七年级数学幂的运算及整体代入(法则的逆用二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：幂的运算法则：

①同底数幂相乘，_________，_________．即_____________．

②同底数幂相除，_________，_________．即_____________．

③幂的乘方，___________，___________．即_____________．

④积的乘方等于___________．即_____________．

问题2：幂的运算法则逆用：

①观察已知及所求，对比确定______________________之间的关系；

②根据____________对已知或所求进行等价变形，使之成为__________________．

幂的运算及整体代入（法则的逆用二）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)

1.已知，则的值是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

根据积的乘方等于乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘，

对左边进行运算，得到

再根据等式两边字母和相同字母的指数都对应相等，可知：

，

∴，

∴

故选C．

试题难度：三颗星知识点：幂的运算

2.已知，，则的值为( )

A.12

B.9

C.8

D.3

答案：B

解题思路：

思路分析：

①观察已知和所求，x，y不能求出，考虑整体代入，

考虑把，当作整体；

②逆用幂的运算法则，对所求进行等价变形，找到整体，然后代入．

∵，

故选B．

试题难度：三颗星知识点：整体代入

3.已知，，则的值为( )

A.-80

B.2

C.3

D.82

答案：A

解题思路：

∵，

故选A．

试题难度：三颗星知识点：整体代入

4.计算，，则的值为( )

A.-30

B.-20

C.-8

D.10

答案：A

解题思路：

故选A．

试题难度：三颗星知识点：整体代入

5.若，则的值为( )

A.1

B.3

C.4

D.6

答案：B

解题思路：

观察已知和所求，发现等式左右两边，幂的底数不同，

分析可知，16是4的平方，12是3和4的乘积，

因此考虑逆用幂的运算法则，对已知进行变形，使之成为同底数的幂．

再根据等式两边字母和相同字母的指数都对应相等，可知：

故选B．

试题难度：三颗星知识点：幂的运算

6.已知，则的值为( )

A.-2

B.1

C.2

D.7

答案：C

解题思路：

观察已知和所求，发现等式左右两边，幂的底数不同，

分析可知：4，8和16都可以化成以2为底数的幂的形式，

因此考虑逆用幂的运算法则，对已知进行变形，使之成为同底数的幂．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：幂的运算

7.若，，，则的大小关系是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

幂的比较大小，优先考虑化简为同底数或同指数的幂，再进行比较．

观察，，三个数，都是幂，但是指数和底数都不相同，

但是观察指数，发现它们的指数都是111的整数倍，

可以把它们都化成指数是111的幂，然后再比较大小．

∵

∴

故选D．

试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小

8.若，，，则的大小关系为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

观察，，三个数，都是幂，但是指数和底数都不相同，

但是观察底数，都和4有关，可以把它们都化成底数是4的幂，

然后再比较大小．

∵，

，

∴

故选C．

试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小

9.若，，则的大小关系为( )

A. B.

C. D.无法判断

答案：C

解题思路：

观察，，分子和分母都是幂，但是指数和底数都不相同，

分母的底数都是9，指数相差9，分子的底数为99和11，

可以把99写成9×11的形式，化成底数为11的同底数幂．

∵

∴

故选C．

试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小