高中数学：三角函数全章课件

内容分析
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基 础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面 积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数 、对数函数一样，其图象、性质和应用是考 查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研 究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养 学生分析问题、解决问题能力和提升学生思 维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需 要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正 弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培 养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关 系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正 切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决 定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节 联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
第三章 三角函数、解三角形
高考目标定位
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
命题热点
近几年的高考中，对本章内容的考查多以选 择题和填空题的形式出现，解答题独立命题 的情形也有，主要是三角与其他知识的综合 渗透，如与数列、不等式综合；独立命题， 考查三角函数性质及图象变换．从高考试题 分析，高考对本章考查侧重于： 1．三角函数的性质、图象及其变换，主要是 y＝Asin(ωx＋φ)的性质、图象及变换． 2．已知三角函数值求角． 3．灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换 解决三角函数的化简、求值或证明问题，借 助三角变换解与三角形有关的问题． 根据高考的最新动态，我们预测今后有关三 角函数高考命题的趋势是：①试题的题型、 题量及难度将基本保持稳定．②三角函数是 重要的基本初等函数，是研究其他知识的重 要工具，高考将注重基础知识、基本技能、 基本思想和方法的考查．③考查的重点仍是 三角函数的定义、图象和性质．④新教材更 加突出了应用问题的地位，这也是今后的命 题方向.
知 识 梳 理
1．终边相同的角 (1)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
____________________________ 或____________________________ ． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} {β|β＝α＋2kπ，k∈Z}
(2)终边相同的角的同一三角函数的值 __________ ，即 相等 sinα (其中k∈Z)； sin(α＋k·2π)＝ __________ cosα (其中k∈Z)； cos(α＋k·2π)＝ __________ tan(α＋k·2π)＝ __________ tanα (其中k∈Z)．
2．弧长及扇形的面积公式
1 1 l＝|α|· r，S＝ lr＝ |α|r2，其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径． 2 2
3．三角函数的定义 已知P(x，y)是角α终边上任一点，|OP|＝r，则
三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
定义式
y sinα＝ _______ r
x r cosα＝ _______ y tanα＝ _______ x
课 前 自 测
1．点P(tan2007°，cos2007°)位于( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
解析：∵2007°＝360°×6－153°， ∴2007°与－153°的终边相同， ∴2007°是第三象限角，∴tan2007°>0，cos2007°<0.
∴P点在第四象限，故选D.
sinα－ cosα>0 解析：由已知得 tanα>0
，
π π 5π 解得α∈( ， )∪ (π， )． 4 2 4 π π 5π 答案：( ， )∪(π， ) 4 2 4
5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则a，b，c的大小关系为 ________．
解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1， ∴a<0，b>0，c<0. 又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c<a<b.
答案：c<a<b
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终边相同角的表示
1．角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集 π 3π 合可以表示为{x|x＝ 2kπ－ ，k∈ Z}，也可以表示为{x|x＝ 2kπ＋ ，k∈ Z}． 2 2 2．(1)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝ 2kπ＋ α， k∈ Z}判断一个角β所在 的象限时，只需把这个角写成[0,2π]范围内的一个角α与 2π的整数倍的和，然后 判断角α的象限． π (2)角度制和弧度制不能混用，如α＝ 2kπ＋ 30° (k∈ Z)， β＝ k· 360° ＋ (k∈ Z)都 2 是不正确的．
答案：D
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( A．x轴上 C．直线y＝x上 B．y轴上 D．直线y＝－x上
)
解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合． 答案：A
3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( A．1或4 C．4 B．1 D．8
第一节 任意角、弧度制及 任意角的三角函数
1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能由 三角函数的定义求其定义域、函数值的符号． 4．理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义.
基础自主梳理
梳理基础知识 检测自身能力
)
l＋ 2r＝ 6 l＝ 4 解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得1 ，解得 或 r ＝ 1 lr ＝ 2 2
l＝ 2 r＝ 2
，故扇形的圆心角的弧度数是1或 4.
Байду номын сангаас
答案：A
4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 ________．
定义域 R R
π { α | α ≠ kπ ＋ ，k∈Z} _________________ 2
4.各象限角的三角函数值的符号 可用口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦来判断．
5．三角函数线
图1 图中有向线段MP、OM、AT分别表示 _________ 正弦线 、 _________ 余弦线 、 _________ 正切线 ．