一次函数题型总结汇总

一次函数

（题型总结与拓展拔高）

函数定义

1判断下列变化过程存在函数关系的是（）

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

V

2、已知函数y x，当x=a时，y = 1，贝U a的值为（

2x +1

正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）

A y=3x —2 B、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D

2、如果y=kx+b，当___________ 时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k= ______________ 时，y叫做x正比例函数

一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）

1 x 1

①y=j ② y=3 ③ y=210—x ④ y=x2—2 ⑤ y= 3^ +1

A、1

B、2

C、3

D、4

2、若函数y=（3 —m）x m -9是正比例函数，则_______________ m=

2-n

3、当m、n为何值时，函数y=（5m —3）x +（m+n）

（1）是一次函数（2）是正比例函数

一次函数与坐标系

1. _____________________________________ 一次函数y= —2x+4的图象经过第________ 象限，y的值随x的值增大而___________________________________ （增大或减少）图

象与x轴交点坐标是 _____________ ，与y轴的交点坐标是_____________________ .

A.x,y是变量，y=2、x

B.人的身高与年龄

C.三角形的底边长与面积

A.1

B. —1

3、下列各曲线中不能表示

2

、y= x

C.3

D. 2

）

。

2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x= —3时，y= _______________ .

3. _________________________________________________ 已知k > 0, b> 0，则直线y=kx+b不经过第象限.

4、若函数y= —x+m与y=4x —1的图象交于y轴上一点，贝U m的值是()

1 1

A. -1

B. 1

C.

D.-

4 4

5. 如图，表示一次函数y = mx+ n与正比例函数y=mnx(m , n是常数，且mn^0)图像的是().

6、已知一次函数y =(a-1)x b的图象如图1所示，那么a的取值范围是(

A. a 1

B. a ：： 1

C. a 0

D. a < 0

7. —次函数y=kx+ ( k-3 )的函数图象不可能是( )

待定系数法求一次函数解析式

3、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x

(个)之间的一次函数解析式;

(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

T

10. 5cn

4、东从A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中

的线段y i 、y 2分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。 ⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

函数图像的平移

2

1•把直线V x 1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为

3

2、 将直线y = 2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。C

A 、y = 2x + 2

B 、y = 2x - 2

C 、y = 2（x — 2）

D 、y = 2（x + 2）

3、 将函数y =— 6x 的图象l 1向上平移5个单位得直线l 2，则直线l 2与坐标轴围成的三角形面积为 _____________

4、在平面直角坐标系中，将直线y =-2x ，1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式

为 ______________ .

函数的增加性

1、 已知点A （X 1, y 1）和点B （X 2, y 2）在同一条直线y=kx+b 上，且k v 0.若X 1> X 2，则y 1与y 2的关系是（） A.y 1 > y 2

B.y 1=y 2

C.y 1 v y ?

D.y 1 与 y 2 的大小不确定

2、 已知一次函数y =kx 的图象交V 轴于正半轴，且V 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个.

解析式： _____________ .

3、 写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： _______________ . _________

4、 在一次函数y=2x+3中，V 随x 的增大而 _________________ （填"增大”或"减小”），当 OWx 兰5时, y 的最小值为 __________ .

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

若以AB 为一边的等腰△ ABC 的底角为30。点C 在x 轴上，求点C 的坐标.

1、函数 y=-5x+2

与x 轴的交点是

______ ，与y 轴的交点是

2.已知直线y=x+6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 与两坐标轴围成的三角形面积

___ 。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数

■ 3

y= 一 x 3

2的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B.