安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学(理)附答案解析
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学(文) 扫描版含答案
文数参考答案1.由已知{}{}01A x x x x =≤≥，故RA =ð{}01x x <<，故选B.2.()()122z a a i =++-，由已知得120a +=，解得12a =- ，故选D. 3.抛物线的标准方程为218x y =，焦点坐标为1032⎛⎫⎪⎝⎭，，故选A. 4.()12,23a +b =λλλ-+，因为()a +b c λ⊥，所以()0a +b c =λ⋅ ()()4125230+=λλ-+，解得2λ= - ，故选C.5.由()()4x xe ef x f x x-+-=-=-，故()f x 的图象关于原点对称；当0x >时，()0f x >.6.抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38. 7.由已知1291a a a = ，又2192837465a a a a a a a a a ==== ，所以951a = ，即51a =，所以41112a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，116a = ，故选B.8.圆心到直线的距离为1d == ，故1r >，所以选D.9.该木料是一个三棱锥如图，3,4,5AB BC AA '===,因为Rt ABC ∆的内切圆半径为()134512r =+-=，故最大球的半径为1，又因为5AA '= ，所以最多可以制成2个球，故选B.10.由8109S S S <<得，90a >，100a <，9100a a +>，所以公差大于零.又()117179171702a a S a +==> ，()1191910191902a a S a +==<，()()1181891018902a a S a a +==+>，故选C.11.()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在04π⎛⎫⎪⎝⎭，内为增函数，无极值点；()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在04π⎛⎫⎪⎝⎭，内有一个极值点12π；()sin 74f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，内有极大值点28π，极小值点为528π，满足题意；()sin 114f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，内有三个极值点44π，544π，944π不满足题意. 12.可转化为ln y x =与直线y ax =有三个不同的交点，显然0a ≤时不满足条件.当0a >时，若1x >，设切点坐标为()00,ln x x ，切线方程为：()0001ln y x x x x -=- ，切线过原点时解得0x e = ，此时切线的斜率为1e .故当10a e<<时，1x >，直线y ax =与ln y x =有两个交点；当01x <<时，直线y ax =与ln y x =有一个交点，故选A. 13.由已知得渐近线方程为2y x = ，所以2ab =，2c e a ===.14.不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中()()1,3,2,2A B , 当动直线过点A 时，min 5z =. 15.令()m f a =，则()4f m =,当0m >时，由24m =,解得2m =；当0m ≤时，由2213m m --+=,无解.故()2f a =，当0a >时，由22a =，解得1a =;当0a ≤时，由2212a a --=+,解得1a =-.综上：1a =或1a =-.16.在Rt ABC ∆中，由已知，1AB BC ==，DE BC ⊥，所以设()01CD DE x x ==<<，四边形A B D 的面积为()()()21111122=S x x x +-=-,当CDE ∆⊥平面ABDE 时，四棱锥P ABDE -体积最大,此时PD ABDE ⊥平面，且PD CD x ==,故四棱锥P ABDE -体积为()31136=V S PD x x =⋅- ，()21136V x '=-，0,3x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 时，0V '> ；32x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，时，0V '<,当x =时，max V =17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由sin cos 6c B b C π⎛⎫=-⎪⎝⎭及正弦定理得E B1sin sin sin sin 22C B B C C ⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭，因为sin 0B > 化简得1sin cos 022C C -=，即tan C =， 因为0C π<< ，所以3=C π……………………4分（Ⅱ）由余弦定理得22222cos 33c a b ab b π=+-=所以222a b c =+ ，故2A π=,即ABC ∆是直角三角形. ……………………8分由（Ⅰ）知ACD ∆是等边三角形，且1,3AD CD AC CAD π===∠=2DE = ，所以3AE =在ACE ∆中，2222cos 73CE AE AC AE AC π=+-⋅=CE =,故,E C………………………………………12分18. （Ⅰ）取,AC A C ''的中点,O F ,连接OF 与A C '交于点E ， 连接DE ，,OB B F ',则E 为OF 的中点，////OF AA BB '',且OF AA BB ''==，所以BB FO '是平行四边形.又D 是棱BB '的中点，所以//DE OB . ………………………3分侧面AA C C ''⊥底面ABC ,且OB AC ⊥ ，所以OB ⊥平面ACC A '' . 所以DE ⊥平面ACC A ''又DE ⊂平面DA C '，所以平面DA C '⊥平面ACC A ''. ………………………………6分 （Ⅱ）连接A B '， 设三棱柱ABC A B C '''-的体积为V .故四棱锥A BCC B '''-的体积1233A BCCB V V V V '''-=-= …………………………9分 又D 是棱BB '的中点，BCD ∆的面积是BCC B '' 面积的14，故四棱锥A B C CD '''-的体积33214432A B C CD A BCC B V V V V ''''''--==⨯=故平面DA C '将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1. …………………………12分19.(Ⅰ)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4t = ，()72128i i t t=-=∑0.55= ，B()()77711140.1749.32 2.89ii i i i i i i tty y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑………………………2分∴ 2.890.992 2.6460.55r =≈≈⨯⨯， 因为0.990.75> 所以销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系. …………………………………4分(Ⅱ) 由9.32 1.3317y =≈及(Ⅰ)得()()()717212.89ˆ0.10328ii i i i tty y b tt==--==≈-∑∑ ………6分 ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈ 所以y 关于t 的回归方程为ˆ0.100.92yt =+ …………………………………………8分 （III ）当8t =时，代入回归方程得ˆ0.1080.92 1.72y=⨯+=（万件） ………………10分 第8个月的毛利润为10 1.7217.22 1.41414.372z =⨯=-⨯=14.37215< ，预测第8个月的毛利润不能突破15万元. ……………………………12分20.（Ⅰ）由已知12114QF QF QF QP PF +=+==，所以点Q 的轨迹为以为12,F F 焦点，长轴长为4的椭圆， …………………2分 故24,2a a == ，1c = ，2223b a c =-=所以曲线C 的方程为22143x y += …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得()()2,0,2,0A B - ,设点M 的坐标为()1m ， 直线MA 的方程为:()23my x =+ 将()23my x =+与22143x y +=联立消去y 整理得： ()222242716161080+mx m x m ++-= ，设点D 的坐标为(),D D x y ，则22161082427D m x m --=+ ，故22548427D m x m -=+，则()23623427D D m my x m =+=+ ………………………7分 直线MB 的方程为:()2y m x =--将()2y m x =--与22143x y +=联立消去y 整理得： ()2222431616120+mx m x m +--=设点E 的坐标为(),E E x y ，则221612243E m x m -=+ ， 故228643E m x m -=+，则()212243E Emy m x m =--=+ ………………………10分 HD 的斜率为()12223664495484427D D y m mk x m m m ===--+--+ HE 的斜率为()222212644986443E E y m mk x m m m ===--+--+ 因为12k k = ，所以直线DE 经过定点H . ………………………12分 21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞， ，()11ax f x a x x+'=+=. 当0a ≥时，()0f x '> ，()f x 在()0+∞，上单调递增；……………………………2分 当0a <时，由()0f x '=，得1x a=- . 若10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ ，()0f x '>，()f x 单调递增； 若1+x a⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<，()f x 单调递减 综合上述： 当0a ≥时，()f x 在()0+∞，上单调递增； 当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，在1+a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≥时，()f x 在()0+∞，上单调递增，不满足条件 当0a <时，()f x 的极大值为()1ln f a a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 由已知得 ()ln =0a --，故1a =- ，此时()ln 1f x x x =-+.………………………6分不妨设120x x <<，则()()21211211f x f x x x x x -<+-等价于22121112lnx x x x x x x x <-+- ，即证：22121112ln x x xx x x x x -+<-…………………8分 令()()1ln 1g x x x x x=-+> ，…………………………………………………………10分 故()g x 在()1,+∞单调递减，所以()()2110g x g x x <=<-. 所以对于任意互不相等的正实数12,x x ，都有()()21211211f x f x x x x x -<+- 成立.……12分22.（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C 的普通方程为：()2224x y -+= ……2分 故曲线C 的极坐标方程为：4cos =ρθ …………………………………………5分（Ⅱ）极坐标系Ox 中，不妨设()10A ρθ， ，203+B πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 其中1200,022ππρρθ>>-<<，由（Ⅰ）知：104cos ρθ=，204cos 3+πρθ⎛⎫= ⎪⎝⎭.OAB ∆面积12001sin cos 233S ππρρθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ………………………8分)20000006sin cos 1cos 23sin 223+=S πθθθθθθ⎛⎫=-=-+⎪⎝⎭当0203πθ+=时，即06πθ=-，0cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 有最大值1 .此时max S = 故OAB ∆面积的最大值为……………………………………………………10分23.（Ⅰ）()4,1323132,1234,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ …………………2分当1x <- 时，46x -+≤ ，得2x ≥- ，故21x -≤<-； 当312x -≤≤时，326x -+≤ ，得43x ≥- ，故312x -≤<；11 当32x > 时，46x -≤ ，得10x ≤ ，故3102x <≤； 综上，不等式()6f x ≤的解集为{}210x x -≤≤ . ……………………………………5分 （Ⅱ）由绝对值不等式的性质可知()231(23)(1)32f x x x x x x =--+≤-++=- 等价于23(1)32x x x -≤-++-，当且仅当(23)(1)0x x -+≤， 即213x -≤≤ 时等号成立，故21,3M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……………………………………………8分 所以221,133a b -≤≤-≤≤，所以222510(1),4(1)99a b ≤-≤-≤--≤-， 所以228(1)(1)3a b ---≤. ……………………………………………………………10分。
安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（ ）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“cos α=”是“sin 21α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（ ） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（ ）A．1433BE OF+B．3122BE OF+ C.1322BE OF+D．4133 BE OF+5.函数3sin()1cos2xf xx=+的图像大致为（）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（ ）A ．5[1,]3 B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n ()2fα=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（ ）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b <<10.已知函数5,3()log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（ ） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a bb a+的最大值为（ ）A ． 2B ．4 C.．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为 ．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为 ．16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32x xf m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}AB x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则c o s 20α=，此时22cos 10α-=，解得：cos α=；若c o s 2α=±，则c os20α=，∴sin 21α=±；故“cos 2α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos 20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x xf x x x x --==++，∴13()25f =-，即3sin 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg6lg7(lg6)lg5lg7log 6log 7lg5lg6lg5lg6b c --=-=-=，∵222lg 5lg 7lg 5lg 7()(lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x 无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-，∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab +++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C 12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-， 则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2a t >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，||10a b a ==6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2， ∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数， 故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<. 若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤， 即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥； 若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=， 由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列. ∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈. （2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n nn n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=，∴1sin sin sin cos 3C B A B -=， ∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B B A B A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin A =若ABC ∆有两解，∴sin 8b A b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 822ABC S bc A bc ∆===24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+， ∴224()824323b c -=-⨯=，∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-， 故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈， 解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈，∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩， 又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立， 故211()2()133x x m ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立， 令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈， 则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立， 又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-， 即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ， 且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++，则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-， 即实数t 的取值范围为14(,)29--. 22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121'()21mx x f x mx x x++=++=， 若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->， 则12102x x m +=->，12102x x m =<，故104x m-=>，∴当x ∈时，'()0f x >；当)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减， 综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈.令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增， 1'()2ln 202g =->，15'()ln 8084g =-<， 则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-， 由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学(文)Word版含解析
姓名 座位号(在此卷上答题无效）数学（文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=0||2≥-x x x ，则=A C R A.{10|≤≤x x } B. {1<<0|x x } C.{10|≥≤x x x 或} D. {1>0<|x x x 或}2.已知复数))(21)(1(R a i ai z ∈-+=为纯虚数，则实数=a A. 2B. -2C. 21D. 21-3.抛物线28x y =的焦点坐标是A. (1, 321） B.（1，161） C. (0，2） D. (0,4）4. 已知向量)5,4(),3,2(),2,1(=-==c b a ，若c b a ⊥+)(λ，则 =λ A. 21-B. 21C.-2D.25.函数xe e xf xx 4)(-+=的图象为6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为A.81 B. 41 C. 83 D. 21 7. 已知等比数列{n a }的公比21=q ，该数列前9项的乘积为1，则=1aA.8B. 16C.32D.648.已知直线)(1sin cos :R y x l ∈=+ααα与圆C:222r y x =+ (r>0)相交，则r 的取值范围是A. 1r <0≤B. 1<r <0C. 1≥rD.1>r 9.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.410. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S <n S <n S ，则满足n S >0的正整数n 的最大值为A. 16B.17C. 18D.1911. 已知函数0)>)(4sin()(ωπω+=x x f 的一个零点是4π，且在)4,0(π内有且只有两个极值点，则A. )4sin()(π+=x x fB. )43sin()(π+=x x f C.)47sin()(π+=x x f D. )411sin()(π+=x x f 12.已知函数ax x x f -=|ln |)(，有三个零点，则实数a 的取值范围是 A. )1,0(eB. ),0(eC. ),1(+∞e D.),(+∞e第II 卷注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试理科数学试题(带答案解析)
（2）已知直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值．
23．已知函数 ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得， ， ， ，
3．B
【解析】
【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．C
附： ， ， ，
21．已知函数 的最大值为 （其中 为自然对数的底数）， 是 的导函数．
（1）求 的值；
（2）任取两个不等的正数 ，且 ，若存在正数 ，使得 成立．求证： ．
22．在平面直角坐标系 中，直线 的普通方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数）．在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ．
A． B． C． D．
4．已知偶函数 在 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
6． 展开式中 的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
7．设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为2，则 （）
A．1B．-1C． D．
【详解】
∵二项式 的通项为 ，分别令 ，则 的系数为 .故选B.
安徽省1号卷A10联盟2019届高三下学期4月联考数学(理科)试题+答案+详解
1号卷·A10联盟2019届高三下学期4月联考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知集合03x A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{|4}B x k x =≤<，则A B=⋂（ ）． A ．{|34}x x ≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|14}x x ≤< D ．{|13}x x ≤<2．若复数12miz i-=+（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．2 B ．12- C ．3 D ．31-3．下图给出的是2017年11月-2018年11月某工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（ ）．A ．2018年11月份原油产量约为51.8万吨B ．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%C ．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨D ．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若311139a a a ++=，则17S =（ ）． A ．57 B ．51 C ．42 D ．395．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）．A ．2543 B ．1843C ．2549D ．24496．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作其实轴的垂线l ，若l 与双曲线C 及其渐近线在第一象限分别交于点A ，B ，且2FB FA =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 7．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）．A ．2432π+B ．2424π+C ．2032π+D ．2024π+8．设函数()()x x f x x e ae -=+的导函数为()f x '，若()f x '是奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为（ ）． A ．12e-B ．1-C ．eD ．2e - 9．已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点C 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则DB =u u u r（ ）．A ．81855AE OF -+u u u r u u u rB ．141255AE OF -+u u u r u u u rC ．18855AE QF -+u u u r u u u rD ．121455AE OF -+u u ur u u u r10．已知函数243,1()1(1),12x x x f x x x ⎧++≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若关于x 的不等式()(2)f x m x <+恰有2个整数解，则实数m的取值范围为（ ）．A ．81,00,34⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．81,00,33⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．31,00,24⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．31,00,23⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦11．将函数()sin()f x x ϕ=+图象上所有点的横坐标变为原来的1(1)ωω>（纵坐标不变），得函数()g x 的图象．若16g π⎛⎫=⎪⎝⎭，203g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上具有单调性，则ω的值为（ ）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 12．已知以正八面体各面的中心为顶点能构造一个正方体，若正八面体的体积为3，则正方体外接球的表面积为（ ）． A ．43π B ．83π C ．89π D ．49π 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足0129x y x x y ≥⎧⎪≥+⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最大值为________．14．若二项式2nx ⎛- ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中1x -的系数为________．（用数字作答）15．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 作斜率大于0的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（M 在x 轴上方），且与直线l 交于点Q ．若||3||4FN NQ =，||16MF =，则p 的值为________．16．首项为1的数列{}n a 满足：当2n ≥时，211n n n a a a ---=，记数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n P ，前n 项积为n Q ，则n n P Q +=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 3A =，a =． （Ⅰ）若6B π=，求cos b C 的值；（Ⅱ）若ABC V 的面积是b c +的值． 18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，ABC V ，12AA AB =．点E 为线段BC 的中点．（Ⅰ）在线段11B C 上找出一点F ，使得平面1AB E ∥平面1A CF ，并证明； （Ⅱ）求二面角1E AB B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：顾客全部选择单选题进行回答．其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品． 为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：（Ⅰ）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？（Ⅱ）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75．（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列及期望；（ⅱ）如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为2，点A 为椭圆C 的左顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设圆222:(2)(02)M x y r r +-=<<，过点A 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于点B 和D ，求证：直线BD 过定点． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln()fx x m x m=-+，m R ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,)m ∈+∞，()xme x f x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数分程 已知在极坐标系中，曲线1C cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且(0,)A m ，||||2AM AN ⋅=，求m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x a =+++，a R ∈． （Ⅰ）当0a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若()2f x ≥对于x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．1号卷·A10联盟2019届高三4月联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 由题意得，{|03}A x x =≤<，∴{|13}A B x x ⋂=≤<．故选D ．2．A 由题意得，2(1)(2)22221(2)(2)555mi i mi i mi m m z i i ----+-+===-+-， 故20210m m -=⎧⎨+≠⎩，解得2m =．故选A ．3．C 由题意得，2018年11月份原油的日均产量为51.8万吨，则11月份原油产量为51.8301554⨯=万吨，10月份原油产量为51.9311608.9⨯=万吨，故A 错误；2018年11月份原油产量的同比增速为 1.0%-，原油产量相对2017年11月减少1.0%，则B 错误；又11月份原油产量比上月减少1608.9155454.9-=万吨，则C 正确；1-11月份共334天，而1-11月份日均原油产量都超过50万吨，故1-11月份原油的总产量会超过15000万吨，故D 错误．故选C ．4．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则311131932439a a a a d a ++=+==，即93a =．由等差数列性质可得，1791751S a ==．故选B ． 5．D 在Rt ABC V 中，3sin 5BAC ∠=，不妨设3BC =，则5AB =，4AC =，则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=，数学风车的面积为224549+=，∴所求概率2449P =．故选D ．6．A 设(,0)(0)F c c >，则2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bc B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又2FB FA =u u u r u u u r ，则22bc b a a =，2c b ==，化简得2a =，则离心率3c e a ==．故选A ． 7．C 由题意得，所求几何体的体积1462444220322V πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．故选C ． 8．D 由题意得，()(1)(1)xxf x x e a x e-'=++-．∵()f x '是奇函数，∴(0)0f '=，即10a +=，解得1a =-，∴()(1)(1)x x f x x e x e -'=+--，则(1)2f e '-=-，即曲线()y f x =在点(1,(1))f --处切线的斜率为2e -．故选D ．9．A 以D 为原点，DC ，DA 所在直线分别为x ，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．设6AB =，则(0,6)A ，(6,6)B ，(3,3)O ，(3,0)E ，(6,2)F ，∴(6,6)DB =u u u r ，(3,6)AE =-u u u r ，(3,1)OF =-u u u r．设DB mAE nOF =+u u u r u u u r u u u r ，即63366m n m n =+⎧⎨=--⎩，解得85185m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故81855DB AE OF =-+u u u r u u u r u u u r ．故选A ．10．C 若0m =，显然不等式()(2)f x m x <+仅有1个整数解2-；若0m <，如图（1）所示，不等式()(2)f x m x <+的整数解为3-和2-，即9123(32)16163(42)m m -+<-+⎧⎨-+≥-+⎩，解得302m -≤<；若0m >，如图（2）所示，不等式()(2)f x m x <+的整数解为2-和1-，即143(12)122m m -+<-+⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得104m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为31,00,24⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，故选C ．11．B 由题意得，()sin()g x x ωϕ=+，最小正周期2T πω=．若16g π⎛⎫=⎪⎝⎭，203g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()*221364n T n N ππ--=∈，∴()*21n n N ω=-∈．∵函数()g x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，∴26223642T T πππωπππω⎧-≤=⎪⎪⎨⎪-≥=⎪⎩，解得13ω≤≤，又1ω>，()*21n n N ω=-∈，∴3ω=．故选B ． 12．B 设正八面体的棱长为a，则3133V a =⨯=，解得2a =．作出图形如图所示，设G ，H 分别为平面ABE 与平面ADE 的中心，分别延长AG ，AH 交BE ，DE 于G '，H '．则21333G H H D G B ===''，故所求外接球半径r ==，则所求表面积2843S ππ=⨯=．故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．133作出不等式组所表示的平面区域（如图中阴影部分所示），其中(0,9)A ，(0,1)B ，811,33C ⎛⎫⎪⎝⎭．当直线3z x y =-经过点C 时，z 取得最大值，max 811133333z =⨯-=．14．1792由题意得，展开式共有9项，则8n =，故82x ⎛- ⎝展开式的通项857882218822(1)rrr r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令7812r -=-，解得2r =，故所求系数为26282(1)28641792C ⨯⨯-=⨯=．15．4过M ，N 分别作l 的垂线，垂足分别为1M ，1N ，过F 作1MM 的垂线，垂足为P ． ∵||3||4FN NQ =，∴13||4NN NQ =，∴||3||4MP MF =，∴3||||4MP MF =， ∴13||||||4MF MM MP p MF p ==+=+，∴4p =． 16．1由题意得，()211n n n n n a a a a a +=+=+，故()1111n n n a a a +=+，即 111111n n n n n a a a a a ++==-+，由111n n n aa a +=+，可以求得 121223*********n n n n n a a a Q a a a a a a a ++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=+++……；由11111n n n a a a +=-+，可以求得 1212231111111111111111n n n n n P a a a a a a a a a a ++=+++=-+-++-=-+++……， 故1n n P Q +=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）∵1cos 3A =，∴sin 3A =． 1分∴cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-1132326=-⨯=． 3分由正弦定理得，sin sin b a B A=，即123b =，解得3b =． 5分∴cos b C =． 6分 （Ⅱ）∵1sin 2ABC S bc A =V，∴123⨯=6bc =． 8分 由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-， ∴222228()33a b c bc b c bc =+-=+-， 10分 ∴232()16b c =+-，∴b c += 12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）取11B C 的中点F ，连接1A F ，EF ，CF ．∵1CE B F =，1CE B F ∥，∴四边形1CEB F 为平行四边形，∴1CF B E ∥，∵CF ⊄平面1AB E ，1B E ⊂平面1AB E ，∴CF ∥平面1AB E ； 3分 同理可得，四边形1AEFA 为平行四边形，∴1A F ∥平面1AB E ； 4分 ∵1A F CF F ⋂=，1A F ⊂平面1A CF ，CF ⊂平面1A CF ， ∴平面1AB E ∥平面1A CF ． 5分（Ⅱ）取AB 中点D ，11A B 的中点G ，分别以DA ，DG ，DC 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵ABC S =V 12AA AB =，∴2AB =，14AA =． 6分由题意得，(1,0,0)A ，(1,0,0)B -，C ，1(1,4,0)B -，122E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则3,0,22AE ⎛=- ⎝⎭u u u r ，1(2,4,0)AB =-u u u r．设平面1AB E 的法向量为(,,)n x y z =r，则100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u u r r，即3022240x z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，即12z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 令2x =，则1y =，z =n =r． 9分 又平面1ABB 的一个法向量为(0,0,1)m =r， 10分∴cos ,||||17m n m n m n ⋅<>===⋅r rr r r r ， 由图可知，二面角1E B AB --为锐角， 故二面角1E B AB --的余弦值为17． 12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意，完善列联表如下表所示：∴22500(150********) 4.831 3.841230270300200K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 3分 故有95%的把握认为方案的选择与性别有关． 4分 （Ⅱ）（ⅰ）X 的所有可能取值为0，2，3，4， 则1111(0)455100P X ==⨯⨯=，1142(2)245525P X ==⨯⨯⨯=， 3(3)4P X ==，1444(4)45525P X ==⨯⨯=． 7分 故X 的分布列为：∴4()0234 3.0510025425E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 9分（ⅱ）小明选择方案一得分不低于3分的概率为134(3)0.91425P P X =≥=+=， 小明选择方案二得分不低于3分的概率为21444411220.89655555125P =⨯⨯⨯+⨯==，∵21P P <，∴小明选择方案一时更有可能获得赠品．12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，242a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩2221b a c =-=． ∴椭圆C的标准方程为2214x y +=． 3分 （Ⅱ）设切线AB ，AD 的方程为(2)y k x =+，r =，即()2224840r k k r --+-=，设两切线AB ，AD 的斜率为1k ，2k ，则121k k =． 5分联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214161640k x k x k +++-=，设()11,B x y ，()22,D x y ，则211212814k x k -=+，1121414k y k =+， 同理2221222212828144k k x k k --==++，212222144144k k y k k ==++， 8分 则()11221112221112211443414282841414BDk k k k k k k k k k k -++==--+-++，∴直线BD 的方程为()21112221114328141441k k k y x k k k ⎛⎫--=- ⎪+++⎝⎭， 10分 整理得()121310341k y x k ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭， 故直线BD 过定点10,03⎛⎫-⎪⎝⎭． 12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，函数()f x 的定义域为(,)m -+∞，()1m xf x x m x m'=-=++． 1分 若0m =，则()10f x '=>，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 2分 若0m >，则0m -<，故当(,0)x m ∈-时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>， 则()f x 在(,0)m -上单调递减，在(0,)+∞上单调递增； 3分 若0m <，则0m ->，故()0f x '>，故函数()f x 在(,)m -+∞上单调递增；综上所述，当0m ≤时，()f x 在(,)m -+∞上单调递增；当0m >时，()f x 在(,0)m -上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 5分（Ⅱ）∵()xme x f x m -+>，∴1ln()xe x m ->+．又1x e x -≥，∴若ln()x x m >+，则1ln()xe x m ->+． 6分 令()ln()()x x x m x m ϕ=-+>-，则1()1x x mϕ'=-+， 令()0x ϕ'=，解得1x m =-．当(,1)x m m ∈--时，()0x ϕ'<，则函数()x ϕ在(,1)m m --上单调递减， 当(1,)x m ∈-+∞时，()0x ϕ'>，则函数()x ϕ在(1,)m -+∞上单调递增， ∴min ()(1)10x m m ϕϕ=-=->，解得1m <． 9分 当1m ≥时，存在0x =，使得1ln()xe x m -≤+成立， 这与1ln()xe x m ->+矛盾，∴1m <，又0m >，故实数m 的取值范围为(0,1)． 12分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程cos 04m πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴(cos sin )0m ρθρθ-+=， 1分 则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=． ∵22(1)2x y -+=，∴22210x y x +--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=． 5分（Ⅱ）设曲线1C的参数方程为22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m +-+-=， 7分22460m m ∆=--+>，解得31m -<<．设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-， 8分由t 的几何意义得，212||||12AM AN t t m ⋅=⋅=-=， 9分解得m =31m -<<，∴m = 10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）当0a =时，()|1||2|5f x x x =++≤， 1分则1315x x <-⎧⎨--≤⎩或1015x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩或0315x x >⎧⎨+≤⎩， 3分分别解得21x -≤<-或10x -≤≤或403x <≤， ∴不等式()5f x ≤的解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 5分（Ⅱ）方法一：()|1||2||1|122a a f x x x a x x =+++≥+++-…，当且仅当2ax =-时取等号， 8分 ∴min ()122af x =-≥，解得2a ≤-或6a ≥， 即a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分方法二：当2a <时，31,1()|1||2|1,1231,2x a x a f x x x a x a x a x a x ⎧⎪---<-⎪⎪=+++=-+--≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，∴min ()1222a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得2a ≤-； 7分 当2a =时，()3|1|f x x =+，最小值是0，不符合题意； 8分当2a >时，31,2()|1||2|1,1231,1a x a x a f x x x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+++=+--≤≤-⎨⎪++>-⎪⎪⎩．则函数在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，此时min ()1222a af x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得6a ≥． 9分 综上所述，a 的取值范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞． 10分。
1号卷A10联盟2019届高三下学期4月联考理科数学试卷含答案解析
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安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试卷(PDF版)
忘）
2
<(lg6) , :.h>c , :.a <c<h , 故选 D.
2
无最小值，结合图象可知，loga 3 <2 , 解得a>./3; 综上所述，实数a的取值范
围为 (O,l)U(./3,+oo), 故选 B.
由题意得，当O<a <l时，函数f(x)尤最小值，符合题意；当a>l时，若函数f(x)
lal
8- 3m
而
＝ －而，解得 m=6, : 例 =10.
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 其中 A(l ,-3m),
15.
—
1 即 2- 3m=l, 解得 m=-. 3 9
观察可知， 当直线 z=2 x+y 过点 A 时， z 有最小值，
m +4m B( 3m ,-—)， C(l , ) . +l m+l
2
—
4
4 1 2 :. OJ=-(k--),keZ, ·: OJe(0,1), :. OJ=一，..................2 分 3 5 6 f(x)�2sin(20J气） �2sm(i 气），
6
XE [ 0,
于],
故函数 f(x)
(Il) 令-f+2k 冗心 2= +i
冗2冗
3 的值域为 [-1,2]. 在[0,—上 4
为2 ./s, 故选 C. 由题意得， f'(x)= 王+ax- 2 , 设切点P(t, 率为k =f'(t)=-t2 +at- 2 , :. 切线 方程为
12. B
飞卢巠t 2
2t),
则其切线的斜
2019年5月安徽省皖江名校联盟2019届高三联考最后一卷数学(理)答案解析
1 安徽省皖江名校联盟2019届高三联考最后一卷数学（理）参考答案及解析2019年5月1.【解析】由已知{}{}01A x x x x =≤≥，故RA =ð{}01x x <<. 2.【解析】()()122z a a i =++-，由已知得120a +=，解得12a =- . 3.【解析】由()()4x x e e f x f x x-+-=-=-，故()f x 的图象关于原点对称；当0x >时，()0f x >. 4.【解析】由()a a b ⊥-，得14⋅a b =，2==a +b . 5.【解析】有三角函数的定义可知,Q 1432ππ⎛⎫+=⎪⎝⎭ . 6.【解析】系数和为()222,1a a +==- ,()521x -展开式通项公式为()()()555552112,0,1,2,3,4,5k k k k k k k C x C x k ----=-=,故其展开式中含3x 项的系数是()323325521240C C +-=. 7.【解析】由已知得22141a b -= ,所以2224+b b a =,c e a ===所以e >8.【解析】从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为315C ,其中为勾股数为 ()()()()3,4,56,8,109,12,15,5,12,13，， 4个,故概率为31544455P C == ,故选D. 9.【解析】建立平面直角坐标系如图,不妨设1,2AB BC ==则()()1,01,0B C -， ,抛物线方程为2y x = 阴影部分面积为123111111133S x dx x --=-=-=⎰,又矩形ABCD 得面积为。
安徽省A10联盟2019届高三摸底考数学(理科)试题含答案
A10联盟2019届高三摸底考数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州中学 阜阳一中第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的．1．已知集合}032|{2<--=x x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则B A ＝（ ）A ．（－1，3）B ．（－3，1）C ．（1，3）D ．（－1，1）2．若复数z 满足i i z -=+1)2(（i 为虚数单位），则z 的虚部分为（ ）A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53- 3．若α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若m =βα ，α⊂n ，n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥，m =βα ，n =γα ，则n m ⊥C ．若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线D ．若α⊥m ，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β4．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个正方形内任取一点，由此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．81 B ．41 C ．163 D ．83 5．函数x x f x x cos 2121)(⋅+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ， x 的图象大致为（ ）6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0221=+S S ，且15)(842=-a a ，则51a a ＝（ ）A ．94B ．49C ．8116D ．16817．若函数)sin()(θ+=x x f （0＜θ＜π）的图象关于直线3π=x 对称，则)(x f 在［0，π］上的单调递减区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 8．设F 1，F 2分别是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，以线段F 1F 2为为边作等边 △MF 1F 2，若线段MF 1的中点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．324+B ．13+C ．213+ D ．3 9．在△ABC 中，=，且32||=CP ，8||=CA ，∠ACB ＝32π，则CA CP ⋅＝（ ） A ．24 B ．12 C ．324 D ．31210．已知某几何体的三视图如图所示，俯视力中的3个小三角形全等，则该几何体的外接球衣的表面积为（ ）A ．314πB ．27136πC ．64165πD ．449π 11．已知直线l 过点（33，0）且不与x 轴垂直，圆C ：0222=-+y y x ，若直线l 上存在一点M ，OM交圆C 于点N ，且23=，其中O 为坐标原点，则直线l 的斜率的最小值为（ ） A ．－1 B ．3- C ．6- D ．33- 12．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，12)1(')0(21)(-+-=x e f x f x x f ，若x x x f x g +-=221)()(，且 方程02=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x g 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．}0{)0( ，-∞ B ．]10()0(，， -∞ C ．]10(， D ．[)∞+，1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点（54-，53），则2sin 2θ的值为 ． 14．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≥y x y x x y 2422，则y x z 3-=的最大值为 ．15．6)2(z y x --的展开式中含z y x 32项的系数为 ．16．设抛物线x y 42=的焦点为F ，过点（2，0）的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于点C ． 若52=∆∆BCF ACF S S ，则=||AF ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 外接圆的半径为334，求△ABC 面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是单调递增数列，首项11=a ，其前n 项和为S n ，且满足12212+-=-n n n S a S （n ≥2且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T ＜21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ED⊥平面ABCD．AB ∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝5．（Ⅰ）求证：平面EBC⊥平面EBD；（Ⅱ）设M为线段EC上一点，满足EC＝3EM．求二面角M－BD－E的余弦值．20．（本小题满分12分）某市政府为了节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民用电标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．为此，政府随机调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分组的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，求x的值，并估计该市每户居民月平均用电量μ的值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，利用（Ⅰ）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布σ），求“μ＜X＜240”的概率；N（μ，2（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于（μ，240）度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）过点A （2，1），离心率为23．直线l ：t x y +=21（0≠t ） 与椭圆C 交于E （1x ，1y ），F （2x ，2y ）两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线AE 、AF 分别与x 轴正半轴交于P 、Q 两点，求证：||||OQ OP +为定值．22．（本小题满分12分）已知函数b x x e x f x ++-+=1232)(2的图象在0=x 处的切线方程为2+=ax y ，其中a ，b 为常数． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若存在实数x ，使得k x x x f 2232)(2----≤0成立，求整数k 的最小值．。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学(文)含答案
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=0||2≥-x x x ，则=A C RA.{10|≤≤x x }B. {1<<0|x x }C.{10|≥≤x x x 或}D. {1>0<|x x x 或} 2.已知复数))(21)(1(R a i ai z ∈-+=为纯虚数，则实数=aA. 2B. -2C. 21D. 21-3.抛物线28x y =的焦点坐标是A. (1, 321） B.（1，161） C. (0，2） D. (0,4） 4. 已知向量)5,4(),3,2(),2,1(=-==c b a ，若c b a ⊥+)(λ，则 =λA. 21- B. 21 C.-2D.25.函数xe e xf xx 4)(-+=的图象为6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为 A.81 B. 41 C. 83 D. 21 7. 已知等比数列{n a }的公比21=q ，该数列前9项的乘积为1，则=1a A.8 B. 16 C.32D.648.已知直线)(1sin cos :R y x l ∈=+ααα与圆C:222r y x =+ (r>0)相交，则r 的取值范围是A.1r <0≤ B. 1<r <0 C. 1≥r D.1>r 9.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.410. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S <n S <n S ，则满足n S >0的正整数n 的最大值为 A. 16 B.17C. 18D.1911. 已知函数0)>)(4sin()(ωπω+=x x f 的一个零点是4π，且在)4,0(π内有且只有两个极值点，则A. )4sin()(π+=x x fB. )43sin()(π+=x x f C.)47sin()(π+=x x f D. )411sin()(π+=x x f 12.已知函数ax x x f -=|ln |)(，有三个零点，则实数a 的取值范围是1 ,0(e B.),0(e C.),1(+∞eD.),(+∞eA. )第II 卷注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
2019届安徽省江淮十校高三年级5月考前最后一卷数学(理)试题(解析版)
直线 的方程为: ，将 与 联立整理得： ，
设点 的坐标为 ，则 ，故 ，则 ，
的斜率为
的斜率为
因为 ，所以直线 经过定点 .
【点睛】
本题考查了用定义法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，也考查了两点的斜率，属于中档题.
20．某销售公司在当地 、 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 、 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
【答案】
【解析】画出不等式满足的平面区域，结合直线斜率可得答案。
【详解】
不等式满足的平面区域如图阴影部分，
其中 ，当动直线 过点 时， .
故答案为5.
【点睛】
本题考查线性规划，属于基础题。
14．已知直线 是抛物线 的准线，半径为3的圆过抛物线顶点 和焦点 与 相切，则抛物线的方程为__________．
故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
7．已知点 是双曲线 上一点，则其离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得 ，即 ，则 可得.
【详解】
已知点 是双曲线 上一点，得 ，即 ，
A．（4，+∞）B． C．[6，+∞）D．
【答案】B
【解析】由f（a）＝f（b），不妨设 ，得b＝ +1，再利用基本不等式即可求出2a+b的范围.
安徽省a10联盟2019届高三下学期开学数学试卷（理科）Word版含解析
安徽省a10联盟2019届高三下学期开学数学试卷（理科）Word版含解析2018-2019学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．32．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．34．已知a为锐角，且7sinα=2cos2α，则sin（α+）=（）A．B．C． D．5．已知函数为偶函数，则m+n=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．467．执行如图所示的程序框图，则输出的b值为（）A．8 B．30 C．92 D．968．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为（）A．2 B．C．D．9．双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B（0，b）在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知A、B、C三点不共线，且=﹣+2，则=（）A．B．C．6 D．12．已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项的系数为（用数字作答）．14．已知圆C：（x+2）2+y2=4，直线l：kx﹣y﹣2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是．15．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，a1=b1=1，且数列{a n?b n}的前n项和S n=k﹣（k是常数，n∈N*）．（1）求k值，并求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．（I）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．19．已知在底面为矩形的四棱锥D﹣ABCE中，AB=1，BC=2，AD=3，DE=，二面角D ﹣AE﹣C的平面角的正切值为﹣2．（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．已知椭圆C：的离心率为，且焦距为4（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．21．若函数y=f（x）对任意x1，x2∈（0，1]，都有，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．（I）试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC（I）证明：△ABM≌△DBA；（II ）若BM=2，MD=3，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．（I）求不等式f（x）≤x的解集；（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质求出z，从而求出z的模．【解答】解：∵=3﹣3i，∴|z|==3，故选：C．2．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p?q与q?p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p?q为真命题，q?p为假命题，故￢p?￢q为假命题，￢q?￢p为真命题，故￢p是￢q的必要不充分条件故选：C．3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=2，求得y p，代入抛物线方程即可求得点p的横坐标即可．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=3，解得y p=2，代入抛物线方程求得x=±2，∴点P到y轴的距离为：2．故选：A．。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷理科综合试卷及答案
（1）将Fe2+氧化为Fe3+（2分）Fe(OH)3和过量的MnO2（2分）
（2）使Cu2+完全沉淀为Cu(OH)2（2分）
（3）Mn2++2HCO3－= MnCO3↓+ CO2↑+H2O（2分）
（4）过滤、洗涤、干燥（2分）NH4Cl（1分）
（5）1∶2（2分）Mn3O4和MnO（2分）
B．反应后继续通入N2，使产生的气体充分吸收，提高实验的准确性。故B正确。C．①中盛装浓硫酸先吸收水分，②中为氢氧化钠溶液吸收HCl，故C正确。D．通过称量反应结束后硬质玻璃管中剩余固体质量可知生成MgO，称量装置①增重的质量可知H2O的质量，原样品总质量减去MgO和H2O的质量即为HCl质量，故可以求算碱式氯化镁的分子式。故D正确。
①A点剩余固体质量为115 g×75.65%=87 g
减少的质量为115 g－87 g=28 g
可知MnCO3失去的组成为CO
故剩余固体的成分ห้องสมุดไป่ตู้MnO2
②C点剩余固体质量为115 g×61.74%=71 g
据锰元素守恒知m(Mn)=55 g，则m(O )1=71 g－55 g=16 g
则n(Mn)∶n(O)= ∶ =1∶1
26.【答案】（每空2分,本小题满分14分）
（1）先停止加热，待反应液冷却后再加入沸石
（2）分液漏斗（同时写上烧杯、铁架台等不扣分）
（3）浓磷酸氧化性比浓硫酸弱，防止浓硫酸氧化有机物
（4）（二）环己醚
（5）降低环己烯在水中溶解度，减少产品损失 除去产品中少量的磷酸
（6）0.85或85%
【解析】（1）加热过程中，若忘记添加沸石，应先停止加热，待反应液冷却后再加入沸石。
2019届安徽省高三最后一卷理科数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省高三最后一卷理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数满足，则的共轭复数的虚部是（________ ）A．___________ B．______________ C．___________ D．2. 命题“ 或”的否定形式是（________ ）A．或________ B．或C．且________ D．且3. 已知，则（________ ）A．________ B．________ C．_________ D．4. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（________ ）A．_________ B．________ C． D．5. 已知随机变量，随机变量，则（）A．________ B．C． D．6. 若在双曲线上，为左焦点，，则（________ ）A．1 B．1或17________ C．41________ D．177. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（________ ）A．________ B．________ C．________ D．8. 淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为（________ ）A．150_________ B．180________ C．200_________ D．2809. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（________ ）A． B．_________ C．________ D．110. 现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于（________ ） A．_________ B．C．_________ D．11. 如图，网格上纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（________ ）A．_________ B．_________ C．________ D．12. 已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（________ ）A． B．C． D．二、填空题13. 若变量满足约束条件，且的最小值为-6，则_______________．14. 如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________ ．15. 数列中，，则此数列的通项公式___________．16. 为椭圆上的任意一点，为圆的任一条直径，则的取值范围是____________．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点；（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；（2）求的面积的最大值；18. 如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，．（1）求证：；（2）若，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19. 由于全力备战高考，造成高三学生视力普遍下降，现从我市所有高三学生中随机抽取16名学生，经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求医生从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计全市的总体数据，若从我市考生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．20. 已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18．（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求证：．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，是圆上的两点，为圆外一点，连结分别交圆于点，且，连结并延长至，使．（1）求证：；（2）若，且，求．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．24. 选修4-5：不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3．（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学(理)Word版含解析
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题共 60 分）
一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知函数 f ( x) x2 x 的定义域为 A，则 CR A
A.{ x | x 0或x 1} B. { x | x < 0或x > 1 }
4
C. f (x) sin( 7x ) 4
D.
f (x)
sin( 9x
3 )
4
第 II 卷
注意事项 : 第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 . 若在试题卷上作答，答
案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第
13 题 - 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第 22 题 - 第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
切，则抛物线的方程为
.
15.
在△
ABC中，∠
2
ABC=
, 已知 BC边上的中线 AD=3，则△ ABC面积的最大值为
.
3
16. 在 Rt△ ABC中，∠ A=B= 90°，∠ C= 3 0°， AB=1，D 和 E 分别是边 BC和 AC上一点 ,DE 丄
AC，将△ CDE沿 DE折起使点 C 到点 P 的位置，则该四棱锥 P-AB0E 体积的最大值为
.
三 . 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应
写在答题卡上的指定区域内。
17.( 本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , Sn nan n( n 1) ，且 a2 是 a6和的等比中项。
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安徽省A10联盟2019届高三最后一卷
数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数x x x f -=
2)(的定义域为A ，则=A C R
A.{10|≥≤x x x 或}
B. {1>0<|x x x 或}
C.{10|≤≤x x }
D. {1<<0|x x }
2.已知复数))(21)(1(R a i ai z ∈-+=为纯虚数，则实数=a
A. 2
B. -2
C. 21
D. 2
1
2 2
3.函数x
e e x
f x
x 4)(-+=的图象为
4.已知向量b a ,满足)(,1||2||b a a a b -⊥==，则 =+|2|b a
A. 3
B.
3 C.
6
D.6
5.将点P(l ，1)绕原点0逆时针方向旋转
3
π
到点Q 的位置，则Q 的横坐标为 A.
231- B. 231+ C. 462- D.
46
2+
6.已知))2)(1(5
a x x ++的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x 项的系数是 A. -40 B.-20 C. 20 D. 40
7.已知点（1,2)是双曲线122
22=-b y a x (a>b>0)上一点，则其离心率的取值范围是
A. (1,
5） B.（1，25） C. ),5(+∞ D. ),25
(+∞ 8.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角二角形的较短的直角边为勾、另一 直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1 -15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为
A.
9101 B. 9103 C. 4553 D.
4554
9.如图，矩形ABCD 满足BC=2AB,E 为BC 的中点,其中曲线为过A ，D ，E 三点的抛物线，随机
向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. 61 B. 31 C. 41 D.
4
2
-π
10.已知函数|)1ln(|)(-=x x f ，满足)4(＞)(a f a f -，则实数a 的取值范围是 A. (1,2)
B.(2,3)
C.(1,3)
D.(2,4)
11.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为 A.1
B.2
C.3
D.4
)22,
0(A 、)0,4
(π
B ，)(x f 12.已知函数)<<0,0>)(sin()(πϕωϕω+=x x f 的图象过两点在)4
,
0(π
内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则
A. )43sin()(π+=x x f
B. )435sin()(π
+
=x x f
C.
)47sin()(π+=x x f D. )
439sin()(π
+=x x f 第II 卷
注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第 23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。
13.若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥+-≤+-0403230232y x y x y x ，则y x z +=2的最小值为 .
14.已知直线l 是抛物线px y 22
= (p>0)的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F 与l 相切，则抛物线的方程为 .
15.在△ABC 中，∠ABC=
3
2π
,已知BC 边上的中线AD=3，则△ABC 面积的最大值为 . 16.在Rt △ABC 中，∠A=B= 90°，∠C= 30°，AB=1，D 和E 分别是边BC 和AC 上一点,DE 丄AC ，将△CDE 沿DE 折起使点C 到点P 的位置，则该四棱锥P-AB0E 体积的最大值为 .
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答应写在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分12分）
已知数列{n a }的前n 项和为n S , )1(-+=n n na S n n ，且2a 是6a 和的等比中项。
(I)证明：数列{n a }是等差数列并求其通项公式； (Ⅱ)设1
1
+=
n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和。
18.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A'B'C'中平面ABC 丄平面ACC'A' ,AB=BC = CA = AA', D 是棱BB'的中点.
(I)求证:DA'C 平面丄平面ACC'A';
(II)若∠AA'C==60°，求二面角A'-CD-B'的余弦值. 19.(本小题满分12分)
已知P 是圆F 1: 16)1(2
2
=++y x 上任意一点，F 2(1,0),线段PF 2的垂直平分线与半径PF 1交于点Q ， 当点P 在圆F1上运动时，记点Q 的轨迹为曲线C. (I)求曲线C 的方程；
(II)记曲线C 与x 轴交于A,B 两点，M 是直线1=x 上任意一点，直线MA ，MB 与曲线C 的另一个交点分别为D,E ，求证:直线DE 过定点H(4,0). 20.(本小题满分12分）
某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件 200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收。
现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A,B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市毎日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数。
(I)求X 的分布列；
(II )以销售食品利润的期望为决策依据，在n=19与n = 20之中选其一，应选用哪个？ 11.(本小题满分12分）
已知函数)(1ln )(R a ax x x f ∈-+=. (I)讨论函数)(x f 的单调性；
(II )若函数)(x f 图象过点（1，0)，求证：0)(≥+-x xf e
x
.
请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为αα
α(sin 2,
cos 22⎩⎨⎧=+=y x ；为参数），以0为极点，x 轴的正半轴为
极轴，建立极坐标系. (I)求曲线C 的极坐标方程；
(Ⅱ)已知A,B 是曲线C 上任意两点，且3
π
=∠AOB ，求△OAB 面积的最大值.
23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数|1||32|)(+--=x x x f . (I)求不等式6)(≤x f 的解集；
(II)设集合M 满足：当且仅当M x ∈时, |23|)(-=x x f ，若M b a ∈,，求证: 38
222
2≤++-b a b a .。