一元一次方程的应用行程问题ppt课件
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一元一次方程解行程问题1ppt课件
示（
卡车行驶）的路，程70X+65X表示（
）。
相距路程
数
学
练一练(1)
填空:
(2)师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个， 师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示 （徒弟加工的个数），20α表示（ 师傅加工的个数），这批零 件一共有（ 12a+20）a 个。数学练一来自(2)只列方程不计算:
数 学
复习引入
例题
巩固练习
小结
数
学
复习引入
1、用含有字母的式子表示数量关系。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重多少千克？ 10筐梨重多少千克？
（2）修路队每天修路x米．10天修路多少米？ 20天修路多少米？
（3）一列火车每时行x千米，4时行多少千米？ 12时行多少千米？
数
学
复习引入
2、根据条件叙述的顺序，找出数量间的 相等关系。
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通 和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每 小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。 经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。 乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多 铺36米？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相 对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘 军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰 相遇？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
(2)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方 向开出，甲船每小时行23. 5千米，乙船每小 时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千 米？
数 学
实际问题与一元一次方程——行程问题PPT
相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。
一元一次方程的应用-行程问题(公开课)PPT课件
-
13
解：设两车x小时相遇，由题意得。 60x+40x=600 X=6
答：两车6小时可以相遇，可以救治张叔叔。
-
10
若明明以每小时4千米的速度行驶上学， 哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车 以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才 可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业 由题意得： 8X = 4X + 4×0.5
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝相距路程
相遇问题：同时出发
-
4
西安站和武汉站相距1500千米，一列 慢车从西安开出，速度为68千米/时，一 列快车从武汉开出，速度为85千米/时， 若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快 车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
追及问题：同地不同时
-
7
敌军从距离我军7千米的驻地开 始逃跑，我军发现后立即追击，速度 是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上， 敌军的速度是多少？
-
8
追及问题的等量关系：
同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程 被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发：
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以- 把作业送到。
11
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？
一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件
21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
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练习：
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？ 解：设两城之间距离为x
里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
12
x
13
x
13 2
20
.
解这个方程，得 x = 0.54
.
答：(1)两人骑车走了0.8h相遇； (2)小兵骑车走了0.54h后与小明相遇.
例7 学校距雷锋纪念馆多远？
小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观， 出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10km，上午10时才 能到达；如果每小时骑15km，则上午9时30分便可到达.
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度 是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
例6 什么时候才能相遇？ 小明与小兵的家分别在相距20km的甲、乙
速度: 隧道长 车身长 26
速度: 隧道长 车身长 16
问题一： 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习
跑步，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑 120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分 钟后，小丽与小杰第一次相遇？
问题二： 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习
跑步，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120 米，两人同时由同一点出发，问几分钟后， 小丽与小杰第一次相遇？
两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小 明骑车的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里 出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是12km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相
遇？ （2）如果小明先走30min，那么小兵骑车要走多少
小时才能与小明相遇？
解 （1）设小明与小兵骑车走了x h后相遇，那么，
小明骑车走的路程为 13 x
km.
小兵骑车走的路程为
12 x
km.
根据题意，
建立方程为 13x+12x=20
.
解这个方程，得 x =
0.8
.
解 （2）设小兵骑车走了x h后与小明相遇，那么，
小兵骑车走的路程为
12 x
km.
小明骑车走的路程为
13
x
13 2
km.
根据题意， 建立方程为
s先 s甲 s乙 s总
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座
长400米的大桥需要几秒？
400米
200米
火车头走过的路程 = 桥长+ 车身长
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道， 求这列火车的长度。
你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗？
解
设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s km，
依题意，得
1s01s50.5
解这个方程，得
15
s
=
.
答：小斌和小15强的学校到雷峰纪念馆的路程
为
km.
练习：（只列方程不解）
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米 的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小 时多骑2.5千米，求乙的时速。
列代数式：
1.甲每小时走12千米，x小时走了1_2_x_千米。
2.甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行， 小时相遇，甲的速度为12千米/小时，乙的
速度为10千米/小时，则甲走了＿12＿x 千米，乙 走了_1_0_x千米。A、B两地的距离为__2_2_x千米。
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
试一试 湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从
西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开 出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小 时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开出， 速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h， 若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时 后两车相遇？
顺水速度＝静水速度＋水流速
逆水速度＝静水速度－水流速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时， 逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求船 在静水中的速度。
A码头
水流方向
B码头
例8 如何计算轮船在静水中的速度？
一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水
航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h， 求轮船在静水中的航行速度.
解 由题意可知，水流速度为2km/h，
轮船顺水航行从A码头到 B码头需4h. 又轮船在静水中的速度为18km/h. 则A，B两码头之间的距离为:(18+2)×4=80(km). 答：A，B两个码头之间的距离为80km.
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用 了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求 船在静水中的速度。
2、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B 两地同时相向出发，甲车每小时行驶60千 米，乙车每小时行驶50千米，问:多少小 时后两车相距20千米？
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/26
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （
行程问题的三个量： 速度、时间、路程
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站 开出，每小时行驶85千米
(1)问两车相向而行，问多少小时后相遇？
(2)若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行 使几小时后两车相遇？
解 设轮船在静水中的航行速度为x km/h，
那么顺水航行的速度为 (x+2) km/h.
逆水航行的速度为 (x-2) km/h.
根据题意，建立方程为
4(x+2)=5(x-2) .
解这个方程，得
x=
18
.
答：轮船在静水中的航行速度为 18 km/h .
动脑筋
例8中，A，B两个码头之间的距离有多远？