七年级数学幂的运算及整体代入(法则的逆用二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：幂的运算法则：
①同底数幂相乘，_________，_________．即_____________．
②同底数幂相除，_________，_________．即_____________．
③幂的乘方，___________，___________．即_____________．
④积的乘方等于___________．即_____________．
问题2：幂的运算法则逆用：
①观察已知及所求，对比确定______________________之间的关系；
②根据____________对已知或所求进行等价变形，使之成为__________________．
幂的运算及整体代入（法则的逆用二）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)
1.已知，则的值是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
根据积的乘方等于乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘，
对左边进行运算，得到
再根据等式两边字母和相同字母的指数都对应相等，可知：
，
∴，
∴
故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
2.已知，，则的值为( )
A.12
B.9
C.8
D.3
答案：B
解题思路：
思路分析：
①观察已知和所求，x，y不能求出，考虑整体代入，
考虑把，当作整体；
②逆用幂的运算法则，对所求进行等价变形，找到整体，然后代入．
∵，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整体代入
3.已知，，则的值为( )
A.-80
B.2
C.3
D.82
答案：A
解题思路：
∵，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.计算，，则的值为( )
A.-30
B.-20
C.-8
D.10
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.若，则的值为( )
A.1
B.3
C.4
D.6
答案：B
解题思路：
观察已知和所求，发现等式左右两边，幂的底数不同，
分析可知，16是4的平方，12是3和4的乘积，
因此考虑逆用幂的运算法则，对已知进行变形，使之成为同底数的幂．
再根据等式两边字母和相同字母的指数都对应相等，可知：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
6.已知，则的值为( )
A.-2
B.1
C.2
D.7
答案：C
解题思路：
观察已知和所求，发现等式左右两边，幂的底数不同，
分析可知：4，8和16都可以化成以2为底数的幂的形式，
因此考虑逆用幂的运算法则，对已知进行变形，使之成为同底数的幂．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
7.若，，，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
幂的比较大小，优先考虑化简为同底数或同指数的幂，再进行比较．
观察，，三个数，都是幂，但是指数和底数都不相同，
但是观察指数，发现它们的指数都是111的整数倍，
可以把它们都化成指数是111的幂，然后再比较大小．
∵
∴
故选D．
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小
8.若，，，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
观察，，三个数，都是幂，但是指数和底数都不相同，
但是观察底数，都和4有关，可以把它们都化成底数是4的幂，
然后再比较大小．
∵，
，
∴
故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小
9.若，，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.无法判断
答案：C
解题思路：
观察，，分子和分母都是幂，但是指数和底数都不相同，
分母的底数都是9，指数相差9，分子的底数为99和11，
可以把99写成9×11的形式，化成底数为11的同底数幂．
∵
∴
故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小。