等差数列及前n项和
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(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等 差数列．
考点探究讲练互动
考点突破 等差数列的判定
【题后感悟】 判断或证明数列{an}为等差 数列，可利用定义，即证an＋1－an＝ d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中 d为常数；也可利用等差中项，即证2an＋1＝ an＋an＋2.
和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该 数列不是等差数列，它从第二项起成等差数 列．
课下作业
• 1回顾复习本节课内容 • 2定时练习
• 祝同学们快乐学习，每天进步！
课堂背选题补充
Biblioteka Baidu
1．(高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，
a3＝4，则a10＝( )
A．12
B．14
C．16
D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－ a2＝2， 因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
等差数列的基本量的 运算
【题后感悟】 1首项a1和公差d是等差 数列{an}的基本量，只要确定了a1和d， 数列{an}就能确定．因此，通过列方程( 组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本 运算的重要思想和方法．这也体现了方 程的思想 2求等差数列前n项和的最值常用的方 法：
等差数列的性质
(2)通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那 么通项公式为 an＝_a_1_＋__(n_－__1_)_d___. (3)等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么_A___叫做 a
与 b 的等差中项且__A_＝___a_＋2__b______.
思考探究 A＝a＋2 b是 a，A，b 成等差数列的什么条件？ 提示：充要条件．A＝a＋2 b⇒2A＝a＋b⇒A －a＝b－A⇒a，A，b 成等差数列．反之，若 a，A，b 成等差数列，则 A＝a＋2 b.故 A＝a＋2 b 是 a，A，b 成等差数列的充要条件．
失误防范
1．如果{an}为等差数列，p＋q＝r＋s，则ap ＋aq＝ar＋as，一般地，ap＋aq≠ap＋q，必须 是两项相加，当然也可以是ap－t＋ap＋t＝2ap. 2．等差数列的通项公式通常是n的一次函 数，除非公差d＝0. 3．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n 的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项
题后感悟：
• 正确熟练的掌握并利用性质解题，减少 了运算环节，提高了做题的速度及正答 率。
方法感悟
方法技巧
1．等差数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数 )⇔{an}是等差数列． (2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an
＋2
(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为
论、化归与方程等思想，要注重通性 、通法；解答题“大而全”，注重题 目的综合与新颖，突出对逻辑思维能 力的考查．预测2016年高考仍将以等 差数列的定义、通项公式和前n项和公 式为主要考点，重点考查学生的运算 能力与逻辑推理能力。
本节目标
• 1理解等差数列的概念 • 2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 • 并能解决相应问题 • 3了解等差数列与一次函数二次函数的关系
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．等差数列的基本问题 (1)定义 如果一个数列从第__2_项起，每一项与它的 前一项的差等于_同__一__个__常__数__，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数 列的_公__差___，通常用字母d表示，定义的表 达式为__a_n＋__1－__a_n_＝__d_______.
2．若数列{an}是等差数列，且 a1＋a8＋a15
＝π，则 tan(a4＋a12)＝( )
A. 3
B．－ 3
C.
3 3
D．－
3 3
解析：选 B.由 a1＋a8＋a15＝π 得 3a8＝π， ∴a8＝π3. 又 a4＋a12＝2a8＝23π，∴tan(a4＋a12)＝ tan23π＝－ 3.
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1， a3＝3，则S4＝________. 解析：法一：由 a2＝1，a3＝3 知 d＝a3－a2 ＝2， ∴a1＝a2－d＝－1，S4＝4a1＋4×42－1×2 ＝8.
课题： 等差数列及其前n项和
考向瞭望把脉高考
通过对近几年高考试题的统计分析不 难发现，等差数列作为最基本的数列 模型之一，一直是高考重点考查的对 象．难度属中、低档的题目较多，但 也有难度偏大的题目．其中，选择题 、填空题突出“小、巧、活”，主要 以通项公式、前n项和公式为载体， 结合等差数列的性质考查分类讨
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A 、B为常数)⇔{an}是等差数列． 2．对于等差数列有关计算问题主 要围绕着通项公式和前n项和公 式，在两个公式中共五个量a1、d 、n、an、Sn，已知其中三个 量，可求出剩余的量，而a1与d是 最基本
3．要注意等差数列通项公式及前n项和公式 的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝ (2n－1)an等． 4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设 三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a ＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情 况而定．
(4)前 n 项和公式 Sn＝na1＋nn2－1d＝a1＋2ann. 2．等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和．
(1)通项公式的推广：an＝am＋_(_n_－__m_)_d_ (n， m∈N*)．
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 _a_k_＋__a_l_＝__a_m_＋__a_n ____. (3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为_2_d_____. (4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差 数列．
法二：因为 a2＋a3＝a1＋a4＝4， 所以 S4＝4×a21＋a4＝8. 答案：8
4．已知数列{an}中，a1＝1，an1＋1＝a1n＋13，
则 a10 等于________． 解析： 1 － 1 ＝1，
an＋1 an 3
所以数列a1n
是首项为
1，公
差为13的等差
考点探究讲练互动
考点突破 等差数列的判定
【题后感悟】 判断或证明数列{an}为等差 数列，可利用定义，即证an＋1－an＝ d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中 d为常数；也可利用等差中项，即证2an＋1＝ an＋an＋2.
和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该 数列不是等差数列，它从第二项起成等差数 列．
课下作业
• 1回顾复习本节课内容 • 2定时练习
• 祝同学们快乐学习，每天进步！
课堂背选题补充
Biblioteka Baidu
1．(高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，
a3＝4，则a10＝( )
A．12
B．14
C．16
D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－ a2＝2， 因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
等差数列的基本量的 运算
【题后感悟】 1首项a1和公差d是等差 数列{an}的基本量，只要确定了a1和d， 数列{an}就能确定．因此，通过列方程( 组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本 运算的重要思想和方法．这也体现了方 程的思想 2求等差数列前n项和的最值常用的方 法：
等差数列的性质
(2)通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那 么通项公式为 an＝_a_1_＋__(n_－__1_)_d___. (3)等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么_A___叫做 a
与 b 的等差中项且__A_＝___a_＋2__b______.
思考探究 A＝a＋2 b是 a，A，b 成等差数列的什么条件？ 提示：充要条件．A＝a＋2 b⇒2A＝a＋b⇒A －a＝b－A⇒a，A，b 成等差数列．反之，若 a，A，b 成等差数列，则 A＝a＋2 b.故 A＝a＋2 b 是 a，A，b 成等差数列的充要条件．
失误防范
1．如果{an}为等差数列，p＋q＝r＋s，则ap ＋aq＝ar＋as，一般地，ap＋aq≠ap＋q，必须 是两项相加，当然也可以是ap－t＋ap＋t＝2ap. 2．等差数列的通项公式通常是n的一次函 数，除非公差d＝0. 3．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n 的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项
题后感悟：
• 正确熟练的掌握并利用性质解题，减少 了运算环节，提高了做题的速度及正答 率。
方法感悟
方法技巧
1．等差数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数 )⇔{an}是等差数列． (2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an
＋2
(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为
论、化归与方程等思想，要注重通性 、通法；解答题“大而全”，注重题 目的综合与新颖，突出对逻辑思维能 力的考查．预测2016年高考仍将以等 差数列的定义、通项公式和前n项和公 式为主要考点，重点考查学生的运算 能力与逻辑推理能力。
本节目标
• 1理解等差数列的概念 • 2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 • 并能解决相应问题 • 3了解等差数列与一次函数二次函数的关系
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．等差数列的基本问题 (1)定义 如果一个数列从第__2_项起，每一项与它的 前一项的差等于_同__一__个__常__数__，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数 列的_公__差___，通常用字母d表示，定义的表 达式为__a_n＋__1－__a_n_＝__d_______.
2．若数列{an}是等差数列，且 a1＋a8＋a15
＝π，则 tan(a4＋a12)＝( )
A. 3
B．－ 3
C.
3 3
D．－
3 3
解析：选 B.由 a1＋a8＋a15＝π 得 3a8＝π， ∴a8＝π3. 又 a4＋a12＝2a8＝23π，∴tan(a4＋a12)＝ tan23π＝－ 3.
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1， a3＝3，则S4＝________. 解析：法一：由 a2＝1，a3＝3 知 d＝a3－a2 ＝2， ∴a1＝a2－d＝－1，S4＝4a1＋4×42－1×2 ＝8.
课题： 等差数列及其前n项和
考向瞭望把脉高考
通过对近几年高考试题的统计分析不 难发现，等差数列作为最基本的数列 模型之一，一直是高考重点考查的对 象．难度属中、低档的题目较多，但 也有难度偏大的题目．其中，选择题 、填空题突出“小、巧、活”，主要 以通项公式、前n项和公式为载体， 结合等差数列的性质考查分类讨
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A 、B为常数)⇔{an}是等差数列． 2．对于等差数列有关计算问题主 要围绕着通项公式和前n项和公 式，在两个公式中共五个量a1、d 、n、an、Sn，已知其中三个 量，可求出剩余的量，而a1与d是 最基本
3．要注意等差数列通项公式及前n项和公式 的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝ (2n－1)an等． 4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设 三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a ＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情 况而定．
(4)前 n 项和公式 Sn＝na1＋nn2－1d＝a1＋2ann. 2．等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和．
(1)通项公式的推广：an＝am＋_(_n_－__m_)_d_ (n， m∈N*)．
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 _a_k_＋__a_l_＝__a_m_＋__a_n ____. (3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为_2_d_____. (4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差 数列．
法二：因为 a2＋a3＝a1＋a4＝4， 所以 S4＝4×a21＋a4＝8. 答案：8
4．已知数列{an}中，a1＝1，an1＋1＝a1n＋13，
则 a10 等于________． 解析： 1 － 1 ＝1，
an＋1 an 3
所以数列a1n
是首项为
1，公
差为13的等差