江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学

年高三上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合[1,3)M =，(2,5]N =，则M N =（ ）

A ．[]1,5

B ．()2,3

C ．[)1,2

D ．(]3,5

2．已知i 是虚数单位，设复数22i

a bi i

-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75

B ．75

-

C ．15

D ．15-

3．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（ ） A ．20种

B ．50种

C ．80种

D ．100种

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

5．若正数a 是一个不等于1的常数，则函数log a y x =与函数(0)a y x x =>在同一个

坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设 2.10.3a =，0.32.1b =，0.3log 2.1c =， 2.1log 0.3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．a b c d >>>

B ．d c b a >>>

C ．b a c d >>>

D ．b a d c >>>

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22

:9C x y +=及圆C 内的一点()1,2P ，圆C 的

过点P 的直径为MN ，若线段AB 是圆C 的所有过点P 的弦中最短的弦，则

()AM BN AB -⋅的值为（ ）

A ．8

B ．16

C ．4

D ．8．设()f x 是定义在R 上的函数，()(1)g x f x =+．若函数()g x 满足下列条件：①

()g x 是偶函数；②()g x 在区间[)0,+∞上是增函数；③()g x 有一个零点为2，则不

等式(1)()x f x +>0的解集是（ ） A ．(3,)+∞ B ．(1,)+∞

C ．(,1)(1,)-∞-+∞

D ．(,1)(3,)-∞-+∞

二、多选题

9．在平面直角坐标系xOy 中，为了使方程2220x my +-=表示准线垂直于x 轴的圆锥曲线，实数m 的取值范围可以是（ ） A ．(1,)+∞

B ．(,0)-∞

C ．(,)-∞+∞

D ．(0,)+∞

10．若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象上所有的点向右平移

3

π

个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin 3

3y x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭

的图象，则实数ϕ的值可能是（ ） A ．

43

π

B ．

23

π C ．23

π-

D ．43

π-

11．设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ）

A ．

11

a b

+ B ．

21

a b

+的最小值为2 C ．12

a b

+的最小值为94

D ．

111

b a a b +≥++

12．设常数R a ∈，N n *∈，对于二项式(1n +的展开式，下列结论中，正确的是（ ）

A ．若1

a n

<

，则各项系数随着项数增加而减小 B ．若各项系数随着项数增加而增大，则a n >

C ．若2a =-，10n =，则第7项的系数最大

D ．若a =7n =，则所有奇数项系数和为239

三、填空题

13．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线2:C y mx =的焦点F 作斜率为1的直线，与抛物线C 交于A ，B 两点．若弦AB 的长为6，则实数m 的值为__________.

14．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是__________元．（四舍五入，精确到整数）

15．数学家研究发现，对于任意的x ∈R ，

()357211sin (1)N 3!5!7!(21)!

n n x x x x x x n n --*=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅∈-，称为正弦函数的泰勒展

开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x ，可以用这个展开式来求sin x 的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B 的仰角30BAC ∠=︒，气球的视角2α=︒，则该气球的高BC 约为_________米．（精确到1米）

16．如图所示，多面体ABCDEFGH 中对角面CDEF 是边长为6的正方形，//AB DC ，//HG DE ，且AB ，GH 到平面CDEF 的距离都是3，

则该多面体的体积为___________.