2018-2019学年河南省南阳市淅川县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0

3．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．4010

4．（3分）将方程x2﹣6x﹣5＝0化为（x+m）2＝n的形式，则（）

A．m＝3，n＝5B．m＝﹣3，n＝5C．m＝3，n＝14D．m＝﹣3，n＝14 5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0

C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0

6．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）

A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm 9．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A．200（1+x）2＝288B．200x2＝288

C．200（1+2x）2＝288D．200[1+（1+x）+（1+x）2]

10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，则点E的对应点E′的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若，则＝．

12．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2＝0有一个根是﹣2，则m＝．

13．（3分）已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12＝0，则x2+y2＝．

14．（3分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是m．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB＝10cm，BC＝12cm，MN＝6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

三、解答题（共75分）

16．（10分）计算：

（1）+﹣×

（2）（+1）（﹣1）+

17．（10分）解方程

（1）（x+4）2＝5（x+4）

（2）2x2+3＝7x．

18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．

19．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形ABC的一边a＝1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB 的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

22．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．

时间第一个月第二个月每套销售定价（元）

销售量（套）

（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？23．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为．

（2）【拓展探究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF 的数量关系，并就图2的情形说明理由．

2018-2019学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数

学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B；2．B；3．B；4．D；5．B；6．A；7．B；8．B；9．A；10．D；

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．；12．﹣1；13．4；14．6；15．24；

三、解答题（共75分）

16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；

23．BE＝AF；