苏教版初中数学梯形和重心

梯形和重心

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

● 掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念和等腰梯形的性质和判定，会用梯形的有关知识进行计算和证明． ● 会求梯形的面积．

● 培养化归的思想和添加辅助线的能力．

●

会找线段，三角形，平行四边形的重心，掌握三角形重心的性质并能加以应用．

重点：

●

掌握等腰梯形的性质和判定，并能不断优化推理论证．

难点：

● 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合； ●

熟练掌握梯形的常见辅助线添法．

学习策略：

●

经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

二、学习与应用

（一）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

（二）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识回顾---复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识点一：梯形

要点诠释：一组对边平行，另一组对边

的四边形叫梯形．

知识点二：等腰梯形

要点诠释：两腰 的梯形叫等腰梯形．

知识点三：直角梯形

要点诠释：有一个角是 的梯形叫直角梯形．

知识点四：等腰梯形的性质

要点诠释：

（1）等腰梯形同一个底上的两个角 ． （2）等腰梯形的两条对角线 ．

知识点五：等腰梯形的判定

要点诠释：

（1）两腰 的梯形是等腰梯形．

（2）同一底上两个角 的梯形是等腰梯形．

知识点六：四边形的分类

要点诠释：

知识点七：线段、三角形、平行四边形的重心

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏．详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#246430．

要点诠释：

（1）线段的是线段的重心；三角形三条相交于一点，这个

交点叫做三角形的重心；平行四边形的是平行四边形的重心．

（2）三角形重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍．

类型一：梯形中的辅助线

例1．（平移一腰）已知等腰梯形的锐角等于60︒，它的两底分别是

15cm

和49

cm，求它的腰长．

思路点拨：已知：如图，在梯形ABCD中，______

AB=，__________

B

∠==，________,_________

AD BC

==

　. 求：AB的长.

解析：

总结升华：

.

举一反三：

☆【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为

经典例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．

更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#246430．

答案：

☆【变式2】（过顶点作高）已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC．求证：CD=CE．

答案：

☆【变式3】（延长两腰）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90C D ∠+∠=︒，E 、

F 为AB 、CD 的中点．

求证：2CD AB EF -= 证明：

☆【变式4】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

∠ABC 的平分线过CD 的中点E ． 求证：AD ＋BC=AB ．

答案：

【变式5】如图，E是梯形ABCD中腰DC上的中点，

答案：

类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）

例1．已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，．求证：

思路点拨：要证，则考虑这两个三角形中对应边、对应角的相等关系．而，且，则问题得证，本题要证对应的角相等也并不困难．

解析：

举一反三：

【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，，AC、BD相交于点O.

求证：.

答案：

【变式2】如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画出来：

（1）不是正方形的菱形一个；

（2）不是正方形的矩形一个；

（3）梯形两个；

（4）不是矩形、菱形的平行四边形一个； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形一个．

答案：

【变式3】如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB ，DE AC =，AD EC ≠.

（1）求证：四边形ADCE 是等腰梯形.

（2）若ADC ∆的周长为163,3cm AE cm AC EC cm =-=，，求四边形ADCE 的周长.

答案：

说明：等腰梯形的判定，一般是先判定一个四边形是 ，然后再由“ ”或“ ”来判定它是等腰梯形，要判定一个四边形是梯形时，判定一组对边不平行常常有困难，所以可用判定_______________的方法来解决．

三、总结与测评

要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.

（一）

总结规律和方法——强化所学

认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧． 相关内容请参看网校资源ID ：#tbjx13#246430．