电场强度的几种计算方法
电场强度的八种求解方法(无答案)
3kq A． 3l2
3kq Ｂ． l2
3kq C． l2
2 3kq D． l2
3.2.4 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
3 例如：如上图所示，均匀带电的4球壳在 O 点产生的场强，等效为弧 BC 产生的场强，弧 BC 产生的场强方向，又等效 为弧的中点 M 在 O 点产生的场强方向. 题6 如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处 场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A．平行于 AC 边
Ｂ．平行于 AB 边
C．垂直于 AB 边指向 C
D．垂直于 AB 边指向 AB
2. 如图所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、b 两点，a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60°⻆，
b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30°⻆.关于 a、b 两点场强大小 Ea、Eb 的关系，以下结论正确的是( )
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点 O 处的场强 连线上的场强大小 (从左到右)
沿中垂线由 O 点向外 场强大小
关于 O 点对称的 A 与 A′，B 与 B′的场强
连线上 O 点场强最小，指向负电荷一方 沿连线先变小，再变大 O 点最大，向外逐渐变小 等大同向
为零 沿连线先变小，再变大 O 点最小，向外先变大后变小
4q A．k h2
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场空间分布情况的物理量。
在实际应用中，为了准确计算电场强度，我们需要利用电荷的数量和位置信息来进行计算。
本文将介绍几种常用的电场强度计算方法。
方法一：库仑定律库仑定律是计算电荷间电场强度的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度可以通过公式进行计算：E = k * (q / r²)其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷间的距离。
这个公式适用于计算单个电荷的电场强度，也适用于计算多个电荷之间的电场强度。
对于多个电荷，可以将各个电荷的电场强度之和作为总的电场强度。
方法二：超级位置原理超级位置原理是一种便捷的计算电场强度的方法，尤其适用于球对称分布的电荷。
据此方法，我们可以假设所有电荷都位于空间中的一个点，然后计算距离该点一定距离的电场强度。
最后再根据实际电荷分布的情况进行修正。
这种方法可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
方法三：高斯定律高斯定律是计算电场强度的另一种常用方法。
根据高斯定律，我们可以通过电场线穿过一个闭合曲面的总电通量来计算电场强度。
公式如下：Φ = E * S = Q / ε₀其中，Φ表示电通量，E表示电场强度，S表示闭合曲面的面积，Q 表示包围在闭合曲面内的总电荷量，ε₀表示真空介电常数。
通过求解这个方程，可以得到电场强度E。
方法四：数值模拟方法除了上述解析方法外，还可以使用数值模拟方法来计算电场强度。
数值模拟方法一般基于有限元或有限差分方法，通过将电场区域离散化为小网格，利用数值计算技术来求解电场强度。
数值模拟方法适用于复杂电场分布和形状的计算，可以在较大范围内获得精确的结果。
总结：电场强度的计算方法有库仑定律、超级位置原理、高斯定律和数值模拟方法等。
根据实际情况选择合适的方法进行计算，可以准确地描述电场强度的分布。
电场强度的计算对于电场分布的理解和电场效应的预测具有重要意义，在工程设计、科学研究和日常生活等领域都有广泛应用。
电场强度的几种求解方法2018.11.9
电场强度的几种求解方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有1、基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、2、矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．例题1、电荷连线上方的一点。
下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？（ ）A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|3、对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图9，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．例题2、 如图所示，带电量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。
（静电力恒量为k ）【解析】图中a 点处的电场强度为零，说明带电薄板在a 点产生的场强E a1与点电荷＋q 在a 点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。
根据对称性，带电薄板在b 点产生的强度与其在a 点产生的场强大小相等而方向相反。
求电场强度的几种常用方法
求电场强度的几种常用方法（1）电荷法：即在特定点、场中，用电荷的量和作用原理推求电场强度。
（2）量子力学法：即利用量子力学方法，由量子力学方程解得电场强度。
（3）电流法：即用电流的量和作用原理推求电场强度。
（4）电压法：用电压和静电力的量和作用原理推求电场强度。
（5）数值法：即通过数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布。
2、按计算作用机分类：（1）电阻法：即用电阻和电压的量和变化原理推求电场强度。
（2）电容法：用电容的量和变化原理推求电场强度。
（3）磁力法：用磁力的量和变化原理推求电场强度。
（4）电路法：即用电路的量和变化原理推求电场强度。
（5）电磁学分析法：通过电磁学分析对电场强度和电场静势进行推求和分析。
二、常用的电场强度方法1、电荷法：电荷法是现代电场理论中应用最广泛的方法，它基于两个基本假设：一是电场强度是由放电体所产生的；二是空间任意两点间的电势差即可定义场中电场强度。
由此可见，电荷法的核心就是关于电场强度与电势之间的关系，也即求出电荷分布形式，使它满足Gauss定律（特别是关于场强场态的求解），就可以推出电场强度。
2、量子力学法：量子力学法是利用量子力学方程（如Schrdinger方程）或者Dirac方程）来求得一个电场强度。
量子力学法计算精度比较高，但是由于量子力学方程的复杂性，它的计算量也比较大，常用的解决方法是用蒙特卡罗法（Monte Carlo）来处理。
3、数值法：数值法也是现代电场理论中一种常用的计算电场强度的方法，它利用数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布，可以用很多种数值法进行求解，比如有静电场的快速多体算法（FAST），费米子蒙特卡罗法（FPMC），康拉德方法（Conrad），Boltzmann方法（Boltzmann）等。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法电场强度是描述电场对电荷施加作用力的物理量，常用于计算电场的分布和研究电场现象。
在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下介绍六种常用的方法。
1.库仑定律：库仑定律是最基本的计算电场强度的方法。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
该定律可以推广到由多个点电荷组成的电荷分布情况。
2.超级位置原理：超级位置原理是一种近似计算电场强度的方法。
它假设电荷分布对于一个特定点的电场强度可以近似看作是由该点附近的无穷小电荷块对其产生的电场强度的叠加。
通过积分计算各个无穷小电荷块对该点的贡献，可以得到该点的总电场强度。
3.高斯定律：高斯定律是一种简化计算电场强度的方法。
它利用了电场的高度对称性，通过选择适当的高斯面，可以使电场强度被积分的面积元素简化为常数。
通过对面积元素的积分，可以得到高斯面内的电场强度。
4.电势法：电势法是一种计算电场强度的间接方法。
电场强度是电势的负梯度，而电势的计算相对简便。
通过先计算电势分布，然后对电势进行梯度运算，可以得到电场强度。
电势法适用于具有规则形状的电场分布计算。
5.偏微分方程解法：对于复杂的电场分布，可以使用偏微分方程求解方法进行计算。
通过对电场的高斯定律和泊松方程（或拉普拉斯方程）进行适当的数学处理和求解，可以得到电场强度的解析表达式。
6.近似计算方法：在一些特殊情况下，可以使用近似计算方法来估算电场强度。
例如，对于小的电场源和远距离的观测点，可以使用多级泰勒级数展开进行电场强度的近似计算；对于不均匀电荷分布，可以使用离散电场近似法来估算电场强度。
在计算电场强度时，需要根据实际问题的具体情况和要求，选择适当的方法。
以上介绍的六种方法覆盖了常见的计算情况，可以帮助我们解决不同类型的电场强度计算问题。
电场强度的八种求解方法
3kq A． 3l2
3kq Ｂ． l2
3kq C． l2
2 3kq D． l2
3.2.4 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
3 例如：如上图所示，均匀带电的4球壳在 O 点产生的场强，等效为弧 BC 产生的场强，弧 BC 产生的场强方向，又等效 为弧的中点 M 在 O 点产生的场强方向. 题6 如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处 场强的大小为(k 为静电力常量)( )
1. 等值代换法是根据两个量之间具有的数值上的相等关系，通过计算一个量的数值从而间接求出另一个量的解题方法． 2. 等值代换法是解答物理题的重要方法之一．像求物体给接触面的正压力往往借助于牛顿第三定律求这一力的反作用力，
就是采用了等值代换法． 3. 求感应电荷的电场，要用到静电平衡状态的特点——导体内部场强处处为零．导体内的任一点，外部电场在该点的场
第2⻚
高中物理题型归类分析
题4 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z＜0 的空间，z＞0 的空间为真空.将电荷量为 q 的点电荷置于 z 轴上 z＝h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同 h 激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z＝2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )
3.1.2 三个计算公式
公式
适用条件
说明
求电场强度的六种特殊方法 (解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种计算方法电场强度的几种求法一． 公式法1．qF E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dU E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
则以下说法正确的是( )A ．两处的电场方向相同，E1＞E2B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2D ．两处的电场方向相反，E1＜E2三．等效替代法例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ）A ．E R-22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +24kq答案：A+ + + + + + C M A B N O D例：【2019安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间，0z >的空间为真空。
电场强度的计算方法与应用
电场强度的计算方法与应用电场强度是电场中一点所受到的力的大小，它是电场中的一项基本物理量。
在电磁学中，电场强度的计算方法与应用是非常重要的。
本文将介绍电场强度的计算方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、电场强度的计算方法电场强度的计算方法有多种，其中最常见的是通过库仑定律进行计算。
库仑定律表明，两个电荷之间的电场强度与它们之间的距离的平方成反比。
具体而言，库仑定律可以表示为：\[E = \frac{k \cdot q}{r^2}\]其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷量，r是电荷与观察点之间的距离。
除了库仑定律，还有一些其他的计算电场强度的方法。
例如，对于均匀带电球壳，可以使用高斯定律来计算电场强度。
高斯定律表明，通过一个封闭曲面的电场通量与该曲面内的电荷量成正比。
因此，可以通过计算曲面上的电场通量来确定电场强度。
二、电场强度的应用1. 电场对电荷的影响电场强度对电荷有着直接的影响。
根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，这意味着电场强度越大，电荷所受到的力就越大。
因此，电场强度可以用来描述电荷之间的相互作用力。
2. 电场对导体的影响电场强度对导体也有着重要的影响。
当导体中存在电场时，电荷会在导体内部重新分布，使导体内部的电场为零。
这种现象被称为电场屏蔽效应。
通过对电场强度的计算和分析，可以确定导体内部的电场分布情况。
3. 电场对电子的加速和偏转电场强度可以用来加速和偏转电子。
在电子加速器中，通过在电子轨道上施加电场，可以使电子获得高速度。
而在电子束管中，通过改变电场的方向和大小，可以实现对电子束的偏转和聚焦，从而实现对电子束的控制。
4. 电场对电容器的充电和放电在电容器中，电场强度的变化可以用来描述电容器的充电和放电过程。
当电容器充电时，电场强度随时间逐渐增大，直到达到电容器的额定电压。
而当电容器放电时，电场强度逐渐减小，直到电容器完全放电。
5. 电场对电磁波的传播电场强度对电磁波的传播也有着重要的影响。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法．公式法1．E F q是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2． E k r Q2 是真空中点电荷电场强度的决定r式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．E U d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大b a + ddd 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L垂直AB 把半球壳一分为二，L与AB 相交于M 点，对称轴AB上的N 点和M 点关于O点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为k q r。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E1，电势为 1 ；右侧部分在M 点的电场强度为E2，电势为 2 ；整个半球壳在M 点的电场强度为E3，在N 点的电场强度为E4，下列说法中正确的是（）A．若左右两部分的表面积相等，有E1> E2，1 > 2B．若左右两部分的表面积相等，有E1<E2， 1 < 2C．只有左右两部分的表面积相等，才有E1>E2，E3=E4D．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E1> E2，E3=E4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1 处的场强大小为E1，在P2 处的场强大小为E2。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。
求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
一、对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。
而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kq d ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kq d,方向垂直于薄板向左。
点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。
二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。
解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQ nr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n Q nknE E x P +== 2322)(L R QL k +=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。
关于电场的公式
关于电场的公式
电场是电荷所产生的一种力场，是用来描述空间中电荷相互作用
的物理场。
在电场中，存在一定的电势差，通过电荷的移动，电场会
将电荷从高电势区域移向低电势区域，从而实现电荷的运动和能量的
转化。
关于电场的公式有以下几种：
1. 电场强度公式
电场强度E的计算公式为E=F/q，其中F为电荷所受的Coulomb力，q为电荷的量。
电场强度的单位为N/C。
2. 电位移公式
电场的电位移D的计算公式为D=E/4πδ，其中E为电场强度，δ为介电常数。
电场的电位移用于描述电荷在电场中移动时所产生的电
势差。
电位移的单位为C/m。
3. 电场通量公式
通过一个封闭曲面的电场通量ΦE的计算公式为ΦE=∮E·dA，其中E为电场强度，dA为曲面的微元面积。
电场通量用于表示电场线通
过封闭曲面的总量。
电场通量的单位为N·m2/C。
4. 电场能公式
电场能W的计算公式为W=½ε0∫E2dV，其中E为电场强度，ε0
为真空中的介电常数，dV为电场的微元体积，积分为在电场力下电荷
的势能或电场的能量密度。
电场能用于描述电荷在电场中存储的能量，电场能的单位为J。
这些公式用于描述电场的特征和性质，在电学领域具有重要的意
义和应用价值。
在实际应用中，可以根据这些公式来设计和优化电场
设备，如高压变频器、电容器等，从而提高电场的效率和性能。
同时，对这些公式的深入研究也有助于人们对电场现象的认识和理解，为发
展电学科学提供了重要的基础。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种计算方法电场强度是描述电场力量和方向的物理量，可以通过多种方法计算。
以下是几种常见的电场强度计算方法：1.应用库仑定律库仑定律描述了带电粒子之间的电力相互作用。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度E与它们之间的距离r和电荷大小q1和q2有关。
计算公式为：E=k*(q1*q2)/r^2其中，k是库仑常数，其值为8.99×10^9N·m^2/C^22.线电荷产生的电场强度对于线电荷，其电场强度的计算稍有不同。
线电荷在垂直方向上的电场强度E可以通过以下公式计算：E=k*λ/r其中，λ是线电荷密度（即单位长度上的电荷量），r是距离线电荷的垂直距离。
3.板电荷产生的电场强度对于平面均匀带电板，其电场强度E的计算又有所不同。
平行于平板表面的电场强度E可以通过以下公式计算：E=σ/(2ε0)其中，σ是板电荷密度（即单位面积上的电荷量），ε0是真空介电常数，其值为8.85×10^-12C^2/(N·m^2)。
4.电偶极子产生的电场强度电偶极子是由两个等大异号电荷组成的系统。
通过计算电偶极子产生的电场强度可以得到其在空间中的分布。
电偶极子在距其一侧的点的电场强度E可以通过以下公式计算：E=k*p/r^3其中，p是电偶极子矩，定义为p=q*d，其中q为电荷大小，d为电荷间的距离。
5.在多个电荷的叠加下计算如果存在多个电荷，则应该将各个电荷的电场强度进行矢量叠加。
对于三个点电荷来说，结果为：E=E1+E2+E3其中，E1、E2、E3分别是三个点电荷产生的电场强度。
需要注意的是，在实际中，电场强度计算可能因具体问题而异。
除了上述方法外，还可以使用电场势能、电势梯度等方法计算电场强度。
此外，计算电场强度时还应考虑距离的单位与矢量方向的数学解析。
电场强度公式总结
电场强度公式总结电场强度是指单位电荷在电场中所受的力的大小，通常用符号E 表示，单位为牛/库仑（N/C）。
在电场中，电荷的作用被另一电荷感应，电荷间会相互作用，在该场中所放置的电荷将受到施加在它上面的电场力。
在理解电场强度公式之前，我们需要了解一些基本的电场概念和含义。
电场的本质是电荷在空间中形成的一种物理现象，它具有两种基本性质：方向和强度。
方向是电场力作用方向的指示，通常使用箭头来表示。
电场强度是电场的强度，它可以根据库伦定律计算得出。
电场的强度公式如下：E = F/Q其中E是电场强度，F是电场力，Q是电荷。
该公式告诉我们，电场强度与电荷有关，与物体的质量无关。
这是因为我们所使用的单位电荷是不受其他物体影响的。
在一个由N个点电荷组成的系统中，由于每个电荷受到的电场力不同，在某一点的电场强度意义下是各个电荷单独产生的电场强度之和。
电场强度的方向是指指向电场中的正电荷方向。
从正电荷向负电荷方向，电场强度的方向是相反的，所以我们说电场强度是一种矢量量。
在有些情况下，电荷不仅可以感应电场，而且还可以影响其他电荷。
这种情况下，我们需要使用超级叠加原理计算电场强度。
除了库伦定律之外，还有一种常见的计算电场强度的方法，即电势差法。
电势差法是以电场线为基础的，通过电势差来计算电场强度。
根据电势差法，电场强度可以用下面的公式表示：E = -dV/dr其中E是电场强度，V是电势差，r是距离。
这个公式告诉我们电场强度是电势差关于距离的负梯度。
在理解这个公式之前，我们需要了解电场线的概念。
电场线代表电场强度的方向和强度，它们指向电荷的几何位置。
当我们在电场中引入一单位电荷，靠近一正电荷时，电场线会从正电荷向外散开；在靠近负电荷时，电场线会汇聚到负电荷处。
如果我们知道了电场线，那么电场强度也可以用这个公式来计算。
在实际应用中，电场强度有着广泛的用途，比如在电磁场理论、雷达技术以及光学领域中都有重要的应用。
掌握电场强度的计算公式，不仅可以帮助我们理解电场的基本特性，还可以应用于解决真实世界中的实际问题。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法方法1利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。
虽然电场强度的定义式为E＝Fq，但公式E＝kQr2反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。
【典例1】如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小为()A. E0B.C.D.【跟踪短训】1．如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的场强大小和方向为A. ；由O指向FB. ；由O指向FC. ；由O指向CD. ；由O指向C2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。
试求A点的场强。
方法2利用补偿法求电场强度【典例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E【跟踪短训】1．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B 两点，A、B关于O点对称，AB=4R。
已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为A. B.C. D.2．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。
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微专题训练16 电场强度的几种计算方法
1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、
b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )．
图1
A ．E a ＝33E b
B ．E a ＝13E b
C ．E a ＝3E b
D ．
E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D
2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、
A 、
B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )．
图2
A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C
B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C
C ．点电荷Q 在A 、B 之间
D ．点电荷Q 在A 、O 之间
解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受
到的电场力F的大小也不同，但比值F
q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q
图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度
E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、
B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．
答案AC
3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()．
图3
A．(0,1)B．(－1,0)
C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)
解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左，
A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q
x2＝k 4Q
(1＋x)2
得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对．
答案AC
4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e
3的上夸克和两个电荷量
为－e
3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆
心处产生的电场强度大小为()
图4
A.ke r 2
B.ke 3r 2
C.ke 9r 2
D.2ke 3r 2 解析 位于同一圆周上A 、B 、C 处的三个夸克在圆心产生的电场的场强大小分
别为：E A ＝k 2e 3r 2，方向沿AO 指向O ，E B ＝k e 3r 2，方向沿BO 指向B ，E C ＝k e 3r 2，
方向沿CO 指向C ，由矢量合成法则可得，圆心处的场强大小为k e r 2.
答案 A
5．(对称法)(单选)如图5所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板
相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是 ( )．
图5
A ．k q 9d 2＋k q d 2
B ．k q 9d 2－k q d 2
C ．0
D ．k q d 2
解析 点电荷在a 点产生的电场强度大小E ＝k q d 2，方向向左，由题意，带电薄
板在a 点产生的电场强度大小E 1＝k q d 2，方向向右．根据对称性，带电薄板在b
点产生的电场强度大小E 2＝k q d 2，方向向左，点电荷在b 点产生的电场强度大
小E 3＝kq 9d 2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，E b ＝E 2＋E 3，可知A 正确．
答案 A
6．(平衡法)一根绝缘细线的一端分别固定在天花板上的P 、Q 点，另一端分别拴
有质量均为m ＝0.12 kg 的带电小球A 和B ，其中A 球带正电，电荷量为q ＝3×10－6C ，B 球带负电，与A 球带电荷量相同．A 、B 之间用第三根线连接起来．在
水平向左的匀强电场作用下，A 、B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A 、B 间细线恰好伸直．(静电力常量`k ＝9×109 N·m 2/C 2)
图6
(1)求此匀强电场的电场强度E 的大小．
(2)现将P A 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后达到新的平衡位置．求此时细线QB 所受的拉力T 的大小，并求出A 、B 间细线与竖直方向的夹角θ.
(3)求A 球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B 球所带电荷对匀强电场的影响)．
解析 (1)B 球水平方向合力为零，所以q B E ＝k qq B L 2，可得E ＝k q L 2＝
9×109×3×10－
6
0.32N/C ＝3×105 N/C.
(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得T ＝2mg ＝2×0.12×10 N ＝
2.4 N
因为小球受力平衡，所以qE ＝mg tan θ，代入数据，可得θ＝37°.
(3)A 球克服电场力做功W ＝qEL (1－sin θ)＝3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6)J ＝0.108 J ，所以A 球的电势能增加了0.108 J.
答案 (1)3×105 N/C (2)2.4 N 37° (3)0.108 J。