12.2 一阶电路的三要素法

12.2 一阶电路的三要素法考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。

2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。

教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。

2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。

教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。

教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。

课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、一阶线性电路：。

二、一阶电路的三要素：、、。

应用三要素条件：。

三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式：。

四、应用三要素解题步骤：1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)；此时在稳态1时，电容可看作，电感可看作。

2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。

此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作，若电容储能，则电容可看作。

电感未储能，则电感可看作，若电感储能，则电感可看作。

3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。

此时在稳态2时，电容可看作，电感可看作。

4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。

此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。

5、写出电压或电流的表达式：。

【课前练习】一、判断题1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。

( )2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。

( )3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。

( )二、选择题1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( )A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算2、如图所示，开关S 断开前电路已处于稳态，当t=0时 开关断开，则（ ）A. uc(0+)=8 V, uc(∞)=OV, τ=4uS B ．uc(0+)=4 V, uc(∞)=0V, τ=1uSC. uc(0+)=O V. uc(∞)=8V. τ=1uS D ．uc(0+)=8 V, uc(∞)=4V, τ=4Us3、如图所示电路，开关S 断开前电路已处于稳态,则S 断开后初始瞬间 ( )A.uc(O+)=4V,i1(0+)=1A,ic(O+)=1AB. uc(O+)=6V,i1(0+)=0A,ic(O+)=0AC. uc(O+)=0V,i1(0+)=3A,ic(O+)=3AD. uc(O+)=2V,i1(0+)=2A,ic(O+)=2A4、如图电路，S 闭合前电路已稳定，在t-o 时S 闭合，则( )A.uc(0+)=2V,uc(∞)=lV, τ=2s B ．uc(0+)=-2V,uc(∞)=32V, τ=6s C ．uc(0+)=2V,uc(∞)= 32V, τ=2s D ．uc(0+)=-2V,uc(∞)= 32V, τ=3s第2题图 第3题图 第4题图三、填空题1、图示电路，S 闭合前为稳态，t=0时，开关闭合，则iL(O+)= A ，iL(∞)= A ， 电路的时间常数τ= S 。

2、如图S 断开前电路处于稳态，在t=0时刻断开S ，则uc(O+)= V ，uc(∞)= V ， τ= S 。

3、电路如图所示，S 断开前电路已处于稳定状态，在t=0时刻，断开开关S ，则iL(0+) = A ，iL(∞) = A, τ= s 。

第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示，在开关闭合前电路已处于稳态，在开关S 闭合后，iL(O+)= , iL(∞)= , τ= .5、图示的电路中，开关S 闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关S 闭合，电容上电压的初始值uc(O+)= V ，稳态值uc(∞) = V ，电路的时间常数τ= uS 。

6、电路如图所示，在开关闭合前电路已处于稳态，在开关S 闭合后，uc(O+)= ,τ= .第4题图 第5题图 第6题图7、已知某电容过渡过程电压uc(t)=（10+6e-20t）V，可知其稳态值Uc(∞)= V．初始值uc(O+)= V；时间常数τ= S.8、如图所示，开关S断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S断开，则初始值ic(O+)= A，电路的时间常数τ= s，稳定后uc(∞)= V。

9、已知如图所示电路，开关s闭合前处于稳态．在t=0时刻开关闭合，初始值uc(0+)=V，稳态值uc(∞)= V，时间常数τ=___ _。

第8题图第9题图四、分析计算题1、如图所示电路中，当t=0时开关闭合，将电阻R2短接，换路前电路已处于稳态，L=2H，试用三要素法求解电路中的电流iL、电压uL和uRl。

2、如图所示，E=20V，R1=12kΩ，R2=6kΩ，C1=10uF，C2=20uF。

电容元件原先均末储能，当S闭合后，求uc。

【例题讲解】例1：如图所示电路中，电路原已稳定，R1=20Ω，R2=20Ω，R3=10Ω，L=1H．E=10V。

试求：在t=0瞬间将开关S接通后的电感电压uL (t)。

例2：图示电路中，已知Us=50 V ，R1=R2=5k Ω，C=2uF 。

开关K 在1位时，电路处于稳态。

t=0时，K 由1位打向2位，求：(1)电容电压uc 和电路电流i 的解析式；(2)K 打向2位经20 ms 时电容电压和电路电流的大小。

【巩固练习】1、如图，换路前电路已处于稳态，t=0时刻开关断开。

求：uc(0+)．、uc(∞)、uC(t)。

【课后练习】一、判断题1、应用三要素法时，电路必须是线性的，电路中只有一个独立的储能元件，并且在t=0时刻进行换路。

( )2、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。

( )3、在一阶过渡过程中，过渡过程所需要的时间等于电路的时间常数τ。

( )二、选择题1、电路如图所示，t=0时开关闭合，t ≥O 时，i(t)为 ( ) A. 12e -t 518 B ．12e-2t C ．512e-t 518 D ．512e-2t 2、如图所示电路，t<0时电路已稳定，t=0时开关S 从1扳至2。

已知Is=25A 。

若 t 从O →∞，电阻R 吸收的能量为10J ，则L= ( )A ．21H B.1H C ．2H D.25H第1题图 第2题图3、如图所示，t=0时开关闭合，t ≥0时，uc(t)为( )A.-100(1-t e 1000-)VB. –50+50t e 50-)V C ．-100t e 100-V D. -50(1-t e 100-)V4、如图，R1=1Ω，R2 =R3=2Ω，L=2H ，U=2V ，开关长期合在1的位置。

当将开关合到2的位置后，则 （ ）A ．iL （0+）=32A ，iL(∞)=0A ，τ=0.5s B. iL （0+）=0A ，iL(∞)= 32A ，τ=32s C ．iL （0+）=32A ，iL(∞)= 32A ，τ=32s D. iL （0+）=21A ，iL(∞)= 21A ，τ=0.5s 5、如图所示电路中，S 由2合向1后 ( ) A.i1(0+)=2A,i2 (0+)=2A,uL(0+)=0V B. i1(0+)=0A,i2 (0+)=34A,uL(0+)=316V C. i1(0+)=2A,i2 (0+)=32A,uL(0+)=38V D. i1(0+)=38A,i2 (0+)=32A,uL(0+)=-316V第3题图 第4题图 第5题图三、填空题1、如图所示，开关S 断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S 断开，则初始 值i(0+)= A ，电路的时间常数= s ，稳定后uc(∞)=____。

2、如图所示电路中，t=0时开关S 闭合，这时iL=（1-e -0.5t ）A ，可知该电路的时间常数τ=s ，电感L= ，初始值iL(0+)= .3、如图电路，开关S 闭合前已处于稳定，在t=0时闭合S ，则i(O+)= mA ，i(∞)= A ，τ= S 。

第1题图 第2题图 第3题图5、如图所示电路，t<O 时电路已稳定,t=O 时将S1打开，同时将S2闭合，t ≥O 时iL(t) =4e -2t A ，则电阻R=____。

第5题图四、分析计算题1、如图换路前电路处于稳态，试用三要素法，求t ≥O 时的i1，i2及iL 。

2、如图所示，K是R=250Ω，的继电器，吸合时其电感L=25H，R1=230Ω，E=24V，继电器的释放电流为0．004A，问S闭合后多长时间继电器开始释放？（e-0．693=0．5，e- 2.5=0.08, e-5=0. 00674)3、试用三要素法写出如图所示指数函数的表达式uc。

4、在图中，R1=2Ω，R2=1Ω，L1=0.O1H，L2=0.02H,E=6V。

(1)试求Sl闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当Sl闭合后电路到达稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。

5、如图所示电路中，开关长期合在位置1上，在t=0时把它合到位置2后，求iL表达式。