示集应时,留意肯定和简化聚集的元素所具有的配合特点例3．已知A={a|6,3N a Za ∈∈-},试用列举法表示聚集A ．剖析：用列举法表示的聚集,要认清聚集的本质,聚集中的元素毕竟知足哪些前提．点评:本题实际上是请求知足6被3-a 整除的整数a 的值,若将标题改为63Z a ∈-,则聚集A={-3,0,1,2,4,5,6,9}. 2.有关聚集相等方面的问题例4．已知聚集P={-1,a,b},Q={-1,a 2,b 2},且Q=P,求1+a 2+b 2的值．剖析：含字母的两个聚集相等,并不意味着按序对应相等,要分类评论辩论,同时也要斟酌聚集中的元素的互异性和无序性.例5．已知聚集B={x|212x a x +=-}有独一元素,用列举法表示a 的值构成的聚集A.点拔：本题聚集B={x|212x ax +=-}有独一元素,同窗们习惯大将分式方程去分母,转化为一元二次方程的判别式为0,事实受骗a=,也能知足独一元素,但方程已不是一元二次方程,而是一元一次方程,也有独一解,所以本题要分三种情形评论辩论.三、巩固演习1.用列举法表示下列聚集：(1) {x|x2+x+1=0}(2){x|x为不大于15的正约数}(3) {x|x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z}2. 用描写法表示下列聚集：(1) 奇数的聚集;(2)正偶数的聚集;(3)不等式2x-3>5的解集;(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的聚集; .3. 下列聚集表示法精确的是(1) {1,2,2};(2) {Ф};(3) {全部有理数};(4) 方程组31420x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的聚集为{2,4};（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.4.聚集A={x|y=x2+1},B={t|p=t2+1}这三个聚集的关系？5.已知A={x|12,6N x Nx∈∈-},试用列举法表示聚集A．1.2 子集.全集.补集一.常识梳理1．子集的概念及记法：假如聚集A 的随意率性一个元素都是聚集B 的元素（）,则称聚集 A 为聚集B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号说话可表示为：__________________.留意：（1）A 是B 的子集的寄义：随意率性x ∈A,能推出x ∈B;（2）不能懂得为子集A 是B 中的“部分元素”所构成的聚集. 2．子集的性质： ① A ⊆ A ②A ∅⊆③,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆思虑:A B ⊆与B A ⊆可否同时成立？【答】 _________ 3．真子集的概念及记法：假如A B ⊆,并且A ≠B,这时聚集 A 称为聚集B 的真子集（proper set ）,记为 _________或_________读作“__________相等集合的关系包含全集子集真子集补集__________”或“__________________” 4．真子集的性质：①∅是任何非空聚集的真子集符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 5．全集的概念：假如聚集U 包含我们所要研讨的各个聚集,这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集平日记作_____ 6．补集的概念：设____________,由U 中不属于A 的所有元素构成的聚集称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________ 读作“_________________________” 即：U C A=_______________________7．补集的性质： ①U C ∅=__________________ ②U C U=__________________③()U U C C A =______________二、例题讲授1.写出一个聚集的子集.真子集及其个数公式例1．写出聚集{a,b}的所有子集及其真子集; 写出聚集{a,b,c}的所有子集及其真子集;剖析：按子集的元素的若干分离写出所有子集,如许才能达到不反复,无漏掉, 但应留意两个特别的子集：∅和本身．点评:写子集,真子集要按必定次序来写．①一个聚集里有n 个元素,那么它有2n个子集; ②一个聚集里有n 个元素,那么它有2n -1个真子集; ③一个聚集里有n 个元素,那么它有2n -2个非空真子集．2.断定元素与聚集之间.聚集与聚集之间的关系例2：以下各组是什么关系,用恰当的符号表示出来．（1）a 与{a} 0 与 ∅（2）∅与{20,35,∅}（3）S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};（4）S=R,A={x|x ≤0,x ∈R},B={x|x>0 ,x ∈R };（5）S={x|x 为地球人 },A={x|x 为中国人},B={x|x 为外国人 }点评:① 断定两个聚集的包含关系,主如果依据聚集的子集,真子集的概念,看两个聚集里的元素的关系,是包含,真包含,相等．②元素与聚集之间用_______________聚集与聚集之间用_______________3.应用子集的性质例3：设聚集A={x|x 2+4x=0,x ∈R},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0,x ∈R},若B ⊆A, 求实数a 的取值规模．剖析：起首要弄清聚集A 中含有哪些元素,在由B ⊆A,可知,聚集B 按元素的若干分类评论辩论即可．点评: B=∅易被疏忽,要防备这一点．4.补集的求法例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A, U=R,试求A 及u C A ．②设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B 是RC A 的真子集,求实数a 的取值规模．【解】① A={x|122x -<≤},u C A ={x|x ≤12-或x>2} ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ,R C A ={x|x ≤1}∵B 是R C A 的真子集如图所示：x 1-a∴ -a ≤ 1即a ≥-1点评: 求聚集的补集时平日借助于数轴,比较形象,直不雅．三.巩固演习1．断定下列表示是否精确：(1) a ⊆{a} (2) {a}∈{a,b}(3) {a,b} ⊆{b,a}(4) {-1,1} {-1,0,1} (5) ∅ {-1,1} 2．指出下列各组中聚集A 与B 之间的关系．(1) A={-1,1},B=Z;(2)A={1,3,5,15},B={x|x 是15的正约数};(3) A = N*,B=N(4) A ={x|x=1+a 2,a ∈N*}B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}3．（1）已知{1,2 }⊆M ⊆{1,2,3,4,5},则如许的聚集M 有若干个？（2）已知M={1,2,3,4,5,6, 7,8,9},聚集P 知足：P ⊆M,且若P α∈,则10-α∈P,则如许≠ {-⊂ ⊂ ≠的聚集P 有若干个？4．以下各组是什么关系,用恰当的符号表来．(1) ∅与{0} (2) {-1,1}与{1,-1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4) ∅与{0,1,∅}三、若U=Z,A={x|x=2k,k ∈Z},B={x|x=2k+1, k ∈Z},则U C A ___________ U C B ___________：6．设全集是数集U={2,3,a 2+2a-3},已知A={b,2},U C A ={5},求实数a,b 的值．7．已知聚集A={x|x=a+16,a ∈Z},B={x|x=123b -,b ∈Z},C={x|x=126c +,c ∈Z},试断定A.B.C 知足的关系8．已知聚集A={x|x 2-1=0 },B={x|x 2-2ax+b=0}B ⊆ A,求a,b 的取值规模． 1.3 交集.并集一.常识梳理交集界说聚集的运算应用性质并集界说聚集的运算应用性质1．交集的界说：一般地,______________________________________________,称为A与B交集(intersection set),记作____________读作“___________”.交集的界说用符号说话表示为：__________________________________交集的界说用图形说话表示为：_________________________________留意：（1）交集（A∩B）本质上是A与B的公共元素所构成的聚集.（2）当聚集A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅. 2．交集的常用性质：（1） A∩A = A;（2） A∩∅=∅;（3） A∩B = B∩A;（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C);⊆A, A∩B⊆B（5） A∩B3．聚集的交集与子集：思虑:A∩B=A,可能成立吗？【答】_______________________________________________结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a,b是两个实数,且a<b,我们划定：[a, b] = _____________________（a, b）= _____________________[a ,b）= _____________________（a ,b] = ______________________（a,+∞）=______________________（-∞,b）=______________________（-∞,+∞）=____________________个中 [a, b],（a, b）分离叫闭区间.开区间;[a ,b）,（a ,b] 叫半开半闭区间;a,b叫做响应区间的端点.留意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值聚集又一种符号说话.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“,”号离隔.（3）∞读作无穷大,它是一个符号,不是一个数.5．并集的界说：一般地,_________________________________________________,称为聚集A与聚集B 的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的界说用符号说话表示为：__________________________________交集的界说用图形说话表示为：_________________________________留意：并集（A∪B）本质上是A与B的所有元素所构成的聚集,但是公共元素在统一个聚集中要留意元素的互异性.6．并集的常用性质：（1） A∪A = A;（2） A∪∅= A;（3） A∪B = B∪A;（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C);⊆A∪B, B⊆A∪B（5） A7．聚集的并集与子集：思虑:A ∪B=A,可能成立吗？A ∪U C A 是什么聚集？【答】________________________结论：A ∪B = B ⇔ A ⊆B二.例题讲授1.求聚集的交.并.补集例1．（1）设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A ∩B;（2）设A={x|x>0},B={x|x ≤1},求A ∩B;（3）设A={x|x=3k,k ∈Z},B={y|y=3k+1 k ∈Z },C={z|z=3k+2,k ∈Z},D={x|x=6k+1,k ∈Z},求A ∩B;A ∩C;C ∩B;D ∩B;点评:不等式的聚集求交集时,应用数轴比较直不雅,形象.例2：已知数集A={a 2,a+1,-3},数集B={a-3,a-2,a 2+1},若A ∩B={-3},求a 的值．点评:在聚集的运算中,求有关字母的值时,要留意分类评论辩论及验证聚集的特点．例3：（1）设聚集A={y|y=x 2-2x+3,x ∈R},B={y|y=-x 2+2x+10,x ∈R},求A ∩B; （2）设聚集A={(x,y)|y=x+1,x ∈R},B={(x,y)|y=-x 2+2x+34,x ∈R},求A ∩B;剖析：先求出两个聚集的元素,或者聚集中元素的规模,再进行交集运算．特别留意（1）.（2）两题的差别,这是同窗们轻易疏忽的地方．点评:求聚集的交集时,留意聚集的本质,是点集还时数集．是数集求元素的公共部分,是点集的求方程组的解所构成的聚集．变式练习:1. 依据下面给出的A .B,求A ∪B①A={-1,0,1},B={0,1,2,3};②A={y|y=x 2-2x},B={x||x|≤3};③A={梯形},B={平行四边形}．2．已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B=(-1,3),P={x|x ≤0,或x ≥52},求：①(A∪B)∩P ②()UC B∪P③ (A∩B)∪()UC P．点评:求不等式表示的数集的并集时,应用数轴比较直不雅,能简化思维进程3.已知聚集A={y|y=x-1,x∈R},B={(x,y)|y=x2-1,x∈R},C={x|y=x+1,y≥3},求()A C B.剖析：起首弄清晰A,B,C三个聚集的元素毕竟是什么？然后再求出聚集的有关运算.点评:本题轻易消失的错误是不斟酌各聚集的代表元,而解方程组．冲破办法是：进行聚集运算时,应剖析聚集内的元素是数,照样点,或其它．2.应用并集的性质解题例4：已知聚集A={x|x2-1=0 },B={x|x2-2ax+b=0},A∪B=A,求a,b的值或a,b所知足的前提．剖析：因为A∪B=A,可知：B⊆ A,而A={1,-1},从而顺遂地求出实数a,b知足的值或规模．点评:应用性质：A∪B=A⇔B ⊆ A是解题的症结,防备失落进空集这一陷阱之中．变式练习：1.若聚集P={1,2,4,m},Q={2,m2},知足P∪Q={1,2,4,m},求实数m的值构成的聚集．2.已知聚集A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=AA∩C=C,求a,m的值或取规模.例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},（1）若A∪B=A∩B,求a的值;（2）∅ A∩B,A∩C=∅,求a的值．总结：解决本题的症结是应用重要结论：A∪B=A∩B⇒ A=B3.应用交集的性质解题例6：已知聚集A={2,5},B={x|x2+px+q=0,x∈R}⊂≠（1）若B={5},求p,q 的值．（2）若A ∩B= B ,求实数p,q 知足的前提．剖析：（1）由B={5},知：方程x 2+px+q=0有两个相等,再用一元二次方程的根与系数的关系轻易求p,q 的值．（2）由A ∩B= B 可知：B ⊆ A,而A={2,5}从而顺遂地求出实数p,q 知足的前提．点评:应用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的症结,防备失落进空集这一陷阱之中．变式练习：1.已知聚集A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若A ∩B =B,求实数m 所构成的聚集M ．2.已知聚集M={x|x ≤-1},N={x|x>a-2},若M ∩N ≠∅,则a 知足的前提是什么？4.借助Venn 图解决聚集的运算问题例7：已知全集U={不大于20的质数},M,N 是U 的两个子集,且知足M ∩(U C N )={3,5}, ()U C M N ={7,19},()()U U C M C N ={2,17},求M,N 的值．剖析：用Venn 图表示聚集M,N,U,将相符前提的元素依次填入即可．5.交集并集性质的应用例8.已知聚集A={(x,y)|x 2－y 2－y=4},B={(x,y)|x 2－xy －2y 2=0},C={(x,y)|x －2y=0},D{(x,y)|x+y=0}.(1)断定B.C.D 间的关系;(2)求A ∩B.6.交集.并集在实际生涯中的应用例9.某黉舍高一(5)班有学生50人,参加航模小且的有25人,参加电脑小组的有32人,求既参加航模小组,又参加电脑小组的人数的最大值和最小值.思维剖析：标题以应用为背景,解题症结是将文字转化为聚集说话,用聚集运算来解决错综庞杂的实际问题.7.数形联合思惟与交集并集的应用例10.已知聚集A={x|－2<x<－1,或x>0},B={x|a ≤x ≤b},知足A ∩B={x|0<x ≤2},A ∪B={x|x>－2},求a.b 的值.点评：此题应熟习聚集的交与并的寄义,控制在数轴上表示聚集的交与并的办法.8.分类评论辩论思惟与交集.并集的分解应用例11.已知聚集A={x|x 2－4x+3=0},B={x|x 2－ax+a －1=0},C={x|x 2－mx+1=0},且A ∪B=A,A ∩C=C,求a,m 的值或取值规模.剖析：先求出聚集A,由A ∪B=A A B ⊆⇒,由A ∩C=C ⇒C ⊆A,然后依据方程根的情形评论辩论.评注：本例考核A 与B,A 与C 的关系和分类评论辩论的才能.三.巩固演习1.设A=(-1,3],B=[2,4）,求A ∪B;2.已知A={y|y=x 2-1},B={y|x 2=-y+2}求A ∪B;3.写出暗影部分所表示的聚集：图1B UA4.聚集U={1,2,3,4,5,6},B={1,4}A={2,3,5}求：()U C A B 与()()U U C A C B ．5. 设聚集A={小于7的正偶数},B={-2,0,2,4},求A ∩B;6. 设聚集A={x|x ≥0},B={x|x ≤0,x ∈R},求A ∩B;7. 设聚集A={(x,y)|y=-4x+6,x ∈R},B={(x,y)|x=y 2-1}求A ∩B;8. 设聚集A={x||x=2k+1,k ∈Z},B={y|y=2k-1,k ∈Z},C={x|x=2k ,k ∈Z},求A∩B,B∩C．9、聚集A={x|x<－3,或x>3},B={x|x<1,或x>4},则A∩B=__________.10.聚集A={a2,a+1,－3},B={a－3,2a－1,a2+1},若A∩B={－3},则a的值为___________.11.已知A={x|x2－px+15=0},B={x|x2－ax－b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值.12.聚集{3,x,x2－2x}中,x应知足的前提是___________.13.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R}.(1)若A∩B=B,求实数a的值.(2)若A∪B=B,求实数a的值.。

集合讲义

集合讲义一、基础知识1）定义：一系列确定的、具有某种共同性质的元素放在一起便构成了集合，集合一般用大写字母A,B,C ……表示，而元素一般用小写字母⋯⋯c b a ,,表示2）元素与集合的关系：属于∈、不属于∉3）元素所具备的的性质：①确定性：②互异性：③无序性：4)集合的表示：①列举法：主要适用于有限个元素②描述法：需注意元素的代表符号以及元素所满足的条件 ③图像法：韦恩图一般用来表示有限个元素数轴一般表示一段区间内的元素5）集合之间的关系：包含⊆：真包含：6）集合之间的运算：交运算：并运算：补运算:例题：1、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 3、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 4、已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则（）(A) A B (B) B A (C) A B = (D) A B =∅5、已知集合A=0}2-x -x {x 2<，集合B=}1,12y {y x >-=x ，U=R,则=A B C U )(A 、(-1，1]B 、（-1,1）C 、（1,2）D 、[1,2）。

高中数学_集合讲义

集合第一课时含义与表示集合与元素1、元素--研究对象，用小写字母表示；2、集合--元素组成的总体，用大写字母表示3、集合特点：确定性、互异性、无序性4、集合分类：空集、有限集合、无限集合5、集合相等：不同集合的元素相同6、a 是A 的元素：a ∈A ；a 不是A 的元素：a ∉A常用数集1、非负整数N {0,1,2,3,4,5,......}2、正整数N +,N*{1,2,3,4,5,......}3、整数Z {......,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,......}4、有理数Q {x |x =p q ，p 、q ∈Z }5、实数R {x |数轴上点的坐标}6、复数C{x |x =a+bi ，a 、b ∈R }集合的表示1、列举法：{1,2,3,4,5,6,7}，{1,1,3,5,8,13,21,29,......}2、描述法：{x |x 是飞机}，{x |x=2n+1，n ∈Z }例：A={-2,-1,0}，B={y |y=|x |,x ∉A }，求B例：a 、b ∉R ，{1，a+b ，a }={0，b a，b }，求b ﹣a 解析：根据b a 知a≠0，则a+b=0；b a=﹣1=a ；b=1例：{a-d ，a ，a+d }={1，q ，q 2}，求q解析：由互异性知d≠0，q≠0或±1a=1a ﹣d=q a ﹢d=q 2a ﹣d=q 2a ﹢d=q得q 2﹢q ﹣2=0，即q=-2→d=±3a ﹣d=1a=q a ﹢d=q 2a=q 2a ﹢d=qa ﹢d=1a ﹣d=q a=q 2a ﹣d=q 2a=q例：A={x |x=m 2-n 2，m 、n ∈Z }，①证明：3∈A ；②4k-2是否属于A解析：x=m 2﹣n 2=(m ﹣n)(m ﹢n)=3=1×3m ﹣n=1m ﹢n=3m=2n=1；m ﹣n=3m ﹢n=1m=2n=﹣1即∃m 、n ∈Z ∴x=3成立x=m 2﹣n 2=(m ﹣n)(m ﹢n)=1×(4k-2)=2×(2k-1)[讨论m ﹣n 、m ﹢n 奇偶性]思考：红帽3顶、黄帽2顶，老师给三个小孩戴上帽子(小孩不知道自己戴的颜色)，要求根据其他小孩帽子的颜色说出自己帽子的颜色。

集合复习讲义

一丶基础知识梳理（一）集合的概念1.集合的定义：2.集合的分类：3.集合中元素的性质：4.集合的表示法：5.常用数集：其包含关系是（二）子集与真子集1.子集：若集合A 中任何一个元素都属于集合B ，则集合A 叫做集合B 的子集，记作或真子集：对于集合的真子集，记作叫做集合则集合于中至少有一个元素不属，且若和B ,B B A ,A A B A ⊆或相等的集合：对于两个集合A 和B ，相等，记作和集合，则叫做集合，且若B A A B B A ⊆⊆2.，即空集是任何集合的子集ØA ⊆；空集是任何非空集合的真子集 3.任何集合A 是其自身的子集，即A A ⊆（三）集合的运算1.二丶双基热身Ø 个—个，非空真子集有—，非空子集有—个，真子集有个元素的集合的子集有含有等丶丶号有：：连接集合与集合的符或有：连接元素与集合的符号或，则若则性：211.7.6BA B A ..5,,子集的传集的传递4.2222nn n n n B A CA CB B A ≠=⊆∉∈=⊆⊆⊆⊆⊆{}{}{}::1.2A U B A B A B A B B A B A x x x A B x A x x B A B x A x x A C U =⋂⇔⊆=⋃⇔⊆∉∈=∈∈=⋃∈∈=⋂）充要条件：（常用公式：，图示表示：且补集：，图示表示：或并集：，图示表示：且交集：{}{}{}{}{}(){}{}(){}()}()}=⋂∈-+==∈+===∈≤-===∈≤-====+-==⋂<+-=>-==≠⋂>=≤==-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+∈Q P ),1,1(1,1,),1,0(0,1P .6,2,1,,2,1.5,01.4,086,21,.3,Q P ,,1P .2,,,0,1,,.12222是两个向量集合，则已知集合用列举法表示集合组成的集合是则实数若集合则且已知全集的取值范围则实数若已知集合则，若已知R n n Q R m m Z x x x y y x B Z x x x y y A a ax ax x A B A C x x x B x x A R U a a x x Q x x a b a b b b a a R b a U φφ三丶考点整合举例【考点一】集合与集合的关系{}{}的取值范围；，求实数）若（的取值范围；，求实数若（集合已知集合例的与集合，试探究集合—集合且变式：已知集合的关系与集合试探究集合集合设集合例m m m x m x x x x x A Z k k x x B Z k k x x A P Q 2Q P )1(,01)12Q ,04P .2B A 53sin B ,0cot sin ,43tan A B ,,24,,42.1222⊆⊆=-+++==+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==ααααααππππ{}()()[]{}φ≠⋂⊆<+--=<<-==B A 2B A 1,03B 10,12A ）（；）（取值范围。

集合讲义

一、集合的含义与表示1、集合与元素的含义(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．2、元素与集合的关系集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性。

3、数的集合称为数集，常用数集及表示符号4．集合常用表示法有列举法和描述法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．(2)描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．5、例题讲解：例1 用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；{4，5，6，7，8，9}（2）方程x2-9=0的解的集合。

{－3，3}例2 用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；{x∈Q|x<10}（2）所有偶数组成的集合。

{x|x=2n,n∈z}5．集合的分类(1)有限集：含有限个元素的集合。

(2)无限集：含无限个元素的集。

(3)空集：不含任何元素的集，记作φ。

【达标训练】1、下列所给关系正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、用列举法表示集合{x|x 2-2x+1=0}为（） A.{1,1} B.{1} C.{X=1} D.{X 2-2X+1=0}4、已知集合{x |x (x －1)=0}，那么（）5、下列集合中不是空集的是（）6、7、已知{}21,0,x x ∈，求实数x 的值．【拓展延伸】1、已知集合A={0，1}，B=｛－1，0，a +3｝，且A ⊆B ，则a 等于（） A 、1B 、0C 、－2D 、－32、设A=11,ab a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，B=｛0，1，a ｝，若A=B ，则a =，b =．二、集合的基本关系1、Venn 图为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图。

那么集合的表示方法就有3种：描述法，列举法，图象法。

集合最完全讲义

13.并集：—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B.读作：A并B，其含义用符号表示为：。
14.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B.读作：A交B，其含义用符号表示为：
15.全集：如果一个集合含有我们所研究问题涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
教学内容
基础回顾
1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
2.集合中元素的特性：确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。无序性：组成集合的元素不考虑顺序。
3.元素与集合的表示：通常用大写字母A，B,C…表示集合，小写字母a,b,c…表示集合中的元素。
9.真子集：如果集合A包含于集合B，但存在元素x∈B且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集。
10.集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
11.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。规定：空集是任何集合的子集。
12.集合之间基本关系的结论：任何一个集合是它本身的子集；对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C。
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
① 理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
① 理解两个集合的并②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
4.元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。

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