零件的优化设计

对应的 20 组最小费用为：
487000 519000 489000 506000
505000 500000 495000 479000
475000 495000 480000 501000
501000 510000 506000 509000
499000 491000 507000 481000
通过对仿真结果的分析，我们可以统计出如下结果： 容差选择【B B B C C B B】出现的频率最大，出现了 11 次，远远大于其他各种组
八、模型的优缺点分析及改进方向
8.1 模型的优缺点分析 （1）建模使用了计算机仿真的方法，模型构成简单，具有很强的可操作性，切合实
际情况，所得结果正确。 （2）计算机计算复杂度较高，若生产 106 数量级以上的产品需要较长的运算时间。
8.2 模型的改进方向 本模型是通过计算机编程仿真建立的，算法的优化方面做得不充分，本模型的求解
Cminy=4887000（1000 组） 原始方案平均最小损失费用：
Ｃlosty=4687000（1000 组）
七、模型结果分析
通过上面模型求解的结果可知，计算机仿真的模型能够减少总费用 4391818 元， 相对应原方案减少损失费用 4466818 元，在很大程度上减小了生产的成本，因此本模型 有比较好的适应性。
利用计算机仿真的优势，对粒子分离器参数设计进行计算机仿真模拟，并用计算机 统计出 20 次（每次 1000 个零件）的仿真结果，从结果中找出统计规律来确定粒子分离 器的参数选择，得到了【B B B C C B B】的零件容差等级选择方案。
使用该方案得到的平均总费用为 495182 元，而平均最小损失费用为 220182 。并通 过计算求得原始方案费用，总费用共减少了 4391818 元，可以得出结论：使用所得方案 可获得较大的效益。
附录二： function [malo,y,drift]=partfun(x) %计算粒子分离器的参数y值，损失费用malo,偏离值drift % x为给定的一组固定的零件参数 for i=1:7
eval(['x',int2str(i),'=x(',int2str(i),');']); end y=174.42*(x1/x5)*(x3/(x2-x1))^0.85...
Cmin ：计算机仿真的最小总费用； Clost：计算机仿真的最小损失费用； Cminy：原始设计的最小总费用； Closty：原始设计的最小损失费用。
五、模型的建立
由题意，零件的标定值必须在一定范围内，且由模型的假设 1 可知，标定值为零件 参数的中心值，也即出现概率最大的值，因此，标定值的选取必须满足下列条件：
通过检验的结果可知，最优标定值已经达到一个比较理想的值。
3、计算机仿真零件的参数： 通过 matlab 编程仿真 20 组数据（主程序见附录四），结果如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X1 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B X2 C B B B C B B C B B B C B B C B B B B B X3 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B X4 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C X5 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C X6 C B B B C C C C B B B C C C B B B B B B X7 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
合 。对应 11 次容差组合，有对应的 11 组最小费用，我们取其平均值做为统计的最小 费用 。 平均最小总费用为：
Cmin=495182（1000 组） 平均最小损失费用为：
Clost=220182 (1000 组） 同时，我们对原始设计的参数及选择也进行了 20 次的计算机仿真（程序见附录六），并 计算出其平均最小总费用为：
（1）在允许的范围内；
（2）当零件的真实值为标定值时，粒子分离器的指标 y 偏离目标值 y0 最小；
基于此，使用 lingo 优化软件（程序见附录一）求得一组最优标定值 1,2,..., 7 ；
由假设 2 和假设 3 以及求得最优标定值，我们可以计算出每一个容差等级对应零件参 数值方差计算过程和公式如下：（程序见附录三）
六、模型的求解
1、通过使用 lingo 优化软件，计算出一组最优标定值为（程序见附录一）:
1,2,..., 7 =[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812]
2、对最优标定值的检验：
通过 matlab 编程检验 lingo 求得的最优标定值（程序见附录二），结果为 损失费用：0； 实际指标值： 1.50017967035886； 偏离目标值的值：1.796703588612392*10^(-4);
附录
附录一： model: title 零件的参数设计; min=y; y=(174.42*(x1/x5)*(x3/(x2-x1))^0.85*@sqrt((1-2.62*(1-0.36*(x4/x2)^(-0.5 6))^(3/2)*(x4/x2)^1.16)/(x6*x7))-1.5); x1>0.075;x1<0.125; x2>0.225;x2<0.375; x3>0.075;x3<0.125; x4>0.075;x4<0.125; x5>1.125;x5<1.875; x6>12;x6<20; x7>0.5625;x7<0.935; End 此附录为 lingo 程序，求出一组最优标定值
*sqrt((1-2.62*(1-0.36*(x4/x2)^(-0.56))^(3/2)*(x4/x2)^1.16)/(x6*x7)); drift=abs(y-1.50); malo=0; if drift>=0.1&drift<0.3
malo=1000; elseif drift>=0.3
malo=9000; End 此附录为一个matlab函数求粒子分离器的参数，损失费用以及偏离值
1、计算第 i 个零件选第 j 个容差等级时的参数变化区间上限和下限
Ri11 i (11%) 0.99*i ；
同理：
Ri21 1.01 * i ；
Ri12 0.95 * i ; Ri22 1.05 * i ;
Ri13 0.9 * i; Ri23 1.1* i . （i=1,2,...,7)
最后分析了模型的优缺点，并对模型进行了一定范围的推广，为其他同类问题提供 相似的解决方案。
关键词：计算机仿真 计算机统计 统计规律
一、问题的重述
一件产品通常由若干零件组装而成，这些零件的参数决定着标志产品性能的某个 参数，进而影响到产品的合格率，产品的合格率低将会给企业造成一定的经济损失。零 件参数包括标定值（即设计值）和容差（即最大允许误差）两部分，标定值有一定的容 许变化范围：容差一般以相对于标定值的误差表示，分为若干个等级，零件参数的容差 越小，则组装的产品的质量越高，即质量损失越小，但相应的零件加工成本越高，反之 亦然。因此，合理地设计零件参数的标定值和容差等级，是降低生产成本及质量损失， 提高企业经济效益的关键。 例如，粒子分离器的性能参数（记作 y）由 7 个零件的参数（记作 x1,x2……，x7）决定， 经验公式为：
二、模型的分析
解决问题的关键在于两步骤：（1）在加工零件时如果不出现误差时，如何确定最优 的标定值使得 y 值最小；（2）在选定标定值以后对零件选择适当的容差等级，使得零件 造价和质量损失的和最小。
三、模型的假设
1.零件的实际参数值以标定值为中心服从正态分布; 2.等级越差的容差的零件参数的方差越大; 3.每一容差等级对应的参数变化区间（A 等级为 1%，B 等级为 5% ，C 等级为 10% ）的可信度为 99%.
/
X6
[12,20]
10
X7
[0.5625,0.93 5]
/
25
100
25
100
现批量生产粒子分离器，每批 1000 个，在原设计中，7 个零件参数的标定值为： x1=0.1，x2=0.3，x3=0.1，x4=0.1，x5=1.5，x6=16，..x7=0.75；容差均取最便宜的等级。
现在问题是： 1、综合考虑 y 偏离的 y0 造成的损失和零件成本，为该粒子分离器设计出合理的零 件参数，与原设计比较总费用降低了多少。 2、给出了一般产品的零件参数设计方法。
大概需要 60 分钟。本模型用的是枚举法，算法的空间复杂度以及时间复杂度方面存在 较大的改进空间，模型可以在这方面进行改进。
参考文献
[1]谢金星，优化建模与 LINDO/LINGO 软件，清华大学出版社，[M],2005 [2]陈桂明，MATLAB 数理统计（6.x），科学出版社，[M],2002 [3]盛骤，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，[M],2008
y=174.42 x1
x3
0.85
Hale Waihona Puke Baidu
x5 x2 x1
1
2.621
0.36
x4
0.56
3/ 2
x4
1.16
x2 x2
x6 x7
y 的目标值（记作 y0）为 1.50。当 y 偏离 y0 0.1 时，产品为次品，质量损失为 1，000 元；当 y 偏离 y0 0.3时，产品为废品，质量损失为 9，000 元。各零件参数的标定值范 围、容差等级及其相应的加工成本如表 1 所示：
2、计算方差
由假设 3，可得出如下式子
P{Ri1j i ij
X i ij
Ri2j ij
i
}
99%
；
即： ( Ri2j i ) 99.5% ij
查表得，阈值为 2.58，因此可得出如下公式：
ij
Ri2j i 2.58
通过题目给定的数据，容差等级的组合有 108 种，我们通过计算机枚举出每一种组 合，针对每一种组合，通过仿真产生 1000 组随机数（每组 7 个数），计算每一种组合的 费用，在 108 种组合中，选择最小费用的一组，即为一次仿真的结果，由于仿真的数据 样本不够充分大，计算结果会存在一定误差，，通过计算机仿真出 20 组数据以减少误差。 在 20 组求得结果中选择出现频率最大的一组，即为仿真的最后结果（见附录二、附录 四、附录五）
表 1 各零件参数的标定值范围、容差等级及其相应的加工成本
标定值容许范 围
C等
B等
A等
X1
[0.075,0.125 ]
/
25
/
X2
[0.225,0.375 ]
20
50
/
X3
[0.075,0.125 ]
20
50
200
X4
[0.075,0.125 ]
50
100
500
X5
[1.125,1.875 ]
50
/
景德镇陶瓷学院
第四组 钟哲 卢彧文 吴俊杰
粒子分离器零件参数设计的计算机仿真模型
摘要
本文建立起模型对离子分离器参数优化问题进行讨论。参照与原始的标定值选择区 间，用 lingo 进行求解计算的到最佳标定值为[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812]。然后需要对 7 个零件的加工等级进行讨论，综合考虑零件加工成本和由零件误 差导致的离子分离器的质量损失与废品损失。
附录三： function deta=qiudeta %此函数为求每一个零件对应等级容差的正态分布的方差 % 程序中的x值为选定的标定值 %A:A等级容差的零件参数变化范围 %B:B等级容差的零件参数变化范围 %C:C等级容差的零件参数变化范围 %x：参数的标定值 x=[0.075 0.2993 0.075 0.125 1.125 12 0.5812]; A(:,1)=0.99*x;A(:,2)=1.01*x; B(:,1)=0.95*x;B(:,2)=1.05*x; C(:,1)=0.9*x;C(:,2)=1.10*x; for i=1:7
四、符号的说明
xi ：第 i 个零件的参数；（i=1,2,...,7) y ：粒子分离器的实际指标值；
y0 ：粒子分离器指标值的目标值；
i ：第 i 个零件的标定值；（i=1,2,...,7) ij ：第 i 个零件选第 j 个容差等级时参数的方差(i=1,2,...,7; j=1,2,3）；
Rij1 ：第 i 个零件选第 j 个容差等级时的参数变化区间上限； Rij 2 ：第 i 个零件选第 j 个容差等级时的参数变化区间下限；