机械原理机构自由度计算
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
《机械原理自由度》课件
机械故障诊断
通过运动分析诊断机械故障的原因 和位置。
控制系统设计
利用运动分析结果设计控制系统的 参数和策略。
机构运动分析的实例
平面四杆机构的运动分析
01
通过解析法计算平面四杆机构的自由度，并分析其运动特性。
凸轮机构的运动分析
02
利用实验法测量凸轮机构的位移、速度和加速度，分析其运动
规律。
机器人臂关节的运动分析
03
通过数值法模拟机器人臂关节的运动行为，优化关节的设计参
数。
04
机构动力学分析
机构动力学的基本概念
机构动力学是研究机 械系统中机构运动及 其与力的关系的学科 。
机构动力学的基本概 念包括力、力矩、加 速度、速度和位移等 。
它涉及到系统的平衡 、运动规律、动态响 应等方面的内容。
机构动力学分析的Байду номын сангаас法
空间机构自由度计算
总结词
空间机构自由度计算是机械原理中一个复杂的概念，它涉及到机构在空间中的 运动自由度数。
详细描述
空间机构的自由度计算公式为F=6n-(3PL + Ph)，其中n为活动构件数，PL为低 副数，Ph为高副数。与平面机构不同，空间机构需要考虑三个方向的自由度， 因此计算更为复杂。
特殊机构自由度计算
通过建立平面连杆机构的运动学和动力学模型，分析其运动规律 和动态响应。
凸轮机构的动力学分析
研究凸轮机构的动态行为，包括从动件的运动规律和受力情况等。
齿轮机构的动力学分析
分析齿轮机构的动态特性，如振动、冲击和噪声等，以提高齿轮传 动的平稳性和可靠性。
05
机构优化设计
机构优化设计的目标和方法
目标
机械原理机构自由度计算
机械原理机构自由度计算要计算机械原理机构的自由度，首先需要确定机构中的连杆和连接关系。
连杆是构成机构的杆件，连接关系是将连杆连接在一起的方式。
机构中的连杆可以是刚性的或柔性的，连接关系可以通过铰链、滑动副或传动副来实现。
在计算自由度时，通常会假设连杆是刚性的，以简化计算。
计算机械原理机构的自由度时，有两种常见的方法可供选择：迭代法和非迭代法。
在迭代法中，我们首先假设机构的自由度为零，并逐步增加约束，直到无法增加为止。
每次增加约束时，我们需要检查相应的自由度是否减少。
如果自由度减少，则保留该约束；如果自由度没有减少，则将该约束排除。
通过迭代这一过程，我们最终可以得到机构的自由度。
相比之下，非迭代法更为直接。
我们可以根据机构中的约束条件和自由关系，直接计算出机构的自由度。
这种方法在约束较少或机构较简单的情况下尤其适用。
无论使用哪种方法，计算机械原理机构的自由度都需要考虑以下几个因素：1.连杆的数量：连杆的数量对机构的自由度有直接影响。
一个机构中的连杆数量越多，其自由度也就越高。
2.连杆的长度：连杆的长度决定了机构的运动幅度。
较长的连杆通常会增加机构的自由度。
3.连接关系：不同的连接关系会导致机构自由度的不同。
例如，一个通过滑动副连接的机构可能具有比通过传动副连接的机构更大的自由度。
通过对上述因素进行综合考虑，我们可以计算出机械原理机构的自由度，并据此来分析和优化机构的设计。
机构的自由度不仅与其运动性能和稳定性有关，还与动力学和控制系统的设计密切相关。
总结起来，机械原理机构的自由度计算是理解和设计复杂机构的重要步骤之一、通过迭代法或非迭代法，我们可以计算出机构的自由度，并据此分析和优化机构的性能。
在进行自由度计算时，我们需要考虑连杆的数量、长度和连接关系等因素。
这些计算为机构的设计和应用提供了理论依据。
机械原理课件-自由度计算
1-2 平面机构自由度
一.平面机构自由度计算公式 1.平面机构自由度定义--平面机构相 对于机架所具有的独立运动的个数。 2.计算公式 1) 约束--对构件间运动的限制 2) 运动副与约束的关系 图1- C
1
2
构件1，2作平面运动
1
2
将构件2固定在o-xy坐标系中
y 1
o x 2
观察构件1的运动
C
2
A 1 F
D
平行四边形机构
3 B 5 4 E
C
2
A 1 F
D
平行四边形机构
3 B 5 4 E
C
2
F=? F=33-(2 3+1)=2 ???
滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦。 滚子转动否是否影响机构整体运动？
可见，滚子转动否与机构 整体运动无关。
这种与机构整体运动无关的自由度 称为局部自由度。
计算机构自由度时应去掉。相当 于将滚子与推杆固结。
F=33-(2 3+1)=2 ???
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z 构件2相对构件1有六个自由度。
y
2
x 1 z 若将其限制为平面运动，则构件2 只能在O-XY坐标系中运动。
y
2
o 1
x
y
2
o 1
x
限制为平面运动，即加入三个公共约束。 可见，加入一个约束即减少一个自由度。
y
2
o 1
x
若两构件以转动副相连，则沿x,y方向受到 约束，仅剩下沿z轴转动一个自由度。
F=32-(2 2+1)=1 !!!
【课程思政优秀案例】《机械原理》：机构自由度的计算
课程思政优秀案例——《机械原理》：机构自由度的计算一、课程和案例的基本情况课程名称：机械原理授课对象：机械类专业大二本科生课程性质：专业核心必修课课程简介：机械原理是机械类专业必修课，以机构设计和分析为主线，培养学生具有一定的机械系统运动方案创新设计能力，教学内容涵盖机构组成理论、运动学、动力学及各种常用机构的设计方法等机构和机器的共性问题，具有较强的综合性和工程实践性，在学生整个学习过程中起着承上启下和培养学生创新思维、综合设计能力及工程实践能力的重要作用。
结合我校人才培养定位及机械类专业特色，机械原理课程不断强化以学生为中心的顶层设计和教学实施，针对课程重点难点，精心设计课堂学习、研究性学习、实验学习和综合性课程实践等教学环节，通过科教融合、资源建设、教学模式改革、课赛结合等，从不同维度提升课程的高阶性、创新性和挑战度，培养学生的创新意识、辩证思维、现代工具应用能力、综合设计能力和解决复杂工程问题能力，并通过学生形成性考核评价和课程质量评价促进课程持续改进。
与此同时，深入挖掘课程育人功能，提出“四融合一示范”课程思政建设思路，将教书育人贯穿于课程教学及实践活动全过程，强化学生在智能制造强国战略中的责任意识和使命担当，实现价值塑造、知识传授和能力培养同向同行。
案例简介：机构结构分析是机构运动分析、力分析和机构设计的基础，是机械系统方案设计和机构创新设计的重要环节。
本案例的教学内容为“机构自由度的计算”，是机构结构分析一章的重点，具体包括“机构具有确定运动的条件、机构自由度的计算和计算平面机构自由度时应注意的事项”，机构自由度计算结果正确与否，直接影响机构运动的可能性和确定性判断，进而影响机构设计方案可行性的评价。
本讲的学习目标：知识传授：①理解平面机构自由度计算公式及其内涵；②准确识别并正确处理机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束；③正确运用自由度计算公式计算机构的自由度，并判断其是否具有确定的运动。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
自由度的计算机械原理教案
几个转动副？
计算自由度时，算几个移动副？
机构运动确定吗？
第十二页，共13页。
谢谢大家！
第十三页，共13页。
教学资料整理
• 仅供参考，
• 低副个数Pl=4 • 高副个数Ph=0
• 机构的自由度为
• F=3n-2Pl-Ph=3×3-2×4-0=1
第六页，共13页。
§2-5 平面机构自由度的计算
2. 举例
例题二：计算图中所示牛头刨床机构的自由度
活动构件数n=5
低副个数Pl=7
高副个数Ph=0 该机构自由度为
F=3n—2Pl—Ph
＝3×5—2×7-0＝1
第三页，共13页。
§2-5 平面机构自由度的计算
• 平面机构的自由度
• 机构中各构件相对于机架的所能有的独立运动的数目
1. 计算公式
自由度、约束
一个不受任何约束的构件在平面中的运 动只有三个自由度
一个平面低副引入两个约束
一个平面高副引入一个约束
第四页，共13页。
§2-5 平面机构自由度的计算
1. 计算公式
• 在计算机构自由度时，应注意以下一些情况，否则计算结 果往往会发生错误。
• 1.要除去局部自由度 • 2.要正确计算运动副的数目 • 3. 要除去虚约束
第九页，共13页。
§2-6 计算机构自由度时应注意的事项
• 1. 局部自由度 • 对整个机构运动无关的自由度称为局部自由度。
• 在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。
自由度的计算机械原理教案
课程回顾
• 1.机构运动简图
• 根据机构的运动尺寸，按 一定的比例尺定出各运动副
的位置，采用运动副及常用 机构运动简图符号和构件 的表示方法，将机构运动 传递情况表示出来的简化 图形。
机械原理平面机构自由度计算例题课件
PART 05
平面机构自由度计算例题 三：间歇运动机构
间歇运动机构的组成及运动特点
组成
间歇运动机构由固定构件、运动构件和机架组成，其中运动构件又分为主动件和从动件。
运动特点
间歇运动机构能够在特定角度范围内实现主动件与从动件之间的传动，当主动件转动一圈时，从动件 完成一次或多次的间歇运动。
间歇运动机构的运动副及约束
平面机构的运动副及其约束
运动副
机构中两构件之间通过点、线或 面的接触形成的可动连接。
低副
两构件之间为点或线接触的副， 如转动副、移动副等。每个低副 引入两个约束，限制了构件的2
个自由度。
高副
两构件之间为面接触的副，如凸 轮机构中的凸轮与从动件之间的 副。每个高副引入一个约束，限
制了构件的1个自由度。
约束
齿轮机构中的轴和轴承之间的约束是 固定约束，轴承和轴承座之间的约束 也是固定约束。
齿轮机构的自由度计算
计算公式
自由度 = 3n - (2p + q)
n
活动构件数
p
低副数
q
高副数
计算结果
根据公式计算，齿轮机构的自由度为1。
结果分析
由于齿轮机构中有一个齿轮和一个轴，因此活动构件数为 2，低副数为2（两个转动副），高副数为0。根据公式计 算，自由度为1，符合平面机构的自由度计算规则。
组合机构的自由度计算
要点一
计算方法
对于组合机构，需要分别计算各组成机构的自由度，再根 据连接方式和约束情况，综合计算组合机构的总自由度。
要点二
注意事项
在计算组合机构的自由度时，需要注意各组成机构之间的 连接方式和约束情况，以及是否存在冗余自由度。同时， 还需考虑机构的实际运动情况，以确定机构的真实自由度数。
机械原理专业考研真题试卷
机械原理专业考研真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 机械原理中，机构的自由度计算公式是：A. F=3n-2p-φB. F=3(n-1)-pC. F=3n-2pD. F=n-12. 机构的传动角是指：A. 传动构件与从动构件之间的夹角B. 传动构件与从动构件之间的接触角C. 传动构件与从动构件之间的相对运动角D. 传动构件与从动构件之间的法线夹角3. 以下哪种机构属于平面四杆机构：A. 曲柄滑块机构B. 双曲柄机构C. 曲柄摇杆机构D. 双摇杆机构4. 齿轮传动中，齿轮的传动比计算公式是：A. i=ω1/ω2B. i=z1/z2C. i=d1/d2D. i=n1/n25. 以下哪个不是机械原理课程中研究的内容：A. 机构的组成B. 机构的运动分析C. 材料的力学性质D. 机构的力分析6. 机构的传动效率是指：A. 传动功率与输入功率的比值B. 传动扭矩与输入扭矩的比值C. 传动速度与输入速度的比值D. 传动距离与输入距离的比值7. 机构的平衡是指：A. 机构在运动过程中不产生任何力B. 机构在运动过程中不产生惯性力C. 机构在运动过程中不产生摩擦力D. 机构在运动过程中不产生任何力矩8. 以下哪个是机构的刚性分析：A. 机构的强度分析B. 机构的刚度分析C. 机构的稳定性分析D. 机构的疲劳分析9. 机械原理中，机构的传动效率与以下哪个因素无关：A. 齿轮的制造精度B. 齿轮的接触条件C. 齿轮的润滑条件D. 齿轮的材料10. 以下哪个不是机构的传动方式：A. 皮带传动B. 齿轮传动C. 链传动D. 液压传动二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述平面四杆机构的基本类型及其特点。
2. 说明齿轮传动的优缺点。
3. 描述机构平衡的目的和意义。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 已知一平面四杆机构，其中AB为连杆，BC为曲柄，CD为从动杆，AD为输入杆。
已知AB=150mm，BC=200mm，CD=100mm，AD=300mm。
机械原理
4
5
6
B5
B6
2、平底从动件盘形凸轮廓线设计 已知:从动件运动规律,凸轮转向为顺时 针,基圆半径rmin。求:凸轮廓线。 S2
rmin
1
0
o
1
180
o
360
o
S2
( 1 )
1
0o 180 o 360 o
解: 选 l ,画 出从动件运动 规律和凸轮的 起始位置.以 下步骤同上.
§8－3 平面四杆机构的设计
(2) 曲柄滑块机构 已知 K ，滑块行程 H ，偏距 e ， 设计此机构 。 A ①计算: θ ＝180°(K-1)/(K+1); ②作C1 C2 ＝H ③作射线C1O 使∠C2C1O=90°－θ, 作射线C2O使∠C1C2 O=90°－θ。 ④以O为圆心，C1O为半径作圆。
反证法：假设构件1、2和3的 三个瞬心不在一条直线上；假 设构件2和3间的瞬心在K点处， 即P23在K点。 2
2
vK2
“P23”
vK3
K ( K2,K3)
3
3 P13 1
P12
找出以下机构的瞬心
A
第八章 平面连杆机构及其设计
§8－1 平面四杆机构的类型和应用
§8－2 有关平面四杆机构的一些基本知识
§2-2 机构自由度的计算 1.平面机构自由度的计算 （1）计算公式 F＝3n－(2pl＋ph) 式中：n为机构的活动构件数目； pl 为机构的低副数目； ph为机构的高副数目。
§2-3 计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 复合铰链 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
12
P12
2
自由度计算机械原理
利用深度学习技术对复杂机械系统进行自由度预测，实现智 能化分析。
自由度计算在复杂系统中的应用
航空航天领域
对飞行器、卫星等复杂机械系统 的自由度进行精确计算，优化设 计。
机器人领域
对机器人关节、连杆等自由度进 行计算，提高机器人的运动性能 和稳定性。
自由度计算的理论研究与实际应用的结合
机构综合
基于自由度的机构综合方法
01
通过设定机构的自由度要求，可以综合出满足特定运动要求的
机构结构。
机构创新设计
02
利用自由度计算，可以探索新的机构形式，实现更高效、更复
杂的运动功能。
机构优化设计
03
基于自由度计算，可以对现有机构进行优化设计，提高其性能
或降低制造成本。
机构优化
机构尺寸优化
机构运动性能优化
学正解。
运动学逆解
通过自由度计算，确定机器人在 给定的末端执行器位置和姿态下 的关节角度，即求解机器人的运
动学逆解。
雅可比矩阵
基于自由度计算，构建描述机器 人末端执行器速度与关节速度之 间关系的雅可比矩阵，用于机器
人的速度和加速度分析。
机器人动力学分析
动力学正解
基于自由度计算，确定机器人在给定关节力和力矩作用下的末端执 行器加速度、速度和位置变化，即求解机器人的动力学正解。
03 自由度计算在机械设计中 的应用
机构分析
机构自由度计算
通过计算机构的自由度，可以确 定机构在空间中的运动能力，从 而评估其是否能实现特定的运动
要求。
机构运动分析
通过自由度计算，可以分析机构的 运动特性，包括运动范围、速度、 加速度等，为后续的机构设计提供 依据。
机械原理 课件 §2-5 机构自由度计算
机构的自由度F ：相对参考系的独立运动的数目
F=6
F=3 3 F=3
2
y
F=0
机架
Ｏ
1
x
平面上的自由构件有三个自由度
未联接
x, y, z
.
机构自由度计算
用转动副与机架连接后剩一个自由度
n=2 pl=3 ph =0
平面低副引入2个约束 平面高副引入1个约束
y
F=2 F=4 F=1 F=3 机构自由度计算公式 F=3n - (2pl + ph ) 活动构件数：n 低副数： pl 高副数： ph
自由度计算注意事项
n=9 pl =11 ph =3 F’=2 p’=1
点划线
作业：2-16 (a)(b)(c)
.
平面机构的组成原理
研究低副机构
F=3n - 2pl
F=1
平面机构的组成原理
n=5 pl =7 F=1
n=2 pl =3 F=0
基本杆组：不可再分的自由度为0的用运动副连接的构件系统 机构由基本杆组联接于原动件和机架上而构成 n=2 , pl =3 F=3n - 2pl =0 n=3 , 无解 n=4 , pl =6 ……
3 1
n=3 pl =3 ph =1 F=2？ n=7 pl =6？ ph =0 F=9？
2
3 2 1
pl =10
F=1
.
3、虚约束 运动副引入了重复的约束
两构件之间存在多个 *导路互相平行的移动副 *轴线重合的转动副 *法线重合的高副 *不影响机构运动传递的重复部分
自由度计算注意事项
算 一 个 移 动 副
.
例
例：手动冲床 F=3*2-(2*3+0)=0
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C
副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么如果不能满足这一条件，将
会产生什么结果
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
自由度342511F =⨯-⨯-=
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度342511
F=⨯-⨯-=
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度31211
F=⨯-⨯=
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度33241
F=⨯-⨯=。
机械原理计算自由度习题含答案
1．计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将C副去除。
即如下图所示：该机构的自由度1
2
1
3
2
3
3
2
3
1
=
⨯
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度0
1
7
2
5
3
2
3
1
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
定轴轮系
A
B C
1
2
3
4
图2－22
A
B
C
D G
E
H
F
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械原理机构自由度计算
n
3×n
2 × PL
1 × Ph
计算公式： F=3n－(2PL +Ph )
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
例题①计算曲柄滑块机构旳自由度。
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0
1
2
F=3n － 2PL － PH
S3
=3×3 － 2×4
2
3
B
8A
计算成果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！
重庆大学专用
作者： 潘存云教授
1.复合铰链 －－两个以上旳构件在同一处以转动 副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
重庆大学专用
作者： 潘存云教授
例题④重新计算图示圆盘锯机构旳自由度。
上例：在B、C、D、E到处应各有 2 个运动副。
重新计算：n=3, PL=4, PH=0
应用
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4
=1 尤其注意：此例存在虚约束旳几何条件是：
重庆大学专用
AB＝CD＝EF
作者： 潘存云教授
出现虚约束旳场合： 1.两构件联接前后，联接点旳轨迹重叠，
作者：潘存云教授
2.两构件构成多种移动副，且 导路平行。
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1
=1
重庆大学专用
作者： 潘存云教授
§2－6 自由度计算中旳特殊问题 例题④计算图示圆盘锯机构旳自由度。
解：活动构件数n= 7
D5
F
低副数PL= 6
高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
自由度的计算-机械原理教案
§2-6 计算机构自由度时应注意的事项
思考：
几个转动副？ 计算自由度时，算几个移动副？
机构运动确定吗？
欢迎大家提出宝贵意见！ 谢谢
§2-5 平面机构自由度的计算
• 平面机构的自由度
• 机构中各构件相对于机架的所能有的独立运动的数目
1.计算公式
一个不受任何约束的构件在平面中的 运动只有三个自由度 自由度、约束
一个平面低副引入两个约束 一个平面高副引入一个约束
§2-5 平面机构自由度的计算
1. 计算公式
• 具有n个活动构件的平面机构，若各构件之间共构成PL个 低副和PH个高副，则它们共引入了(2PL+PH)个约束，机构 的自由度F显然为:
• 1. 局部自由度 • 对整个机构运动无关的自由度称为局部自由度。
• 在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。 • 如图所示凸轮机构中的滚子带来一个局部自由度。 滚子3是多余活动构件，它绕C局部自由度为 F′=3×1-2×1=1
即计算机构自由度时应该将局部自由度减去
• F=3n-(2Pl+Ph)=3n-2Pl-Ph
§2-5 平面机构自由度的计算
2. 举例
例题一：计算图中所示主体机构的自由度 • 构件1为机架 • 活动构件数n=N-1=4-1=3 • 低副个数Pl=4 • 高副个数Ph=0 • 机构的自由度为
• F=3n-2Pl-Ph=3×3-2×4-0=1
§2-5 平面机构自由度的计算
2. 举例
例题二：计算图中所示牛头刨床机构的自由度 活动构件数n=5 低副个数Pl=7 高副个数Ph=0 该机构自由度为 F=3n—2Pl—Ph ＝3×5—2×7-0＝1
§2-6 计算机构自由度时应注意的事项
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下
图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2.
.机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度0
17253231=-⨯-⨯=--=h p p n F 定轴轮系
A
B C
1 2
3 4 图2－22
A B
C
D
G E
H
F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241
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－－对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E
点的轨迹都是圆弧，。
增加的重庆约大学专束用 不起作用，应去掉构件4。 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B
2E
C
1
作者：潘存云教授
4
3
A
F
D 平行虚约束
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
n
3×n
2 × PL
1 × Ph
计算公式： F=3n－(2PL +Ph )
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
例题①计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4
1
2
3
高副数PH= 0
F=3n － 2PL － PH
S3
=3×3 － 2×4
重 新 计 算 ： n=3,
PL=4, 应 用
PH=F0=3n － 2PL － PH
=3×3 －2×4
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
作者：潘存云教授
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
2 3
=3×7 －2×6 －0 B
8A
=9
计算结果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转 动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
=1 重庆大学专用
作者： 潘存云教授
例题②计算五杆铰链机构的自由度
解：活动构件数n= 4
2
3
低副数PL= 5
1 θ1
4
高副数PH= 0
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5
=2
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
例题③计算图示凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n= 2
3
2
低副数PL= 2
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 － 2×2 －
1 =1
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
§2－6 自由度计算中的特殊问题 例题④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
D
5
F
低副数PL= 6 高副数
4 6 作者：潘存云教授
1E
7
C
FPH==30n － 2PL － PH
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
3.两构件构成多个转动副， 且同轴。
4.运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
作者：潘存云教授
E
F
5.对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
作者：潘存云教授
3
3
F=3n － 2PL － PH
2
2
=3×3 － 2×3
1
－1
1
=2
对于右边的机构，有：
F=3×2 － 2×2 －
1事=实1 上，两个机构的运动相同，且F=1
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
2.局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。
出现在加装滚子的场合，
计算时应去掉。
3
3
2
2
1
1
或计算时去掉滚子和铰链：
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
ห้องสมุดไป่ตู้
5
F
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10
4 6 作者：潘存云教授
1E
7
C
2
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 B
3 8A
=1
圆盘锯机构
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。
解：n= 3， PL= 3， PH=1
F=3×2 －2×2 －1 =1
滚子的重庆作大学用专用：滑动摩擦滚动摩擦。
作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。
解：n= 4， PL= 6， PH=0
B
F=3n － 2PL － PH
1
=3×4 －2×6
=0
A
2 E 作者：潘存云教授
C
4
3
F
D
3.虚约束( formal constraint)