建筑结构抗震设计第三章振型分解反应谱法

震作用效应。因为高阶振型中的地震作用有正有负，
经平方后，全为正值，这样将夸大结构所受的地震作
用效应。
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§3-6 底部剪力法和时程分析法
一、底部剪力法 1、底部剪力法示意图
2、结构底部剪力的计算（ Baidu NhomakorabeaEk ）
3、各质点水平地震作用标准值的计算（ Fi ） 4、顶部附加地震作用的计算（ △Fn ） 二、时程分析法
式中
mi——质点i的质量； x（g t）——地面运动加速度； x（i t）——质点i的相对加速度。
根据振型分解法， x（ i t） n j （ j t）Xji
这样，
j1
n
F （ i t） m i
jXjix （ gt） （ j t） nFji
j 1
j 1
其中 x（ g t） （ j t） 为与j振型相应振子的绝对加速度。
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第三章重点、难点和基本要求
重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算
基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法
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§3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用 ----振型分解反应谱法
(从而相应的地震作用效应)不会同时达到最大
值。
如何组合各振型的最大地震作用效应，合 理地确定结构总的地震作用效应？
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地震作用效应组合
根据随机振动理论，如假定地震时地面运动为平稳随
机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近
似地采用“平方和开方”法确定，即 m
式中 S——结构水平地震作用效应，
第三章 地震作用和结构抗震验算
一、课程内容 二、重点、难点和基本要求
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第三章 课程内容
§3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算
最大水平地震作用Fji (i=，1，2，…，n)，再
按照一般结构力学方法可求得结构对应于该振
型的最大地震作用效应Sj (Fji → Sj ) 。
根据 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji
j 1
j 1
结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振
型地震作用之和。但是，各振型的地震作用
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j振型i质点水平地震作用标准值计算公式
Fji jjXjiGi ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)
为对应于j振型i质点水平地震作用标准值计算公式。
式中： Fji—j 振型i质点的水平地震作用标准值； rj—j 振型的振型参与系数；Xji—j 振型i质点的振型位移 幅值；Gi—集中于i质点的重力荷载代表值； αj—相应于j 振型自振周期Tj 的地震影响系数。
j 1
j 1
先求出对应于每一振型各质点的最大水平地震作用(同时
达到最大值)及相应的地震作用效应，然后对这些效应进
行振型组合，以求得结构的最大地震作用效应。
具体步骤如下：
1、振型的最大地震作用
由 ，作用在第j 振型第i质点上的 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji
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一、底部剪力法
按振型分解反应谱法计算房屋结构的水平地震作用 时，运算过程较繁。为了简化计算，《抗震规范》规定， 当房屋结构满足下列条件时，可采用近似计算法---底部剪力法： (1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； (2)房屋的总高度不超过40m； (3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋 高宽比小于4时)； (4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。 满足上述条件的结构，在水平地震作用下振动时，其位 移反应通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线。
振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结合运 用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。 一、基本方法简介 二、简化计算步骤 1、振型的最大地震作用 2．振型组合和地震作用效应组合
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一、基本方法简介
多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点 所受的惯性力，故质点i上的地震作用为 ： F （ it） m i x （ gt） x （ it）
是第j j
x（ g t）（ j t）max g
振型对应的振子(单质点体系)的最
大绝对加速度与重力加速度之比，故αj是相应第j 振型的 地震影响系数，而这时的自振周期为与第j 振型相对应的
振子的周期Tj，即为第j 振型的自振周期。
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2．振型组合
由式 Fji jjXjiGi 可求得某一振型各质点的
S
S
2 j
j 1
Sj——j振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、
轴力和变形等)
m——参与组合的振型的个数，可只取前2～3个振型(因为
高阶振型随着其自振频率ωj的增加，Sj在S中的贡献 迅速减少)，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大
于5时，振型个数可适当增加。
必须注意，不能先将各振型的地震作用Fji采用“平 方和开方”法进行组合，求出总的地震作用，再求地
F
（
ji
t
）
为作用在第j振型质点i上的水平地震作用。
根据上式可以作出随时间变化的曲线，以求出供设计 用的最大地震作用。但计算太繁，一般采用简化方法。
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二、简化计算步骤
利用单自由度体系的设计反应谱，按 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji
j 1
j 1
F 地震作用绝对最大值
为： ji
F ji F （ jit） m am x i jX ji x （ gt） （ j t） max
令
j
x（ g t）（ j t）max g
， Gi mig
则 Fji jjXjiGi ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)为
为对应于j 振型i 质点水平地震作用标准值计算公式