自动控制原理典型习题含答案

自动控制原理习题

一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数

)

()(s R s C 。 解：

所以： 3

2132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若

闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)

解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。

三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：

（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ;

（3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值

解：（1）求出系统的闭环传递函数为：

因此有：

（2） %44%100e %2

-1-=⨯=ζζπ

σ

（3）为了使σ%=16%，由式

可得5.0=ζ，当T 不变时，有：

四．（15分）已知系统如下图所示，

1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。

2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。

解

① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -=

②渐进线1条π ③入射角

同理 2ϕ2135sr α=-︒

④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入

222K K

-0=1K ⇒=

，s = 所以当1K >

时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω

五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求

（1） 写出系统开环传递函数；

（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：

（2）系统的开环相频特性为

截止频率 1101.0=⨯=c ω

相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ

故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数

其截止频率 10101==c c ωω

而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ=

故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得 )1sin 1(4.016.0-+=γ

σo o =o o 1σ 所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

六．（15分）设有单位反馈的误差采样离散系统，连续部分传递函数G s s s ()()

=+152 输入)(1)(t t r =，采样周期1=T s 。试求：

（1）输出z 变换)(z C ；

（2）采样瞬时的输出响应)(*t c ；

解：

（2）Λ+-+-+-+-=)4(235.1)3(842.0)2(4585.0)(1597.0)(*T t T t T t T t t c δδδδ

一、简答题（每题5分，共10分）

1、什么叫开环控制有何特点

2、系统的根轨迹是什么其起点、终点是如何确定的

二、看图回答问题（每小题10分，共20分）

1、已知系统开环幅相曲线如图1所示，开环传递函数为：

)1)(1()(21++=s T s T s K s G ，其中21,,T T K 均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对应闭

环系统的稳定性，并简要说明理由。

2、已知某系统单位阶跃响应曲线如图2所示，试求其调节时间，超调量，若设其为典型二阶系统，试求其传递函数。

图2

一、简答题（每小题5分，共10分）

1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。（３分）其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。（２分）

2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。（２分）

二、看图回答问题（每小题10分，共20分）

1、解：结论： 稳定 （２分）

理由： 由题意知系统位于s 右半平面的开环极点数0=P ，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为2122πππ-=⨯-=-v 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（３分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为000=-=-=-+N N N ，（３分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s 右半平面的闭环极点数02=-=N P Z ，（２分）故闭环系统稳定。 判断正确2分，理由正确6分，曲线补画完整2分。

2、解：由图知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

≈⇒==≈⇒==⇒==--s rad t e s t n n s s /402.245.0%16%%16%,02.221ωξωξδδξξπ，若 其为典型二阶系统，则其开环传递函数为：)

2()(2n n s s s G ξωω+= 闭环传递函数为:164162)(2222++=++=s s s s n n n

ωξωωΦ

图中参数读取正确５分，计算正确６分，结论正确４分

课程名称: 自动控制理论 （

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按扰动 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为