人教版数学高一-必修一训练2.对数(教师版)

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高中数学人教A版必修一练习：2.2.1 对数与对数运算第二课时对数的运算.doc

第二课时对数的运算【选题明细表】1.已知log545=a,则log53等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:因为log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=.故选D.2.化简+log2,得( B )(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )(A)(B)(C)(D)解析:log36===,故选B.4.(2018·曲阜市高一期中)如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=m,lg 3=n,所以===.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )(A)m-2n-2 (B)m-2n-1(C)m-2n+1 (D)m-2n+2解析:因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=log A3+log A5=log A15=2,得A2=15,A=.答案:7.已知log23=t,则log4854= (用t表示).解析:log23=t,则log4854===.答案:8.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去. x=0满足,所以原方程的解为x=0.9.(2018·金华高一期末)如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( C )(A)x=a+3b-c (B)x=(C)x=(D)x=a+b3-c3解析:因为lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg,所以x=.故选C.10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B 地地震能量的倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则==1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:1011.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.解:由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.12.求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+ lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,所以原式=1.13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2(单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,代入题中所给公式可得0=5log2,解得Q=10.故燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得v=5log2=5log28=15(m/s).故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.。

人教版高一数学必修一对数运算及对数习题课(附答案解析可下载)

对数运算及对数函数习题课基础巩固1. 36log 3log 22+的值为( )A .1B .12C .12- D .-12.函数()1lg +=x y 的图象大致是( )3.函数()()x x f 2log 2=的图象可由x y 2log =的图象经下列哪种变换而得到() A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位4.函数()()x x x f ++=1lg 2是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数,也是偶函数D .既不是奇函数,也不是偶函数5.已知0>a ,9432=a ,则a 32log 等于( )A .2B .3C .4D .56.函数()1log 12+=-x y 的值域为( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)∪(0,+∞)D .(-∞,1)∪(0,+∞)7.函数()x x f ln =的单调递减区间是 .8.若函数()()1log 22++=ax x x f 为偶函数,则=a .9.已知()x xx f -+=11lg ,x ∈(-1,1),若()21=a f ,则f (-a )= .10.已知f (x )=log 3x.(1)作出函数f (x )的图象;(2)若f (a )<f (2),利用图象求a 的取值范围.能力提升1.函数y=2+log 2x (x ≥2)的值域为( )A .(2,+∞)B .(-∞,2)C .[2,+∞)D .[3,+∞)★2.函数y=lg xx 的图象大致是( )3.若函数()()⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,43x x x a x a x f a 在(-∞,+∞)内为增函数,则a 的取值范围是() A .(1,+∞) B .(-∞,3) C .⎪⎭⎫⎝⎛3,53 D .(1,3)4.lg 32lg 21lg 6lg 5+-=- .5.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<+-=21,log 21,2x x x a x x f 的最小值为1-,则a 的取值范围是 . 6.函数f (x )=log 2(x 2-1)-log 2(x+1)在x ∈[3,5]上的值域为 .★7.已知实数x 满足-3≤12log x ≤-,求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log 22x x y 的值域.★8.已知函数f (x )=1log 1amx x --(a>0,且a ≠1,m ≠1)是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)探究函数f (x )在(1,+∞)内的单调性.参考答案一、基础巩固1.解析:原式=212log 363log 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 答案:B.2.解析:函数()1lg +=x y 的图象可看作是x y lg =的图象向左平移1个单位长度得到的. 答案: C.3.解析:∵()()x x x x f 2222log 1log 2log 2log +=+==,∴ x y 2log =的图象向上平移1个单位可得到()x x f 2log 1+=的图象.答案:C.4.解析:∵x x x -≥>+221 ∴ 012>++x x 恒成立. ∴()x f 的定义域为R.又()()()x f x x x x x x x f -=++=++=-+=-11lg 11lg 1lg 222∴()x f 为奇函数.答案:A.5.解析:∵9432=a , 0>a ,∴3233294⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a . ∴ 3log 32=a . 答案:B.6.解析:∵ 11111≠+=+-x x ,∴ ()01log 1log 212=≠+=-x y ,∴所求值域为()()+∞∞-,00, . 答案:C。

高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版

第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。

高一数学第一学期必修一第三章第2节：对数与对数函数_教师版

一、以考查知识为主试题【容易题】1．(09·江西理)函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1][答案] C2．下列各式中不正确的是()[答案] D3．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝()A．1B．2C．3D．4[答案] C4．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A．0.76<log0.76<60.7B．0.76<60.7<log0.76C．log0.76<60.7<0.76D．log0.76<0.76<60.7[答案] D5．设log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则()A．x>1，a>2 B．x>1，a>1C．x>0，a>2 D．x<0,1<a<2[答案] A6．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是() A．|a|>1 B．|a|> 2C．|a|< 2 D．1<|a|< 2[答案] D7．函数y＝log2x＋的定义域是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．{1}[答案] D8．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (当x ≥4时)f (x ＋1) (当x <4时)，则f (log 23)＝( )A ．－238B.111C.119D.124[答案] D9．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，则A ∪B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |y >0}C ．∅D ．R[答案] B10．(2010·湖北文，5)函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)[答案] A11．已知5lg x ＝25，则x ＝________，已知log x 8＝32，则x ＝________.[答案] 100；412．设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝________.[答案]22＋3ab13．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110，要使光线减弱到原来的13以下，至少要这样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)．[答案] 1114．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． [答案] (0,1)，(0,1) 二、以考查技能为主试题【中等题】15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋52[答案] B16．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为________[答案]pp q17．已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求xy的值．答案x y ＝2.【较难题】18．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为______[答案] .1619．设x ＝，则x ∈( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－3，－2)D ．(2,3)[答案] D20．我们知道，y ＝a x (a >0且a ≠1)与y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y ＝f (x )，将x 用y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x 的每一个值y 都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y ＝2x ＋1; (2)y ＝x ；(3)y ＝x 2; (4)y ＝2x －1x ＋1.答案 (1) y ＝2x ＋1的反函数为y ＝12(x －1)．(2)反函数为y ＝x 2(x ≥0)． (3) y ＝x 2不存在反函数． (4)反函数为y ＝x ＋12－x (x ≠2)．。

人教新课标版数学高一(必修1)练习2.2.1对数(第1课时)

§2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第1课时对数一、基础过关1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝lnx ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④2． (log 29)·(log 34)等于 ( )A.14B.12C ．2D ．4 3．方程2log 3x ＝14的解是 ( ) A ．x ＝19 B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9 4．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是 ( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a5．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12＝________. 6．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.7． (1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13. (2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式：①log 68；②log 62；③log 26.8．求下列各式中x 的取值范围：(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．二、能力提升9． (12)－1＋log 0.54的值为 ( ) A ．6 B.72C ．8 D.3710．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是 ( )A ．15B ．75C ．45D ．22511．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝______________. 12．计算下列各式：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39.三、探究与拓展13．已知log a b ＝log b a (a >0，a ≠1；b >0，b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.246．3 7．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝2－25＝582. ②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3＝127. (2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a ＝23，即6a 3＝2，所以log 62＝a 3. ③由6a 3＝2得23a ＝6，所以log 26＝3a. 8．解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2. 故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．9．C 10．C 11.11012．解 (1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13. 13．证明令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a ，∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1.当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝1，b所以a＝b或a＝1b。

人教新课标版数学高一-A版必修一课后训练 .2对数的运算

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课后提升训练十九对数的运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·大同高一检测)2log32-log3+log38的值为( )A. B.2 C.3 D.【解析】选B.原式=log322-log332+log39+log38=log34+log38-log332+2=log332-log332+2=2.【补偿训练】(2017·杭州高一检测)2log510+log50.25= ( ) A.0 B.1 C.2 D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.2.下列各式中正确的个数是( )①log a(b2-c2)=2log a b-2log a c;②(log a3)2=2log a3;③=lg5.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知,它们均不正确.3.(2017·黑龙江高一检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36等于( )A. B. C. D.【解析】选B.log36===.4.若log5·log36·log6x=2,则x等于( )A.9B.C.25D.【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数,再计算.【解析】选D.由换底公式,得··=2,所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.所以x=.5.声强级L I(单位:dB)由公式L I=10lg给出,其中I为声音强度(单位:W/m2).交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为 5.01×10-2W/m2,则其声强级为(其中lg5.01≈0.7) ( )A.99dBB.100dBC.107dBD.109dB【解析】选 C.当I=5.01×10-2时,其声强级为L I=10lg=10lg(5.01×1010)=10(lg5.01+10)≈107(dB).6.(2017·大连高一检测)若lna,lnb是方程3x2-6x+2=0的两个根,则的值等于( )A. B. C.4 D.【解析】选A.由根与系数的关系,得lna+lnb=2,lna·lnb=,所以=(lna-lnb)2=(lna+lnb)2-4lna·lnb=22-4×=.7.(2017·北京高一检测)函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若f(x1x2…x n)=16,则f()+f()+…+f()的值等于( )A.2log216B.32C.16D.8【解析】选B.f(x)=log a x,f(x1x2…x n)=16,所以log a(x1x2…x n)=16,所以f()+f()+…+f()=log a+log a+…+log a=2(log a x1+log a x2+…+log a x n)=2log a(x1x2…x n)=32.8.(2017·武汉高一检测)已知2m=5n=10,则+= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为2m=5n=10,所以m=log210,n=log510,即=lg2,=lg5,故+=lg2+lg5=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.【解析】因为f(ab)=1,所以lg(ab)=1,即lga+lgb=1,所以f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2.答案:210.若lg3=a,lg5=b,那么lg=________.【解析】lg=lg4.5=lg=lg=(lg5+lg9-1)=(2a+b-1). 答案:三、解答题11.(10分)(2017·兰州高一检测)计算下列各式的值:(1)log535+2lo-log5-log514.(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.【解析】(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log 5+lo2=log553-1=2.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64 =÷log622=[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.【能力挑战题】已知2lg(x+y)=lg2x+lg2y,则log2=________. 【解析】因为2lg(x+y)=lg2x+lg2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,所以(x-y)2=0,所以x=y,所以=1,所以log2=log21=0.答案:0关闭Word文档返回原板块。

高中数学 2.2.2对数与对数运算(二)练习新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

【金版学案】2015-2016高中数学对数与对数运算（二）练习新人教A 版必修1 基础梳理1．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和．(2)log a MN＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差．(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)．例如：①lg (3×5)＝______；②lg 5＋lg 2＝______；③ln e 2＝______.2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x ＋y )与lg x ＋y 的含义不同．(2)(lg M )n 与lg M n 的含义不同．(3)log 2(－3)(－5)＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的．(4)log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：log a (MN )≠log a M ·log a N ；log a (M ±N )≠log a M ±log a N .3．对数的换底公式log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log 35＝________，其中a ＞0，且a ≠1.4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0.求证：log a b ＝log c b log c a.5．设a ，b ＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b .例如：①log 23·log 32＝____；②log 89＝________ .基础梳理1．①lg 3＋lg 5 ②1 ③2 3.log a 5log a 34．证明：设log a b ＝x ，则b ＝a x ，于是log c b ＝log c a x ，即x log c a ＝log c b ，∴x ＝log c b log c a ，∴log a b ＝log c b log c a. 5．证明：(1)log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg a lg b＝1. (2)log am b n ＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n mlog a b . 答案：1 23log 23 ,思考应用1．log a (M ＋N )＝log a (MN )对吗？1．错2．log a (M －N )＝log a M N 对吗？2错自测自评1．若a >0，a ≠1，x >y >0，下列式子：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝13．求值：log 274log 32＝____. 1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.答案：A2．解析：由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1，故选B. 答案：B3．解析：log 274log 32＝lg 4lg 27lg 2lg 3＝2lg 23lg 3lg 2lg 3＝23. 答案：23►基础达标1．lg a 与lg b 互为相反数，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝1 D.a b＝11．C2．在log (a －2)2中，a 的取值X 围是____________．2.(2，3)∪(3，＋∞)3．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝____.3.814．化简12log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2C ．log 6 3 D.124．解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12log 63＝log 6 3.故选C.答案：C5．(log 29)·(log 34)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 5．解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4. 答案：D6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a6．解析：log 512＝lg 12lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝ b ＋2a 1－a. 答案：C►巩固提高7．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2 lg 5的值是( )A ．4B ．1C ．6D ．37．B8．(2014·某某卷)已知a ＝2－13，b ＝log 2，c ＝log 1213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．解析：0＜a ＝2－13＜20＝1，b ＝log 213＜0，a ＝log 1213＝log 23＞1，所以c ＞a ＞b ，故选C.答案：C9．求值：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.9．解析：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.10．求值：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．10．解析：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38 ＝32log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32 ＝34＋12＝54.1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法．3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来．4．有时需将对数式log a 5log a 3写成log 35后解决有关问题．。

人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ ___年___月__日第___次课 §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。

对数：定义：如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。

）由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ；（2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log换底公式log a b = . （6） b aba=log （7）ba b a nn log 1log =考点一：对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值；（1）23log27=x；（2）32log 2-=x ；（3）9127log =x （4）1621log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围；（1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log3=x （2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（考点二对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值4.计算：（1）)log log log582541252++（)log log log 812542525++（（2）3473159725log log log log ∙∙+)5353(2log --+（3）求0.3252log4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值（4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：1.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛写成对数式，正确的是（） 2.=34349log （）A.7B.2C.32D.233.成立的条件yx xy 33)(3log log log +=（） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（） ①)(log log log y x a y a x a +=∙ ②)-(log log -log y x a y a x a = ③yax a y x alog log log÷= ④y a x a xy a log log log ∙=A.0B.1C.2D.3 5.已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ，那么21-x =( )A.31 B.321 C.221 D.3316已知x f x =)10(，则f(5)=( )A.510B.105C.105logD.lg57.若16488443log log log log =∙∙m ，则m=（） A.21 B.9 C.18 D.278.设638323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（）A.a-2B.2)1(3a +-C.5a-2D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（）A.b a c 111+=B.b a c 112+=C.b a c 2111+=D.ba c 212+=10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=∙+++x x （的两根为βα，，则βα∙=（） A.5lg lg7∙ B.35lg C.35 D.351 二．填空题11.若4123log =x ，则x=________ 12.已知______)21(,)lo (2==f x g f x 则13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log 的值15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==zyxc b a z y x ，求abc 的值附答案：考点一：例1：1，x=9 2,223=x 3,32-=x 4,x=-4例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且例3：1，33）（=x , 2，646=-x 3，2log 913-= 4，x =1641log 考点二：1，-2 2，（1）21 （2）213，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)4, (1)13, (2)-1 (3)-21 (4)12+++a ab aab 随堂练习：一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了）二．填空题：11，91 12，2 13, 0.06三选做题：14, 4 15，2014 16，1。

人教新课标版数学高一-数学必修一课后训练 .2对数与对数运算

一、选择题1．已知a ＝lg x ，则a ＋3＝( ) A ．lg (3x ) B ．lg (x ＋3) C ．lg x 3 D ．lg (1000x )答案 D解析 a ＋3＝lg x ＋3＝lg x ＋lg 1000＝lg (1000x )．2．[2015·黄山高一检测]log 153－log 62＋log 155－log 63等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 答案 B解析原式＝log 153＋log 155－(log 62＋log 63) ＝log 15(3×5)－log 6(2×3) ＝log 1515－log 66 ＝1－1 ＝0，故选B.3．已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．6B ．8C ．4D ．log 48 答案 A解析由2x ＝9，得x ＝log 29，∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283＝log 2⎣⎡⎦⎤9×⎝⎛⎭⎫832＝log 226＝6.故选A.4．[2016·杭州七校高一联考]已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (2＋log 23)＝( )A ．12 B.148 C.12 D.124 答案 D解析 ∵1<log 23<2，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124.5．[2016·常德高一检测]已知ab ＝M (a >0，b >0，M ≠1)，log M b ＝x ，则log M a 的值为( ) A.1x B ．1＋x C ．1－x D ．x －1答案 C解析 ∵ab ＝M ，∴a ＝M b ，∴log M a ＝log M Mb ＝log M M －log M b ＝1－log M b ＝1－x .二、填空题6．已知log 32＝a,3b ＝5，则log 330用a ，b 表示为________．答案 12(1＋a ＋b )解析由a ＝log 32，b ＝log 35得log 330＝12log 330＝12(log 35＋1＋log 32)＝12(1＋a ＋b )．7．[2015·许昌五校高一联考]计算log 34273·log 5[412 log 210－(33) 23 －7log 72]＝________.答案－14解析原式＝log 33 43－1·log 5(2log 210－3－2) ＝⎝⎛⎭⎫－14·log 55 ＝－14.8．[2015·宁德高一检测]某种食品因存放不当受细菌的侵害，据观察，此食品中细菌的个数y 与经过的时间t (分钟)满足关系y ＝2t ，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3分钟，则t 1＋t 2与t 3的大小关系为________．答案相等解析由题意知：2t 1＝3，∴t 1＝log 23，同理t 2＝log 26， t 3＝log 218，所以t 1＋t 2＝log 23＋log 26＝log 218＝t 3. 三、解答题9．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(lg 3)2－lg 9＋1(lg 27＋lg 8－lg 1000)lg 0.3·lg 1.2解 (1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝(lg 3)2－2lg 3＋1⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32 (lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝(1－lg 3)·32(lg 3＋2lg 2－1)(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝－32.10．已知log3(x－2y)＋log3(x＋2y)＝1＋log3x＋log3y，求log2x－log2y的值．解∵log3(x2－4y2)＝log3(3xy)，∴x2－4y2＝3xy，x2－3xy－4y2＝0.∴(x＋y)(x－4y)＝0.又∵x>2y，∴x＝4y.∴log2x－log2y＝log2xy＝log24＝2.。

【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)

一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )．三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32；（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。

高中数学人教A版必修一练习：2.2.1 对数与对数运算第一课时对数.doc

2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第一课时对数【选题明细表】1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.(2018·邵阳市新宁一中高一期中)若3x=4,则x等于( C )(A) (B)(C)log34 (D)log43解析:指数式、对数式互化.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B )(A)e0=1与ln 1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7解析:对于A,e0=1可化为0=log e1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知log x16=2,则x等于( A )(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2解析:改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.5.已知log a=m,log a3=n,则a m+2n等于( D )(A)3 (B)(C)9 (D)解析:由已知得a m=,a n=3.所以a m+2n=a m×a2n=a m×(a n)2=×32=.故选D.6.(1)若e=ln x,则x= ;(2)若lg(ln x)=0,则x= ;(3)若=16,则x= .解析:(1)因为e=ln x,所以x=e e.(2)因为lg(ln x)=0,所以ln x=100=1.所以x=e1=e.(3)因为=16=24,所以log4x=3.所以x=43=64.答案:(1)e e(2)e (3)647.设a=log310,b=log37,则3a-b= .解析:因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7, 所以3a-b==.答案:8.= .解析:原式=2·=2.答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.10.-2-lg 0.01+ln e3等于( B )(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.选B.11.(2018·广州高一期中)已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是位整数( D )(A)605 (B)606 (C)607 (D)608解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是.解析:由解得-<x<1.答案(-,1)13.计算下列各式:(1)2ln e+lg 1+;(2)+2ln 1.解:(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=+20=÷31+1=+1=.14.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值. 解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此·=×1=8×8=64.。

高中数学 2.2.1.1 对数函数训练(教师版) 新人教A版必

【金版新学案】高中数学 2.2.1.1 对数函数训练（教师版）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．100＝1与lg 1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－3 C ．log 39＝2与32＝9 D ．log 55＝1与51＝5答案： B2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )A ．(－∞，3]B ．(3,4)∪(4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(3,4)解析： ⎩⎪⎨⎪⎧ x －3>0x －3≠1x ＋1>0，∴x >3且x ≠4.答案： B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析： ①②正确，③④错误．答案： C4．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b ＝( )A.107B.710C.1049D.4910解析：由a ＝log 310，b ＝log 37得3a ＝10,3b ＝7，∴3a －b ＝3a ÷3b ＝107. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若ln(lg x )＝0，则x ＝________.解析：由ln(lg x )＝0得lg x ＝1，∴x ＝10.答案： 106．对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的序号是________．①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.解析： ①中若M 、N <0，则不成立．②正确．③中M 2＝N 2，但M ＝N 不一定成立．④中，M ＝N ＝0时，log a M 2＝log a N 2不存在，故④错误．答案： ②三、解答题(每小题10分，共20分)7．求值：(1)810.5log 35；(2)10lg 3－10log 51＋e ln 2.解析： (1)原式＝(34)0.5log 35＝32log 35＝(3log 35)2＝52＝25；(2)原式＝3－10×0＋2＝5.8．已知lg 3＝m ，lg 5＝n ，求1003m －2n 的值．解析： ∵lg 3＝m ，lg 5＝n ，∴10m ＝3,10n ＝5.∴1003m －2n ＝102(3m －2n )＝106m ÷104n ＝106lg 3÷104lg 5＝(10lg 3)6÷(10lg 5)4＝36÷54＝729625.尖子生题库☆☆☆9．(10分)求方程9x －6·3x －7＝0的解．解析：设3x ＝t (t >0)，则原方程可化为t 2－6t －7＝0，解得t ＝7或t ＝－1(舍去)，∴t ＝7，即3x ＝7.∴x ＝log 37.。

高一数学人教A版必修1课后训练：2-2-2 对数函数及其性

课后训练基础巩固．下列函数中，定义域相同的一组是( )A ．y ＝a x 与y ＝log x (a ＞0，a ≠1)B ．y ＝x 与yC ．y ＝lg x 与y ＝D ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4,0)和(7,1)，则f (x )在定义域上是( )A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3．设a ＝log 3π，2log b =3log c =，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．若3log 17a<，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜37或a ＞1 C ．0＜a ＜37 D ．37＜a ＜1 6．已知f (x )为偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，若f (log 2x )＞f (1)，则x 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2，＋∞) C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)(2，＋∞) 7．已知y ＝log a (2－x )是关于x 的增函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)8．函数y ＝2＋log a (3x －2)(a ＞0，且a ≠1)的图象所过定点的坐标是__________．9．函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3x (x ＞0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝__________．10．已知函数f (x )＝lg |x |，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)画出f (x )的图象草图；(3)利用定义证明函数f (x )在(－∞，0)上是减函数．能力提升11．50.6,0.65，log 0.65的大小顺序是( )A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65C ．log 0.65＜50.6＜0.65D ．log 0.65＜0.65＜50.612．已知实数a ，b 满足1123log log a b ，有下列五个关系式：①a ＞b ＞1，②0＜b ＜a＜1，③b ＞a ＞1，④0＜a ＜b ＜1，⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．以下四个数中的最大者是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 214．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是__________．15．已知函数f (x )＝log a (a －a x )(a ＞1)．(1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断并证明f (x )的单调性．16．(学科综合)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y 与声压P 的函数关系式；(2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)2013年春节晚会中现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？错题记录参考答案1．C2．A 点拨：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有0log (4)1log (7).a a m m =-⎧⎨=-⎩，解得a ＝4和m ＝3的值，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于该函数定义域是x ＞4，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．3．A 点拨：∵log＜loglog ，∴b ＞c ．又log ＜log 22＝log 33＜log 3π，∴a ＞b ．∴a ＞b ＞c ．故选A ．4．C 点拨：由底数大于1可排除A ，B ．函数y ＝lg(x ＋1)的图象可看作是函数y ＝lg x 的图象向左平移1个单位长度(或令x ＝0得y ＝0，而且函数为增函数)．5．B 点拨：∵a ＞1时，a ＞37，此时3log 7a ＜log a a ＝1，即a ＞1符合要求；当0＜a ＜1时，3log 7a ＜log a a ， ∴0＜a ＜37，即0＜a ＜37符合要求． ∴a ＞1或0＜a ＜37． 6．B 点拨：因为f (x )为偶函数，所以f (log 2x )＝f (|log 2x |)．又函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数，所以有|log 2x |＞1，解得x ＞2或0＜x ＜12． 7．B 点拨：设u ＝2－x ，则u 是关于x 的减函数，因为y ＝log 2(2－x )是关于x 的增函数，所以函数y ＝log 2u 是关于u 的减函数．所以0＜a ＜1．8．(1,2) 点拨：令3x －2＝1，解得x ＝1，此时f (1)＝2，即函数y ＝2＋log a (3x －2)(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,2)．9．3x 点拨：由题意，得y ＝f (x )是函数y ＝log 3x (x ＞0)的反函数，故f (x )＝3x ．10．(1)解：要使函数有意义，x 的取值需满足|x |＞0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)(0，＋∞)．∵f (－x )＝lg |－x |＝lg |x |＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．(2)解：由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，将函数y ＝lg x 的图象对称到y 轴的左侧与函数y ＝lg x 的图象合起来得函数f (x )的图象，如图所示．(3)证明：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lg|x 1|－lg|x 2|＝12||lg ||x x ＝12lg x x ， ∵x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2，∴|x 1|＞|x 2|＞0．∴12x x ＞1．∴12lg x x ＞0． ∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )在(-∞，0)上是减函数．11．D 点拨：∵log 0.65＜0,0＜0.65＜1,50.6＞1，∴log 0.65＜0.65＜50.6．12．B 点拨：当a ＝b ＝1，或12a =，13b =，或a ＝2，b ＝3时，都有1123log log a b =．故②③⑤均可能成立．13．D 点拨：∵0＜ln 2＜1，∴ln 22．∵函数y ＝ln x 是增函数，∴ln(ln 2)＜ln 2．又∵0＜ln 2＜1，∴(ln 2)2＜ln 2．综上可知，这四个数中最大的是ln 2．14．2 点拨：因为函数f (x )在区间[0,1]上单调，所以只需将端点值代入．依题意得f (0)＝log a 1＝0，f (1)＝log a 2．因为函数的值域为[0,1]，故必有log a 2＝1⇒a ＝2．15．解：(1)由a ＞1，a －a x ＞0，即a ＞a x ，得x ＜1．故函数f (x )的定义域为(－∞，1)．由0＜a －a x ＜a ，可知log a (a －a x )＜log a a ＝1．故函数f (x )的值域为(－∞，1)．(2)函数f (x )在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈(－∞，1)，且x 1＜x 2，∵a ＞1，∴12x x a a <．∴12x x a a a a >－－．∴12log ()log ()x x a a a a a a >－－，即f (x 1)＞f (x 2)．故函数f (x )在(－∞，1)上为减函数． 16．解：(1)由已知得020lgP y P =，又P 0＝2×10－5，则520lg 210P y -=⨯． (2)当P ＝0.002时，y ＝50.00220lg 210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以在噪音无害区，环境优良．(3)由题意得90＝020lg P P ，则0P P ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

数学人教版A必修1同步训练：2.2.2对数函数及其性质第1课时(附答案)

2.2.2 对数函数及其性质第一课时1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2和y ＝(x)2B ．|y|＝|x|和y 3＝x 3C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x2．函数f(x)＝|log 3x|的图象是( )3．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是__________． 4．求下列函数的定义域． (1)y ＝log 2(x ＋1)；(2)y ＝log 311－3x.课堂巩固1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是 ( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝lgx ＋1C ．y ＝x 2＋1 D ．y ＝1x2．(2009浙江嘉兴一中一模，文8)函数y ＝e |lnx|－|x －1|的图象大致是( )3．函数y ＝log 2x 的定义域是( )A ．(0,1]B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 4．(2008湖南高考，文6)下面不等式成立的是 … ( )A ．log 32<log 23<log 25B ．log 32<log 25<log 23C ．log 23<log 32<log 25D ．log 23<log 25<log 325．(2008安徽高考，理2)集合A ＝{y∈R |y ＝lgx ，x>1}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( )A ．A∩B＝{－2，－1}B ．(∁R A)∪B＝(－∞，0)C ．A∪B＝(0，＋∞)D ．(∁R A)∩B＝{－2，－1}6．函数y ＝2－x ＋log 3(1＋x)的定义域为__________．7．函数y ＝log a (x －2)＋1(a ＞0且a≠1)恒过定点__________． 8．求下列函数的值域．(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．1．(2009浙江台州一模，理2)下列四个数中最大的是( )A ．lg2B ．lg 2C ．(lg2)2D ．lg(lg2) 2．函数y ＝lg|x|( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减3．函数y ＝log 12(3x －2)的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．(2009福建厦门一中期末，文8)设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系是 …( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>a>cD ．b>c>a5．若集合S ＝{y|y ＝(12)x－1，x∈R }，T ＝{y|y ＝log 2(x ＋1)，x>－1}，则S∩T 等于( )A ．{0}B ．{y|y≥0}C ．SD ．T6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x≤0，若f(a)＝12，则a ＝__________.7．(2008安徽高考，理13)函数f(x)＝|x －2|－1log 2(x －1)的定义域为__________．8．已知log 0.5(2m)<log 0.5(m ＋1)，求m 的取值范围．9．已知函数f(x)＝log 2(2x＋1)，求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．10．已知常数a>1，变数x 、y 有关系3log x a ＋log a x －log x y ＝3.(1)若x ＝a t(t≠0)，试以a 、t 表示y ；(2)若t 在[1，＋∞)内变化时，y 有最小值8，求此时a 和x 的值各为多少？答案与解析2．2.2 对数函数及其性质第一课时课前预习1．D 只有定义域相同且对应关系也相同的两个函数才是相等的函数．2．A y ＝|log 3x|的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．3．(1,2) 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a<1，0<a<1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a>1，a>1，解得1<a<2. 4．解：(1)要使函数有意义，必须x ＋1>0，x>－1，即该函数的定义域是(－1，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须11－3x >0,1－3x>0，x<13，即该函数的定义域是(－∞，13)．课堂巩固1．D2．D 当0<x≤1时，lnx≤0，y ＝e|lnx|－|x －1|＝1x＋x －1；当x>1时，lnx>0，y ＝e|lnx|－|x －1|＝x －x ＋1＝1，易知D 成立．3．D 由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x≥0，x>0，得x≥1.4．A 由log 32<1<log 23<log 25，知选项A 正确． 5．D A ＝{y∈R |y>0}，∁R A ＝{y|y≤0}．又B ＝{－2，－1,1,2}， ∴(∁R A)∩B＝{－2，－1}．6．(－1,2] 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，1＋x>0，得－1<x≤2，即其定义域为(－1,2]．7．(3,1) 若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a ＞0且a≠1，都有y ＝1.8．解：(1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域为R . ∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2.∴y＝log 2(x 2＋4)的值域为{y|y≥2}．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4， ∵u>0，∴0<u≤4.又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，∴log 12u≥log 124＝－2.∴y＝log 12(3＋2x －x 2)的值域为{y|y≥－2}．课后检测1．A 由0<lg2<1，lg 2＝12lg2，lg(lg2)<0，可知lg2最大．2．B 函数y ＝lg|x|是偶函数，其草图如下：3．D 要使函数有意义，只需log 12(3x －2)≥0,0<3x－2≤1，解得23<x≤1，即该函数的定义域是(23，1]．4．B ∵a＝π0.3>1，b ＝log π3<1，c ＝1， ∴a>c>b.5．C 由题意，得S ＝{y|y>－1}，T ＝{y|y∈R }，S∩T＝S.6.－1或 2 令log 2a ＝12，得a ＝2>0；令2a＝12，得a ＝－1<0.均满足条件．7．[3，＋∞) 由log 2(x －1)≠0，得x －1>0且x －1≠1，即x∈(1,2)∪(2，＋∞)；由|x －2|－1≥0，得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．综上可知，x∈[3，＋∞)．8．解：由题意，根据对数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>0，2m>m ＋1，2m>0，解得m>1.所以m 的取值范围是(1，＋∞)．9．证明：任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 22x 1＋12x 2＋1，∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1.∴0<2x 1＋12x 2＋1<1，log 22x 1＋12x 2＋1<0，即f(x 1)<f(x 2)．∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．点评：函数y ＝log a f(x)可看做是y ＝log a t 与t ＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t ＝f(x)为增函数，则y ＝log a f(x)为增函数；若f(x)为减函数，则y ＝log a f(x)为减函数；当0<a<1时，若t ＝f(x)为增函数，则y ＝log a f(x)为减函数；若t ＝f(x)为减函数，则y ＝log a f(x)为增函数．10．解：(1)∵x＝a t，∴3loga t a ＋log a a t －loga ty ＝3. ∴3t ＋t －1tlog a y ＝3. 由log a y ＝t 2－3t ＋3，得y ＝at 2－3t ＋3(t≠0)．(2)由(1)知y ＝a(t －32)2＋34，∵t＝32∈[1，＋∞)，∴t＝32时，y min ＝a 34.由a 34＝8＝23，得a ＝16.此时，x ＝1632＝64.。

高一数学(必修一)《第四章对数》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章对数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．求下列各式的值： (1)2log 32-； (2)2lg310； (3)3ln 7e ； (4)23log 9； (5)2lg100； (6)2lg 0.001． 2．求下列各式的值：（1）2log 32-；（2）2lg310；（3）3ln 7e ；（4）23log 9；（5）2lg100；（6）2lg 0.001. 3．化简下列各式(1)1223321()4(0.1)()a b ---．4．已知()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=⋅，求()2log xy 的值． 5．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果0a >，且1a ≠，0M >那么()log log n a a M n M n =∈R ；(2)因为()10342102410,10=∈，所以102的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断220219的位数；（注：lg 219 2.34≈）(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为3613=M ．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为8010=N ，甲、乙两个同学都估算了MN的近似值，甲认为是7310，乙认为是9310．现有一种定义：若实数x 、y 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ，试判断哪个同学的近似值更接近MN，并说明理由．（注：lg 20.3010≈和lg30.4771≈）6．计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+(2)lg232log 9lg lg 4105+--7．计算求值(1)()362189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．8．计算：(1)7lg142lg lg 7lg183-+-；(2)()2lg53lg 22lg5lg 2lg5+++⨯；(3)()()22666661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭．9．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）．其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s ．参考数据：ln 230 5.4≈和0.51.648 1.649e <<．(1)当总质比为230时，则利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500 m/s ，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T ，求不小于T 的最小整数？ 10．(1)()()2293777log 49log 7log 3log 3log 3+--；(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++11．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-. (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)求函数()f x 的零点.12．已知集合{}54log 2,log 25,2A =，集合231log 5,log 9B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．记集合A 中最小元素为a ，集合B 中最大元素为b ． (1)求A B 及a ，b 的值； (2)证明：函数()1f x x x =+在[)2,+∞上单调递增；并用上述结论比较a b +与52的大小． 13．某公司为了实现2019年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y (万元)随销售利润x (万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元.现有三个奖励模型：y =0.025x ，y =1.003x ，y =12ln x +1，其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由.(参考数据：1.003538≈5，e ≈2.71828…，e 8≈2981)14．已知2x ＝3y ＝a ，若112x y+=，求a 的值．15．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝1128； (2)12log 325=-；(3)lg1000＝3； (4)ln 2x =二、单选题16．在下列函数中，最小值为2的是（） A ．1y x x=+B ．1lg (110)lg y x x x=+<< C ．222(1)1x x y x x -+=>-D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭17．已知集合{}|2x A x x N *=≤∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,2参考答案与解析1．(1)13；(2)9；(3)343； (4)4； (5)4； (6)6-.【分析】根据指对数的关系及对数的运算性质求值. (1)由2log 3a =-，则1232aa -==，即123a=，故2log 33212a -==. (2)由22lg 3lg 3lg 9a ===，则109a =，故2lg309110a ==. (3)由33ln 7ln 7a ==，则3e 7343a ==，故3ln733e 4a e ==. (4)223333log 9log 9log 34log 2234====.(5)2222lg100lg100lg104lg104====.(6)23lg 0.001lg 0.001lg106lg10622-==-=-=. 2．（1）13（2）9（3）343（4）4（5）4（6）6-【解析】（1）根据log a b a b =,即可求得2log 32-; （2）根据log a b a b =,即可求得2lg310; （3）根据log a b a b =,即可求得3ln 7e ;（4）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得23log 9;（5）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得2lg100;（6）根据log log M a a b M b =和,log 1a a =,即可求得2lg 0.001.【详解】（1） log a b a b =∴ 22log 3log 31112(2)33---===;（2） log a b a b = ∴2lg3lg32210(10)39===;（3） log a b a b = ∴3ln 7ln 33e (e 7)7343===;（4） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴2433log 9log 34==;（5） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴24lg100lg104==;（6） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴26lg 0.001lg106-==-.【点睛】本题考查了对数的化简求值,解题关键是掌握log log Ma ab M b =和log 1a a =,考查了计算能力,属于基础题. 3．(1)425(2)-4【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解即可得到结果；（2）利用对数的性质和运算法则求解即可得到结果．（1） ()1原式3312233221824222525100a ba b---⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭；（2）原式()()lg 812525100241111222lg ⨯÷÷====-⨯---． 4．()2log 0xy =【分析】对原式化简，得()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，由对数的运算性质求解xy 的值，再代入即可. 【详解】由()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=，去分母可得 ()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，所以()lg lg lg 01lg 01x y xy xy x y x y +===⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩所以()2log 0xy =. 5．(1)答案见解析 (2)515(3)甲同学的近似值更接近MN，理由见解析【分析】（1）利用对数的恒等式结合指数的运算性质可证得结论成立；（2）利用对数运算性质计算出220lg 219的近似值，即可得出220219的位数；（3）由题意可得出36180310=M N ，比较7310M N -与9310M N -的大小关系，即可得出结论. （1）解：若0a >，且1a ≠，0M >和n ∈R ，则()log log a a nn M M n a a M ==化为对数式得log log na a M n M =．（2）解：令220219t =，所以lg 220lg 219t = 因为lg 219 2.34≈，所以lg 220lg 219514.8t =≈ 所以()514.85145151010,10t ≈∈，所以220219的位数为515．（3）解：根据题意，得36180310=M N 所以36136180803lg lg lg3lg10361lg38092.233110M N ==-=⋅-≈ 所以()92.233192931010,10MN≈∈ 因为()361173lg 23lg 2361lg3172.5341173lg10⨯=+⋅≈<=所以36117317315323101010⨯<<+，所以36193738023101010⨯<+ 所以361361739380803310101010-<-，所以甲同学的近似值更接近M N ．6．(1)4736- (2)1-【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可; (2)根据对数的运算性质计算即可. （1）解：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+=212329273()1()()482=23233321[()]()223=22132()()223=194249=4736-；（2）解：lg232log 9lg lg 4105+--=2lg 2lg52lg 22=lg 2(1lg 2)2lg 21.7．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算（2）由对数的运算法则计算（3）将指数式转化为对数式后计算 (1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lglg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+- 2239log 33log 322=++-=； (3)6log 3a = 2log 3b =则31log 6a = 31log 2b=；所以33311log 6log 2log 31a b-=-==．8．(1)0 (2)3 (3)1【分析】（1）利用对数相加相减的运算法则求解即可；（2）提公因式，逐步化简即可求解；（3）逐步将原式化成只含6log 2和6log 3形式. （1）方法一：（直接运算）原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⎛⨯⎛⎫=-+-==⎫⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⨯．方法二：（拆项后运算）原式()()()2lg 272lg7lg3lg7lg 32=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=．（2）原式()()lg5lg5lg22lg2lg5lg2=⨯++++()lg5lg102lg10lg22lg5lg23=⨯++=++=．（3）原式()()226666log 2log 33log 2log =++⨯ ()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯ ()626log 2log 31=+=．9．(1)10800 m/s (2)45【分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可. (1)当总质比为230时，则2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯= 即A 型火箭的最大速度为10800m /s . (2)A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A 型火箭的喷流相对速度为2000 1.53000/m s ⨯=，总质比为3Mm由题意得：3000ln2000ln 5003M M m m-≥ 0.50.5ln 0.5272727M M M e e m m m⇒≥⇒≥⇒≥因为0.51.648 1.649e <<，所以0.544.4962744.523e << 即44.49644.523T <<，所以不小于T 的最小整数为45． 10．(1)2；(2)4.【分析】(1)将()237log 7log 3+展开再根据对数的运算求解； (2)根据对数的运算求解即可.【详解】解:(1)原式()()()2223373777log 7log 7log 32log 7log 3log 3log 3=++⨯-- ()()2233log 72log 72=+-=．(2)原式2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg5lg 2log 33log 222=++-⨯++ ()4lg 52324114=+⨯-+=+-=．11．(1)证明见解析；(2)-【分析】（1）先证明函数()f x 的定义域关于原点对称，再证明()()f x f x -=即可；（2）利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简，求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. （1）证明：由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<∴函数的定义域为{}33x x -<<，且定义域关于原点对称又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=，∴()f x 是偶函数. （2）解：()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-，令()()2ln 90f x x =-=∴291x -=，解得x =±∴函数()f x的零点为-和12．(1){}2log 5⋂=A B ，5log 2a =和2log 5b =； (2)证明见解析52+>a b【分析】（1）根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可解出；（2）根据单调性的定义即可证明函数()1f x x x=+在[)2,+∞上单调递增，再根据单调性以及对数的性质1log log a b b a=即可比较出大小．（1）因为42log 25log 5=，所以{}52log 2,log 5,2A =，{}2log 5,2B =-即{}2log 5⋂=A B ．因为5522log 2log 252log 4log 5<==<，所以5log 2a = 2log 5b =．（2）设12,x x 为[)2,+∞上任意两个实数，且122x x ≤<，则120x x -< 121x x >()()()1212121212121212111110x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)2,+∞上单调递增．所以()()522f x f >=，所以()5222215log 2log 5log 5log 5log 52f +=+=>． 13．奖励模型1ln 12y x =+能完全符合公司的要求，答案见解析.【分析】由题意得模型需满足①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y ≤x ·25%，依次判断三个模型是否满足上述条件即可.【详解】解：由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1000]时，则①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%. （1）对于y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，则y>5，不满足公司的要求；（2）对于y=1.003x，易知满足①，但当x>538时，则不满足公司的要求；（3）对于1ln12y x=+，易知满足①.当x∈[10，1000]时，则y≤12ln1000+1.下面证明12ln1000+1<5.因为12ln1000+1-5=12ln1000-4=12(ln1000-8)=12(ln1000-ln2981)<0，满足②.再证明12ln x+1≤x·25%，即2ln x+4-x≤0.设F(x)=2ln x+4-x，则F′(x)= 2x-1=2xx-<0，x∈[10，1000]所以F(x)在[10，1000]上为减函数F(x)max=F(10)=2ln10+4-10=2ln10-6=2(ln10-3)<0，满足③.综上，奖励模型1ln12y x=+能完全符合公司的要求.【点睛】本题主要考查函数的模型应用，属于简单题.14．a.【分析】利用对指互化得到x＝log2a，y＝log3a，再利用对数的运算化简求值. 【详解】因为2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a所以1x＋1y＝2311log loga a+＝log a2＋log a3＝log a6＝2所以a2＝6，解得a＝又因为a>0，所以a15．(1)log217 128=-(2)511 232-⎛⎫=⎪⎝⎭(3)103＝1 000(4)2e x=【分析】根据对数和指数互化公式得到相应结果即可.(1)由2－7＝1128，可得log 21128＝－7. (2) 由12log 325=-，可得512-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.(4)由ln 2x =，可得e 2＝x .16．C【分析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，1x =-时，则y 为负数，A 错误.以D 错误.故选：C17．B【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈= {}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.。

人教新课标版数学高一-必修一练习2.2.1对数与对数运算

1．2log 510＋log 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案：C2．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6. 答案：D3．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )A.160B ．60 C.2003 D.320解析：由已知得log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60.答案：B4．若对数log x －1(4x －5)有意义，则x 的取值范围是( ) A.54≤x ＜2B.52＜x ＜2C.54＜x ＜2或x ＞2 D ．2≤x ≤3解析：x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －5>0，x －1>0，x －1≠1，∴x >54，且x ≠2. 答案：C5．21221log +＝________．解析：原式＝2·2122log ＝2·22log ＝2×5＝10.答案：10 6．给出下列叙述：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④由log 25x ＝12，得x ＝±5. 其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确；因为ln e ＝1，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；由log 25x ＝12，得x ＝2512＝5，④错误．答案：①②7．求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122 ＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62＝log 62＋log 63＝log6(2×3)＝1.8．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求解：由已知得xy＝(x－2y)2，即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y或x＝4y.∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y>0.＝4.∴x＝y应舍去，∴x＝4y，即xy∴＝4.。

人教新课标版数学高一-数学必修一课后训练 2.对数与对数运算 (2)

一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是()①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错；②a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得alog a2＝2，④正确．2．若log x 7y＝z，则()A．y7＝x z B．y＝x7z C．y＝7·x z D．x＝z7y 答案 B解析由log x 7y＝z，得7y＝x z.∴(7y)7＝(x z)7，∴y＝x7z.3．如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点的坐标是(0，－1)，则()A．a＝1，b＝10 B．a＝1，b＝110C．a＝10，b＝1 D．a＝110，b＝1答案 A解析因为点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(lg a，－lg b)，所以lg a＝0，－lg b＝－1，故a＝1，b＝10.4．若log2(log x9)＝1，则x＝()A．3 B．±3C．9 D．2答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9， ∴x ＝±3.由x >0知，取x ＝3. 5．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．225答案 C解析由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5， ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45. 二、填空题6．写出下列各式的值： (1)log327＝________；(2)log 2(log 216)＝________； (3)6log 636＝________. 答案 (1)6 (2)2 (3)36 解析 (1)log327＝log3(3)6＝6；(2)log 2(log 216)＝log 2(log 224)＝log 24＝2； (3)6 log 636＝36.7．若log π[log 3(ln x )]＝0，则x ＝________. 答案 e 3解析由log π[log 3(ln x )]＝0，得log 3(ln x )＝1，∴ln x ＝3，∴x ＝e 3.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤1，log 81x ，x >1，则满足f (x )＝14的x 的值为________．答案 3 解析由题意得(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，2－x ＝14，或(2)⎩⎪⎨⎪⎧x >1，log 81x ＝14，解(1)得x ＝2，与x ≤1矛盾，故舍去；解(2)得x ＝3，符合x >1. ∴x ＝3. 三、解答题9．求下列各式的值．(1)log1381；(2)lg 0.001；(3)log(5－2)(5＋2)．解(1)设log1381＝m，则⎝⎛⎭⎫13m＝81.∵81＝34＝⎝⎛⎭⎫13－4，∴⎝⎛⎭⎫13m＝⎝⎛⎭⎫13－4，∴m＝－4，即log1381＝－4.(2)设lg 0.001＝n，则10n＝0.001.∵0.001＝10－3，∴10n＝10－3，∴n＝－3，即lg 0.001＝－3.(3)设log(5－2)(5＋2)＝p，则(5－2)p＝5＋2，∵5＋2＝15－2＝(5－2)－1，∴(5－2)p＝(5－2)－1，∴p＝－1，∴log(5－2)(5＋2)＝－1.10．求下列各式中x的值．(1)log4(log3x)＝0；(2)lg (log2x)＝1；(3)log(2－1)13＋22＝x.解(1)∵log4(log3x)＝0，∴log3x＝40＝1，∴x＝31＝3.(2)∵lg (log2x)＝1，∴log2x＝10，∴x＝210＝1024.(3)∵log(2－1)13＋22＝x，∴(2－1)x＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1，∴x＝1.。

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(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A ．100＝1与lg 1＝0
B ．27－13＝13与log 2713＝－3
C ．log 39＝2与32＝9
D ．log 55＝1与51＝5 答案： B
2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )
A ．(－∞，3]
B ．(3,4)∪(4，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．(3,4) 解析： ⎩⎪⎨⎪⎧ x －3>0x －3≠1
x ＋1>0
，∴x >3且x ≠4. 答案： B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
解析： ①②正确，③④错误．
答案： C
4．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b ＝( )
A.107
B.710
C.1049
D.4910 解析：由a ＝log 310，b ＝log 37得3a ＝10,3b ＝7，
∴3a －b ＝3a ÷3b ＝107
. 答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若ln(lg x )＝0，则x ＝________.
解析：由ln(lg x )＝0得lg x ＝1，
∴x＝10.
答案：10
6．对于a>0且a≠1，下列说法中正确的序号是________．
①若M＝N，则log a M＝log a N；
②若log a M＝log a N，则M＝N；
③若log a M2＝log a N2，则M＝N；
④若M＝N，则log a M2＝log a N2.
解析：①中若M、N<0，则不成立．②正确．③中M2＝N2，但M＝N不一定成立．④中，M＝N＝0时，
log a M2＝log a N2不存在，故④错误．
答案：②
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求值：
(1)810.5log35；
(2)10lg 3－10log51＋e ln 2.
解析：(1)原式＝(34)0.5log35＝32log35
＝(3log35)2＝52＝25；
(2)原式＝3－10×0＋2＝5.
8．已知lg 3＝m，lg 5＝n，求1003m－2n的值．
解析：∵lg 3＝m，lg 5＝n，
∴10m＝3,10n＝5.
∴1003m－2n＝102(3m－2n)
＝106m÷104n＝106lg 3÷104lg 5
＝(10lg 3)6÷(10lg 5)4＝36÷54＝729
625.
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)求方程9x－6·3x－7＝0的解．
解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.。