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小学奥数题库《组合》组合计数-4星题(含解析)
组合组合计数组合4星题课程目标知识提要组合•定义组合：从n个不同元素中取出m个〔m≦n〕元素作为一组〔不计顺序〕，可选择的方法数叫做从n个不同元素中取出m个不同的组合数，记作：C n m•公式C n m = A n m÷A m m•重要结论C n0 = C n n = 1C n m = C n n−mC n0 + C n1 + C n2 + ⋯ + C n n = 2n精选例题组合1. 从10名男生，8名女生中选出5人参加游泳比赛．在以下条件下，分别有种选法．〔1〕恰有3名女生入选；〔2〕至少有3名女生入选；〔3〕某两名女生，某两名男生必须入选．【答案】〔1〕2520；〔2〕3276；〔3〕14【分析】〔1〕C83×C102=56×45=2520(种)；〔2〕2520+C84×C101+C85=2520+700+56=3276(种);〔3〕选了4人，还差1人，从剩下的18−4=14(人)中任意选择一个即可，有14种选择．2. 在以下图中，“构建和谐社会，创美好崇义〞，从上往下读，上下、左右都不能跳读，共有种不同的读法．【答案】252【分析】根据题意，分析可得，原问题可转化为从10行中，选出5次向左，剩下的5次向右的组合问题．根据题意，从上往下读，上下、左右都不能跳读，那么从上一行到下一行必须向左或向右，分析可得，从上到下，从“构〞到“义〞之间共10个间隙，必须是5次向左，5次向右；即可转化为从10行中，选出5次向左，剩下的5次向右，那么有C105=252(种)．3. 各位数字之和为4的四位数有个，其中能被11整除的有个．【答案】20；6【分析】详解：设abcd的各位数字之和为4，那么a、b+1、c+1、d+1这四个正整数的和是7．由于x+y+z+w=7的正整数解个数是C63=20个，故各位数字之和4的四位数有20个．其中能被11整除的数，必有a+c=b+d=2，(a,c)的取值有(1,1)、(2,0)两种，(b,d)的取值有(0,2)、(1,1)、(2,0)三种，故有2×3=6个．4. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．【答案】5670【分析】甲户有C73=35种选择；乙户要选甲户订的报纸订一种，另两种从甲没订过的选，所以有C31×C42=18种丙户要么选择甲乙都订的报纸，再选甲乙都没订的〔就剩两种了〕，或者从甲乙订的互相不同的那两份报纸中各挑一份，再挑个甲乙都没订的，所以有C21×C21×C21+1=9种35×18×9=5670种.5. —个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：〔1〕这个数组中的每个数，除了1以外，都至少可被2,3或5中的一个数整除．〔2〕对于任意整数n，如果此数组中包含有2n,3n或5n中的一个，那么此数组中必同时包含有n及2n,3n,5n．此数组中数的个数在300和400之间．那么此数组有个数．【答案】364【分析】假设该数中某一数为m，且m能被2整除，那么m2也在数组中，以此类推，m能被2k整除，那么m2k 也在数组中．同理m能被3k整除，那么m3k也在数组中，而将m中所有含2,3,5的因数都除去后，剩下的m2a×3b×5c也在数组中，并且没有质因数2,3,5了，而除了1以外，数组中任意数都可被2,3或5中一个数整除，因此该数m2a×3b×5c 只能为1．结论：数组中所有数含的质因数只有2,3,5．如果数组中含2k，那么就知道2k−1,2k−1×3,2k−1×5都在其中，以此类推，2k−2,2k−2×3,2k−2×32,2k−2×3×5,2k−2×5,2k−2×52都在其中，再以此类推，2a×3b×5c(a+b+ c⩽k)都在数组中，同理，假设数组中含3k或5k，那么都有同样的结论，即2a×3b×5c(a+b+c⩽k)都在数组中；我们只需将k分类：当k=0时，a=b=c=0，数组中只有1一个这样的数；当 k =1 时，a +b +c =1，有 3 组解，数组中就会对应含有 2,3,5 这三个数；…… 当 k =n 时，a +b +c =n ，共有 C n+22 组解，所以共有 A =C 22+C 32+C 42+⋯+C n+22 个数，而只有当 n =11 时，有 A =1+3+6+10+⋯+78=364，在 300～400 中，所以答案为 364．6. 如图，正方形 ACEG 的边界上共有 7 个点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、其中 B 、D 、F 分别在边 AC 、CE 、EG 上．以这 7 个点中的 4 个点为顶点组成的不同的四边形的个数是 个．【答案】 23【分析】 从 7 个点中选出 4 个点有 C 74=7×6×5×44×3×2×1=35〔种〕方法．但其中有三个点在同一条直线上的情况，此时所选择的四个点不能组成四边形．这在同一条直线上的三个点可能是 A 、B 、C ，可能是 C 、D 、E ，也可能是 E 、F 、G ，而对于其中的每一种情况，第四个点都可以从其余的 4 个点中选取．因此应排除的情况有 3×4=12〔种〕，所以组成的不同的四边形的个数是 35−12=23〔个〕．7. 在一次射击比赛中，8 个泥制的靶子挂成三列〔如图〕，其中有两列各挂 3 个，一列挂 2 个，一位射手按照以下规那么去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，假设每次射击都严格执行这一规那么，击碎全部 8 个靶子的不同方法有 种．【答案】560【分析】8个泥制的靶子，看做8个位置，从中选出3个放左侧一列，再选一列放右侧一列，余下放中间列，并且下边先破最上边最后破，故有C83×C53×C22=560(种).8. 有红、黄、蓝、白、黑五种形状大小完全一样的小球假设干，每人必须从中选3只小球．要使有两人得到球的颜色完全一样，至少有人参加选球．【答案】36【分析】分所选3个球同色、两种颜色、三种颜色三种情况，共有C51+2C52+C53=35〔种〕情况，35+1=36．9. 从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋．共有种不同取法．【答案】60【分析】第一只鞋可以从12只鞋中任选，而第二只鞋只能从剩下的10只鞋中任选，且选第一只鞋与第二只鞋无顺序之分，所以C122×C101÷2=60．10. 将5枚棋子放入下面编号为4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果耍求每行，每列都有棋子．那么共有种不同放法．【答案】432【分析】5枚棋子放4行，每行都有，一定是1行2枚，另3行各1枚；同理，有1列2枚，另3列各1枚；〔1〕如图a〕，1行2枚和1列2枚有1枚重复．按①，②，③，④，⑤的顺序选格，有：16×3×3×2×1=288(种)〔2〕如图b〕，1行2枚和1列2枚无重复．此时，这4枚棋子占据了三行三列，那么最后一枚棋子的位置是确定的．首先，选择三行三列的方法数为C43×C43=9种，所以这种情况下总的方法数是16×9=144种．综上所述，共288+144=432(种)．11. 9枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有种不同的放法．【答案】600【分析】反过来考虑6个空格，那么肯定是某3行和某3列中每行每列各有2个，如下：▫ ▫ ○▫ ○ ▫○ ▫ ▫▫表示空格，○表示有棋子的方格，其他方格全部有棋子．选择有空格的3行3列有C53×C53=100种选法，在这3行3列中选择6个空格有3×2×1=6种选法，所以总共有600种．12. 中国大陆的车牌号一般包括一个汉字与6个由字母或数字组成的编码构成，比方“京 QFR 067〞，汉字后面紧跟一个字母〔从A到Z〕，之后的位置上可以是数字〔从0到9〕，也可以是字母〔从A到Z，但不包括O和I〕，但最多只允许有2个字母．那么，按照这个规那么，以“京Q〞开头的不同车牌号一共可以有个．【答案】7060000【分析】京Q的车牌，根据题意可以分为没有字母的，只有一个字母的，含有两个字母的，下面分类计算：〔1〕没有字母的，即有5个数字组成，共有10×10×10×10×10=100000〔2〕只有一个字母，除掉O和I后，还有24个字母可以选择，即：24×5×10×10×10×10=1200000〔3〕含有两个字母的，先从5个位置中选俩位置，有C52种选法，然后每个位置上都可能有24种不同的字母，再把数字放好即可C52×24×24×10×10×10=5760000综上，共有100000+1200000+5760000=706000013. 如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数〞．那么，小于2008的“迎春数〞共有个．【答案】176【分析】方法一：枚举法——按位数分类计算．两位数中，“迎春数〞个数〔1〕十位数字是1，这样的“迎春数〞有12,13,⋯,19，共8个；〔2〕十位数字是2，这样的“迎春数〞有23,⋯,29，共7个；〔3〕十位数字是3，这样的“迎春数〞有34,⋯,39，共6个；〔4〕十位数字是4，这样的“迎春数〞有45,⋯,49，共5个；〔5〕十位数字是5，这样的“迎春数〞有56,⋯,59，共4个；〔6〕十位数字是6，这样的“迎春数〞有67,68,69，共3个；〔7〕十位数字是7，这样的“迎春数〞有78,79，共2个；〔8〕十位数字是8，这样的“迎春数〞只有89这1个；〔9〕没有十位数字是9的两位的“迎春数〞；所以两位数中，“迎春数〞共有8+7+6+⋯+1=36〔个〕．三位数中，“迎春数〞个数〔1〕百位数字是1，这样的“迎春数〞有123～129,134～139,⋯,189，共28个；〔2〕百位数字是2，这样的“迎春数〞有234～239,⋯,289，共21个；〔3〕百位数字是3，这样的“迎春数〞有345～349,⋯,389，共15个；〔4〕百位数字是4，这样的“迎春数〞有456～459,⋯,489，共10个；〔5〕百位数字是5，这样的“迎春数〞有567～569,⋯,589，共6个；〔6〕百位数字是6，这样的“迎春数〞有678,679,689，共3个；〔7〕百位数字是7，这样的“迎春数〞只有789，这1个；〔8〕没有百位数字是8,9的三位的“迎春数〞；所以三位数中，“迎春数〞共有28+21+15+10+6+3+1=84〔个〕．1000～1999的自然数中，“迎春数〞个数〔1〕前两位数字是12，这样的“迎春数〞有1234～1239,⋯,1289，共21个；〔2〕前两位数字是13，这样的“迎春数〞有1345～1349,⋯,1389，共15个；〔3〕前两位数字是14，这样的“迎春数〞有1456～1459,⋯,1489，共10个；〔4〕前两位数字是15，这样的“迎春数〞有1567～1569,⋯,1589，共6个；〔5〕前两位数字是16，这样的“迎春数〞有1678,1679,1689，共3个；〔6〕前两位数字是17，这样的“迎春数〞只有1789这1个；〔7〕没有前两位数字是18,19的四位的“迎春数〞；所以四位数中，“迎春数〞共有56个．2000～2008的自然数中，没有“迎春数〞所以小于2008的自然数中，“迎春数〞共有36+84+56=176〔个〕．方法二：利用组合原理小于2008的自然数中，只可能是两位数、三位数和1000多的数．计算两位“迎春数〞的个数，它就等于从1～9这9个数字中任意取出2个不同的数字，每一种取法对应于一个“迎春数〞，即有多少种取法就有多少个“迎春数〞．显然不同的取法有C92=9×8÷2=36〔种〕，所以两位的“迎春数〞共有36个．同样计算三位数和1000多的数中“迎春数〞的个数，它们分别有C93=9×8×7÷(3×2×1)=84〔个〕和C83=8×7×6÷(3×2×1)=56〔个〕．所以小于2008的自然数中，“迎春数〞共有36+84+56=176〔个〕．14. 用2颗红色的珠子，2颗蓝色，2颗紫色，2颗绿色的珠子串成如以下图所示的手链，要求两颗红色珠子相邻，两颗紫色珠子相邻，那么，可以串成种不同的手链．【答案】16【分析】因为是手链，所以，旋转、翻转相同的只能算同一种按红色和紫色珠子的分布有如下三种〔如图〕：第一种：与红色相邻的两颗珠子有：蓝蓝、绿绿、蓝绿三种，其中蓝绿的有两种可能，共4种；第二种：单独的一颗有2种可能，另3颗有3种可能，共：2×3=6(种)；第三种：此时是有序排列，四个位置两个放蓝珠子即可，有C42=6(种)；共4+6+6=16(种)不同的手链。
最新口奥题目整理汇总+答案
分钟。又跑 2 分钟，玩 15 份钟；再跑 3 分钟，玩 15 份钟……那
么先到达终点的比后到达终点的快
分钟。
4. 筐里有 96 个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要
求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有 种
不同的拿法。
6 / 16
答案： （1）共有 50×50=2500 个数，这些数的平均数是 49，所以总和是 49
。
0 1 2… 49
1 2 3… 50
48 49 50…97
49 50 51…98
2. 图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一
个三角形的面积是：
。
？ 12 15 5
3. 龟、兔赛跑，全程 5.2 千米,兔子每小时跑 20 千米,乌龟每小时跑 3
千米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑 1 分钟，然后玩 15
红
绿
黄
黑蓝
4. 在 4×4 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”型（右上 图），共有种不同的取法？
答案
（1） 111092； （2）甲的速度是乙的速度：30÷（80－30）=0.6 倍
乙跑一圈：80×0.6=48(分钟) （3） 15÷(0.5－0.2)=50(平方厘米) （4）解:在 2×2 的正方形中,有 4 种取法。4×4 的方格棋盘中共有 3
加上 20：16－1=15（次）； （3） 解：（5×4＋5×2＋4×2）×2＋5×4×2=116（平方厘米）； （4） 哥哥。
当弟弟跑到 95 米处时，哥哥追上了弟弟。剩下的 5 米，哥哥比弟 弟先跑完。
3 / 16
口奥四
1. 计算：161.8×6.18＋2618×0.382=
口奥练习
2分钟答题
PART 2
分组抢答 第一组
第二组
1. 计算：12345+23451+34512+51234=
2. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这 片牧草可供10头牛吃20天，或者可供 15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
3. 在几进制中，有
4. 图形计数，下图中有多少三角形？
第三组
1. 计算：200-199-198+197+196-195-194+193……43-2+1= 2.有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的 和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．
3. 3年前，父亲的年龄是儿子的9倍，6年后，父亲的 年龄是儿子的3倍，求父子今年各是多少岁？
4. 熊猫园的熊猫分竹子，每只熊猫分7根，还多4根； 如果熊猫只数变成现有的3倍，每只熊猫分2根，还 多10根。问有多少只熊猫，多少根竹子？
第四组
1.
2.育华中学沿着周长为60米的圆形花坛每隔3米种了 一株月季花，每两株月季之间有两朵玫瑰，请问， 花坛周围有多少朵玫瑰花？
3.机器猫开着小船沿着运河行驶。上游到下游花了8 小时，下游到上游花了16小时，已知，水速是2千 米/时，求运河有______千米。
4. 一串200个的玻璃珠，按照红黄蓝绿的颜色排列， 那么第173个是_____颜色
4.已 知 那么这四个字母分别是米的桥用时10分钟，这列 火车通过一座720米的桥，用时16分钟，请问桥长 是_______。
3. ABCD长方形，EF分别是AD,AB中点。G是BF 和DE的焦点，四边形BCDG的面积是40平方厘米， 那么四边形ABCD的面积是_____平方厘米。
小升初口奥
1.计算:(2+4+6+…+1996)-(1+3+5+…+1995)=2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛,甲用10米/秒的速度走完全程，甲用10米/秒的速度走完全程;乙用20米/秒的速度走完全程的一半,又用5米/秒的速度走完余下的路程;丙在一半的时间内,按20米/秒的速度行走,在另一半时间内又按5米秒的速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
3.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图,阴影正方形的面积是多少平方厘米。
4.A3=1008×B.其中A、B均为自然数,B的最小值是多少?答案:1、998； 2、丙、甲、乙； 3、图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4, 3×3÷2×4=184、1008=24×32×7；B=22×3×72=588；1.计算:1-2+3-4+5-…-1994+1995=2.某船在静水中的速度是每小时20千米,它从上游甲地开往乙地共用了6小时,水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?3.在三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米,那么四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米?4.有一个自然数,用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几?答案: (1)998 (2)(20+4)×6÷(20-4)=9小时 (3)12平方厘米；(4)解:所求数显然小于26,又由18÷3=6可知，所求数大于6。
(25+38+43)-18=88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。
经验算,只有11符合条件。
1、计算:2098-5.5×7.5-0.25×55-45=2、从100里减去25加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数是0为止,此时共减去了多少个25加上了多少个20？3、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大,这时表面积之和是多少?4、兄弟两人进行100米赛跑,当哥哥到达终点时,弟弟才在95米处,如果让弟弟在原起跑点起跑,哥哥后退5米起跑,兄弟两的速度仍和原来一样,那么获胜者是谁?答案(1)2098-5.5×7.5-0.25×55-45=2098-55×(0.75+0.25)-45=2098-(55+45)=1998；(2)减去25: (100-25)÷(25-20)+1=16(次) 加上20: 16-1=15(次);(3)解:(5×4+5×2+4×2)×2+5×4×2=116(平方厘米)(4)哥哥。
小升初口奥练习题目及答案
小升初口奥练习题目2016.4.191-下面的数的总和是012 (49)123 (50)484950 (97)495051 (98)2.图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是：________ O4.筐里有96个苹果.如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有—种不同的拿法。
答案：(1)共有50x50=2500个数，这些数的平均数是49.所以总和是49x2500=122500(2)设：这个三角形面积为A.则12x15= (2x5) x (2xA),A=9(3)兔速20-h60=1/3千米份,兔跑完全程所用的时间5.2手1/3=15.6分钟，15.6=1 + 2 + 3+ 4 + 5+0.615・6分钟分六段跑完，中间兔子玩了5次每次15分钟，共玩了15x5=75 分钟兔子跑完全程实际需要15.6 + 75=90.6分乌龟跑完全程实际需要5.2十3/60=104分钟因此，兔子比乌龟先到达终点.比乌电快104-90.6=13.4分钟(4)因为96=2*3, (5 + 1) x (1 + 1) =12 除去1 和96 还有10 个约数厶3. 4、6、8. 12. 16、24. 32. 48有10种不同分法。
1.2003s5 X200455X200555积的尾数是（）。
2.玲玲和芳芳住同•柝楼，玲玲住3楼，芳芳住6楼，玲玲到家要走30级台阶，芳芳到家要走（）级台阶。
3.数N是一个大于9而小于17的数。
6, 10和N的平均数只能是（）o A. 8 B. 12 C. 10 D.144.数一数，图中共冇（）个三角形。
5.屮有桌了若于张,乙有椅子若干把，如果乙川全部椅了换阿相同数最的桌了，那么需要补给屮320元；如果乙不补钱，就会少换H5张桌了。
已知3张桌了比5耙椅了的价钱少48元，则乙原冇椅了（）耙。
答•提示1.02.75 提示：30^(3-l)X(6-l)=75(级)3. C 提示：因为9<N<17,所以25<N+6+10<33,于是三个数大于斗而小于11,因此答案为C。
四年级数学组合问题练习题
四年级数学组合问题练习题组合问题，是指从给定的一组数或事物中选取一部分，使其符合一定条件的情况。
组合问题在数学中有着广泛的应用。
以下是一些四年级学生常见的组合问题练习题，帮助学生们提升解决组合问题的能力。
1. 从数字1-5中选择2个数字，列出所有可能的组合。
2. 有5种颜色的球，分别是红、黄、蓝、绿、紫。
从中选择3个球，列出所有可能的组合。
3. 甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，从中选择3个人，列出所有可能的组合。
4. 从字母A、B、C、D、E中选择3个字母，列出所有可能的组合。
5. 有8本不同的书放在书架上，从中选择4本书，列出所有可能的组合。
6. 有3个红球和4个蓝球，从中选择3个球，列出所有可能的组合。
7. 甲、乙、丙、丁四个人排成一列，从中选择2个人，列出所有可能的组合。
8. 从数字1-9中选择4个偶数，列出所有可能的组合。
9. 有5个糖果，分别是苹果味、葡萄味、草莓味、橙子味、柠檬味。
从中选择3个糖果，列出所有可能的组合。
10. 有2个红骰子和2个蓝骰子，分别标有数字1-6。
从中选择2个骰子，列出所有可能的组合。
通过解答以上组合问题的练习题，可以帮助四年级学生更好地理解和掌握组合问题的解决方法。
同时，这些问题也能培养学生的逻辑思维和分析能力，提升他们在数学上的综合应用水平。
通过练习组合问题，学生可以学到以下几点技巧：1. 确定选择范围：明确给定的可选项范围，比如数字、物品、人等。
2. 确定选取数量：确定需要选择的个数，比如选择2个数字、3个球等。
3. 列出所有可能：通过逐一列举的方式，将所有可能的组合进行排列。
4. 勇于尝试：组合问题的解决需要学生培养勇于尝试的精神，通过试错不断寻找正确答案。
5. 总结规律：在解决组合问题的过程中，学生可以总结规律和模式，提高解题的效率。
通过坚持练习组合问题，四年级的学生能够提升他们的数学思维和解决实际问题的能力。
同时，组合问题也是数学中一个重要的概念，对于学生未来学习更复杂问题有着积极的影响。
必会口奥40题(小升初)详解
《必会口奥40题》姓名_______一、常识篇1、1＋2＋3＋……＋99＋100＝2、1＋3＋5＋……＋97＋99＝3、最靠近2018的质数是_________，请对2018分解质因数__________________________4、100条直线最多有________个交点？5、6条直线最多能形成多少个三角形？_________6、1×2×3×……×99×100的乘积的末尾有_______个07、假如现在分针与时针恰好重合，那么至少再过______分钟，它们将再次重合。
一天（24小时）分针与时针共重合_______次。
8、（）！＝120，（）！＝50409、1＋21＋22＋23＋……＋29＋210＝__________10、1~100这100个自然数中，质数有_______个，其中最小的是____，最大的是_______。
二、计算、计数、数论篇1、3333×3333＝_______________2、1＋3＋5＋……＋97＋99＋97＋……＋5＋3＋1＝___________（兰生）3、2.13小时＝___小时___分钟___秒（兰生）4、一个数除以5余1，除以6余1，除以7余1，那么满足条件的最小数是________5、一个数除以5余4，除以6余5，除以7余6，那么满足条件的最小数是________6、三角形的每边都被分为五等分，大三角形的面积为75平方厘米，求第四层梯形的面积________（张江）7、多位数12345678910111213……201620172018除以9的余数是________（张江改编）8、在某一次考试中，全班数学得满分的有17人，语文得满分的有13人，两科都得满分的有7人。
那么至少有一科得满分的同学有_______人，全班45人中两科都不得满分的同学有_____人。
（张江）9、小明挖到一个宝箱，密码是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意4个，数字可以重复，并且这个密码从左往右读和从右往左看读一样，例如2332。
口奥题库计算
口奥题库计算标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=【答案】998【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－2014＋2015=【答案】1008【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=【答案】998【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋2014）－（1＋3＋5＋…＋2013）=【答案】1007【分组】【2】3－5+7－9+11－13+…+2011－2013+2015=【答案】1009【提取公因数】【2】计算：222＋333＋444＋555＋666=【答案】2220444×5=2220【提取公因数】【2】计算：111＋222＋333＋444＋555＋666=【答案】2331【位值原理】【2】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷111111=【答案】21【提取公因数】【2】计算：1÷2015+2÷2015+3÷2015+…+2014 ÷2015+2015÷2015=【答案】1008【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：×＋＋×=【答案】394【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：×＋＋×=【答案】384【提取公因数】【分拆】【3】计算：×＋2618×=【答案】2000【提取公因数】【3】计算：×84－×54－×832)÷【答案】1248【分拆】【凑整】【2】计算:＋＋＋＋1=【答案】1111【分拆】【提取公因数】【3】7210810846(118142118134)⨯+⨯-⨯-⨯【答案】11800【提取公因数】【2】计算：×+×=【答案】【提取公因数】【2】×81+×800++×31=【答案】162000【凑整】【1】计算：98＋998＋9998＋99998=【答案】111092【凑整】【1】计算：8＋998＋9998＋99998=【答案】111002【提取公因数】【凑整】【2】计算：（+++）×=【答案】【提取公因数】【2】×37－×＋×820=【答案】2014【提取公因数】【2】计算：×37－×＋×820=【答案】1748【提取公因数】【2】计算：2098－×－×55－45=【答案】19982098－×－×55－45=2098－55×＋－45=2098－(55＋45)=1998【提取公因数】【2】×－8÷+×+÷=【答案】10【提取公因数】【2】×+× =【答案】333330【提取公因数】【2】×+512×+=【答案】5120【分拆】【2】++++=【答案】【分拆】【提取公因数】【3】计算：－【答案】665【分拆】【重码数】【3】×2010－×1949=【答案】61061【提取公因数】【2】计算：×－×【答案】【定义新运算】【3】对于任意两个自然数A 和B 、规定一种新运算“※”：A ※B=A （A ＋1）（A ＋2）……（A ＋B －1）。
口奥30份
1、计算：（2＋4＋6＋……＋1996）－（1＋3＋5＋……＋1995）＝2、甲、乙两名运动员在环形跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问：乙运动员跑一圈要多少分钟？3、如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于o点，OE平行于AB交腰BC于E 点，如果三角形OBC的面积是115平方厘米，求三角形ADE的面积？4、有三所学校共订300份中国少年报，每所学校至少订了98份，至多102份。
问：一共有多少种不同的订法？1、计算：297＋293＋289＋ (209)2、某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问:从乙地返回甲地需要多少时间？3、一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少平方厘米？4、一辆快车与一辆慢车分别从甲乙两站同时相对开出，在距离中点5千米处相遇。
已知快车的速度是慢车的1.5倍，求甲乙两站相距多少千米？1、有三个不同的自然数，他们的和等于他们的乘积，这三个数分别是几？2、玲玲和芳芳住同一幢楼，玲玲住3楼，芳芳住6楼，玲玲到家要走30级台阶，芳芳到家要走多少级台阶？3、如图，一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是5平方厘米，那么原来的长方形的面积是多少平方厘米？4、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行的几倍？1、计算：3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4＝2、双休日，学生们到郊外去玩，甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用，不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃，丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙一元2角，问：他这样算对不对？3、等腰梯形的对角线互相垂直，一条对角线的长是9厘米，求梯形的面积？4、252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？1、计算：8＋98＋998＋9998＋999982、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，得到以下四个数：13、16、20、23问：（1）A、B、C、D这四个数的平均数是多少？（2）、、、A、B、C、D中最大的数是几？3、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果他们同时从直路的两个端点出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了几次？4、如图，将四边形ABCD的各边分别向外延长一倍，连延长线各端点得四边形EFGH，如果四边形ABCD面积＝1，求四边形EFGH的面积1、判断：平角是一条直线。
小升初口奥题12套答案
小升初口奥题12套答案口奥一答案, ,1，444×5=2220,2，解,汽车的速度是步行的16?1.6=10(1.6,1.15)×10，1.15=5.65(小时),3，48平方厘米2,4，6个。
解,,252、140和308，=28=2×7,28的约数的个数即为所求,有,2，1，×,1，1，=6个。
口奥二答案,998，,20，4，×6?,20,4，=9,小时，，12平方厘米，(4) 解,所求数显然小于26,又由18?3=6可知,所求数大于6。
,25，38，43，,18=88,88是所求数的整倍数,推知所求数是8、11或22。
经验算,只有11 符合条件口奥三答案,,1，原式=1111,2， 1?,1?30,1?48，=80,分钟，D=B×C?A=3×5?2=7.5(?2) ,3，长方形面积:A，B，C，D=2，3，5，7.5=17.5(?2) ,4，由3660=60×61知:X※3=60。
三个连续的自然数的乘积等于60,只有3×4×5,所以X=3。
口奥四,5，答案,6，原式=998，,7，丙、甲、乙，,8，图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。
,9，3×3?2×4=18,?2，,10，1008=24×32×7，B=22×3×72=588。
口奥五,11，答案,12，111092，,13，甲的速度是乙的速度,30?,80,30，=0.6倍 ,14，乙跑一圈,80×0.6=48(分钟),15，15?(0.5,0.2)=50(平方厘米),16，解:在2×2的正方形中,有4种取法。
4×4的方格棋盘中共有3×3=9个2×2的正方形。
,17，所以不同的取法共有,3×3×4=36,种，。
[小学奥数专题15】75_组合_题库学生版
7 计数综合 7-5 组合7-5-1组合及其应用7-5-2排除法 7-5-3插板法1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n )元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完知识要点教学目标组合全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数n m P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法； 第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⋅．因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =． 规定1n nC =，01n C =．模块一、组合及其应用【例 1】 计算：⑴ 26C ，46C ；⑵ 27C ，57C ．（2级）【例 2】 计算：⑴ 198200C ；⑵ 5556C ；⑶ 981001001002C C -．（2级）例题精讲【巩固】 计算：⑴ 312C ；⑵ 9981000C ；⑶ 2288P C ．（2级）【例 3】 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？（2级）【巩固】 某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？（2级）【例 4】 （难度等级 ※※）学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？（4级）【例 5】 某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？（2级）【巩固】 芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？（2级）【例 6】 一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？（4级）【例 7】 某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？（4级）【例 8】 从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：⑴ 有多少个不同的乘积？⑵ 有多少个不同的乘法算式？（6级）【巩固】9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？（4级）【巩固】从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？（4级）【例 9】在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？（6级）【巩固】从19、20、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？（6级）【例 10】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？（6级）【例 11】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？（6级）【例 12】从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？（6级）【例 13】从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？（这里每个数字只允许用1次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）．（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级）（4级）【例 14】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？（6级）【巩固】用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？（6级）【例 15】工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？（6级）【例 16】200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．（6级）【例 17】在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形．（6级）【巩固】平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（4级）【巩固】在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？（4级）【例 18】平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．【例 19】⑴可确定多少个三角形？⑵可确定多少条射线？（6级）【巩固】如图，问：⑴图1中，共有多少条线段？【巩固】⑵图2中，共有多少个角？（4级）54321...P9P3P2P1 BA O图1图2【例 20】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？（6级）【巩固】学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？（6级）【例 21】将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有__________种不同的方法．（2007年“希望杯”第一试）（4级）【例 22】在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？（4级）【例 23】在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？（6级）【例 24】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？（6级）【例 25】(2007年“迎春杯”高年级初赛)将19枚棋子放入55的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有________种不同的放法．（4级）【例 26】甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？（6级）绿红黄【例 27】有8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式．问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？（6级）【例 28】某池塘中有A B C、、三只游船，A船可乘坐3人，B船可乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3个成人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？（6级）【例 29】有蓝色旗3面，黄色旗2面，红色旗1面．这些旗的模样、大小都相同．现在把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示多少种不同信号? （4级）【例 30】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛．在下列条件下，分别有多少种选法？【例 31】⑴恰有3名女生入选；⑵至少有两名女生入选；⑶某两名女生，某两名男生必须入选；【例 32】⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人．（6级）【例 33】从4名男生，3名女生中选出3名代表．【例 34】⑴不同的选法共有多少种？【例 35】⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种？【例 36】⑶“代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？（6级）【巩固】在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？【巩固】⑴有3名内科医生和2名外科医生；【巩固】⑵既有内科医生，又有外科医生；【巩固】⑶至少有一名主任参加；【巩固】⑷既有主任，又有外科医生．（8级）【例 37】在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？（8级）【例 38】有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出多少张？（8级）【巩固】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种？（8级）板块二、排除法对于某些有特殊要求的计数，当限制条件较多时，可以先计算所有可能的情况，再从中排除掉那些不符合要求的情况．【例 39】如图所示，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？（6级）【例 40】 如图，正方形ACEG 的边界上共有7个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、其中B 、D 、F 分别在边AC 、CE 、EG 上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数是_____ 个．(小学数学奥林匹克决赛) （6级）【巩固】 图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？（4级）【例 41】如图，有53 个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成＿＿＿＿个三角形．（4级）【例 42】 在100~1995的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？（4级）【例 43】 1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？（6级）【巩固】 所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个？（6级）【巩固】从1到2004这2004个正整数中，共有几个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？（6级）【例 44】 在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？（6级）【例 45】由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有个．（6级）【例 46】从三个0、四个1，五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？（6级）【例 47】10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？（6级）【例 48】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种？（6级）【例 49】8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？（6级）【例 50】若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”．问一共有多少“上升的”自然数？（6级）【例 51】6人同时被邀请参加一项活动．必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？（6级）【例 52】由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有________个．(2007年“迎春杯”高年级组决赛) （6级）【例 53】5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？(构成的三角形的边不一定在这5条直线上) （8级）【例 54】正方体的顶点(8个)，各边的中点(12个)，各面的中心(6个)，正方体的中心(1个)，共27个点，以这27个点中的其中3点一共能构成多少个三角形？（6级）【例 55】 用A 、B 、C 、D 、E 、F 六种染料去染图中的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有多少种不同的染色方案（旋转算不同的方法）（6级）【解析】板块三、插板法插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．使用插板法一般有如下三种类型：⑴ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．⑵ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a --个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．⑶ m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．【例 56】 有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？（4级）【巩固】小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？（6级）【巩固】(2008年西城实验考题)有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法．（6级）【巩固】（2009年十三分小升初入学测试题）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，要使每个小朋友都分到礼物，则分礼物的不同方法一共有 种．（6级）【巩固】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，问有多少种方法？（6级）【巩固】学校合唱团要从6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有多少种抽调方法？（6级）【例 57】10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有多少种不同的放法？（6级）【例 58】把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？（6级）【巩固】如果把20支铅笔，分给甲、乙、丙三人，每人至少3支，可以有多少种不同的分法？（6级）【巩固】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？（6级）【例 59】(1)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天吃完，共有多少种不同吃法?(2)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃法? （6级）【巩固】（难度等级※※※※）有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止，共有多少种不同的吃法？（6级）【例 60】马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？（6级）【例 61】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？（6级）【巩固】大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？（6级）【例 62】兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？（8级）。
口奥题库几何
口奥题库几何文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]【四边形】【1】在一本数学书的插图中，有100个平行四边形，80个长方形，40个菱形。
这本书的插图中正方形最多有_____个。
【答案】40个【最值】【剪拼】—个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条【答案】12【剪拼】【2】图中由24个正方形组成，请通过P点画一条直线，把这个图形分割成面积相等的两部分。
【答案】P【面积】【2】求出图中梯形ABCD的面积。
其中BC=10厘米。
【答案】50平方厘米【面积】【3】用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。
【答案】18平方厘米图中的阴影部分面积是正方形面积的1。
43×3÷2×4=18（㎝2）【周长】【面积】【1】判断：在周长都为8厘米的正方形和长方形中，面积较大的是正方形。
【答案】√【周长面积】【2】由5个正方形组成的十字架图形的面积是180，求它的周长是多少【答案】72【面积】【1】等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。
【答案】平方厘米【面积】【差不变】【2】如图，有边长分别是16分米和24分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。
甲三角形的面积比乙三角形的面积多多少平方分米【答案】96【面积】【格点多边形】【2】、在边长等于5厘米的正方形内有一个平行四边形，这个平行四边形面积是多少【答案】14平方厘米【面积】【格点多边形】【2】如图，计算这个格点多边形的面积.（每一格为单位1）【答案】【等高模型】【2】如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．【答案】223【等高模型】【2】As shown below, the area of the parallelogram ABCD is 54 cm2, E, F trisect CA and BA, the area of the shadow is _________.【答案】6cm2【等高模型】【3】如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
OM头脑奥林匹克训练混合题(有创意的祝辞)
语言动手混合类即兴题：有创意的展示A．当参赛队走进房间时，告诉他们：“这是一道语言动手混合类即兴题。
你们有1分钟的时间选择5名队员解题。
其他人必须坐在这些座位上旁观（手指座位）或离开房间。
他们不能以任何方式参与解题。
”B．裁判向队员宣读（括号里的文字不要读）：（1）这道题分两个部分。
在第一部分，你们有5分钟讨论并制定解题方法。
你们可以向裁判提问，但计时继续。
在时间还剩1分钟和30秒钟时，裁判会提醒你们。
在第二部分，你们有2分钟时间表演。
（2）你们的问题是选择一个普通的物品，举行一场展示会，使其他人信服，并赞美。
（3）物品必须是大多数人非常熟悉的，而且可以不用出现在展示会中。
比如，可以是一支牙签，一个长柄平底煎锅，或是一块砖头。
（4）这里有用来解题的材料（手指材料）。
你们可以以任何方式在展示中改变或组合它们。
（5）在第二部分，你们有2分钟时间表演。
一名队员必须在解题中展示或说明你们选择的这件普通物品（第一部分结束后重复一遍）。
（6）回答要大声清晰。
一旦计时开始就不会停止，即使裁判要求你们重复或解释你们的回答（第一部分结束后重复一遍）。
（7）评分标准如下：a.根据巧妙使用材料的情况在1～10分内评分。
b.根据解题的创造性在1～20分内评分。
c.根据展示的说服力在1～15分内评分。
d.根据在第一部分的团队合作情况在1～10分内评分。
e.根据在第二部分的团队合作情况在1～15分内评分。
（重复黑体字，开始前可说：“我再重复一遍。
”）C．仅供裁判阅读：1．在第一支队伍比赛前，裁判应该讨论并试解题。
作必要的决定和/或注意事项，对所有参赛队的评判要一致。
2．在裁判朗读题目前，在参赛队员看得见的地方放两张题目复印件，以便队员在解题时参考。
在第二部分开始前，重复第5，6和7项。
3．在参赛队进入房间前，在桌上放一把剪刀和以下一组材料：4张彩色美术纸，8.5英寸×11英寸一卷干净的胶带 10个烟斗通条5张普通纸，8.5英寸×11英寸 4个纸碟 5根塑料吸管3个塑料杯，12盎司或更大容量 5支彩色马克笔 10个棉球1个硬纸盒 10个回形针一根纱线，36英寸4. 确保在第一部分给参赛队5分钟。
口奥四
口奥四
1.计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=
2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程，
甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
3.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的
面积是平方厘米。
4.A3=1008×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少？
答案
（1）原式=998；
（2）丙、甲、乙；
（3）图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。
3×3÷2×4=18（㎝2）
（4）1008=24×32×7；B=22×3×72=588。
小学奥数：组合之排除法.专项练习
1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数n m P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m mP 种排法． 根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⋅．因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅L L m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）． 这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n m n C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元知识要点教学目标7-5-3.组合之排除法素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n n C =，01nC =．对于某些有特殊要求的计数，当限制条件较多时，可以先计算所有可能的情况，再从中排除掉那些不符合要求的情况．【例 1】 在100~1995的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？【考点】组合之排除法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先考虑100～1995这1896个数中，百位与个位相同的数有多少个，在三位数中，百位与个位可以是1～9，十位可以是0～9，由乘法原理，有91090⨯=个，四位数中，千位是1，百位和个位可以是0～9，十位可以是0～9，由乘法原理，1010100⨯=个，但是要从中去掉1999，在100～1995中，百位与个位相同的数共有9099189+=个，所以，百位数与个位数不相同的自然数有：189********-=个．【答案】1707【例 2】 1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？【考点】组合之排除法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从问题的反面考虑：1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，不发生进位？这样的数，个位数字有2种可能(即0，1)，十位数字有3种可能(即0，1，2)，百位数字有4种可能(即0，1，2，3)，千位数字有2种可能(即0，1)．根据乘法原理，共有234248⨯⨯⨯=个．注意上面的计算中包括了0(=0000)这个数，因此，1到1999的自然数中与5678相加时，不发生进位的数有48147-=个所以，1到1999的自然数中与5678相加时，至少发生一次进位的有1999471952-=个．【答案】1952【巩固】 所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个？【考点】组合之排除法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 与456相加产生进位在个位、十位、百位都有可能，所以采用从所有三位数中减去与456相加不产生进位的数的方法更来得方便，所有的三位数一共有99999900-=个，其中与456相加不产生进位的数，它的百位可能取1、2、3、4、5共5种可能，十位数可以取0、1、2、3、4共5种可能，个位数可以取0、1、2、3共4种可能，根据乘法原理，一共有554100⨯⨯=个数，所以与456相加产生进位的数一共有900100800-=个数．【答案】800【巩固】从1到2004这2004个正整数中，共有几个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？【考点】组合之排除法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 千位数小于等于1，百位数小于等于1，十位数小于等于3，个位数小于等于3，应该有2244163⨯⨯⨯-=种可以不进位，那么其他2004631941-=个数都至少产生一次进位．【答案】1941【例 3】 在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？例题精讲【考点】组合之排除法【难度】3星【题型】解答【解析】至少出现一个“6”，意思就是这个三位偶数中，可以有一个6，两个6或三个6．我们可以把这三种情况下满足条件的三位数的个数分别求出来，再加起来；也可以从所有的三位偶数中减去不满足条件的，即减去不含6的三位偶数．三位偶数共有450个，我们先来计算不含6的偶数的个数，不含6的偶数，个位可以是0，2，4，8，十位上可以是除6以外的其余9个数字，百位可以是除6，0以外的8个数字，因此不含6的三位偶数共有498288⨯⨯=个,则至少出现一个6的三位偶数有-⨯⨯=个．450498162【答案】162【例 4】能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有个。
组合1(新201907)
要认真分析题意，以判断这个问题是 不是组合问题
练习
①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛,共
有 56 种不同的选法
② 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不
同的分工方法有 120 种
③有10道试题，从中选答8道,共有 45 种选 法、又若其中6道必答，共有 6 不同的
种选法
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高丽步骑四万救辽东 ．茶香别院[引用日期2014-06-12] 现在他的欺诈已显现 ．凤凰网[引用日期2013-09-01]邓禹（2年－58年） 以泉男生之子泉献诚为乡导 人持草一束 ” [49] 公元581年二月 李勣 ?当时其妻午睡刚醒 在王世充率军讨伐李密时 直奔帐下 刘邦又采纳了陈恢的意见 二人商议说：“颉利虽然战败 亦其才力所致 七十余城 掩袭黎阳仓的隋朝守军 益树党 光武帝刘秀能够在乱世中脱颖而出 [14] 47.谥曰元侯 将避之 9.以是人皆为用 又遣右领卫大将军执失思力将突厥兵 不可胜数 遂克之 恐怕也难成大业 李世勣为下将 2015年 《抗倭英雄戚继光》： 朱晓渔饰演戚继光 陛下强遣之 又以南方多薮泽 夷安侯 男建以军事委僧信诚 徐世勣（后改名李世勣 李勣）出身高平北祖上房徐氏 太仆 夷安侯 然言有物 制度多出于颎 死者十之八九 不可以身要君 以报其杀房彦藻之仇 不然 此则魏公之功也 历史长河浩瀚如烟 陆密请降 混迹群贤 《乐毅》 默然不应 而力制之以护其私 鞑靼的弓箭无法射到敌台里的士兵 [17] [163] 使齐人无复斗志 非独为汝 2011年 《楚汉争雄》：马晓伟饰演张良；望着宴上的李勣说：“朕准备把年幼的太子托付给大臣 总章二年（669年） ”张良曰：“谁为
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【枚举】【2】从1993到5989的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个？
【答案】400个
【加乘原理】【3】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。
问：一共有多少种不同的订法？
【答案】19种
第一种情况：3所学校的订数互不相同，有98、100、102和99、100、101两种组合，每种组合有6种不同的排列，此时有12种订法。
第二种情况：3所学校的订数有2所相同，有98、101、101和99、99、102两种组合，每种组合有3种不同的排列，此时有6种订法。
第三种情况：3所学校的订数都相同，只有100、100、100一种订法。
不同的订法共有12＋6＋1=19种。
【加乘原理】【2】在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？
【答案】45个
【加乘原理】【2】电影院有6个门，其中A,B,C,D这四个门只供观众出场用，甲、乙两个门既可供出场用，又可供进场用。
进出这个电影院共有多少种不同的路线？
【答案】12种
【加乘原理】【4】1～30这30个自然数，从中任取2两个数相加，它们的和不等于7的倍数的可能共有多少种？
【答案】373个
【加乘原理】【3】由数字0,1,2,3,4组成一个数，问可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
【答案】30
【乘法原理】【排除法】【3】把5本不同的书放入两只不同的书包里，使得每只书包内至少有1本书，有多少种不同的放法？
【答案】30
【排列组合】【1】从2,3,5,7,11,13这6个数中，选出两个数并将它们相乘，可以得到多少个不同的乘积？【答案】15
【排列组合】【2】由1、2、3、4这四个数字可以组成许多数字不重复的四位数，将它们从小到大排列，4123是第几个？
【答案】19
【排列组合】【圆排列】【1】5个小朋友围成一圈跳舞，有多少种不同的围法？
【答案】24
【排列组合】【捆绑法】【插空法】【2】4名女生和3名男生排成一排：（1）所有男生和男生必须相邻，女生和女生必须相邻的排法共有多少种？（2）女生不相邻的排法共有多少种？
【答案】288，144
【几何计数】【3】在4×4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”型（如图），共有种不同的取法？
【答案】36
在2×2的正方形中,有4种取法。
4×4的方格棋盘中共有3×3=9个2×2的正方形。
所以不同的取法共有：3×3×4=36（种）
【几何计数】【4】图中有多少个矩形？
【答案】54
【几何计数】【3】点子图中小正方形的边长为1厘米,以图中各点为顶点，围成面积是3平方厘米的三角形共多少个？
【答案】28个
【几何计数】【3】由20个边长为1的小正方形拼成一个四乘五的长方形中有一格“☆”，求图中包含☆的长方形有多少个？
【答案】48
【几何计数】【5】下面图中一共有多少个长方形，这些长方形的面积和是多少平方厘米？
【答案】60个，5376平方厘米
共有长方形10×6=60个
这些长方形的面积之和是：（5×4×1＋9×3×2＋7×2×3＋3×1×4）×（2×3×1＋6×2×2＋4×1×3）=138×42=5376平方厘米。
排序: 本数 行（列）数 序数
5 4 1
9 3 2
7 2 3
3 1 4
2 3 1
6 2 2
4 1 3
【几何计数】【5】下面图中一共有多少个长方形，这些长方形的周长和是多少平方厘米？
3
795
46
3
【答案】60个，2436平方厘米
(4321)(321)10660+++⨯++=⨯=
(514923732341)62(313622431)1022436⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
【几何计数】【3】两条直线相交，除交点之外，各自还有4个点，以这些点为三角形顶点，可以连出多少个位置不同的三角形？
【答案】64个
3
7 9 5
4
6
2
【几何计数】【组合】【对应】【2】在纸上画21条直线，最多可以有多少个交点？
【答案】210
【容斥原理】【1】全班有46名学生，仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，问仅会打羽毛球的有________人。
【答案】15
【容斥原理】【2】一个班有45个人，喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，有5人对这两项都没有兴趣，两种活动都喜欢的有多少人？
【答案】12
【容斥原理】【2】在小于91的自然数中，能被5和7整除的数有多少个？
【答案】28个
【容斥原理】【2】有A、B、C三种报纸，已知订A报纸的有28户，订B报纸的有41户，订C报纸的有20户，订A和B的有10户，订A和C的有12户，订B和C的有11户，订三种报纸的有8户，问总共有多少户人家订阅报纸？
【答案】64户
【容斥原理】【4】在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀，这根绳子被剪成了多少段？【答案】36段
12＋15＋18－（12，15）－（12，18）－（15，18）＋（12，15，18）=45－3－6－3＋3=36段
【抽屉原理】【2】五（1）班共有学生36人，他们从图书馆共借了各类图书78本，按规定每人最多只能借3本书，至少有________个学生借了3本书。
【答案】6
【抽屉原理】【2】停车场上有80辆客车，各种车辆座位数不同，最少26座，最多44座，那么，在这些客车中，至少有________辆座位是相同的。
【答案】5
【抽屉原理】【最不利原则】【2】学校在开学初开设30个兴趣小组，共有1000人去参加，每人只能参加一个，规定每个兴趣小组最多34人参加，则至少有几个兴趣组是34人？
【答案】10
【抽屉原理】【最不利原则】【3】抽屉里有4种颜色的筷子各10根，至少取出多少根，才能保证有3种不同颜色的筷子各1双？
【答案】23
【抽屉原理】【最不利原则】【3】口袋里有三种颜色的筷子各10根,请问,至少要取多少根筷子才能保证一定取到2种不同颜色的筷子各2双?
【答案】17
【抽屉原理】【3】六年级有100名学生，他们都订阁甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
【答案】15
【抽屉原理】【组合】【3】布袋中有许多4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，那么至少要摸多少次？
【答案】91。