导数的四则运算法则

导数的四则运算法则

3.2.3 导数的四则运算法则教学目的:

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数(

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数

3.能够综合运用各种法则求函数的导数

教学重点:

用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则

教学难点:

函数的积、商的求导法则的推导(

教学过程:

一、复习引入:

常见函数的导数公式:

nn,1xxC',0;(k,b为常数) ; ()'kxbk，,()'ln(0,0)aaaaa,,,且(x)',nx

111xxxeaa,,,,且(ln)'x, (log)'log(0,0)()'ee,aaxxxaln

; (sinx)',cosx(cosx)',,sinx

二、讲解新课:

2引例求的导数. yxx,，

法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即fxgxfxgx()()''()'(),,,,,

cfxcfx()'()',法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数( ,,法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以

fxgxfxgxfxgx()()''()()()'(),，第二个函数的导数，即 ,,

证明:令yfxgx,()()，则

,y,fxx()，,gxx()，,-fxgx()()

,，,fxx()gxx()，,fx()gxx()，,fx()gxx()，,fxgx()()-+-，

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fxxfx()()，,,gxxgx()()，,,,y + ,gxx()，,fx(),x,x,x

,x,0因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，

gx()gxxgx()()，,,

fxxfx()()，,,gxxgx()()，,,,ylimlimlim从而

+ ,gxx()，,fx(),x,0,x,0,x,0,x,x,x

， ,，fxgxfxgx'()()()'()

法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即

',,fxfxgxfxgx()'()()()'(),,,(()0)gx ,,2gxgx()(),,

三、讲解范例:

例1 求下列函数的导数:

5432(1)求多项式函数f(x)=2x+3x-4x+5x-6x+7的导数;

2 (2)求的导数. yxx,，,(23)(32)

2t，1例2 求下列函数的导数: ?st(), ? hxxx()sin,t

例3 求函数(1)y=sin2x;(2)y=tanx的导数。

四、课堂练习:课本练习

五、小结 :由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数

,,uv,uvu法则()′=(v?0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些2vv

复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住

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