投资学第三章《现值和内部收益率》

Present Value (PV) Discount factor Spot and forward rate Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation
02-3
——
折现因子 Discount factor
对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时 所收取1元的现值。将t年期的折现因子表示为d(t)。
d(0.5) ＝0.9825 表示6个月后收取的1元，现值0.9825元。
某证券6个月后收取的105元，现值多少？ 105× d(0.5) ＝105×0.9825＝103.16元。
当前投资1元，6个月后回收 1/ d(0.5) =1.02元
02-4
——
Discount factor
国债 Bonds 在以下的讨论里都是没有信用风险 的（default－free）
对于一般的国债，现金流包含3个要素： ——面值 face value or par value ——票息 coupon rate ——到期日 maturity day
02-5
——
在94年2月15日 购买了一种国债（付息债 券），面值10000元，票息4.375%, 到期 日是96年8月15日。购买者在此之前每年 收到利息，并在到期日收到10000元的本 金。市场惯例，每年的利息分两次支付， 即每6个月付218.75元。
面值:100元
0
t
time
02-14
Spot rate
——
A
A(1+r/2)2t
0
t time
由于多数债券是每半年支付票息一次，所以 投资者关心半年一次的复利率。已知折现因 子d(t)表示t年之后的1元的现值，因此有：
d (t) 1
r 2
2t
1
r%(t )
2
(
1
1
) 2t
d (t)
1
02-15
——
第三章 Present Value 现值
用 x=(x0, x1, ... , xn) 表示一个现金流 。我们需要 找到办法来比较不同的现金流。
折现因子 Discount factors 和 利率 Interest rates 可以在时间轴上移动现金流.
x1 x2
x4 x5 x6
PV
x3
time
x0
02-9
——
表3.2 ：根据表3.1计算的折现因子
T
d(t)
0.5
0.9825
1
0.9621
1.5
0.9399
2
0.9159
2.5
0.8920
02-10
d(t) 1
0
——
图3.1 30年之 后将收取的1元， 现值仅有0.14元
20 28 T 年
02-11
——
Present Value and Internal Rate of Return
02-17
—— 即期利率与到期期间的关系，通常被成为“即期利率的 期限结构” term structure of spot rate
根据图3.2显示，即期利率最初具有斜率 向上的期限结构，但大约到第23年后，即 期利率具有斜率向下的趋势 downward sloping
02-18
——
零息债券
零息债券 zero coupon bond 指只在到期日 支付面值的债券。
第二行 6个月后的收益：2.75 1年后收益： 100＋2.75
所以现值 10118 =2.75 d(0.5)+102.75 d(1) 32
可以算出d(1)=0.9621 d(1.5)=?
02-8
——
100 21 =2.3125 d(0.5)+2.3125 d(1) 32 +102.3125 d(1.5)
——
表3.3 根据表3.2折现因子所推算的即期利率
T
d(t)
r%(t) %
0.5
0.9825
3.567
1
0.9621
3.896
1.5
0.9399
4.178
2
0.9159
4.443
2.5
0.8920
4.622
02-16
Spot rate
10%
——
4%
04
12
20 28 T 年
图3.2
94.2.15的即期利率
Present Value (PV) Discount factor Spot and forward rate Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation
02-12
——
即期利率与远期利率
折现因子可以用来给资产定价，但使用 更多的还是利率。
重点介绍即期利率 spot rate与远期利率 forward rate，并说明如何根据债券价格 来计算这两个利率，及其功能。
02-13
——
即期利率
是指放款者在签约当时立即提供资金给借款 者，所约定的利率。
t年的即期利率定义为 r%(t)，将其视为t年期
每半年复利一次的名义利息率。
小于100元
A
A(1+r/2)2t
218.75 218.75 218.75 218.75 10218.75
94.2.15 94.8.15 95.2.15 95.8.15 96.2.15 96.8.15
02-6
表3.1
——
报价日：94.2.15
票息率 ％ 6.875 5.5 4.625 4.625 4.375
到期日 94.8.15 95.2.15 95.8.15 96.2.15 96.8.15
价格 101:20 101:18 100:21 100:12 99:15
比如最后一行的债券，指100元的面值，当前价 格为 99＋15/32=99.46875元
02-7
折现因子可以由国债价格表计算：参—考—表3.1
第一行 101 20 (100 1 6.875) d(0.5)
32
2
d (0.5) 0.9825
time
02-1
术语 Terminology
现值 present value.
x1 x2
Βιβλιοθήκη Baidu
x4 x5 x6
x3
time
x0
终值 final value.
x1 x2
x4 x5 x6
x3
time
x0
——
PV time
FV time
02-2
——
Present Value and Internal Rate of Return
零息债券的价格相当于折现因子。 零息债券的收益率相当于即期利率。
零息债券可以通过票息债券 coupon bond 的组合获得
02-19
经分割的现金流：
52.5 52.5
——
52.5
94.2.15
94.8.15
95.2.15
1000 95.8.15
02-20
把票息债券组合成零息债券 ——