2020届河南省高三高考适应性考试(开封市二模)文科数学试卷无答案
【附20套高考模拟试题】2020届河南省开封高中高考数学模拟试卷含答案
（Ⅰ）因为 底面 ， 平面 ，所以
又因为正方形 中， ，
所以 平面
又因为 平面 ，所以
因为 分别是 、 的中点，所以
所以
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知， ， ， 两两垂直，以 为 轴，以 为 轴，以 为 轴，设 ，
， ， ， ，
， ，
设平面 的一个法向量 ，
，解得
设直线 与平面 所成角为 ，则
1.设复数 ，则复数 的共轭复数的模为( )
A． B．1C．2D．
2.设全集 ，函数 的定义域为M，则 为( )
A. B. C. D.
3．偶函数 在 上单调递减，则 的大小关系是( )
A B C D不能确定
4．已知 为等差数列且公差 ，其首项 ，且 成等比数列， 为 的前 项和， ，则 的值为( )
设 ，则由题意知 ， ， ， ，
， ，
设平面 的法向量为 ，
则由 得 ，令 ，则 ， ，
所以取 ，显然可取平面 的法向量 ，
由题意： ，所以 .
由于 平面 ，所以 在平面 内的射影为 ，
所以 为直线 与平面 所成的角，
易知在 中， ，从而 ，
所以直线 与平面 所成的角为 .
【点睛】
本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
【解析】
【分析】
（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.
【详解】
（1）设数列{an}的公差为d，
河南省2020届高三第二次模拟考试卷 文科数学(二)(PDF版,答案解析)
成立．
（1）求实数 k 的值；
（2）若 m 1 ， n 1 且求证 f (m) f (n) 10 ，求证： 9 1 16 ．
2
2
mn 3
二模测试卷 第 7 页（共 8 页）
二模测试卷 第 8 页（共 8 页）
高三第二次模拟考试卷
文科数学（二）答 案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】C
B．若 1 x 1，则 x2 1
C．若 x 1或 x 1，则 x2 1
D．若 x 1或 x 1，则 x2 1
4焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F2 且垂直于长轴的直线交椭圆于 A, B 两点，
则 △ABF1的周长为（ ）
A． 4
B． 6
C． 8
D．16
为
cos2
2asin (a
0)
，过点
P(1, 2)
的直线 l
的参数方程为
x
1
2t 2 （ t 为参数），l
y
2
2t 2
与 C 交于 A ， B 两点．
（1）求 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；
（2）若 PA ， AB ， PB 成等比数列，求 a 的值．
23．（12 分）已知定义在 R 上的函数 f (x) 2x k 2 x ， k N* ．存在实数 x0 使 f (x0 ) 2
∴△ABF1的周长为| AF1 | | BF1 | | AB | (| AF1 | | AF2 |) (| BF1 | | BF2 |) 8 ，
故选 C． 5．【答案】A
【解析】因为平面向量 a (1, 3) ， b (2, 0) ，
2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试卷带答案
绝密★启用前2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后。
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{})0,02>-==≥=x x x x B x x A ，则B A I =（ ）A ．),0[+∞B ．),1(+∞C ．{}),1[0+∞YD ．),1(]0,(+∞-∞Y2．已知复数2)1(1-=i z （i 为复数单位），则z =（ ） A ．2i B ．22 C ．21 D ．41 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A ．月工资增长率最高的为8月份B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4．已知01,0:≥->∀x x x p ，则p ⌝为（ ） A ．01,0000<->∃x x x B ．01,0000<-≤∃x x x C ．01,0<->∀x x x D ．01,00≥-≤∀xx x5．已知向最m )1,(-=a ，n )3,52(-=a ，若m ∥n ，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．21-D ．5- 6．已知双曲线的一条渐近线方程为x y 2=，且此双曲线经过点)52,2(，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．1422=-y xB ．2214y x -=C ．1422=-y xD ．1422=-x y 7．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 2 4 5 6 8y 30 40 m 50 70A ．45B ．50C ．8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体中的最长棱长是A ．5B ．2C ．22D ．69．记不等式组4027030x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为D ，不等式x 2+y 2≤1表示的平面区域为E ，在区域D 内任取一点P ，则点P 在区域E 外的概率为A ．48πB ．148π- C ．96π D ．196π- 10．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）是偶函数，则tan(2)3πϕ+=A ．3-B ．3C ．3-D ．3 11．现有灰色与白色的卡片各八张．分别写有数字1到8．甲、乙．丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是 （填写字母）．A ．HB ．JC ．KD ．P12．已知函数2()sin 2ln(1)1f x x x x x =+-+-+，若(1)1xf ax e -+> 在x ∈（0，+∞）上有解，则实数a 的取值范围为A ．（1，+∞）B ．（-∞，1）C ．（e ，+∞）D （1，e ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省开封市2020届高三二模考试数学(文)试题 Word版含解析
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文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}0A x x =≥，{}20)B x x x =->，则A
B =（ ） A. [0,)+∞ B. (1,)+∞ C. {}0[1,)+∞
D. (,0](1,)-∞+∞
【答案】B 【解析】
【分析】
求出集合A ，B ，由此能求出A
B ． 【详解】解：集合{|0}A x x =，
2{|0}{|0B x x x x x =->=<或1}x >，
(1,)A B ∴=+∞．
故选：B ．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
2. 已知复数()21
1z i =-（i 为复数单位），则z =（ ）
A. 2i
B. 22
C. 12
D. 14
【答案】C
【解析】。
2020届河南省开封市高考一模试卷数学(文科 )(PDF版)
2020年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x≤-2或x≥3}，B=N，则B∩（∁R A）=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1}C. {-1，0}D. {0，1，2}2.复数的实部小于虚部，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，0）B. （-∞，1）C. （0，+∞）D. （1，+∞）3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（）A. B. C. D.5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）的值为（）A. -15B. -7C. 3D. 156.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E 等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（）A. 45人B. 660人C. 880人D. 900人7.2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为（）米．A. 20B. 30C. 30D. 358. 设函数f （x ）=a ln x +bx 3在点（1，-1）处的切线经过点（0，1），则实数a +b 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 19. 已知{F n }是斐波那契数列，则F 1=F 2=1，F n =F n -1+F n -2（n ∈N *且n ≥3），如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n 项的算法，则n =（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 10. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，圆O ：x 2+y 2=a 2+b 2与C 在第一象限的交点为M ，若△MF 1F 2的面积为ab ，则双曲线C 的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 11. 将函数f （x ）=a sin x +b cos x 的图象向右平移个单位长度得到g （x ）的图象，若g（x ）的对称中心为坐标原点，则关于函数f （x ）有下述四个结论： ①f （x ）的最小正周期为2π②若f （x ）的最大值为2，则a =1 ③f （x ）在[-π，π]有两个零点 ④f （x ）在区间[-，]上单调其中所有正确结论的标号是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①③12. 已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，若，则m =______．14. 已知点A （0，2），动点P （x ，y ）的坐标满足条件，则|PA |的最小值是______．15.如图，两个同心圆的半径分别为1和2，点M在大圆上从点M0出发逆时针匀速运动，点N在小圆上从点N0出发顺时针匀速运动．图中的阴影是运动一秒钟后，OM，ON分别扫过的扇形．假设动点M，N运动了两秒钟，在OM，ON扫过的扇形中任取一点，则该点落在公共区域内的概率是______．16.若数列{a n}满足，则称数列{a n}为“差半递增”数列．若数列{a n}为“差半递增”数列，且其通项a n与前n项和S n满足，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足a n+1+n=2a n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），动点Q到点F的距离比到y轴的距离大1个单位长度．（1）求动点Q的轨迹方程E；（2）若过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，且，求直线l的方程．19.底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体．若DA=DH=DB=4，AE=CG=3．（1）求证：EG⊥DF；（2）求三棱锥F-BEG的体积．20.某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001～090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层．已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25．（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5．从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率．21.已知函数，a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：∀x∈（-∞，0]，f（x）≥1；（2）若函数f（x）在上存在极值点，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积．23.已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：（1）++≥3；（2）＞2．答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1）由已知{a n}为等差数列，记其公差为d．①当n≥2时，，两式相减可得d+1=2d，所以d=1，②当n=1时，a2+1=2a1+1，所以a1=1．所以a n=1+n-1=n；（2），，所以=．【解析】（1）设等差数列的公差为d，将已知等式中的n换为n-1，相减可得公差d=1，再令n=1，可得首项，进而得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式可得S n，求得，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据抛物线的定义，知动点Q的轨迹是以F为焦点，以x=-1为准线的抛物线，所以动点Q的轨迹方程E为：y2=4x．（2）①当l的斜率不存在时，可知，不符合条件；②当l的斜率存在且不为0时，设l：y=k（x-1），则，联立可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1•x2=1．因为向量，方向相反，所以=，所以k2=1，即k=±1，所以直线l的方程为y=x-1或y=-x+1．【解析】（1）由抛物线的定义可知求出Q的轨迹方程；（2）设直线方程与抛物线联立，根与系数的关系及数量积可得直线l的方程．考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，属于中档题．19.【答案】（1）证明：连接AC，由AE∥CG，AE=CG，可知四边形AEGC为平行四边形，∴EG∥AC，由题意知AC⊥BD，AC⊥BF，∴EG⊥BD，EG⊥BF，∵BD∩BF=B，∴EG⊥平面BDHF，又DF⊂平面BDHF，∴EG⊥DF；（2）解：设AC∩BD=O，EG∩HF=P，由已知可得：平面ADHE∥平面BCGF，∴EH∥FG，同理可得：EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，得P为EG的中点，又O为AC的中点，∴OP∥AE且OP=AE，由OP=3，DH=4，由梯形中位线定理得BF=2．∴．∵EA∥FB，FB⊂平面BCGF，EA⊄平面BCGF，∴EA∥平面BCGF，∴点A到平面BCGF的距离等于点E到平面BCGF的距离，为．∴=．【解析】（1）连接AC，由题意可知四边形AEGC为平行四边形，得到EG∥AC，再由已知证明EG⊥BF，可得EG⊥平面BDHF，进一步得到EG⊥DF；（2）设AC∩BD=O，EG∩HF=P，由已知证明EH∥FG，EF∥HG，得到四边形EFGH 为平行四边形，则P为EG的中点，由OP=3，DH=4，由梯形中位线定理得BF=2．求出三角形BFG的面积，再证明EA∥平面BCGF，可得点A到平面BCGF的距离等于点E到平面BCGF的距离．然后利用等积法求三棱锥F-BEG的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，若按照系统抽样的方法，抽出的编号可以组成以25为首项，以90为公差的等差数列，所以样本编号之和即为该数列的前10项之和，所以；（2）（i）由题意知，若按分层抽样的方法，抽出的样本中A题目的成绩有6个，按分值降序分别记为x1，x2， (x6)B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为y1，y2，y3，y4；记样本的平均数为，样本的方差为s2；由题意可知，=，，i=1，2， (6)，i=1，2， (4)=；所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2，方差为1.36．（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5，易知样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，分别为x1，x2，x3；B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个，分别为y1，y2；从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法，为：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x1，y2），（x2，y2），（x3，y2），其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种，为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x1，y2），（x2，y2），（x3，y2）；记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据，取到的两个成绩来自不同题目”为事件A，所以．【解析】（1）按照系统抽样方法抽出的编号组成等差数列，计算编号之和即为该数列的前10项和，求出即可；（2）（i）由题意分别计算样本的平均数和方差，由此估计所求的平均数和方差；（ii）由题意知样本中A、B题目的成绩大于样本平均值的成绩个数，用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．本题考查了统计数据分析与古典概型的概率计算问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是中档题．21.【答案】解：（1）当a=1时，，则，当x∈（-∞，0]时，0＜e x≤1，则，又因为cos x≤1，所以当x∈（-∞，0]时，，仅x=0时，f'（x）=0，所以f（x）在（-∞，0]上是单调递减，所以f（x）≥f（0）=1，即f（x）≥1．（2），因为，所以cos x＞0，e x＞0，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在上单调递增，没有极值点．②当a＞0时，在区间上单调递增，因为，f'（0）=-a+1．当a≥1时，时，f'（x）≤f'（0）=-a+1≤0，所以f（x）在上单调递减，没有极值点．当0＜a＜1时，f'（0）=-a+1＞0，所以存在，使f'（x0）=0，当时，f'（x）＜0，x∈（x0，0）时，f'（x）＞0，所以f（x）在x=x0处取得极小值，x0为极小值点．综上可知，若函数f（x）在上存在极值点，则实数a∈（0，1）．【解析】（1）把a=1代入，直接用导数法证明即可；（2）对f（x）求导，，对a进行讨论，判断函数f（x）的极值，确定a的范围．本题考查了导数的综合应用及极值点引出的含参问题，综合性高，难度较大．22.【答案】解：（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程为，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ-2=0．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程为x2+y2=2；（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，∴|OQ|=，|OT|=1，则=．【解析】（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程可求；（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，求出|OQ|=，|OT|=1，再求出∠QOT的正弦值，代入三角形面积公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）a，b，c＞0，++≥3•；当且仅当a=b=c取等号，故原命题成立；（2）已知a，b，c为一个三角形的三边长，要证＞2，只需证明，即证2，则有，即，所以，同理，，三式左右相加得2，故命题得证．【解析】（1）利用三元的均值不等式直接证明即可；（2）要证＞2，只需证明，即证2，由，即得，累加即可证明．考查了基本不等式的应用，中档题．。
2020年河南省开封市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣1≤0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，2}B．{﹣1，1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：D．2．（5分）若z＝1+2i，则4iz⋅z−1=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：z＝1+2i，则4izz−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=4i5−1=i．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：∃n∈N，n＞2n，则￢p为：∀n∈N，n2≤2n．故选：C．4．（5分）函数f（x）=e x−e−xx2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f （﹣x ）=e −x −e xx 2=−f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x →+∞，f （x ）→+∞排除C ，D ， 故选：B ．5．（5分）设等比数列{a n }满足a 1+a 2＝﹣1，a 1﹣a 3＝﹣3，则a 1＝（ ） A ．1B ．2C ．−15D ．﹣1【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2＝﹣1，a 1﹣a 3＝﹣3， ∴a 1（1+q ）＝﹣1，a 1（1﹣q 2）＝﹣3， 显然q ≠﹣1， 解得a 1＝1，q ＝﹣2． 故选：A ．6．（5分）已知单位向量a →，b →满足|a →+b →|＝1，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π3【解答】解：∵单位向量a →，b →满足|a →+b →|＝1，设a →与b →的夹角为θ，θ∈[0，π]， 则a →2+2a →⋅b →+b →2=1，即 1+1+2cos θ＝1，求得cos θ=−12，∴θ=2π3， 故选：D ．7．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sinα=13，则cos （α﹣β）＝（ ） A ．﹣1B ．−79C ．4√29D ．79【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称， ∴sin α＝sin β=13，cos α＝﹣cos β，∴cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β＝﹣cos 2α+sin 2α＝2sin 2α﹣1=29−1=−79， 方法二：∵sin α=13，当α在第一象限时，cos α=2√23， ∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第二象限时，sin β＝sin α=13，cos β＝﹣cos α=−2√23，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ=−2√23×2√23+13×13=−79∵sinα=1 3，当α在第二象限时，cosα=−2√2 3，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ＝sinα=13，cosβ＝﹣cosα=2√23，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ=−2√23×2√23+13×13=−79，综上所述cos（α﹣β）=−7 9，故选：B．8．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选：A ．9．（5分）关于渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是√2，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为√2．其中所有正确结论的编号（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④【解答】解：渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线的方程为x 2﹣y 2＝1或y 2﹣x 2＝1． 则①实轴长与虚轴长相等，正确； ②c =√1+1=√2，离心率是√2，正确；③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为2b 2a=2，与实轴长相等，正确；④顶点到渐近线的距离为√2=√22，焦点到渐近线的距离为√2√2=1，距离的比值为√22，故④错误．∴其中所有正确结论的编号是①②③． 故选：C ．10．（5分）已知F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0）的左，右焦点，点M 在E 上，MF 2与x 轴垂直，sin∠MF 1F 2=13，则E 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．√22D ．√32【解答】解：由题意可得右焦点F 2（c ，0），MF 2与x 轴垂直，所以x M ＝c ，设M 在x轴上方，代入椭圆可得y M =b2a ，即M （c ，b 2a），由sin∠MF 1F 2=13，则tan ∠MF 1F 2=22，在三角形MF 1F 2中，tan ∠MF 1F 2=MF 2F 1F 2=b2a2c =b22ac， 所以b 22ac=2√2，整理可得√2c 2+ac −√2a 2＝0，即√2e 2+e −√2=0，e ∈（0，1），解得：e =√22，故选：C ．11．（5分）已知线段AB ＝4，E ，F 是AB 垂直平分线上的两个动点，且EF ＝2，则AE →•BF →的最小值为（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．3【解答】解：如右图所示，以线段AB 所在的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴， 线段AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A （﹣2，0），B （2，0），设点E （0，t ）、F （0，t +2），∵AE →=（2，t ），BF →=（﹣2，t +2），∴AE →•BF →=−4+t （t +2）＝t 2+2t ﹣4，∴当t ＝﹣1时，AE →•BF →有最小值﹣5． 故选：A ．12．（5分）已知正项数列{a n }满足a 1=√2，a n +12＝a n 2+2n ，n ∈N *，T n 为a n 的前n 项的积，则使得T n ＞218的n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11【解答】解：正项数列{a n }满足a 1=√2，a n +12＝a n 2+2n ，n ∈N *， 可得：a 22＝a 12+21，a32＝a22+22，a42＝a32+23，…a n2＝a n﹣12+2n﹣1，累加可得：a n2＝2+2+22+23+…+2n﹣1＝2+2(1−2n−1)1−2=2n，∴a n=2n 2，T n为a n的前n项的积，T n＝a1•a2•a3…a n=212+22+32+⋯+n2=212×1+n2×n=2n(n+1)4，T n＞218，可得2n(n+1)4＞218，n∈N*，即n2+n﹣72＞0，解得n＞8，故n的最小值为9．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）曲线y＝（x+1）e x在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．【解答】解：∵y＝（x+1）•e x（e为自然对数的底数），∴y′＝（x+2）e x，根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|x＝0＝2，又切点坐标为（0，1），由点斜式方程可得y＝2x+1，∴曲线y＝（x+1）•e x（e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．（5分）为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工厂转产甲、乙、丙、丁四种不同型号的防疫物资，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽．取60件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取12件．【解答】解：由题意可得：应从甲种型号的产品中抽取：60200+400+300+100×200＝12．故答案为：12．15．（5分）已知直线l：x﹣2y﹣4＝0与圆，x2+y2＝4交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝2．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=5=4√55，∴|AB|＝2√4−165=4√55，∵直线l：l：x﹣2y﹣4＝0，设其倾斜角为θ，则tanθ=12，∴cosθ=2√55，则|CD|=|AB|cosθ=2．故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（x）+f（2﹣x）＝0，且当x∈（0，1）时，f（x）＝x2．则f（1）＝0，g（x）＝f（x）﹣lgx，则函数g（x）的零点共有5个．【解答】解：∵f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，∴令x＝1，即f（1）+f（1）＝0，可得f（1）＝0．∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x）+f（2﹣x）＝0，∴f（x）＝﹣f（2﹣x）＝f（x﹣2），∴函数f（x）的周期等于2．∵g（x）＝f（x）﹣lgx，∴函数g（x）的零点个数转化为f（x）和y＝lgx图象交点个数．∵当x∈（0，1）时，f（x）＝x2∴可画出f（x）和y＝lgx的图象如下：由图可知，有5个零点． 故答案为：0；5．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos B =−12， 若选①，则最大值为√34，选②，则无最大值 ，△ABC 的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由．从①a +c ＝2，（2）b =√3a 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解答】解：若选①，则由cos B =−12，得sin B =√32，则S =12ac sin B =√34ac ≤√34（a+c 2）2=√34，当且仅当a ＝c ＝1时，取等号，故面积的最大值为√34． 则b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝1+1﹣2×（−12）＝3，则b =√3， 若选②，则由cos B =−12，得B =2π3，sin B =√32， 由正弦定理得sinB sinA=b a=√3，则sin A =12，A =π6，C =π6，则a ＝c ，则S =12ac sin B =√34a 2，a 可以取任意正数，则三角形的面积无最大值， 故答案为：若选①，则最大值为√34，选②，则无最大值 18．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，N 是线段AC 上的动点．（1）探究M ，N ，B ，E 四点共面时，N 点位置，并证明； （2）当M ，N ，B ，E 四点共面时，求C 到平面MNBE 的距离．【解答】解：（1）当N 是线段AC 的中点时，M ，N ，B ，E 四点共面，下面给出证明． 连接BD ，交AC 于点N ．则DN ＝NB ，又DM ＝ME ，∴MN ∥BE ． ∴M ，N ，B ，E 四点共面．（2）取CD 的中点F ，连接EF ，∵△ECD 为正三角形，∴EF ⊥CD ． ∵平面ECD ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ． 设C 到平面MNBE 的距离为h ，∵ED ＝2，BD ＝2√2，EB =√(√3)2+12+22=2√2， ∴S △BDE =12×√(2√2)2−12×2=√7． ∴13×√3×12×22=13×ℎ×√7，解得h =2√217．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K2=200(62×66−38×34)2100×100×96×104≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数x1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数x2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：x1＜x2，故新养殖法更加优于旧养殖法．20．（12分）已知抛物线x 2＝y ，点A （−12，14），B （32，94），抛物线上的点P （x ，y ）（−12＜x ＜32）． （1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）延长AP 与以AB 为直径的圆交于点Q ，求|AP |•|PQ |的最大值． 【解答】解：（1）设直线AP 的斜率为k ，则k =x 2−14x+12=x −12，∵−12＜x ＜32，∴﹣1＜x −12＜1， ∴直线AP 斜率的取值范围为：（﹣1，1）； （2）由题意可知，BQ ⊥AQ ， ∴直线BQ 的斜率为−1k ，联立直线AP 与BQ 的方程{kx −y +12k +14=0x +ky −94k −32=0，解得点Q 的横坐标x Q =−k 2+4k+32(k 2+1)， ∵|AP |=√1+k 2(x+12)=√1+k 2(k +1)，|PQ |=√1+k 2(x Q −x)=2√k +1， ∴|AP |•|PQ |＝﹣（k ﹣1）（k +1）3，令f （k ）＝﹣（k ﹣1）（k +1）3，则f '（k ）＝﹣（4k ﹣2）（k +1）2， ∴f （k ）在（﹣1，12）上单调递增，在（12，1）上单调递减，∴当k =12时，|AP |•|PQ |取得最大值2716．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣x ﹣1． （1）证明f （x ）≥0；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，(1+12)(1+122)⋯(1+12n )＜m 求m 的最小值． 【解答】解：（1）f ′（x ）＝e x ﹣1，当x ＞0时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ＜0时，f ′（x ）＜0，函数单调递减， 故当x ＝0时，函数取得最小值f （0）＝0， 所以f （x ）≥0；（2）由（1）知，当x ＞0时e x ＞x +1， 所以x ＞ln （x +1）， 令x =1n ，则可得ln （1+1n ）＜1n ，从而ln（1+12）+ln（1+122）+⋯+ln(1+12n)＜12+122+⋯+12n=12(1−12n)1−12=1−12n＜1，故（1+12）(1+122)⋯(1+12n)＜e，而（1+12）（1+122）（1+123）＞2，故m的最小值为3．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=4cosα，y=4+4sinα（α为参数），P是C1上的动点，M是OP的中点，M点的轨迹为曲线C2．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为{x=4cosα，y=4+4sint（α为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣4）2＝16，转换为极坐标方程为ρ＝8sinθ．设M（x，y），则由条件知P（2x，2y），由于点P在曲线C1上，所以{2x=4cosα2y=4+4sinα，化简得：{x=2cosαy=2+2sinα，转换为直角坐标方程为x2+（y ﹣2）2＝4，转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ．（2）由于射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，所以ρ1=8sinπ3=4√3与C2的异于极点的交点为B，所以ρ2=4sin π3=2√3，则：|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝2√3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f(x)=|x−12|，M为不等式f（x）+f（x+1）＜2的解集．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（1）∵f(x)=|x−12 |，∴f(x)+f(x+1)=|x−12|+|x+12|={−2x，x≤−121，−12＜x＜122x，x≥12．∵f（x）+f（x+1）＜2，∴{−2x＜2x≤−12或−12＜x＜12或{2x＜2x≥12，∴−1＜x≤−12或−12＜x＜12或12≤x＜1，∴﹣1＜x＜1，∴不等式的解集M＝{x|﹣1＜x＜1}；（2）由（1）知，a，b∈M＝{x|﹣1＜x＜1}，∴（a+b）2﹣（1+ab）2＝a2+b2﹣a2b2﹣1＝（a2﹣1）（1﹣b2）＜0，∴|a+b|＜|1+ab|．。
河南省2020届高三高中毕业班高考适应性考试(开封市二模)数学(理)试题
2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0A x x =≥，(){}2lg B x y x x ==-，则A B =I（ ）A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．{}[)01,+∞UD ．(](),01,-∞+∞U2．已知复数()211z i =-（i 为复数单位），则z =（ ）A ．14B ．12C ．2D ．2i 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A ．月工资增长率最高的为8月份B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4．已知p ：()323450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++，则24a a +的值为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若AOB △的面积为22b ，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC．3D．36．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用n a 表示解下()9,n n n *≤∈N个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a 满足11a =，且1121,,22,,n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．10C ．16D ．227．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（ ）A ．6B．8+C．4+D．48．已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．己知平行四边形ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段BC 上一点，则OM CM ⋅u u u u r u u u u r的最小值为（ ）A ．916-B ．916C ．12-D ．1210．已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G 、H ，连接EP ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFCH 外，则()P B A =（ ） A ．2πB ．21π-C ．12D ．π142- 11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()268f x x x =-+，则()()()()0122020f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．6B ．3C ．0D ．3-12．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD ====，底面ABCD 的正方形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P AMEN -体积的最小值为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年河南开封市二模 文科数学(含答案)
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．
P（K2≥k） 0.050
附：
k
3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
K2
n(ad bc)2
（2）当 M，N，B，E 四点共面时，求 C 到平面 MNBE 的距离.
19.（12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，
2（文科）
测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；
第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）
△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 cos B 1 ， 2
．△ABC 的面积
是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由.
的 n 的最小值为
A. 8
B. 9
C.10
D.11
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.曲线 y x+1ex 在点 0,1 处的切线方程为
.
14.为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工厂转产甲、乙、丙、丁四 种不同型号的防疫物资，产量分别为 200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层 抽样的方法从以上所有的产品中抽 取 60 件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取________ 件． 15.已知直线 l : x 2 y 4 0 与圆 x2 +y2 4 交于 A, B 两点，过 A, B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于
2020年4月河南开封市普通高中2020届高三下学期二模考试数学(文)试卷无答案
（2）延长 AP 与以 AB 为直径的圆交于点 Q，求 AP PQ 的最大值．
21.（12 分）
已知函数 f x ex x 1. .
（1）证明 f x 0 ；
（2）设
m
为整数，且对于任意正整数
n， 1
1 2
1
1 22
1
1 2n
m
，求
m
的最小值.
（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
A.1 B. 2
C. 1 5
D. 1
6.已知单位向量 a ， b 满足 a + b =1，则 a 与 b 的夹角为
A.
B. 5
C.
D. 2
6
6
3
3
7.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin 1 ， 3
则 cos
A. 1
B. 7 9
附：
k
3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d) ．
20.（12 分）
已知抛物线
x2
y
，点
A
1 2
,
1 4
，
B
3 2
,
9 4
，抛物线上的点
P(x,
y)(
1 2
x
3) 2
．
（1）求直线 AP 斜率的取值范围；
的 n 的最小值为
A. 8
B. 9
C.10
D.11
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
河南省2020届高三高中毕业班高考适应性考试(开封市二模)数学(理)试题及其答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A {x | x 0} ， B {x | y lg(x 2 x)} ，则 A B
A．[0, )
B． (1, )
an
22aann
1 1
-1, n为偶数 +2, n为奇数
，则解下 5
个环所需的最少移动次数为
第1页,共11页
A．7
B．10
C．16
D．22
7．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，
可得出这个几何体的表面积是
A．6
B． 8+4 6
C． 4+2 6
D． 4+ 6
8．已知函数
y
sin
x
3
A． 9 16
B． 知正方形 ABCD ，其内切圆 I 与各边分别切于点 E、F、G、H ，连接 EF 、FG 、GH 、HE .现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件 A ：豆子落在圆 I 内，事件 B ：豆子落在四边形 EFGH 外，则 P(B | A)
A．月工资增长率最高的为 8 月份
B．该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元
C．由此图可以估计，该销售人员 2020 年 6，7，8 月的平均工资将会超过 5000 元
D．该销售人员这一年中的最低工资为 1900 元
4．已知 (x 1)5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 ，则 a2 a4 的值为
(
0)
在区间
6
,
3
2020届河南省六市高三二模调研考试数学(文)试卷参考答案
∴
.…………................................................................….…6 分
（Ⅱ）
=
…..............................................…..…8 分
∴Sn
，……..........................…10 分
= 236 ……......................................................................................…10 分
方案（2）日工资约为 100 × 0.05 +100 × 0.05 +130 × 0.2 +180 × 0.3 + 230 × 0.2 + 280 × 0.15 + 330 × 0.05 = 194.5
{乙，戊}，{丙，丁}， {丙，戊} ，{丁，戊}共 7 种情况， 所以
P(B) =
7
……...................................................................................…8 .
分
10
（Ⅲ）方法 1：快递公司人均日快递量的平均数是： 30 × 0.05 + 40 × 0.05 + 50 × 0.2 + 60 × 0.3 + 70 × 0.2 + 80 × 0.15 + 90 × 0.05 = 62
2020 年河南省六市高三第二次模拟调研试题
数学（文）参考答案
1-5 CBABC 6-10 BDCCA 11-12 DA
2020年河南开封高三下学期高考模拟文科数学试卷(3月)-学生用卷
2020年河南开封高三下学期高考模拟文科数学试卷（3月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第1题5分已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2−1⩽0}，则A∩B=（）．A. {−2,2}B. {−1,1}C. {0,1}D. {−1,0,1}2、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第2题5分2016年高考真题全国卷III理科第2题5分2020~2021学年10月浙江绍兴诸暨市浙江省诸暨中学高三上学期月考第2题4分2019~2020学年9月广东深圳南山区深圳市第二高级中学高三上学期周测D卷理科第2题2018~2019学年辽宁沈阳高二下学期期中文科市级重点高中协作校第4题5分=（）．若z=1+2i，则z⋅z−1A. 1B. −1C. iD. −i3、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第3题5分2019~2020学年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二上学期期中文科第2题3分2017~2018学年广东惠州惠阳区广东惠阳高级中学高二上学期期中期中第1题5分2016~2017学年北京西城区北京市第四中学高三上学期期中理科第2题5分2017~2018学年1月湖北宜昌远安县远安县第一高级中学高二上学期月考理科第1题5分设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为（）．A. ∀n∈N,n2>2nB. ∃n∈N,n2⩽2nC. ∀n∈N,n2⩽2nD. ∃n∈N,n2=2n4、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第4题5分2018~2019学年吉林长春朝阳区长春外国语学校高二下学期期中理科第11题5分2018~2019学年11月河北石家庄辛集市河北辛集中学高一上学期月考第12题5分2019~2020学年山东青岛市南区青岛第三十九中学高二下学期期末第6题5分2019~2020学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考文科第5题5分函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为（）．A. B. C.D.5、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第5题5分设等比数列{a n }满足a 1+a 2=−1，a 1−a 3=−3，则a 1=（ ）．A. 1B. 2C. −15D. −16、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第6题5分已知单位向量a →，b →满足|a →+b →|=1，则a →与b →的夹角为（ ）．A. π6B. 5π6C. π3D. 2π37、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第7题5分2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第5题5分在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sinα=13，则cos(α−β)=（ ）． A. −1B. −79C. 4√29D. 798、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科（3月）第8题5分2020年河南开封高三下学期高考模拟理科（3月）第7题5分2015~2016学年北京丰台区北京市第十二中学高二上学期期中理科第6题5分2017~2018学年9月浙江杭州拱墅区杭州源清中学高三上学期月考理科第5题4分2017~2018学年四川成都锦江区成都树德中学外国语校区高一下学期期末理科第4题5分一个四面体的顶点在空间直角坐标系O−xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）．A.B.C.D.9、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第9题5分2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第8题5分关于渐近线方程为x±y=0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是√2，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为√2．其中所有正确结论的编号是（ ）．A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④10、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第10题5分已知F 1，F 2是椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点，点M 在E 上，MF 2与x 轴垂直，sin∠MF 1F 2=13，则E 的离心率为（ ）．A. 13B. 12C. √22D. √3211、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第11题5分已知线段AB =4，E ，F 是AB 垂直平分线上的两个动点，且|EF →|=2，则AE →⋅BF →的最小值为（ ）．A. −5B. −3C. 0D. 312、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第12题5分已知正项数列{a n }满足a 1=√2，a n+12=a n 2+2n ，n ∈N ∗，T n 为a n 的前n 项的积，则使得T n >218的n 的最小值为（ ）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第13题5分2017~2018学年湖南常德高三上学期期末文科第13题5分2019~2020学年9月河北衡水安平县河北安平中学高三上学期月考文科第13题5分2019年山东烟台高三一模文科第13题5分2020~2021学年10月山西太原小店区山西省实验中学高三上学期月考文科第13题5分曲线y=(x+1)e x在点(0,1)处的切线方程为．14、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第14题5分为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工厂转产甲、乙、丙、丁四种不同型号的防疫物资，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取件．15、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第15题5分已知直线l:x−2y−4=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=．16、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第16题5分已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)+f(2−x)=0，且当x∈(0,1)时，f(x)=x2．则f(1)=，g(x)=f(x)−lgx，则函数g(x)的零点共有个．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第17题12分△ABC的内角A，B，C的对边分别为a．b，c．已知cosB=−1，．△2ABC的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由．从①a+c= 2，②b=√3a这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．18、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第18题12分如图，正方形ABCD的边长为2，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，N是线段AC上的动点．(1) 探究M，N，B，E四点共面时，N点位置，并证明．(2) 当M，N，B，E四点共面时，求C到平面MNBE的距离．19、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第19题12分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱．测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：(1) 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率．(2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3) 根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．20、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第20题12分已知抛物线x2=y，点A(−12,14)，B(32,94)，抛物线上的点P(x,y)(−12<x<32)．(1) 求直线AP斜率的取值范围．(2) 延长AP与以AB为直径的圆交于点Q，求|AP|⋅|PQ|的最大值．21、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第21题12分已知函数f(x)=e x−x−1．(1) 证明f(x)⩾0．(2) 设m为整数，且对于任意正整数n，(1+12)(1+122)⋅⋅⋅(1+12n)<m，求m的最小值．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=4cosαy=4+4sinα（α为参数），P是C1上的动点，M是OP的中点，M点的轨迹为曲线C2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1) 求C1，C2的极坐标方程．(2) 射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟文科第23题10分2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第23题10分|，M为不等式f(x)+f(x+1)<2的解集．已知函数f(x)=|x−12(1) 求M．(2) 证明：当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 B;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 C;11 、【答案】 A;12 、【答案】 B;13 、【答案】y=2x+1;14 、【答案】12;15 、【答案】2;16 、【答案】f(1)=0;4;17 、【答案】不存在，证明见解析．;18 、【答案】 (1) N是线段AC的中点，证明见解析．;(2) 2√21．7;19 、【答案】 (1) 0.62.;(2)故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．;(3) 认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．;20 、【答案】 (1) (−1,1)．;(2) 27．16;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 3．;22 、【答案】 (1) C1的极坐标方程为ρ=8sinθ，C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．;(2) 2√3．;23 、【答案】 (1) M={x|−1<x<1}．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。
2020年河南省六市高三第二次联考文科数学试题 参考答案
2020年河南省六市高三第二次联考文科数学试题参考答案一、选择1-5 CBABC 6-10 BDCCA 11-12 DA 二、填空13. 2 14. 3 15. ）（6,1- 16. 23 17解：（Ⅰ）∵．①∴当n=1时，可得41=a ，..................................................1分当n ≥2时，．②...........................2分①—②可得： ＝（2n ﹣1）+1=2n ， ................................4分∴．n=1时也满足................................................5分 ∴..............................................................6分（Ⅱ）=............................................8分∴S n ， .........................10分又4019>n S ，可得19>n ，.....................................................11分 可得最小正整数n 为20．....................................................12分 18解：（Ⅰ）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==所以DG AE ⊥............................................................1分 因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE I 平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ， 所以DG ⊥平面ABCE ．.....................................................3分在直角三角形ADE 中，易求22AE =则2AD DEDG AE⋅==．.............4分 所以四棱锥D ABCE -的体积为1(15)222232D ABCE V -+⨯=⨯=．…………6分（Ⅱ）在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE 且45BP BD =...................7分 过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC 因为CF//A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE ,所以CF //平面ADE , 同理//FP 平面ADE ,又因为CF PF F ⋂=，所以平面CFP //平面ADE ．.................................................9分因为CP ⊂平面CFP ，所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE ..............................10分 因为四边形AECF 为平行四边形，所以1==CE AF ，即4=BF 故45BP BF BD AB ==所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE 且45BP BD =..............12分 19解：（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单”.依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.20.150.05，，因为0.20.150.050.4++=所以()P A 估计为0.4. ....................................................4分（Ⅱ）设事件B 为“从五名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（2）” 从五名骑手中随机选取2名骑手，有10种情况，即{甲，乙} ，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁} {丙，戊} ,{丁，戊}.......................................6分 其中至少有1名骑手选择方案（2）的情况为{甲，丁}，{甲，戊} ，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}共7种情况， 所以7()10P B =.............................................8分 （Ⅲ）方法1：快递公司的骑手人均日快递量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因此，方案（1）日工资约为50623236+⨯= ............................10分 方案(2)日工资约为()10062445190 236+-⨯=<故骑手应选择方案（1） ............................................................12分 方法2： 设骑手每日完成快递业务量为n 单方案（1）的日工资*1503()y n n =+∈N ，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n y n n n ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩NN当17n <时，12y y <.依题意知25n ≥，所以这种情况不予考虑当25n ≥时，令()503100544n n +>+- 则85n < .................10分即若骑手每日完成快递业务量在85单以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过85单的频率是0.05 ，较低，故建议骑手应选择方案（1）................12分 方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单，方案（1）的日工资*1503()y n n =+∈N ，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n y n n n ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩NN所以方案（1）日工资约为1400.051700.052000.22300.32600.22900.153200.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯236=..........10分方案（2）日工资约为1000.051000.051300.21800.32300.22800.153300.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯194.5= 因为236194.5>，所以建议骑手选择方案（1）. ………12分20解：（Ⅰ）()()21212,0x ax f x x a x x x-+'=-+=> ………………1分1x =Q 时，()f x 取得极值.()0,31f a ∴'==. ……………………………2分 .()()()2211231 x x x x f x x x---+'∴==解()0f x '>得102x <<或1x > 解()0f x '<得112x <<……………4分()f x ∴的单调增区间为10,,(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. …………5分（Ⅱ）()()221,0x ax f x x x -+'=>()f x Q 存在两个极值点∴方程()0f x '=即2210x ax -+=在(0,)+∞上有两个不等实根 ∴212180,02a x x ∆=->=>，1202a x x +=> ………………………………………6分 ()()22212221112121ln ln f x f x x ax x x ax x x x x x -+-+--=--2121212121ln ln ln ln 2x x x x a x x a x x x x --=+-+=-+--……………………………7分∴所证不等式()()212142f x f x ax x a >---等价于2121ln ln 4x x x x a ->-……………………8分 即212121ln ln 2x x x x x x ->-+……………………………………………………………………9分不妨设210x x >>，即证2212111ln 21x x x x x x ->+.………………………………………………10分令211x t x =>，()()21ln 1t h t t t -=-+,()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++， ()h t ∴在(1,)+∞上递增.()()10h t h ∴>=. …………………………………………………………………………11分2212111ln 21x x xx x x -∴>+成立.()()212142f x f x a x x a ∴>---成立. ……………………………12分 21解：（Ⅰ）由题知点Q 到F 的距离||QF 等于Q 到y 轴的距离加2 所以||QF 等于Q 到直线2x =-的距离.............................2分 由抛物线的定义可知:点Q 的轨迹W 是以F 为焦点，以2-=x 为准线的抛物线.................................3分 所以动点Q 的轨迹W 的方程为x y 82=.....................................4分（Ⅱ）设直线AM 的方程为2)4(+-=y m x ）（0>m ，与x y 82=联立，得0163282=-+-m my y ，则0)1632(4642>-⨯-=∆m m ，1100><<∴>m m m 或Θ， .......................................................6分设 ),(),,(2211y x N y x M ，则m y 841=+，即481-=m y ，以m 1-代替m ，得482--=my ， 则向量NM →在y 轴正方向上的投影为)1(821mm y y +=- .................9分设函数)1(8)(mm m f +=，则)(m f 在）（1,0上单调递减，在），（∞+1上单调递增，从而16)1()(=>f m f ...............................................................11分故向量在y 轴正方向上的投影的取值范围为），（∞+16.............12分22.解：（1）由曲线1C的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）消去参数得40x +-=，cos ,sin x y ρθρθ==由得,cos sin 4ρθθ+= 即cos sinsin cos266ππρθρθ+=即曲线1C 的极坐标方程为sin()26πρθ+= …………………………3分由222y x +=ρ，22222(12sin )3,23x y y ρθ+=++= 即2213x y +=……………5分 （2）设1(,)A ρθ,2(,)2B πρθ+,3(,)D ρθ,4(,)2C πρθ+ 故2221222222113391912sin 12cos 4412sin 12cos 416()2AOB S ρρθθθθ∆==≥=+++++， 即AOB ∆面积的最小值为34，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=” ……………8分法2：:222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=” …………………………8分 121324AOB S ρρ∆=≥ 此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==++g 48cos 3π== 故所求四边形的面积为329844-= ……………………………………………………10分23. 证明：（1）,,0a b c >Q ，∴222111()4f x x x a c b =+++-222111()4x x c b a ≥+--+2221114a b c=++ ∴2221114a b c++1= ……………………………………………………3分 由柯西不等式得222(4)a b c ++222111()4a b c++2(111)9≥++=当且仅当2a b c ====”∴22249a b c ++≥ ……………………………………………………5分（2） 22112,a b ab +≥Q22111,4b c bc +≥221114a c ac+≥（以上三式当且仅当2a b c ====”） ………………………………………7分 将以上三式相加得211ab bc ac ++≤2221112()24a b c++= 即111122ab bc ac++≤ ……………………………………………………10分。
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2020届河南省高三高考适应性考试（开封市二模）文科数学试卷
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2020届河南省高三高考适应性考试（开封市二模）文科数学试卷
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