3静力学第三章习题答案
工程力学(静力学与材料力学)第三章力偶系详解
FB
r M2 0 ∑ M = 0 ， FA sin
M 2 2r FA
M2 = 4M1 = 8kNm
2M 1 FO FB FA 8kN r
• 作业3-1,3-4,3-8
考虑CB部分为二力构件，得：
FC FA FB FC
例3-4
图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在 摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm，OA = r = 0.5m 。图示位置OA⊥OB，α = 30°，且系统平衡。 求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的反 力。 解：受力分析
M1
R
F1
M
F2
2
M1 + M2 = rBA×F1 + rBA×F2 = rBA×( F1 + F2 ) = rBA×R = M
如有n个力偶，按上法依次合成, 最后得一力偶,合力偶矩矢为 M = M1 +M2 + … +Mn = ∑M I
B
rBA
A
F2
F1
任意个力偶可以合成为一个 合力偶，这个合力偶矩矢等于各 分力偶矩矢的矢量和。 M = M 1+ M 2+ … + M n = ∑M i
性质三
证：
力偶没有合力
仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可 找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线 共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与 性质二矛盾。
性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等 效而不能与单个力等效。
•力偶只能与力偶相平衡 力偶只能与力偶相平衡
§3-4 力偶系的合成
设有两个力偶，由性质一,将 力偶中两力分别移到两力偶作用面 交线上的两点 A 和 B,可得到两个 汇交力系，其合力分别为R 、 R ’ 。
3静力学第三章习题答案
第三章 部分习题解答3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。
杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。
试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。
设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。
解：假设杆AB ，DE 长为2a 。
取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：∑=0C M02=⋅a F By0=By F取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0HM0=⋅-⋅a F a F DyF F Dy =∑=0B M 02=⋅-⋅a F a F DxF F Dx 2=取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0y F0=++By Dy Ay F F FF F Ay -=(与假设方向相反)∑=0A M02=⋅+⋅a F a F Bx DxF F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M02=⋅-⋅-a F a F Dx AxF F Ax -=(与假设方向相反)3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。
在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。
接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0C M0=⋅-⋅x F b F DF bx F D =F CF C yF DF CxF CyF BxF ByF DxF DyF HyF BxF ByF DyF DxF Ax F Ay取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0A M0=⋅-⋅x F b F BF bx F B =杆AB 为二力杆，假设其受压。
取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0E M02)2(2)(=⋅--⋅+⋅+bF x b F b F F AC D B解得F F AC =，命题得证。
注意：销钉A 和C 联接三个物体。
工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案
第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。
用解读法求该力系的合成结果。
解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。
已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。
已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。
己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。
由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。
第3章 静力学平衡问题 (2)
例题
（2）再研究轮
FOx FOy FʹB
M
O
(F ) 0
FB cos R M 0
F
F
解得：
x
0
0
FOx FB sin 0
FB cos FOy 0
y
M FP R
FOx FP tg
FOy FP
【负号表示力的方向与图中所设方向相反】
由图示几何关系，在Rt△BFE和 Rt△EDA中
BD=BE+DE=1.2 2+
1.8 2
≈2.97(m)
∑ MA(F) =0 M-FA×BD=0
解得 FA=M/BD=269.36（N） FC=FA=269.36N
B
解法二：以整体作为研究对象， 画出受力图。
C
M FCy
FAx
FCx
列平衡方程
∑ Fx=0 ∑ Fy=0
§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程
例题
M A (F ) 0 : MB (F ) 0 MC (F ) 0
解得：
2 3M FA 3a 3P 3
FC
3 aM 0 2
3 a FA aP M 0 2 2 3 a FB a P M 0 2 2
FAx=FCx=190.48kN
【3-5】为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放
置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压
力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已 知两轮间的距离l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的数值。
B
α
FNC
∑ MB(F) =0
静力学第3章作业-2
静力学第三章作业（2）
班级姓名学号
一、木支架结构的尺寸如图所示，各杆在A、D、E、F处均以螺栓连接，C、G处用铰链与地面连接。在水平杆AB的B端挂一重物，其重W=5 kN。若不计各杆的重，试求C、G、A、E各处的约束力。
二、承重装置如图所示，A、B、C三处均为铰链连接，各Байду номын сангаас和滑车的重略去不计。
试求A、C二处的约束力。
三（选做）、结构由AB、BC和CD三部分组成，所受载荷及尺寸如图所示。试求A、B、C和D处的约束力。
静力学第三章
FGx FDx
F Gy
G
F Gx
8
A C a D a G
F
2a
B E a O a H
2、研究图示构件，画受力图 、研究图示构件，
B C
F Dx
a
D
2a
E a a O
H
F CG
欲求： Dy 欲求：F
F Dy
F H
A
F
FDx
F Gx
FDy
D
∑M p = 0
FDy
p
3、再研究AG杆，求出 F 、再研究 杆 Gy
F3 = 0
15
•零力杆(zero-force member): 在桁架中受力为零的杆件 零力杆 在桁架中受力为零的杆件.
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆 零力杆? 问题 在图示桁架中 哪些杆件为零力杆 问题2: 在图示桁架中, 的内力如何求? 问题 在图示桁架中 杆1的内力如何求 的内力如何求
4
三、刚体系的平衡 刚体系平衡 系统中每个刚体平衡
例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在 BC 杆的中点， 的约束力。 杆的中点，求 A、C 的约束力。
F
A B
600 C
M
5
F
A B
方法一: 方法一
600 C
M
解：以每个物体为研 究对象, 究对象 画其受力图。
1、研究AB杆 研究AB杆 AB
F Gy
G
∑ Fy = 0
FGy
9
A C a D
' Gy
F
2a
B E a H a F
方法二、 方法二、
1、研究整体,画受力图
第三章流体静力学(流体的平衡)
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
第3章 静力学平衡问题
FQ Cx FN
习题 3－11b 解图
取节点C为研究对象，见习题3－11b解图，
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴ FN
=
FP cosα 2 sin α
=
FP 2 tan α
=
3 × 15 2×2
= 11.25kN
3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa， ∠ABC=90D 。试求连杆AB作用于曲柄 上 的 推 力 和 十 字 头 A对 导 轨 的压力(各部件之间均为光滑接触)。
图（b）：ΣMi = 0
∴ 由对称性知
FRB
=
M d
（←）
FRA
=
M d
（→）
FBy = FAy = 0
FBx
=
M d
M
FB
3－10 固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力 F=800N 施加于压头上， 且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。
习题 3－10 图
FNB
FNC FN
10
由几何关系得 cosα = 4500 = 0.9 ， 5000
列平衡方程
sin α = 0.436
∑ MO (F ) = 0 : 2FA × 4500 −F Wcosα × 5000 +F Wsinα ×1250 = 0
解得 FA = 27.25 kN
∑ Fx = 0 : FOx = FW sin α = 27.03kN ∑ Fy = 0 : FOy = FW cosα − 2FA = 1.3kN
工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案
第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。
用解读法求该力系的合成结果。
解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。
已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。
已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。
己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。
由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。
工程力学 同济 2版 第三章静力学专题
[例7] 由不计自重的三根直杆组成的A字形支架置于光滑地面 上，如图 a) 所示，杆长AC＝BC＝L＝3 m，AD＝BE＝L/5，支架 上有作用力F1＝0.8 kN，F2＝0.4 kN，求横杆DE的拉力及铰C和A 、B处的反力。
（a）
（b）
（c）
23
解 A字形支架由三根直杆组成，要求横杆DE的拉力和铰C的 反力，必须分开研究，又DE为二力杆，所以可分别研究AC和BC 两部分，但这两部分上A、B、C、D、E处都有约束反力，且未 知量的数目都多于3个。用各自的平衡方程都不能直接求得未知 量。如果选整个系统为研究对象，则可一次求出系统的外约束 反力。 (1) 先取整体为研究对象，在其上作用有主动力Fl和F2，A、 B处均为光滑面约束，而A处是两个方向上受到约束，因而约束 反力有FAx，FAy和FB，并选取坐标轴如图 b) 所示。列出平衡方 程
目
录
§3-1 物体系统的平衡问题
§3-2 特殊构架—平面桁架
2
§3-1 物体系统的平衡问题
一、静定与超静定的概念 我们学过： ∑X = 0
平面汇交力系
力偶系 平面 任意力系
Y ∑ =0
两个独立方程，只能求两个独立未知数。
一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程,只能求三个独立未知数。
m ∑
i
=0
X ∑ =0 Y ∑ =0
m ∑
O
( Fi ) = 0
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题(超静定问题)
3
[例 ]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协 调条件来求解。
第3章静力学平衡问题习题解
联立式（ 1 ） 、 （ 2） 、 （ 3 ）解得： FB FA 26.39 kN ， FC 33.46 kN
3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在 O 端用球铰链连接，A、B 和 C 端则用球铰链固 定在水平地板上，若拴在 O 端的重物 P=10kN，试求铰链 A、B、C 的反力。
l l sin l sin 1 3 由正弦定理： ， sin( ) 3 cos ) sin( ) sin(90 )
即 即
3s i n c o s s i nc o s c o ss i n
2t a n t a n 1 a r c t a n t( a n) 2
（a）
解：先分析半拱 BED，B、E、D 三处的约束力应汇交于点 E，所以铰 D 处的约束力为 水平方向，取 CDO 为研究对象，受力如图（a）所示。
M C (F ) 0 ， FD a Fa 0 ； FD F
以 AEBD 为研究对象，受力如图（b） 。
0 ； FB 2 F M A (F ) 0 ， 3aFB 3aF 3aFD
3－3 起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成，绞车 D 和 E 分别控制桁架 BC 和重物 W 的运动。桁 架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持其平衡。重物 W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点 B 的滑轮， 并沿直线 BC 引向绞盘。长度 AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC。
F AB
y
2
FBC
W
(a)
x
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
E F
D C
FH
H
习题 1－6 解 2 图
A
D
F
FH ′ H
C
H
FH 习题 1－6 解 3 图
1—7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。
习题 1－7 图
FAx A FAy
C
F FC' x Cx
B
FB
FC' y
F1
C
FCy
习题 1－7 解图
F2
D
FDx
FDy
1—8 图示为一液压冷铆机，活塞同铆枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降， 铆枪冲压铆钉将钢板铆接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：
(1) 油缸的受力图； (2) 活塞铆枪的受力图； (3) 铆钳的受力图。
习题 1－8 图
p
q FQ
p q'
FQ'
(b)
(c)
习题 1－8 解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住； 上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器 的受力图。
03-理论力学-第一部分静力学第三章空间力系
X
Y
Z
( yZ zY )i (zX xZ) j (xY yX )k
2 力对轴的矩
力使物体绕某一轴转动效应的度 量，称为力对该轴的矩。
16
力对轴的矩的定 义 M z (F ) MO (Fxy )
力系简化的计算 计算主矢的大小和方向
FRx X , FRy Y , FRz Z
FR FRx2 FRy2 FRz2
cos FRx ,
FR
cos FRy ,
FR
cos FRz
FR
计算主矩的大小和方向
MOx M x (F ) , MOy M y (F ) ,
MOz M z (F )
与 z 轴共面
18
力对轴的矩的解析式
先看对z轴的矩:
M z (F ) MO (Fxy )
M O (Fy ) MO (Fx )
Fy x y Fx
xY yX
类似地，有：
M x (F) yZ zY M y (F ) zX xZ M z (F ) xY yX
Fy
Fx
Fxy
力对轴的矩的 解析表达式
3
§3 - 1 空间汇交力系 本节的主要内容有：
★ 空间力的投影；
★空间汇交力系的合成与平衡。
1 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的
分解
(1) ■直接投影法
X F cos
Y F cos
Z F cos
也称为一次投影法
4
■间接投影法
Fx y F sin X Fxy cos F sin cos Y Fxy sin F sin sin
练习册静力学部分 答案
FC′
A
FA
3
第 4 章 平面一般力系
4.1 × 4.2 × 4.3 × 4.4 × 4.5 √ 4.6 B 4.7 A C C 4.10 二矩心连线不能与投影轴垂直 4.11 三矩心不能共线
4.8 A
4.9 图(b)
4.12 F′Rx =Σ Fx =70N；F′Ry =Σ Fy =150N；MO=Σ MO(F) =580N⋅m；FR ＝F′R ＝165.5N; 15x - 7y -58＝0
再取整体研究， ΣMA(F) =0， − P ⋅1+ FB ⋅ 2 − q ⋅ 4 ⋅ 4 − M + FE ⋅8 = 0 ②
C FCy
ΣFy＝0， FAy − P + FB − q ⋅ 4 + FE = 0 ③ 解得 FAx＝0，FA y＝- 250N，FB＝1500N，FE＝250N。
P
FAx A FAy
FAy
FD FAx′
FE AG
FAy′ FG
E
B
FBx
FBy
(3) A
C
C
FCx
FCx′
FCy
D FD
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E
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B
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(4)
CE FE
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G FGy
B D
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F
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A FAx
B H FAy
(5) D E C
FAx A FAy
F
FE
G
FCx C
E
B FBx
FCy
FBy
FDy′
FDx D F
4.13
Σ MA(F)=0
qa
静力学练习册和答案汇总
A.合成为一合力偶 B.合成为—合力 C.相平衡
D.合成为一合力偶和一合力
4.7【选择题】作用在刚体上的力是(
)，力偶矩矢是(
)，力系的主矢是(
)。
A. 滑动矢量 B. 固定矢量 C. 自由矢量
4.8【选择题】水平梁 AB 由三根直杆支承，载荷和尺寸如图所示，为了求出三根直杆的约束反力，可采用
以下(
D
题 3.13 图
3.14 铰接四连杆机构 O1ABO2 在图示位置平衡。已知 O1A = 40 cm，O2B = 60 cm，作用在杆 O1A 上的力偶的 力偶矩 M1 = 1 N·m。试求杆 AB 所受的力和力偶矩 M2 的大小。各杆自重不计。
B
A
30°
M2
O1
M1
O2 题 3.14 图
3.15 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用已力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支 座 A 的约束力。
用，则此刚体处于平衡。
()
4.4【是非题】当平面一般力系对某点的主矩为零时，
F1
A
F2
F3
C
该力系向任一点简化的结果为一个合力。
()
题 4.3 图
4.5【是非题】平面一般力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 ( )
4.6【选择题】平面内一非平衡共点力系和一非平衡力偶系最后可能( )。
的是 A
。 4m
(a)
500 N⋅m A
500 N B
1500 N⋅m
500 N B
500 N 500 N⋅m
任意搬动，作用效果也不改变。
8
静力学---力矩 平面力偶理论 班级
姓名
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第三章部分习题解答3-10 AB,AC和DE三杆连接如图所示。
杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。
试求在水平杆DE的一端有一铅垂力F作用时，杆AB所受的力。
杆重不计。
解：假设杆AB，DE长为2a。
取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：5：Me =0 F By "2a = 0FBy取杆DE为研究对象,2 M B =0取杆AB为研究对象，Fy"M B =03-12 AB, AC, AD 和F By =0受力如图所示,F Dy "a - FF D X‘a—F受力如图所示,F A^F Dy列平衡方程:I F FB X45Jr[FcyJ .. Fcxa = 0 F py = F•2a =0 F DX=2F列平衡方程:F DX D* FDy+ FBy =0F Ay = -F （与假设方向相反F D X £+F BX •羽=0F B X = -F （与假设方向相反"F AX”2a-F DX£ = 0F AX = -F （与假设方向相反BC四杆连接如图所示。
在水平杆AB上作用有铅垂向下的力F。
接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F的位置如何，杆AC总是受到大小等于F的压力。
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：Z Me =0 F D b-F x=0F-；F设AD = DB, DH = HE,BC = DE，3-20如图所示结构由横梁 AB, BC 和三根支承杆组成, 束力及杆1，2，3所受的力。
解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。
选梁BC 为研究对象，受力如图所示。
其中均布载荷可以向梁的中点 简化为一个集中力， 大小为2qa ,作用在BC 杆中点。
列平 衡方程：取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程:Z MA =0 FB b — F ”x = 0F^-F b 杆AB 为二力杆，假设其受压。
取杆 AB 和AD 构成 的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 送 M E =0（F B +F D ）卫 +F ・（b —X ）-F AC P =0 2 2 2 解得FAC = F ,命题得证。
注意：销钉 A 和C 联接三个物体。
3-14两块相同的长方板由铰链 C 彼此相连接，且由铰链 板内都作用一力偶矩为 M 的力偶。
如a Ab ，忽略板重, 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点 之矩为零，因此有： A 及B 固定，如图所示，在每一平 试求铰链支座 A 及B 的约束力。
C送 M A =0 M A （F B ）— M 中M =0即F B 必过A 点，同理可得F A 必过B 点。
也就是F A 和 F BF B 是大小相等，方向相反且共线的一对力， 如图所示。
取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程: Z Me =0 F A sin45° a - F A COS450b -M=0 解得：F A = ^M（方向如图所示） a -b时F AF cx载荷及尺寸如图所示。
试求A 处的约ZM^=0F 3sin 45° £ -2qa a —M =0F^—+2qa （受压）aFAV J P ] qA VLI t!MAifl F2选梁AB 和BC 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:F AX +F 3cos45°=0 F AX = -（皿 + 2qa ）（与假设方向相反）aF A ^F^F 3si□45。
-P -4qa =0 F Ay = P + 4qaM A +F 2 a -P ”2a -4qa ”2a+ F s si n 45° 3a-M =0示。
试求支座 A, B 的约束力。
—MF 3 = j2（—+2qa ）（受压）a选支撑杆销钉D 为研究对象，受力如右图所示。
列平衡方程:F 2 Z Fx=0R 一 F 3 COS 45° =0F iZ Fy =0-F 2 -F 3Sin45。
=0F^-（—+2qa ）（受拉）aFx=0 F y =03-21二层三铰拱由 M A =4qa 2 +2Pa -M（逆时针）AB, BC,DG 和EG 四部分组成,彼此间用铰链连接，所受载荷如图所解：选整体为研究对象，受力如右图所示。
列平衡方程:M A =0 F By Za-F 勿=0 F B y = FM B =0- F Ay "2a - F *2a = 0 F A ^ - -FFx"F AX +F BX +F =0（1）由题可知杆DG 为二力杆，选GE 为研究对象，作用 于其上的力汇交于点 G ,受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：F E ^^F 。
和杆AB 对销钉A 的作用力。
注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的 销钉的作用力。
3-27均质杆AB 和BC 完全相同，A 和B 为铰链连接，C 端靠在粗糙的墙上，如图所示。
设 静摩擦因数f s =0.353。
试求平衡时日角的范围。
取CEB 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:送 M e =0F Bx "3 + F ByG — F E sin 450 £ = 0代入公式(1)可得：F AX = -F3-24均质杆AB 可绕水平轴A 转动, 并搁在半径为r 的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面 上，用不可伸长的绳子 AC 拉在销钉A 上，杆重 16N ，AB =3r, AC =2r 。
试求绳的拉力解：取杆AB 为研究对象， 设杆重为 P ,受力如图所示。
列平衡方程:M A =0 3阳一 PTcOs60^0N ! =6.93(N)Fx=0 F AX -N2n60° =0 F AX =6(N) F y =0取圆柱C 为研究对象,F Ay + N 1 cos60° - P = 0受力如图所示。
列平衡方程： F Ay =125(N)艺 Fx=0N2OS300 -Tcos300 =0T =6.93(N)A 处的约束力不是杆 AB 对F EN 22解：取整体为研究对象，设杆长为L ,重为P ,受力如图所示。
列平衡方程：L PF N 2 L sin 0 — 2P ，— cos0 =0 F N = -2 N2ta n 日取杆BC 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：补充方程：F s ＜ f s F N ，将(1)式和⑵式代入有：ta 门£＜空，即日＜100。
23-29不计重量的杆 AB 搁在一圆柱上，一端A 用铰链固定, 如图所示。
试：a—时，不论F 多大，圆柱不会被挤2Fl si n o证明：(1)不计圆柱重量法1： 取圆柱一端B 作用一与杆相垂直的力 (1) 不计圆柱重量，求证各接触面的摩擦角大于出，而处于自锁状态。
则圆柱自锁条件为:fSD(Fl +P a)(1 +cos a )aA为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力2 F RC , F RD来表示，如图所示。
如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则F RC ,F RD 等值，反向,a共线。
由几何关系可知， F RC ，F RD 与接触点c ， D 处法线方向的夹角都是—，因此只要 接触面的摩擦角大于-，不论F 多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。
2法2 （解析法）：首先取整体为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:F NC T — F NDF ND a -F 1=0F ND =-Fa再取杆AB 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:F NC WI FND取圆柱为研究对象，受力如图所示。
假设圆柱半径为 R ，列平衡方程:Z Mo =0 Fsc "R-F SD R =F sc = F SD2 Fx=OF NC sin a - FscCO^ —F SD =0L L si n a L si n a lF sc = F SD = F NC = FND1 +cos a 1 中 cosa 由补充方程:F sc - f sc F N C ' F SD 兰 f sD ^FND ，可得如果:sia afsc'^-Nan/f sDl t% 1 + COSG则不论F 多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。
证明：（2）圆柱重量P 时取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力 P,C 点和D 点处的全约束力 F R C ，F圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。
由几何关系可知:P=F RC-申-（1800-1"）］ sin®即当同时满足（1）式和⑶式时，圆柱自锁，命题得证。
法2 （解析法）：取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程:如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于 D 点（如图所示）。
全约束力F RC 与C 点处法线方向 的夹角仍为一，因此如果圆柱自锁在2C 点必须满足:si n otf sc 吕 -------- =tan —1 +co 的 2该结果与不计圆柱重量时相同。
只满足（1）式时C 点无相对滑动，但在D 点有可能滑动（圆柱 作纯滚动）。
再选杆AB 为研究对象，对 A 点取矩可得F NC =L F ，由几何关系可得:a Fla l =tan — — FF RCaa cos —2法1 （几何法）：RD 。
sin [180° 将（2）式代入可得:Fl sin atan®=( Pa+Fl)(1+cos®因此如果圆柱自锁在 D 点必须满足：f sD 3tan ® =Fl sin ^ (Pa + F 1)(1 +cosa)BFx=OF NC sin a 一 F sc co 泊-FSD = 0 F y =0 F ND - P- F sc Sina -FNC CO 匪=0 解得:a l FlaF sc =F SD =tan ——F ， F ND =P +——（cos 。
+sin a .tan —）2 a a2代入补充方程：F sD^f sD F ND ， Flsin a可得如果圆柱自锁在 D 点必须满足：f sD 3tan 申=(P a + Fl)(1+cosa)即当同时满足(1)式和⑶式时，圆柱自锁，命题得证。
3-30如图所示机构中，已知两轮半径量 R =10cm ，各重P =9N ，杆AC 和BC 重量不计。
轮与地面间的静摩擦因数 f s =0.2，滚动摩擦系数6 = 0.1cm 。
今在BC 杆中点加一垂直力 F 。
试求: (1) 平衡时F 的最大值F ma x ； 当F = F max 时，两轮在D 和E 点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程: I F SD -FSE =0IF ND +FNE -F-2P=0由题可知，杆AC 为二力杆。