2016届贵州省遵义航天高中高三第七次模拟考试文科数学试卷

2016届贵州省遵义航天高中高三第七次模拟考试文

科数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）

A．B．C．D．

3. 已知向量，，，若向量与共线，则的值为（）

A．B．C．

D．

4. 从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）

A．B．C．D．

5. 已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（）

A．B．C．D．

6. 已知数列是公差大于的等差数列，且满足，，则

数列的前项的和等于（）

A．B．C．D．

7. 已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为

，则函数图象的对称轴方程可以是（）

A．B．C．D．

8. 如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

9. 如下图所示的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若输入

，则输出的值为（）

A．

C．D．

B．

10. 设函数若，则的值为（）

A．B．或C．D．不存在

11. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）

D．

A．

B．C．

12. 对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数，使得对任意的都有，且对对对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数，给出下列函数：

①；②；③；

④．其中在定义域上是“型”函数的为（）

A．①B．①②C．②③D．③④

二、填空题

13. 在数列中，，若，则________．

14. 已知函数，且函数在点处的切线的斜率是

，则_____．

15. 设变量满足约束条件则的最小值是______．

16. 已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过点，的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若

，则此双曲线的离心率是_______．

三、解答题

17. 在中，角所对的边分别为，且满足

．

（1）求角；

（2）若，且，求边的值．

18. 如图，在正三棱柱（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱上一动点．

（1）若，分别是，的中点，求证：平面；

（2）求证：三棱锥的体积为定值，并求出该定值．

19. 甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为，乙后掷一枚骰子，记向上的点数为．

（1）求事件“”的概率；

（2）游戏规定：时，甲赢；否则，乙赢．试问：这个游戏规定公平吗？请说明理由．

20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为

，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相切，点是直线上的两点，且，，求四边形的面积．

21. 已知函数．

（1）判断函数的单调性；

（2）求证：当时，．

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆的直径，为圆上的点，是的角平分线，

与圆切于点，且交的延长线于点，，垂足为点．

（1）求证：；

（2）若圆的半径为，，试求线段的长．

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆

的极坐标方程为

，直线的极坐标方程为为常数）．（1）求直线与圆的普通方程；

（2）若直线分圆所得的两弧长度之比为，求实数的值．

24. 选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．