1512分式的基本性质全公开课精品PPT课件

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1512分式的基本性质1精品PPT课件

a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy
2
y
2
xy xy
(2)
x2
(x
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤：若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找出公因式，后约去若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
(c≠0)
(× )
( ×)
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) ( ×)
分式的约分：
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：约去分子分母的公因式.
在化简
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明:
5xy 20x2y
ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为 nt km/h。
• 这些分式的值相等吗？
s 2s 3s ns
t 2t 3t
nt
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质
蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；红色式子表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等; 上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质

x y 2x
.
（来自教材）
知3分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
知3－讲
【例3】约分：
25a 2bc 3
（1） 15ab2c ;
（2）
x2
x2 9 6x
9
;
（3）6 x2
12xy 3x 3
y
6
y2
.
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b

5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
x3; x+3
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
（3）6 x2
12xy 3x 3y
A AC , B BC
A AC B BC
(C≠0），
其中A，B，C是整式.
（来自教材）
【例1】填空：
知1－讲
（1）x3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x

y；）
（2）a1b
（） a2b ,
2a a2
b
（
a
2b）（b

0）.
解：（1）因为 x3 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a

八年级数学人教版上册课件：15.1.2 分式的基本性质

（（xx+yy））
x y. x y
（来自《点拨》）
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
（来自《点拨》）
知2－练
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a
3b b
D.
a a2 b b2
2
如果把
5x x y
中的x与y都扩大到原来的20倍，那
么这个式子的值( )
A．不变 C．扩大到原来的20倍
B．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 1
1
(2015·丽水)分式
1 1 x
可变形为(
)
A． 1 x1
1 B. 1 x
C．
1
1
x
D.
1 x1
2 (中考·淄博)下列运算错误的是( )
（a b）2
A. （b a）2 1
B.
-ab ab

1
C. 0.5a b 5a 10b
0.2a 0.3b 2a 3b
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b

5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =

人教版八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质 (共18张PPT)

作用
分式进行约分
进行分式运算
分式的
和通分的依据
的基础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能同乘或同除，注意不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与
2a a2
b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
第十五章分式
15.1.2 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母 .
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
x y
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.

15.1.2 分式的基本性质初中数学人教版八年级上册课件

（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解二分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”

新人教版-15.1.2分式的基本性质.PPT

a a a （2） b b b
a x a （ 2） ,分子分母都 abx b
2
( x y) x y , 分子分母都（3） 2 2 x y x y
2
分式性质应用
化简下列分式：
2 2
m 1 x y ； (1) ； (2) 2 m 2m 1 xy
2
练习：
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y
a(a b) (2) b(a b)
归纳小结
1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不不变用字母表示为：
A AC B B C
，
A AC B B C
（C≠0）
2.分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
a a （1） b b
15.1.2分式的基本性质
一、分式的基本性质---约分
学习目标：
1.掌握分式的基本性质；2.了解最简分式的概念； 3.能熟练运用分式的基本性质约分；
重难点：
1.分式的基本性质 2.能熟练运用分式的基本性质约分；
问题1 小学学过分数计算，，说说怎样从左边得到右边，并说出计算的根据：
24 240 （ 1 ） 360 3600
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
2、下列各式中是最简分式的（
）
2
a b x y A、 B、 ba x y
2
x 4 C、 D、 x2
2
2a 2 a a2
总结分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质. 2.约分的基本方法是：先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式. 整式或最简分式。 3.约分的结果是：

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ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为
km/h。
• 这些分式的值相等吗？
nt
类比：由此你发现
s 2s 3s ns 了什么？
t 2t 3t
nt
分式的基本性质：
利用分式性质填空：
（1）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
（2）x
2
x2
xy
( x y ) ,
小明:
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
最简分式
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14a3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
授课教师：张婧宇
复习巩固
1、平方差公式： 2、完全平方公式：
3、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
问题情景
下列两式成立吗？为什么？
3 3c 4 4c
(c 0)
分数的基本性质：
5c 5 6c 6
(c 0)
一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分
(3)
x2
(
x
)
x ( 1)
(4) x2 2x x 2
(5) 3 4y
(
3x 3y
4y(x y)
)
（其中
x+y
≠0
）
分式的约分：
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：约去分子分母的公因式.
在化简
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
数的值不变.
a
即对于任意一个分数有：
b
a b
a· b·
c c
a ac b bc
(c 0)
分式也有类似的性质吗？
类比归纳
一辆匀速行驶的汽车， • 如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为
s t km/h。
2s • 如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为 2t km/h。
3s • 如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为 3t km/h。
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
（2） b bc a ac
(c≠0)
(× )
( ×)
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) ( ×)
2. 填空：（1）a b (
ab
ab+b²
ab2
)
（2）2aab2b b (
2a-1
a2
)
x2 xy x y
作业
必做题：课本133页第6题选做题：课本134页第12题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
先找出公因式
3b2c 7a
约去公因式
(1)
2bc ac
2b a
(3)
5(a b)2 25(a b)
(2) 8a3b2c 6a2b3d
2a2b2 2a2b2
• 4ac • 3bd
4ac 3bd
5(a b) • (a 5(a b) • 5
b)
a
5
b
约分：
a2 4a 4 a2 4
解：a2 4a 4 a2 4
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
x2
x 2x
( ) x2
解题技巧：观察分子分母如何变化
观察
×a
（1）a b ab
(
a2 ab )
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a2a2b ab ) ,
2a a2
b
(2ab b2 )
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy
2
y
2
xy xy
(2)
x2
(x
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
Hale Waihona Puke y)xy x y1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤：若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找出公因式，后约去若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式