高一数学教案：平面的基本性质及推论
平面基本性质及推论
平面基本性质及推论1.2.1平面基本性质与推论一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求借助长方体模型，解空间点线面的基础上，抽象出空间点线面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内．基本性质2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。
2、课程标准解读平面的基本性质1给出了判断直线在平面内的方法，引出了直线在平面内的定义。
平面的基本性质2及平面的基本性质的三个推论，说明了怎样的条件可以确定一个平面，从而我们知道什么条件下可以画出确定的平面，什么条件下两个平面互相重合，这些都是研究空间图形时首先需要明确的。
平面的基本性质3主要说明了两个相交平面的特征，对我们确定或画出两个平面的交线有重要的指导作用。
平面的基本性质的推论用以确定平面的依据。
(二)教材分析本节课在必修二中是第一张第二节内容，是整个立体几何的基础和工具。
是立体几何的起始课，平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础。
平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。
通过对平面基本性质的学习，有助于学生更好的学习立体几何的其他知识本节的重点是平面的基本性质及三种语言的转换。
难点是平面的基本性质的理解与应用。
课前要充分观察理解教室里的点、线、面，来理解点、线、面及位置关系。
知识结构图基本性质1 推论1平面的基本性质基本性质2 推论2基本性质3 推论3（三）学情分析通过第一章空间几何体的学习，学生对于点线面之间的位置关系有初步认识，本节要求学生能够用集合语言表示点线面之间的位置关系，引导学生对空间中点线面的位置关系可各种可能性进行分类和研究。
对于证明学生可能感觉难度较大。
二、教学目标1、在直观认识和理解空间点线面的基础上，能抽象出空间点线面位置关系的定义。
人教新课标版数学高一B版必修二 平面的基本性质与推论学案
1．2．1平面的基本性质与推论一．学习要点：三个公理及三个推论及其简单应用二．学习过程：1．基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
即：概念解读：（1）由性质1（2）性质1的作用可以用来判断一条直线是否在一个平面内。
2．基本性质2：3．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。
即：概念解读：（1）两个平面公共点的集合是一条直线；（2二．平面基本性质的推论推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。
1．共面：空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我们就说它们共面。
2．异面直线：既不相交又不平行的直线叫做异面直线。
规律探索：空间两条直线有怎样的位置关系？共面直线——平行或相交；异面直线——既不相交也不平行的两条直线。
∉；1．点A在平面α内，记作Aα；点A不在平面α内，记作Aα2．直线在平面α内，记作l α⊂；直线不在平面α内，记作l α⊄；3．平面α与平面β相交于直线a ，记作a αβ=； 4．直线和m 相交于点A ，记作l m A =．例1 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线或交于一点，或互相平行。
例2 已知P 、Q 、R 三点分别在长方体ABCD 1111A B C D 的棱1BB 、1CC 、1DD 上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面。
课堂练习：教材P38页练习课后作业：见作业（43）。
高中数学平面推论教案人教版
高中数学平面推论教案人教版
教材版本：人教版
目标：学生能够运用平面几何的知识和推理能力解决问题，掌握平面几何推论的应用方法。
教学重点：1.掌握平面几何的基本概念和推论；
2.能够熟练运用平面几何的知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用平面几何推论解决复杂问题。
教学过程：
一、复习回顾（5分钟）
回顾上节课所学的平面几何的基本概念和推论，包括平面内角和、外角性质、平行线性质等。
二、新知讲解（15分钟）
1.介绍平面几何的推论，包括三角形的性质、四边形的性质等；
2.讲解平面几何推论的应用方法，包括通过已知条件推导出结论的步骤和技巧；
3.举例说明平面几何推论在解决实际问题中的应用。
三、示范演练（20分钟）
1.老师示范几个平面几何问题的解题思路和方法；
2.学生根据示范进行练习，完成相应的题目。
四、小组合作（15分钟）
1.学生分成小组，相互讨论解决平面几何问题的方法；
2.每个小组选取一个代表进行汇报，展示他们的解题过程和答案。
五、讲评总结（10分钟）
1.老师对学生的解题过程和答案进行点评；
2.总结平面几何推论的应用方法和技巧，强调解题的思路和逻辑性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题目，要求学生独立完成并按时交作业。
教学反思：在教学过程中，要注重引导学生思考和发现规律，培养他们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
同时，要根据学生的实际情况，适时调整教学方法和策略，使教学效果最大化。
平面的基本性质及推论
4个
（2）共点的三条直线可以确定几个平面？ 1个或3个
D1
C1
O
A1
B1
D A
C B
D A
C B
D1 A1
C1 B1
小结
1、平面的基本性质：三公理三推论 2、公理化方法：从一些原始概念（基 本概念）和一些不加证明的原始命题 （公理）出发，运用逻辑推理，推导 出其他命题和定理的方法叫公理化方 法。
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
Байду номын сангаас符 符号号语表言：示：
Al, B l,且A , B l
α
A
B
公理1的作用：
一 是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；
符号语言：
P P
l且P
l
公理3的作用：
一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；
二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.
三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线
β
α
（×）
（×） （×）
（×） （×）
2、（1）不共面的四点可以确定几个平面？
一.平面的概念及特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
二.平面的表示：
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C
α A
符号表示：
B
α
平面ABCD 平面AC
三.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
高中数学平面推论教案模板
高中数学平面推论教案模板
主题：平面推论
一、教学目标：
1. 了解平面几何中的基本概念和性质；
2. 掌握平面图形的判定方法及相应的定理；
3. 能够应用平面推论解决实际问题。
二、教学内容：
1. 平面图形的分类和性质；
2. 平行线与平行四边形；
3. 垂直线与垂直角；
4. 同位角、内错角与同旁内角；
5. 三角形的性质及判定方法；
6. 四边形的性质及判定方法；
7. 圆的性质及相关定理。
三、教学重点：
1. 平行线与平行四边形的性质；
2. 同位角、内错角与同旁内角的关系；
3. 三角形和四边形的性质及判定方法。
四、教学难点：
1. 利用平行线性质解决实际问题；
2. 运用相关性质和定理证明平面图形的性质。
五、教学过程：
1. 导入：通过提出一个与学生生活相关的问题引入平面推论的内容，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：通过讲解相关概念和性质，引导学生理解平面图形的特点和相互关系。
3. 案例分析：结合具体案例，让学生进行推论和证明，加深对知识点的理解和应用能力。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并培养解决问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结和归纳，梳理知识点，强化学生的记忆。
六、教学评价：
1. 通过课堂练习、作业和考试等方式对学生的学习情况进行评价；
2. 对学生的思维能力、解决问题的能力和表达能力进行评价。
七、教学反思：
1. 思考本节课的教学效果，对教学方法和内容进行评估和反思；
2. 总结教学经验，为下一节课的教学做好准备。
第一章1.2.1平面的基本性质与推论教案学生版
§1.2点、线、面之间的位置关系1．2.1平面的基本性质与推论【学习要求】1．理解平面的基本性质与推论．2．能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题．3．会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质．【学法指导】通过桌面、黑板、地面等有形的实物，对平面有个感性认识，进而抽象出平面的概念及平面的基本性质及推论，感受我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学习的兴趣，培养空间想象能力.填一填：知识要点、记下疑难点1．连接两点的线中，线段最短；过两点有一条，并且只有一条直线．2．平面基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．这时我们说，直线在平面内或平面经过直线 .3．基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．或简单说成：不共线的三点确定一个平面．4．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．5．基本性质的推论：推论1 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面；推论2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面．6．异面直线：既不相交也不平行的直线叫做异面直线．与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在《西游记》中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？探究点一平面的基本性质问题1在初中我们学习的点与直线的基本性质有哪些？问题2生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么，平面的含义是什么呢？问题3实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．从经验中我们能得到什么结论呢？问题4直线和平面都可以看成点的集体，那么点、直线、平面的位置关系怎样用集合的符号表示？问题5如何用符号语言表示基本性质1？基本性质1有怎样的用途？问题6生活中经常看到用三角架支撑照相机；测量员用三角架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁只安装一只撑脚．上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？问题7如何用符号语言表示基本性质2？基本性质2有怎样的用途？问题8基本性质2中“有且只有一个”的含义是什么？问题9如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？问题10如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？问题11如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？问题12回顾第1.1节的内容，我们已经看到各种棱柱、棱锥的每两个相交的面之间的交线都是直线段，由此你能总结出怎样的结论？问题13在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住，应该怎样处理才有立体感？探究点二空间中两直线的位置关系问题1空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．如果两条直线共面，那么两条直线有怎样的位置关系？问题2如图，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外，那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内？为什么？直线l与直线AB的位置关系是怎样的？小结：我们把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线．例1如图中的△ABC，若AB、BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？小结：要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可．跟踪训练1求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a、b、c和l共面．例2如图，正方体AC1中，对角线A1C和平面BDC1交于O，AC与BD交于点M，求证：点C1、O、M共线．小结：证明点共线问题常用方法：(1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质3从而判定他们都在交线上；(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上．跟踪训练2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，已知EF和GH相交于点M，求证：点B、D、M共线．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作()A．M∈b∈β B．M∈b⊂βC．M⊂b⊂β D．M⊂b∈β2．空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点3．“a、b为异面直线”是指：①a∩b＝∅，且a b；②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b＝∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β＝∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立．上述结论中，正确的是()A．①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确课堂小结：1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线。
苏教版数学高一《平面的基本性质及推论》 精品教案
卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．
例4正方体 中,E、F、G、H、K、L分别是 的中点.
求证：这六点共面．
证明：连结 和 ，
因为 是 的中点，
所以 ．
又矩形 中 ，
所以 ，
所以 可确定平面 ，
所以 共
面 ，
同理 ，
故 共面 ．
又平面 与平面 都经过不共线的三点 ，
4.空间四个平面把空间最多分为部分．
5.空间五个点最多可确定个平面．
6.命题“平面 、 相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为.
7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面 交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.
8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.
故平面 与平面 重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面 ．
同理可证 ，
所以，E、F、G、H、K、L六点共面．
卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；
(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．
课堂练习或两两平行．
证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设 、 交于 ．
因为， ，故 ，
同理， ，
故 ．
所以 交于一点．
(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．
综上所述,命题得证.
例3已知 在平面 外，它的三边所在的直线分别交平面 于 ．
求证： 三点共线．
证明：设 所在的平面为 ，则 为平面 与平面 的公共点，
证明：假设 和 平行或相交，则 和 可确定一个平面 ，则 ， ，故 ， ， ， .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即 和 既不平行也不相交．
高中数学平面推论教案
高中数学平面推论教案
教学重点：平面推论的基本原理和方法。
教学难点：能够独立应用平面推论解决问题。
教学准备：
1. 教师准备相关教学素材，包括教案、教材、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备相关学习工具，如铅笔、橡皮、直尺等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾平面几何的相关知识，如角的概念、直线的性质等。
二、示范（15分钟）
1. 通过几个具体的例子，向学生展示平面推论的解题方法，并详细解释每一步的推理过程。
2. 让学生思考如何利用平面推论来解决一些实际问题。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成，然后互相核对答案。
2. 教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导和帮助。
四、讨论（10分钟）
1. 收集学生的答案，让他们讲解解题过程，并讨论其中的问题和疑惑。
2. 引导学生探讨平面推论在不同情景下的应用。
五、总结（5分钟）
1. 教师总结本节课的重点内容，强调平面推论的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生多练习，提高解题能力。
六、作业（5分钟）
1. 布置作业，让学生独立完成一定数量的练习题，巩固所学知识。
教学反思与评估：
本节课通过示范、练习和讨论的方式，使学生初步了解平面推论的基本原理和方法，并能够独立应用解决问题。
但在后续教学中，需要加强学生的练习和反思能力，进一步提高他们的思维水平和解题能力。
高中数学《平面的基本性质》教案
高中数学《平面的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握平面的基本性质，包括平面的定义、平面的表示方法、平面的性质等。
2. 培养学生运用平面几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二、教学内容1. 平面的定义：平面是无限延展、无厚度的二维空间。
2. 平面的表示方法：用字母“α”、“β”等表示平面。
3. 平面的性质：（1）平面上的点与直线的关系：任意一点在平面内，都可以用平面内的直线表示。
（2）平面上的直线与直线的关系：平面内的任意两条直线，要么相交于一点，要么平行。
（3）平面上的直线与点的关系：平面内的任意一点，要么在给定直线上，要么不在给定直线上。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面的定义、表示方法和平面的性质。
2. 教学难点：平面的性质中直线与直线、直线与点的关系的理解和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探究平面的基本性质。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示平面的性质，帮助学生建立空间想象。
3. 设计适量练习题，让学生在实践中巩固知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如平面地图、桌面等，引出平面的概念。
2. 新课导入：介绍平面的表示方法，讲解平面的性质。
3. 课堂讲解：详细讲解平面的性质，引导学生理解直线与直线、直线与点的关系。
4. 例题讲解：分析并解决典型例题，让学生掌握平面几何的应用。
5. 课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出更高层次的问题，激发学生兴趣。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平面几何知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平面基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生课后练习题的完成情况，评估其对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整教案内容，使之更符合学生的认知水平。
数学：121《平面的基本性质及推论》教案一(新人教B版必修2)教材
平面的基天性质与推论一. 教课内容：1.平面的基天性质与推论2.空间中的平行关系二 . 教课目标1、认识平面的基天性质与推论，并能运用这些公义及推论去解决相关问题，会用会合语言来描绘点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。
2、以所学过的作为推理依照的一些公义和定理为基础，经过直观感知，操作确认，思辩论证，概括出空间中线、面平行的相关判断定理和性质定理。
能运用已获取的结论证明一些空间地点关系的简单命题。
三 . 教课要点、难点【要点】平面的基天性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传达性和面面平行的定义与判断。
【难点】自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转变与应用；怎样由平行公义以及其余基天性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判断和性质定理，并掌握这些定理的应用。
四 . 知识分析（一）平面的基天性质与推论1.平面的基天性质（1）对于公义 1①三种数学语言表述：文字语言表述：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内。
图形语言表述：如图 1 所示图 1符号语言表述：②内容分析：公义1 的内容反应了直线与平面的地点关系，条件“线上两点在平面内” 是公义的一定条件，结论“线上全部点都在面内”。
这个结论论述两个看法，一是整个直线在平面内，二是直线上全部点都在平面内。
③公义（ 1）的作用：既可判断直线能否在平面内，点能否在平面内，又可用直线查验平面。
（ 2）对于公义2①公义 2 的三种数学语言表述：文字语言表述：过不在同向来线上的三点，有且只有一个平面。
图形语言表述：如图 2 所示图 2符号语言表述：A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α，使.②内容分析：公义 2 的条件是“过不在同向来线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”。
条件中的“三点”是条件的骨干，不会被忽略，但“不在同向来线上”这一附带条件则易被忘记，如舍之，结论就不建立了，所以绝对不可以忘记．同时还应认识到经过一点、两点或在同向来线上的三点可有无数个平面；过不在同向来线上的四点，不必定有平面，所以要充足重视“不在同向来线上的三点”这一条件的重要性。
平面的基本性质与推论教学设计人教课标版（精美教案）
平面的基本性质与推论教学设计人教课标版（精美教案）点、线、面之间的位置关系之平面的基本性质与推论教学设计教学目标：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面基本性质、、, 和平面基本性质的三个推论并能运用它解释生活中的某些现象；.掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；情感目标：从实际生活中抽象出数学模型（几何图形），利用一些几何的理论去诠释生活中的现象。
教学重点：、理解平面的三条基本性质及推论；、会判断异面直线；、掌握点直线平面间的相互关系，并会正确运用文字图形符号语言；教学难点：、运用平面基本性质及其推论解释生活中遇到的一些问题；、运用集合语言描述点、直线、平面之间的关系；设计思路：立体几何公理体系的建立，主要是通过实际生活中的实例图形来完成，让学生从直观感知上认识，认可，基于于我们学生的实际情况，根据往届学生掌握的情况来看，应降低对其理论的证明，重在通过具体实例图形来强化理解，让学生会运用公理和推论正确解决问题。
而对推理证明的要求，我们计划放到平行垂直的判定定理和性质定理的应用中进行训练和要求。
对于反证法，我们在此不作要求，首先反证法在这部分的引入是为了进行对推理进行证明，而当我们计划弱化证明时，就失去了必须在此引入的必要。
同时我们认为，我们的学生在这部分运用反证法证明，首先空间想象能力不够，空间图形的灵活运用是一个不小的障碍，不容易找到结论的否定和矛盾，同时反证法本身是选修—种内容，在这讲缺少逻辑上的支持。
同时有必要的话，在选修—讲反证法时，不妨将推理的证明作为反证法的例题进行讲解。
教学过程：一、引用实例、揭示课题：到时，不经意间，线路、、你都有可能走，那这种问题一定难不倒大家！答案是线段最短那我再问大家:经过、两点的直线，有几条？显然只有一条！其实你的这些答案，正是在潜移默化的应用一些图形的基本性质对生活中的问题做出正确的选择。
高中数学《平面的基本性质》教案
高中数学《平面的基本性质》教案章节一：平面的概念1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念，包括平面的定义和表示方法。
让学生掌握平面的性质，如平面的无限延展性和平面的包含关系。
1.2 教学内容平面定义：平面是无限延展的、无厚度的二维空间。
平面表示方法：用希腊字母“π”表示平面。
平面性质：平面的无限延展性，平面内任意两点可以确定一条直线。
1.3 教学步骤引入平面的概念，引导学生思考日常生活中的平面例子。
讲解平面的定义和表示方法，通过图形和实例进行说明。
引导学生理解平面的性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节二：平面的基本性质2.1 教学目标让学生掌握平面的基本性质，包括平面的连续性、平行的性质和平面的包含关系。
2.2 教学内容平面连续性：平面上的任意两点都可以用一条直线连接。
平面平行性质：同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
平面包含关系：一条直线可以包含在平面内，也可以不包含在平面内。
2.3 教学步骤回顾平面的概念和表示方法，引导学生思考平面的性质。
讲解平面的连续性，通过图形和实例进行说明。
讲解平面的平行性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
讲解平面的包含关系，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节三：平面的画法3.1 教学目标让学生掌握平面的画法，包括平面在坐标系中的表示和平面的方程。
3.2 教学内容平面在坐标系中的表示：平面可以用方程表示，如Ax + By + C = 0。
平面方程的求法：通过已知的平面上的点和平面的法向量来求解平面方程。
3.3 教学步骤引导学生回顾平面的概念和性质，引出平面的画法。
讲解平面在坐标系中的表示方法，通过图形和实例进行说明。
讲解平面方程的求法，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节四：平面与直线的关系4.1 教学目标让学生掌握平面与直线的关系，包括平面与直线的相交和平行。
4.2 教学内容平面与直线的相交：平面与直线相交时，交点称为直线在平面上的投影。
平面与直线的平行：平面与直线平行时，直线上的任意点都不在平面内。
高一数学教案：平面的基本性质教案
高一数学教案：平面的基本性质教案高一数学教案：平面的基本性质教案【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
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本文题目：高一数学教案：平面的基本性质教案总课题点、线、面之间的位置关系总课时第5课时分课题平面的基本性质(一) 分课时第1课时教学目标初步了解平面的概念;了解平面的基本性质(公理 );能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系;能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.重点难点正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质.引入新课1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.2.平面的画法：3.平面的表示方法：4.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：例4 如图，中，若在平面内，判断是否在平面内.巩固练习1.用符号表示点在直线上，在平面外，正确的是()A. B. C. D.2.下列叙述中，正确的是()A. C.B. D.3.为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚?4.四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗? 课堂小结正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质.课后训练班级：高一( )班姓名：____________一基础题1.完成表格位置关系符号表示点在直线上直线与直线交于点平面平面直线不在平面内2.直线和平面的公共点的个数可能为 .3.根据下列条件画图：(1) ; (2) 且 ;(3) ;(4) 且 .二提高题4.如图，在长方体中，下列命题是否正确?并说明理由.①. 在平面内;②.若分别为面的中心，则平面与平面的交线为 ;③.由点可以确定平面;④.设直线平面，直线平面，若与相交，则交点一定在直线上;⑤.由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面.5.平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交.三能力题6.在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由. 【总结】2019年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：平面的基本性质教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网。
最新人教版高中数学必修2第二章《平面的基本性质与推论》教案
示范教案整体设计教学分析教材通过实例归纳和抽象出了平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念，并类比集合给出了点、直线和平面之间的关系的符号表示．在教学中，要留给学生足够的时间，引导学生归纳和抽象平面的基本性质与推论．三维目标1．掌握平面的基本性质及推论，提高学生的归纳、抽象能力．2．掌握异面直线的概念，能用集合符号表示点、直线、平面的位置关系，提高学生抽象思维和类比能力，培养空间想象能力．重点难点教学重点：平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念．教学难点：归纳平面的基本性质与推论．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面．设计2.(实例导入)观察长方体(下图)，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等．怎样用符号表示空间中的点、直线、平面之间的位置关系呢？本节我们将讨论这些问题．推进新课新知探究提出问题(1)在几何学中，我们用点标记位置.在日常生活中，一位同学从一个位置走到另一个位置，他经过路径，就用一条线段来表示，连结两点的线中，什么线最短？(2)把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上，可以看到直尺边缘与桌面重合，这是显而易见的事实，这说明了平面具有什么性质？(3)在日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚，这样，可以使这些物体放置得很平稳.这说明了平面具有什么性质？(4)长方体表面中的任意两个面，要么平行，要么交于一条直线，其实空间任意两个不重合的平面都有这样的性质.那么，两个平面在什么情况下相交？这说明了平面具有什么性质？讨论结果：(1)连接两点的线中，线段最短；过两点有一条直线，并且只有一条直线．(2)基本性质1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(如左下图)．这时我们说，直线在平面内或平面经过直线．(3)基本性质2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(如右上图)．这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(4)基本性质3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．(如左下图)．为了简便，以后说到两个平面，如不特别说明，都是指不重合的两个平面．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交．这条公共直线叫做这两个平面的交线．如下图，平面α与β相交，交线是a；平面δ与γ相交，交线是b.在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住，应把表示平面的平行四边形被遮住的部分画成虚线或不画．提出问题(1)经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？(2)经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？(4)在空间中，存在既不平行又不相交的两条直线吗？(5)阅读教材，怎样用集合符号表示点、直线、平面的位置关系？讨论结果：(1)推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面(如下图(1))．图(1)图(2)图(3)事实上，如上图(1)所示，直线BC外一点A和直线BC上的两点B，C不共线，根据基本性质2，A，B，C三点确定一个平面ABC.并且，点A和直线BC都在平面ABC内．(2)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面(如上图(2))．事实上，如上图(2)所示，两条相交直线AB，AC相交于点A，三点A，B，C确定的平面就是直线AB和AC确定的平面(3)推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面(如上图(3))．事实上，根据平行线的定义，这两条平行线在同一平面内，又如上图(3)所示，这个平面含有一条直线上的点A和另一条线上的两点B，C，由基本性质2可知，这个平面是确定的．(4)在空间，两条直线还可能有既不相交也不平行的情况．如下图所示，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外，直线l在α内，但不过点B.这时直线l与直线AB，既不相交也不平行，它们不可能在同一平面内，否则点A在α内．这与点A在α外矛盾．因此我们把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线．由以上分析，我们可以得到判断两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线．(5)点A在平面α内，记作A∈α，点A不在α内，记作A α；直线l在平面α内，记作l⊂α；直线l不在平面α内，记作lα；平面α与平面β相交于直线a，记作α∩β＝a；直线l和直线m相交于点A，记作l∩m＝{A}，简记作l∩m＝A.基本性质1可以用集合语言描述为：如果点A∈α，点B∈α，那么直线AB⊂α.应用示例思路1例1 如下图，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．活动：学生自己思考或讨论，再写出(最好用实物投影仪展示写的正确的答案)．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．解：在上图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在上图(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.变式训练1．画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α，B∉α，A∈l，B∈l；(2)a⊂α，b⊂β，a∥c，b∩c＝P，α∩β＝c.解：如下图．2．根据下列条件，画出图形．(1)α∩β＝l，直线AB⊂α，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β＝F，F∉l；(2)α∩β＝a，△ABC的三个顶点满足条件：A∈a，B∈α，B∉a，C∈β，C∉a.答案：如下图．点评：图形语言与符号语言的转换是本节的重点，主要有两种题型：(1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来．(2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来．思路2例2对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：若a、b异面，A、C选项错；若a、b不垂直，D选项错，故选B.答案：B例3 如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°解析：如上图，将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合．容易知道AB＝BC ＝CA，从而△ABC是等边三角形，所以选D.答案：D点评：解决立体几何中的翻折问题时，要明确在翻折前后，哪些量发生了变化，哪些量没有变化．变式训练1.如下图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH 在原正方体中相互异面的有__________对．答案：三2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析：在A1D1延长线上取一点H，使A1D1＝D1H，在DC延长线上取一点G.使CG＝2DC，延长EF，连结HG与EF交于一点．连结D1F必与DC延长线相交，延长D1A1，连结DE必与D1A1延长线相交．连结A1C与EF交于EF中点，故选D.答案：D知能训练1．画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由．解：如下图，连结BD、AC交于点E，CD′、DC′交于点F，直线EF即为所求．∵F∈CD′，∴F∈平面ACD′.∵E∈AC，∴E∈平面ACD′.∵E∈BD，∴E∈平面BDC′.∵F∈DC′，∴F∈平面BDC′.∴EF为所求．2．已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线．证明：如下图，∵A、B、C是不在同一直线上的三点，∴过A、B、C有一个平面β.又∵AB∩α＝P，且AB β，∴点P既在β内又在α内．设α∩β＝l，则P∈l，同理可证：Q∈l，R∈l.∴P、Q、R三点共线．3．O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上．证明：如下图，连结A1C1、AC，因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.又P∈A1C，得P∈平面AC1，而P∈截面AB1D1，故P在两平面的交线上，即P∈AO1.点评：证明共点、共线问题关键是利用两平面的交点必在交线上．拓展提升求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．证明：如下图，直线a、b、c、d两两相交，交点分别为A、B、C、D、E、F，∵直线a∩直线b＝A，∴直线a和直线b确定平面设为α，即a，b α.∵B、C∈a，E、F∈b，∴B、C、E、F∈α.而B、F∈c，C、E∈d，∴c、d α，即a、b、c、d在同一平面内．点评：在今后的学习中经常遇到证明点和直线共面问题，除公理2外，确定平面的依据还有：(1)直线与直线外一点；(2)两条相交直线；(3)两条平行直线．课堂小结本节课学习了：1．平面的基本性质与推论；2．异面直线；3．用符号表示空间位置关系．作业本节练习A2,3,4,5题．设计感想由于本节是学习位置关系的起始课，所以在设计时注重从不完全归纳入手，以培养学生的空间想象能力为核心，激发学生的发散思维．备课资料备选习题1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1C与面DBC1交于O点，AC、BD交于M，如下图．求证：C1、O、M三点共线．证明：∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2，C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．2．已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面．证明：已知直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：l与a、b、c共面．证明：如下图，∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴AB⊂α，即l⊂α.同理，b、c确定一个平面β，l⊂β.∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面，∴α与β重合．故l与a、b、c共面．3．α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，试判断直线a、b的位置关系，并画图表示．活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．解：如下图，直线a、b的位置关系是平行、相交、异面．。
平面的基本性质与推论教学案
高一数学教学案材料编号：46平面的基本性质与推论班级姓名学号设计人：贾仁春审查人：孙慧欣使用时间：12.20 一．教学目标：1．掌握平面的基本性质与推论的内容及符号表示；2．灵活应用有关基本性质及推论解决有关题型。
二．教学重点与难点：1．教学重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；2．教学难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用。
三．课前自学：（一）复习检测1．点和直线的基本性质：（1）连接两点的线中，最短。
（2）过两点一条直线。
2．判断下列语句是否正确？（1）一个平面的长是100cm，宽是5cm（）（2）一个平行四边形的相邻两边长分别为5cm，10cm（）（3）一个平面的面积是36cm2（）（4）10个平面重叠在一起比两个平面重叠在一起要厚（）（二）自学导学：基础知识梳理：学点一：平面的基本性质符号表示：（1）点A在平面α内，记作，点A不在平面α内，记作。
（2）直线l在平面α内，记作，直线l不在平面α内，记作。
（3）平面α与平面β相交于直线a，记作。
（4）直线l和直线m相交于点A，记作，简记作。
基本性质1：（1）文字语言：这时我们说：或（2）图形语言：（3）符号语言：。
基本性质2：（1）文字语言：。
（2）图形语言：（3）符号语言：。
基本性质3：（1）文字语言 。
（2）图形语言：（3）符号语言： 。
学点二：平面基本性质的推论推论1： 。
推论2： 。
推论3： 。
学点三：共面与异面直线：1．空间中的几个点或几条直线， ，我们就说它们共面。
2． 叫做异面直线。
3．空间两条直线的位置关系为 ， ， 。
（三）自学检测：1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 不在平面α内”正确的是（ ）A ．α∉⊂l l A ,B ．α ,⊄∉l l AC ．α ,⊄∈l l AD ．α∉∈l l A ,2．空间中有A ，B ，C ，D ，E 五个点，已知A ，B ，C ，D 共面，B ，C ，D ，E 共面，那么这五个点（） A ．一定共面 B ．不一定共面 C ．一定不共面 D ．以上都不正确四．例题解析：（一）符号表示：例1．用符号表示下列语句：（1） 点A 在平面α内，但在平面β外；（2） 直线a 经过平面α外一点M ；（3） 直线a 在平面α内，又在平面β内，因此平面α和平面β交于直线a 。
高中数学平面推论教案模板
教学目标：1. 知识与技能目标：理解并掌握平面推论的基本概念和性质，能够运用推论解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究式学习，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养严谨求实的科学态度。
教学重难点：重点：平面推论的基本概念和性质的理解与应用。
难点：平面推论在实际问题中的应用和拓展。
教学用具：1. 多媒体课件2. 教学黑板3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 回顾平面几何中的基本概念和性质，如点、线、面等。
2. 提出问题：如何运用这些基本概念和性质解决实际问题？3. 引入课题：高中数学平面推论。
二、新课讲解1. 介绍平面推论的基本概念和性质，如公理、定理、推论等。
2. 通过实例讲解平面推论的应用，如：- 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内。
- 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
- 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
3. 讲解推论1：直线与直线外一点可确定一个平面。
4. 讲解推论2：两条相交直线可确定一个平面。
5. 讲解推论3：两条平行直线可确定一个平面。
三、小组合作探究1. 将学生分成小组，每组讨论以下问题：- 如何运用平面推论解决实际问题？- 平面推论在实际生活中的应用有哪些？2. 小组内讨论交流，分享各自的观点和解决方案。
3. 各小组选派代表进行展示，其他小组进行评价。
四、巩固练习1. 布置课后练习题，巩固学生对平面推论的理解和应用。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调平面推论的基本概念和性质。
2. 引导学生思考平面推论在实际问题中的应用，激发学习兴趣。
六、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。
教学反思：1. 本节课通过实例讲解和小组合作探究，帮助学生理解并掌握平面推论的基本概念和性质。
高一数学(人教B版)平面的基本事实与推论1教案
存在，1个
（2）AB，BC1；
存在，1个
（3）AC1，CC1；
存在，1个
（4）AB，C，C1.
不存在，因为C1∉平面ABC.
例题2证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一平面内.
证明：设直线AB,BC,AC
两两相交,交点分别为A,B,C.显然A,B,C三点不共线,因此它们能确定一个平面α.因为A∈α, B∈α,所以直线AB α.同理直线AC α,直线BC α.即直线AB,BC,AC都在同一平面内.
教 案
教学基本信息
课题
平面的基本事实与推论
学科
数学
学段：高中
年级
高一
教材
书名：数学必修第四册出版社：人民教育出版社
出版日期：2019年12月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
在学习了空间几何体的基础上，通过观察和分析得到并了解平面的基本事实，学习用数学的语言表达客观事实（熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换）；学会证明点线共面问题的基本方法.能够在上述内容的学习中，逐步提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；提升直观想象、逻辑推理和数学抽象素养.
有A∈a , α∩β=a .
推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.
事实上，在直线上取两点A，B，
因为B，C确定一个平面α.
由A∈a，B∈a，可知l α.
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.
如图，由基本事实1可知A，B，C确定一个平面α，
教学重点：平面的基本事实及推论
教学难点：利用平面基本事实及推论证明点线共面问题
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平面的基本性质及推论 一
教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用
教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用
教学过程：
（一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内
1、直线与平面的位置关系
2、符号:点A 在直线上,记作a A ∈,
点A 在平面α内,记作α∈A ,
直线a 在平面α内,记作α⊂a
（二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合
是一条过这个公共点的直线.
今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).
两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作l =⋂βα.
（三） 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
（四） 问题：
(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?
(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?
(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?
(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?
(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?
(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?
(五)给出几个正方体作出截面图形
课堂练习：教材第40页 练习A 、B
小结：
本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.
2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.
3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.
课后作业：略
平面的基本性质及推论 二
教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用
教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用
教学过程：
（五） 推论1：直线及其外一点确定一个平面
（六） 推论2：两相交直线确定一个平面
（七） 推论3：两平行直线确定一个平面
（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内．
求证：AB 和CD 既不平行也不相交．
证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α⊂AB ，α⊂CD ，故α∈A ，α∈B ，α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB 和CD 既不平行也不相交．
卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；
2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．
例2已知：平面α⋂平面β=a ，平面α⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面β=c 且c b a 、、不重合． 求证：c b a 、、交于一点或两两平行．
证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ．
因为，β⊂a ，故β∈A ，
同理，γ∈A ，
故c A ∈．
所以c b a 、、交于一点．
(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．
综上所述,命题得证.
例3已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面
α于R Q P 、、．
求证：R Q P 、、三点共线． 证明：设ABC ∆所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β的公共点，
所以R Q P 、、三点共线．
卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．
例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L 分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.
求证：这六点共面． 证明：连结BD 和KF ， 因为 L E 、是CB CD 、的中点，
所以 BD EL //． 又 矩形11B BDD 中BD KF //， 所以 EL KF //，
所以 EL KF 、可确定平面α， 所以 L K F E 、、、共 面α，
同理 KL EH //， 故 L K H E 、、、共面β． 又 平面α与平面β都经过不共线的三点
L K E 、、，
故 平面α与平面β重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面α．
同理可证α∈G ，
所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面．
卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；
(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．
课堂练习：
1.判断下列命题是否正确
(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )
A B C P Q R αC A A
B B
C
D D
E F
G H K
L 1111
(2)经过一点的两条直线确定一个平面．( )
(3)经过一点的三条直线确定一个平面．( )
(4)平面α和平面β交于不共线的三点A、B、C．( )
(5)矩形是平面图形. ( )
2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．
3.空间四个平面两两相交，其交线条数为.
4.空间四个平面把空间最多分为部分．
5.空间五个点最多可确定个平面．
6.命题“平面α、β相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为.
7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面α交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.
8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.
小结：
本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用
课后作业：略。