辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科
辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知复数(a、b)，是的共轭复数，且则a、b的值分别为（）A . 7，1B . 6，-1C . 7，-1D . 6，12. （2分）若的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）A . A∪B＝BB . A BC . A⊆BD . A∩B＝3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）在5月4日的数学考试中，考试时间为120分钟，为了严肃考风考纪，学校安排3名巡视人员．姜远才助理、李志强主任、王春娇主任在A考场巡视的累计时间分别为30分钟、40分钟、60分钟，何时巡视彼此相互独立．则A考场的某同学在某时刻作弊恰好被巡视人员发现的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）(2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·桂林期中) 设，则f（g（π））的值为（）A . 1B . πC . ﹣πD . 没有正确答案7. （2分）将函数的图像向右平移，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，则所得图像的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 509. （2分）(2017·成都模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 13B . 14C . 15D . 1710. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π11. （2分）(2020·焦作模拟) 记双曲线：的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作圆，以为圆心，为半径作圆．若圆与圆仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，若对任意，当时恒有，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知，且，求的最小值________.14. （1分）如图，⊥ ，且| |=| |，C点在以O为圆心| |为半径的圆弧AB上，若=x +y ，则x+y的范围是：________．15. （1分）半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为________16. （1分）在数列中， = 若= ，则的值为________.三、解答题：． (共7题；共60分)17. （10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA（1）求cosA的值；（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．18. （5分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．19. （10分）(2018·如皋模拟) 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.求证：（1）面；（2）面 .20. （10分）(2018·陕西模拟) 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.21. （5分）已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线垂直.（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.22. （5分）(2017·延边模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求的值．23. （15分）已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：． (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2＝（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）双曲线﹣y2＝1的渐近线方程为（）A．y＝±B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±4x4．（5分）瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）设函数，则f（﹣2）+f（ln6）＝（）A．3B．6C．9D．126．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}为等比数列，a1•a5＝16，a3+a4＝12，则a7＝（）A．16B．32C．64D．2567．（5分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）A．y＝sin（e x+e﹣x）B．y＝sin（e x﹣e﹣x）C．y＝cos（e x﹣e﹣x）D．y＝cos（e x+e﹣x）8．（5分）已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如表的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（）A．7B．8C．9D．109．（5分）已知点P在抛物线C：y2＝4x上，过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线AB的斜率为﹣1，则点P坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣）10．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．（5分）已知函数，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为π，若对，不等式恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，]B．C．D．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，面P AB⊥面ABC，P A＝PB＝4，AB＝4，∠ACB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积（）A．20πB．32πC．64πD．80π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝．14．（5分）已知的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为．15．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝n，则{a n}的前8项和为．16．（5分）已知函数，则f（x）+f（2﹣x）值为；若f（）＝19（a+b），则a2+b2的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abc cos C．（1）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝1，b＝，求△ABC的面积．18．（12分）如图，已知平面四边形ABCP中，D为P A的中点，P A⊥AB，CD∥AB，且P A ＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接P A、PB、BD．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查．每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2515020025022510050（Ⅰ）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为赠送的随机话费（单位：元）2040。
2020 年大连市高三第二次模拟考试数学(理)(含答案)
距离为 ，若对 x ( , ) ，不等式 f (x) 1 恒成立，则 的取值范围是(
)
24 3
2
（A）[ ， ] （B）（ ， ）
12 6
12 3
（C）[ ， ] 63
（D）（ ， ） 62
（12）已知三棱锥 P − ABC ,面 PAB ⊥ 面 ABC ， PA = PB = 4 ， AB = 4 3 ，
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题～ 第 23 题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一．选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
( ) （A） y = sin ex + e−x
( ) （B） y = sin ex − e−x
( ) （C） y = cos ex − e−x
( ) （D） y = cos ex + e−x
（8）已知关于某设备的使用年限 x （单位：年）和所支出的维修费用 y （单位：万元）
有如下的统计资料：
由上表可得线性回归方程 y = bx + 0.08 ，若规定当维修费用 y 12 时该设备必须报
废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（ ）
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
（9）已知点 P 在抛物线 C : y2 = 4x 上，过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线 C
于 A 、 B 两点，若直线 AB 的斜率为 −1，则点 P 坐标为（
）
（A）（1,2）
【数学】辽宁省大连市高三第二次模拟考试试题(理)(扫描版) (2)
辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学试题（理）【参考答案】一．选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.B 10.B 11.D 12.A 二．填空题13.3π14. ()(),11,-∞-+∞ 15.21n -16.⎡⎢⎣⎦三．解答题 17. 解：（Ⅰ）()cos cos cos cos f x x x x x x x x =ωω-ω++ω=ω-+=ω-ω2121212221222sin x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭26……………………………………4分又因为x x -21的最小值为π2，所以22T π=,即22T ππω==， 所以1ω=，即()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭……………………………6分 （Ⅱ）123sin sin cos 233625f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………7分 ()1555sin sin sin 2126613f πππβββπβ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以5sin 13β=，…………………8分 又因为,(,)παβ∈02 所以412sin ,cos 513αβ==，…………………10分所以()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ-=+=⨯+⨯=.…………………12分 18.解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg ，由题意可知(,)XN 25005。
由于=-⨯48550035，所以根据正态分布的对称性与“σ3原则”可知()(()..P X P X <=--⨯≤≤+⨯≈⨯=1148515003550035000260001322.……………6分(Ⅱ)检测员的判断是合理的.……………8分因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g 的 概率约为....-⨯==⨯6000130001300000016916910，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.……………12分 19.（Ⅰ）证明：取AB 中点M ,连接CM MD ，,有//MD AB 1,因为AC=BC ，所以CM AB ⊥, 又因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱， 所以ABC ABB A ⊥11平面平面, 又因为=ABCABB A AB 11平面平面,所以CM ABB A ⊥11平面，……………2分 又因为11DE ABB A ⊂平面 所以CM DE ⊥ 又因为,DE CD CDMD D ⊥=,CD ⊂平面CMD ,CM ⊂平面CMD ,所以DE CMD ⊥平面，又因为MD ⊂平面CMD , 所以DE MD ⊥, 因为//MD AB 1，所以DE AB ⊥1,……………4分 连接AB 1,设A BAB O =11，因为ABB A 11为正方形，所以A B AB ⊥11,又因为,,DE AA B B A B AA B B ⊂⊂平面平面11111 所以//DE A B 1,又因为D 为BB 1的中点， 所以E 为OB 1的中点,所以EB AB =1114.……………6分 （Ⅱ）如图以M 为坐标原点，分别以,,MA MO MC 为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设AB a =2,由（Ⅰ）可知CDM ∠=45，所以AB =1，所以DM CM ==,……………7分所以(,,),(,,),(,),(,,),(,,)A a B a a C a D a a E a a ---11130020020022, 所以(,,),(,,),(,,)AB a a B C a a DE a a =-==1111122002022，…8分 设平面ABC 11的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则,AB B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1100n n 即,x y x -+=⎧⎪⎨=⎪⎩2200 则n 的一组解为n ＝(,,)-221． ……………10分所以cos 〈DE ，n 〉＝DE n DE n⋅==……………11分所以直线DE 与平面11AB C成角的正弦值为5.……………12分 20.解：（Ⅰ）焦点到准线的距离为2，即2p =.……………3分 （Ⅱ）抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=……………4分 设()11,A x y ，()22,B x y ，()21111:42x x l y x x -=- ()22222:42x xl y x x -=-由于12l l ⊥，所以12122x x ⋅=-，即124x x =-……………6分 设直线l 方程为y kx m =+，与抛物线方程联立，得24y kx m x y=+⎧⎨=⎩所以2440x kx m --= 216160k m ∆=+>，12124,44x x k x x m +==-=-，所以1m =……………7分即:1l y kx =+ 联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得21x ky =⎧⎨=-⎩，即：()2,1M k -……………8分M 点到直线l的距离d ==……………9分()241AB k ==+……………10分所以()()32221414142S k k =⨯+=+≥……………11分 当0k =时，MAB ∆面积取得最小值4. ……………12分 21.解：（Ⅰ）因为x ax x f ln 212)('--=，且1=x 是极值点，所以0212)1('=-=a f ，所以41=a .……………1分 此时x x x f ln 212)('--=，设)(')(x f x g =，则xx x x g 22121)('-=-=. 则当20<<x 时，0)('<x g ，则)(x g 为减函数. 又()g =10，02ln 21)2(<-=g ， 所以在10<<x 时，0)(>x g ，)(x f 为增函数；21<<x 时，0)(<x g ，)(x f 为减函数. 所以x =1为)(x f 的极大值点，符合题意. ……………4分 （Ⅱ）当2>x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数，且02ln 223)4(>-=g ，()g <20 所以存在(),x x ∈=（）,00240g ，当02x x <<时，0)(<x g ，)(x f 为减函数；x x >0时，0)(>x g ，)(x f 为增函数，所以函数)(x f 存在唯一的极小值点0x .……………6分又27ln 45)27(-=g ，已知45716<e ，可得27ln 45)27(45<⇒<e ， 所以0)27(<g ，所以4270<<x ，……………8分 且满足0ln 21200=--x x . 所以)1670(4ln 24)(020000200，∈+-=-+=x x x x x x x f .……………12分 (其中0)(0>x f 也可以用如下方式证明：)ln 214(ln 241)(2x x x x x x x x f -+=-+=，设x x x h ln 214)(-+=， 则xx x x h 44141)('-=-=. 则当40<<x 时，0)('<x h ，)(x h 为减函数；当4>x 时，0)('>x h ，)(x h 为增函数. 所以02ln 223)4()(>-=≥h x h 所以在0)(>x f ，所以0)(0>x f )22. 解：（Ⅰ）法一：由题可知，1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=，设曲线C 2上任意一点(),x y 关于直线y x =对称点为()00,x y ，所以x y y x =⎧⎨=⎩00……………2分 又因为2200020x y x +-=，即2220x y y +-=，所以曲线C 2的极坐标方程为：2sin ρθ=……………5分法二：由题可知，y x =的极坐标方程为：4πθ=()R ρ∈， 设曲线2C 上一点(),ρθ关于4πθ=()R ρ∈的对称点为()00,ρθ， 所以ρ=ρ⎧⎪⎨θ+θπ=⎪⎩0024……………2分 又因为002cos ρθ=，即2cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以曲线C 2的极坐标方程为：2sin ρθ=……………5分（Ⅱ）直线l 1的极坐标方程为：θα=，直线l 2的极坐标方程为：3πθα=+, 设(),A ρθ11，(),B ρθ22，所以cos θ=α⎧⎨ρ=θ⎩2解得12cos ρα=，sin π⎧θ=α+⎪⎨⎪ρ=θ⎩32解得22sin 3πρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………7分 所以，sin AOB S ∆π=ρ⋅ρ12123sin π⎛⎫=α⋅α+ ⎪⎝⎭3sin ⎛⎫=α⋅α+α ⎪ ⎪⎝⎭122=α+α+222π⎛⎫=α++ ⎪⎝⎭23因为：02πα≤<，所以42333πππα≤+< 当232ππα+=即12πα=时，sin π⎛⎫α+= ⎪⎝⎭213，AOB S ∆+34……10分 23.解：（Ⅰ）1a =-时，2,1()2,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩当1x <-时，22x x ->即0x <所以1x <-；当11x -≤≤时22x >即1x <所以11x -≤<；当1x >时，22x x >无解综上，()f x x >2的解集为(,1)-∞………………………………5分（Ⅱ）解法一(1) 当1a -<-，即1a >时，21,()1,121,1x a x a f x a a x x a x ---<-⎧⎪=--≤≤-⎨⎪++>-⎩，由函数单调性可知11a ->，解得2a >；当1a -=-，即1a =时，()21f x x =+最小值为0，所以()1f x >的解集不为全体实数，所以1a =不符合题意 当1a ->-即1a <时，21,1()1,121,x a x f x a x a x a x a ---<-⎧⎪=--≤≤-⎨⎪++>-⎩由函数单调性可知11a ->，解得0a <；综上，0a <或2a >…………………………………………10分 解法二：因为11x x a a +++≥-，（当1a -≤-，即1a ≥时, 1a x -≤≤-时等号成立；当1a ->-，即1a <时, 1x a -≤≤-时等号成立）所以()f x 的最小值为1a - 即11a ->，所以0a <或2a >.……………………………10分。
辽宁省大连市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
辽宁省大连市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（）A．B．C．D．第(2)题斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则的图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于原点对称第(6)题已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，过轴上一点作单位圆（以坐标原点为圆心）的切线，切线交椭圆于两点，则以下结论正确的是（）A．的最大值为2B．的最大值为4C．当时，弦长随的增大而减小D．当时，弦长随的增大而减小第(2)题函数是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若在函数的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列.下列说法正确的是（）A．的区间数列的通项B．的取整数列的通项C．的取整数列的通项D．若，则数列的前项和第(3)题若，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024年辽宁省大连育明高级中学高考数学二模试卷+答案解析
2024年辽宁省大连育明高级中学高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知m，，集合，集合，若，则()A.1B.2C.或1D.2.设，则“”是“复数为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是()A.，B.33，7C.33，10D.，44.若，则()A.1B.2C.3D.45.过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，若为直角三角形，O为坐标原点，则的取值范围为()A. B.C. D.6.已知函数若关于x的方程在上有解，则实数m 的取值范围是()A. B. C. D.7.已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.8.设，，，，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛物线交于不同两点，，则下列说法正确的是()A.B.存在C.不存在以AB为直径且经过焦点F的圆D.当的面积为时，直线l的倾斜角为或10.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点含边界，若平面BMD，则下列结论正确的是()A. B.三棱锥的体积为C.点N的轨迹长度为D.的取值范围为11.已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意x，，，则()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种．13.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为______.14.在中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列.若，数列满足，前n项和为，______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 92．复数，则（）A. 1B.C. 2D. 43．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 724．设等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D.5．某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.7．双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.8．下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.9．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.11．已知，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，二、填空题13．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________．15．已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．16．已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).三、解答题17．在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.18．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.19．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.21．已知函数/.（1）当时，解不等式；（2）)若在内有两个不同的两点，求的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值.23．选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，且，求证：.数学（理）试题答案一、单选题1．集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A的子集有：所以共8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.2．复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.详解：几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因此体积为，选C.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．4．设等比数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列性质，成等比数列列式，解得结果.详解：由等比数列性质得，成等比数列，即,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5．某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A. 6827个B. 9545个C. 13654个D. 19090个【答案】A【解析】分析：根据定义求，再根据频数等于频率与总数的乘积得结果.详解：由，得，因此尺寸在内的零件估计有，选A.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据偶函数定义判断ABC为偶函数，根据在上函数解析式以及二次函数、指数函数、对数函数，反比例函数性质确定单调性.详解：是偶函数，在上单调递减；是偶函数，在上单调递减；既是偶函数，又在上单调递增；不是偶函数，在上不单调；综上选C.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．7．双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲线C的离心率.详解：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,所以所以e=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线的通径公式：.8．下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果.详解：根据椭圆对称性得周长等于,(为右焦点),由得，即周长的取值范围是，选C.点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.11．已知，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想.(2)解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立. 详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以恒成立.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.二、填空题13．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.详解：由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.14．执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________．【答案】【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，s=,n=3;3≤2018，s=,n=4；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s=.故答案为：点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15．已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于，确定当顶角为时截面面积取最大值.详解：由底面直径为，母线长为1，根据余弦定理得轴截面顶角为，因此截面面积的最大值为.点睛：圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.16．已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).【答案】264【解析】分析：先根据条件确定，求得中间57项的和，再利用条件求，即得结果.详解：因为，，所以，因此因为，，所以，因此综上点睛：找寻规律常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.三、解答题17．在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先化简得到cos∠DAC＝再利用余弦定理求出CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，，所以＝cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3,所以cos∠DAC＝.由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，所以CD＝.（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得.的周长为 .点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求，再求函数的定义域,再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）39，39（2）见解析【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率的乘积得平均数，根据中位数对应概率为0.5，列式可得结果，（2）先根据分层抽样得区间人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于年龄段内，14人位于年龄段外。
2020届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理科试题附答案
2020年大连市高三第二次模拟考试数 学（理科）本试卷满分150分，共6页，答卷时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =U （ ） A. ()1,3B. ()1,4C. ()2,3D. ()2,42. 已知,a b R ∈，i 为虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +为（ ） A. 54i -B. 54i +C. 34i -D. 34i +3. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ） A. 14y x =±B. 12y x =±C. 2y x =±D. 4y x =±4. 瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 设函数21log (2),1(),1xx x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩，则(2)(ln 6)f f -+=（ ） A. 3B. 6C. 9D. 126. 已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，1516a a ⋅=，3412a a +=，则7a =（ ） A. 16B. 32C. 64D. 2567. 已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是（ ）A. ()sin x x y e e -=+ B. ()sin x x y e e --= C. ()cos x x y e e --=D. ()cos x x y e e -+=8. 已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料：由上表可得线性回归方程$0.08y bx=+$，若规定当维修费用12y >时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（ ） A. 7B. 8C. 9D. 109. 已知点P 在抛物线C ：24y x =上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为-1，则点P 坐标为（ ）A. ()1,2B. ()1,2-C. (2,D. (2,-10. 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④11. 已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若对,243x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，不等式1()2f x >恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，AB =120ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（ ）A. 20πB. 32πC. 64πD. 80π本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 设向量()2,4a =r 与向量(),6b x =r共线，则实数x =______.14. 已知5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 的项的系数为30，则a 的值为______.15. 数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，则{}n a 的前8项和为______.16. 已知函数()ln 2exf x x =-，则()(2)f x f x +-值为______；若19119()10k k f a b =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑，则22a b +的最小值为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222(2)2cos a c a b c abc C --+=. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1a =，b =ABC △的面积.18. 如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点，PA AB ⊥，//CD AB ，且24PA CD AB ===.将此平面四边形ABCP 沿CD 折成直二面角P DC B --，连接PA 、PB 、BD .。
大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准
年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（理科）一、选择题 ；；； ； ; ；； ； ；; ；． 二、填空题 .1-； ．:1π；.45； ．[1,3]- 三、解答题．解：（Ⅰ）由图得，成绩在]110,100[的人数为人，所以在)100,90[的人为人，所以在)100,90[的频率为32.0，在)90,80[的频率为38.0.………分补全的频率分布直方图如图所示. ………分 （Ⅱ）由题得：成绩在)80,70[的有人， 在)100,90[的为人.所以10||>-n m 的概率为693222411618=C C C . ………分(Ⅲ) X 的分布列为:随机变量X 服从的是的超几何分布，所以期望5850204)(=⨯=X E .…………分 .（）•2cos 2cos 444x x x +cos 122x x++sin()126x π++.∵•,∴1sin()262x π+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分 0.0382cos()12sin ()326x x ππ+=-+12.┉┉┉┉┉┉┉分 （）∵（2a ）,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==,┉┉┉┉┉┉分 ∴203A π<<.∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<┉┉┉┉┉┉分 又∵()•＝sin()126x π++，∴()sin()126A π++故()的取值范围是（）┉┉┉┉┉┉分．解法一：(Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥………分 AB AD =，且60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =, AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF ,.M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =，//MF CD ∴且MF CD =． ………………………分 ∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．KHCF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB//DM ∴平面PCB ． ………………………分(Ⅲ)延长AD 与BC 交点为K ，连结PK .过G 作GH PK ⊥于一定H ，连结BH ，则BH PK ⊥.BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. …………………分设CD a =,则2,2ADa KD a ==,10PK ∴==.又因为,3PK GH PG GKGK a ⋅=⋅=,3,10GH a a GH ⋅=⋅∴=tan 3BG GHB GH∴∠===∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为arctan3. ………………分 解法二：(Ⅰ)同解法(Ⅱ) ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ， 又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ．PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),,0),(,0,0)P a A a B D a -，)0,23,23(a a C -． 3(,,0)2BC a ∴=-．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=．000030,20.axaz⎧--=⎪∴-=0000,.x yz⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取y=(1,3,3)n=-．……………………………………………分M是AP的中点，(,0,)22a aM∴．3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a aDM a a∴=--=．3(,0,)(022aDM n a⋅=⋅-=．DM n∴⊥．DM⊄平面PCB，//DM∴平面PCB．………………………分(Ⅲ)又平面PAD的法向量1,0)n GB==，设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ,则11cos131n nn nθ⋅===+⋅,…………分∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.…………分．解：（Ⅰ）因为圆22(1)1x y-+=的圆心是(1,0)，所以椭圆22221(0)x yaba b+=>>的右焦点为(1,0)F，∴椭圆的离心率是2，2ca∴=222,1a b∴==，所以椭圆方程为2212xy+=。
辽宁省大连市数学高三理数二模考试试卷
辽宁省大连市数学高三理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的定义域为A . RB .C .D .2. （2分）已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知函数的定义域为M，g(x)=2+ln(1+x)的定义域为N，则（）A . {x|x>1}B . {x|-1<x<1}C . {x|x<1}D .4. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知角的终边上有一点，则（）．A .B .C .D .6. （2分）(2020·抚顺模拟) 下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误的是（）A . 甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B . 甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C . 甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D . 甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差7. （2分）(2020·抚顺模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·抚顺模拟) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值是（）．A . 4B .C . 8D .9. （2分）(2020·抚顺模拟) 如图，P，Q是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的一个最高点，若是等腰直角三角形，则函数的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·抚顺模拟) 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“ ”精确到小数点后第七位，即，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字，，则事件“ ”的概率为（）．A .B .C .D .11. （2分）(2020·抚顺模拟) 在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上．若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（）．A .B .C .D .12. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为，，点P为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线C的离心率为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.14. （1分） (2020高二下·北京期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________15. （1分）(2020·抚顺模拟) 已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是________．16. （1分）(2020·抚顺模拟) 若对任意实数，恒成立，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·南通期末) 已知函数 .（1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥ 时，是否存在实数x ，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2019高二下·上海期末) 把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.（1）恰有两球与盒子号码相同；（2）球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法19. （10分）(2020·抚顺模拟) 在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边，若把沿边折叠到的位置，使平面平面．（1）证明：．（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值．20. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论在区间上的零点个数．21. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆C交于A，B两点，M为的中点，直线与椭圆交于E，F两点（O是坐标原点），求四边形的面积的最小值．22. （10分）(2020·抚顺模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .（1）求C与l的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于M，N两点，点，求的值.23. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）（有答案解析）
2020年辽宁省⼤连市⾼考数学⼆模试卷（理科）（有答案解析）2020年辽宁省⼤连市⾼考数学⼆模试卷（理科）题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.复数z=-1+i（i是虚数单位），则z的模为（）A. 0B. 1C.D. 22.已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩（?U B）=（）A. {-1，0，1}B. {-1，0，1，2}C. {x|x＜2}D. {x|-1≤x＜2}3.命题“?α∈R，sinα=0”的否定是（）A. ?α∈R，sinα≠0B. ?α∈R，sinα≠0C. ?α∈R，sinα＜0D. ?α∈R，sinα＞04.下列函数中，既是奇函数⼜在（-∞，+∞）上单调递增的是（）A. y=sin xB. y=|x|C. y=-x3D. y=ln（+x）5.已知等⽐数列{a n}的前n项和为S n，S4=2S2，则数列{a n}的公⽐q=（）A. -1B. 1C. ⼠1D. 26.过椭圆+=1的中⼼任作⼀直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的⼀个焦点，则△PQF周长的最⼩值是（）A. 14B. 16C. 18D. 207.把标号为1，2，3，4的四个⼩球分别放⼊标号为1，2，3，4的四个盒⼦中，每个盒⼦只放⼀个⼩球，则1号球不放⼊1号盒⼦的⽅法共有（）A. 18种B. 9种C. 6种D. 3种8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹⾓为30°，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D.9.执⾏如图所⽰的程序框图，若输出结果为1，则可输⼊的实数x值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.设a=log43，b=log52，c=log85，则（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. b＜a＜cD. c＜a＜b11.已知F是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F且倾斜⾓为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC 的斜率为（）A. -B.C. -3D. 312.函数f（x）=e x-1-e-x+1+a sinπx（x∈R，e是⾃然对数的底数，a＞0）存在唯⼀的零点，则实数a的取值范围为（）A. （0，]B. （0，）C. （0，2]D. （0，2）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）13.在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sin B?sin C，则∠A=______．14.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＞f（x-2）的解集为______．15.已知各项都为正数的数列,其前n项和为,若,则______．16.A，B为单位圆（圆⼼为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上⼀动点，若=λ+（λ，µ∈R），则λ+µ的取值范围为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共84.0分）17.已知函数f（x）=+（ω＞0），x1，x2是函数f（x）的零点，且|x2-x1|的最⼩值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设α，β∈（0，），若f（）=，f（）=-，求cos（α-β）的值．18.某⼚包装⽩糖的⽣产线，正常情况下⽣产出来的⽩糖质量服从正态分布N（500，52）（单位：g）．（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取⼀包⽩糖，质量⼩于485g的概率约为多少？（Ⅱ）该⽣产线上的检测员某天随机抽取了两包⽩糖，称得其质量均⼩于485g，检测员根据抽检结果，判断出该⽣产线出现异常，要求⽴即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由．附：X～N（µ，σ2），则P（µ-σ≤X≤µ+σ）=0.6826，P（µ-2σ≤X≤µ+2σ）=0.9544，P（µ-3σ≤X≤µ+3σ）=0.9974．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点．（Ⅰ）若E为AB1上的⼀点，且DE与直线CD垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设异⾯直线AB1与CD所成的⾓为45°，求直线DE与平⾯AB1C1成⾓的正弦值．20.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，l1与l2交于点M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若l1⊥l2，求△MAB⾯积的最⼩值．21.已知是函数的极值点．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ求证：函数存在唯⼀的极⼩值点,且参考数据：,其中e为⾃然对数的底数22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜⾓为α（0）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建⽴坐标系，曲线C2的极坐标⽅程为ρ=2cosθ．在平⾯直⾓坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标⽅程；（Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜⾓为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB⾯积的最⼤值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞2x的解集；（Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵z=-1+i，∴|z|=．故选：C．由已知直接利⽤复数模的计算公式求解．本题考查复数模的求法，是基础题．2.答案：A解析：解：?U B={x|x＜2}；∴A∩（?U B）={-1，0，1}．故选：A．进⾏交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.答案：B解析：解：特称命题的否定是全称命题，∴?α∈R，sinα=0的否定为：?α∈R，sinα≠0，故选：B．直接利⽤特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属基础题．4.答案：D解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=sin x，为正弦函数，在（-∞，+∞）上不是单调函数，不符合题意；对于B，y=|x|，为偶函数，不符合题意；对于C，y=-x3，是奇函数但在（-∞，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y=ln x（+x），既是奇函数⼜在（-∞，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5.答案：C 解析：解：根据题意，等⽐数列{a n}中，S4=2S2，则（a1+a2+a3+a4）=2（a1+a2），变形可得：a3+a4=a1+a2，进⽽可得：q2=1，解可得q=±1，故选：C．根据题意，分析可得（a1+a2+a3+a4）=2（a1+a2），变形可得：a3+a4=a1+a2，进⽽可得q2=1，解可得q的值，即可得答案．本题考查等⽐数列的前n项的性质以及应⽤，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】本题考查了椭圆的简单⼏何性质，考查了椭圆定义的应⽤，体现了数学转化思想⽅法，是中档题．由题意画出图形，然后利⽤椭圆的对称性把△PFQ的周长转化为椭圆上的点到两焦点的距离之和及过原点的线段的长度问题，则答案可求．【解答】解：如图，由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，∴有|PF|+|QF|=2a，⽽|PQ|的最⼩值是2b，∵+=1，∴a=5，b=4，∴△PFQ的周长的最⼩值为2a+2b=2（a+b）=18故选：C．7.答案：A解析：解：由于1号球不放⼊1号盒⼦，则1号盒⼦有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放⼊剩下的三个盒⼦中，则2号⼩球有3种选择，3号⼩球还剩2种选择，4号⼩球只有1种选择，根据分步计数原理可得1号球不放⼊1号盒⼦的⽅法有?1=18种，故选：A．先确定1号盒⼦的选择情况，再确定2、3、4号盒⼦的选择情况，根据分步计数原理即可求解．本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题．8.答案：B解析：【分析】本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的体积的计算，属于基础题．根据勾股定理得出圆锥的底⾯半径，代⼊侧⾯积公式计算．【解答】解：∵圆锥的母线长为6，母线与轴的夹⾓为30°，∴圆锥的底⾯半径为3，⾼为．圆锥的体积为：π×9×3=9π．故选：B．9.答案：B解析：解：根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y=x2-1；当x＞2时，得到函数y=log2x，因此，若输出的结果为1时，（1）若x≤2，得到x2-1=1，解得x=，（2）若x＞2，得到log2x=1，解得x=2，（舍去），因此，可输⼊的实数x的值可能为-，，共有2个．故选：B．根据程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解出关于x的⽅程f（x）=1，即可得到可输⼊的实数x值的个数．本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．10.答案：B解析：解：∵，；∴a＞c；⼜，；∴c＞b；∴a＞c＞b；∴b＜c＜a．故选：B．根据换底公式即可得出，从⽽得出a＞c，容易得出，从⽽得出c＞b，这样即可得出a，b，c的⼤⼩关系．考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．11.答案：D解析：【分析】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线渐近线的位置关系，考查中点坐标公式与斜率公式，属于中档题．设B（x0，），表⽰出A点坐标，代⼊渐近线⽅程得出x0=，求出C点坐标，根据斜率公式求出的值，即可得出OC的斜率．【解答】解：F（-c，0），设B（x0，），则A（，），把A点坐标代⼊⽅程y=-x可得=-?，整理可得x0=，∴A（-，），B（，），∴C（，），故k OC=，⼜直线BF的斜率为=tan30°=，∴=，∴k OC=3．故选D．12.答案：A解析：解：函数f（x）=e x-1-e-x+1+a sinπx（x∈R，e是⾃然对数的底数，a＞0）存在唯⼀的零点等价于：函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，∵φ（1）=0，g（1）=0，∴函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1唯⼀交点为（1，0），⼜∵g′（x）=-e1-x-e x-1，且e1-x＞0，e x-1＞0，∴g′（x）=-e1-x-e x-1在R上恒⼩于零，即g（x）=e1-x-e x-1在R上为单调递减函数，⼜∵φ（x）=a sinπx（a＞0）是最⼩正周期为2，最⼤值为a的正弦函数，∴可得函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1的⼤致图象如图：∴要使函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，则φ′（1）≥g′（1），∵φ′（1）=πa cosπ=-πa，g′（1）=-e1-1-e1-1=-2，∴-πa≥-2，解得a，⼜∵a＞0，∴实数a的范围为（0，]．故选：A．函数f（x）=e x-1-e-x+1+a sinπx（x∈R，e是⾃然对数的底数，a＞0）存在唯⼀的零点等价于函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，由φ（1）=0，g（1）=0，可得函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1唯⼀交点为（1，0），g（x）的单调，根据单调性得到φ（x）与g（x）的⼤致图象，从图形上可得要使函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，则φ′（1）≥g′（1），即可解得实数a的取值范围．本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯⼀零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进⾏分析研究，属于难题．13.答案：解析：【分析】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊⾓的三⾓函数值，属于中档题．利⽤正弦定理化简已知的等式，再利⽤余弦定理表⽰出cos A，将化简后的式⼦整理后代⼊求出cos A 的值值，由A为三⾓形的内⾓，利⽤特殊⾓的三⾓函数值即可求出A的值．【解答】解：由正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C-sin B?sin C，得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，∴cos A===，⼜∠A为三⾓形的内⾓，则∠A=．故答案为.14.答案：（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运⽤，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进⾏转化是解决本题的关键，为中档题．根据题意，由偶函数的性质结合函数的单调性可得f（|2x-1|）＞f（|x-2|），进⽽可得|2x-1|＞|x-2|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意：当f（2x-1）＞f（x-2）时，即f（|2x-1|）＞f（|x-2|）?|2x-1|＞|x-2|，变形可得：4x2-4x+1＞x2-4x+4，解可得x＜-1或x＞1，即不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）；故答案是（-∞，-1）∪（1，+∞）．15.答案：2n-1解析：【分析】本题考查数列的通项公式的求法，关键是得出数列{a n}为单调递增的等差数列，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．n=1时，4a1=（a1+1）2，解得a1=1，当n≥2时，4S n-1=，推导出（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，从⽽a n-a n-1=2，进⽽数列{a n}是⾸项为1，公差为2的等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵各项都为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，4S n=（a n+1）2=，①∴n=1时，4a1=（a1+1）2=a12+2a1+1=0，解得a1=1，当n≥2时，4S n-1=，②①-②，得：4a n=+2（a n-a n-1），∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，∵数列各项都为正数，∴a n-a n-1=2，∴数列{a n}是⾸项为1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1，且验证n=1时也成⽴，故答案为：2n-1．16.答案：[1，]解析：解：如图以圆⼼O为坐标原点建⽴直⾓坐标系，设A，B两点在x轴上⽅且线段AB与y轴垂直，∵A，B为单位圆（圆⼼为O）上的点，O到弦AB的距离为，∴点A（-，），点B（，），∴=（-，），=（，），即λ=（-，），µ=（，），∴=λ+µ=（，），⼜∵C是劣弧AB（包含端点）上⼀动点，设点C坐标为（x，y），∴，∵=λ+µ=（，）=（x，y），∴≤y=≤1，解得：1≤λ+µ≤，故λ+µ的取值范围为[1，]．以圆⼼O为坐标原点建⽴直⾓坐标系，设A，B两点在x轴上⽅且线段AB与y轴垂直，分别表⽰出A，B两点的坐标，求出、向量，即可表⽰出向量，由于C是劣弧AB（包含端点）上⼀动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出λ+µ的取值范围．本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建⽴直⾓坐标系，表⽰出各点坐标，属于中档难度题．17.答案：解：（Ⅰ）f（x）=+=sin2ωx-cos2ωx=2in（2ωx-），∵|x2-x1|的最⼩值为．∴=，即T==π，得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（2x-），∴f（）=sin（α+-）=sin（α+）=cosα=，f（）=sin（β--）=sin（β-π）=-sinβ=-，则sinβ=，⼜α，β∈（0，），∴sinα=，cosβ=，∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=．解析：（Ⅰ）利⽤⼆倍⾓公式和辅助⾓公式整理出f（x）=sin（2ωx-），根据周期求得ω；（Ⅱ）根据f（x）解析式可求解出cosα，sinβ；再利⽤同⾓三⾓函数关系求出sinα，cosβ；代⼊两⾓和差余弦公式求得结果．本题考查三⾓函数解析式的求解及应⽤问题，关键是考查学⽣对于⼆倍⾓公式、辅助⾓公式、同⾓三⾓函数关系以及两⾓和差公式的掌握情况，考查学⽣的运算能⼒，属于常规题型．18.答案：解：（Ⅰ）设正常情况下，该⽣产线上包装出来的⽩糖质量为Xg，由题意可知X～N（500，52）．由于485=500-3×5，所以根据正态分布的对称性与“3σ原则”可知：P（X＜485）=；（Ⅱ）检测员的判断是合理的．因为如果⽣产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都⼩于485g的概率约为：0.0013×0.0013=1.69×10-6，⼏乎为零，但这样的事件竟然发⽣了，所以有理由认为⽣产线出现异常，检测员的判断是合理的．解析：（Ⅰ）由正常情况下⽣产出来的⽩糖质量服从正态分布N（500，52）（单位：g），要求得正常情况下，任意抽取⼀包⽩糖，质量⼩于485g的概率，化为（µ-3σ，µ+3σ）的形式，然后求解即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知正常情况下，任意抽取⼀包⽩糖，质量⼩于485g的概率为0.0013，可求得随机抽取两包检查，质量都⼩于485g的概率⼏乎为零，即可判定检测员的判断是合理的．本题主要考查了正态分布中3σ原则，考查基本分析应⽤的能⼒，属于基础题．19.答案：（Ⅰ）证明：取AB中点M，连接CM，DM，有MD∥AB1，因为AC=BC，所以CM⊥AB，⼜因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以平⾯ABC⊥平⾯ABB1A1，⼜因为平⾯ABC∩平⾯ABB1A1=AB，所以CM⊥平⾯ABB1A1，⼜因为DE?平⾯ABB1A1，所以CM⊥DE，⼜因为DE⊥CD，CD∩DM=D，CD?平⾯CMD，CM?平⾯CMD，所以DE⊥平⾯CMD，⼜因为MD?平⾯CMD，所以DE⊥MD，因为MD∥AB1，所以DE⊥AB1，连接A1B交AB1于点O，因为ABB1A1为正⽅形，所以A1B⊥AB1，⼜因为DE?平⾯ABB1A1，A1B?平⾯AA1B1B，所以DE∥A1B，⼜因为D为BB1的中点，所以E为OB1的中点，所以=．（Ⅱ）如图以M为坐标原点，分别以MA，MO，MC为x轴、y轴、z轴，建⽴空间直⾓坐标系，设AB=2a，由（Ⅰ）可知∠CDM=45°，所以AB1=2a，所以DM=CM=a，所以A（a，0，0），B1（-a，2a，0），C1（0，2a，a），D（-a，a，0），E（-a，a，0），所以=（-2a，2a，0），=（a，0，a），=（a，a，0），设平⾯AB1C1的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=-1可得=（，，-1）．所以 cos＜＞===．所以直线DE与平⾯AB1C1所成⾓的正弦值为．解析：（Ⅰ）取AB中点M，连接CM，MD，证明DE⊥平⾯CMD，即可说明DE⊥AB1，由底⾯为正⽅形，可求得=；（Ⅱ）以M为坐标原点建⽴空间直⾓坐标系，求得各点的坐标，以及平⾯AB1C1的法向量为，根据线⾯所成⾓的正弦值的公式即可求解．本题主要考查线⾯垂直的证明、中位线定理以及利⽤空间向量求线⾯⾓的正弦值，考查了学⽣空间想象能⼒和计算能⼒，属于中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由题意知，抛物线焦点为（0，），准线⽅程为y=-，焦点到准线的距离为2，即p=2；（Ⅱ）抛物线的⽅程为x2=4y，即y=x2，所以y′=x，设A（x1，y1），B（x2，y2），l1：y-=（x-x1），l2：y-=（x-x2），由于l1⊥l2，所以?=-1，即x1x2=-4，设直线l⽅程为y=kx+m，与抛物线⽅程联⽴，得x2-4kx-4m=0，△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=-4m=-4，所以m=1，即l：y=kx+1，联⽴⽅程得，即M（2k，-1），M点到直线l的距离d==，|AB|=?=4（1+k2），所以S=?4（1+k2）?=4（1+k2）≥4．当k=0时，△MAB⾯积取得最⼩值4．解析：（Ⅰ）根据抛物线的性质即可得到结果；（Ⅱ）由直线垂直可构造出斜率关系，得到x1x2=-4，通过直线与抛物线⽅程联⽴，根据根与系数关系求得m；联⽴两切线⽅程，可⽤k表⽰出M，代⼊点到直线距离公式，从⽽得到关于⾯积的函数关系式，求得所求最值．本题考查抛物线的性质的应⽤、抛物线中三⾓形⾯积最值的求解，关键是能够将所求⾯积表⽰为关于斜率的函数关系式，从⽽利⽤函数最值的求解⽅法求出最值．21.答案：解：（Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（0，+∞）且，所以，即a=；此时，设g（x）=f′（x），则，则0＜x＜2 时g（x）为减函数．⼜，所以当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜2 时f（x）为减函数．所f（x）的极⼤值点x=1，符合题意．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜2 时f（x）为减函数．当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，g（4）=，g（2）＜0；所以存在x0∈（2，4），使得g（x0）=0；当 2＜x＜x0时，g（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x0时，g（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜x0时f（x）为减函数，x＞x0时，g（x）＞0，f（x）为增函数；所以函数f（x）存在唯⼀的极⼩值点x0．⼜；所以，且满⾜；所以=；故函数f（x）存在唯⼀的极⼩值点x0，且0＜f（x0）＜．解析：本题考查利⽤函数极值与导数关系的综合应⽤问题，解决本题的关键是能够利⽤零点存在定理确定零点处理问题，从⽽可将证明问题转化为某⼀个区间内⼆次函数值域问题的求解，考查了学⽣基本计算能⼒以及转化与划归思想，属于难题．（Ⅰ）根f′（1）=0，求得实数a的值，通过导数验证函数单调，可知极值点x=1，满⾜题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）函数f（x）的极⼩点值位于（2，+∞），此时f′（x）的零点位于x0∈，且x0为f（x）的极⼩点值点，代⼊f（x），f′（x），化简即可得f（x0）关于x0的⼆次函数，求解⼆次函数在区间上的值域即可证明结论．22.答案：解：（Ⅰ）由题可知，C1的直⾓坐标⽅程为：x2+y2-2x=0，设曲线C2上任意⼀点（x，y）关于直线y=x对称点为（x0，y0），∴，⼜∵，即x2+y2-2y=0，∴曲线C2的极坐标⽅程为：ρ=2sinθ；（Ⅱ）直线l1的极坐标⽅程为：θ=α，直线l2的极坐标⽅程为：．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．∴，解得ρ1=2cosα，，解得．∴==．∵0≤α＜，∴＜．当，即时，sin（）=1，S△AOB取得最⼤值为：．解析：（Ⅰ）将C1化为直⾓坐标⽅程，根据对称关系⽤C2上的点表⽰出C1上点的坐标，代⼊C1⽅程得到C2的直⾓坐标⽅程，再化为极坐标⽅程；（Ⅱ）利⽤l1和l2的极坐标⽅程与C1，C2的极坐标⽅程，把A，B坐标⽤α表⽰，将所求⾯积表⽰为与α有关的三⾓函数解析式，通过三⾓函数值域求解⽅法求出所求最值．本题考查轨迹⽅程的求解、三⾓形⾯积最值问题的求解，涉及到三⾓函数的化简、求值问题．求解⾯积的关键是能够明确极坐标中ρ的⼏何意义，从⽽将问题转化为三⾓函数最值的求解．23.答案：解：（Ⅰ）a=-1时，f（x）=当x＜-1时，f（x）=-2x＞2x，即x＜0，此时x＜-1，当-1≤x≤1时，f（x）=2＞2x，得x＜1，∴-1≤x＜1，当x＞1时，f（x）=2x＞2x，⽆解，综上，f（x）＞2x的解集为（-∞，1）．（Ⅱ）f（x）=|x+1|+|x+a|≥|x+a-x-1|=|a-1|，即f（x）的最⼩值为|a-1|，要使f（x）＞1的解集为R，∴|a-1|＞1恒成⽴，即a-1＞1或a-1＜-1，得a＞2或a＜0，即实数a的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）．解析：（Ⅰ）根据x的范围得到分段函数f（x）的解析式，从⽽分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；（Ⅱ）由绝对值三⾓不等式得到f（x）的最⼩值，则最⼩值⼤于1，得到不等式，解不等式求得结果．本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三⾓不等式的应⽤问题，属于常规题型．。
2020届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理科试题含答案
2020年辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理科)第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2⑴已知集合A {x|x 4x 3 0}, B {x|2 x 4}则AUB ()A 1,3B 1,4C 2,3D 2,4(2)已知a,b R,i为虚数单位，若a-i与2+bi互为共轲复数，则代+")2为( )(A)5-4i (B)5+4i (C)3-4i (D)3+4i2(3)双曲线—y21的渐近线方程是( )41 1 一(A)y x (B)y x (C)y 2x (D)y 4x 4 2(4)瑞士数学家欧拉发明了著名的欧拉公式e ix cosx i sin x(i为虚数单位)”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为数学中的天桥根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限1 log2 2 x ,x 1(5)设函数f x 则f 2 f ln6 ( )e x, xT(A)3 (B)6 (C)9 (D)12(6)已知各项均为正数的数列{a n}为等比数列a1 a5 16® a412,则a?()(A)16 (B)32 (C)64 (D)256(7)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是()(A)y sin e x e x(B)y sin e x e xx x x(C)y cos e e (D)y cos e e(8)已知关于某设备的使用年限单位：年和所支出的维修费用(单位：万元有如下的统计资料:由上表可得线性回归方程若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为()(A)7 (B)8 (C)9 (D)10(9)已知点P 在抛物线C: y 2 4x 上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为-1,则点P 坐标为()(A)(1,2) (B) 1,-2 (C)2,2 ,2) (D)(2, 2.2)(10)下列四个正方体图形中， A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB //平面MNP 的图形的序号是()0,| | —,其图象与直线 y 1相邻两个交点的距离为 T t,若对21.......x ——，一,不等式f x1恒成立，则。
2019-2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)(有答案)
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知{an }为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC 内部（不含边界）的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．命题p ：“∃x 0∈[0，]，sin2x 0+cos2x 0＞a”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＜C ．a ≥1D ．a ≥11．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2），若•=0，则直线l 的斜率k=（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1D ．212．函数f （x ）=e ax ﹣lnx （a ＞0）存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤ B ．0＜a ≤C ．a ≥D ．a ≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理试题
辽宁省大连市20XX 年高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式12211ˆ,.ni ii ni x ynx y ba y bx xnx==-==--∑∑第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={x ∈U|(2)(1)0x x -+≥），则C u A= A ．{1,0} B ．{0,1}C ．{一1,0,1）D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足1(z i ii ⋅=+是虚数单位），则|z|=A ．lBC ．2D ．43．若sin cos (0,),tan αααπα+=∈则=A ．-1B ．2-C ．2D ．14．x ，y 的取值如右表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3y x =-，则m= A ．15 B ．16C ．16．2D ．175．已知直线l 、m 平面α、β，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题，其中正确的命题是①若//,l m αβ⊥则②若,//l m αβ⊥则③若,//l m αβ⊥则 ④若//,l m αβ⊥则A ．②③B ．①②C ．①④D ．③④6．已知圆222:(2)(2)(0)C x y r r -+-=>过抛物线22y =的焦点，则抛物线22y =的准线与圆C 的位置关系是A ．相切B ．相交 c ．相离 D ．无法确定7．已知实数z 、y 满足不等式组2303270,210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则x —y 的最小值为A ．-3B ．-2C ．-1D ．48．函数()f x 定义域为（a ，b ），则“()0f x '>在（a ，b ）上恒成立”是“()f x 在（a ，b ）上为增函数”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．已知程序框图如右图所示，则输出的s 为 A ．22013—2 B ．22013—1 C ．22014 -2 D ．22014—110．已知函数f （x ）定义域为R ，对于定义域内任意x 、y ， 都有()()().0f x f y f x y x +=+>且时，f （x ）>0，则 A ．()f x 是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减 B ．()f x 是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增 C ．()f x 是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增D ．()f x 是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减11．已知△ABC中，312sin ,cos ,513A B AB ===则△ABC 的面积为A ．154B ．1514C ．1515414或D ．1515714或12．已知点P 、A 、B 在双曲线22221(,0)x y a b a b-=>上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率乘积为13，则双曲线的离心率为 ABC ．2 D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知向量a ，b 满足+|a+b|一|a-b|，则<a ， b>= .14．若函数141log (1)(0)1(),()22(0)x x x f x f x x -+≥⎧⎪=≤-⎨⎪<⎩则的 解集为 .15．某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），可得该几何体的体积为____m 3． 16．已知数列{n a ）满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-， 则该数列的通项公式n a = 。
2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科) (1)
2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2<x <4}，则A ∪B =( ) A.(1, 4) B.(1, 3) C.(2, 3) D.(2, 4)2. 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a −i 与2+bi 互为共轭复数，则(a +bi)2＝（ ） A.5+4i B.5−4i C.3+4i D.3−4i3. 双曲线x 24−y 2＝1的渐近线方程为（ ）A.y ＝±xB.y ＝±x2C.y ＝±4xD.y ＝±2x4. 瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式e ix ＝cos x +i sin x （i 为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 3i 表示的复数在复平面中位于（ ） A.第二象限 B.第一象限C.第四象限D.第三象限5. 设函数f(x)={1+log 2(2−x),x <1e x ,x ≥1 ，则f(−2)+f(ln 6)＝（ ）A.6B.3C.9D.126. 已知各项均为正数的数列{a n }为等比数列，a 1⋅a 5＝16，a 3+a 4＝12，则a 7＝（ ） A.32 B.16C.64D.2567. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式(其中e =2.71828⋯为自然对数的底数)与所给图象最契合的是( )A.y =sin (e x −e −x ) B .y =sin (e x +e −x ) C.y =cos (e x +e −x ) D.y =tan (e x −e −x )8. 已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如表的统计资料：由上表可得线性回归方程y =b x +0.08，若规定当维修费用y >12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过（ ） A.8 B.7C.9D.109. 已知点P 在抛物线C:y 2＝4x 上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为−1，则点P 坐标为（ ） A.(1, −2) B.(1, 2)C.(2, 2√2)D.(2, −2√2)10. 下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB // 平面MNP 的图形的序号是（ ）A.②③B.①③C.②④D.①④11. 已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y ＝1相邻两个交点的距离为π，若对∀x ∈(π24,π3)，不等式f(x)>12恒成立，则φ的取值范围是（ ） A.(π12,π3) B.[π12, π6]C.[π6,π3]D.(π6,π2)12. 已知三棱锥P −ABC ，面PAB ⊥面ABC ，PA ＝PB ＝4，AB ＝4√3，∠ACB ＝120∘，则三棱锥P −ABC 外接球的表面积为（ ） A.32π B.20πC.64πD.80π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）设向量a →=(2, 4)与向量b →=(x, 6)共线，则实数x ＝________．已知(x −ax )5的展开式中含x 3的项的系数为30，则a 的值为________．数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n ＝n ，则{a n }的前8项和为________．已知函数f(x)=ln ex2−x ，则f(x)+f(2−x)值为________；若∑ 19k=1f(k10)＝19(a +b)，则a 2+b 2的最小值为________12 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2a −c)(a 2−b 2+c 2)＝2abc cos C ． 求角B 的大小；(Ⅱ)若a ＝1，b =√3，求△ABC 的面积．如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点，PA ⊥AB ，CD // AB ，且PA ＝CD ＝2AB ＝4．将此平面四边形ABCP 沿CD 折成直二面角P −DC −B ，连接PA 、PB 、BD ． (Ⅰ)证明：平面PBD ⊥平面PBC ；(Ⅱ)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查．每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：10数据，统计结果如下表所示．人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P(36<Z ≤79.5)； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； (ii)每次赠送的随机话费和对应的概率为现市民小王要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．附：√210≈14.5，若X ∼N(μ, σ2)，则①P(μ−σ<X ≤μ≤σ)＝0.6827； ②P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)＝0.9544；③P(μ−3σ<X ≤μ+3σ)＝0.9973．已知函数f(x)＝x ln x −(a −1)x +a +1． (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若x >1，不等式f(x)>1恒成立，求整数a 的最大值．已知离心率为e =√22的椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的上、下顶点分别为A(0, 1)、B(0, −1)，直线l:x ＝ty +m(m ≠0)与椭圆Q 相交于C ，D 两点，与y 相交于点M ． (Ⅰ)求椭圆Q 的标准方程；(Ⅱ)若OC ⊥OD ，求△OCD 面积的最大值； (Ⅲ)设直线AC ，BD 相交于点N ，求OM →⋅ON →的值．请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=3√2，曲线C 的参数方程为{x =2cos θy =√3sin θ （θ为参数）．(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求曲线C 上的动点到直线l 距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −a|+|x +2b|，a ，b ∈R ． (Ⅰ)若a =1,b =−12，求f(x)≤2的解集；(Ⅱ)若ab >0，且f(x)的最小值为2，求|2a+1b|的最小值．参考答案与试题解析2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】欧拉因式的京用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】三角表数抛图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】直三与臂容在的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕棱锥于结构虫征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）【答案】此题暂无答案【考点】平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式定因及京关概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面因平面京直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差正态分来的密稳曲线离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭明的钾用直线与椭常画位置关系椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】此题暂无答案【考点】参数较严与普码方脂的互化圆的较坐标停程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
辽宁省大连市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(强化卷)模拟试卷
辽宁省大连市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．2D．3第(2)题已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题在正方体中，分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．第(5)题袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，则A．B．2C．5D ．50二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列命题中，正确的命题是（）A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7B．若随机变量，则C．若事件A，B满足，则A与B独立D．若随机变量，，则第(2)题是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（）A．如果，那么B ．如果，那么C ．如果，那么D ．如果，那么与所成的角和与所成的角相等第(3)题若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ）A．B．C．D ．2三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题表面积为100π的球面上有四点S ､A ､B ､C ，△ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若面SAB ⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.第(2)题已知，，，则___________.第(3)题已知双曲线的渐近线方程为，则________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·海南模拟) 已知集合
A，则集合
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2017·菏泽模拟) “m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ |＞2 对∀ x∈R 恒成立”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. （2 分） (2020·包头模拟) 设等差数列 的前 项和为 ，若 A . 23 B . 25 C . 28 D . 29 4. （2 分） 下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）
，则
（）
A . 直线
，若
，则
.类比推出:向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，
第 1 页 共 13 页
则∥.
B . 三角形的面积为 类比推出，可得出四面体的体积为 面积， 为四面体内切球的半径）
，其中 ， ， 为三角形的边长， 为三角形内切圆的半径， ，（ ， ， ， 分别为四面体的四个面的
C . 同一平面内，直线
，若
，则
.类比推出:空间中，直线
，若
，
则
.
D . 实数 ，若方程
有实数根，则
.类比推出:复数
，若方程
有
实数根，则
.
5. （2 分） 箱中有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出 白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）
A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高一上·安康月考) 函数
的部分图像如图所示，则（ ）
A.
B.
第 2 页 共 13 页
C. D. 7. （2 分） 如果 a,b,c 满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项不恒成立的是（ ）． A. B. C. D. 8.（2 分）(2019 高一上·太原月考) 如果下边程序执行后输出的结果是 990，那么在程序中 UNTIL 后面的“条 件”应为（ ）
A . i>10 B . i<8 C . i<=9 D . i<9
9. （2 分） (2017 高一下·简阳期末) 若 x，y 满足 A.0
，则 2x+y 的最大值为（ ）
B.3
第 3 页 共 13 页
C.4 D.5 10. （2 分） (2012·湖北) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B . 3π C. D . 6π
11. （2 分） 设 两直线斜率
分别为双曲线
的左，右顶点，若双曲线上存在点
，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
使得
A.
B.
C. D.
12. （2 分） (2018 高二下·普宁月考) 已知
是定义在
且满足
，则下列结论中正确的是（ ）
上的函数，
为
的导函数，
A.
恒成立
第 4 页 共 13 页
B.
恒成立
C.
D.当
时，
；当
时，
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2012·江苏理) 如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，
若
= ，则
的值是________
14. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=
（n∈N*），若 bn+1=（n﹣2λ）
•（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数 λ 的取值范围是________
15. （1 分） 已知
，则 4a+2a+b 的最小值是________．
16.（1 分）(2017 高三上·苏州开学考) 设点 P 是△ABC 内一点（不包括边界），且
，
则（m﹣2）2+（n﹣2）2 的取值范围是________．
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17. （10 分） (2015 高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知 a1=3，a3=a22﹣27．
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 设{bn}是以函数 y=4sin2πx 的最小正周期为首项，以 2 为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn ．
18. （10 分） (2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥平面 BB1C1C，∠BCC1=
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，AB=BB1=2，
BC=1，D 为 CC1 中点．
（1） 求证：DB1⊥平面 ABD； （2） 求二面角 A﹣B1D﹣A1 的平面角的余弦值．
19. （15 分） (2018·河北模拟) 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段的人数
,且
所有得分都是整数.
参考数据：
.
（1） 求全班平均成绩； （2） 计算得分超过 141 的人数；（精确到整数）
（3） 甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是 写出 的分布列，并求期望与方差.
，若本学期有 4 次考试，
表示进入前 100 名的次数，
20. （10 分） (2016 高一下·大丰期中) 回答下列问题
（1） 已知圆 C 的方程为 x2+y2=4，直线 l 过点 P（1，2），且与圆 C 交于 A、B 两点．若|AB|=2 l 的方程；
，求直线
（2） 设直线 l 的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程．
21. （10 分） (2019 高三上·凉州期中) 已知函数
（1） 求
的单调区间和极值；
（2） 若对于任意的
，都存在
，使得
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，求 的取值范围
22. （10 分） (2017 高三下·银川模拟) 选修 4—4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（t 是参数），以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=8cos（θ﹣ ）．
（1） 求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2） 若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值．
23. （10 分） (2020·抚州模拟) 已知
.
（1） 求不等式
的解集；
（2） 若
的最小值为 M，且
，求证：
.
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一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 13 页
16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17-1、
17-2、 18-1、
第 9 页 共 13 页
18-2、 19-1、
19-2、
19-3
、
第 10 页 共 13 页
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。