华东师大版八年级上册数学：142 勾股定理的应用(公开课课件)

2CM
解：在Rt△ABC中,AC=AD+DC=3+2=5cm,CB=1cm 根据勾股定理，可得
AB AC2 BC2
52 12
26（cm）
B
1CM
A
3CM
(3)经过左面和上底面
2CM
解：在Rt△ABC中,AC=AD+DC=1+3=4cm,CB=2cm 根据勾股定理，可得
把左面和上底面展 开如上图所示
AB AC2 BC2
202 102
500
10 5 (CM) 答：蚂蚁爬行的最短路径为 10 5 cm.
拓展2
如果把正方体盒子换成如图长为3cm，宽为2cm， 高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最 短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)路径一：经过前面和上底面（或下底面和后面）; (2)路径二：经过前面和右面（或左面和后面）; (3)路径三：经过左面和上底面（或下底面和右面）.
如果三角形的三边长a、b、c满足a² +b² =c² ，那么
这个三角形是直角三角形，且C所对的角是直角.
几何语言
A
∵ △ABC中, a2+b2=c2,
c
b
∠C=90º (△ ABC是直角三角形) .
B
a
C
例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱， 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与 A点相对的C点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的 最短路程为多少厘米？(的值取3)
B
1cm
A
2cm
3cm
B
1CM
A
3CM
2CM
(1)经过前面和上底面
把前面和上底面展 开如上图所示
解：在Rt△ABC中,AC=3cm,CB=CD+DB=1+2=3cm 根据勾股定理，可得
AB AC2 BC2
32 32
18 3 2 （cm）
B
1CM
A
3CM
(2)经过前面和右面 把前面和右面展开 如上图所示
D
C 食物
A
B
D
C
12
A
r=3,π=3
B
解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=底面周长的一半 =9cm.由勾股定理，可得
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半AC个侧面内AB爬2行，B如C果2 将这半个侧
面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，
所求的最短路径就是这一展开图——9长2 方1形22ABCD的对角线
B
B
(0.2×3＋0.3×3)m
0.2 0.3
A
2
A
C
2m
3.如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离 杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内 壁B处的最短距离为多少厘米？
﹒ ﹒
蚂蚁 A
B 蜂蜜
在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上， 用一根无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕， 则丝带的最短长度为______cm .(结果保留π)
D
C
A
B
数学思想
实际问题 不在同一平面 内求最短距离
数学问题
在同一平面内 求最短距离
做练习反馈题
AC之长.
225
15 (cm)
答：蚂蚁爬行的最短路径为15cm.
要把立体图形转化为平面图形哦！
拓展1
如果把圆柱换成如下图棱长为10cm的正方体盒子， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B 食物
A
B
B
10
A
10
10
C
A
解：如图所示，在Rt△ABC中，AC=20cm.根据勾 股定理,可得
总结：当给定长方体的长、宽、高三个数据时，我们把较小 两个数的和作为一条直角边，最大的数据作为另一条直角边， 这时斜边的长即为最短距离.
1. 如图，长方体中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿 表面从A爬到F的最短距离.
B E
F
6
A
Fra Baidu bibliotek
3
C 5D
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一 只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B 点的最短路程是多少？
勾股定理的应用——
蚂蚁怎样爬路程最短？
苏坝镇初级中学 主讲人：李梅
勾股定理 如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c².
如图，在Rt△ABC中, ∠C=90º, 根据勾
股定理 a2+b2=c2，得
A
c a2 b2 a c2 b2
b c2 b2
c
b
B
a
C
勾股定理的逆定理
AB AC2 BC2
综上所述
42 22
20
3 2 （cm）
∵ 18 20 26
∴ 当蚂蚁沿着长方体的前面 和上底面爬行时路径最短，
最短路径为 3 2 cm.
路径一：
路径二：
路径三：
2
1 3
AB2 32 (1 2)2 18
1
3
2
AB2 12 (3 2)2 26
2
1
3
AB2 22 (1 3)2 20