2019年中考数学专题复习小训练 专题2 整式、因式分解
中考试题 因式分解(解析版)2019数学全国中考真题
2019全国中考数学真题知识点05因式分解（解析版）一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的。
1. （2019·无锡市）分解因式224x y 的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a 3－4a ＝________.【答案】a(a+2)(a －2)【解析】a 3－4a ＝a(a 2－4)＝a(a+2)(a －2).12．（2019·苏州）因式分解：x 2-xy = ．【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).11．（2019·温州）分解因式：m 2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴 ）因式分解：=-12x .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x 2﹣5x ＝ ．【答案】(5)x x -11.（2019·杭州）因式分解:1-x 2=_________.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x 2－2x ＋12＝ . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2－2x ＋12＝2(x 2－x ＋14)＝2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10．（2019·盐城）分解因式：21x -= .【答案】(1)(1)x x -+【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：12-x ＝ .【答案】（x+1）（x-1）【解析】12-x =（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am 2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a ，再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a 2－8＝ ．【答案】2（a ＋2）（a ＝2）【解析】2a 2－8＝2（a ＋2）（a ＝2），故答案为2（a ＋2）（a ＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x 2－27y 2＝ .【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)：整式与因式分解(PDF版,含解析)
故选： D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与
积的乘方的运算法则是解题的关键．
6. 小明总结了以下结论：
① a（ b+c）＝ ab+ac；
② a（ b﹣ c）＝ ab﹣ ac；
③（ b﹣ c）÷ a＝ b÷ a﹣ c÷ a（ a≠ 0）；
④ a÷（ b+c）＝ a÷ b+a÷c（ a≠0）
别分析得出答案．
【解答】解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（ a2） 3＝ a6，故此选项错误；
C、 a6÷ a3＝ a3，故此选项错误；
23
36
D、（ ab ） ＝ a b ，正确；
故选： D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
9. （ 2 019 ·江苏盐城· 3 分）下列运算正确的是 ( )
【答案】 B
【解析】 a 5 a 2 a7 ，故 A 错； 2a a 3a ，故 C 错； (a2) 3 a6 ，故 D 错。故选 B.
10. （2019?广西贺州 ?3 分）把多项式 4a2﹣ 1 分解因式，结果正确的是（
）
A．（ 4a+1）（ 4a﹣ 1） C．（ 2a﹣ 1） 2
其中一定成立的个数是（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
【解答】解：① a（ b+c）＝ ab+ac，正确；
② a（ b﹣ c）＝ ab﹣ ac，正确；
③（ b﹣ c）÷ a＝ b÷ a﹣ c÷ a（ a≠0），正确；
④ a÷（ b+c）＝ a÷ b+a÷c（ a≠0），错误，无法分解计算．
2019年中考数学专题复习 第二讲整式、因式分解 (共68张PPT)精品物理
答案:1
(3)由题意可知:m=-1,n=0,c=1, ∴原式=(-1)2015+2016×0+12017=0. 答案:0
【答题关键指导】 整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代 数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直 接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(3)(2017·济宁中考)分解因式: ma2+2mab+mb2=____________.
【思路点拨】(1)先提取公因式,再利用平方差公式进 行分解. (2)通过两次提取公因式,来进行因式分解. (3)先提取公因式,再利用完全平方公式进行分解.
【自主解答】 (1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). (2)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (3)原式=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.
【答题关键指导】 幂的运算的应用 (1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若 底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题, 转化成同底数,再应用法则.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算 的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择 法则,三是运算符号.
【变式训练】
2.(2017·潍坊中考)下列计算正确的是 ( )
A.a3×a2=a6
B.a3÷a=a3
C.a2+a2=a4
D.(a2)2=a4
【解析】选D.选项A是同底数幂的乘法,结果为a5,故选 项A错误;选项B是同底数幂的除法,结果为a2,故选项B 错误;选项C是合并同类项,结果为2a2,故选项C错误;选 项D是幂的乘方,底数不变,指数相乘,故选项D正确.
全国专卷2019年中考数学真题分类解析汇编 03整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A． x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）5. （2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）6. （2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. （2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）9． (2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．12．（2014•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（）13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）]14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）+=15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2216.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．，=1+）1+，））2）．20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）21.（2014•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）23．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．24．（2014·台湾，第2题3分）若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A 的因子． 解：∵A ＝25×76×114＝24×74×114(2×72)， ∴24×74×114，是原式的因子． 故选：C ．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键． 25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式． 解：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)．故选D ．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2014·台湾，第17题3分）(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x ＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x 6﹣4x 5)即可． 解：原式＝(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5) ＝(3x ＋2)(﹣3x 6＋4x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5) ＝﹣(3x 6﹣4x 5)(3x ＋2﹣x ﹣1) ＝﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)． 故选：C ．点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．27.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A . 532)(a a = B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D . 3273-=-28．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ） A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 解：原式=6x 3+2x ，故选C]点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是【 】 A ．()22x 9- B ．()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+- 【答案】C ． 【解析】30. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）2+=231. （2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（）32. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．33. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）34.（2014•扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）35.（2014•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．36．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）37.（2014•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）38．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．二.填空题1. （2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x= 2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣ 2 ）2﹣1．3. （2014•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4. （2014•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）5．（2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．7．（2014•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a= ．8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．10.（2014•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是n（m﹣1）2．11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．（）（）14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．15. （2014•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．16. （2014•益阳，第9题，4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= 3 ．17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8= 2m10．18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9= （x﹣3）（4x+3）．19.（2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9= （x﹣3）（4x+3）．20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y （3x﹣y）2．21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4．22.（2014•菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．23.（2014•济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，原式=2×（3．（2014•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）﹣；4．（2014•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）+4﹣4×=225. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-. 【答案】7. 【解析】。
2019年中考数学 微测试系列专题02 整式与分解因式(含解析)北师大版
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：（共4个小题）1．【2018宜宾】把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．23(44)x x x -+ B ．23(4)x x - C ．3(2)(2)x x x +- D ．23(2)x x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D ． 【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．2．【2018开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a =÷B ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．()66332x x x =+ D ．()11+-=--a a [ 【答案】D ． 【解析】【考点定位】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．3．【2018枣庄】如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则22+的值为（）a b abA．140 B．70 C．35 D．24【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，∴22a b ab+=ab（a+b）=10×7=70；故选B．【考点定位】因式分解的应用．4．【2018日照】观察下列各式及其展开式：222+=++；()2a b a ab b33223()33+=+++；a b a a b ab b4432234+=++++；()464a b a a b a b ab b554322345+=+++++；a b a a b a b a b ab b()510105…请你猜想10+的展开式第三项的系数是（）a b()A．36 B．45 C．55 D．66【答案】B．【解析】第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1； 第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1； 第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则10()a b +的展开式第三项的系数为45．故选B ． 【考点定位】1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题． 二、填空题：（共4个小题）5．【2018巴中】分解因式：2242a a -+= ． 【答案】22(1)a -． 【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -． 【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用． 6．【2018大庆】若若52=n a ，162=n b ，则()n ab = ．【答案】± 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±±【考点定位】幂的乘方与积的乘方．7．【2018内江】已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b+=，则2015a b -|= ．【答案】1． 【解析】【考点定位】1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．8．【2018雅安】若1m ，2m ，…，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若12...m m m +++=1525，222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2015m 中为2的个数是 ． 【答案】510． 【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2018内江】填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++=； 3223()()a b a a b ab b -+++=．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n n a b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；【考点定位】1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题． 10．【2018重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）． 【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：a b c d，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111a b c d a bc da b ba ab +++++++====9110a b +为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除； （2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则10110zyx xyx x y==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数．故y =2x（1≤x ≤4，x 为自然数）．试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：d ，c ，b ，a ，个位到最高位排列：a ，b ，c ，d ．由题意，可得两组数据相同，则：a =d，b =c，则100101111a b cd a b++++====9110a b +为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；【考点定位】1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．。
2019年苏州市中考数学专题《整式》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习2《整式》【知识归纳】1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .10. 提公因式法：=++mc mb ma .11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．【基础检测】1. （2019·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 42. （2019·吉林）计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ）A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a63. （2019·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元4. （2019·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a65．（2019·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．36.（2019·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27 （2019·江西）分解因式：ax2﹣ay2= ．8.（2019·广西百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2019+a2019b+…+ab2019+b2019）= ．9．（2019贵州毕节）分解因式3m4﹣48= ．10．（2019海南）因式分解：ax﹣ay= ．11．（2019海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．13.(2019河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.14．（2019·山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．15．（2019·山东济宁）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【达标检测】一、选择题1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-x x 的值为 （ ） A ．27 B ．29 C ．8 D ．10 2．下列计算正确的是（ ） A ．b 3•b 3=2b 3 B ．x 2+x 2=x 4 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab 3）2=ab 63．下列因式分解正确的是（ ）A ．()2441411a a a a -+=-+ B ．()()22444x y x y x y -=+- C ．2291314923x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D ．()2222xy x y x y --=-+4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）A ．()()3333-+x xB ．()192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）． A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠36．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）A ．1-B ．6C ．34D ．237．下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ）A ．)8)(2(--a aB ．)8)(2(-+a aC ．)8)(2(+-a aD ．)8)(2(++a a二、填空题8．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ．9．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，那么=+n m ． 10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．11．计算：200520045)51(⨯= ；12．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．15．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ．16．若x ＋y ＝3，xy ＝2，则（5x ＋2）―（3xy ―5y ）＝ ．三、解答题17.化简：()()()x x 11x 1x -+-+18.（2019·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b ）（a ﹣b ）；（2）a 2+2ab+b 2．19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．20. （2019·重庆市A 卷）（a+b ）2﹣b （2a+b ）21. 计算：（1）（2019·重庆市B 卷）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+y ）22.先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y =．参考答案【知识归纳答案】1.数、数的字母2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a m-n ； (ab)n =a n b n .6.(1) =++))((d c b a ac+ad+bc+bd ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.7. ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．【基础检测答案】1. （2019·湖北武汉）下列计算中正确的是（）A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解
中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解一、单项选择题（共10小题）1．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2x +y )(2y −x )B ．(x +y )+(y −x )C ．(3a −b )(−3a +b )D ．(−m +n )(−m −n )2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．1x 2−1=(1x +1)(1x −1)B ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2C ．x 2−x −2=(x +1)(x −2)D ．ax −ay −a =a(x −y)−1 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2⋅a 4=a 8B ．210+(−2)10=211C ．(−1−3a)2=1−6a +9a 2D ．(−3x 2y)3=−9x 6y 3 4．若4x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．12D ．±125．如果a −b =2，那么代数式a 3−2a 2b +ab 2−4a 的值是（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．26．如图：把长和宽分别为a 和b 的四个完全相同的小长方形(a >b )拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．(a +b )2=a 2−2ab +b 2B ．a 2−b 2=(a +b )(a −b )C ．(a −b )2=a 2−2ab +b 2D ．(a +b )2−(a −b )2=4ab 7．计算(35)2023×(−53)2024的结果等于（ ） A ．53 B ．35 C ．−35 D ．−53 8．若x 3y m−1⋅(x m+n y 2n+2)=x 9y 9，则3m −4n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．910．设有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+3b的长方形，则需要C类纸片的张数为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（共6小题）11．计算：(x+2)(x−8)=________．12．分解因式：m2(x－2)+(2－x) =________．13．已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个完全平方式，那么加上的单项式可能是________（写出一个即可）14．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=________．15．若(x−a)(x2−3x+1)的展开式化简后不含x2项，则常数a的值是________．16．如下所示，(a+b)n与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你写出下列式子的结果：(a+b)6=________．三、解答题（共8小题）17．分解因式：（1）a3b−ab；（2）(m+n)2−4m(m+n)+4m2．18．计算：（1）(−4xy3)(−18xy)−(12xy2)2（2）[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)19．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−2a]÷(−12a)，a=−1,b=12．20．老师布置了这样一道作业题：“(2x2−1)(3x+2)−x(6x2+4x−3)，要求先化简再求值，其中x=2022”某同学把x=2022错抄成x=202，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？21．计算：（1）已知a m=3，a n=4，求a2m+n的值．（2）已知10a=2.5，100b=4，求3a+6b−2的值．22．阅读材料，回答问题．已知a>0，b>0，若a3=2，b4=3，则a，b的大小关系是a_______b（填“＜”或“＞”）．解：因为a3=2，b4=3，所以a12=(a3)4=24=16，b12=(b4)3=33=27，由于16<27，所以a12<b12.因为a>0，b>0，所以a<b．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（）A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知a m=2，a n=3，利用材料中的逆向思维分别求a m+n和a2m的值．23．如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的代数式表示绿化的总面积；（2）物业找来某团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含a、b的代数式表示）24．解答下列问题：（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m＋n）2，（m−n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（2）若a−b=8，ab=6，求(a+b)2的值；（3）若a+2a =7，求（a−2a）2的值．。
2019四川中考数学总复习(第2讲：整式及因式分解)含答案
第2讲整式及因式分解整式的相关概念整式的运算因式分解【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 列代数式及其求值(2019·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为()A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识．如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等．1．(2019·乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需() A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元2．(2019·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()A．(a＋54b)元B．(a＋45b)元C．(b＋54a)元D．(b＋45a)元3．(2019·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．(2019·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．命题点2 整式的运算(2019·衡阳)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.【思路点拨】先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值．【解答】整式的运算顺序与实数的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减．代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代”．1．(2019·遂宁)下列运算正确的是()A．a·a3＝a3B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5D．a2－2a2＝－a22．(2019·南充)下列运算正确的是()A．3x－2x＝x B．2x·3x＝6xC．(2x)2＝4x D．6x÷2x＝3x3．(2019·广元)下列运算正确的是()A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2B．3a＋2a＝5a2C．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2D．(2a＋b)2＝4a2＋b24．(2019·温州)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．命题点3 因式分解(2019·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止．1．(2019·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)22．(2019·成都)因式分解：x2－9＝________．3．(2019·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________．4．(2019·内江)分解因式：2x2y－8y＝________．5．(2019·绵阳)在实数范围内因式分解：x2y－3y＝____________．命题点4 整体代入求值(2019·盐城)若2m－n2＝4，则代数式10＋4m－2n2的值为________．思路点拨】将10＋4m－2n2变形为10＋2(2m－n2)，再将条件整体代入，即可求出其值．整体代入就是根据不同的需要将问题中的某一部分看成一个整体．一般地，以下三种情形，需整体代入求值：一是已知条件中含有不定量时；二是已知条件中字母的取值在现阶段不能直接求出时；三是已知条件中的字母以有理数相关的概念形式出现时．1．(2019·娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1的值为()A．0 B．1 C．－1 D．－22．(2019·潜江)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝________．3．(2019·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．4．(2019·北京)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．1．(2019·厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元2．(2019·泸州)计算(a 2)3的结果为()A ．a 4B ．a 5C ．a 6D ．a 93．(2019·成都)下列计算正确的是()A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－a 2)2＝a 4D ．(a ＋1)2＝a 2＋14．(2019·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋95．(2019·枣庄)如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为()A ．140B ．70C ．35D ．246．(2019·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝()A ．1B ．－2C ．－1D ．2 7．(2019·福州)计算(x －3)(x ＋2)的结果是________．8．(2019·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝________．9．(2019·常德)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝________．10．(2019·呼和浩特)分解因式：x 3－x ＝________．11．(2019·北京)分解因式：5x 3－10x 2＋5x ＝________．12．(2019·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________．13．(2019·扬州)若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2 015＝________．14．(2019·重庆A 卷)计算：y(2x －y)＋(x ＋y)2.15．(2019·南昌)先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝ 3.16．(2019·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．17．(2019·十堰)当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为()A ．－16B ．－8C ．8D ．1618．(2019·邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为()A ．3B ．4C ．5D ．619．(2019·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.20．(2019·内江)(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝________；(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________；(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________； (2)猜想：(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋…＋ab n －2＋b n －1)＝________(其中n 为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.参考答案考点解读考点1 ①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类考点 2 ○11系数 ○12不改变 ○13改变 ○14a m ＋n ○15a mn ○16a n b n ○17a m －n ○18系数 ○19指数 ○20相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2 考点3 ○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2 ○32提公因式 ○33公式法 各个击破例1 C题组训练 1.C 2.A 3.A 4.54a例2 原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2＋2＝4.题组训练 1.D 2.A 3.A 4.原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1. 例3 D题组训练 1.A 2.(x ＋3)(x －3) 3.2(a －1)24.2y(x ＋2)(x －2)5.y(x －3)(x ＋3) 例4 18题组训练 1.B 2.6 3.14.原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1.∵2a 2＋3a －6＝0，∴2a 2＋3a ＝6. ∴原式＝6＋1＝7. 整合集训 基础过关1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.x 2－x －6 8.0 9.5b 2＋3a 210．x(x ＋1)(x －1) 11.5x(x －1)212.－3 13.2 00514.原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy. 15.原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b)＝a 2－4b 2.把a ＝－1，b ＝3代入，得原式＝(－1)2－4(3)2＝－11.16.原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1.把a＋b＝－2代入，得原式＝2＋1＝3. 能力提升17．A18.C19.原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－12时，原式＝4＋1＝5.20.(1)a2－b2a3－b3a4－b4(2)a n－b n(3)原式＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝4，b ＝5，则该矩形的面积为（ ）A.50B.40C.30D.202．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 4．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-35．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒6．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A．1 B．2 C．3 D．47．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数8．如果a+b＝12，那么a ba b b a+--22的值是（）A．12B．14C．2 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①1=2AFFD；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．12．若11x m=-是方程mx ﹣2m+2＝0的根，则x ﹣m 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．﹣1D ．2二、填空题13．将数轴上表示﹣1的点A 向右移动5个单位长度，此时点A 所对应的数为_____． 14．﹣13的绝对值等于_____． 15．如图，点A （1，a ）是反比例函数y ＝﹣3x 的图象上一点，直线y ＝﹣12x+12与反比例函数y ＝﹣3x的图象在第四象限的交点为点B ，动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标是_____．16．已知23x xy -=-，228xy y -=-，则代数式2224x xy y -+的值为________.17．如图,在□ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .18．当a ＞3|1﹣a|的值是_____．三、解答题19．在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．20．先化简，再求值：(x+2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x(x ﹣1)，其中x ＝21．计算35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF ＝BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若BF ＝8，DF ＝4，求CD 的长．23．已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．24．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度； （2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？25．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF （如图所示BC ＝3米）警示牌用立杆AB 支撑，从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB 的长度（结果精确到整数，≈1.41）【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．14．1 315．（4，0）16．21718．4﹣2a三、解答题19．此游戏不公平．说明见解析.【解析】【分析】首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205=；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．20．x2﹣3，9.【解析】【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．【详解】(x+2)(x﹣2)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1)，＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，＝x2﹣3，当x=(231239=-=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．21．13 a+【解析】解：原式＝2345222 a aa a a⎛⎫--=÷-⎪---⎝⎭＝23922 a aa a--÷--＝322(3)(3) a aa a a--⋅--+＝13a+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）见解析；（2）CD＝5．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论，（2）设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△DCF中，∵x2＝（8﹣x）2+42 ，∴x＝5，∴CD＝5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．23．（1），b=5，；（2）能，+5．（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，=0，b-5=0，=0，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．24．（1）500，90；（2）380；（3）C厂家．【解析】【分析】（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25．立杆AB 的长度约为4米． 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，由∠BDA ＝45°知AB ＝AD ＝x 米，再根据tan ∠ADC ＝ACAD建立关于x 的方程，解之可得答案． 【详解】 设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∵∠BDA ＝45°， ∴AD ＝AB ＝x 米，在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°，∴tan ∠ADC ＝AC AD，即3x x +=解得：x ≈4（米）， 答：立杆AB 的长度约为4米． 【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC ＝60°2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB ′C′ 的位置，使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°3．下列计算错误的是（ ） A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5B ．（﹣x 2y ）3＝x 6y 3C ．（﹣x ）2•（﹣x ）3＝﹣x 5D ．x 2+x 2＝2x 24．下列计算中，不正确的是( ) A ．222a 2ab b (a b)-+=- B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a--=-D ．32223a b a b 3a ÷=5．在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，点E 为线段AD 上一点，且DE ＝2AE ，点G 是线段AB 上的动点，EF ⊥EG 交BC 所在直线于点F ，连接GF ．则GF 的最小值是（ ）A.3B.6A.AD ＝DBB.AE EB =C.OD ＝1D.AB 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A.AD ＝BDB.BD ＝CDC.∠BAD ＝∠CADD.∠B ＝∠C8．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧； （2）弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； （3）弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③a ＜﹣23；④若方程ax 2+bx+c ﹣2＝0的两个根为x 1和x 2，则（x 1+1）（x 2﹣3）＜0，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．12±11．如图，是等边三角形，是边上的高，点E 是边的中点，点P 是上的一个动点，当A. B. C. D.12．已知AB ＝10，C 是射线AB 上一点，且AC ＝3BC ，则BC 的长为（ ）A.2.5B.103C.2.5或5D.103或5 二、填空题13．如图，在∆ABC 中，AB=AC=10，E ，D 分别是AB ，AC 上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE ，则BD=________________．14．分式方程212x x -=的解为 __________. 15．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE ＝4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是_____．16．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P_______Q （选填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（3，0），则当函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：______．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”答：______．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：______．20．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：∠APO＝∠CPO；（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长．21．如图，直线123l l l ，AC 分别交213,,l l l 于点A ，B ，C ；DF 分别交213,,l l l 于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE=3，EF=6，AB=4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF=1：3，求OB ：AB ．22．计算：()22)sin 45︒23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣6，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B （m ，6） （1）求直线l 1的表达式（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；（3）过动点P （m ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．24．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．⑴在图1中画出一个以AB 为一边面积为 5的等腰RtABC ，且点C 在小正方形顶点上；⑵在图2中画出一个以AB 为一边面积为 4的平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .25．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数).(Ⅰ)根据题意，填写下表：(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为1y元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为2y元，分别写出1y，2y关于x的函数关系式；x≥时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.(Ⅲ)当50【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．41516．=17．x＞318．-三、解答题19．（1）12、0.24；（2）答案见解析；（3）50；（4）80.5-90.5；（5）216.【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数，频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可；（4）观察直方图即可解决问题；（5）用样本估计总体的思想解决问题；【详解】解：（1）总人数=4÷0.08=50，在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，1250=0.24，故答案为：12、0.24（2）补全的频率分布直方图如图所示：（3）由（1）可知样本容量为50，故答案为50．（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．故答案为80.5-90.5．（5）90×0.24=216人，故答案为216.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据切线长定理证明；（2）根据切线的性质得到∠PAC＝90°，根据勾股定理求出AP，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．【详解】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO＝∠CPO；（2）解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，∴AP=，在Rt△CAP中，∠C＝30°，∴PC＝2AP＝．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键．21．（1）AC=12；（2）1:2【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．【详解】（1）∵l1∥l2∥l3，∴DE ABDF AC=，即3436AC=+，解得：AC=12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴13 BE OBCF OC==．∵AB=4，AC=12，∴BC=8，∴OB=2，∴2142 OBAB==．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．22．8【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算.【详解】原式341=+-=8【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.23．（1）y＝23x+4；（2）6；（3）m＞3.【解析】【分析】（1）先求出B点，再将将点A与B代入y＝kx+b即可求解；（2）求出M 点坐标，S △BOM ＝12×4×3； （3）当点C 位于点D 下方时，即y 1＜y 2，【详解】解：（1）将点B （m ，6）代入y ＝2x ，∴m ＝3，∴B （3，6）；设直线l 1的表达式为y ＝kx+b ，将点A 与B 代入，得6306k b k b=+⎧⎨=-+⎩， ∴234k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴243y x =+； （2）M （0，4）， ∴S △BOM ＝12×4×3＝6； （3）当点C 位于点D 下方时，即y 1＜y 2，∴m ＞3；【点睛】本题考查一次函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2. 【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1所示：三角形ABC 即为所求，；（2）如图2所示：四边形ABDE 即为所求．四边形ABDE 的周长为：22= 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．25．(Ⅰ)40，80；48，84；(Ⅱ)12y x =；当020x ≤≤时，2 2.4y x =；当20x >时，2 1.812y x =+.(Ⅲ)当5060x ≤<时，有0y <，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当60x >时，有0y >，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0x 20≤≤时和x>20时，根据题意可得y 2的解析式；(Ⅲ) 记12y y y =-，得出x>50时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)20×2=40（元），40×2=80（元），2,4×20=48（元）2,4×20+1.8×（40-20）=84（元）故答案为：40，80；48，84.(Ⅱ)根据题意，得1y 2x =.当0x 20≤≤时，2y 2.4x =；当x 20>时，()2y 2.420 1.8x 20 1.8x 12=⨯+⨯-=+.(Ⅲ)当x 50≥时，记()12y y y 2x 1.8x 120.2x 12=-=-+=-.当y 0=时，即0.2x 120-=，得x 60=.∴当x 60=时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同.∵0.20>，∴y 随x 的增大而增大.∴当50x 60≤<时，有y 0<，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当x 60>时，有y 0>，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。
中考数学专题02整式与因式分解-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题目1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n = C ．()34m m m -⋅= D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+ D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=- 22(36)360a a --=-<∴ 所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x y x y x y++=⨯++，故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ． 【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=，∴4925122ab -==，故选：C ． 【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C 【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=，...， ∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ． 【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”，∴2323m n m n ++=+，整理得9m +4n =0， ()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-【答案】A 【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解． 【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =- ∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-=故选：A 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+= 故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键． 17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x -1）．则x 2-1=（x+1）（x -1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去，故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．19．（2020·山东潍坊市·中考真题）若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．20．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A ．302BB ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．21．（2020·江苏无锡市·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-5 【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23．（2020·山东枣庄市·中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．24．（2020·山东日照市·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．25．（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：1121231234 ,,,,,,,,,1213214321…，若第n个数为57，则n=（）A．50B．60C．62D．71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为： 1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…， ∵57的分子和分母的和为12， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321， ∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=，故选B ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．26．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3； B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m -1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1； 故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值. 27．（2019·四川绵阳市·中考真题）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( ) A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b + 【答案】A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =，故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则． 28．（2019·广西柳州市·中考真题）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（ ）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5 【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi -=-⨯⨯+=-+=--∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，∴612m -=，∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二．填空题目1．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a +++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a +++=，变形得()230a ++=， ∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．2．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∵1002=m ∴23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．…… ∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=② ②-①，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，... 第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy 六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．8．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________． 【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x +【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2020·四川绵阳市·中考真题）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝_____．【答案】xy （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】原式提取公因式xy ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x 3y ﹣4xy 3，＝xy （x 2﹣4y 2），＝xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．【答案】x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1故答案为：x＝2或x＝﹣或x＝﹣1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．13．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【详解】由题意知：单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，∴m−2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．故填：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2020·四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n ，2n ∴=，||2m n ，2m n ∴-=或2n m ，4m ∴=或0m =，0mn 或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作(1,1)，第二块（B 型）地时记作(2,1)…若(,)m n 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是__________．【答案】m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．17．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3 a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=3 2ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9。
2019-2020年中考数学复习考点精练：第3课时 整式及因式分解
2019-2020年中考数学复习考点精练：第3课时整式及因式分解命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查11次，2013 年考查7次）代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1. （2013苏州9题3分）已知x-1x=3，则4－12x2+32的值为 ( )A .1 B. 32C．52D.722. （2014盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .3. （2013泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .4. （2015连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .5. （2014淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为 .6. （2015宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为 .7. （2014盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为 .8. （2014泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式b aa b的值等于 .9. （2013淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第2013个单项式是_________.10. （2014南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11. （2013南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 .命题点2 整式的运算（近3年39套卷，2015年考查12次，2014年考查14次，2013年考查17次）整式及其运算近3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1. （2015淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a 2B. 3a2C. 3aD. 4a2. （2015南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93. （2013徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34. （2014扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. （2015镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6. （2014连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27. （2013苏州11题3分）计算：a4÷a2= .8. （2014连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （2015南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)= .10. （2013镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11. （2014无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12. （2014南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13. （2014盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.命题点3 因式分解（近3年39套卷，2015年考查7次，2014年考查5次，2013年考查5次）1. （2015盐城11题3分）分解因式：a2-2a= .2. （2015苏州12题3分）因式分解：a2+2a+1=.3. （2014南通12题3分）因式分解：a3b-ab= .4. （2015南京10题3分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .【答案】命题点1 代数式及其求值1. D【解析】∵x-1x=3，∴x2-1=3x，∴x2-3x=1，∴原式=4-12（x2-3x）=4-12=72.2. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为2x+5.3. 1【解析】∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴原式=(m-2n)2=1.4. 1【解析】∵(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由m2-2m-1=0得m2-2m=1，所以2m2-4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数y=x2-2x+3的对称轴是直线x=1，则m+n=2，把x=2代入x2-2x+3，得22-2×2+3=3.7. -3【解析】∵x(x+3)=1,∴2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3.8. -3【解析】∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式=2233.b a abab ab+-==-9. 4025x3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n-1；x的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x3.10. 4【解析】∵m-n2=1，即n2=m-1≥0，得m≥1，∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=（m+3）2-12，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（1+3）2-12=4.11. 3【解析】∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=2223+3222m n m n m n+++++=;又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，∴3322m n++=-2，∴3m+3n+2=-4，即m+n=-2.∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3.命题点2整式的运算1. B【解析】本题主要考查单项式的乘法.单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. a×3a=3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（-xy3）2=(-x)2·(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x9÷x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x3）3=33x⨯=x9，故本选项错误；C.x2·x3=x2+3=x5，故本选项错误；D. x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x2y÷3xy=x.5. A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项分析.7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．原式=a4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】（x-y）2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n-1=323-1×324＝326，得n-1=6，n=7.11. 解：原式＝x2-1-x2+4x-4＝4x-5…………………………………………………………（4分）12. 解：原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y…………………………………………（3分）=x2y（2xy-2）÷x2y=2xy-2.…………………………………………………………………………（5分）13. 解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2……………………………………………………………（3分）=4ab+5b2,………………………………………………………………………（5分）当a=-1,b=2时，原式＝4×(-1)×2+5×22=12.……………………………………………（8分）命题点3因式分解1. a（a-2）【解析】提取公因式a，即求得a2-2a=a(a-2).2. （a+1）2【解析】a2+2a+1=（a+1）2.3. ab（a+1）（a-1）【解析】a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2-4ab+4b2=(a-2b)2.2019-2020年中考数学复习考点精练：第4课时分式命题点1 分式及其性质（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013 年考查3次）1. （2014无锡3题3分）分式22x-可变形为（）A.22x-B.22+x-C.22x-D.22x--2. （2014南通4题3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )A.x≥12B.x≥-12C.x>12D.x≠123. （2015连云港10题3分）代数式13x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.4. （2015镇江5题2分）当x =_______时，分式12x x +-的值为0. 命题点2 分式的化简及求值（近3年39套卷,2015年考查10次，2014年考查9次，2013年考查11次）分式的化简及求值近3年共考查30次,题型以解答题为主,考查形式较为灵活，有涉及1个字母的,也有涉及2个字母的,字母的值有给定值的,也有与方程结合的.1. （2014南通6题3分）化简211x xx x+--的结果是 ( ) A .x +1 B .x -1 C .–x D .x2. （2015无锡12题2分）化简2269x x --得___________. 3. （2013常州18题4分）计算：2214+2x x x --.4. （2015南京19题7分）计算：（22222a b a ab---）÷+a a b .5. （2014徐州19（2）题5分）计算：（a +12a -）÷（1+12a -）.6. （2014扬州19（2）题5分）化简：2222+6+311-21x x x x x x x -÷+++.7. （2013淮安19（2）题4分）计算：3a +(1+12a -)·221a a a --.8. （2015盐城20题8分）先化简，再求值：(1+211a -)÷3(1)a a +，其中a =4.9. （2013泰州17（2）题6分）先化简，再求值：32x x --÷(522x x +--)，其中x10. （2015淮安20题6分）先化简（1+12x -）÷2144x x x --+，再从1，2，3三个数中选择一个合适．．的数作为x 的值，代入求值.11. （2013连云港19题6分）先化简，再求值：（1m-1n）÷222m mn nmn-+，其中m＝-3，n＝5.12. （2013盐城20题8分）先化简，再求值：(x-1)÷(21x-－1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.【答案】命题点1 分式及其性质1. D【解析】2222(2)2 x x x==----.2. C【解析】由题知，2x-1＞0，解得x＞12.3. x≠3【解析】本题考查分式有意义的条件：分式的分母不为零.当代数式13x-有意义时，x-3≠0，故x≠3.4. -1【解析】本题考查了分式为零的条件，由题意得x+1=0，解得x=-1. 命题点2 分式的化简及求值1. D【解析】222(1)=111111x x x x x x x xxx x x x x x--+=-==------.2.23x -【解析】2262(3)2.9(3)(3)3x x x x x x ++==-+-- 3. 解：原式=22(2)(2)(2)(2)x x x x x x --+-+-………………………………………………（3分）2(2)(2)x x x +=+-12x =-.…………………………………………………………………………（4分）4. 解：原式＝［21()()()a b a b a a b -+--］·a b a+……………………………………（2分）2()()()a a b a ba ab a b ag -++=+-()()a ba b a a b a b a g -+=+-………………………………………………………（5分）21a=.…………………………………………………………………………（7分）5. 解：原式(2)12122a a a a a -+-+=÷--………………………………………………………（3分）2(1)221a a a a g --=--=a -1.…………………………………………………………………………（5分）6. 解：原式=21xx +-22(3)(1)(1)(1)3x x x x x g +-+-+………………………………………………（2分）=22(1)11xx x x -++-=21x +.………………………………………………………………………………（5分）7. 解：原式=21(2)321a a a a a a g-+-+--……………………………………………………（2分） =3a +1=4a .……………………………………………………………………………（4分） 8. 【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a 的值代入进行计算即可.解：原式=2113(1)(1)(1)a a a a ag -+++- ……………………………………………………………（2分）=23(1)(1)(1)a a a a a g ++-=31a a -,………………………………………………………………………………（5分）当a =4时，原式＝3441⨯-=4. ………………………………………………………………（8分）9. 解：原式=234522x x x x ---÷--=3(3)(3)22x x x x x --+÷--………………………………………………………（2分）=322(3)(3)x x x x x g ----+ =1+3x .………………………………………………………………………（4分）当x5==.…………………………………………（6分）10.【思路分析】本题主要考查分式的混合运算.解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算.化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算.有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式.这里1,2都使运算式子中的分母为0，只有3适合代入求值. 解:原式=2211()22(2x x x x x --+÷---）………………………………………………………（2分）=21(2)21x x x x g ---- =x -2.………………………………………………………………………………（4分）因为x -2，x -1 都曾在分母上，因此x =1,2都使分式没有意义，只有3适合代入求值. 当x =3时，原式= 3-2=1.（6分） 11. 解：原式=2()n m n m mnmn--÷=2()n mmn mn n m g --=1n m-.………………………………………………………………………（4分）将m=-3,n=5代入原式得：原式=115(3)8=--.…………………………………………（6分）12. 解：原式=(x-1)÷211xx--+=(x-1)÷11xx-+…………………………………………………………………（3分）=(x-1)·11 xx+ -=-x-1.…………………………………………………………………………（5分）由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=-1或x=-2.当x=-1时，原分式无意义，所以x=-1舍去；当x=-2时，原式=-（-2）-1=2-1=1.……………………………………………………（8分）。
2019年各地中考解析版数学试卷汇编：整式与因式分解
故选： B ．第1 页（共 22页）整式与因式分解.选择题231. （2019?南京?2 分）计算（ a 2b ） 3的结果是（）2 3 5 3 6 A ． a b B ． a bC ． a b【分析】根据积的乘方法则解答即可． 【解答】解：（a 2b ） 3=（ a 2） 3b 3= a 6b 3 故选： D ．【点评】本题主要考查了幂的运算， 熟练掌握法则是解答本题的关键． 积的乘方， 因式乘方的积． 22. （2019?江苏泰州?3分）若2a - 3b =- 1,则代数式4a - 6ab+3b 的值为（A .- 1B . 1C . 2D . 3【分析】将代数式 4a 2- 6ab+3b 变形后，整体代入可得结论．2【解答】解： 4a 2- 6ab+3b ， =2a （2a - 3b ） +3b , =-2a+3b , =-(2a - 3b ), =1， 故选： B ．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．3 （ 2019?湖南长沙 ?3 分）下列计算正确的是（）326A ．3a+2b = 5abB ．（ a ） = a632222C . a 为=aD . （a+b ） = a +b【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平 方公式解答即可．【解答】解：A.3a 与2b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B. （a 3） 2= a 6,故选项B 符合题意；C. a 6%3= a 3,故选项C 不符合题意；D. （a+b ） 2= a 2+2ab+b 2,故选项D 不合题意.D ．a 6b 3等于每个【点评】本题主要考查了幕的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4. ( 2019?湖南怀化?4分)单项式-5ab的系数是( )A . 5B . - 5 C. 2 D. - 2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式-5ab的系数是-5,故选：B.【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5. (2019?湖南邵阳?3分)以下计算正确的是( ), 2、3 _ 3 6A . (- 2ab ) = 8a bB. 3ab+2b= 5abC. (-x2) ? (- 2x) 3=- 8x52^2、小22小3D . 2m ( mn - 3m ) = 2m n - 6m【分析】利用幕的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：(-2ab2) 3=- 8a3b6, A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；(-x2) (- 2x) 3= 8x5, C 错误；故选：D.【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幕的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键.6. (2019?湖南湘西州?4分)下列运算中，正确的是( )6 3 2A . 2a+3a = 5a B. a ^a = aC. (a - b) 2= a2- b2 D . +啼匸=订」.【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A.2a+3a = 5a，故此选项正确；633C. (a - b) 2= a2- 2ab+b2，故此选项错误；第2页(共22页)【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.7. （2019?湖南岳阳?3分）下列运算结果正确的是（）3 2A . 3x - 2x= 1 B. x = x3 2 6 2 2 / 、2C. x ?x = xD. x +y =（x+y）【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案.【解答】解：A.3x- 2x = x,故此选项错误；B. x3訣2= x,正确；C. x3?<2= x5,故此选项错误；D. x2+2xy+y2=（x+y）2,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.8. （2019安徽）（4分）计算a3? （- a）的结果是（）A . a2B . - a2C . a4D. - a4【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则求出答案.【解答】解：a‘？（- a ）=- a'?a=- a .故选：D .【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数幕相乘，底数不变，指数相加.9. （2019安徽）（4分）已知三个实数a，b，c满足a - 2b+c= 0，a+2b+c v 0，则（）A . b> 0，b2- ac<0B . b v 0，b2- ac<0C . b>0，b2- ac>0D . b v0，b2- ac>0【分析】根据a- 2b+c= 0，a+2b+c v0，可以得到b与A.c的关系，从而可以判断b的正负和b2- ac的正负情况，本题得以解决.【解答】•/ a- 2b+c= 0，a+2b+c v 0，••• a+c= 2b，b = ，2••• a+2b+c =( a+c ) +2b = 4b v 0,••• b v 0,• b 2- ac = 界+2au+ W - aC h &'-2且匚+ u 空 = ~4 = r = >0即 b v 0, b 2 - ac >0 故选：D . 【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断 出b 和b 2- ac 的正负情况. 10.（2019甘肃省天水市）（4分）下列运算正确的是（ ） A. - - - - B. - 一 - 一 - C. ---- 【答案】A 【解析】 A 选项,积的乘方：ab ）2=a 2b 2，正确 D. A 2»a 3B 选项，合并同类项:a 2+a 2=2a 2，错误C 选项,幕的乘方：（2）3=a 6,错误D 选项，同底数幕相乘：a 2?a 3=a 5,错误 故选:A . 根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指 数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键. A. 2 B--C.—：D-.—3 m211- （2019甘肃省天水市）（4分）已知a+b=，则代数式2a+2b-3的值是（ ） 【答案】B 【解析】 解：•/ 2a+2b-3=2 @+b )-3,•••将 a+b= 代入得：2X -3=-222故选：B .注意到2a+2b-3只需变形得2 a+b )-3，再将a+b=，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可.12. (2019?贵州毕节?3分)下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )①3°+3 1=— 3;②弋竹―可丫=;③(2a 2) 3= 8a 5;④—a 8%4=— a 4.A .①B .②C .③D .④【分析】直接利用负指数幕的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、 同底数幕的除法运算法则分别化简得出答案.【解答】解： ①3°+3—1= 1 ，故此选项错误; 3②- 无法计算，故此选项错误; ③ (2a 2) 3= 8a 6,故此选项错误; ④ -a *%4=— a °，正确. 故选：D .13. (2019，山西，3分)下列运算正确的是( 2 2 2 2A. 2a 3a =5a 2B. (a 2b)二 a 4b故C 错误； D.(-ab 2)3 —a 3b 6， 故D 正确，故选D14.(2019，四川成都，3分)下列计算正确的是()224 22222A.5ab-3b=2bB.( -3a b ) =6a bC.(a-1) =a -1D.2ab“b=2a【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为 9a 4b 2，C 选项2a -2a 1，故选 D15. (2019?甘肃武威?3分)华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是 第5页(共22页)C.a 2 a 3 =a 6D. (-ab 2)3 =「a 'b 6【解析】A.2a+3a=5a ，故 A 错误；B. (a - 2b)2 =a 2 4ab ■ 4b 2，故 B 错误；C. a 2 a^ a 5，0.000000007 米．数据 0.000000007 用科学记数法表示为（故选： D ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 键．16. （ 20 1 9?广东?3分）某网店 2019年母亲节这天的营业额为 221 000元，将数 221 000用 科学记数法表示为6 5 3 6A ．2.21 X 106B ．2.21 X 105C ．221 X 103D ．0.221 X 106【答案】 B【解析】a X 0n 形式，其中0€|牡10. 【考点】科学记数法17. （ 20 1 9?广东?3分）下列计算正确的是6323 3 92 2 23 3 6A . b H b=bB . bb=bC . a +a =2aD . （a ） =a【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减 【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方18. （ 2 0 1 9?湖北十堰 ?3分）下列计算正确的是（）2 2 2A ．2a+a =2aB ．（-a ） =-aA . 7 X10「7B . 0.78C . 7X10「8 D. 7 X10「9分析】由科学记数法知 0.000000007 = 7X10解答】解：0.000000007= 7X10-9a X 0n 中a 与n 的意义是解题的关19. （2019?湖北孝感?3分）下列计算正确的是（)7 5 2 2、2 4A . x 畝=x B. （xy ）= xy2 5 10 '—••—C. X? = XD.（、'-+ ）（- ）= b - a【分析】根据同底数幕的除法法则判断A;根据积的乘方法则判断B;根据同底数幕的乘法法则判断C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断D.7 5 2【解答】解：A.x畝=x ,故本选项正确；B. （xy2）2= x2y4,故本选项错误；C. x2?k5= x7，故本选项错误；D. （Q.■｝）（- ） = a - b,故本选项错误；故选：A.【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幕的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.20. （2019?湖南衡阳?3分）下列各式中，计算正确的是（）2 3 5 8 4 2 2 3A . 8a - 3b= 5abB . （a ）= a C. a = a D. a ?a= a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幕的乘法法则、幕的乘方法则以及同底数幕除法法则解答即可.【解答】解：A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B. （a2）3= a6,故选项B不合题意；C. a8%4= a4,故选项C不符合题意；D. a2?a= a3,故选项D符合题意.故选：D.【点评】本题主要考查了幕的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21. （2019?浙江金华?3分）计算a6为3，正确的结果是（）2 3A. 2B. 3aC. aD. a【答案】D【考点】同底数幕的除法【解析】【解答】解：a6^a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幕除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案第7页（共22页）22．（2019?浙江宁波?4分）下列计算正确的是（）19. （2019?湖北孝感?3分）下列计算正确的是（)3 2 5 3 2 6 2 3 5 6 2A . a+a = aB . a?a = a C. （a ）=a D. a = a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A.a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B. a3?f = a5故选项B不合题意；C. （a2）3= a6 7,故选项C不合题意；D. a6^a2= a4,故选项D符合题意.故选：D ．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23. （2019?浙江衢州?3分）下列计算正确的是（）6 6 12 6 2 8 6 2 3 6 2 8A. a +a =aB. a xa =aC. a ^a =aD. （a ）=a【答案】B【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方【解析】【解答】解：A. I a6+a6=2a6,故错误，A不符合题意；B. T a6Xa2=a6+2=a8 9 10 11,故正确，B符合题意；6 2 6-2 4C. T ap=a =a ,故错误，C不符合题意；D. t （a6）2=a2x6=a12，故错误，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误； B.根据同底数幕的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确； C.根据同底数幕的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幕的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误2424. （2019?甘肃?3分）计算（-2a）?a的结果是（）6 6 6 8A . - 4aB . 4a C.- 2a D. - 4a【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．2 4 2 4 6【解答】解：（-2a）2?a4= 4a2?a4= 4a6.故选：B ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.25. （2019?广东深圳?3分）下列运算正确的是（）" 2 丄 2 4 _ 3 4 12 _ / 3\4 12 . x2 .2 A. a a a B. a a a C. （a ） a D. （ab） ab【答案】C【解析】整式运算，A. a2a^ 2a2; B a3a4=a7; D（ab）2二a2b2.故选C326. （2019?广西贵港?3分）计算（-1）的结果是（）A . - 1B . 1 C.- 3 D. 3【分析】本题考查有理数的乘方运算.【解答】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=- 1.故选：A.【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；- 1的奇数次幕是-1 , - 1的偶数次27. （2019?广西贵港?3分）下列运算正确的是（)3 3 6 2 2 2A . a + (- a) =- a B. (a+b) = a +b2 3z 2、 3 3 5C. 2a ?a= 2aD. (ab ) = a b【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+ （- a3）= 0, A错误；（a+b）2= a2+2ab+b2, B 错误；2 3 3 5（ab2）3= a3b5, D 错误；故选：C.【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则是解题的关键.28. （2019,山东枣庄，3分）下列运算，正确的是（）2 2A . 2x+3y = 5xy B. (x- 3) = x - 9幂是1.Z 2 2 4 6 3 2C. (xy ) = x yD. x ^x = x【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A.2x+3y,无法计算，故此选项错误；2 2B. (x- 3) = x - 6x+9，故此选项错误；C. (xy2) 2= x2y4,正确；D. x6畝3= x3,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.29. (2019，四川巴中，4分)下列四个算式中，正确的是( )A . a+a = 2aB . a*4= 2a C. (a5) 4= a9D. a5- a4= a【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的除法的性质，幕的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A.a+a= 2a,故本选项正确；B. a5乞4= a,故本选项错误；C. (a5) 4= a20,故本选项错误；D. a5- a4,不能合并，故本选项错误.故选：A .【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幕的除法，幕的乘方.理清指数的变化是解题的关键.30. (2019?贵州黔东?3分)下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是①30+3-1=- 3；②品-=；③(2a2) 3= 8a5；④-a8%4=- a4.A. ① B .②C.③D.④【分析】直接利用负指数幕的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、【解答】解：①3°+3「1= 1 ，故此选项错误;3②":::讣-寸，无法计算，故此选项错误；③（2a2）3= 8a6,故此选项错误；④-a*%4=—a°,正确.故选：D.31. （2019?湖北黄石?3分）化简（9x-3）- 2 （x+1）的结果是（）3A . 2x - 2B . x+1 C. 5x+3 D. x - 3【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解：原式= 3x- 1 - 2x- 2 = x- 3,故选：D.【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.32. （2019?黑龙江哈尔滨?3分）下列运算一定正确的是（）2 23 6A . 2a+2a = 2a B. a ?a = aC. （2a ） = 6aD. （a+b）（a - b）= a - b【分析】利用同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a = 4a, A错误；a2?a3= a5, B 错误；（2a2）3= 8a6, C 错误；故选：D.【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键33. （2019?湖南株洲?3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）5 3 2 2 3 ' 5A . 2xB . 3x y C. - x y D. - y【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可.【解答】解：A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B. 3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C. - x 2y 3与3x 2y 3是同类项，故本选项正确;2【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义.34. ( 2019?湖南株洲?3分)下列各选项中因式分解正确的是()A . x 2- 1=( x - 1) 2B . a 3 - 2a 2+a = a 2 (a -2) 2 2 2C . - 2y +4y =- 2y (y+2)D . m n - 2mn+n = n ( m - 1))【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可. 【解答】解：A.x 2- 1=( x+1 ) (x - 1),故此选项错误；B. a 3 - 2a 2+a = a 2 (a - 1),故此选项错误；2C. - 2y +4y =- 2y (y - 2),故此选项错误；D. m 2n - 2mn+n = n (m - 1) 2,正确.故选：D .【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.535. (2019?江苏连云港?3分)计算下列代数式，结果为x 5的是(2356A . x +xB . x?xC . x - x【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幕的乘法法则解答即可.23【解答】解：A.x 2与x 3不是同类项，故不能合并同类项，故选项B. x?x 5= x 6,故选项B 不合题意；C. x 6与x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 C 不合题意；D. 2x 5- x 5= x 5,故选项D 符合题意.故选：D .【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变..填空题21. (2019?湖南长沙?3 分)分解因式：am - 9a = a (m+3) (m - 3)D.-y 5与3x2y 3是同类项，故本选项错误;)D . 2x 5- x 5A 不合题意；【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.2【解答】解：am2- 9a=a (m2- 9)=a (m+3) (m - 3).故答案为：a (m+3) (m - 3).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.2 2 2 22. (2019?湖南怀化?4分)合并同类项：4a +6a - a = 9a .【分析】根据合并同类项法则计算可得.【解答】解：原式=(4+6 - 1) a2= 9a2,2故答案为：9a .【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.2 93. (2019?湖南怀化?4分)因式分解：a - b = (a+b) ( a-b) .【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.【解答】解：a2- b2=( a+b) ( a- b).故答案为：(a+b) ( a- b).【点评】此题考查了平方差公式的应用•解题的关键是熟记公式.4. (2019?湖南怀化?4分)当a=- 1, b= 3时，代数式2a- b的值等于 -5 .【分析】把A.b的值代入代数式，即可求出答案即可.【解答】解：当a =- 1, b= 3 时，2a - b= 2X (- 1)- 3=- 5,故答案为：-5.【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键.5. (2019?湖南湘西州?4分)因式分解：ab- 7a = ___【分析】直接提公因式a即可.【解答】解: 原式=a (b - 7),故答案为： a (b - 7).【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.6. (2019?湖南岳阳?4分)因式分解：ax - ay = a (x - y )【分析】通过提取公因式 a 进行因式分解即可. 【解答】解：原式=a (x -y ). 故答案是：a (x - y ).【点评】本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法.27. (2019?湖南岳阳?4分)已知x - 3 = 2,则代数式(x - 3) - 2 (x - 3) +1的值为 1 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案. 【解答】解：•/x - 3 = 2,=(2- 1)故答案为：1.【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键.28. (2019?甘肃武威?4分)因式分解：xy - 4x = x (y+2) (y - 2) 【分析】先提取公因式 x ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解：xy 2- 4x , =x ( y 2- 4), =x ( y+2) (y - 2).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解 题的关键，难点在于要进行二次因式分解.9. (2019?广东?4分)已知x=2y+3，则代数式 4x - 8y+9的值是 _______________________【答案】21【解析】由已知条件得 x-2y=3，原式=4 (x-2y ) +9=12+9=21. 【考点】代数式的整体思想•••代数式 2x - 3) - 2 (x - 3)+ 1 =( x - 3- 1)310. (2019?甘肃?3 分)分解因式：xy-4xy= xy (x+2) (x- 2) .【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x9- 4进行分解.3【解答】解：x y-4xy,=xy (x2- 4),=xy (x+2) ( x- 2).【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况•因式分解有两步，第一步提取公因式xy, 第二步再利用平方差公式对因式x2- 4进行分解，得到结果xy (x+2) (x-2),在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.211. (2019?广东深圳?3分)分解因式：ab -a二____________________ .【答案】a(b 1)(b -1)【解析】ab2「a 二a(b2「1) = a(b 1)(b「1)212. (2019?浙江嘉兴?4分)分解因式：x - 5x = x (x - 5).【分析】直接提取公因式x分解因式即可.【解答】解：x2- 5x= x (x - 5).故答案为：x (x- 5).【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式.._ 213. (2019?浙江绍兴?5分)因式分解：x - 1=(x+1 ) (x- 1) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) (x- 1 ).故答案为：(x+1 ) ( x- 1 ).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.914 . (2019?浙江宁波？4 分)分解因式：x +xy = x ( x+y) .【分析】直接提取公因式x即可.【解答】解：x2+xy = x (x+y).【点评】本题考查因式分解.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.215.（2019?浙江衢州?4分）已知实数m,n 满足円 "、，则代数式m 2-n 2的值为 ___________________________= 3【答案】3 【考点】代数式求值【解析】【解答】解： T m-n=1 , m+n=3 ,2 2…m -n = （m+n ） （ m-n ） =3 X1=3. 故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案 .【答案】 【考点】代数式求值【解析】【解答】解：•/ x=1 , y=-2 2 2…x +2xy+y = (x+y ) = (1-)2 217. （2019?南京?2分）分解因式（a - b ） +4ab 的结果是 （a+b ）•【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答 案.【解答】解：(a - b ) 2+4ab2 2=a - 2ab+b +4ab2 2 =a +2ab+9b=(a+b ) 2.【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.18. （2019?江苏苏州？3分）计算：af a 3 = ____________________【解答】a 516. (2019?浙江金华?4分)当 x=1 , y=2 2耳时，代数式x+2xy+y 的值是【分析】先利用完全平方公式合并，再将x 、 y 值代入、计算即可得出答案故答案为: (a+b )219. (2019?江苏苏州？3分)因式分解：x —xy= ___________________【解答】x(x -y) 4.20. (2019?江苏苏州?3分)若 a+2b=8,3a+4b=18，贝U a+b 的值为 ___________________________________【解答】54221. (2019?贵州毕节?5 分)分解因式：x - 16=(x +4) (x+2) (x - 2).【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解：x 4- 16=( X 10+4) (x 2- 4) =(x +4) (x+2) (x - 2).故答案为：(x 2+4) (x+2) (x - 2).【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.2 222. (2019?贵州黔东?3 分)分解因式：9x - y =( 3x+y ) (3x - y ).【分析】利用平方差公式进行分解即可. 【解答】解：原式=(3x+y ) (3x - y ),故答案为：(3x+y ) (3x - y ).【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式： a 2 - b 2=( a+b ) (a-b ).| 2 |23. (2019,山东枣庄，4 分)若 m -±= 3,贝U m+—^ = 11 .【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案.故答案为11 .【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计 算，难度适中.210【解答】解：a +2a = a (a+2).【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因 式法，公式法，【解答】解：=m 2- 2+= 9，m m 2••• m 2+—=11,24. (2019?湖北十堰?3分)分解因式：a +2a= a (a+2) .2【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案.运用.225. (2019?湖北十堰?3分)对于实数a, b,定义运算◎”如下：a© b=( a+b) -( a- b)2 .若(m+2) ◎ ( m - 3) = 24,贝U m= -3 或4 .【分析】利用新定义得到[(m+2) + (m- 3) ]11 12-[ ( m+2)-( m- 3) ]2= 24,整理得到2 (2m- 1) - 49= 0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：根据题意得[(m+2) + ( m- 3) ]2- [ ( m+2)-( m- 3) ]2= 24,2(2m- 1) - 49= 0,(2m- 1+7) (2m- 1 - 7)= 0,2m - 1+7 = 0 或2m - 1 - 7= 0,所以m1 =- 3, m2 = 4.故答案为-3或4.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.4 2 226. (2019?湖北天门?3 分)分解因式：x - 4x = x (x+2) (x- 2) .【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x13- 4x2= x2(x2- 4)= x2(x+2) (x- 2);【解答】解：x4- 4x2= x2( x2- 4)= x2( x+2) (x - 2);2故答案为x (x+2) (x - 2);【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键.3 228. (2019,山东淄博，4分)单项式a b的次数是5 .2【分析】根据单项式的次数的定义解答.【解答】解：单项式丄a3b2的次数是3+2 = 5.2故答案为5.1127. (2019?湖南衡阳?3 分)因式分解：2a - 8= 2 (a+2) (a- 2) .【分析】首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：2a2- 8 = 2 (a2- 4)= 2 ( a+2) (a- 2).故答案为：2 (a+2) (a- 2).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.3 229. (2019, 山东淄博，4分)分解因式：x+5x+6x.【分析】先提公因式x,然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.【解答】解：x3+5x2+6x,2=x (x +5x+6),=x ( x+2) (x+3).【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.2 2 2 230. (2019?湖北黄石?3 分)分解因式：x y - 4x = x (y+2) (y- 2) .【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=x2(y2- 4) = x2(y+2) (y- 2),故答案为：x2( y+2) (y - 2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3 2 2 2 31. (2019?黑龙江哈尔滨?3分)把多项式a - 6a b+9ab分解因式的结果是 a (a- 3b)【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：a3- 6a2b+9ab22 2=a (a - 6ab+9b )=a (a-3b)故答案为：a (a-3b) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.32 ( 2019甘肃省兰州市)(4分)因式分解：a3 +2 a2+ a = ___________________【答案】a (a+1)【考点】因式分解【考察能力】运算求解能力•【难度】简单【解析】a3 +2 a2+ a= a (a2 +2 a+ 1) = a (a+ 1)232. (2019甘肃省陇南市)(4分)因式分解：xy - 4x = x (y+2 ) (y - 2).【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：xy2- 4x,=x (y2- 4),=x (y+2) (y- 2).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解.34. (2019?江苏泰州?3 分)计算：(n- 1) 1 .【分析】根据零指数幕意义的即可求出答案.【解答】解：原式=1 ,故答案为：1【点评】本题考查零指数幕的意义，解题的关键是熟练运用零指数幕的意义，本题属于基础题型.2 235. (2019?江苏连云港?3 分)计算(2 - x) = 4 - 4x+x .【分析】根据完全平方公式展开3项即可.2 2 2 2【解答】解：(2 - x) = 2 - 2X2x+x = 4 - 4x+x .故答案为：4 - 4x+x2点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．三.解答题221. (2019?南京?分)计算(x+y) (x - xy+y )【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为( a+b) (m+n) = am+an+bm+bn,计算即可．【解答】解： ( x+y)( x2- xy+y2)，3 2 2 2 2 3=x - x y+xy +x y - xy +y ,33．=x +y故答案为：x3+ y3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．22. ( 201 9?广西池河?6分)分解因式： (x-1) +2(x-5)．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式= x2- 2x+1+2x- 10= x2- 9=( x+3)( x- 3)．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．3. (2019?浙江宁波?6分)先化简，再求值：(x- 2) (x+2 )- x (x- 1),其中x= 3.【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解： (x- 2)(x+2)- x(x- 1)22= x - 4- x +x= x- 4，当x= 3 时，原式= x- 4=- 1 ．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．2 3 2 44. ( 2019?湖北武汉?8 分)计算： ( 2x2) 3- x2?x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3- x2?x4=7x6.点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．5. （本题5 分）（ 2019 甘肃省兰州市）化简：a（1－2a）+2（a+1）（a－1）【答案】a－2.【考点】代数式的化简.【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单.【解析】解：a（1－2a）+2（a+1）（a－1）22=a —2a2+2a2—2=a—2.2 2 2 2 2C．（a-1 ）2= a2-1 D．（ab）2= a2b2=8x6 6-x【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A.2a+a = 3a,故此选项错误；B. （- a）2= a2,故此选项错误；C. （a - 1）2= a2- 2a+1，故此选项错误；2 2 2D. （ab）=a b ,正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式, 正确掌握相关运算法则是解题关键．。
2019年中考数学专题：整式与代数式及答案
2019中考数学专题：整式与代数式一、选择题1.如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（）A. 3B. 8C. 64D. 632.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. a2与2a2C. 2xy与2xD. ﹣3与a3.下列所给出的四组式子中，有一组的关系与其它各组不同，则该组是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 855.下列各式计算正确的是A. B. C. D.6.一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A. (4a+4)米²B. (a2+4)米²C. (2a+4)米²D. 4米27.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A. 3x2yB. ﹣3x2y+xy2C. ﹣3x2y+3xy2D. 3x2y﹣xy28.下列式子中一定成立的是（）A. （a﹣b）2=a2﹣b2B. （a+b）2=a2+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D. （﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b29.下列计算正确的是A. B. C. D.10.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. x2+1B. x2+2x-1C. x2 +x+1D. x2+4x+411.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（）A. 9B. 10C. 11D. 1212.下列式子：x2+2，+4，，，-5x，0中，整式的个数有（）个。
2019年全国各地中考数学真题分类解析：整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题1. （ 2018•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A． x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （ 2018•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （ 2018•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （ 2018•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）5. （ 2018•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）6. （ 2018•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （ 2018•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. （ 2018•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）9． (2018四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．10．（2018•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）11．（2019年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．12．（2018•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（）13．（2018•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）14.（2018•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）+=15.（2018•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+216.（2018•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），，17.（2018•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）18.（2018•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）19.（2018•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．，，）），））2=7+420.（2018•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）21.（2018•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）22．（2018•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）y= y（x+1）（x﹣1）．( )A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．25．（2018·台湾，第15题3分）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？( )A．15x－55x2B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．解：(10x3＋7x2＋15x﹣5)÷(5x2)＝(2x＋75)…(15x﹣5)．故选D ．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2018·台湾，第17题3分）(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x ＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x 6﹣4x 5)即可．解：原式＝(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝(3x ＋2)(﹣3x 6＋4x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(3x ＋2﹣x ﹣1)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)．故选：C ．点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．27.（2018·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D. 3273-=-28．（2018•浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x 3+2x ，故选C点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2018·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是【 】A ．()22x 9-B ．()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+-【答案】C．【解析】30. （2018•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）=2A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．33. （2018•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）35.（2018•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．36．（2018•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）37.（2018•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．二.填空题1. （ 2018•广东，第11题4分）计算2x3÷x= 2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （ 2018•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣ 2 ）2﹣1．3. （ 2018•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）5．（ 2018•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）6．(2019年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．7．（2018•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a= ．8.（2019年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2018•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．10.（2018•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 n（m﹣1）2．11.（2018•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．12．（2018•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2018•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab （用a、b的代数式表示）．（）（）（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．15. （2018•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．a= 3 ．= 2m．9= （x﹣3）（4x+3）．9= （x﹣3）（4x+3）．20.（2018•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y（3x﹣y）2．的算式 a•a．．a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．+1三.解答题1. （ 2018•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n 2=2（2n+1）﹣1．点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （ 2018•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a （a ﹣4），其中a=．a=原式=2×（3．（2018•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20180；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a ）﹣10+9+1=24．（2018•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos 45°；（2）化简：（x+2）2﹣x （x ﹣3）+4﹣4×=25. （2018·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-. 【答案】7.【解析】。