最新初二上册数学三角形的边练习题及答案

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人教版八年级上册《数学》第11章三角形的边练习题(含答案)

三角形的边练习题一、能力提升1.如图，在图形中，三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。

8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。

9.已知等腰三角形的周长是16cm。

(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。

(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。

10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。

11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。

(1)用含x的式子表示底边长。

(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的取值范围。

二、创新应用12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。

……等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗？(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。

答案：一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。

3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。

4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。

八年级上册数学三角形练习题及答案

八年级上册数学三角形练习题及答案一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。

12．如图,∠1=_____.ACABED第10题图C第11题图2第12题图第14题图16题图13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14．如图，⊿ABC中，∠A =0°，∠B =2°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =度。

人教版数学八年级上册随堂练习：三角形的边(含答案)

人教版数学八年级上册随堂练习：三角形的边（含答案）1. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A. 2B. 3C. 4D. 82. 如图所示，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，A，B间的距离不可能是()A. 20mB. 15mC. 10mD. 5m第2题第3题3. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 下面给出的三条线段，一定不能组成三角形的是()A. a＋1，a＋2，a＋3(a>0)B. 三条线段的比为4∶6∶10C. 3cm，8cm，10cmD. 3a，5a，2a＋1(a>0)6. 如图，在△ABF中，∠B的对边是()A. ADB. AEC. AFD. AC第6题第7题7. 如图所示的图形中，三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 下列说法正确的是()A. 三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形B. 三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形C. 等腰三角形可分为等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形不是等腰三角形9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能表示它们之间关系的是()A BC D10. 下列各数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，1011. 五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中的三条线段为边可以构成个三角形.12. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是.13. 图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形.14. 若a，b，c为三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|.15. 已知等腰三角形的周长是14cm ，底边与腰的比为3∶2，求各边的长.16. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上.求证：BD －BC ＜AD －AB.17. 已知△ABC 的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x 的方程x ＋a 2＝x ＋1的解，求a 的取值范围.18.如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗？19. 如图，是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意3个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形.答案1. C2. D3. B4. D5. B6. C7. C8. C9. A 10. C11. 312. 2213. 解：共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：△ABE ，△ABC ；直角三角形有3个：△ABD ，△ADE ，△ADC ；钝角三角形有1个：△AEC.14. 解：因为a ，b ，c 是三角形的三边长，由三角形的三边关系，得b ＋c >a ，即a －(b ＋c )<0，同理a －c ＋b ＝(a ＋b )－c ，a ＋b >c ，则(a ＋b )－c >0.从而由绝对值的性质可得，原式＝－(a －b －c )＋(a －c ＋b )＋(a ＋b ＋c )＝－a ＋b ＋c ＋a －c ＋b ＋a ＋b ＋c ＝a ＋3b ＋c .15. 解：设底边长为3x cm ，腰长为2x cm ，依题意，得3x ＋2x ＋2x ＝14，解得x ＝2，∴底边为3x ＝6，腰长为2x ＝4.三角形各边的长分别为6cm ，4cm ，4cm.16. 证明：∵AB ＝AC ，AD ＝AC ＋CD ，∴AD －AB ＝AC ＋CD －AC ＝CD ，∵在△BCD 中，BD －BC ＜CD ，∴BD －BC ＜AD －AB.17. 解：解关于x 的方程2x ＋a ＝x ＋1，得x ＝a －2.由题意得7－3<x <7＋3，即4<x <10.∴4<a －2<10.解得6<a <12.即a的取值范围是6<a <12.18. 解：在四边形ABCD 内另取一点H ′，如图，连接AH ′，BH ′，CH ′，DH ′，则AH ′＋CH ′>AC ，BH ′＋DH ′>BD ，所以AH ′＋CH ′＋BH ′＋DH ′>AC ＋BD ，即AH ＋CH ＋BH ＋DH 最短.19. 解：共有14个三角形，以这7个点中的任意3个点为顶点，组成面积为1的三角形，只需三角形的底是1，高是2或三角形的底是2，高是1.符合要求的三角形为△ADE ，△BDE ，△AEF ，△BEF ，。

人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)

第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。

人教版八年级数学上册《三角形边或角关系》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《三角形边或角关系》专项练习题-附含答案几何探究类问题一直属于考试压轴题范围在三角形这一章压轴题主要考查是证明角的数量关系或者三角形的三边和差关系等接来下我们针对这两个版块做出详细分析与梳理。

类型一、燕尾角模型例1．在社会实践手工课上小茗同学设计了一个形状如图所示的零件如果52,25A B ︒︒∠=∠= 30,35,72C D E ︒︒︒∠=∠=∠= 那么F ∠的度数是（）．A ．72︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】A 【详解】延长BE 交CF 的延长线于O 连接AO 如图∵180,OAB B AOB ∠+∠+∠=︒ ∵180,AOB B OAB ∠=︒-∠-∠同理得180,AOC OAC C ∠=︒-∠-∠∵360,AOB AOC BOC ∠+∠+∠=︒∵360BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠ 360(180)(180)B OAB OAC C =︒-︒-∠-∠-︒-∠-∠107,B C BAC =∠+∠+∠=︒∵72,BED ∠=︒∵180108,DEO BED ∠=︒-∠=︒∵360DFO D DEO EOF ∠=︒-∠-∠-∠ 36035108107110,=︒-︒-︒-︒=︒∵180********DFC DFO ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选：A ．【变式训练1】如图若115EOC ∠=︒ 则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．【答案】230°【详解】解：如图∵∵EOC =∵E +∵2=115° ∵2=∵D +∵C ∵∵E +∵D +∵C =115°∵∵EOC =∵1+∵F =115° ∵1=∵A +∵B ∵∵A +∵B +∵F =115°∵∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F =230° 故答案为：230°．【变式训练2】如右图 ∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H ＝__．【答案】360°【详解】解：由图形可知：∵BNP ＝∵A ＋∵B ∵DPQ ＝∵C ＋∵D ∵FQM ＝∵E ＋∵F ∵HMN ＝∵G ＋∵H ∵∵BNP ＋∵DPQ ＋∵FQM ＋∵HMN ＝360°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＝∵BNP ＋∵DPQ ＋∵FQM ＋∵HMN ＝360°．故答案为：360°．【变式训练3】如图求∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H +∵I ＝__．【答案】900°【详解】解：连EF GI 如图∵6边形ABCDEFK 的内角和＝（6－2）×180°＝720°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＝720°－（∵1＋∵2）即∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋（∵1＋∵2）＝720°∵∵1＋∵2＝∵3＋∵4 ∵5＋∵6＋∵H ＝180°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ∵H ＋（∵3＋∵4）＝900°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F （∵3＋∵4）＋∵5＋∵6＋∵H ＝720°＋180°∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＋∵I ＝900°故答案为：900°．【变式训练4】模型规律：如图1 延长CO 交AB 于点D 则1BOC B A C B ∠=∠+∠=∠+∠+∠．因为凹四边形ABOC 形似箭头其四角具有“BOC A B C ∠=∠+∠+∠”这个规律所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2 60,20,30A B C ∠=︒∠=︒∠=︒ 则BOC ∠=__________︒；②如图3 A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________︒；（2）拓展应用：①如图4 ABO ∠、ACO ∠的2等分线（即角平分线）1BO 、1CO 交于点1O 已知120BOC ∠=︒ 50BAC ∠=︒ 则1BO C ∠=__________︒；②如图5 BO 、CO 分别为ABO ∠、ACO ∠的10等分线1,2,3,,(,)89i =⋯．它们的交点从上到下依次为1O 、2O 、3O 、…、9O ．已知120BOC ∠=︒ 50BAC ∠=︒ 则7BO C ∠=__________︒；③如图6 ABO ∠、BAC ∠的角平分线BD 、AD 交于点D 已知120,44BOC C ∠=︒∠=︒ 则ADB =∠__________︒；④如图7 BAC ∠、BOC ∠的角平分线AD 、OD 交于点D 则B 、C ∠、D ∠之同的数量关系为__________．【答案】（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∵B -∵C +2∵D =0【详解】解：（1）①∵BOC =∵A +∵B +∵C =60°+20°+30°=110°；②∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F =∵BOC +∵DOE =2×130°=260°；（2）①∵BO 1C =∵BOC -∵OBO 1-∵OCO 1=∵BOC -12（∵ABO +∵ACO ）=∵BOC -12（∵BOC -∵A ）=∵BOC -12（120°-50°）=120°-35°=85°；②∵BO 7C =∵BOC -17（∵BOC -∵A ）=120°-17（120°-50°）=120°-10°=110°； ③∵ADB =180°-（∵ABD +∵BAD ）=180°-12（∵BOC -∵C ）=180°-12（120°-44°）=142°；④∵BOD =12∵BOC =∵B +∵D +12∵BAC∵BOC =∵B +∵C +∵BAC联立得：∵B -∵C +2∵D =0．类型二、折叠模型例1.如图在ABC 中 46C ∠=︒ 将ABC 沿直线l 折叠点C 落在点D 的位置则12∠-∠的度数是（）．A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定【答案】B【详解】解：由折叠的性质得：46D C ∠=∠=︒根据外角性质得：13C ∠=∠+∠ 32D ∠=∠+∠则1222292C D C ∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒ 则1292∠-∠=︒．故选：B ．【变式训练1】如图将∵ABC 纸片沿DE 折叠使点A 落在点A '处且A 'B 平分∵ABC A 'C 平分∵ACB若∵BA 'C ＝120° 则∵1+∵2的度数为（）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【详解】解：如图连接AA ' ∵A 'B 平分∵ABC A 'C 平分∵ACB∵∵A'BC=12∵ABC∵A'CB=12∵ACB∵∵BA'C=120° ∵∵A'BC+∵A'CB=180°-120°=60°∵∵ABC+∵ACB=120° ∵∵BAC=180°-120°=60°∵沿DE折叠∵∵DAA'=∵DA'A∵EAA'=∵EA'A∵∵1=∵DAA'+∵DA'A=2∵DAA' ∵2=∵EAA'+∵EA'A=2∵EAA'∵∵1+∵2=2∵DAA'+2∵EAA'=2∵BAC=2×60°=120°故选：D．【变式训练2】如图把∵ABC沿EF对折叠合后的图形如图所示．若∵A＝55° ∵1＝95° 则∵2的度数为（）．A．14︒B．15︒C．28︒D．30【答案】B【详解】解：∵∵A＝55°∵∵AEF＋∵AFE＝180°－55°＝125°∵∵FEB＋∵EFC＝360°－125°＝235°由折叠可得：∵B′EF＋∵EFC′＝∵FEB＋∵EFC＝235° ∵∵1＋∵2＝235°－125°＝110°∵∵1＝95°∵∵2＝110°－95°＝15°故选：B ．【变式训练3】如图将∵ABC 沿着DE 翻折使B 点与B'点重合若∵1+∵2=80° 则∵B 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【详解】由折叠的性质可知','BED B ED BDE B DE ∠=∠∠=∠∵1'180,2'180BED B ED BDE B DE ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ ∵11(36012)(36080)14022BED BDE ∠+∠=︒-∠-∠=⨯︒-︒=︒∵180()18014040B BED BDE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选C【变式训练4】如图将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠点C 落在边AB 上的点H 处点D 落在点G 处若111GEF ∠=︒ 则AHG ∠的度数为（）．A ．42°B ．69°C ．44°D ．32°【答案】A【详解】由图形翻折的性质可知 111GEF DEF ∠=∠=︒180111AEF ∴∠=︒-︒=69︒1116942AEG GEF AEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒90A G ∠=∠=︒ 利用“8”字模型42AHG AEG ∴∠=∠=︒故选：A ．类型三、“8”字模型例1.如图 BP 平分ABC ∠ 交CD 于点F DP 平分ADC ∠交AB 于点E AB 与CD 相交于点G 42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒ 求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒ 求P ∠的度数．【答案】（1）72︒；（2）40︒．【详解】解：（1）∵DP 平分∵ADC ∵∵ADP=∵PDF=12ADC ∠∵60ADC ∠=︒∵30ADP ∠=︒∵304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∵ABC DP 平分∵ADC∵∵ADP=∵PDF ∵CBP=∵PBA∵∵A+∵ADP=∵P+∵ABP∵C+∵CBP=∵P+∵PDF∵∵A+∵C=2∵P∵∵A=42° ∵C=38° ∵∵P=12（38°+42°）=40°．【变式训练1】如图求∵A +∵B +∵C +∵D +∵E +∵F +∵G +∵H +∵K 的度数．【答案】540°【详解】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∵A ＋∵B ＝∵IJL ∵C ＋∵D ＝∵MLJ ∵H ＋∵K ＝∵GIJ ∵E ＋∵F ＝∵GML ∵∵A ＋∵B ＋∵C ＋∵D ＋∵E ＋∵F ＋∵G ＋∵H ＋∵K ＝∵IJL ＋∵MLJ ＋∵GML ＋∵G ＋∵GIJ ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°．【变式训练2】（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形” 试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠．（2）如图② AP CP 分别平分BAD ∠ BCD ∠ 若36ABC ∠=︒ 16ADC ∠=︒ 求P ∠的度数．（3）如图（3）直线AP 平分BAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠ 猜想P ∠与B 、D ∠的数量关系是__；（4）如图（4）直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠ 猜想P ∠与B 、D ∠的数量关系是________．【答案】（1）见解析；（2）26°；（3）()1902P B D ∠=︒+∠+∠；（4）()11802P B D ∠=︒-∠+∠ 【详解】解：（1）A B AOB ∠+∠+∠=180° C D COD ∠+∠+∠=180° A B AOB C D COD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠．AOB COD ∠=∠ A B C D ∴∠+∠=∠+∠；（2）AP CP 分别平分BAD ∠ BCD ∠ 设BAP PAD x ∠=∠= BCP PCD y ∠=∠=则有x ABC y P x P y ADC +∠=+∠⎧⎨+∠=+∠⎩ABC P P ADC ∴∠-∠=∠-∠ ()1122P ABC ADC ∴∠=∠+∠=（36°+16°）=26°（3）直线AP 平分BAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠1=2PAB PAD BAD ∴∠=∠∠ 1=2PCB PCE BCE ∠=∠∠ ∵2PAB B ∠+∠=180°-2PCB D ∠+∠ ∵180°()2PAB PCB D B -∠+∠+∠=∠∵∵P +∵P AD =∵PCD +∵D ∵BAD +∵B =∵BCD +∵D ∵=P PAD BAD B PCD BCD ∠+---∠∠∠∠∠ ,P PAB B PCB ∴∠-∠-∠=∠∵P B PAB PCB ∠-=∠+∠∠∵180°()2P B D B -∠-∠+∠=∠即P ∠=90°()12B D +∠+∠．（4）连接PB PD直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠ CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠FAP PAO ∴∠=∠ PCE PCB ∠=∠∵APB PBA PAB +∠+∠=∠180° PCB PBC BPC +∠+∠=∠180°∵APC ABC PCB PAB ∠+∠+∠+=∠360°同理得到：APC ADC PCD PAD ∠+∠+∠+=∠360°∵2APC ABC ADC PCB PAB PCD PAD ∠+∠+∠+∠++∠+=∠∠720°∵2APC ABC ADC PCE PAB PCD PAF ∠+∠+∠+∠++∠+=∠∠720°∵=PCE PCD ∠+∠180° =PAB PAF +∠∠180°∵2APC ABC ADC ∠+∠+∠=360° APC ∴∠=180°-()12ABC ADC ∠+∠。

2022-2023学年八年级数学三角形的边同步练习题(含答案)

三角形的边同步练习题1.下列4个图形都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(C)2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示(D)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.0个4.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C)A.2 cm，3 cm，4 cmB.3 cm，6 cm，6 cmC.2 cm，2 cm，6 cmD.5 cm，6 cm，7 cm5.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)A.5米B.10米C.15米D.20米6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)A.7B.8C.9D.107.图中三角形的个数是(C)A.4个B.6个C.8个D.10个8.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(D)A.4个B.5个C.6个D.7个9.如图所示，以AB为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；含∠ACB 的三角形有△BOC，△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB 的对边是OB.10.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三个点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形.11.如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有4个等腰三角形，有1个等边三角形.12.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为20.13.在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形.14.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7≤a＜9.15.图中共有12个三角形.16.已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数.(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值.解：(1)∵由三角形的三边关系知，6＜AB＜10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC，BC为偶数，∴AB为奇数，故AB＝7或9.(2)∵AC－BC＝5，∴AC，BC中一个奇数、一个偶数.又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.17.已知a，b，c是△ABC的三边长.(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.(2)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.18.【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点.(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC 与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.(2)改变点P的位置，上述结论还成立.(3)连接AP，延长BP交AC于点E，在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，∴AB＋AC＞BP＋PC.。

人教版八年级上册数学：《11.1.1三角形的边》同步练习及答案

清大教育三角形的边试题一、选择题1.三角形是（）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对2.若△ABC 三条边的长度分别为m,n,p,且()02=-+-p n n m ，则这个三角形为（）A ．等腰三角形 B.等边三角形C ．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D ．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A ．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A ．2 B.3 C.4D.87.）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远8.）如图1为图2中三角柱ABCEFG 的展开图，其中AE 、BF 、CG 、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB 长度？（）A ．2B ．3C ．4D ．5 （第7题）（第8题）（第9题）二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是________三角形11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n 的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，直角ABC 的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.如图，△ABC 是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。

3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。

4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。

5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。

请计算角B的度数。

解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。

人教版八年级数学上册《三角形的三边、高线、中线及角平分线》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《三角形的三边、高线、中线及角平分线》专项练习题-附含答案考点一三角形的稳定性考点二三角形的三边关系考点三三角形的高线考点四三角形的中线考点五三角形的角平分线考点一三角形的稳定性例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用三角形的稳定性解答即可．【详解】解：对于A、C、D选项都含有三角形故利用了三角形的稳定性；而B选项中用到了四边形的不稳定性.故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性需理解稳定性在实际生活中的应用；明确能体现出三角形的稳定性则说明物体中必然存在三角形是解题关键．【变式训练】1．（2022·吉林吉林·二模）如图人字梯中间设计一“拉杆” 在使用梯子时固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短【答案】A【解析】【分析】人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形稳定性提高．【详解】三角形的稳定性如果三角形的三条边固定那么三角形的形状和大小就完全确定了三角形的这个特征叫做三角形的稳定性.故选A【点睛】本题考查三角形的稳定性理解这一点是本题的关键．2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行车架设计成三角形这样做的依据是三角形具有___．【答案】稳定性【解析】【分析】根据是三角形的稳定性即可求解．【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构这样设计的依据是三角形具有稳定性故答案为：稳定性．【点睛】本题考查的是三角形的性质掌握三角形具有稳定性是解题的关键．考点二三角形的三边关系例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边能构成三角形的是（）．A．123B．345C．4511D．633【答案】B【解析】【分析】比较三边中两较小边之和与较大边的大小即可得到解答．【详解】解：A、1+2=3不符合题意；B、3+4>5符合题意；C、4+5<11不符合题意；D、3+3=6不符合题意；故选B．【点睛】本题考查构成三角形的条件熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（）A．348B．5611C．5610D．1073【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系可直接进行排除选项．解：A、3+4＜8不符合三角形三边关系故不能构成三角形；B、5+6=11不符合三角形三边关系故不能构成三角形；C、5+6＞10符合三角形三边关系故能构成三角形；D、3+7=10不符合三角形三边关系故不能构成三角形；故选C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．2．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在△ABC中三条边长分别为3和6第三边长为奇数那么第三边的长是()A．5或7B．7或9C．3或5D．9【答案】A【解析】【分析】先求出第三边长的取值范围再根据条件具体确定符合条件的值即可．【详解】解：因为三条边长分别为3和6所以6-3＜第三边＜6+3所以3＜第三边＜9因为第三边长为奇数∴第三边的长为5或7故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系掌握三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边是解题的关键．3．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为3x14若x为正整数则这样的三角形个数为（）A．4B．5C．6D．7【解析】【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围进而可得出结论．【详解】解：三角形三边长分别为3x14x<<．x143143∴-<<+即1117x为正整数12x=13141516即这样的三角形有5个．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系熟知三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边是解答此题的关键．考点三三角形的高线例题：（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）下列各组图形中BD是ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知只有选项B中的线段BD是∴ABC的高故选：B．【点睛】考查了三角形的高的概念掌握高的作法是解题的关键．【变式训练】1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图 CD ∴AB 于点D 已知∴ABC 是钝角则（）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∴ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线∴A 错误不符合题意；∴ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线∴B 正确符合题意；∴ 线段AD 是ACD 的CD 边上的高线∴C 错误不符合题意；∴线段AD 是ACD 的CD 边上的高线∴D 错误不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．2．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图在直角三角形ABC 中 90ACB ∠=︒ AC ＝3BC ＝4 AB ＝5则点C 到AB 的距离为______．【答案】125【解析】【分析】根据面积相等即可求出点C 到AB 的距离．【详解】解：∴在直角三角形ABC 中 90ACB ∠=︒ ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴AC ＝3 BC ＝4 AB ＝5 ∴1134522CD ⨯⨯=⨯⨯ ∴CD =125故答案为：125．【点睛】本题考查求直角三角形斜边上的高用面积法列出关系式是解题关键．3．（2022·重庆·七年级期中）如图点A 、点B 是直线l 上两点 10AB = 点M 在直线l 外 6MB = 8MA = 90AMB ∠=︒ 若点P 为直线l 上一动点连接MP 则线段MP 的最小值是______．【答案】4.8【解析】【分析】根据垂线段最短可知：当MP AB ⊥时 MP 有最小值再利用三角形的面积可列式计算求解MP 的最小值．【详解】解：当MP AB ⊥时 MP 有最小值10AB = 6MB = 8MA = 90AMB ∠=︒AB MP AM BM ∴⋅=⋅即1068MP =⨯解得 4.8MP =．故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查垂线段最短三角形的面积找到MP 最小时的P 点位置是解题的关键．考点四三角形的中线例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图已知BD 是∴ABC 的中线 AB ＝5 BC ＝3 且∴ABD 的周长为12 则∴BCD 的周长是_____．【答案】10【解析】【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD CD = 再根据三角形的周长公式即可求出结果．【详解】解：BD 是ABC 的中线即点D 是线段AC 的中点AD CD ∴=5AB = ABD △的周长为1212AB BD AD ∴++= 即512BD AD ++=解得：7BD AD +=7BD CD ∴+=则BCD △的周长是3710BC BD CD ++=+=．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点掌握线段中点的定义是解题关键．【变式训练】1．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）在ABC 中 BC 边上的中线AD 将ABC 分成的两个新三角形的周长差为5cm AB 与AC 的和为11cm 则AC 的长为________．【答案】3cm 或8cm【解析】【分析】根据三角形的中线的定义可得BD CD = 然后求出ABD △与ADC 的周长差是AB 与AC 的差或AC 与AB 的差然后代入数据计算即可得解．【详解】如图1 图2∴AD 是BC 边上的中线∴BD CD =∴中线AD 将ABC 分成的两个新三角形的周长差为5cm∴()()5AB BD AD AC CD AD ++-++=或()()5AC CD AD AB BD AD ++-++=∴5AB AC -=或者5AC AB -=∴AB 与AC 的和为11cm∴11AB AC +=∴83AB AC =⎧⎨=⎩或38AB AC =⎧⎨=⎩故答案为：3cm 或8cm ．【点睛】本题考查了三角形的中线熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．2．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）如图D E分别是∴ABC边AB BC上的点AD=2BD BE=CE设∴ADF的面积为S1∴FCE的面积为S2若S△ABC=16则S1－S2的值为_________．【答案】8 3【解析】【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可因为AD＝2BD BE＝CE且S△ABC＝16就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积.【详解】解：∴BE＝CE∴BE＝12BC∴S△ABC＝16∴S△ABE＝12S△ABC＝8．∴AD＝2BD S△ABC＝16∴S△BCD＝13S△ABC＝163∴S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝8 3故答案为83．【点睛】本题考查三角形的面积关键知道当高相等时面积等于底边的比据此可求出三角形的面积然后求出差．3．（2022·江苏·苏州市相城实验中学七年级期中）如图AD 是∴ABC 的中线BE 是∴ABD 的中线EF ⊥BC 于点F．若24ABCS=BD =4则EF 长为___________．【答案】3【解析】【分析】因为S △ABD =12S △ABC S △BDE =12S △ABD ；所以S △BDE =14S △ABC 再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∴AD 是∴ABC 的中线 S △ABC =24∴S △ABD =12S △ABC =12同理 BE 是∴ABD 的中线 612BDE ABD SS ==∴S △BDE =12BD •EF∴12BD •EF =6 即1462EF ⨯⨯= ∴EF =3．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的面积三角形的中线特点理解三角形高的定义根据三角形的面积公式求解是解题的关键．考点五三角形的角平分线例题：（2022·全国·八年级）如图在ABC 中 90CAB ∠=︒ AD 是高 CF 是中线 BE 是角平分线 BE 交AD 于G 交CF 于H 下列说法正确的是（）①AEG AGE ∠=∠；②BH CH =；③2EAG EBC ∠=∠；④ACF BCF S S =A．①③B．①②③C．①③④D．②③④【答案】C【解析】【分析】①根据∴CAB=90° AD是高可得∴AEG=90°−∴ABE∴DGB=90°−∴DBG又因为BE是角平分线可得∴ABE=∴DBE故能得到∴AEG=∴DGB再根据对顶角相等即可求证该说法正确；②因为CF是中线BE是角平分线得不到∴HCB=∴HBC故该说法错误；③∴EAG+∴DAB=90° ∴DBA+∴DAB=90° 可得∴EAG=∴DBA因为∴DBA=2∴EBC故能得到该说法正确；④根据中线平分面积可得该说法正确．【详解】解：①∴∴CAB=90° AD是高∴∴AEG=90°−∴ABE∴DGB=90°−∴DBG∴BE是角平分线∴∴ABE=∴DBE∴∴AEG=∴DGB∴∴DGB=∴AGE∴∴AEG=∴AGE故该说法正确；②因为CF是中线BE是角平分线得不到∴HCB=∴HBC故该说法错误；③∴∴EAG+∴DAB=90° ∴DBA+∴DAB=90°∴∴EAG=∴DBA∴∴DBA=2∴EBC∴∴EAG=2∴EBC故该说法正确；④根据中线平分面积可得S△ACF=S△BCF故该说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高中线角平分线的性质解题的关键是熟练掌握各线的特点和性质．【变式训练】1．（2022·全国·八年级）如图在∴ABC中∴C＝90° D E是AC上两点且AE＝DE BD平分∴EBC那么下列说法中不正确的是（）A．BE是∴ABD的中线B．BD是∴BCE的角平分线C．∴1＝∴2＝∴3D．S△AEB＝S△EDB【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∴AE＝DE∴BE是∴ABD的中线故本选项不符合题意；B、∴BD平分∴EBC∴BD是∴BCE的角平分线故本选项不符合题意；C、∴BD平分∴EBC∴∴2＝∴3但不能推出∴2、∴3和∴1相等故本选项符合题意；D、∴S△AEB＝12×AE×BC S△EDB＝12×DE×BC AE＝DE∴S△AEB＝S△EDB故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义熟练掌握三角形中连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．2．（2022·全国·八年级）如图AD BE CF依次是ABC的高、中线和角平分线下列表达式中错误的是（）A ．AE ＝CEB ．∴ADC ＝90° C ．∴CAD ＝∴CBE D ．∴ACB ＝2∴ACF【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线简称为高．求解即可．【详解】解：A 、BE 是△ABC 的中线所以AE ＝CE 故本表达式正确；B 、AD 是△ABC 的高所以∴ADC ＝90 故本表达式正确；C 、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∴CAD ＝∴CBE 故本表达式错误；D 、CF 是△ABC 的角平分线所以∴ACB ＝2∴ACF 故本表达式正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义是基础题熟记定义是解题的关键．3．（2021·全国·八年级课时练习）填空：（1）如图（1）,,AD BE CF 是ABC 的三条中线则2AB =______ BD =______ 12AE =______．（2）如图（2）,,AD BE CF 是ABC 的三条角平分线则1∠=______ 132∠=______ 2ACB ∠=______．【答案】 AF 或BF CD AC 2∠ ABC ∠ 4∠【解析】【分析】（1）根据三角形的中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得E 、F 、D 分别是AC 、AB 、BC 上的中点进而得到答案．（2）根据角平分线定义从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线即可解答．【详解】解：（1）∴CF 是AB 边上的中线∴AB ＝2AF ＝2BF ；∴AD 是BC 边上的中线∴BD ＝CD∴BE 是AC 边上的中线∴AE ＝12AC（2）∴AD 是BAC ∠的角平分线∴12∠=∠∴BE 是ABC ∠的角平分线 ∴132∠=ABC ∠ ∴CF 是ACB ∠的角平分线∴2ACB ∠=4∠．故答案为：AF 或BF ；CD ；AC ；2∠；ABC ∠；4∠【点睛】此题主要考查了三角形的中线、角平分线解题的关键是掌握三角形的中线及角平分线的定义．一、选择题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）画ABC的BC边上的高正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用三角形的高线的定义判断即可．【详解】解：画△ABC的BC边上的高即过点A作BC边的垂线．∴只有选项A符合题意故选：A．【点睛】本题考查了三角形高线的画法从三角形的一个顶点向对边作垂线顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线锐角三角形的三条高线都在三角形的内部钝角三角形的高有两条在三角形的外部．直角三角形的高线有两条是三角形的直角边．2．（2022·山东潍坊·七年级期末）在数学实践课上小亮经研究发现：在如图所示的ABC中连接点A和BC上的一点D线段AD等分ABC的面积则AD是ABC的（）．A．高线B．中线C．角平分线D．对角线【答案】B【解析】【分析】直接利用三角形中线的性质即可得出结果．【详解】解：∴线段AD等分∴ABC的面积∴∴ABD的面积等于∴ACD的面积∴两个三角形的高为同一条高∴BD=CD∴AD为∴ABC的中线故选：B．【点睛】题目主要考查三角形中线的性质理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键．3．（2022·河北保定外国语学校一模）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据各图所用到的直线、线段有关知识即可一一判定【详解】解：A、利用的是“两点确定一条直线” 故该选项不符合题意；B、利用的是“两点之间线段最短” 故该选项不符合题意；C、窗户的支架是三角形利用的是“三角形的稳定性” 故该选项符合题意；D、利用的是“垂线段最短” 故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．4．（2022·山东青岛·七年级期末）如图BD是ABC的边AC上的中线AE是ABD△的边BD上的中线BF是ABE△的边AE上的中线若ABC的面积是32则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．20【答案】B【解析】【分析】利用中线等分三角形的面积进行求解即可．【详解】∴BD是ABC的边AC上的中线∴11321622ABD BCD ABCS S S===⨯=△△∴AE是ABD△的边BD上的中线∴1116822ABE ADE ABDS S S===⨯=又∴BF 是ABE △的边AE 上的中线则CF 是ACE 的边AE 上的中线 ∴118422BEF ABF ABE S S S ===⨯= 182CEF ACF ADE CED ACE S S S S S =====则4812BEF CEF S SS =+=+=阴影故选：B ．【点睛】本题考查了中线的性质清晰明确三角形之间的等量关系进行等量代换是解题的关键．5．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学三模）如图为一张锐角三角形纸片ABC 小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC 边上的中线AD ②BC 边上的角平分线AE ③BC 边上的高AF ．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中所有能够通过折纸折出的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线角平分线和高的定义即可判断．【详解】沿着A 点和BC 中点的连线折叠其折痕即为BC 边上的中线故①符合题意；折叠后使B 点在AC 边上且折痕通过A 点则其折痕即为BC 边上的角平分线故②符合题意；折叠后使B 点在BC 边上且折痕通过A 点则其折痕即为BC 边上的高故③符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三角形中线角平分线和高的定义．掌握各定义是解题关键．二、填空题6．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若ABC 的三条边长分别为3cm xcm 4cm 则x 的取值范围______．【答案】17x <<##71x >>【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边”可得到4343x －＜＜＋∴17x ＜＜.故答案为：17x ＜＜.【点睛】本题主要考查三角形三边关系熟记“三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.7．（2022·云南红河·八年级期末）已知a b c 、、是ABC ∆的三边长 a b 、满足()2610a b -+-= c 为偶数则c =_______．【答案】6【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是偶数求出c 的值．【详解】解：∴a b 满足()2610a b -+-=∴a -6=0 b -1=0解得a =6 b =1∴6-1=5 6+1=7∴5＜c ＜7又∴c 为偶数∴c =6故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方解题的关键是明确题意明确三角形三边的关系．8．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）随着人们物质生活的提高手机成为一种生活中不可缺少的东西手机很方便携带但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机这是利用了三角形的______.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机这是利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性解题的关键是掌握三角形具有稳定性．9．（2022·北京市师达中学七年级阶段练习）如图AB∴BD 于点B AC∴CD 于点C且AC 与BD 交于点E已知AE=10DE=5CD=4则AB 的长为_________．【答案】8【解析】【分析】根据三角形高的定义可判断出边上的高然后利用三角形面积求解即可．【详解】解：∴AB∴BD AC∴CD∴AB 是∴ADE 的边DE 上的高 CD 是边AE 上的高∴S △AED =1122DE AB AE CD ⋅=⋅ ∴10485AE CD AB DE ⋅⨯=== 故答案为：8．【点睛】本题考查三角形高的定义三角形的面积等知识掌握基本概念是解题关键学会用面积法求线段的长． 10．（2022·全国·八年级专题练习）如图在ABC 中 2AB AC == P 是BC 边上的任意一点 PE AB ⊥于点E PF AC ⊥于点F .若ABC S = 则PE PF +=______．【解析】【分析】根据1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF =+=⋅+⋅ 结合已知条件即可求得PE PF +的值．【详解】解：如图连接APPE AB ⊥于点E PF AC ⊥于点F1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF ∴=+=⋅+⋅2AB AC == ABC S =∴1122AB PE AC PF ⋅+⋅PE PF =+=【点睛】本题考查了三角形的高掌握三角形的高的定义是解题的关键．三、解答题11．（2022·全国·八年级）在∴ABC中BC＝8AB＝1；(1)若AC是整数求AC的长；(2)已知BD是∴ABC的中线若∴ABD的周长为17求∴BCD的周长．【答案】(1)8(2)24【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边两边之差小于第三边”得7＜AC＜9根据AC是整数得AC＝8；（2）根据BD是∴ABC的中线得AD＝CD根据∴ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝16即可得．(1)解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB∴7＜AC＜9∴AC是整数∴AC＝8．(2)解：如图所示∴BD是∴ABC的中线∴AD＝CD∴∴ABD的周长为17∴AB +AD +BD ＝17∴AB ＝1∴AD +BD ＝16∴∴BCD 的周长＝BC +BD +CD ＝BC +AD +CD ＝8+16＝24．【点睛】本题考查了三角形解题的关键是掌握三角形三边的关系和三角形的中线．12．（2022·全国·八年级专题练习）已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -=求：(1)a 、b 、c 的值；(2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形求出三角形的周长；若不能构成三角形请说明理由．【答案】(1)a = 5b = c =(2)能构成三角形周长为(51【解析】【分析】（1）根据非负数之和等于零则每个非负数等于零分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可．(1)解：∴(20a ≥ 0 0c -≥a 、b 、c 满足(20a c -=∴0a = 50b -= 0c -解得a = 5b = c =(2)解：∴81825<<∴5即a c b <<∴5=>∴能构成三角形三角形的周长)5551a b c =++===．【点睛】本题考查了非负数的性质二次根式有意义的条件和构成三角形的条件解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形．13．（2022·四川·威远中学校七年级期中）（1）已知一个三角形的两边长分别是4cm 、7cm 则这个三角形的周长的取值范围是什么？（2）在等腰三角形ABC 中 AB ＝AC 周长为14cm BD 是AC 边上的中线 △ABD 比△BCD 周长长4cm 求△ABC 各边长．【答案】（1）14<c <22；（2）AB =6 AC =6 BC =2．【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系先求出三角形第三边长的范围即可求出周长范围．（2）根据三角形中线的定义可得,AD CD = 从而可得4,AB BC -=再根据ABC 的周长是14 以及,AB AC ＝可得214AB BC +=进行计算即可解答．【详解】解：（1）设第三边长为x 根据三角形的三边关系得7474,x ∴-<<+3,x ∴<<11∴三角形的周长C 的取值范围为：1422.c <<（2）如图所示：∴BD是AC边上的中线,AD CD∴=∴△ABD比△BCD周长长4cm()()4,AB AD BD BC CD BD∴++-++=4,AB BC∴-=4,BC AB∴=-ABC的周长是1414,AB AC BC∴++=,AB AC＝214,AB BC∴+=2414,AB AB∴+-=6,AB∴=6,AB AC∴==2.BC∴=【点睛】本题主要考查了三角形三边关系等腰三角形的性质熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2022·河北邯郸·七年级阶段练习）如图在直角三角形ABC中∴BAC＝90° AD是BC边上的高CE 是AB边上的中线AB＝12cm BC＝20cm AC＝16cm求：（1）AD的长；（2）∴BCE的面积．【答案】（1）485；（2）48．【解析】【分析】（1）利用面积法得到12AD•BC＝12AB•AC然后把AB＝12cm BC＝20cm AC＝16cm代入可求出AD的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分所以S △BCE ＝12S △ABC ．【详解】解：（1）∴∴BAC ＝90° AD 是BC 边上的高 ∴12AD •BC ＝12AB •AC∴AD ＝121620⨯＝485（cm ）；（2）∴CE 是AB 边上的中线∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×12×12×16＝48（cm 2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质涉及等积法是重要考点掌握相关知识是解题关键．15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图在6×10的网格中每一小格均为正方形且边长是1 已知∴ABC 的每个顶点都在格点上．(1)画出∴ABC 中BC 边上的高线AE ；(2)在∴ABC 中AB 边上取点D 连接CD 使3BCD ACD S S =△△；(3)直接写出∴BCD 的面积是__________．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)7.5【解析】【分析】（1）利用网格线过A 作BC 的垂线即可；（2）利用网格线的特点取格点D 满足3BD AD = 则D 即为所求作的点；（3）利用三角形的面积公式直接计算即可．(1)解：如图 AE 即为BC 上的高．(2)如图利用网格特点可得3BD AD =∴D 即为所求作的点满足3BCD ACD S S =△△．(3)1537.52BCD S =⨯⨯=．【点睛】本题考查的是画三角形的高三角形的面积的计算熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键．16．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）如图在ABC 中 CD 、CE 分别是ABC 的高和角平分线 ,()BAC B ∠α∠βαβ==>．(1)若70,40αβ=︒=︒ 求DCE ∠的度数；(2)试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数_________．【答案】(1)15DCE ∠=︒(2)2αβ-【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∴ACB 的值再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出∴DCE ．（2）由（1）的解题思路即可得正确结果．(1) 解：70BAC ∠=︒ 40B ∠=︒∴()180()180704070ACB BAC B ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒CE 是ACB ∠的平分线∴1352ACE ACB ∠=∠=︒．CD 是高线∴90ADC ∠=︒∴9020ACD BAC ∠=︒-∠=︒∴352015DCE ACE ACD ∠=∠-∠=︒-=︒︒．(2) 解：BAC α∠= B β∠=∴()180()180ACB BAC B αβ∠=︒-∠+∠=︒-+CE 是ACB ∠的平分线∴()1118090222ACE ACB αβαβ+∠=∠=⨯︒-+=︒-⎡⎤⎣⎦．CD 是高线∴90ADC ∠=︒∴9090ACD BAC α∠=︒-∠=︒- ∴909022DCE ACE ACD αβαβα+-∠=∠-∠=︒--︒+=．【点睛】本题主要考查角平分线高线以及角的转换掌握角平分线高线的性质是解题的关键．17．（2022·上海·八年级专题练习）如图 ∴ABC 中 ∴BAC ＝60º AD 平分∴BAC 点E 在AB 上 EG ∴ADEF ∴AD 垂足为F ．(1)求∴1和∴2的度数．(2)联结DE 若S △ADE ＝S 梯形EFDG 猜想线段EG 的长和AF 的长有什么关系？说明理由．【答案】(1)30º；60º(2)相等理由见解析【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义求得BAD ∠ 然后在直角三角形中利用两锐角互余即可求得∴2 再利用平行线的性质即可求得∴1的度数．(2)根据S △ADE ＝S 梯形EFDG 可得AD =DF +EG 结合图形即可求解．(1)∴∴BAC ＝60º AD 平分∴BAC ∴1302BAD BAC ∠=∠=︒ 又∴EF ∴AD∴29060BAD ∠=︒-∠=︒ ∴EG ∴AD∴130BAD ∠=∠=︒．(2)相等．理由如下： ∴EF ∴AD∴S △ADE =12AD EF ⋅ S 梯形EFDG =1()2DE EG EF +⋅ ∴S △ADE = S 梯形EFDG ∴12AD EF ⋅=1()2DE EG EF +⋅∴AD =DF +EG∴AD =AF +DF∴DF +EG =AF +DF即AF =EG ．【点睛】本题考查了平行线的性质角平分线的定义以及三角形和梯形的面积公式熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．18．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图 AD 是∴ABC 的边BC 上的中线已知AB =5 AC =3．（1）边BC 的取值范围是；（2）∴ABD 与∴ACD 的周长之差为；（3）在∴ABC 中若AB 边上的高为2 求AC 边上的高．【答案】（1）28BC <<；（2）2；（3）103h =．【解析】【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将∴ABD 与∴ACD 的周长之差转换为AB 和AC 的差即可得出答案；（3）设AC 边上的高为h 根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∴∴ABC 中AB =5 AC =3∴5353BC -<<+即28BC <<故答案为：28BC <<；（2）∴∴ABD 的周长为AB AD BD ++∴ACD 的周长为AC AD CD ++∴AD 是∴ABC 的边BC 上的中线∴BD CD =∴AB AD BD ++-(AC AD CD ++)=532AB AC -=-=故答案为：2；（3）设AC 边上的高为h 根据题意得：11222AB AC h ⨯=⨯ 即1152322h ⨯⨯=⨯⨯ 解得103h =．【点睛】本题考查了三角形三边关系三角形的中线三角形的高等知识点熟练掌握基础知识是解本题的关键．。

人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段练习 (含答案)

11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。

八年级数学上册《三角形的边》同步练习题(含答案解析)

八年级数学上册《三角形的边》同步练习题（含答案解析）1. 下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A2．图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，ww∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．8．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【考点】三角形【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【考点】三角形三边关系．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2·1·c·n·j·y13．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．【考点】三角形三边关系．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．14．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围4＜c＜6．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．2-1-c-n-j-y【解答】解：由题意得：解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．。

人教版2022-2023学年数学八年级上学期三角形的三边关系练习题含答案

人教版2022-2023学年数学八年级上学期三角形的三边关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性2．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A．1B．2C．3D．43．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm4．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A．4和6B．6和8C．8和12D．20和30 5．如果三角形的两边长分别为4和7，则周长L的取值范围是（）A．3＜L＜11B．6＜L＜16C．14＜L＜22D．10＜L＜216．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14二、填空题7．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．8．已知a，b，c是ABC的三边长，则b c a a b c a b c--+-+---=______．9．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．三、解答题10的小数部分为a，8b，求a+b的平方根．11．（1）计算：232cos45°；（2）解不等式组：() 31225233x xx x⎧+>-⎪⎨+≤-⎪⎩．12．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∠EF．证明：∠BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∠∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（______________）∠BC∠ED（________）∠∠AED=________（________________）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=________∠BD∠EF（________________）．参考答案：1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，通常会把图形变成分成三角形，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．2．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．3．C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∠ 角形的两边长分别为5cm和8cm，∠3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．4．D【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，它的两条对角线的长为4和6时，465102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为6和8时，687102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为8和12时，812102AE BE++==，不符合题意；它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，AB BE AE+>，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．5．C【分析】根据三角形的三边关系，可得3＜第三边＜11，即可求解．【详解】解：∠4+7＝11，7﹣4＝3，∠3＜第三边＜11，∠4+7+3＜L＜11+4+7，即14＜L＜22．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6．C【分析】通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解：由一元二次方程x2-7x+12=0，得（x-3）（x-4）=0，∠x-3=0或x-4=0，解得x=3，或x=4；∠等腰三角形的两腰长是3或4；∠当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；∠当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C ．【点睛】本题综合考查了一元二次方程－因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．7．7【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3＜a ＜5+3，求出即可．【详解】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，即符合的最大整数a 的值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a ＜8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8．33a b c -+【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．【详解】∠a ，b ，c 是ABC 的三边长，∠a +c ＞b ，b +c ＞a ， ∠b c a a b c a b c --+-+---=a c b a b c a b c +-+-++--=33a b c -+，故答案为：33a b c -+．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．9．5或6【分析】设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，依题意得：3136(1)3136x x x x +>-⎧⎨+<⎩，解得：1319 33x<<．又x为正整数，5x∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．10．a+b的平方根为±1；34<，43-<-，由不等式的性质求得a、b 的值，再计算求值即可；【详解】解：∠34<，∠526<<，∠43-<-，∠485<<，∠253a=-=，844b==∠a+b＝1，∠a+b的平方根为±1；【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，平方根的计算；掌握无理数的估算方法是解题关键．11．（1）82；（2）﹣5＜x≤﹣1【分析】（1）根据有理数乘方，最简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加减法计算求解；（2）根据一元一次不等式组的解法，先分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解：（1）232cos45°＝2＝＝82；（2）() 31225233x xx x⎧+>-⎪⎨+≤-⎪⎩①②，不等式∠的解集是：x＞﹣5，不等式∠的解集是：x≤﹣1，∠原不等式组的解集是：﹣5＜x≤﹣1．【点睛】本主要考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解有理数乘方，最简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加减法，一元一次不等式组的解法是解答关键．12．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∠BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∠∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（角平分线的定义）∠BC∠ED（已知）∠∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=∠2∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．。

人教版八年级数学上册三角形边角边判定三角形全等专项小练习(附答案)

《12.2 三角形全等的判定课时2》基础练易错诊断（打“√”或“×”）1.两边和任一角分别相等的两个三角形全等.（）2.有两边及其一边的对角分别相等的两个三角形全等.（）3.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF.（）对点达标知识点一用“SAS”证明三角形全等1.（2021·昆明质检）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A.DB=CBB.AB=ABC.AD=ACD.∠D=∠C2.根据如图所给信息，可得x的长是（）A.16B.18C.20D.16或183.（2021·宿州质检）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE4.（2020·柳州中考）如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA=OB.求证：△AOC≌△BOC.5.（2020·兰州中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AC和AB的中点求证：BD=CE.知识点二“SAS”的实际应用6.（2021·武汉期中）如图，将两根钢条AA'，BB的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B′的理由是.7.如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ，Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第块玻璃碎片.8.（2021·济南期中）如图，AD，BC表示两根长度相同的木条，若O是AD，BC的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径CD为cm.参考答案易错诊断1.×2.×3.√对点达标1.C2.C3.B4.答案：见解析解析：∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠BOC，在△AOC和△BOC中，OA OBAOC BOC OC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AOC≌△BOC（SAS）.5. 答案：见解析解析：∵AB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，AB ACA A AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE.6.SAS7.I8.9。

人教版八年级上册数学课后练习：11.1.1 三角形的边【含答案】

三角形的边一、填空题1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__ cm ．2．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____． 3．三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____.4．在ABC ∆中，24a b ==，，若第三边c 的长度是偶数，则△ABC 的周长为_____________. 5．已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为______. 6．若a ，b 是等腰的ABC ∆两边，且满足()2370a b -+-=，则此三角形的周长为______. 7．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a 的取值范围__ ．8．已知a b c 、、为三角形的三边，则b+a+c________2a9．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，化简|a +b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |+|a ﹣b ﹣c |=_____．二、单选题10．（2019·淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，2cm ，3cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．4cm ，5cm ，6cm11．（2019·自贡）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 12．（2019·扬州）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个13．（2019·义乌）若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．814．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．三条线段a ，b ，c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A ．4a b +=，9a b c ++=B ．::1:2:3a b c =C ．::2:3:4a b c =D ．::2:2:4a b c =17．已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a 的取值范围是（）A ．1＜a ＜5B ．2＜a ＜6C ．3＜a ＜7D ．4＜a ＜6三、解答题18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=2，AC 的长为奇数.（1）求△ABC 的周长；（2）判定△ABC 的形状，并说明理由.19．已知a ，b ，c 是三角形ABC 三边之长，化简：|a +b ﹣c |+|a ﹣b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |﹣|c +b ﹣a |．20．一个等腰三角形的周长是28cm ．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm ，求各边的长．21．如图，P 是△ABC 内一点，连结BP ，并延长交AC 于点D .(1)试探究AB ＋BC ＋CA 与2BD 的大小关系；(2)试探究AB ＋CA 与PB ＋PC 的大小关系．22．（1）已知三角形的三边长a ，b ，c 都是整数，并且a b c ≤<，7b =，则这样的三角形共有多少个.（2）已知三角形的三边长a ，b ，c 是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有多少个.（3）已知三角形三边长a ，b ，c 都是整数，并且a b c ≤≤，30a b c ++=，则这样的三角形有多少个.答案1．22 3．29cm . 4．10 5．26．17 7．10<a<90. 8．＞ 9．3b ﹣a ﹣c10-17：BCDCCCCC18．解（1）由题意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC 为奇数，∴AC=5，∴△ABC 的周长为5+5+2=12；（2）∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．19．解：∵a ，b ，c 为三角形的三边，∴a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b ，c+b ＞a ，∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，b-a-c ＜0，c+b-a ＞0，∴原式=a+b-c+（b+c-a ）-（a+c-b ）-（c+b-a ）=a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a=2b-2c ．20．解（1）设底边长为xcm ，则腰长是3xcm ，x +3x +3x ＝28，解得：x ＝4，所以3x ＝12（cm ），故，该等腰三角形的各边长为：4cm ，12cm ，12cm ；（2）若底边长为6cm ，设腰长为ycm ，则：6+2y ＝28，得：y ＝11，所以三边长分别为：6cm ，11cm ，11cm ，若腰长为6cm ，设底边长为acm ，则：6+6+a ＝28，得a ＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm ，11cm ，11cm ． 21．解：(1)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，BC ＋CD ＞BD ， ∴AB ＋AD ＋BC ＋CD ＞2BD ，∴AB ＋BC ＋CA ＞2BD .(2)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，PD ＋CD ＞PC ，∴AB ＋AD ＋PD ＋CD ＞BD ＋PC ，∴AB ＋AD ＋CD ＞BD －PD ＋PC ，即AB ＋CA ＞PB ＋PC .22．解（1）∵7a ≤且a 为整数，∴a 可能为1,2,3,4,5,6,7.当1a =，7b =时，68c <<，即7c =，不满足a b c ≤<，故舍去. 当2a =，7b =时，59c <<，即6c =或7或8，又∵a b c ≤<，故8c =.…依次讨论，满足条件的三角形共有21个.（2）设三角形的三边分别为a ，1a +，2a +，则()12a a a ++>+，故1a >. 又()()1219a a a ++++<，故163a <. 又a 为自然数，所以2,3,4,5a =.故这样的三角形有4个.（3）因为a b c ≤≤，所以()1103c a b c ≥++=. 又a b c +>，所以2a b c c ++>，故()1152c a b c <++=，所以1015c ≤<. 又c 为整数，故10,11,12,13,14c =.当10c =时，有20,,a b a b c +=⎧⎨≤≤⎩ ∴1010b ≤≤，∴10b =，10a =，有1个三角形.当11c =时，有19,,a b a b c +=⎧⎨≤≤⎩∴9.511b ≤≤，∴10,9b a =⎧⎨=⎩或11,8,b a =⎧⎨=⎩有2个三角形. 同理当12,13,14c =时，分别有4,5,7个三角形，故共有个三角形.。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课时练习(含答案解析)

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课时练习一、选择题1．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C << 2．已知三角形的两边长分别是2cm 、3cm ，则该三角形的周长l 的取值范围是（）． A ．15cm l cm <<B ．26cm l cm <<C ．59cm l cm <<D ．610cm l cm << 3．下列数据能够组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，4，8D ．4，5，10 4．已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c b a c +----的结果为（）． A ．22a c - B ．2a C ．22b c - D ．05．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cmB ．4cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，5cm ，12cm6．下列四根木棒中，能与5cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．3cm B ．8cm C ．13cm D ．15cm 7．现有四根木棒，长度分别为6cm ，9cm ，10cm ，15cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知三角形的三边长分别为2，5，m ，则m 的值可以是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．8cm ，6cm ，15cmC ．2cm ，6cm ，8cmD ．6cm ，6cm ，13cm 10．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．2，5，10B ．2，3，4C ．2，3，5D ．8，4，4二、填空题11．已知a ，b ，c 为ABC 的三边长．b ，c 满足2(2)30b c -+-=，且a 为方程|4|2x -=的解，则ABC 的形状为________三角形．12．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有________个．13．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是__________． 14．已知，三角形的三边长为3，5，m ，则m 的取值范围是________．15．已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝_____．16．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 17．如图，共有______个三角形．18．三角形的三边长为3、7、x ，则x 的取值范围是______19．在△ABC 中，有两边为2cm 、5cm ，当第三边为整数时，△ABC 周长的最大值为_______． 20．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是____________三、解答题21．已知一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长是4cm ，求这个三角形的边长. 22．如图，点P 为△ABC 内任意一点，连接PB ，PC ，请说明不等式PB + PC ＜AB + AC 的理由．23．若a ，b ，c 是△ABC 三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．24．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|．25．已知三角形△ABC ，AB=3，AC=8，BC 长为奇数，求BC 的长．26．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．27．装修店的王师傅将一根长为l 的钢筋条刚好切成三段，然后制作模具ABC ，且ABC 的三边长为整数，周长l 为奇数(不考虑其他因素)．（1）若8AC =，2BC =，求l 的值．（2）若5AC BC -=，求l 的最小值．28．如图所示，OB 是某楼房的高度，小明站在距楼房底部O 点30米的点A 处，测得60∠=︒．用1厘米代表10米，画出这个三角形AOB，量出OB的高度，并换BAO算出OB的实际高度．（结果为整数）29．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方30．图①、图②、图③均是33形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．。

人教版八年级上册数学全等三角形练习题及答案一

12.2 第1课时 “边边边”一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（）A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )EDCB AA EB D C第1题图第2题图第3题图A.120°B.125°C.127°D.104°第4题图第5题图5. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A.AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC第7题图8. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。

代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。

所以AC的长度为13cm。

题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。

因此，题目中给出的边长不能构成三角形。

题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。

条边的长度相等，每个角都是60°。

因此，HI的长度等于GH=3cm。

题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。

代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。

所以KL的长度为√164 cm。

题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。

人教版八年级数学上册三角形的边导学练(附答案)

人教版八年级数学上册三角形的边导学练（附答案）一、单选题1.已知长度分别为，，的三根小棒可以摆成一个三角形，则的值不可能是（）A. 2.4B. 3C. 5D. 8.52.已知两条线段a=2cm，b=3.5cm ，下列能和a、b 构成三角形的是（）A. B. C. D.3.四组木条(每组根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（）A. B.C. D.4.已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 4B. 5C. 12D. 136.以下列各组线段长（单位：厘米）为边能组成三角形的是（）A. B. C. D.二、填空题7.如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为________．8.如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________9.一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为________.10.已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是________.11.小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，她应该再选择一根长度为________cm 的木条.（只需写出其中一种）12.已知中，，那么边的范围________．三、解答题13.已知三角形的三边长分别为，，，求的取值范围.14.在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少.15.从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．答案一、单选题1.D2.B3.D4.D5.B6.C二、填空题7.3<a<13 8.10<L<16 9.14或16 10.3＜x＜7 11.10（答案不唯一）12.三、解答题13.解：∵三角形的三边长分别为，，；∴5-4<a-3<5+4，解得4<a<12.14.：根据三角形三边关系有AB-AC＜BC＜AB+AC，所以11-2＜BC＜11+2，即9＜BC＜13．又因为BC为奇数，所以BC﹦11．所以△ABC的周长﹦11+11+2﹦24．15.解：由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：⑴当选取3根牙签时，三边长只能是，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；⑵当选取4根牙签时，三边长只能是，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；⑶当选取5根牙签时，三边长可以是或，其中，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；⑷当选取6根牙签时，三边长可以是或或，其中，和均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；⑸当选取7根牙签时，三边长可以是或或或，其中，和均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，和均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是、、、、．。