十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三角形 Word版含答案解析版

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题07 解三角形

一、选择题

1.(2019·全国1·文T11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14

,则b c

=( ) A.6

B.5

C.4

D.3

2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC 中,cos C 2

=√55

,BC=1,AC=5,则AB=( ) A.4√2

B.√30

C.√29

D.2√5

3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若△ABC 的面积为a 2

+b 2-c 24

,则

C=( ) A.π

2 B.π

3

C.π

D.π

4.(2017·山东·理T9)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A

5.(2017·全国1·文T11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( ) A.π

12

B.π

6

C.π

4

D.π

3

6.(2016·全国3·理T8)在△ABC 中,B=π

4,BC 边上的高等于13

BC,则cos A=( ) A.3√1010

B.√1010

C.-√1010

D.-3√1010

7.(2016·全国3·文T9)在△ABC 中,B=π

4,BC 边上的高等于13

BC,则sin A=( ) A.3

B.√1010

C.√55

D.3√1010

8.(2016·全国1·文T4)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23

,则b= ( ) A.√2

B.√3

C.2

D.3

9.(2016·天津·理T3)在△ABC 中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,则AC=( ) A.1 B.2 C.3 D.4

10.(2016·山东·文T8)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A),则A=( ) A.3π4

B.π

3

C.π

4

D.π

6

11.(2015·广东·文T5)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2√3,cos A=√32且b

b=( ) A.3

B.2√2

C.2

D.√3

12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC 的面积是1

2,AB=1,BC=√2,则AC=( )

A.5

B.√5

C.2

D.1

13.(2014·四川·文T8)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC 等于( )

A.240(√3-1) m

B.180(√2-1) m

C.120(√3-1) m

D.30(√3+1) m

14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2

A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10

B.9

C.8

D.5

15.(2013·全国2·文T 4)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π

6,C=π

4,则△ABC 的面积为( ) A.2√3+2 B.√3+1 C.2√3-2 D.√3-1

二、填空题

1.(2019·全国2·理T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π

3,则△ABC 的面积为___________.

2.(2019·全国2·文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= .

3.(2019·浙江·T14)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D 在线段AC 上.若∠BDC=45°,则 BD= ,cos ∠ABD= .

4.(2018·浙江·T13)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.

5.(2018·北京·文T 14)若△ABC 的面积为√3(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ________;c

a 的取值范围是.

6.(2018·全国1·文T16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的

面积为 .

7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC 的面积 是 ,cos ∠BDC= .

8.(2017·全国3·文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=√6,c=3,则A= . 9.(2017·全国2·文T16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= . 10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A=4

5

,cos C=513

,a=1,则b=___________.

11.(2016·北京·文T13)在△ABC 中,A=2π

3,a=√3c,则b

c

=.

12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 13.(2015·重庆·理T13)在△ABC 中,B=120°,AB=√2,A 的角平分线AD=√3,则AC=___________. 14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600 m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.

15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC 的面积为10√3,且AB=5,AC=8,则BC 等于 .

16.(2015·天津·理T13)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c=2,cos A=-14

,则a 的值为.