辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科

辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·海南模拟) 已知集合
A，则集合
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2017·菏泽模拟) “m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ |＞2 对∀ x∈R 恒成立”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. （2 分） (2020·包头模拟) 设等差数列 的前 项和为 ，若 A . 23 B . 25 C . 28 D . 29 4. （2 分） 下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）
，则
（）
A . 直线
，若
，则
.类比推出:向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，
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则∥.
B . 三角形的面积为 类比推出，可得出四面体的体积为 面积， 为四面体内切球的半径）
，其中 ， ， 为三角形的边长， 为三角形内切圆的半径， ，（ ， ， ， 分别为四面体的四个面的
C . 同一平面内，直线
，若
，则
.类比推出:空间中，直线
，若
，
则
.
D . 实数 ，若方程
有实数根，则
.类比推出:复数
，若方程
有
实数根，则
.
5. （2 分） 箱中有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出 白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）
A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高一上·安康月考) 函数
的部分图像如图所示，则（ ）
A.
B.
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C. D. 7. （2 分） 如果 a,b,c 满足 cA . i>10 B . i<8 C . i<=9 D . i<9
9. （2 分） (2017 高一下·简阳期末) 若 x，y 满足 A.0
，则 2x+y 的最大值为（ ）
B.3
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C.4 D.5 10. （2 分） (2012·湖北) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B . 3π C. D . 6π
11. （2 分） 设 两直线斜率
分别为双曲线
的左，右顶点，若双曲线上存在点
，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
使得
A.
B.
C. D.
12. （2 分） (2018 高二下·普宁月考) 已知
是定义在
且满足
，则下列结论中正确的是（ ）
上的函数，
为
的导函数，
A.
恒成立
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B.
恒成立
C.
D.当
时，
；当
时，
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2012·江苏理) 如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，
若
= ，则
的值是________
14. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=
（n∈N*），若 bn+1=（n﹣2λ）
•（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数 λ 的取值范围是________
15. （1 分） 已知
，则 4a+2a+b 的最小值是________．
16.（1 分）(2017 高三上·苏州开学考) 设点 P 是△ABC 内一点（不包括边界），且
，
则（m﹣2）2+（n﹣2）2 的取值范围是________．
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17. （10 分） (2015 高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知 a1=3，a3=a22﹣27．
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 设{bn}是以函数 y=4sin2πx 的最小正周期为首项，以 2 为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn ．
18. （10 分） (2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥平面 BB1C1C，∠BCC1=
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，AB=BB1=2，

BC=1，D 为 CC1 中点．
（1） 求证：DB1⊥平面 ABD； （2） 求二面角 A﹣B1D﹣A1 的平面角的余弦值．
19. （15 分） (2018·河北模拟) 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段的人数
,且
所有得分都是整数.
参考数据：
.
（1） 求全班平均成绩； （2） 计算得分超过 141 的人数；（精确到整数）
（3） 甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是 写出 的分布列，并求期望与方差.
，若本学期有 4 次考试，
表示进入前 100 名的次数，
20. （10 分） (2016 高一下·大丰期中) 回答下列问题
（1） 已知圆 C 的方程为 x2+y2=4，直线 l 过点 P（1，2），且与圆 C 交于 A、B 两点．若|AB|=2 l 的方程；
，求直线
（2） 设直线 l 的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程．
21. （10 分） (2019 高三上·凉州期中) 已知函数
（1） 求
的单调区间和极值；
（2） 若对于任意的
，都存在
，使得
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，求 的取值范围